作者：杨铁牛
出版社：电子工业出版社
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互换性与技术测量试读：
前言
时光荏苒，从一个工科学生到走出大学校门，进而走上教师的讲台一直到今天，我从事“互换性与技术测量”课程的教学工作已经二十多年了。社会环境、学生的求知环境和工作环境变化万千，因此很想将自己的教学体会总结出来，承蒙电子工业出版社的邀请，随即团结几位也是长期从事该门课程教学的老师，经过一年多的协作，完成了本书的编写工作。“互换性与技术测量”是一门机械类各专业均需开设的技术基础课，是工程技术人员在进行机电产品设计时，必须要熟练掌握的基本理论和基本技能。
从工科学生的培养体系来看，“高等数学”、“理论力学”、“机械制图”等课程重点训练了学生严谨的逻辑思维和作为工程师一丝不苟的工作作风。然而，在未来的工作中，所遇到的问题不可能都是可以准确求解的问题。因此，“互换性与技术测量”起着从设计课程过渡到专业课程的桥梁和纽带作用。也就是说，从这门课程开始，要逐步灌输学生工程思维的方法：现实世界中的工程问题一般都没有最优解，而只是在误差可以接受的范围内，用最经济和高效率的方法去寻求近似解，从而解决工程问题。“互换性与技术测量”课程以国家相关标准为依据，但是决不能将这一课程仅仅理解为宣传贯彻标准。一方面因为每隔几年随着技术进步，标准一定会不同程度地被修订，甚至由新标准全面替代某些旧标准；另一方面由于地区经济发展和生产设备及工艺水平的巨大差异，国家标准在其制定、推荐使用、强制使用和由新的国家标准取代的过程中，其进程在时序上有很大差异。学生在校学习和毕业后工作的几年内很可能遇到标准的更迭，如果不能学习标准制定的本质思想，是很难适应未来的实际工作的。所以，学习过程不能仅仅停留在对国家标准表格查用的水平，而是要理解制定该标准的本质意图和未来可能的发展趋势。要帮助学生正确理解设计和标准的辩证关系，一方面标准源于优秀设计师为了提高设计质量和传达设计意图，所提出的对几何特征的要求和检验准则，例如公差原则分为独立原则和相关原则，而相关原则又发展出包容要求、最大实体要求、最小实体要求，进一步又提出可逆性要求；另一方面标准引导设计，促进互换性生产，提高社会生产率。
在机械产品的设计过程中，一般要进行三方面的计算：运动分析与计算、强度和刚度的分析与计算、几何精度的分析与计算，其中几何精度的分析与计算就是机械系统的精度设计。精度设计的优劣直接决定产品的功能、可靠性和产品整个生命周期的综合效益。
机械产品的精度设计是机械设计与制造中的重要环节，尺寸精度是机械零件基本几何精度的主体，形状和位置精度是基本几何精度的重要组成部分。机器的几何精度的分析与计算是多方面的，但归结起来，设计人员总是要根据给定的整机精度，最终确定出各个组成零件的精度，如尺寸公差、形状和位置公差，以及表面粗糙度等参数值。
通常，精度影响产品性能的各个方面，诸如噪声水平、运转平稳性、加工经济性、外观宜人性等。精度设计的正确性与合理性，对产品的使用性能和制造成本，对企业生产的经济效益和社会效益都有着重要的影响，有时甚至起着决定作用。精度提高必然带来产品成本费用的提高，现实生产中是以满足功能要求且考虑生产过程的经济性来控制精度的。客观上，精度设计分别在两个领域中进行，即产品设计过程中的精度设计和零件加工、装配工艺设计过程中的精度设计。通常需要协调两方面问题：一个是精度选择相对较低，产品使用时其质量不能达到最好，工厂潜力没能充分挖掘；另一个是对于较低的用户要求而选用了较高的精度等级，造成不必要的损失。
产品的质量、成本、寿命及效益都与精度设计有着密切关系。
学习“互换性与技术测量”的核心是理解互换性生产的概念。在世界工业发展的历程中，互换性生产主要经历了下面几个主要的发展阶段：（1）成对配制；（2）标准量规——标准件检测器具；（3）极限量规——公差概念的应用。
生产对工艺技术的要求，需要有一个统一的计量单位，而统一计量标准单位的产生与发展实际上就体现出计量技术的发展历程。在计量技术与互换性生产相伴发展的过程中，不断提出新的测量方法，发明新的测量工具，提高测量精度。就长度尺寸而言，由于有了千分尺类量具，使加工精度达到了0.11mm；有了测微比较仪，使加工精度达到了1µm左右；有了圆度仪等精密测量仪器，使加工精度达到了0.1µm；有了激光干涉仪，使加工精度达到了0.01µm。目前，国际上机床的加工水平已能稳定地达到1µm的精度，并正在向着稳定精度为纳米级的加工水平发展，表面粗糙度的测量则向亚纳米级的水平发展。
测量技术是机械工业发展的基础和先决条件之一。从生产发展的历史来看，加工精度的提高总与测量技术发展水平相关联。测量的精度和效率在一定程度上决定着科学技术的水平。
在大多数情况下，产品的输出特性都可以用其构成零部件的几何参数来描述，因而，产品输出特性的变化与零件几何精度方面也可以建立起相应的数学方程。建立产品输出特性的波动量与原始设计参数之间的关系是值得研究的方向，它有利于在更高水平上的再设计。
计算机辅助精度设计技术的研究方向可分为两个方面：一方面是用计算机实现计算机辅助精度设计的研究；另一方面是基于规则推理的精度设计专家系统的研究。在数字化迅猛发展的今天，产品几何技术规范（GPS）正在使互换性与技术测量的理论体系从理想几何形面为基础向数字模型为基础的技术测量方向过渡，这一切也将促使计算机技术在互换性与技术测量领域加速发展。由于课时和篇幅的限制，本书仅仅简单介绍了零件几何特征的计算机辅助检测流程——激光扫描仪和坐标测量机的工作流程。
为了让读者树立标准化是一个不断发展的历史进程的理念，在编写过程中特别介绍了标准的沿革和发展思路，引用了最新的国家标准，将基于数字化技术的GPS的最新国家标准和现行基于理想几何形状的标准内容相互参照，从互换性生产这一根本出发点考虑，向学生介绍标准的建立和宣贯标准的意义，从而使学生达到学以致用的目的，提高读者学习的积极性和学习的目的性。
本书编写的另一个特点是工程实例多，而且尽量前后相关，选用同一部件组中的相关零件，根据实际工况选用公差与配合，包括相应测量方法和评定方法。将标准应用于各种零件的工程实例穿插在各章中讲述，并与最后的部件总体精度设计相呼应，便于学生在学习结束后，对所学基本内容有一个完整的概念。
本书附录还列出了“常用词汇中英文对照”，并给出了工程实例等栏目的“索引”，可以方便读者在学习、复习和日常工作中使用。
目前，大多数学校的“互换性与技术测量”课程的理论教学学时都在压缩，一般为36～54学时，所以对技术测量中常用测量方法、新方法、测量数据的使用等仅进行简单的介绍，建议读者在相关实验中完成这部分教学任务的拓宽学习。
学习的目的在于应用。由于“互换性与技术测量”具有概念多、术语多、定义多、符号多的特点，使得课堂上教学的重点容易放在基本理论的培养上，忽视对应用知识能力的训练。所以，大家在学习中要注意问题多解性，在掌握基本概念之后需要进一步弄清各种图表的使用条件、使用方法并练习查表，为应用公差标准，进行毕业设计和后续课程学习及工作打下基础。
本书共分9章，由五邑大学杨铁牛担任主编，并完成第1章、第8章、第9章和附录的内容；五邑大学崔敏负责编写第3章、第4章的内容，并审阅第5章的内容；五邑大学张祁莉负责编写第5章的内容；西安工程大学金守峰负责编写第6章、第7章的内容；广东轻工职业技术学院蔡菊负责编写第2章的内容。在编写过程中，侯曙光、谢慧琴和林锦龙等同学做了大量的准备工作，特此表示感谢。本书中引用了大量参考资料，在此向其作者表示衷心的感谢，这些资料也是本书得以完成的重要基础。
由于作者水平有限，虽然殚精竭虑，但书中难免存在缺点和不足，恳请读者批评指正。杨铁牛2010年2月6日于福泉新村第1章 互换性与标准化概论“互换性与标准化”是与互换性生产发展紧密联系的先进思想方法，它不仅将制造业的基础标准与计量技术结合在一起，而且涉及机械设计、机械制造、质量控制、生产组织管理等许多领域。目前国际上相关学科的流行名称是“几何产品技术规范与认证”，并被国际标准组织ISO/TC 213简称为GPS（Geometrical Product Specifications and Verification）。1.1 互换性生产1.1.1 互换性含义
所谓互换性，即是指在同一规格的一批零部件中，任取其一，不经任何挑选和修配就能装在机器上，并能满足其使用性能要求的特性。日常生活和生产活动中涉及互换性的例子比比皆是，例如：灯泡，机器上的螺钉，自行车、缝纫机、钟表上的零部件等都具有互换性。
零件几何参数的互换性按其互换程度分为完全互换和不完全互换。零部件完全符合上述互换性定义，在装配时不需挑选和修配即称为完全互换，否则在装配时允许挑选、调整和修配，则称为不完全互换。根据不同需要，零部件需厂际协作时应采用完全互换，部件或零件在同一厂制造和装配时，可采用不完全互换。
机械制造业中的互换性通常指产品具有几何参数和力学性能两方面的互换性，本课程仅讨论几何参数的互换性。1.1.2 互换性作用
在机械产品的设计、制造、使用和维修各个环节，互换性都发挥着非常重要的作用，具体体现在三个方面，如表1.1所示。表1.1 互换性作用1.1.3 互换性生产的发展
制造业是国民经济的基础，是完成设计产品的物化过程。凡有尺寸大小和形状的产品都是几何产品，包括机械电子、仪器仪表、交通运输、家用电器、机器人、半导体和生物工程等产品。互换性与测量技术是与机械、电子、仪器等制造工业发展紧密联系的基础学科，源于生产实际，随着互换性生产而不断完善，又反馈指导产品的设计和生产过程。
加工零件的过程中，由于各种因素（机床、刀具、温度等）的影响，零件的尺寸、形状和表面粗糙度等几何量难以达到理想状态，总是有或大或小的误差。而从零件的使用功能角度看，也不必要求零件几何量做得绝对准确，只需达到零件几何量在某一规定的范围内变动的要求，即保证同一规格零部件彼此接近。这个允许几何量变动的范围称为几何量公差，这也是本课程所讲公差的范畴。
互换性这门应用技术与基础科学的产生和发展一开始就是由生产决定的，并与社会的需求及科学技术的进步密切相关。早期生产力落后，人们对相互结合的孔、轴采用配对的制作方式，生产效率低下，且有关零件完全没有互换性。随着社会发展对产品生产批量的追求，对同一批产品相同部位的孔、轴结合，人们希望得到一致的，而且是最好的结合效果。为此，人们开始把具有满意结合效果的孔和轴分别作为样板，按样板的尺寸来制造具有同样结合要求的其他孔和轴。这里的样板孔和轴即是标准量规。有了标准量规以后，相互结合且有相同结合要求的零件可分开单独制造，这样不仅生产效率显著提高，结合效果一致性好，而且更主要的是这样制造的零件具有互换性。后来，标准量规进一步演变发展为极限量规，分别用于控制被加工零件的最大、最小两个极限尺寸，从而引出了公差的概念。公差和极限量规的出现，使被加工零件不再像标准量规那样按一个确定的尺寸加工，而是按两个极限尺寸构成的公差范围加工，有利于提高生产率，从而促使互换性生产更加蓬勃地发展。
当今，无论从广度还是从深度来讲，互换性生产的发展都已进入了一个新的阶段。不仅由装配互换性发展到功能互换性，由几何参数的互换性发展到其他质量参数的互换性，由成批、大量生产的互换性发展到单件、小批量生产的互换性，而且超出了机械工业的范畴，扩大到了其他行业。可以说，作为一门基础技术科学，互换性原则为当今信息社会的发展已经并将继续发挥巨大的作用。1.2 标准化及优先数系
现代化生产的特点是品种多、规模大、分工细、协作多和互换性要求高。为使社会生产有序地进行，必须通过标准化使分散的、局部的生产环节相互协调和统一。实行标准化是互换性生产的基础。1.2.1 标准和标准化1）标准
标准是对重复性事物和概念所作的统一规定。它以科学、技术和实践经验的综合成果为基础，经有关方面协商一致，由主管机构批准，以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。标准的范围极广，种类繁多，涉及人类生活的各个方面。标准对于改进产品质量，缩短产品生产制造周期，开发新产品和协作配套，提高社会经济效益，发展社会主义市场经济和对外贸易等有很重要的意义。
标准可以按照级别、性质和特征进行分类，如表1.2所示。表1.2 标准的分类
基础标准是以标准化共性要求和前提条件为对象的标准，是为了保证产品的结构功能和制造质量而制定的，是制定其他标准时的依据，本书所涉及的标准就是基础标准。2）标准化
标准化是指标准的制定、发布和贯彻实施的全部活动过程，包括从调查标准化对象开始，经试验、分析和综合归纳，进而制定和贯彻标准，以后还要修订标准等过程。标准化是以标准的形式体现的，也是一个不断循环、不断提高的过程。例如，为了实现机械产品的互换性，必须对其零部件的几何量公差值进行标准化，不能各行其是。
标准化是组织现代化生产的重要手段，是实现互换性生产的必要前提，是科学管理的重要组成部分，是国家现代化水平的重要标志之一。在国际上，为了促进世界各国在技术上的统一，成立了国际标准化组织（简称ISO），负责制定和颁发国际标准。标准化对于加强交流，防止贸易壁垒，促进技术合作具有特别重要的意义。1.2.2 标准的发展趋势
标准是标准化的体现形式，标准的发展是由标准化发展过程各阶段所推进的。1）国际标准化的发展
早在19世纪，标准化在国防、造船、铁路运输等行业中的应用就十分广泛。到了20世纪初，一些国家相继成立全国性的标准化组织机构，推进了本国的标准化事业。以后由于生产的发展，国际交流越来越频繁，因而出现了地区性和国际性的标准化组织。1926年成立了国际标准化协会（简称ISA）。1947年重建国际标准化协会并改名为国际标准化组织（简称ISO）。1996年ISO将ISO/TC3（极限与配合、尺寸公差及相关检测）、ISO/TC10/SC5和TC57合并重建了ISO/TC 213（产品尺寸和几何规范及认证技术委员会），全面修订ISO公差标准体系，建立了适应CAD/CAM发展要求的标准体系，其主要框[2]架构想如图1.1所示。图1.1 GPS标准体系
产品几何规范（GPS）贯穿于所有几何产品的研究、开发、设计、制造、验收、出厂、使用以及维修等全过程，覆盖领域极为广泛，其应用已经从工业领域渗透到了商业领域和国民经济的各个部门。新一代GPS以计量数学为基础，是信息时代几何产品技术规范和计量认证综合为一体的新型国际标准，它标志着标准和计量进入了一个全新的时代。2）我国标准化的发展
我国标准化是在1949年新中国成立后得到重视并发展的。其主要阶段如表1.3所示。表1.3 我国标准化发展主要阶段
我国标准化水平在社会主义现代化建设过程中不断得到发展与提高，并对我国经济的发展作出了很大的贡献。正确理解公称表面模型、规范表面模型和认证表面模型等新概念，将适应数字化技术要求的GPS最新国家标准和现行基于理想几何形状的标准内容，相互参照，从互换性生产这一根本出发点考虑，才能跟上标准的发展步伐。
考虑到国内外的具体情况，第一代GPS在制造业中还有应用，由第一代GPS完全过渡到第二代GPS不仅需要一段时间，而且第二代GPS的产生离不开第一代GPS的基础。因此，本教材采取兼顾的策略，既介绍第一代GPS，也论述第二代GPS的发展。此外，本教材编写特别注意总结、归纳、提炼有关本学科的基本原理、原则与方法，希望能对读者有所帮助。1.2.3 优先数和优先数系
在机械设计中，常常需要确定很多参数，而这些参数往往不是孤立的，一旦选定，这些参数值就会按照一定规律，向一切有关的参数传播。例如，螺栓的尺寸一旦确定，将会影响螺母的尺寸、丝锥板牙的尺寸、螺栓孔的尺寸以及加工螺栓孔的钻头的尺寸等。在互换性生产中，为了采用较少的参数系列，覆盖尽量多的实际应用，产品的参数选择必须遵守一定的规律。我国在标准化过程中规定了一项重要的相关标准来约束参数的选择，这就是《优先数和优先数系》国家标准（GB/T 321—1980）。1.优先数系及其公比
优先数系是工程设计和工业生产中常用的一种数值制度。优先数与优先数系是19世纪末，由法国人查尔斯·雷诺（Charles Renard）首先提出的。后人为了纪念雷诺，将优先数系称为Rr数系。国家标准GB/T 321—1980《优先数和优先数系》规定十进等比数列为优先数系，并规定了五个系列，按照优先顺序分别用系列符号R5、R10、R20、R40和R80表示，称为Rr系列。其中前四个系列是常用的基本系列，R80则作为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。各系列的公比见表1.4。表1.4 优先数系的公比
优先数系的五个系列中任一个项值均为优先数。按公比计算得到的优先数的理论值，除10的整数幂外，都是无理数，工程技术上不能直接应用。实际应用的都是经过圆整后的近似值。基本系列在1～10范围内的常用值见表1.5。表1.5 优先数系的基本系列2.优先数与优先数系的特点
从优先数系的基本系列常见值表格中，可以看出优先数系主要特点表现为：任意两项的理论值经计算后仍为一个优先数的理论值，这里的计算包括任意两项理论值的积或商等；优先数系具有相关性，可以总结为“在下一级优先数系中隔项取值，就得到上一系列的优先数系，反之，在上一系列中插入比例中项，就得到下一系列”。例如，在R40系列中隔项取值，就得到R20系列，在R10系列中隔项取值，就得到R5系列；又如，在R5系列中插入比例中项，就得到R10系列，在R20系列中插入比例中项，就得到R40系列。3.优先数系的派生系列
国家标准规定的优先数系分档合理，疏密均匀，有广泛的适用性。常见的量值，如长度、直径、转速及功率等分级，基本上都是按一定的优先数系进行的。为使优先数系具有更宽广的适应性，可以依据基本系列根据一定规则衍生出若干系列，如派生系列、复合系列等。这些衍生系列的规则列于表1.6中。表1.6 优先数系的衍生系列4.优先数系的选用规则
优先数系的应用很广泛，它适用于各种尺寸、参数的系列化和质量指标的分级，对保证各种工业产品的品种、规格、系列的合理化分档和协调配套具有十分重要的意义。例如，在第2章的尺寸公差表格中，自6级开始各等级尺寸公差的计算公式为“10i，16i，25i，40i，64i，100i，160i，…”，它们的系数属于R5优先数的系列。工程技术人员应在一切标准化领域中尽可能地采用优先数系，以达到对各种技术参数协调、简化和统一的目的，促进国民经济更快、更稳地发展。
选用基本系列时，应遵守先疏后密的规则，即按R5、R10、R20、R40 的顺序选用；当基本系列不能满足要求时，可选用派生系列，注意应优先采用公比较大和延伸项含有项值1的派生系列；根据经济性和需要量等不同条件，还可分段选用最合适的系列，以复合系列的形式来组成最佳系列。
本课程所涉及的有关标准，诸如尺寸分段、公差分级及表面粗糙度的参数系列等，基本上都采用了优先数系。1.3 习题
1.叙述互换性与几何量公差的概念，说明互换性有什么作用，互换性的分类如何。
2.优先数系是一种什么数列?它有何特点?有哪些优先数的基本系列?什么是优先数的派生系列?
3.试写出下列基本系列和派生系列中自1以后共5个优先数的常用值：R10，R10/2，R20/3，R5/3。第2章 圆柱体结合尺寸精度的控制与评定
圆柱体结合是机械制造中应用最广泛的一种结合，为了便于研究，将其简化为孔与轴的结合。这种结合的互换性主要由结合直径与结合长度两个几何尺寸决定，但由于长径比可规定在一定范围内（例如，长度与直径之比约等于1.5），而且从使用要求看，直径通常更为重要，因此，可按直径这一主要参数来考虑圆柱体结合的互换性。
通过分析圆柱体结合公差制的发展，阐述ISO极限与配合（limits and fit）和相应中国国家标准（GB）的构成规律、特点及基本内容，从而阐述圆柱体结合尺寸精度的控制与评定的基本方法。2.1 公差与配合的基本术语和定义
极限与配合制是基本的互换性标准，实现机械零部件的互换性，必须以该标准为依据，对零部件几何精度进行控制与评定。为了正确掌握和应用标准，应正确理解有关的基本概念、术语及定义。2.1.1 尺寸的术语和定义
在极限与配合中，孔与轴这两个术语有其特殊含义，它关系到标准的应用范围。1.轴（shaft）
通常指零件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由两平行平面或切面形成的被包容面）。2.孔（hole）
通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由两平行平面或切面形成的包容面）。
如图2.1所示，在圆柱与圆孔、键与键槽的结合中，圆柱和键就是轴，圆孔和键槽是孔。
从装配关系看，孔是包容面，在它之内无材料；轴是被包容面，在它之外无材料。从加工过程看，随着余量的切除，孔的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小。就测量而言，也有所不同，例如测孔用内卡尺，测轴用外卡尺。图2.1 孔和轴
由此可见，孔、轴具有广泛的意义。
极限与配合中的孔、轴都由某一主要尺寸构成。例如，圆柱体结合的直径，键与键槽结合的宽度等。如图2.2所示，d、d、d、d1234各尺寸为轴尺寸，D、D、D、D各尺寸为孔尺寸。1234图2.2 孔和轴尺寸3.尺寸（size）
以特定单位表示线性尺寸值的数字，称为尺寸，如长度、宽度、高度、直径、中心距等。
在技术图样中，国标规定尺寸标注以mm为通用单位时，均可只写数字，不写单位，如50×100，φ80，R40，SR30等。4.公称尺寸（nominal size）
公称尺寸就是设计给定的尺寸，通过它应用上、下极限偏差可算出极限尺寸。一般应按标准选取，因为公称尺寸的标准化可以缩减定值刀具、量具、夹具等的规格数量。孔的公称尺寸用D表示，轴的公称尺寸用d表示。
由于有制造误差，零件加工完成后所得的实际尺寸一般并不等于其公称尺寸。5.实际尺寸（actual size）
实际尺寸为通过测量获得的某一孔、轴的尺寸。由于存在测量误差，实际尺寸并非被测尺寸的真值。孔的实际尺寸用D表示，轴的a实际尺寸用d表示。a
例如，某轴尺寸设计为φ24.965±0.001，φ24.965mm 为公称尺寸，尺寸的真值在24.964～24.966mm范围内，实际测量轴的尺寸为24.964 5mm，测量的极限误差为±0.001mm，忽略测量误差，实际尺寸可取24.964 5mm，符合要求。允许的测量误差由设计人员依据标准规定。6.局部实际尺寸（actual local size）
局部实际尺寸为孔或轴的任一横截面中任何两相对点之间测得的尺寸。
由于形状误差的存在，零件上各处的局部实际尺寸不完全相同，造成尺寸的“不确定性”，影响孔、轴结合的实际状态。为此，引入作用尺寸的概念，如图2.3所示。图2.3 作用尺寸7.体外作用尺寸1）孔的作用尺寸（mating size for hole）
孔与轴结合，孔在结合面全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，如图2.3（a）所示。2）轴的作用尺寸（mating size for shaft）
孔与轴结合，轴在结合面全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，如图2.3（b）所示。
若零件没有形状误差，则其作用尺寸等于局部实际尺寸。弯曲轴的作用尺寸大于该轴的最大局部实际尺寸，弯曲孔的作用尺寸小于该孔的最小局部实际尺寸。
为了保证使用要求，应对实际尺寸、作用尺寸的变动范围加以限制。8.体内作用尺寸
在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸，如图2.3（c），（d）所示。9.极限尺寸（limits of size）
极限尺寸指孔或轴允许的两个极端尺寸。其中，孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限尺寸（maximum limit of size），分别为D和maxd；孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸（minimum limit of maxsize），分别为D和d，如图2.4和图2.5所示。实际尺寸应位于极minmin限尺寸之间，也可达到极限尺寸。例如，轴φ24.965±0.001的d24.966mm，d=24.964mm。max=min
孔与轴的极限尺寸，按其数值大小特征分为最大极限尺寸和最小极限尺寸；按工件实体大小（占有材料多少）特征分为最大实体极限和最小实体极限；还可按量规检验特征、加工过程特征等分类。10.最大实体极限（maximum material limit，MML）
孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态称为最大实体状态，对应于孔或轴最大实体状态下的极限尺寸称为最大实体极限或最大实体尺寸。它是孔的最小极限尺寸D与轴的最大极限尺寸d的统称。minmax例如，φ25mm的轴，设计允许的尺寸为φ24.980～24.950mm，其最大实体极限为φ24.980mm；φ25mm的孔，设计允许的尺寸为φ25.050～25.000mm，其最大实体极限为φ25.000mm。图2.4 基本术语示意11.最小实体极限（least material limit，LML）
孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态称为最小实体状态，对应于孔或轴具有允许的材料量为最少时的极限尺寸称为最小实体极限或最小实体尺寸，它是孔的最大极限尺寸D与轴的最小极限尺寸maxd的统称。例如，φ25mm的轴，设计允许的尺寸为φ24.980～min24.950mm，其最小实体极限为φ24.950mm；φ25mm的孔，设计允许的尺寸为φ25.050～25.000mm，其最小实体极限为φ25.050mm。
按加工过程特征，最大实体极限即合格零件的起始极限（始限），最小实体极限即合格工件的终止极限（终限）。按使用极限量规检验特征，最大实体极限即通极限，最小实体极限即止极限，它们分别由通规与止规控制。
合格零件条件是实际尺寸均不得超出最大极限尺寸和最小极限尺寸，即表达式如下：
对于孔：D≤D≤Dminamax
对于轴：d≤d ≤dminamax
极限尺寸与实际尺寸可用公称尺寸与偏差表示。2.1.2 有关偏差与公差的术语和定义1.尺寸偏差
某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减去其公称尺寸所得的代数差，称为尺寸偏差，简称偏差（deviation）。最大极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差（upper limit deviation），最小极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差（lower limit deviation），上极限偏差与下极限偏差统称为极限偏差（limit deviations）。实际尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为实际偏差（actual deviation）。国际上对孔、轴极限偏差的规定，如图2.5所示，其中代号为：图2.5 极限尺寸、公差与偏差
ES：孔的上极限偏差，EI：孔的下极限偏差；
es：轴的上极限偏差，ei：轴的下极限偏差。
合格零件条件，也常用偏差的关系表示如下：
对于孔：EI≤Ea≤ES
对于轴：ei≤ea≤es2.尺寸公差
允许尺寸的变动量，称为尺寸公差，简称公差（tolerance）。尺寸公差等于最大极限尺寸减去最小极限尺寸，也等于上极限偏差减去下极限偏差。
尺寸公差是没有正、负号的绝对值，不允许为零。
通常规定孔的公差代号为T，轴的公差代号为T，如图2.5所Dd示。【工程实例2.1】极限偏差的确定
已知孔的公称尺寸D与轴的公称尺寸d均为50mm，孔的最大极限尺寸D=50.085mm，孔的最小极限尺寸D=50.000mm；轴的最maxmin大极限尺寸d=49.980mm，轴的最小极限尺寸d=49.967mm，求maxmin孔与轴的极限偏差及公差。
解：
孔的上极限偏差ES=D―D=（50.085-50）mm=+0.085mmmax
孔的下极限偏差 EI=D—D=（50.000—50）mm=0.000mmmin
轴的上极限偏差 es=d—d=（49.980—50）mm=—0.020mmmax
轴的下极限偏差 ei=d—d=（49.967—50）mm=—0.033mmmin
孔公差T=D—D=（50.085—50.000）mm=0.085mmDmaxmin
轴公差T=d —d =（49.980—49.967）mm=0.013mmdmaxmin
或
孔公差T=ES—EI=（+0.085—0.000）mm=0.085mmD
轴公差 T=es—ei=—0.020—（—0.033）mm=0.013mmd
孔、轴设计要求用公称尺寸与极限偏差表示时，可写为孔mm，轴mm。
由于极限尺寸与实际尺寸都可以大于、小于或等于公称尺寸，所以“偏差”可以为正值、负值或零。而“公差”是没有正、负号的绝对值，不能为零。“极限偏差”用于限制“实际偏差”，而“公差”用于限制“误差”。对单个零件，只能测出尺寸的“实际偏差”。“偏差”取决于加工时机床的调整（如车削时进刀的位置），而“公差”表示对制造精度的要求（一批零件尺寸均匀程度的要求），反映加工难易程度（公称尺寸一定时）。
此外，“极限偏差”主要反映公差带位置，影响配合松紧程度；而“公差”代表公差带大小，影响配合精确程度（公称尺寸一定时）。
由于公差、偏差的数值与公称尺寸和极限尺寸的数值相比，差别很大，不便用同一比例表示，故需采用极限与配合规定的图解，即公差带图来表示。图解中，用“零线”代表公称尺寸，用不同图示区域表达孔、轴公差带，其相互位置及大小比例应协调，如图2.6所示。图2.6 公差带图解3.零线（zero line）
在极限与配合的公差带图中，零线是表示公称尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差。通常是水平绘制，正偏差位于其上，负偏差位于其下。
偏差多以微米（µm）为单位标注。4.尺寸公差带
如图2.6所示公差带图中，尺寸公差带[简称公差带（tolerance zone）]为由代表上极限偏差与下极限偏差或最大极限尺寸与最小极限尺寸的两条直线所围成的一个限定区域，也可见图2.4和2.5所示。
公差带图包括零线（表示公称尺寸）和公差带区域（表示公差大小）。
国标中，公差带大小和公差带位置是公差带的两个重要参数。公差带大小取决于公差数值，由垂直于零线方向的区域宽度确定；公差带位置取决于极限偏差的大小，由靠近零线的极限偏差确定，而公差带沿零线方向的长度一般可任意选取，如图2.6和图2.7所示。图2.7 基本偏差5.标准公差（standard tolerance）
标准公差指在ISO极限与配合制中，所规定的任一公差。标准公差用IT表示，即国际公差（International Tolerance）。6.标准公差因子（standard tolerance factor）
在ISO极限与配合制中，用以确定标准公差的基本单位，它是公称尺寸的函数（详见2.2.1节内容）。7.公差等级（grade of tolerance）
公差等级指在ISO极限与配合制中，确定尺寸精确程度的等级。属于同一等级的公差，具有同等的精确程度。国标规定有20种公差等级（详见2.2.1节内容）。8.基本偏差（fundamental deviation）
基本偏差指在ISO极限与配合制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差，即公差带图中靠近零线的那个极限偏差。它可以是上极限偏差，也可以是下极限偏差，如图2.7所示。2.1.3 有关配合的术语和定义1.配合（fit）
公称尺寸相同的相互结合的孔与轴公差带之间的关系，决定结合零件间的松紧程度，如图2.4所示。2.间隙（clearance）或过盈（interference）
相互配合的孔和轴，在装配前孔的尺寸减去轴的尺寸所得代数差，差值为正（“+”）时是间隙，用X表示，差值为负（“—”）时是过盈，用Y表示，如图2.8所示。图2.8 间隙和过盈3.间隙配合（clearance fit）
间隙配合指具有间隙的配合（包括最小间隙等于零）。此时，孔的公差带在轴的公差带之上，如图2.9所示。图2.9 间隙配合
间隙配合主要用于孔、轴间的活动连接。间隙的作用在于储藏润滑油，补偿温度变化引起的热变形，补偿弹性变形及制造与安装误差等。间隙的大小影响孔、轴间相对运动的活动程度。4.过盈配合（interference fit）
过盈配合指具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下，如图2.10所示。图2.10 过盈配合
过盈配合用于孔、轴间的紧固连接，不允许两者之间有相对运动。在过盈配合中，轴的尺寸比孔的尺寸大。装配时，要加压力才能使轴进入孔中，也可使孔的温度升高或使轴的温度降低，即用热胀冷缩方法进行装配。采用过盈配合，不另加紧固件，依靠孔、轴表面在结合时的变形，即可实现紧固连接并可承受一定的轴向推力和圆周扭矩。5.过渡配合（transition fit）
过渡配合指可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠，如图2.11所示。图2.11 过渡配合
过渡配合主要用于孔、轴间的定位连接。标准中规定过渡配合的间隙或过盈的绝对值一般都较小，因此可以保证结合零件有很好的对中性和同轴度，并且便于拆卸和装配。6.极限间隙
最大间隙（maximum clearance）：在间隙配合中，孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸之差，用X表示，即X=D—maxmaxmaxd，如图2.9所示。min
最小间隙（minimum clearance）：在间隙配合或过渡配合中，孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸之差，用X表示，即minX=D—d，如图2.9所示。minminmax7.极限过盈
最大过盈（maximum interference）：在过盈配合或过渡配合中，孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸之差，用Y表示，即maxY=D—d，如图2.10所示。maxminmax
最小过盈（minimum interference）：在过盈配合中，孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸之差，用Y表示，即Y=D—minminmaxd，如图2.10所示。min
极限间隙和极限过盈分别反映圆柱结合中允许间隙或过盈变动的界限值。
极限间隙、极限过盈与孔、轴的极限尺寸关系为
X（—Y）=D—dmaxminmaxmin
X（—Y）=D—dminmaxminmax8.实际间隙和实际过盈
在孔和轴的配合中，孔的实际尺寸减去相配合的轴的实际尺寸之差，称为实际间隙或实际过盈，分别用X或Y表示，即aa
实际间隙：X=D—daaa
实际过盈：Y=D—daaa9.配合公差（variation of fit）
它是允许间隙或过盈的变动量。配合公差反映配合的松紧程度，其值为一个大于零的正数。对于相互配合的孔、轴公差之和，用代号T表示，即f
T=T+TfDd
对于间隙配合：T=│X—X│fmaxmin
对于过盈配合：T=│Y—Y│fmaxmin
对于过渡配合：T=│X—Y│fmaxmax
由此，配合精度（配合公差）取决于相互配合的孔和轴的尺寸精度，反映装配精度的高低，而零件的制造公差反映加工的难易程度。当公称尺寸一定时，配合公差T表示配合的精确程度，反映使用要求，f即设计要求；而孔公差T与轴公差T分别表示孔、轴零件加工的精Dd确程度，反映制造要求，即工艺要求。两者之间矛盾的协调，正是精度设计所要解决的问题。10.配合公差带图（variation of fit zone）
配合公差的特性也可用配合公差带图来表示，如图2.12所示，它具有以下特点：（1）零线：代表间隙或过盈等于零；零线以上为正值，表示间隙；零线以下为负值，表示过盈。以微米（µm）为单位标注。（2）符号：代表配合公差带，符号上下端线所对应的纵坐标值，表示相互配合的孔和轴的极限间隙或极限过盈。
当配合公差带完全在零线上方时，是间隙配合；当配合公差带完全在零线下方时，是过盈配合；当配合公差带跨在零线上时，是过渡配合。（3）配合公差带图能直观反映配合的特性和配合的精度，其大小和位置反映了设计精度和使用要求。图2.12 配合公差带图【工程实例2.2】间隙配合的配合公差
如图2.13（a）所示，为φ25mm孔与φ25mm轴的间隙配合，求其最小间隙、最大间隙及配合公差。
解：
最大间隙X=D—d=（25.021—24.967）mm=+0.054mmmaxmaxmin
最小间隙X=D—d=（25.000—24.980）mm=+0.020mmminminmax
配合公差 T=│X—X│=│+0.054—0.020│mm=0.034mmfmaxmin
或 孔公差 T=0.021mm，轴公差T=0.013mm，则Dd
配合公差 T=T+T=0.021+0.013mm=0.034mmfDd图2.13 配合举例【工程实例2.3】过渡配合的配合公差
如图2.13（b）所示，为φ25mm孔与φ25mm轴的过渡配合，求其最大间隙、最大过盈及配合公差。
解：最大间隙X =D —d =（25.021—25.002）mm=maxmaxmin+0.019 mm
最大过盈Y =D —d =（25.000—25.015）mm=—0.015 maxminmaxmm
配合公差 T=│X—Y│=│+0.019—（—0.015）│fmaxmaxmm=0.034 mm
或 孔公差 T=0.021mm，轴公差T=0.013 mm，则Dd
配合公差 T=T+T=（0.021+0.013）mm=0.034 mmfDd【工程实例2.4】过盈配合的配合公差
如图2.13（c）所示，为φ25mm孔与φ25mm轴的过盈配合，求其最大过盈、最小过盈及配合公差。
解：最大过盈Y=D—d=（25.000—25.041）mm=—maxminmax0.041mm
最小过盈Y=D—d=（25.02l一25.028）mm=—0.007mmminmaxmin
配合公差 T=│Y—Y│=│—0.041—（—0.007）│fmaxminmm=0.034mm
或 孔公差 T=0.021mm，轴公差T=0.013mm，则Dd
配合公差 T=T+T=（0.021+0.013）mm=0.034mmfDd
工程实例2.2～工程实例2.4的配合公差图如图2.14所示。图2.14 配合公差图11.配合制
经标准化的公差与偏差制度称为极限制，它是一系列标准的孔、轴公差数值和极限偏差数值。
配合制则是同一公称尺寸的孔和轴组成配合的一种制度。
极限制与配合制总称为“极限与配合制”。极限与配合国家标准主要由基准制、标准公差系列和基本偏差系列组成。12.基准制
基准制是指以两个相配合的零件中的一个零件为基准件，并确定其公差位置，而改变另一个零件（非基准件）的公差带位置，从而形成各种配合的一种制度。在极限与配合国家标准GB/T 1800.1—1997中规定了两种等效的配合制：基孔制和基轴制。13.基孔制配合
基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴公差带形成各种配合的一种制度，如图2.15所示。基孔制配合中的孔称为基准孔，代号为H，是基孔制配合中的基准件，轴为非基准件。图2.15 基孔制配合
标准规定，基准孔的下极限偏差（EI）为基本偏差，数值为零（EI=0）。上极限偏差（ES）为正值，公差带在零线以上，如图2.17（a）所示。基准孔的最小极限尺寸与公称尺寸相等。14.基轴制配合
基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔公差形成各种配合的一种制度，如图2.16所示。基轴制配合中的轴称为基准轴，代号为h，是基轴制配合中的基准件，孔为非基准件。图2.16 基轴制配合
标准规定，基准轴的上极限偏差（es）为基本偏差，数值为零（es=0）。下极限偏差（ei）为负值，公差带在零线以下，如图2.17（b）所示。基准轴的最大极限尺寸与公称尺寸相等。图2.17 基准制2.2 公差与配合的国家标准
极限与配合国家标准主要由标准公差系列、基准制、基本偏差系列组成。2.2.1 标准公差
标准公差系列是国家标准制定出的一系列标准公差数值。标准公差取决于公差等级和公称尺寸两个因素。1.公差等级
确定零件尺寸精确程度的等级称为公差等级。国家标准将标准公差等级分为20级，即IT01～ITl8。各级标准公差用代号IT及数字01，0，l，2，…，18表示，IT是国际公差ISO tolerance的缩写，IT01～ITl8等级依次降低。2.公差单位（公差因子）
公差单位随公称尺寸而变化，是用来计算标准公差的一个基本单位，用符号i或I（单位µm）表示。实践表明，在相同加工条件下，公称尺寸不同的孔或轴加工后产生的加工误差也不同。利用统计法可以发现，在尺寸较小时加工误差与公称尺寸呈立方抛物线的关系，在尺寸较大时接近线性关系，如图2.18所示。由于尺寸公差是用来控制加工误差的，所以尺寸公差与公称尺寸之间也应符合这个规律。图2.18 公差单位与公称尺寸的关系
当公称尺寸≤500mm时，公差单位I按下式计算：
式中 D——孔或轴的公称尺寸段的几何平均值（mm）；
I——公差单位（µm）。
公式说明：标准公差因子是公称尺寸的函数。式中第一项主要反映加工误差，与实际中加工误差同工件呈立方抛物线的关系一致；第二项主要用于补偿测量时温度不稳定和偏离标准温度以及量规的变形等引起的测量误差，与公称尺寸为线性关系。当公称尺寸大时，第二项所占的比例随之增大，即测量误差的影响增大。
当公称尺寸为500～3 150mm时，公差单位I（µm）的计算式为
I=0.004D+2.13.标准公差的计算及规律
在GB/T 1800.3—1998中，各个公差等级的标准公差值，在公称尺寸≤500mm时的计算公式如表2.1所示。表2.1 公称尺寸≤500mm时标准公差的计算公式（GB/T 1800.3—1998）
由表可见，对 IT5～ITl8 级，标准公差 IT=a×I。其中 a 为公差等级系数，它采用 R5优先数系，即公比的等比
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]