作者：李海,段海龙
出版社：上海人民出版社
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北朝科技史试读：
前言
北朝（386-581）是中国古代东晋和隋唐之间存在于北方的五个朝代的总称，包括北魏、东魏、西魏、北齐和北周。东魏和西魏由北魏分裂而成，东魏之后为北齐，西魏之后为北周。北魏对北方的统一，不仅结束了近150年的中原混乱局面，还为之后隋唐的统一奠定了基础。
北魏由鲜卑拓跋部所建，开创了北朝时代。鲜卑拓跋以游牧民族入主中原，学习中土文化，兼容并蓄，在科学技术方面取得了较大的进步和突破。北朝一方面继承和发展中原已有科技，一方面吸收以佛学为代表的域外文化使之成为中华文化的一部分。期间，在天学、地学、算学、农学、医学、建筑及机械技术等诸多方面涌现了大量人才，产生了一系列的重要成果。北朝科技与南朝科技一道，为充实和发展中国古代科技体系起到了重要的作用。
在中国古代科技史中，北朝科技有两个特点比较突出：一、继承与发展
如同其他时期的科技一样，北朝科技首先在前人成果的基础上得以发展，并在“继承与发展”方面表现得更为突出，在天、算、农、医、地、建筑及手工制作等方面都有所体现。
中国古代一直有治历的传统，北朝之前就有多部历法出现。北朝期间，历法家频频出现，呈遍地开花之势，期间修订历法者十余家，正式改历六次。其中不乏优秀历法，如《神龟历》将九家之法综成一历，后改名为《正光历》，首次记载了七十二候。北朝对天文的观察和记录十分完备，出现了多项重大发现，尤其是新星和超新星的发现及张子信的三大发现，直接促进了中国天文学的发展。565年前后，张子信发现了太阳视运动的不均匀性、五星视运动的不均匀性以及月球视差对日食的影响等“三大发现”。这三大发现及其初步定量的描述方法，将中国古代对于交食、太阳与五星运动的认识提高到了一个新阶段，在定气、定朔、晷影、漏刻、日月交食、五星运行等计算中，引入了前所未有的新观念、新方法，开创了古代历法计算的新局面。张子信的工作深刻影响了隋唐历法的编撰，在中国古代天文史上具有特殊的地位。
同其他朝代一样，北魏对于度量衡的考定也非常重视，开启了“大小制”并存制度，即天文乐律尺沿用“古制”，长期不变；日常使用的度量衡，根据当时社会发展的实际情况制定实施。北朝这一制度，既稳定了社会经济秩序，又为之后隋唐的度量衡制度奠定了良好的基础，并基本为隋唐至明清所沿用。
中国算学史上，北朝出现了一批天算家。甄鸾博达经史，尤精历算，著有《五经算术》《五曹算经》和《数术记遗》，并为《周髀算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》等多种数学名著作注。清阮元在《畴人传》中说：“鸾为学精思，富于论撰，诚数学之大家矣！”《张丘建算经》广泛吸收了《九章算术》的成果，并提供了很多推陈出新的创见。在具有里程碑意义的《算经十书》中，北朝贡献了三部著作，有力地充实了中国古代算学内容。
北朝农学巨著《齐民要术》，除记录作者贾思勰的劳动实践、考察研究外，还引用古书多达150余种，影响了元代《农桑辑要》《王祯农书》、明代《农政全书》、清代《授时通考》等书的体例和取材，为后来的农学发展奠定了基础。
郦道元的《水经注》30多万字，记述时间上起先秦、下至南北朝，记载各水道流域自然地理和人文地理概况，内容丰富，大多文献真实可靠，是我国6世纪的一部地理百科全书。并由此形成了一门专门的学问“郦学”，研究者逐步形成了考据、地理和辞章三派。
北朝期间，帝王御医多次主持、组织众多医家集体编撰医书，卷帙甚巨。编撰有《药方》百余卷、《徐氏家传秘方》二卷、《徐王八世家传效验方》十卷、《徐王方》五卷、《小儿方》三卷、《集验方》十卷、《备急单要方》三卷等，对医术的总结、提高和推广具有积极意义。
建筑方面，北魏平城宫城的基础是汉代平城县城，洛阳城的基础是东汉洛阳城，而东汉洛阳城又是继承发展了西周成周城、东周王城、秦和西汉的洛阳城。东魏、北齐的邺南城具有明显的中轴线，开创了中国都城整齐划一的新规制。北朝都城的建设都是继承旧城，并对后世的都城建设产生了深远的影响。
在技术方面，北朝灌钢技术发展成熟，綦毋怀文在制造“宿铁刀”的过程中，使用了灌钢法，为灌钢法的发展做出了重大贡献。灌钢法是我国古代炼钢工艺中的最高成就，在坩埚炼钢法发明之前，它一直是最先进的炼钢方法。北朝发展的灌钢技术对我国古代炼钢技术的进步和钢铁生产起到了巨大的推动作用。二、吸收与融合
秦汉一统天下之后，中原被视为正统。北魏的进入，打破了这一定势。鲜卑拓跋部以中土文化为师，认真学习并竭力实践，经过几代帝王的努力，使本民族与汉族真正融合为一体。他们不仅不排斥外域文化，还接纳并吸收之。北朝期间，佛教盛行，尽管有数次灭法活动，但佛教已经生根开花，并直接影响了北朝天文历法、医学、建筑等领域的发展。
南北朝时期，印度天文学开始明显地影响中国天文学。北朝天算家们纷纷编撰“七曜术”之书。“七曜术”伴随着佛教的传入而传入，为西域高僧在中土传播佛教的同时带来的印度天文历算知识，经西域、河西走廊到中原。439年，北凉赵撰《七曜历数算经》进入中原。北魏太武帝拓跋焘时期，《七曜历》在中原已经很流行。太武帝后，七曜历在知识界的影响更大。此外，北朝还译出了以婆罗门为名的天文历法或算经六部：《婆罗门天文经》二十一卷（题“婆罗门舍仙人所说”）、《婆罗门竭伽仙人天文说》三十卷、《婆罗门天文》一卷、《婆罗门算法》三卷、《婆罗门阴阳算历》一卷、《婆罗门算经》三卷。七曜术之东来，对完善发展中国古代天文学起到了积极的促进作用。
随着佛教的传播，南亚医学知识传入中国，有外域僧人从事医学活动，亦有大量南亚医书被翻译传入，还有西来高僧和本土医僧合作，撰写了不少医书。北朝时期传入的印度医学逐渐被中国传统医学接纳吸收，并最终成为中国医学的重要组成部分。
南北朝时期，印度式样的佛教建筑在中原建设过程中逐步被“汉化”，塔在寺中的地位逐渐下降，佛寺布局中的中国传统建筑色彩不断增强，佛寺整体建筑表现为中轴线对称分布，殿堂建筑不断增多，布局日益复杂，为隋唐时期佛寺布局的进一步汉化奠定了基础。佛寺建筑在北朝实现了文化融合，佛教文化与中国传统建筑相结合，形成了具有中国传统特色的佛教建筑。
可以看出，佛学文化对于北朝的天文历法、医学、建筑等产生了重要影响。但中土原有的科技体系并没有被弱化，而是将其吸收借鉴并本土化之后融合为一体，继续向前发展，取得了丰硕成果，对后世的科技发展产生了深远的影响。
北朝科技一方面继承和发展秦汉以来形成的体系，在天文、地学、农学、医学、建筑等领域取得了长足的发展和重大的突破；另一方面借鉴吸收外来科技知识如“七曜术历”、印度医学理论等，将其融入中国科技体系之中。北朝科技成果不仅充实了中国古代科技体系，还提升了其水平，最终完善发展了中国传统科技，对中国传统科技体系的发展起到了独特而重要的作用。第一章 度量衡
度量衡既是测量物体长度、容量、重量的基本标准，又是国家上层建筑的组成部分。它随着人类社会生产与交换的需要而出现，又随着社会发展和制度的改变而不断变化。中国古代度量衡源远流长，内容丰富多彩。夏商周时期，度量衡制度逐步建立，成为划分土地、征收赋税的依据，建筑宫殿城堡的准绳，手工业生产的技术基础。春秋战国时期，诸侯割据，各自为政，都独自建立了度量衡制。秦统一六国后，在秦制的基础上统一了全国度量衡。汉承秦制，并在度量衡理论和标准器的制造上有所建树。魏晋南北朝时期，魏、晋、十六国及南朝的度量衡基本沿袭汉制。而北朝的度量衡却有较大的变革：其一，单位量值急剧增大；其二，初步形成了度量衡大制与“古制”两个系统。这种变革成为隋唐，乃至宋明清度量衡制的基础。本章主要讨论北朝度量衡制度的渊源、单位量值的演变及其影响。第一节 北朝度量衡溯源
北朝度量衡是在继承前人成果的基础上发展起来的。为了厘清其发展脉络，先简要叙述两汉、魏晋及南朝度量衡的一些重要事件。一、刘歆的贡献
刘歆（？—23），字子骏，沛（今江苏沛县）人。西汉末期著名[1]的经学家、目录学家、律历学家。
王莽篡汉后，复古改制，征集通晓律历学的学者百余人。在刘歆的主持下，考证了历代度量衡器制；依“周礼”，研究了度量衡进位制、单位系列名称、单位量标准、标准器形制及行政管理等，并整理成审度、嘉量、权衡诸篇专论，收入《汉书·律历志》，成为我国最早[2]的度量衡专著。其主要内容是：
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也，本起于黄钟之长。以子、谷、秬、黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣……职在内官，廷尉掌之。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也，本起于黄钟之龠。用度数审其容，以子、谷、秬、黍中者，千有二百实其龠，以井水准其概，合龠为合、十合为升、十升为斗、十斗为斛，而五量嘉矣……职在太仓，大司农掌之。
衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石……五权之制……职在大行，鸿胪掌之。
秬，黑色的黍。黄钟，律名，古代十二律中的第—律，亦指黄钟律管。龠，原为古代的一种管乐器，转为古代一种容量单位，2龠为1合。概，量米粟时刮平斗、斛用的木板。铢，古代重量单位，24铢为1两。“衡所以任权而均物平轻重也”，权与物的重量相等，才能相平衡。可见，称重的标准器应是等臂秤（天平）。这段文献记载的意思是：
长度为分、寸、尺、丈、引（五度），都采用十进制，即
1引=10丈，1丈=10尺，1尺=10寸，1寸=10分。
度起源于黄钟的长度。长度单位的标准是，以吹出黄钟音律的开口笛管之长的1/90作为1分（黄钟律管长为9寸）。以—粒中等黍的宽度（横黍）定为1分，作为校验1/10寸的佐证。这样，90粒中等横黍就与黄钟律管等长，100粒中等横黍之长就是1尺。
量制为龠、合、升、斗、斛（五量），除2龠为合外，其余采用十进制，即
1斛=10斗，1斗=10升，1升=10合，1合=2龠。
量起源于黄钟的容积。其单位的标准是，以黄钟律管的容积为1龠。1龠的容积可用黍来校验，即选择中等黍1200粒，置于黄钟律管内，再用“慨”校正，恰如水平。这样平准的1200粒黍就是1龠的容量。“用度数审其容”，这是提出，容量是长度的导出单位，只要定出标准器各部位的尺寸，就可计算出标准器容积。
衡制为铢、两、斤、钧、石（五权），换算关系为
1石=4钧，1钧=30斤，1斤=16两，1两=24铢。
衡起源于黄钟的重量，其单位的标准是，置于黄钟律管内中等黍1200粒，它的重量就是12铢。
上述文献确立了度量衡三个量的相互关系、单位名称、进位关系等，这些内容既是西汉度量衡制度的实录，又是对秦代度量衡制度的
[3]补记。突出的一点是，明确规定度量衡以黄钟为标准，藉以累黍定出尺度、容量、权衡的单位量值。《汉书·律历志》尚记载了刘歆制定的度量衡标准器。其中，最著名的是“新莽铜嘉量”。该嘉量以《考工记》中的“栗氏量”为模式设计制造，包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位，即上为斛，下为斗，左耳为升，右耳为合、龠。这五部分量器都内呈圆柱形，见图1-1。新莽铜嘉量的每一个量又有详细的分铭，分别记录了各器的径、深、底面积和容积。如斛铭是：
律嘉量斛，方尺而圜其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。图1-1 新莽铜嘉量
1978年，学者刘复、马衡、励乃骥等人对台北“故宫博物院”[4]所藏的新莽铜嘉量作了精确的测量和计算，得出：
1尺=23.10厘米，1升=200毫升，1斤=224克。
这三个单位量的数值，后世称为度量衡古制（小制）。[5]
据有关专家考证：西汉时，1尺约合当今23.10厘米，1升约合当今200毫升，1斤约合当今250克；东汉时，斤的数值有所减小，1斤约合当今220克，尺、升的数值同西汉。二、杜夔尺和魏大司农斛（一）杜夔尺[6]《隋书·律历志》云：“魏武（曹操）始获杜夔，使定音律，夔依当时尺度，权备典章”，“魏有先代古乐，自夔始也，自此迄晋，用相因循”。杜夔，字公良，河南人，生卒年不详，三国时著名的音律学家。魏文帝曹丕黄初年间（220-226），杜夔任太乐令、协律都尉。杜夔因制乐的需要制尺，但“依当时尺度”，即按曹魏当时日常用尺的长度制造律尺。所谓日常用尺，即指官尺或市尺，用于市场交易与税收的尺度。律尺，指天文乐律尺，即调钟律、测表影的一种专用尺。唐李淳风收集了汉至隋共17个朝代的27种古尺之记载及实器，并以“荀勖律尺”（晋前尺）之长为标准，考校这些尺度，分别其异同，列为十五等尺，载于《隋书·律历志》中。荀勖律尺之长为23.10厘米（见下文），杜夔尺“实比晋前尺一尺四分七厘”，其长为23.10×1.047=24.1857厘米。杜夔尺即“魏尺”，为《隋志》十五等尺中的第五等尺，较东汉之尺稍长。（二）魏大司农斛
魏晋数学家刘徽曾测算三国时曹魏大司农斛，并与新莽嘉量作比较。对此，《晋书·律历志》记载，魏陈留王景元四年（263），刘徽[7]注《九章商功》曰：
当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，深一尺。积千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。
这段文献是目前可供考证曹魏时期容量制度的惟一可信资料，弥足珍贵。通过对这段文献的疏释，可以得到以下重要信息。
1.推算魏尺的长度“王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘”，即1莽尺相当于魏尺（今尺）的0.955尺。因为1莽尺=23.10厘米，则1魏尺=23.10/0.955=24.1885厘米，1魏寸=2.41885≈2.4189厘米。与依《隋志》计算的魏尺（杜夔尺）相符。
2.计算魏斛与莽斛的容量值（以魏尺测量并计算）“以徽术计之”，即按刘徽给出的方法计算。由“当今大司农斛（魏斛），圆径一尺三寸五分五厘，深一尺”，取π=3.14，可得1魏斛22=πRH=3.14×（13.55/2）×10=1441.3（立方寸），1441.3×33332.4189=20399厘米。则1魏升=203.99厘米≈204厘米。
由“王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七22毫”，取π=3.14，可得1莽斛=πRH=3.14×（13.687/2）×339.55=1404.4（立方寸），1404.4×2.4189=19871厘米。则1莽升3=198.71厘米3≈198.7厘米。
比较魏斛与莽斛的容量：1魏斛/1莽斛=20399/19871=1.0263，即1魏斛容量比1莽斛容量大2.63%。故1莽斛=10/1.0263≈9.74（斗），即莽斛“于今斛为容九斗七升四合有奇”。
由此得到结论：“魏斛大而尺长，莽斛小而尺短。”三、荀勖律尺
西晋初期，礼乐方面仍沿用曹魏时期杜夔所定的音律制度。但是，杜夔所定的音律并不十分准确。晋武帝司马炎泰始九年（273），晋武帝指派荀勖考订音律。荀勖（？—289），字公曾，颍川颍阴（今河南许昌）人，晋代著名音律家。荀勖历经曹魏和西晋两个政权，仕宦终生。西晋初，荀勖主持乐律改革，制造出12支标准铜律管，发现了管口校正数，对中国音律学的发展做出了重大贡献。他还考校和制定了新的律尺，在中国计量史上也占有一席之地。
荀勖为了考订音律，首先要找到能发出标准音高的乐器，再按这种乐器所提供的长度基准来核定尺度。尺度确定之后，就可按照规定的尺寸制作出新的乐器。可见，长度基准的确定，是考订音律过程中至关重要的一环。荀勖发现了当时行用的尺度（杜夔尺）与古尺之差别，于是根据姑洗玉律、小吕玉律、西京铜望臬、金错望臬、王莽铜斛、古钱及建武铜尺等七种古器制定出新的律尺——古尺（周尺），即“荀勖律尺”，又称晋前尺，尺长为23.10厘米。从而为后世考定音[8]律工作奠定了良好基础。对此，《晋书·律历志》曰：“中书监荀勖校太乐，八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余，勖乃部著作郎刘恭，依《周礼》制尺，所谓古尺也”。晋泰始十年（274），荀勖用其律尺，“谨依典记，以五声、十二律还为宫之法，制十二律”[9]。即依照三分损益法制造了与十二律相应的12支标准铜律管，以调声韵，“时人称其精密”。荀勖律尺后来被祖冲之所收藏，又辗转传到了唐李淳风手中。李淳风即以此尺之长为标准，考校他尺，载于《隋书·律历志》中。
当初，荀勖用其律尺考订音律时，也受到争议。散骑侍郎阮咸讥讽荀勖所造律尺，长短不准，校考的乐律太高，“声高则悲，亡国之音。亡国之音哀以思，其人困。今声不合雅，惧非德正至和之音，必古今尺长短所致也……后始平掘地得古铜尺，岁久欲腐，不知所出何[10]代，果长荀尺四分”。下面从声学原理说明阮咸提出的问题：
一根乐律管发出的声音，是由管内空气柱的振动所致。音调的高低决定于管内空气柱的振动频率。当振动频率增加时，就会感到音调提高；反之，音调降低。理论上开口管频率的公式是：
其中，f为乐律管基音频率；V为管内声速，声速与温度有关，约1℃时，V=3400m/s；L为乐律管长度；H为开口管吹口豁口长度，（L-H/2）为律管的有效长度；D为管内径，0.612D为管口校正值。如D、H固定，则开口管基音频率就取决于L。
据（1-1）式可得：管子增长（L↑），频率减小（f↓），音调就降低；反之，音调升高。由荀勖律尺确定的黄钟律管长为23.10×0.9=20.79厘米。阮咸古铜尺1尺=23.10+0.23×4=24.02厘米，由其确定的黄钟律管长为24.02×0.9=21.618厘米。因为由荀勖律尺确定的律管短（即L小），则发出的音调高（f高）。
不过，晋武帝认为荀勖律尺与周汉的古尺、古律相合，仍批准行[11]用。但“荀勖监新尺，惟以调音律，至于人间未甚流布”。这说明西晋泰始十年以后，荀勖律尺仅用于天文乐律，日常用尺仍为杜夔尺。
综合文献、考古资料及传世物器，可将三国曹魏及西晋时度量衡日常用器的单位分别厘定为：1尺约合当今24.20厘米，1升约合当今[12]200毫升，1斤约合当今220克。四、东晋、十六国及南朝的尺度（一）东晋、十六国的尺度
西晋末年，荀勖律尺遗失。东晋元帝（317-322在位）后，江东所用尺为“晋后尺”，“实比晋前尺一尺六分二厘（24.5322厘米）”[13]，为《隋志》十五等尺中的第六等尺，实为杜夔尺，随俗而来，略有讹增。
十六国时期，前赵刘曜光初四年（321）铸浑仪，八年铸土圭，所用“浑天仪土圭尺”，为《隋志》十五等尺中的第十四等尺——[14]“杂尺”，“实比晋前尺一尺五分（24.2550厘米）”，与杜夔尺相近。十六国时期的尺度出土实物很少，传世者亦不多见。目前所见实物并[15]知其出土地点者有两种：一是北凉木尺。1963年，新疆吐鲁番阿斯塔那十六国墓出土一件北凉木尺，长为24.50厘米；二是后凉骨尺。1975年，甘肃敦煌市文化路后凉墓出土二件后凉骨尺，长均为24.20厘米。由文献和考古实物可证，十六国时期的尺度仍为杜夔所定并流传下来的“今尺”。可见，永嘉之乱以后，天文乐律用尺与日常用尺又合二为一。
综上，东晋、十六国尺度仍以杜夔尺为准，也可厘定为24.20厘米。（二）南朝的尺度[16]《隋志》十五等尺中提到的南朝之尺有六种：
宋氏尺，“实比晋前尺一尺六分四厘”（24.5784≈24.58厘米），为《隋志》十五等尺中的第十二等尺。《隋书·律历志》注云：“此宋代人间所用尺，传入齐、梁、陈，以制乐律。”
钱乐之浑天仪尺，南朝刘宋太史令钱乐之制浑天仪时所用的律尺。与宋氏尺同列为第十二等尺。可见，宋氏尺在刘宋时，亦用于调律制器。
梁朝俗间尺，“实比晋前尺一尺七分一厘”（24.7401厘米），南朝萧梁的日常用尺，为《隋志》十五等尺中的第十五等尺。宋氏尺和梁朝俗间尺二者长度相近，都是杜夔尺讹增而来。
祖冲之所传铜尺，即荀勖律尺（晋前尺），为《隋志》十五等尺中的第一等尺，即周尺。刘宋大明六年（462），祖冲之制成《大明历》，呈进朝廷，因戴法兴反对而未能施行。祖冲之修撰《大明历》时，可能行用此铜尺。
梁表尺，“实比晋前尺一尺二分二厘一毫”（23.6105厘米），为《隋志》十五等尺中的第三等尺。《隋书·律历志》引萧吉云：“出于司马法。梁朝刻其度于影表，以测影。”又云：“此即奉朝请祖暅所算造铜圭影表者也”。祖暅，祖冲之之子，南朝著名数学家、历算家。祖暅曾用梁表尺修订《大明历》，并三次上书梁武帝，建议采用之。梁天监九年（510），《大明历》得以颁行，在梁、陈两朝共行用了80年（510-589）。《隋书·律历志》又载，梁表尺“经陈灭入（隋）朝。大业中，汉以合古，乃用之调律，以制钟磬等八音乐器”。可见，南朝梁、陈曾行用过梁表尺。隋大业年间，又用之调律制器。
梁法尺，“实比晋前尺一尺七厘”（23.2617厘米），与晋时田父野地中所得的玉尺，同为《隋志》十五等尺中的第二等尺。梁武帝《钟律纬》中记有此尺，比祖冲之所传铜尺长半分。《隋书·律历志》云：“梁初，因晋、宋及齐，无所改制。其后武帝作《钟律纬》，论前代得失……未及改制，遇侯景乱。”据此可知，梁武帝时为考校乐律，曾依照古制造出新律尺——梁法尺。但因遇侯景之乱而未及改制，故梁法尺并未推行。实际上，梁朝律尺亦用宋氏尺，有《隋志》云“传入齐、梁、陈，以制乐律”可证。
可见，南朝时无论是日常用尺，还是律尺（梁表尺除外），仍行用杜夔尺（或略有增损）。第二节 北朝度量衡管理及乐律学家的工作一、北朝对度量衡的管理
度量衡的考订与乐律关系密切，《尚书·舜典》言“同律度量衡”。北朝各政权对度量衡及乐律的考订与改革非常重视。
北魏立国之初，道武帝拓跋珪就下诏考订度量衡。《魏书·太祖[17]纪》记载，天兴元年（398）七月，迁都平城。八月，“诏有司正封畿，制郊甸，端径术，标道里，平五权，较五量，定五度”。十一月，“诏尚书吏部郎中邓渊典官制，立爵品，定律吕，协音乐”。北魏太和十九年（495），孝文帝“诏改长尺、大斗。依《周礼》制[18]度，班之天下”。北魏永平年间（508-512），宣武帝下诏，对北魏尺度进行了一次讨论，参加者有太乐令公孙崇、太常卿刘芳、中尉[19]御史元匡等人。北魏熙平元年（516），孝明帝诏中尉元匡，主持[20]修订尺度，参与者有侍中崔光等人。北周武帝保定元年（561），“晋国造仓，获古玉斗。暨五年乙酉冬十月，诏改制铜律度，遂致中
[21]和”。
可见，大凡遇到度量衡及乐律的重大或根本性改革问题，北朝皇帝会下诏召集众部门主管官员，共议度量衡及乐律制度损益得失。足见北朝对度量衡及乐律制度的重视，也非常重视对这项工作的管理。
如上文所言，道武帝下诏考订度量衡的同时，诏尚书吏部郎中邓渊“定律吕，协音乐”。说明北魏立国之初，由邓渊主管考订和建立度量衡制度。北魏太武帝拓跋焘时期（424-452），设置殿中、乐部、驾部、南部、北部五尚书。其中，乐部尚书管理乐律、舞蹈事宜。北魏孝文帝拓跋宏太和年间（477-499），职官体系的改革多依魏晋职官之制，九品中正，稍有损益。设太常、光禄、卫尉、太仆、廷尉、鸿胪、宗正、司农、太府九卿，秩正三品。其中，太常卿为九卿之首，主管乐律舞蹈、祭祀祷告、天文历法、医药、占卜、书写碑文等事宜。太常卿下属与乐律有关的机构是太乐署，设有太乐令、太乐丞、协律郎、钟律郎、太乐博士等职官。我国古代进行乐律改制，须先确定基准音高（定律），然后以数理方法确定其他各律（生律），再以此造出一套标准音高乐器（一般是律管），去校准其他各乐器（正律）。而确定基准音高，即制造基音律管与度量衡有关，故太乐署的各职官不仅精通音律，而且多精通度量衡制。因此，魏晋时度量衡的考订或改制，多由主管乐事的官员主持。例如：曹魏时期，杜夔任太乐令、协律都尉，因制乐的需要而创制了杜夔尺；西晋初期，荀勖任秘书监，掌管乐事。期间，主持了乐律改革，考证并确立了荀勖律尺。北魏时亦然。另外，孝文帝所设置的太府，在魏晋时期称少府，孝文帝更名为太府，主管手工业生产及金帛府库。由于手工业生产与计量标准有关，所以孝文改制后的度量衡制度及其单位量值由太府管理。
东魏、北齐对度量衡的管理，沿袭北魏后期之制。
西魏初期，沿袭北魏后期之制。西魏废帝三年（554），在权臣宇文泰的操作下，依《周礼》，改变了西魏的官员品阶之名。西魏恭帝三年（556），宇文泰又以“汉魏官繁”为由，对国家的组织形式进行了改变。依《周礼》，设天、地、春、夏、秋、冬六官府，总理国家中央政务。其中，天官府设大冢宰卿一人为长，小冢宰上大夫二人为副，总管宫廷事务；地官府设大司徒卿一人为长，小司徒上大夫二人为副，负责土地、户籍、赋役等事务；春官府设大宗伯卿一人为长，小宗伯上大夫二人为副，负责礼仪、祭祀、历法、乐舞等事务；夏官府设大司马卿一人为长，小司马上大夫二人为副，负责军政、军备、宿卫等事务；秋官府设大司寇卿一人为长，小司寇上大夫二人为副。负责刑法狱讼及诸侯、少数民族、外交等事务；冬官府设大司空卿一人为长，小司空上大夫二人为副，负责各种工程制作事务。各官府的主官称为卿，正七命；副职称为少卿，正六命。各官府下属部门的主官为中大夫，正五命；或下大夫，正四命。天官府下属有太府，其主官为太府中大夫，正五命。此时的太府“掌贡赋货贿”，即变成了专司皇室财政收支的机构，而非北魏时主管手工业生产的九卿之一了。是时，管理度量衡的机构和职官属于春官府和冬官府。
冬官府下属与度量衡有关的机构是匠师，掌城郭宫室之制及度量衡。职官有：匠师中大夫，小匠师下大夫，小匠师上士。
春官府下属与乐律有关的机构和职官主要有：
司乐（又称乐部），总管乐律事宜。职官有大司乐中大夫，小司乐下大夫，小司乐上士。
乐师，歌舞总教习、总指挥。职官有乐师上士，乐师中士。
乐胥，乐工总监督，管理人事及学生学籍。职官有乐胥中士，乐胥下士。
典庸器，负责制造、修缮、保管及陈设乐器。职官有典庸器中士，典庸器下士。
此外，尚有司歌、司鼓、司吹、司舞、司钟磬、籥章、掌散乐、典夷乐等专业机构，其职官均有中士和下士。
以上职官中，中大夫正五命，下大夫正四命，上士正三命，中士正二命，下士正一命。
这种设置在北周时才开始实施。较之北魏，对乐事的管理分工更为详尽。二、乐律学家对度量衡的贡献
考订乐律，先要制定律尺，因此，古代乐律学家皆精通度量衡，而且考订度量衡，亦由乐律学家完成。北朝多次考订乐律，故乐律学家众多，他们对我国古代度量衡及乐律学的发展作出了重要贡献。（一）邓渊
邓渊，北魏前期著名政治家、乐律学家，字彦海，安定（今甘肃省泾川）人，生卒年代不详。史称其“性贞素，言行可复，博览经书，[22]长于《易》筮”，“明解制度，多识旧事”。北魏立国初期，邓渊先后任著作郎、薄丘令、尚书吏部郎等职。北魏迁都平城后，邓渊随道武帝征平阳，以功赐爵汉昌子，后改下博子，并加中垒将军。邓渊为官，小心翼翼，循规蹈矩，“谨于朝事，未尝忤旨”。
考订度量衡，考订律吕、音乐是邓渊最重要的贡献之一。如前文所言，天兴元年北魏迁都平城，立即考订度量衡，并诏尚书吏部郎中[23]邓渊“典官制，立爵品，定律吕，协音乐”。《魏书·邓渊传》亦载[24]，邓渊“与尚书崔玄伯参定朝仪、律令、音乐，及军国文记诏策，多渊所为”。律吕，是指古乐十二律，按其声音高低顺序排列为：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。其中，单数六律称“律”，双数六律称“吕”，合之即律吕。定律吕，即要制造出12支标准律管，每支律管的音高对应十二律中的一律。或先制出黄钟律管，再以黄钟律管的音高确定弦乐器的黄钟律，然后用三分损益法求得其他十一律。这些事项都必须有精确的尺度，因此，定律必先制尺。“平五权，较五量，定五度”，指考订度量衡，与“定律吕，协音乐”相辅相成。据此，邓渊制定了当时北魏的度量衡制度及度量衡单位量值，是没有问题的。
邓渊还按道武帝诏撰写《国记》，写了十余卷，都是按年月、起居、行事记载，未有体例，相当于编年史。（二）高闾[25]
高闾（425—？502），字阎士，渔阳雍奴（今天津武清东）人，北魏著名的政治家、乐律学家。史载其“少好学，博综文史，文才俊伟，下笔成章”。高闾于太武帝时参政，太平真君九年（448）拜中书博士，后迁中书侍郎；经文成帝、献文帝，到文明太后临朝执政时，“引闾与中书令高允入于禁内，参决大政，后进爵为侯”；孝文帝承明初（476），高闾“为中书令，加给事中，委以机密”，官至中书监，后转为太常卿。宣武帝景明初（500），因年老辞官，特优授金印紫绶光禄大夫。[26]
高闾精通音律，《魏书·乐志》曰：“闾器识详富，志量明允。每间陈奏乐典，颇体音律，可令与太乐详采古今，以备兹典。”在孝文帝改革度量衡的过程中，高闾做出了重要贡献。《魏书·律历志》记[27]载，孝文帝太和十八年（494），时任中书监的高闾主持修订乐律。高闾上表，力荐时任“教乐令”的公孙崇“参知律吕钟磬之事”，著作郎韩显宗“亦求今时往参知”。孝文帝“诏许之”。同年，高闾和皇宗博士孙惠蔚、太乐令公孙崇依汉代京房的方法，制造了一个音[28]高标准器——准。对此，《魏书·律历志》曰：“案京房法作准以定律，吹律以调丝。案律寸以孔竹，八音之别，事以粗举。”京房，汉代著名乐律学家，创建古乐六十律。为了六十律理论能在弦线上标识出来，并演示给众人观赏，京房创制了称为“准”的定律器（音高标[29]准器），后世称之为“京房准”。《后汉书·律历志上》记载：“房之准状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸。中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”宋代陈畅根据这些文字记载，绘画出“东汉京房乐准图”（图1-2），载于其著作《乐书》中。由于战乱，“京房准”失传。为了作准，高闾曾制订了一种律尺，依“京房法作准以定律”，该律尺当与“古尺”同长，此尺制法载于《魏书·景穆十二王》中。图1-2 宋代陈畅《乐书》中“东汉京房乐准图”
高闾深受孝文、宣武两帝重用，凡国家诏令颂赞之类，皆出其手。文章与高允不相上下，时称“二高”。景明三年（502），高闾卒，谥曰文侯。其生前所作军国书、檄、诏、令、碑、颂、铭、赞凡百有余篇，集为《魏书本传》三十卷，行于世。纵观高闾一生，“历官六朝，著勋五纪”，《魏书》作者魏收称其为“一代伟人”。（三）公孙崇
公孙崇（生卒年不详），北魏乐律学家、历法家，正史无传。其事迹散见于《魏书》中的《乐志》《律历志》《刘芳传》及《广平王[30]洛侯传附元匡传》等文献中。据《魏书·律历志》记载，公孙崇曾在邺城任“教乐令”，据此推测，公孙崇或为邺城人士。教乐令即是一个普通音乐教师，“徒教乐童书学而已”，但公孙崇在乐律方面才[31]华横溢。《魏书·乐志》记载，公孙崇“即广搜黍，选其中形，又采梁山之竹，更裁律吕，制磬造钟”，即制造了24枚编钟组合的钟磬之乐，并撰《钟磬志议》二卷。因此，高闾对公孙崇十分赏识。太和十[32]八年（494），上表孝文帝，竭力举荐公孙崇曰：
近在邺见崇，臣先以其聪敏精勤，有挈瓶之智。虽非经国之才，颇长推考之术，故臣举以教乐令。依臣先共所论乐事，自作《钟磬志议》二卷。器数为备，可谓世不乏贤。
这一表奏获得孝文帝的赞同，诏许公孙崇“参加律吕钟磬之事”，并官封给事中，后任太乐祭酒。从太和十八年开始，公孙崇便与高闾共事，历时五年。
景明元年（500），宣武帝继位，公孙崇任太乐令。宣武帝“诏太乐令公孙崇等考定乐律，修理金石及八音之器”。是时，高闾年老辞官，公孙崇接替了考定乐律的工作。八音之器，就是乐器的八大类。古代划分乐器是按照制作材料来归类的，如编钟用金属制作，就归入“金”类；磬用石或玉制作，就归入“石”类；琴、瑟等用丝线作为琴弦，归入“丝”类等等。这样，金、石、土、革、丝、木、匏、竹共八类，所以称为“八音”。“八音之中，金石为先”。古代的金、石类打击乐器，在祭典音乐活动中，往往被视为“重器”，而得到特殊的重视，故有“金石及八音之器”的提法。有时，金石也泛指各种乐器。修理乐器，要有准确的律尺，为此，公孙崇据《汉志》，“以一黍之长，累为寸法”制造新尺、新秤。宣武帝景明四年（503），“并[33]州获古铜权，诏付崇以为钟律之准”。公孙崇便用古铜权考校其[34]新秤，结果完全符合“古制”。《魏书·乐志》记载，永平二年（509），“太乐令公孙崇所造八音之器并五度、五量”。据此，公孙崇还制造过量器。宣武帝永平年间（508-512），北魏朝廷内部展开了一次古律尺之争，或称“永平乐议”。是时，太乐令公孙崇、太常卿刘芳、中尉元匡各以自己所造之尺参与争论，众人看法不一，各持己见。此事影响甚大，载于《魏书·律历志》中。
公孙崇不仅精于律算与器乐制造，在乐律理论上也颇有建树。他发现了七弦琴的纯律特性，同时注意到了民间对楚调的爱好，发明或[35]推广了七弦琴仲吕宫弦式，不再囿于京房律制。公孙崇精于历法，宣武帝景明年间（500-503），曾撰《景明历》，但没有颁行。（四）刘芳
刘芳（452-513），字伯之，彭城（今江苏徐州）人，汉楚元王[36]之后，北魏著名政治家、乐律学家。《魏书·刘芳传》记载，刘芳少年时，家道中落，流离失所。16岁时，流落到北魏平城，为平齐民[37]。刘芳虽处穷窘之中，但“业尚贞固，聪敏过人，笃志坟典。昼则佣书，以自资给，夜则读诵，终夕不寝”，终于学有所成。成年后，“才思深敏，特精经义，博闻强记，兼览《苍》《雅》，尤长音训，辨析无疑”；“沉雅方正，气度甚高，多通经传”，熟悉儒家典章制度。
早在平城时，孝文帝“诏中书监高闾、太常少卿陆琇、并公孙崇等十余人修理金石及八音之器”。迁都洛阳后，此事由太乐令公孙崇负责。宣武帝时，公孙崇“乃上请尚书仆射高肇，更共营理。世宗诏芳共主之”。刘芳上表认为，礼乐之事关系重大，应广泛召集公卿大臣、大儒宿彦，进行深入的讨论。刘芳所陈得到采纳，数旬之内，朝臣频繁讨论三次。大家认为公孙崇专管此事已久，不应有谬妄之处。因此，到会者大多默然无语。刘芳则探引经书，搜寻旧文，共相质难，所说都有明确根据。刘芳认为，当时乐器盈缩尺度都与典制有差距，不合典制范式。公孙崇虽然也有一些应答，但往往答非所问，终而无法自圆其说。宣武帝得知这些情况后，就下诏委派刘芳另外继续考索典制，“寻太常卿刘芳，受诏修乐，以柜黍中者，一黍之广即为一分”[38]。刘芳为了考订乐律，“积黍起度”，制造了一种律尺，此尺和孝文帝时制定的律尺相等，在“永平乐议”中当作争论的一方。
刘芳一生，著述颇丰，撰郑玄所注《周官仪礼音》、干宝所注《周官音》、王肃所注《尚书音》、何休所注《公羊音》、范宁所注《穀梁音》、韦昭所注《国语音》、范晔《后汉书音》各一卷，《辨类》三卷，《徐州人地录》二十卷，《急就篇续注音义证》三卷，《毛诗笺音义证》十卷，《礼记义证》十卷，《周官》、《仪礼义证》各五卷。宣武帝延昌二年（513），刘芳卒，年61岁。诏赐帛400匹，赠镇东将军、徐州刺史，谥文贞。（五）元匡
元匡（？—525），字建扶，北魏政治家、音律学家。史称其“性[39]耿介，有气节”。元匡本是阳平幽王的第五个儿子，由于广平王洛侯无子，死后谥为“殇”，并以元匡作为其后嗣。孝文帝很器重元匡。匡，为孝文帝所赐，意即匡辅帝室，以终成其美。
元匡热衷于度量衡的考订和改革，常与人争辩。宣武帝时，元匡[40]“以一黍之广，度黍二缝，以取一分”，制造了一种律尺，在“永平乐议”时，和刘芳、公孙崇进行了辩论。
孝明帝即位后，元匡又多次请求修订度量衡。元匡请求集合朝臣，议定其所制之尺是否准确。熙平元年（516），孝明帝下诏，将元匡尺、公孙崇尺、刘芳尺均交付门下、尚书、三府、九卿议定。这实际上是“永平乐议”的延续，可称为“熙平乐议”。太师、高阳王雍等人商议后，否决了元匡尺和公孙崇尺，肯定了“同高祖所制”的刘芳尺。同时，请求“停止匡议，永遵先皇之制”。孝明帝“诏从之”。
孝明帝孝昌初年（525），元匡因病而回到京城，是年去世，谥为“文贞”，并追赠恢复本来的爵位，改封为济南王。（六）崔光
崔光（449-522），北魏著名政治家、音律学家，东清河鄃（今山东省夏津）人，本名孝伯，字长仁，其名为孝文帝所赐。《魏书·崔[41]光传》记载，崔光“家贫好学，昼耕夜诵”，“少有大度，喜怒不见于色”，“宽和慈善，不逆于物，进退沉浮，自得而已”。
崔光深受孝文、宣武、孝明三朝重用。《魏书·景穆十二王传》记[42]载，熙平元年（516），孝明帝诏中尉元匡，主持讨论、修订尺度。是时，“侍中崔光得古象尺，于是亦准议令施用”。《魏书·崔光传》[43]记载，正光元年（520），孝明帝“诏光与安丰王延明议定《服章》”。议定《服章》，即制定有关朝服的规定，此举需要标准律尺。这条文献表明，崔光参与了当时讨论、修订尺度之举，其所制定之尺“亦准议令施用”。崔光尚精通历法，神龟元年（518），撰《神龟历》，但未颁行。
神龟四年，崔光卒。谥文宣公，赠太傅，领尚书令、骠骑大将军、开府、冀州刺史，侍中如故。崔光一生著作宏富，“凡为诗、赋、铭、赞、诔、颂、表、启数百篇，集成五十余卷”，后来大多散佚。（七）元延明
元延明（482-530），文成帝的孙子，安丰王元猛的儿子。元猛死后，元延明袭安丰王。元延明是北魏后期重要的政治家、乐律学家。史称其“既博极群书，兼有文藻，鸠集图籍，万有余卷”，“以才学[44]令望有名于世”。
元延明在担任侍中、兼尚书右仆射期间，孝明帝“诏与侍中崔光撰定《服制》”，“以延明博识多闻，敕监金石事”。“撰定《服制》”与“监金石事”都与尺度有关，这说明元延明通晓度量衡。《隋书·律[45]历志》记载，元延明于北魏末，“累黍用半周之广为尺”，此尺名为“东后魏尺”，“实比晋前尺一尺五寸八毫”，为《随志》十五等尺中的第十等尺，东魏、北齐沿用。
元延明著述颇丰，曾著诗、赋、赞、颂、铭、诔300余篇，撰《五经宗略》及《诗礼别义》，注《帝王世纪》及《列仙传》。又撰《古今乐事》《九章》十二图，集《器准》九篇。元延明在徐州期间，曾俘获著名的历算家梁朝太史令祖暅。在元延明的宾馆中，祖暅将其数学、天文学知识，传授于元延明的宾客信都芳。信都芳是北魏、北齐间著名的历算家，为《古今乐事》《九章》十二图、《器准》作注。特别是注后的《器准》成《器准图》三卷，是中国最早的一部科[46]学仪器专著，惜已佚失。（八）苏绰[47]
苏绰（498-546），字令绰，京兆武功（今陕西武功）人，西魏著名政治、乐律学家。史称其“年少即好学，博览群书，尤善算术”。
宇文泰曾命苏绰“详正音律”。为此，苏绰以南朝宋尺为样本，制定了一种律尺，即历史上有名的“后周铁尺”。该尺“实比晋前尺一尺六分四厘”，为《隋志》十五等尺中的第十二等尺，北周、隋、唐用为律尺。
苏绰深得宇文泰信任，参与机密，助泰改革制度。曾创制计账、户籍等法，精简冗员，设置屯田、乡官，增加国家赋税收入。其功绩可以比之“管子治齐，诸葛治蜀”。为以后北周灭齐，并进一步统一黄河流域打下了基础。大统十二年，苏绰卒于位，时年49岁。第三节 北朝尺度的单位量值及其演变
本节讨论北朝尺度的单位量值及其演变，依北魏、东魏与北齐、西魏与北周的顺序进行。一、北魏的尺度（一）北魏立国初期的尺度
北魏从登国元年（386）至天兴元年（398）七月迁都平城的12年中，正逢拨乱反正之时，北魏尚无精力完善国家机构及考订各项制度。是时，应行用十六国时期的度量衡制度。就行用的尺度而言，当为前赵刘曜铸浑仪、土圭的“杂尺”（实则杜夔尺）。十六国时期，政权更换频繁，官民不遵法度任意造尺现象时有发生，尺度不断增大。道武帝迁都平城后，采取了一系列重大举措。《魏书·太祖纪》记载[48]，天兴元年八月，“诏有司正封畿，制郊甸，端径术，标道里，平五权，较五量，定五度”。即一是“正封畿”至“标道里”，为确立京畿范围，并在此范围内规划田制、阡陌、沟洫，以督课农耕；二是“平五权”至“定五度”，考定度量衡。但依据什么考定度量衡，《魏书》等史籍中都没有记载。有学者认为，“所依乃新莽之制，实际并[49]未实行”，有待商榷。我们认为，是以三国曹魏之制考定其度量[50]衡的。理由如下：
其一，北魏拓跋氏自称是黄帝后裔。《魏书·序纪》记载，鲜卑族祖先是黄帝正妃嫘祖所生的第二个儿子昌意之子，因为昌意封地在北方，封地内有大鲜卑山，因之名号为鲜卑，即有华夏族的身份，可承继中原历史发展的统序。《序纪》又说：“其裔始均，入仕尧世，逐女[51]魃于弱水之北，民赖其勤，帝舜嘉之，命为田祖。”意即昌意的后裔始均在尧时为官，并得到舜的赏识，任命为田祖，即管理农业的官员。既然拓跋氏的祖先在尧、舜时期曾入仕为官，这就进一步肯定了拓跋氏一直是华夏族的一部分。
其二，北魏自认是曹魏的合法继承者。《魏书·崔玄伯传》记载，北魏决定以“魏”为国号，其意义有二：一是“夫魏者，大名，神州[52]之上国”。表明拓跋氏占有中原，理居“正朔”；二是拓跋珪以魏为国号，并报书于东晋，等于宣称北魏政权才是曹魏的合法继承者，而夺取曹魏政权的司马氏建立的晋政权是非法的。《魏书》称东晋为“僭伪”，是要说明北魏才是正统所在；称宋齐梁为“岛夷”，则是要表明北魏才是中原先进文化的继承者。
北魏政权既然自认为是曹魏的合法继承者，那么，其典章制度当依曹魏之制（或魏晋之制）。如北魏初始，其官制采用曹魏创立的三省（中书、尚书、门下）制，历法上袭了曹魏所用的《景初历》等。由此推断，在度量衡制上也应遵从曹魏之制，故尺度沿袭杜夔尺，尺长24.20厘米。此尺度主要作为天文律尺，长期不变。（二）日常用尺《隋书·律历志》记载，北魏日常用尺有三种：前尺、中尺和后尺。“前尺，实比晋前尺一尺二寸七厘”，为《隋志》十五等尺的第七等尺；“中尺，实比晋前尺一尺二寸一分一厘”，为第八等尺；“后尺，实比晋前尺一尺二寸八分一厘”，为第九等尺。
北魏前尺应为北魏前期的日常用尺。此尺和晋前尺比较，突然增长二寸多；和中尺比较，仅少四厘，意味着相当长的时期几乎不再增长；和后尺比较，又增长七分。这一记载似与历代度度量衡值增长规[53]律不符，可能史籍记载有误。查《宋史·律历志》，见高若纳依《隋书·律历志》定十五等尺曰：“七、后魏前尺，比晋前尺为一尺一寸七
[54]厘”。《隋书·律历志》亦载，开皇九年平陈后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等，参考古律度，各依时代，按十五等尺中的12种不同等尺，制成黄钟律管，俱径三分，长九寸，分别考校各律管所容黍之粒[55]数。其中，包括了后魏前尺、中尺和后尺。容黍分别为：前尺“一千一百一十五”，中尺“一千五百五十五”，后尺“一千八百一十九”。“前尺”比“中尺”少容445粒黍，作一粗略比较，可证“后魏中尺”比“前尺”仅长四厘当有误，《宋史·律历志》所记可信。按晋前尺为23.10厘米，可以算出后魏前尺、中尺、后尺的数值。
前尺：23.10×1.107=25.5717≈25.57厘米；
中尺：23.10×1.211=27.9741≈27.97厘米；
后尺：23.10×1.281=29.5911≈29.59厘米；[56]
上述北魏三尺何时所定，史载阙如。我们作如下推断。
北魏前尺，为天兴元年考订度量衡时所定。十六国时期所行用的尺度，应是前赵刘曜光初四年（321）行用的“杂尺”，北魏立国初期行用杜夔尺，二者符同。从前赵光初四年到北魏天兴元年，已历时
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