作者：朱梓忠
出版社：清华大学出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
1小时科普：量子力学试读：
前言
量子力学与相对论是20世纪人类科学发展的最高成就。它们的哲学基础是最深刻的自然哲学基础。了解量子力学的基本原理对于提高个人的科学素养有很大帮助。当今社会科技发展非常迅速，有很多事物如量子纠缠、量子通信、量子计算、量子密钥以及量子隧穿等，都含有非常新奇的量子力学概念。想要理解这些名词，掌握一部分量子力学的基本原理就变得很有必要。此外，提高科学素养也是很重要的，这样就不至于闹出“纳米是大米的一种”这样的笑话。很多人都听说过“量子”二字，但是对其意义却困惑不解。
撰写本书的最初动因源于我讲授“理论物理导论”课程的时候。当时有学生提问：“既然说牛顿力学在微观世界里是不对的，那么它到底错在哪里了？”我当时怔了一下，是啊，错在哪里了？对于这个看似“简单”的问题，我似乎也没有认认真真思考过。虽然我马上明白，一旦要说牛顿力学有时候不对了，那一定是牛顿的三个定律有时候不对了。所以，回答这个问题需要从解释牛顿三个定律有时候是不对的开始（本书也正是从这里开始的）。此后，对牛顿力学体系基本基石的思考以及对量子力学基本基石的思考就成为撰写本书的冲动。事情都是这样的：在经过了一段较长时间的“想写”与“不想写”的思想斗争后，最后由于很偶然的理由才终于开始真正动笔。只是由于教学和科研的任务很重，撰写的时间只有半年多一点，所以我唯一担心的是书中内容难免会有不恰当的地方。好在，本书的出版应该不会妨碍某个量子力学行家再写一本更加有用的量子力学书籍。
上述的例子——给学生上量子力学课程的老师可能并没有认真思考过量子力学——让我们明白，能够熟练地运用量子力学的数学框架求出各种物理量其实并不需要我们完全理解量子力学中蕴含的道理。甚至可以大胆地猜测，能够熟练运用量子力学知识但是并没有认真思考过量子力学，这可能是物理系、化学系和材料系等学过量子力学课程的学生中比较普遍存在的现象。本书并不会认真地给出量子力学的诸多数学公式（反之会尽量回避），所以它不会帮助读者获取已知数学框架下的更多的计算技巧。但是，对于希望理解量子力学中的基本道理的读者来说，本书或可提供参考。我会尽量把故事叙述得简单一些，目的也是要照顾到那些完全没有学过量子力学的朋友。如果你认为自己是量子力学的行家，那么要么没有必要阅读本书，要么可能需要容忍书中一些不够严谨的叙述，毕竟只有数学公式才能完整地表达一个物理量所有的含义。经典力学与牛顿力学这两个名词在书中的含义是一样的，而牛顿运动方程就是指牛顿第二定律的运动方程。
我曾经说：“牛顿力学有时候错了”，这马上遭到另一位老师的强烈不满。她说：“不能说牛顿力学错了，牛顿还发明了微积分呢！”我充分理解她对牛顿力学的崇拜。可能如果我改成说，牛顿力学在某些情况下不是很好用，那就不会引起歧义了。所以，为了生命安全，建议各位以后千万不要说牛顿力学错了，而应该说：“牛顿力学在某些情况下好像不太好用”。现在大家都明白，说牛顿力学有时候不适用了（或错了），完全不是说牛顿不够伟大，这只是历史的缘故。在牛顿时代，如果你真的写出了薛定谔方程，那么它根本就没有地方得到验证。而在物理学界，没有办法验证的理论是会被忘却的。牛顿在四大领域有伟大的贡献：①发明了微积分；②由于微积分的发明而写出了万有引力公式；③牛顿力学体系的建立（即三大定律等）；④光学方面的许多重要贡献。任何一个人作出以上任一项成就都将名垂青史，更何况牛顿同时作出了这么多伟大的贡献。近代物理学之父伽利略有一句名言：大自然这本书是用数学语言写成的。事实上，微积分便是牛顿为了处理基本力学问题（如瞬时速度）而发明的一种强有力的数学工具。只有通过这种新的数学工具，牛顿才能很好地表达他心中的物理世界。量子力学作为一种比牛顿力学更为“优越”的理论体系，也是历史发展到一定阶段的产物。但量子力学不是对牛顿力学的修正，而是完全的革命。可以说，量子力学的基石已经完全不同于牛顿力学的基石，希望读者看到这一点。量子力学所运用的主要数学工具也与牛顿力学有所不同了。
有朋友的小孩问道：“为什么世界上最著名的一些人物都是物理学家？像爱因斯坦、牛顿……杨振宁这样的人。”其实道理很简单，因为物理学家所发现的都是自然界中最为基本的规律，而且这些基本规律是永恒的和普适的，它们对人类认识自然、改造自然有着根本意义上的重要性。对此，我认为可以补充道：“在过去的三百年间，关于谁是当时最有钱的人，早已被人们所忘记。没有人还记得两百年前谁是世界上最富有的人。即便是现在最有钱的人，也将很快被人们所遗忘。”这并非在鼓励获取一个永恒的名声，只是叙述了一个事实而已。这也不是鼓励大家都去学物理，因为这世界上有很多分工，无论哪一行都需要有人去做。
做科学普及工作的“果壳网”曾经做过调查问卷，调查中国的科学家为什么不愿意参与科普，最终得到的前三大原因分别是：怕媒体、没动力、没渠道。让人欣慰的是，只有9%的科学家认为科学家不应该做科普，这不是他们的责任。中国科学院科学传播局也做了这方面的调查，调查中有很高比例的科学家表示“不能再给我们加任务了，我们已经忙死了”。我基本上赞同同行们的意见，撰写本书确实也花了不少精力。很明显，这本书并不会在科学上取得任何具体的成绩，它不是学术著作，也不是科学进展，它就是科普作品，只是很多地方比一般的科普书更加深入一些而已。你只要粗略地翻一翻本书就清楚了，它没有数学上的推导，出现的公式也是最基本的那些。而物理的语言是数学，没有数学推演其实就不是物理（如果有不同意见，请轻喷。下同）。书中的内容当然基本上是已知的，但是所有内容都是经过作者思考和理解之后再叙述的。有些概念还在发展中，有些概念作者理解得还不准确，请读者批评和指正。如果读者能反馈意见给我，笔者将无比感激（笔者的email：zzhu@xmu.edu.cn）。原则上，我可以把本书写得再厚一点，但是这样做将违背本书所希望达到的目标，那就是，在很短的时间内科普量子力学的基础知识。理所当然，我们只能科普普通的量子力学，比较高等的部分只是做了一定的选择（根据作者个人的意见）。
物理学是建立在一些基本原理和基本概念之上，经过数学的演绎和实验的探索而发展和完善起来的学科。所以，理解物理学的基本原理和基本概念就显得尤为重要。书中对量子力学的主要原理和概念进行了思考和剖析，有些是哲学意义上的思考。希望能够将这些思考和叙述传递给学物理的学生、相关的科技工作者和大众。由此，也期待读者能够在本书的基础上继续作更加深入的思考。量子力学叙述起来在很多方面好像有悖于日常的经验，如何浅显地解释量子力学的基本原理就成为本书写作上的挑战。作者将尽量使用简单的叙述和语言来讨论比较复杂的概念，希望读者也能把思维放开一些。
著名的物理学家费恩曼曾经断言：“我想我可以放心地说，没有谁理解量子力学。”惠勒在给友人的信中也写道：“2000年12月是物理中最伟大的发现——量子论——诞生一百周年。为了庆贺它，我建议用一个标题：量子论——我们的荣耀和惭愧。为什么说荣耀，因为物理学所有分支的发展都有量子论的影子。为什么说惭愧，因为一百年过去了，我们仍然不知道量子化的来源。”惠勒是一位著名的物理学家，普林斯顿大学的荣誉退休教授。所以，很多时候本书无法告诉你为什么在某个地方会出现某种量子化，以及为什么两个粒子会处于纠缠态等类似的问题。本书只是帮助你了解目前基本的量子力学的正统解释和数学框架。笔者的意图是：既希望本书对攻读量子力学课程的大学生们有所启迪（如数学框架方面），也希望能够向一部分大众普及量子力学的基本原理。当然，到底能够在多大程度上完成这个任务，只能有待于时间的验证。
期待本书能够为从事自然科学相关工作的，以及热爱科学的人士提供消遣。最后，应该说，阅读本书从1小时到1个月都是合适的。 第1章引论1.1 总论
量子力学研究的是微观世界物质粒子的运动规律，是物理科学一个最重要的分支。量子力学的研究对象涉及原子、分子和凝聚态物质，而且包括原子核和基本粒子等。量子力学在化学、材料学和生物学等学科以及许多近代技术中均得到了广泛的应用。它与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱。量子力学已经取得了惊人的成功，至今还没有发现一项量子力学的理论预言是错的。当今全球经济的大约1/3依赖于以量子力学为基础而发展起来的学科，例如半导体物理学、原子物理学、固体物理学、量子光学、核物理学和粒子物理学甚至于包括化学和宇宙学等。量子力学的巨大影响远远超出了人类科学史上的任何一种理论，值得一个有科学素养的人去认真地了解它。量子力学奠定了原子弹、核技术、半导体工业等许多重要领域的基础，如今又在量子计算、保密通信等现代高科技领域大显身手。
19世纪末，人类在生产实践中发现旧有的经典物理学理论无法解释微观系统的一些实验事实。于是，经过物理学家们的努力，在20世纪初（主要是20年代）创立了量子力学，解释了经典物理学不能解释的现象。量子力学从根本上改变了人类对物质结构及其相互作用的理解。现在，除了需要透过广义相对论描写的引力之外，迄今所有的基本相互作用都可以在目前的量子力学（量子场论）框架内描述。
量子力学是同20世纪一起来到人间的。奇妙的是，量子力学甚至有一个大家公认的诞生日，那就是：1900年12月14日。这一天，德国伟大的物理学家普朗克在柏林德国科学院物理学年会上宣布了他的伟大发现——能量量子化假说，即标志着量子论的诞生。量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方式。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与辐射等。人们将量子的发现称为人类科学和思想领域中的一场伟大的革命。继普朗克发现量子之后，量子力学的发展远远超出了任何一个最能幻想的科幻小说家的想象。
量子力学的发展主要可以分为两个阶段，即1900年至1925年的旧量子论时期和1925年以后的量子力学理论的正式创立和完善阶段。
1．关于正统的量子力学理论创立之前的旧量子论时代（1900—1925年）
旧量子论主要包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。关于旧量子论的创立，普朗克作出了非常特殊的贡献，取得了划时代意义的突破——第一个窥见了“量子”。人们在研究黑体辐射时，发现维恩公式只在短波范围成立，而瑞利公式只在长波范围适用，这两个公式当时各自独立地在各自的频率区域内成立。1900年10月，普朗克“无意”中凑出了一个公式，它很自然地在短波区域趋于维恩公式，而在长波区域趋于瑞利公式。1900年10月19日，普朗克在柏林物理学会的会议上提出了上述公式。这个公式被发现与实验数据符合得非常好。普朗克非常清楚公式的背后一定隐藏着重要的“东西”，这最终促成了上面提到的1900年12月14日量子假说理论的诞生。所谓的“量子”，就是辐射能量的释放和吸收都是不连续的，而是一小份一小份地进行。普朗克把这每一小份能量称为一个“量子”。量子力学的发展可主要分为两个阶段，即从1900年至1925年的旧量子论时期以及1925年以后的正式创立和完善阶段。
1905年，爱因斯坦引进光量子的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。此外，爱因斯坦又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热的问题。可以看到，爱因斯坦对早期量子理论的发展起到了举足轻重的作用。1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论，按照这个理论，电子只能在分立的轨道上运动。玻尔是旧量子论时代的领袖人物，团结和鼓励了一大批在量子力学领域取得辉煌成就的年轻人。在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，1923年法国物理学家德布罗意提出了物质波这一概念。他认为一切微观粒子均伴随着一个波，就是所谓的德布罗意波，这最终帮助了量子力学波动力学形式的诞生。显然，旧量子论是同普朗克、爱因斯坦、玻尔以及索末菲等人的名字紧紧联系在一起的。更加具体的讨论会在相关章节中展开。爱因斯坦是量子力学理论解释的最著名的质疑者，但是他自己对量子力学的发展作出了重要的贡献。
2．关于正统的量子力学理论的创立
1925年，德国物理学家海森伯（W. Heisenberg，曾译为海森堡）建立了量子力学的第一个数学描述——矩阵力学。1926年，奥地利科学家薛定谔提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程——薛定谔方程，从而给出了量子力学的另一个数学描述——波动力学（狄拉克也有一种形式，但通常不被提起）。1948年前后，费恩曼还创立了量子力学的第三种形式——路径积分形式。历史上，正统的量子力学理论的发展有两条路线（后来费恩曼的路径积分形式除外）：一条是从普朗克的量子论到玻尔的原子结构的量子论，再到爱因斯坦的辐射量子论，最后到海森伯的矩阵力学；另一条是从普朗克的量子论到爱因斯坦的光的波粒二象性，再到德布罗意的电子的波粒二象性，最后到薛定谔的波动力学。矩阵力学和波动力学都是逻辑上完备的量子力学体系，二者早被证明是等价的，不过只是数学形式上的不同而已。量子力学正式创建的标志是海森伯的量子力学矩阵力学形式和薛定谔的量子力学波动力学形式的建立。
量子力学正统理论的发展（从1925年开始）是同海森伯、薛定谔、玻恩、约尔当、泡利、狄拉克以及德布罗意等人的名字紧紧联系在一起的（这里只列出代表性人物，当然还有其他人），他们完成了把旧量子论转变成一种真正的量子理论这一艰苦的工作。20世纪20年代的物理学风起云涌，重大理论突破不断出现，很快就建立了量子力学比较完善的理论体系。这也使得后来的许多聪明人只能作为“旁观者”而叹息那种激动人心的大发现的时代已经一去不复返了。
当从经典力学过渡到量子力学的时候，我们所关心的最重要的物理量也发生了变化。在经典力学中，最重要的是系统的受力情况，而在量子力学中，受力已经不再重要（甚至无用了），重要的是系统的能量和动量。我们在量子力学中处理的不再是质点的运动轨迹，而是在空间和时间中变化的波函数。正统量子力学体系的核心是薛定谔方程及其波函数的概念（波动力学体系）。薛定谔写出薛定谔方程之后，1926年夏，玻恩提出了对波函数的正确解释，即几率解释。可见，有趣的是，尽管波函数早已被写在了薛定谔方程当中，但是薛定谔本人却并不清楚波函数的含义，他甚至极力反对玻恩对波函数进行的几率解释。从薛定谔方程诞生以来，九十多年过去了。虽然量子力学的内容被极大地丰富了，但是最基本的量子力学原理和概念并没有变化。量子力学是严谨的和实事求是的，而且量子力学还在进步着，尽管有时候是艰难和缓慢的。有人统计过，截至1960年，以薛定谔方程为基础的论文就超过了10万篇（到现在，已经远远大于这个数），可见它是处理物质的电子和结构问题的强大的数学工具。诺贝尔奖得主温伯格在他的著作《终极理论之梦》中写道：“如果说，我们今天的物理学里有些东西可能在终极理论里不变地保存下来，那就是量子力学。”
量子力学最重要的方面是其所揭示的叠加性、随机性和非定域性。在量子力学中，讨论波的叠加时，都是指波函数的叠加。而波函数本身并不直接对应着物理实在，只有它的平方才对应着一种概率。可见量子力学中态的叠加性与经典物理中若干波的叠加是完全不同的；关于随机性，即在量子力学中占支配地位的是统计确定性。在微观世界里，我们已经无法预言一个微粒的运动，即微观世界的规律存在随机性。例如，没有人能够预见一个放射性原子何时会衰变；关于非定域性，一个例子是在量子力学中存在着一种“怪异”的现象，就是有一种跨空间、瞬间影响个体双方的量子纠缠存在，也就是爱因斯坦所说的“鬼魅的超距作用”。所以，对于初学量子力学的人来说，笔者认为，理解整个量子力学体系的核心主要需要掌握两点：①量子力学的第二个基本假设（参见4.3节），理解这一点对于理解“叠加性”有根本意义上的重要性，对理解整个量子力学的数学框架也有重要帮助；②对于一个微观系统来说，只有其中的某个部分具有真正完全的随机性（或者系统本来就含有量子非定域关联的子部分），这样的系统才可能拥有量子效应。这一点可以这样来理解：假如系统中所有的部分都没有随机性，也就是说，构成系统的所有部件都是确定性的，这样的系统便是经典系统。至于量子力学的非定域性，虽然它非常重要且必须了解它，但是真正的理解可能存在困难（世界上可能还没有人能真正理解它）。量子力学的叠加性、随机性和非定域性是一个量子系统的重要性质，理解这些重要性质是理解整个量子力学的关键。虽然说，非定域性的本质至今也还不清楚。
量子力学中最重要的概念是什么？关于这样的问题，至今仍有不同的答案。玻尔一直认为，量子力学中最本质的概念应该是他的互补原理。海森伯早期则认为，最重要的概念是他提出的测不准关系以及矩阵力学中出现的非零的对易关系。狄拉克早期也认为，最重要的是“力学量不遵守乘法交换律的假设”。但是到了晚年，狄拉克认识到几率幅（即波函数）及其几率解释的概念才是量子力学中最基本的。海森伯到了晚年也认为，量子力学中态的定义，是对自然现象的描述所作出的一个巨大变革。费恩曼则一贯主张几率幅是量子力学中最基础的概念，他在提出路径积分方法的文章中，就是从讨论几率幅的概念开始的。看来，量子力学大师们都还比较倾向于认为几率幅（在本书中，将更多地使用“态”或“波函数”以及“几率解释”）是最重要的概念。
量子力学同任何一门物理学分支一样，既包含了一套如何开展计算的数学方法，又包含着把计算结果同经验事实相联系起来的规则。这些内容对于需要读懂量子力学课程的学生来说，是必须掌握的基本内容。此外，量子力学还有另一方面的内容，就是对量子力学本身的解释的问题。量子力学作为人类高度智慧的结晶，有着非常深刻的含义，对它的解释有的还非常难以理解又充满着争议。也就是说，大多数的书籍对于量子力学的数学框架的叙述是大同小异的，但是对于一些基本概念，不同的书则可能各不相同，莫衷一是。在这一本薄薄的书中，我们“坚决地”建议读者暂时不要去深入思考量子力学的解释的问题。当需要讨论这方面的问题时，我们尽量采用哥本哈根学派对量子力学的正统解释。量子力学的数学框架是明确的，但是对量子力学理论本身的解释却是各式各样的。
量子物理学是目前关于自然界的最基本的理论。虽然人类在20世纪20年代就创立了量子力学，然而至今仍无法真正地理解这个理论的真谛。似乎连20世纪最伟大的科学家们也都没有真正理解它，一直在为之争论不休。当然，我们相信，越是困难或越有挑战性的问题就越能激起人类的好奇心。对于每一个对自然界充满好奇的现代人来说，不理解量子就无法理解我们身边的世界，就不能真正成为一个有理性的、思想健全的人。撰写这本不是很厚的关于量子力学基本知识的书籍，目的就是要帮助有好奇心的现代人能够比较容易地进入量子力学的世界。然后，在此基础上，学习更高等的量子力学（有兴趣的话）。
微观世界如此之小，人类不可能直观地体验，我们只能通过某些实验方法间接地测量，再用抽象的数学手段想象似地加以描绘。因此，我们没有理由要求微观世界遵循我们常见的宏观规律，也没有理由用理解经典现象的方式去理解微观的量子世界。为了大家能够很快地了解量子力学的发展进程，在本书的附录A中，给出了量子力学发展史比较详细的年表，供参考。这部分内容主要参考了金尚年老师的《量子力学的物理基础和哲学背景》。从1900年普朗克提出量子论至今，已有一百多年的历史。了解量子力学的发展历史还是很有意义的。1.2 量子
什么是“量子”？量子这个词是从拉丁文“quantum”而来的，原意是数量。在物理中，“量子”最早是在1900年由普朗克在处理黑体辐射时引进的，它表示辐射能量的释放和吸收都不是连续的，而是一小份、一小份地进行。普朗克把这每一小份能量称为一个量子，能量值就只能取这个最小能量元的整数倍。量子是现代物理学中非常重要的基本概念，研究表明，不但能量表现出这种不连续的分立化（即量子化）性质，其他的物理量，诸如角动量、自旋、电荷等，也都表现出这种不连续的量子化现象。这同以牛顿力学为代表的经典物理有着根本的区别，量子化现象主要表现在微观世界。普朗克的量子概念第一次向人们揭示了微观自然过程的非连续本性，或称量子本性。或者说，量子才是这个世界的本质所在，我们所看到的所谓“连续的”世界，其实背后是量子化的。1905年（所谓的物理奇迹年），爱因斯坦提出了光量子的假说，进一步发展了普朗克关于量子的概念。爱因斯坦认为，光波本身是由一个个不连续的、不可分割的能量量子所组成的。利用这一假说，爱因斯坦成功地解释了光电效应的实验事实。其实，能量量子的概念不只是在光波的发射和吸收时才有意义。量子，是最小的能量单位。能量的释放和吸收都不是连续的，而是一小份一小份地进行，这每一小份能量就称为一个“量子”。经典物理中，物理量可以任意连续地变化，理论上变化多小都可以。在量子情况下，物理量是不连续的，它只能取所谓“量子化”的某些分离的数值。1.3 经典物理学和量子力学
什么是经典物理学？这是我们经常会提到的，我们也会经常地把经典物理学的结果与量子力学的结果做对比。所以，让我们稍稍详细地解释一下什么是经典物理学。
经典物理学主要由伽利略（1564—1642年）和牛顿（1642—1727年）等人于17世纪创立，经过18世纪在各个方向上的拓展，到19世纪得到了全面和系统的发展而达到了它辉煌的顶点。到19世纪末，已建成了一个包括力、热、声、光、电学等学科在内的宏伟完整的理论体系。特别是它的三大支柱——经典力学、经典电动力学、经典热力学和统计力学——已非常成熟和完善，理论的表述和结构也已十分严谨和完美，对人类的科学认识产生了深远的影响。
经典物理学的发展离不开一个伟大的人物，那就是牛顿。他的运动定律描述了万物是如何运动的，他的万有引力定律把行星的运动和地球表面上物体的运动统一了起来。他还发明了微积分，这是一个强有力的数学工具，在物理学的各个分支都大量运用了微积分。虽然微积分成为了数学的一个分支，但是数学对物理的重要性却是不言而喻的。牛顿在光学领域也作出了巨大贡献。经典物理学离不开伟大的牛顿。万有引力定律和三个牛顿运动定律是经典物理学的代表作。牛顿还发明了强有力的微积分，还在光学领域作出了巨大贡献。
经典物理学的各个主要分支包括以下几个方面。（1）经典力学。它包含牛顿的三个定律，但主要是以牛顿第二定律的运动方程为基础的。在宏观世界和低速状态下，牛顿的定律可以很好地描述物体是如何运动的，可以说明当物体连接在一起的时候会发生什么，比如建筑或桥梁。经典力学在自然科学和工程技术中有着极其广泛和重要的应用。（2）经典电磁学。它主要研究电磁力，是研究磁场和电场的学科。麦克斯韦对电磁理论有里程碑式的贡献，他提出了描述电磁场的麦克斯韦方程组，并发现了光其实就是电磁波。当量子效应可以忽略时，麦克斯韦理论能够非常完美地描述电磁现象。电磁学对人类文明史的贡献是巨大的。（3）经典热力学和统计物理。热力学是研究热现象中物态转变和能量转换规律的学科。以热力学三个定律为基础，研究平衡系统各宏观性质之间的相互关系，揭示变化过程的方向和限度，它不涉及粒子的微观性质。热力学包含了熵的概念，描述了系统的有序和无序，以及告诉我们不同能量类型有多有用。统计物理学根据对物质微观结构及微观粒子相互作用的认识，用概率统计的方法，对由大量粒子组成的宏观物体的物理性质及宏观规律作出微观解释。（4）光学。它主要研究光的现象、性质与应用，例如解释光的反射、折射和衍射的原理等。光在棱镜中的折射以及透镜是如何聚焦光线的，这对于望远镜、显微镜和照相机的制作都很重要。望远镜的发明使我们能够观测宇宙中不同的天体，这促使了宇宙学和天体物理学的诞生。光不需要通过任何介质，可以在真空中传播。（5）流体力学。它是研究流体（包括液体、气体和等离子体）是如何流动的学科。利用流体力学可以计算出飞机机翼产生的升力是多少，以及汽车的空气动力学是怎么运作的。流体力学在初学者中是出了名的难，因为在微观尺度，分子的运动是非常复杂和快速的，而这就需要混沌理论等基础。19世纪末是经典物理学的黄金时代。力、热、声、光、电、磁……一切物理现象都在经典物理的掌控之中，似乎没有被遗漏的地方。所以，物理学似乎也走到了尽头。
以上这些就是经典物理学的主要内容了。一直到19世纪末，我们对宇宙的理解都是基于这些物理学的分支。在这个时期，物理学家认为宇宙中所有东西的运作就像时钟那般准确，取得某一时刻宇宙的完整信息原则上（哲学意义上）就能够得到宇宙在未来和过去任意时刻的情况，这就是所谓的拉普拉斯决定性。
什么是量子力学？回答这个问题是我们这一整本书的任务。在总论中，我们已经指出，量子力学的研究对象涉及原子、分子、凝聚态物质，还包括原子核和基本粒子等，它研究的是微观世界物质粒子的运动规律。至此，我们对量子力学的认识暂且就到此为止。量子力学与我们熟悉的经典物理学是很不一样的。它会令初学者感到迷惑，是因为它与我们日常生活中遇到的现象大不相同。1.4 什么时候必须用到量子力学
到底什么时候才会用到量子力学呢？很显然，我们在造桥、挖隧道、建房子以及绝大多数宏观的日常行为中都用不到量子力学。在这些情况下，牛顿力学已经够用了！专业一点地说，通过对体系的受力分析，再使用位置、轨迹、速度（以及速度的轨迹）、加速度等这些经典力学的概念，我们就可以非常好地描述像造桥和建房子这些日常行为了。换句话说，在绝大多数的宏观领域中使用量子力学是没有必要的，牛顿力学是量子力学在宏观尺度下非常好的近似。
在日常的宏观尺度下用不到量子力学，所以有些人可能会认为，量子力学与我们的日常生活相距很远。当然，这是完全错误的。我们当今生活的很多“特征”都与量子力学有着密不可分的关系，如我们用的手机、计算机、电视机等各种电器，以及大量使用计算机的各行各业（如银行），这些都与量子力学有着密切的联系。没有量子力学，就不会有这些现代人越来越离不开的东西。量子理论一般是用来描述微观世界的物理理论，但她一样可以用于宏观尺度，只是由于宏观下很多时候量子效应都非常微弱，可以忽略不计。
笼统地说，量子力学是在微观世界的领域中起作用的！主要是在原子、亚原子（如原子核和基本粒子）、分子和材料的微观领域里起决定性的作用。当然，宏观的量子效应也是存在的，如超导、超流、约瑟夫森效应以及量子霍尔效应等。通常来说，宏观的量子效应都是非常重要的效应，发现或者只是帮助理解了宏观的量子效应通常都是可以获诺贝尔奖的事情，可见其重要性。此外，固体和液体等凝聚态物质的宏观性质也是由原子之间微观的相互作用的细节决定的：我们周围的物质大都可以看成是由原子构成的，而原子与原子之间的相互作用力使得原子们得以“凝聚”起来，从而使物质得以形成。如果这样看，似乎我们只需“力”的概念就可以理解物质的构成了。但是实际上，如何理解和描述这些原子与原子之间的相互作用，从而理解原子们凝聚起来的本质，就恰恰必须用到量子力学。这方面，经典力学是完全不能胜任的！要解释清楚原子之间的相互作用，讲清楚物质形成的原动力，没有量子力学是完全无法想象的。
力、位置、运动轨迹、速度及加速度等这些经典力学的概念已经根深蒂固地存在于我们的脑子中，我们对日常的许多宏观物质的运动都习惯于采用这些概念来分析。例如，我们在讨论汽车的运动时，通常可以使用汽车在哪里（即位置）、速度是每小时多少千米、踩油门（加速）、刹车（负加速）等这些概念。这些概念确实可以非常精确地描述汽车的运动状态。而量子力学开始适用的时候，恰恰是像位置、运动轨迹、速度及加速度等这些概念不再适用的时候，如已经提到的电子在原子中的运动。实验已经充分证明，电子在原子中运动，其位置、运动速度等概念已经不再正确，或者说，根本就无法测量出电子的位置和速度等这些经典的物理量。取而代之的是几率和平均值的说法，例如电子出现在空间某一点的几率有多大，速度的平均值有多大等。
那么，什么时候使用牛顿力学不会出问题呢？只要粒子的波动性表现得不明显，其粒子性远大于波动性的时候，就是牛顿力学适用或近似适用的时候。当我们建一座大桥的时候，完全没有必要用到量子力学，只要用牛顿力学就完全足够了。而且，也不是说，在微观世界里牛顿力学就完全不能用。我们知道，当尺度小到埃的量级时（即原子的尺度，1埃=0.000 000 0001米），微观粒子的波动性（或说量子效应）可能会相当明显。此时当然必须使用量子力学来处理了。但是，并不是说尺度小于埃或远小于埃就必须用量子力学。对于原子核（尺度在0.0001埃）的运动这种非常微观的事情，其实牛顿力学方程还是近似适用的。其原因在于，原子核的质量是相对较大的，其波动性的一面不是很明显。有一门所谓的“经典的分子动力学”的学科，就是将原子核的运动用经典的牛顿方程组来描述的。只要一个粒子的粒子性远大于其波动性的时候，就是牛顿力学适用或近似适用的时候。
有一种“通用的”说法，用来说明什么时候应该使用量子力学，那就是：当普朗克常数h起作用的时候就是应该使用量子力学的时候。当普朗克常数可以被略去不计的时候，就可以使用经典物理学。这种说法当然是准确的，只是听起来好像对我们理解什么时候量子概念起作用并没有很大的帮助。另一个类似的说法是，当牛顿运动方程不能适用的时候就应该使用量子力学方程（这个说法对我们好像也没有什么帮助）。所以，有必要说明一下什么时候量子力学会过渡回经典力学，这就不得不谈到对应原理。关于对应原理的系统阐述，最早可见于玻尔在1918年的论文，而关于对应原理的思想萌芽，则在玻尔1913年发表的划时代论文中就可以明显地看出来。正式使用“对应原理”这个词则是在1920年玻尔的论文当中。对应原理提出：“在大量子数的极限情况下，量子体系的行为将渐近地趋于与经典力学体系相同。”对于已经有一点量子力学知识的人来说，很容易看到，当氢原子中主量子数n变得很大时，电子的能级就不再是分立的，而是趋于连续的（玻尔的分立轨道概念就不见了）。所以，这时候大量子数n之下的量子力学就趋近于经典力学。普朗克为了限制辐射能量的最小值，假设了一个普朗克常数h，一百多年来，这个常数的出现成为量子理论适用范围的标志。 第2章经典物理学的困境2.1 牛顿三个运动定律遇到了问题
牛顿（图2.1）的三个运动定律是经典力学的基石，从17世纪开始就统领了人类对整个宏观世界中物体运动的描述。但是，在微观世界领域，牛顿力学遇到了根本意义上的困难。换句话说，牛顿的这些定律在微观领域有时是完全不对的（有时是近似正确的）。在本节中，我们将逐个指出牛顿三个定律的不完善之处（若有更多意见请告知，email地址请见前言）。图2.1 牛顿画像2.1.1 对牛顿第一定律的讨论“一个自由的粒子，它的运动状态会如何？”这个问题的答案在牛顿力学中可能表述为“要么停着不动，要么作匀速直线运动”，这就是牛顿第一定律。但是，既然是自由的粒子，凭什么要停在空间的某一点（停住不是反而显得不那么自由了吗），又凭什么要沿着某个特定的方向作匀速运动（沿某一方向运动又显得有点被迫了，即不那么自由了）。自由的含义似乎意味着应该可以沿着任意的方向作任意状态的运动。看来牛顿力学的这个基础有一些问题。我们来分别讨论和对比一下经典物理学和量子力学对自由粒子运动的解释。
“一个完全自由的粒子，它的运动状态应该如何？”这是一个非常值得思考的问题！如果想通了，将大有裨益。（1）牛顿力学对某一时刻运动状态的描述是基于前一时刻粒子的运动状态的，如果在某前一时刻粒子停着不动，或作匀速直线运动，那么对于一个“自由”的粒子来说，这种运动状态此后将保持下来。或者说，由于是一个“自由”的粒子，那么将没有力可以改变它原来的运动状态，从而将继续保持静止不动或作匀速直线运动。也就是说，粒子会在空间的哪一点，以及会作什么方向和什么速度的运动，完全取决于粒子在这之前的状态（以及受力情况）。事实上，在我们日常生活中还没有碰到过自由粒子的情况，遇到的多半都是总合力为零的例子，因为还不存在不受力的宏观粒子。牛顿力学似乎也还没有被用到完全自由的粒子上，而只用到净力为零的情况。但是不管怎样，至少在牛顿力学中还没有将自由粒子的运动状态描述为：粒子处在空间任意位置的概率是一样的（这是量子力学的描述）。牛顿第一定律是对宏观世界里大量的实验事实进行深入探究之后总结出来的。很可惜，它在微观世界里并不适用。（2）在量子力学里面，对自由粒子状态的描述是：“对于一个自由粒子，在空间中的任意一点找到该粒子的几率是一样的”。因为既然是自由粒子，那它确实完全有理由出现在任何地方（不是同时出现在任意地方！这一点即便对物理系的学生来讲也是容易混淆的），而且出现在任一地方的机会是一样的。量子力学中，自由的粒子没有理由要停在空间的某一点（这样显得不自由），也没有理由要沿着某个方向作匀速运动（这种运动状态是被迫的），它完全可以出现在空间中的任何一点。但是，值得特别注意的是，一旦捕捉到该粒子，它表现出来的就是一整个粒子，它有明确的质量、电荷和自旋等。这样看来，量子力学的描述能够更好地体现自由粒子中“自由”二字的含义。也可以说，量子力学的哲学基础比牛顿力学的哲学基础更加先进了（这里讨论的只是经典力学和量子力学的哲学基础之一）。理解“对于自由粒子，在空间中的任意一点找到该粒子的几率是一样的”对理解量子力学是极其重要的，它在逻辑理解上其实并没有什么困难。同样地，理解这一点对阅读本书也是很重要的。
在古代的中国对物体的运动早就有了“珠子走盘，灵活自在，实无定法”之说，即试图说明珍珠在圆盘中的滚动“实无定法”。这种说法在“形式上”与牛顿的第一定律有所相悖（即与应该作匀速直线运动相违背）。所以这种说法似乎表明了，我们的祖先很早就已经部分地（哪怕只是部分地）认识到了量子力学的基础，即自由粒子的运动应该“实无定法”。可惜的是没有后来人将这个思想加以归纳、进行数学化以及作物理解释。没有数学化的想法在物理上是没有用处的，因为没有数学化也就没有办法再作进一步的数学演绎，也就无法产生新的结果和推论。类似的事情在中国历史上应该还有很多，我们的祖先很多时候都能够作非常抽象的哲学思考，往往却缺少再进行具体推论的能力（数学化的能力）。笔者觉得，只有基于数学的推演才是最有力和最完整的。
以上讨论了这么多，在物理课本中的表达就是一句话：“自由粒子的波函数是平面波”。一个自由的电子可以处在空间中的任意位置，等价于“平面波的平方＝常数”（严格地写，这里的“平方”应该是模的平方，称为“模方”，但是本书不区分波函数的平方和模方），这个常数就意味着在空间任一位置找到该电子的几率相等（但这并不是说，电子是弥散在整个空间的，实际上，一旦找到该电子，那么找到的就是一整个电子）。最后，为什么说用几率的表达显得比较合理呢？因为自由粒子确实是应该等几率地出现在空间的任意一点上。总而言之，与经典物理学相比，量子力学的描述能够更好地体现自由粒子中“自由”二字的含义。对自由粒子的描述，显然量子力学更加合理一些，能够更好地体现自由粒子中“自由”二字的含义。
在一次餐会上，我们不知为何竟然谈到了量子力学的根本问题。于是我问道：“如果完全没有约束（当然是指物理约束，而不是道德约束），一个完全自由的你会怎么样？”一个朋友说：“那我会在空中随意地到处飘！”哇，这位朋友的直觉竟然相当地正确！这刚好比较符合（不严格地）量子力学中一个自由粒子的运动图像。而另一个朋友则说：“那我就回去睡觉，或者坐高铁回家看父母。”“天哪！”这个回答也是如此的奇妙，它刚好比较符合经典力学中一个自由粒子的运动图像，也就是自由的经典粒子要么在某一点上不动（在床上睡觉），要么作匀速直线运动（在高铁上）。总之，前一朋友的回答确实是相当合理的，而后一朋友的回答只是作者的玩笑罢了（经典情况下是合理的）。2.1.2 对牛顿第二定律的讨论
我们先来看看牛顿力学是如何描述物体的运动的。有人说，力是物体运动的原因，或者说，物体的运动是因为在其运动方向上被施加了力，这种说法带有很大的误解。试想在广阔的北极冰面上，有一个滑动了很长距离的物体（假设摩擦力非常小），这种情况下，物体虽然在运动但是并没有受到净力的作用，即没有在物体运动的方向上（滑动的方向上）被施加力。可见，力不是物体运动的原因。其实，力是物体运动发生改变的原因。对物理系的学生而言，这是很容易理解的：因为牛顿第二定律告诉我们F=ma，F为物体所受的力，a为物体运动的加速度，以及m为物体的质量。这个公式告诉我们，力是引起加速度的原因，而不是引起速度（或运动）的原因。因为加速度来自于速度的变化（速度不变，就没有加速度），可见也可以说，力是物体的运动速度发生变化的原因。力与加速度总是在同一个方向上，但是物体的运动方向可以和力或者加速度的方向相反，汽车的刹车便是一个简单的例子。
以上是经典力学对物体运动定律的描述。那么，在微观世界里的情况又是怎样的呢？前面多次提到，一个自由的（即没有受到约束的）微观粒子的状态被描述成：可以处在空间的任意一点上，而且处在各点的几率一样（即波函数为平面波）。可见，只有对粒子进行“约束”（或散射），从而使其不再是自由粒子，才能改变这个微观粒子的平面波状态。换句话说，如果对粒子进行了某种约束，那么在空间各点找到该粒子的几率就不一样了（粒子的波函数就不再是平面波了），粒子处在有约束的区域的机会就会多一些。由此可以看到，量子力学下的所谓约束大致可以对应于经典力学中的力的地位。力是经典粒子的运动发生改变的原因，而约束则是量子力学粒子的波函数偏离平面波的原因。约束在量子力学中对应于一种被称为“势能函数V”的东西（V<0的情况，称为势阱；V>0对应于一种散射），它是一个数学表达式，将被包含到量子力学最基本的运动方程当中（将在下面的章节中讨论）。牛顿第二定律是经典力学的基础，但是在微观世界中有时并不正确。在量子力学中，它被薛定谔方程所取代。
总之，从上面的讨论可以看到，经典力学的应用基本上就是先受力分析，然后求解牛顿第二定律的运动方程；而量子力学的应用基本上是先确定好约束（或者说写出V的函数），然后求解量子力学的基本方程——薛定谔方程，或各种等价形式的量子力学方程。
现在，我们来看看“为什么需要在量子力学中抛弃牛顿第二定律”。也就是说，为什么在量子力学中我们必须抛弃轨道、瞬时速度、瞬时加速度这样的概念？正是这些概念的“不适用”将直接导致我们必须放弃牛顿第二定律。这个问题也是大学生们最喜欢问的问题之一。答案可以从多方面进行说明。这里，我们只简洁地给出两方面的理由。（1）既然粒子可以是完全自由的，那它确实完全有理由出现在任何地方，而且出现在任一地方的几率是一样的，这就意味着粒子运动轨迹的概念是不合时宜的。如果轨迹的概念是不好的，那自然而然速度的概念就是不对的；而如果速度的概念是不对的，那当然加速度的概念就是不对的了。如果加速度没有了，那牛顿运动方程就无法运用了。由此可见，量子力学的框架应该完全不同于牛顿力学的框架。对于一个微观粒子而言，它的轨迹、瞬时速度和瞬时加速度等都是不可观测的量，所以这些物理量是应该被抛弃的，这是量子力学的逻辑。（2）对于一个微观粒子（如一个电子）而言，它的轨迹、瞬时速度和瞬时加速度是不可观测的量（不过，系统可以有平均速度和平均加速度等）。这种不可观测的量是应该被抛弃的，这是量子力学的逻辑。也就是说，量子力学是建立在可观测量的基础上的。其实，这是很有道理的，既然根本就不能测量出电子的轨迹、速度和加速度（指瞬时速度和瞬时加速度，下同），说明电子的轨迹、速度和加速度在微观领域里都是不好的物理量，应该抛弃它们。一个重要的例子就是原子中作“轨道”运动的电子，这时电子的位置、轨道、速度以及加速度都是不可测量的，所以在原子物理中，这些概念都被抛弃了。微观情况下，物体的动量和位置不是可以同时准确获知的量，因而牛顿动力学方程会因为缺少准确的初始条件而无法求解。2.1.3 对牛顿第三定律的讨论
牛顿第三定律的表述为：“作用力和反作用力大小相等，方向相反”。这个定律也是存在问题的，主要是因为它隐含着一种瞬时的相互作用，即相距一定距离的两个粒子之间的力与反作用力是瞬时传递的。但是，按照近代物理的观点，力是通过场以有限的速度传递的，这个传递速度不能大于光速。所以，一个粒子对其他粒子的作用要经过一定的时间才能到达。而在这段时间内，粒子间的距离以及作用力的大小和方向可能都已经发生了变化。这就使得某一瞬间两个粒子之间的“作用力大小相等，方向相反”这样的关系不再成立。在量子力学里，力的概念已不再处于中心地位，牛顿力学在微观世界中也不再适用（绝大多数情况下）。但是，像能量守恒、动量守恒和角动量守恒等这些守恒定律在微观领域或量子力学下都还是正确的，因为守恒定律有着更加普遍、非常深刻的自然根基，即对称性（参见附录B）。爱因斯坦一直强调，任何相互作用的传播速度都应该是有限的。2.2 量子论创立之前的经典物理学
到19世纪末，经典物理学似乎已经征服了全世界，它的理论框架可以描述人们所知的一切现象。古老的牛顿力学历经风吹雨打而始终屹立不倒，反而越来越凸显出它的坚固。从地上的石头到天上的行星，万物都遵循着牛顿给出的规律而运转着。1846年海王星的发现，更是牛顿力学所取得的伟大胜利。另一方面，随着1887年赫兹从实验上证明了麦克斯韦方程组所预言的电磁波的存在之后，与经典力学体系一样雄伟壮观的经典电磁理论也建立起来了。麦克斯韦的电磁理论在数学上完美得让人难以置信，作为其核心的麦克斯韦方程组简洁、对称、深刻得使每一位科学家都陶醉其中。无论从哪个意义上说，经典的电磁理论都是一个伟大的理论。它的管辖领域似乎横跨了整个的电磁波频段，从无线电波到微波、从红外线到紫外线、从X射线到γ射线……所有的运作规律都由麦克斯韦方程组很好地描写着，而可见光区域不过是一个小小的特例吧。所以，光学领域可以用电磁理论来覆盖。至于热学领域，热力学三大定律已经基本建立（第三定律已经有了雏形），在克劳修斯、范德瓦尔斯、麦克斯韦、玻尔兹曼以及吉布斯等人的努力下，分子运动论和统计热力学也成功地建立了起来。非常重要的是，这些理论之间可以彼此相符而又互相包容。经典力学、经典电动力学和经典热力学（加上经典统计力学）构成了当时经典物理世界的三大支柱。19世纪末经典物理学达到了鼎盛水平，经典力学、经典电动力学和经典热力学（加上经典统计力学）得到确立，所有的物理现象都可以描述了。
现在，我们可以来定义一下什么是经典物理学家和经典物理学了：19世纪以来，由牛顿力学和麦克斯韦电磁理论培育起来的物理学家就可以称为经典物理学家。而经典物理学当然包含上面讲到的牛顿力学、麦克斯韦电磁理论以及经典的热力学和统计力学。
这是经典物理学的黄金时代，物理学的力量似乎从来都没有这样强大过。从当时来看，几乎我们所知道的所有物理现象都可以从现成的物理理论那里得到解释。力、热、光、电、磁……一切的现象，似乎都可以在经典物理学理论的框架之内得以描述。以至于一些著名的物理学家都开始相信，所有的物理学原理都已经被发现，物理学已经尽善尽美，再也不可能有什么突破性的进展了。如果说还有什么要做的，那就是做一些细节上的改进和补充了。一位著名的物理学家说：“物理学的未来，将只有在小数点第六位后面去寻找。”普朗克的导师甚至也规劝普朗克不要再浪费时间在物理学上。普朗克的导师这样说道：“物理学是一门高度发展的、几乎是尽善尽美的科学……这门科学看来很接近于采取最稳定的形式。也许，在某个角落还有一粒灰屑或一个气泡，对它们可以去研究和分类，但是，作为一个完整的体系，那是建立得足够牢固的；理论物理学正在明显地接近于几何学在数百年中所具有的那样完善的程度。”这个说法在当时是非常有代表性的，也非常恰当地反映了19世纪末经典物理学已经达到的鼎盛水平。19世纪末这样伟大的时期在科学史上也是空前的。但是，我们很快就会看到，经典物理学还有一些难以克服的困难，这样强大的物理学帝国终究也只能是昙花一现，量子的革命将席卷整个物理学的帝国。不过，命运在冥冥之中也注定了“量子”的观念必须在新的世纪（20世纪）才可以出现。虽然经典物理学看起来相当完整，但是这种辉煌的年代很快就将结束，量子革命即将来临。
在叙述量子力学的发展史时，关于“两朵乌云”的比喻是如此著名，以至于似乎在所有的量子力学史的书籍里都会提及。所以，我们也花费一两页的篇幅简单讨论一下。
1900年4月，新的世纪刚刚来临不久。在伦敦的皇家研究所（Royal Institute, Albemarle Street）有一个非常重要的科学报告会正在进行。包括欧洲有名的科学家都来聆听德高望重的开尔文男爵（图2.2）在新世纪关于物理学的发言。开尔文在名为“在热和光的动力理论上空的19世纪的乌云”的演讲中，讲到了这样一句话：“The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.”这就是在叙述量子力学的发展中，非常著名的所谓“两朵乌云”的说法。这句话的最优美（但可能也是偏离原文最多）的翻译是：“在物理学阳光灿烂的天空中还飘浮着两朵小乌云。”这两朵著名的乌云分别指的是人们在“以太”研究和“黑体辐射”研究上遇到的困境。图2.2 开尔文男爵
第一朵乌云实际上就是指迈克耳孙—莫雷实验。这个实验本身是极其重要的，它直接预示了“以太”这个经典时空观所依赖的物质是完全可以被抛弃的。当相对论被提出之后，“以太”的概念更是自然而然的退休了。我们还是来简单地看一下迈克耳孙—莫雷实验：这个实验的用意就是要探测光以太对于地球的飘移速度。因为以太在当时被认为是代表了一个绝对静止的参考系，所以地球的运动必定要在以太中穿行。也就是说，地球就像是一艘船在高速的航行，迎面一定会吹来强烈的“以太风”。迈克耳孙（Albert Abraham Michelson，曾译为迈克尔逊）和莫雷采用了最新的干涉仪，并把实验设备放在一块大石板上，再把大石板放在一个水银槽上，这样就把干扰的因素降到了最低。但是实验发现，两束光线根本就没有表现出任何的时间差（光程差）。换句话说，以太似乎对穿越其中的光线不产生任何影响（即光线根本就没有感觉到有以太风的存在）。迈克耳孙—莫雷的实验结果在当时的物理界引起了轰动。这个实验无情地否定了经典物理学假设的一种无处不在的媒介。当时，不相信经典物理学在这里存在问题的洛伦兹等人提出，物体在运动方向上会发生长度的收缩，从而使得以太相对于地球的运动速度无法被观测到。这当然只能短暂地继续保留以太的概念，爱因斯坦狭义相对论的提出彻底地抛弃了以太。更多的关于这第一朵“乌云”的内容请参考相关书籍。
关于第二朵“乌云”，指的是黑体辐射问题。当时，还没有一个完整的理论公式可以描述黑体辐射的整个实验谱。黑体辐射在量子力学的发展中有着非常特殊的意义，因为“量子”就诞生在普朗克试图解决黑体辐射的理论困难之时。所以，我们将在下面的章节中仔细地探讨这个问题。
在开尔文演讲的听众中，大概没有人会想到，开尔文提到的两朵小乌云对于物理学和整个科学来讲将意味着什么。可能谁也想象不到，正是这两朵乌云会给整个物理学界（由此延伸到整个世界）带来前所未有的狂风暴雨式的革命。实际上，基于这两朵乌云的新物理学彻底摧毁了旧的物理学大厦，并重新建造了两栋更加壮观宏伟的新大厦。由第一朵乌云，最终导致了狭义相对论革命的爆发；由第二朵乌云，则最终导致了量子论革命的爆发。开尔文男爵所说的两朵著名的“小乌云”，在20世纪初诞生了两个最伟大的科学理论：相对论和量子理论。2.3 经典物理学遇到的困难
19世纪末与20世纪初，经典物理学一方面被认为已经发展到了相当完善的地步，但是另一方面也遇到了一些严重的困难。这些困难在各类量子力学书籍中都有比较详细的叙述。所以，我们仅在此给出比较简要的讨论。
经典物理学遇到的主要困难包括如下几方面。（1）黑体辐射问题（即上面提到的第二朵“乌云”）。19世纪末，人们已经认识到热辐射和光辐射一样都是电磁波，但是在黑体辐射的能量随辐射频率的分布问题上，还没有办法给出一个完整的公式。普朗克首先给出（猜出）了一个完美的黑体辐射公式，随即便革命性地引入了“量子”的概念。可以看到，黑体辐射问题与量子论的诞生密不可分，是最重要的一个经典物理学遗留下的问题。在3.1节中，我们还将相当详细地谈到这个问题。虽然经典物理学已经相当完备，但是还有一些诸如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体比热和原子的稳定性等问题存在。这些问题最终导致经典物理学的“崩溃”。（2）光电效应问题。赫兹在1888年就发现了光电效应，但他没有给出任何解释（赫兹英年早逝）。1896年，J J汤姆孙（Joseph John Thomson，曾译为汤姆逊）通过气体放电和阴极射线的研究发现了电子。之后，人们认识到光电效应是由于紫外线的照射，大量电子从金属表面逸出的现象。通过基于麦克斯韦方程组的光子理论，即经典的电磁波理论，人们无法解释光电效应的实验事实。成功地解释光电效应是爱因斯坦的贡献，我们将在3.2节中给出比较详细的描述。（3）原子的线状光谱。最原始的光谱分析始于17世纪的牛顿时代，19世纪中叶之后才得到迅速的发展。人们已经使用不同元素特有的标志谱线来做微量元素的成分分析。但是，原子光谱为什么不是连续的，而是呈现分立的线状光谱？这些线状光谱产生的机制是什么？……这些问题要等到玻尔的量子论原子模型提出之后，才能得到解释。（4）固体比热容的问题。按照经典统计力学，固体的定容比热
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]