CFA二级中文精讲(第3版)③(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：何旋,李斯克

出版社：机械工业出版社

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CFA二级中文精讲(第3版)③试读：

1. 数量：协会在2019年新增了“Fintech”的相关内容后，这次又新增了机器学习和大数据项目两章，可见数量中金融科技的地位再一次得到了提升。

2. 公司理财：公司治理对现代企业实现可持续发展起到的重要意义，本轮考纲变化就是对之前公司治理的内容进行更新换代，替换后整体内容重点更加突出，有助于学员的理解和备考。

3. 组合管理：2020年CFA二级组合考纲内容发生较大变化，就变化的趋势而言，这门学科涉及内容的范围越来越广。新增ETF的机制与应用和交易成本与电子交易市场两章，主要是为了三级学习和理解做铺垫。

4. 此外，根据前两版收到的反馈和建议，新版精讲对整个CFA的知识体系进行了重新梳理和内容的补充，并在贴近考纲的前提下让知识结构更加得清晰，大大提升了整本书的趣味性和全面性。

二级是CFA备考的重要分水岭，它的难度在一级的基础上有了质的提升。因此，《CFA二级精讲》第三版的面世不仅可以为中国学子通过考试提供一臂之力，我们还希望该书在输出知识的同时也能够为大家提供正能量，正如印在这本书封面的那句话所说：努力的时光都是限量版。第8章　金融衍生产品学科介绍：

金融衍生产品是指从货币、利率、股票等传统的较为常见的基础型金融工具的交易过程中衍生而来的新型金融产品，其主要形式有远期（forward）、期货（futures）、互换（swap）、期权（option）等。衍生产品是金融创新以及金融自由化的产物，衍生产品在管理金融风险以及在资产类别层面合成风险敞口等方面发挥着越来越重要的作用。

二级的衍生产品这门学科旨在让大家学会衍生产品的计价估值方法，进一步加深对衍生产品市场的认识，并学会合理地运用期权类工具进行有效的风险管理。李老师说

金融衍生产品在CFA二级考试中所占的比例较大，加之内容抽象、公式繁杂，使很多考生感觉难以理解。但实际上这部分的考试内容较为固定，公式记忆规律性较强，所以考生只要能够掌握本书所述要点，理清其内在逻辑，这部分内容便不攻自破了。1 远期承诺的定价与估值本节说明

本节主要介绍远期承诺中的远期、期货以及互换3种合约价格及价值的计算。由于近年来CFA一级和二级的考纲变动较大，为了让大家对该部分内容能有一个系统的掌握以及透彻的理解，本小节中我们会有所侧重地回顾一级的相关知识后，再为大家详细讲述这3种合约价格及价值的计算方法。知识点自查清单

□衍生产品相关知识回顾

□远期合约定价与估值的基本原则★

□股票远期/期货合约的定价与估值★★★

□远期利率协议的定价与估值★★★

□债券远期/期货合约的定价与估值★★★

□外汇远期/期货合约的定价与估值★★★

□互换合约的定价与估值★★★1.1　衍生产品相关知识回顾

衍生产品（derivative）共分为4大类，即远期合约（forward contract）、期货合约（futures contract）、互换合约（swap contract）以及期权合约（option contract）。投资者主要运用这4类衍生产品来管理市场风险和信用风险。由于本节只涉及远期、期货及互换3类衍生产品，因此相关知识点回顾也只涉及这3类衍生产品。

衍生产品是一种金融工具，这一工具的未来回报依赖于一个标的资产（underlying）的市场价格，其中标的资产可以是证券、商品、利率或指数。李老师说

假设我现在想买1瓶矿泉水，去商店观察到矿泉水的价格是3元/瓶，我们把这个价格称为矿泉水的即期价格（spot price）。

如果我想要获得1瓶矿泉水的时间不是现在而是3个月后，但是关于3个月后矿泉水的价格，现在我是不太清楚的，因此我面临着3个月后矿泉水价格上涨的风险。再比如我现在持有了万科的股票，3个月后这只股票的价格是涨还是跌，我现在也是不能完全确定的；我担心股票在未来3个月存在下跌的风险。还比如3个月后我将收到总值为100万美元的应收账款，我担心3个月后人民币升值，换汇后，实际收到的以人民币计价的应收账款价值减少。通过上述例子，我们不难发现，当未来价格不确定的时候，我们会面临市场风险。

那么我们应该如何回避这类风险呢？或者市场上存不存在其他交易者愿意承担我们对于未来市场价格不确定的风险从而获得额外收益呢？例如，现在我和楼下小卖部老板签订了一份合约，约定3个月后我以3.5元/瓶的价格购买1瓶矿泉水，因为小卖部老板也担心3个月后矿泉水的价格存在下跌的风险，便存在和我签订合约的动机。如果3个月后矿泉水的市场价格是4元/瓶，那么我可以按照合约价格3.5元/瓶在小卖部购水，再以4元/瓶的价格在市场上将水卖出，便可以赚取0.5元/瓶；如果3个月后矿泉水的市场价格为3元/瓶，那么我仍然要以3.5元/瓶的价格购买矿泉水，这时小卖部老板便赚得了0.5元/瓶。

由此我们发现，只要是针对未来交易存在的市场价格风险，我们就可以通过签订合约的方式来规避该类风险。

我们无须把衍生产品想象得过于学术。首先，衍生产品是一份合约，这份合约可以帮助投资者规避风险。其次，该份合约也能帮助投机者盈利。注意，“投机”在西方是一个中性词汇。通常，交易双方签完合约就会面临着获得一定收益的机会，这个收益取决于合约到期时的标的物价格，上述内容就是我们对于衍生产品的定义。

总结衍生产品定义的3个关键词：● 合约。● 可以规避未来价格变动风险或投机。● 合约收益取决于约定的资产价格变化。

按照合约签订的具体方式，我们可将衍生产品分为远期合约、期货合约、互换合约以及期权合约。每种类型合约的定义如表8-1所示。表8-1

其中远期合约是最为简单的一种衍生产品，其余衍生产品均是在远期合约的基础上发展而来的。

此外，远期合约、期货合约、互换合约在合约初始时都是权利与义务对等的衍生产品，即合约双方同时具有盈利或亏损的可能。因此，这3类衍生产品合约初始时价值都为零。而期权合约是权利与义务不对等的衍生产品，因为期权合约的多头方只有权利没有义务。1.1.1　远期合约

远期合约是最为简单的一类金融衍生工具，它是指双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议，即交易双方在合约签订日约定好交易对象、交易价格、交易数量和交易时间，并在这个约定的未来交易时间进行实际的交割和资金收付。● 同意在未来合约到期时购买合约中的标的金融资产或实物资产的

一方，称为远期合约多头方，其购买行为称为多头。● 同意在未来合约到期时出售合约中的标的金融资产或实物资产的

一方，称为远期合约空头方，其购买行为称为空头。1.1.2　现货交易与衍生产品交易

对于现货交易，合约双方签订合约后标的资产的所有权便从出售方转移到了购买方。该标的资产未来产生的利得，如股票分红、债券利息等，均归属于资产购买方所有。

然而，对于衍生产品（如远期产品），合约签订时，标的资产所有权并未发生转移，标的资产所有权的转移发生在合约到期时。所以在远期合约期间标的资产仍归属于合约空头方，标的物期间所产生的利得，如股票分红、债券利息等，均归属于空头方所有，而非多头方。

通过图8-1，可以更为直观地看出现货交易及衍生产品交易标的资产转移时间的不同。图8-1

由图8-1可知，在现货交易中，标的资产所有权转移时点为合约初始签订的时间点，之后的利得均归属于购买方。而在衍生产品交易中，标的资产所有权的转移时点为合约到期时间点，合约到期后的利得才归属于合约的多头方，而合约期间的利得仍归属于合约空头方。1.1.3　衍生产品合约的交割方式

衍生产品合约到期时（t=T）的交割方式分为实物交割（physical settlement）及现金交割（cash settlement）。每种类型的交割特点如图8-2所示。图8-2

如果投资者希望在合约到期前终止合约，那么他可以进入一份与原先合约拥有反向头寸并且具有相同到期日的合约以此结束合约。如果该份反向合约是同第三方签订的，那么投资者就会面临一定的信用风险（见图8-3）。图8-31.1.4　远期承诺与或有要求

金融衍生产品可按合约特点分为远期承诺（forward commitment）和或有要求（contingent claim）。

远期承诺：协议双方承诺在将来某一时点以特定价格买进或卖出一定数量的标的资产，即一方承诺在将来某一时点以特定价格买入标的资产，而另一方承诺以特定价格卖出标的资产。远期承诺包括远期合约、期货合约和互换合约。

或有要求：根据未来不确定事件是否发生而制定的一类衍生产品。李老师说

二级考试中的衍生产品部分侧重于考查相关衍生产品定价及估值的计算。因此，本节所述的3类衍生产品定价及估值的计算请大家务必熟练掌握。虽然衍生产品内容较为抽象，公式数量较多且推导过程复杂，但是在对其具体讲解时，我们会为大家介绍如何运用时间轴图形对这3类衍生产品定价及估值求解。熟练运用时间轴作图不仅有利于我们划分清楚衍生产品中各笔现金流的发生时点以及对应的折现时长，也可以避免对相关公式的死记硬背。1.1.5　远期合约的信用风险

信用风险（credit risk）：合约交易双方在交割时或交割后无法履行合约中规定义务所造成的风险，该风险又被称为违约风险。当合约双方中一方持有的合约价值大于零时，这一方就会面临信用风险，并且合约持有者的合约价值越大，其面临的信用风险也就越大。● 在远期合约中，市场价格是衡量信用风险的重要指标。● 远期合约双方均可能面临信用风险。因为合约双方均有可能出现

持有的合约价值大于零的情况。● 远期合约双方可以通过盯市（mark-to-market）来降低信用风

险。李老师说

在远期合约到期时，远期合约的价值为到期时标的资产的市场价格和合约价格之差，因此，我们说市场价格是衡量远期合约信用风险的重要指标。

盯市是我们即将在期货合约中学习的一种结算方式。为什么盯市可以降低远期合约双方的信用风险呢？

我们可以将盯市理解为合约双方提高结算频率的一种结算方式。例如，A、B双方签订期限为180天的远期合约。若不采用盯市方式，合约双方就必须等到180天后进行结算交割。若双方约定采用盯市方式结算，双方可以分别在30天、60天、90天、180天进行结算。通过这种结算方式可以有效地降低远期合约单笔结算金额，从而降低合约双方信用风险。1.1.6　远期合约与期货合约1. 期货合约与远期合约的相同点● 两者均可以进行实物交割。实物交割是指合约多头方有义务在未

来按照约定价格从空头方购买约定数量的标的资产，同时合约空

头方有义务在未来以约定价格向多头方出售约定数量的标的资

产。● 两者均可以进行现金交割。现金交割是指合约双方在合约到期时

按合约价值用现金进行交割的方式。● 在合约初始时刻，合约价值均为零。2. 远期合约与期货合约的不同点

远期合约与期货合约的不同点总结如表8-2所示。★表8-2　远期合约与期货合约的不同点总结术语解释

场外交易：专门交易那些未能在交易所挂牌上市的证券的场所，场外交易通常是通过电话或者其他电子方式完成的。

盯市：期货交易结算的概念之一，期货的结算制度是“每日无负债结算制度”，又称“逐日盯市制度”，即每个交易日结束后，对所有客户的持仓根据结算价进行结算，当日的盈利部分加入投资者的账户，当日的亏损从投资者账户中划出。李老师说

期货合约与远期合约最大的不同之处在于远期合约为场外交易，不受监管机构管制。这也意味着合约双方可以就合约的各项条款进行商讨，所以远期合约的定制化程度更高并且更具灵活性。而期货合约属于场内交易，受监管机构的监管较多，合约双方均与清算所进行交易，并且合约双方不能就合同的各项条款进行商讨，因此期货合约是标准化的合约。

由于远期合约是场外交易，合约双方均面临信用风险，而期货合约由于由清算所做保证，使其没有信用风险。

清算所通过每日盯市结算及保证金这两种制度，有效地降低了期货合约双方所面临的信用风险。3. 期货合约的价值

由于期货合约与远期合约结算方式的不同，导致期货合约的价值具有如下特点。● 期货合约初始价值为零。● 由于期货合约采用每日盯市结算方式，因而期货合约的价值在盯

市结算后重新调整为零。● 两个盯市结算日之间，期货合约价值不为零。● 合约对于多头方的价值V（long）=current futures price-futures

price at the last mark-to-market time（多头方的价值=现在的期货

价格-上一期盯市结算时的期货价格）。● 我们还可以从另一个角度理解期货合约，即合约双方在盯市结算

日结算了上一期货合约后，该份合约就到此终止，合约双方同时

再签订一份新的合约，该合约与先前刚被终止的合约必须具有相

同的到期日。

由于期货合约在各盯市结算日价值为零，因此实务中不太需要我们对其在合约期间任意时刻进行估值。李老师说

为了使大家能够更深刻地理解期货合约的盯市结算制度是如何不断地将合约价值重新归零的，接下来我们通过图8-4来说明这一点。

首先我们回顾一下远期合约，如图8-4所示。虽然在合约期间我们会计算远期合约的价值，但是合约双方仅在合约到期时发生实际交割，合约期间合约双方不发生交割。因此合约期间远期合约的价值不为零。图8-4

与远期合约不同的是期货合约采用逐日盯市的结算方式，所谓的逐日盯市我们可以理解为在盯市当日，合约双方进行交割结束当前合约。与此同时，交易双方再签订一份与先前合约到期日期相同的期货合约。那么在各盯市结算日，新签订的合约价值就被重新调整为零。

以远期合约多头方为例，在各盯市结算日，多头方通过远期合约的获利（或者损失）为FP-FP。这也意味着两个盯市结算日之间的tt-1期货合约价值不为零。1.2　远期合约定价与估值的基本原则★1.2.1　定价

定价（pricing）：合约双方在签订合约时约定的标的物于交割日进行交割的特定价格，即于交割日多头方应该支付给空头方购买标的资产的价格。

合约签订时，远期承诺合约价值为零。如我们在知识点回顾中所述，由于远期承诺签订时，合约双方权利和义务对等，因此，此时合约价值为零，即V=0。★0

无套利定价原则（no-arbitrage principle）：在均衡的金融市场上，一切证券的价格都等于其均衡价格，不存在套利机会。这一用于定价的假设条件被称为无套利原则，在这一原则下制定的定价方法被称为无套利定价法。● 如果两个资产或组合拥有完全相同的未来现金流，那么这两个资

产或组合就应该拥有相同的价格。● 如果拥有完全相同未来现金流的资产或组合的价格不同，那么就

会产生套利机会。1.2.2　无套利定价原则● 价格的确定（Pricing）：远期合约价格的确定是基于无套利定价

原则，即在合同初始时（t=0时刻）确定的合约价格使得合约价

值对于合约双方而言都为零。该价格公式表达如下：★FP=S+持有成本-持有利得0

式中

FP——合约初始时，即t=0时，约定的合约的价格；

S——t=0时的资产现货价格；0■ 持有成本（Carrying costs）：是指持有现货时所产生的一系列费

用，例如持有现货商品所发生的储存成本等。■ 持有利得（Carrying benefits）：是指持有现货时所产生的利得，

例如持有股票、债权所获得的股利、利息收入等。

如何理解上述定义式中持有成本及利得的处理呢？我们通过图8-5来具体体会一下。图8-5

持有成本如图8-5及相关知识回顾中所述，与现货交易不同，在远期承诺交易合约签订时点（t=0时刻）至合约到期这段时间（t=T时刻），标的资产仍被合约空头方所持有，待合约到期时，双方才进行交割，此时标的资产转移至多头方持有。所以在合约期间因持有标的资产所发生的成本费用都是由合约空头方负担的。因此在确定合约价格时，空头方会通过增加合约价格的方式将此类持有成本转嫁给多头方。所以在成本价格中，持有成本表现为一个增加项。

持有利得与持有成本相似，在合约期间因持有标的资产而产生利得（如股利等），该利得由空头方获得。因此在计算合约价格时这部分利得需从合约价格中扣除，即减去持有利得。李老师说

上述表达式是远期合约定价的定义式，我们需要透彻地理解上述公式的原理才能更好地理解之后的学习内容。● 价值（valuation）的确定：在合约期间的某一特定时点（即t=t时

刻）确定多头方（或空头方）所持有的远期合约的价值。

为了更好地理解如何用无套利定价模型进行远期承诺定价，我们先来了解两种套利方式：正向套利和反向套利。1.2.3　正向套利★

正向套利（cash-and-carry arbitrage）：当远期合约价值被高估T时，即FP>S×（1+R）时，那么投机者就可以采用正向套利模式获0f利（见表8-3）。表8-3

通过如图8-6所示时间轴，我们能更好的理解正向套利的获利机制。★图8-6T

在正向套利中，由于FP>S×（1+R），所以在持有合约期间投0f资者持有标的资产产生的价值大于持有现金的价值。因此投资者需在合约开始（t=0）时：● 以无风险利率R借入S，并购买标的资产；f0● 卖空该标的资产的远期合约；

通过上述交易，在合约到期时，投资者需要：● 投资者按远期承诺合约约定价格对标的资产进行交割，并收到合

约价格FP；T● 归还持有期间借款本息，合计S×（1+R）0fT

综上所述，由于FP>S×（1+R），正向套利投资者借入资金，0fT购买并持有标的资产，并且获得收益FP-S×（1+R）。0f李老师说

正向套利的原理和流程以及正向套利收益金额的计算都是考点。因此，我们一定要在充分理解的基础上对其记忆。上述时间轴图示（见图8-6）可以帮助大家理解并记忆相关内容。1.2.4　反向套利★

反向套利（reverse cash-and-carry arbitrage，reverse carry arbitrage model）：当远期承诺合约价格被低估时，即FP

与正向套利相反，反向套利的时间轴图示如图8-7所示：图8-7T

在反向套利中，由于FP

通过上述交易，在合约到期时，投资者：T■ 收到投资收益S×（1+R），并支付远期承诺合约空头方合约价0f

格FP，并获得远期合约空头方交割的标的资产；■ 将标的资产交割给先前卖空交易对手方。T

综上所述，由于FP

卖空（Short sell）：是指投资人通过证券经纪商借入某种金融标的资产的方式先将其卖出，希望等到标的资产价格跌到一定幅度后再将其买回并交还借出者，投资者通过这一交易方式获利，此类交易便被称为卖空交易。

如果市场存在套利机会，投机者便会不断地利用该类机会进行套利，从而迫使远期合约价格回归合理价格。在此价格下不再存在套利T机会：该价格的表达为FP=S×（1+R）。这就佐证了远期合约价格0f是基于无套利定价原则确定的。李老师说

为了方便大家理解记忆，我们通过画出时间轴，并标注现金流的方式帮助大家记忆远期合约价格的确定过程。

首先我们约定：除特殊说明外，本节的远期合约举例均从合约多头方角度（long forward position）出发，图形中向上箭头表示收到的现金流（或者是收到资产价值的现金流），向下箭头表示支出的现金流（或者是支付资产价值的现金流），则远期合约价格如图8-8所示。● 在合约到期的时刻t=T，远期合约多头方需按约定支付空头方FP

的价格，并获得价值为S的标的资产。T● 若求在合约签订时远期合约的价格，需将S和FP分别以无风险T

利率R折现至t=0时刻。f● 如前所述，由于远期合约签订时，合约双方权利和义务对等，因

此合约签订时，合约价值为0，即V=0。0● 支出方向现金流的现值（向下箭头）为。虽然收入方向的现金流（向上箭头）由于无法在t=0时刻得知t=T时刻标的资产的价值，从而无法对其进行折现，但是我们已知t=0时刻该标的资产的现货价格为S。0T● 由此我们得到，即FP=S×（1+R）。0f图8-8

如果题目要求计算合约中某一时点（t=t时刻），合约对于多头方的价值，有2种计算方式：● 第1种计算方式就是将T时刻多头方收取与支付的现金流折现至t

时刻然后做差作差即可。

式中S表示t时刻资产的现货价格。t● 第2种计算方式是用当前市场上相同到期期限的远期合约的远期

价格，即FP或F(T)，与0时刻我们签订的合约的远期价格F(T)作t0

差，再折现至t时刻。

V(T)=PV［F(T)-F(T)］tt,Tt0● 这种计算方法的原理是：我们要计算t时刻多头方手头上合约的价值，可以假设此时签订一份反向合约将原合约平仓平掉，即签订一份相同到期期限的卖出标的资产的远期合约，那么到期时会支付F(T)，收到F(T)，用二者作差再折现至t0t时刻即可。T-t

这两种计算方法的联系是，在无套利的情况下，F(T)=S(1+R)，ttf所以F(T)的现值是S，而F(T)也可以用FP表示，那么tt0。李老师说

如果远期合约定价不合理，就会存在套利机会，投机者就通过正向套利与反向套利两种方式进行套利，并迫使远期承诺合约定价趋于合理。该合理价格是基于无套利定价原则制定的，即FP=S×（1+R）0fT。

在时间轴上，由于在t=0时刻远期合约价值为零，我们对合约到期时收到的现金流（向上箭头）与支出（向下箭头）的现金流进行折现求和（往t=0时刻折现），从而求得t=0时刻的远期承诺合约价格。运用该种方法我们还可以求得在某一时点（t=t时刻）远期合约的价值。

因为远期合约的本质是一个零和博弈，因此合约中一方赚取的盈利必定是另一方的损失，所以远期合约对于空头方的价值的数值就是对于多头方价值的相反数，即V=−V空头多头

期货合约是一种标准化的远期合约，因此期货合约的定价原则与远期合约相同，并且在远期合约中讲解的各类标的资产价格的计算方法与相同标的资产期货合约价格的计算方法也是类似的，因此以下讲解中，我们对于同类型资产的期货的定价方法不再赘述。1.3　股票远期/期货合约的定价与估值★★★

我们将根据不同的标的资产类型分别介绍国债及不支付股利股票、支付股利股票、付息债券、利率以及外汇远期合约的定价与估值的方法。下面我们就对这些产品远期合约与期货合约的定价及估值展开讲解。1.3.1　无股利股票远期合约的定价与估值

在t=0时刻，一份标的资产现价为S，合约期为T的远期合约价格0表示如下：TFP=S×（1+R）0f

远期合约多头方在远期合约签订时，合约期间以及合约到期时的估值如表8-5所示。表8-5

为了加深大家对时间轴作图法的理解和记忆，并更好地理解表8-5的内容，我们以股票远期合约为例，运用作图法对远期合约的定价和估值方法进行讲解。● 已知t=0时刻合约双方签订了远期股票合约，其约定在t=T时刻多

头方以合约价格FP从空头方处买入股票，并且在t=0时，股票现

货价格为S，求远期合约价格FP为多少？通过图8-9，我们再来0

回顾一下画图法求解的思路。● 在t=T时，远期合约多头方将按合约价格支付给空头方FP（向下

箭头表示支付现金流），同时收到价格为S的股票资产（向上箭T

头表示收到资产价值的现金流）。● 要求t=0时刻远期合约的价格，需要将发生在期末时刻的支付的

现金流以无风险收益率折现至t=0时刻，即，

而S的现值即为t=0时刻股票的现货价格S。T0● 由于远期合约在签订时，合约双方权利义务对等，因此在t=0时

刻远期合约价值为零，即V=0。由此我们可以得出，t=0时刻0

PV=PV（向上箭头等于向下箭头），即。FPSTT● 公式变形即可得出远期合约价格，FP=S×（1+R）。0f图8-9

通过上述例题，我们求解出了远期合约价格FP，现在我们假设已知t=t时刻股票价格为S，求t=t时刻远期合约的价值V为多少。tt

与上述定价问题求解方法类似，此时我们只需将发生在t=T时刻的现金流和资产价值折现至t=t时刻。我们通过图8-10梳理一下求解思路及过程。图8-10● 在t=T时，远期合约多头方将按合约价格支付给空头方FP（向下

箭头表示现金流支付），同时收到价格为S的股票标的资产（向t

上箭头表示收到资产价值的现金流）；● 若求t=t时刻远期合约的价格，需要将期末现金流以无风险收益

率进行折现至t=t时刻，即，而S的现值即为T

t=t时刻债权的现货价格S；t● t=t时刻，远期合约多头方的价值为PV-PV（向上箭头减去向STFP

下箭头），即。

或者如果我们此刻知道当前市场上相同到期期限的远期合约的远期价格F(T)，我们就可以直接根据公式V(T)=PV［F(T)-F(T)］计ttt,Tt0算。由于这种方法比较简单直接，只需要代公式计算即可，后文中我们求合约价值时就不再对此计算方法进行讲解，主要结合图形讲解第一种计算方法。1.3.2　支付股利股票的远期合约的定价与估值

支付股利股票（dividend paying stock）的远期合约价格与价值计算公式如下：T

价格计算公式：FP=（S-PVD）×（1+R）00f

价值计算公式：

式中，

PVD——在t=0时刻，合约期间股息收入现值之和；0

PVD——在t=t时刻，合约期间股息收入现值之和。t

我们继续通过作图法，来深刻理解一下上述两个公式（见图8-11和图8-12）。图8-111. 支付股利股票远期合约的价格

我们首先来分析远期合约多头方现金流流出的部分（向下箭头）。在t=T时刻，远期股票合约多头方将按合约价格支付FP给空头方，其中FP在t=0时刻的现值为。

远期合约多头方现金流入的部分（向上箭头）：与期间无现金流流出的远期合约类似，t=T时刻标的资产价格的现值即为t=0时刻该股票的现货价格S。0

值得注意的是此处的S包含了该股票在未来各期所有的现金流，0例如t，t时刻的股利D，D的现值PVD也都包含在股价S当中。根121200据先前的讲解，D，D属于在持有期的利得，由于远期合约的持有12期的利得应属合约空头方所有，所以在计算合约价格时，我们应当将该部分持有利得从合约价格中扣除。因此远期合约多头方现金流入部分，在t=0时刻的现值应为PV=S-PVD。TS00

在t=0时刻远期合约价值为0即V=0。由此我们可以得出，t=0时0刻PV=PV（向上箭头等于向上箭头），即，TFPST变形得到FP=（S-PVD）×（1+R）。00f

按照相同的思路，我们来分析一下在t=t时刻支付股利的股票远期合约的价值计算方法。2. 支付股利股票远期合约的价值：

与合约价格的求解相类似，合约价值的求解的原则依然是将未来各期现金流的折现求和。但与合约价格求解不同，这里我们需要着重区分了三个不同时间点的价值，分别是t=t'，t=t"以及t=t'''。接下来我们通过图8-12依次讲解。图8-12

仍以远期合约多头方为例，先观察其现金流流出的部分（向下箭头）。如图8-12所示，无论是在t'，t"还是t'''时刻，远期股票合约多头方现金流流出部分的现值均可用进行表达。

在观察远期合约多头方现金流入的部分（向上箭头）。这里我们仍然是将标的资产未来产生的现金流折现到t时刻，其统一表达式可以写为PV=S-PVD。但这里我们就需要对不同时间点t'，t"以及t'''下STtt的股利折现进行讨论。● 在t=t'时刻，股票价格S中包含D和D两笔股利，而这两笔期间t'12

股利均为远期合约多头方无法获得的，因此D和D的现值都需12

要从S中扣除， PVD=PVD+PVD。tt12● 在t=t"时刻，以为D已经被支付，因此股价S中只包含D一笔股1t"2

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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