作者：数学创新教学指导小组
出版社：辽海出版社
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数学教学的趣味运用设计(上)试读：
前言
数学是一门逻辑性非常强且非常抽象的学科，要让数学教学变得生动有趣，关键在于教师要善于引导学生，精心设计课堂教学，提高学生的学习兴趣。在数学教学中，教师应当采取多种方法，充分调动学生的好奇心和求知欲，使学生在每一节课中都能感受学习的乐趣、收获成功的喜悦，从而提高学生自主学习和解决问题的兴趣与热情。只有这样，才能使学生愉快轻松地接受数学知识，并取得良好的教学效果。
有人说，数学枯燥、乏味，学习时没有意思，其实，这是对数学的误解。只要你真正懂得了数学，你就会知道，数学是一个最富魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。茫茫宇宙，滔滔江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！因为它美，才更有趣；因为它有趣，才更显得美。当然，这种美的感觉，只有当你真正认识它后才能理解。懂得了这个道理，你才会有学习数学的动力，才会走进数学爱好者的行列。
为此，我们特地编写了这套“数学教师的趣味教学设计与创新”丛书，包括《数学教学的趣味数独设计》、《数学教学的趣味故事设计》、《数学教学的趣味知识设计》、《数学教学的趣味运用设计》、《数学教学的趣味游戏设计》、《数学教学的趣味题型设计》、《数学教学的趣味奥秘设计》、《数学教学的趣味之谜设计》、《数学教学的趣味现象设计》、《数学教学的趣味名人设计》共10册，丛书一方面分别对相关数学基础知识的趣味教学设计与创新进行了全面指导，另方面进行了举例示范，目的是使广大师生在理论指导下进行教学和运用，逐步提高数学知识素养与兴趣。因此具有很强的系统性、实用性、实践性和指导性，不仅是广大师生教学指导的最佳读物，也是各级图书馆珍藏的最佳版本。第一章数学教学的趣味运用指导1.提高数学教学的趣味性
苏联教育科学博士尤.克.巴班斯基曾提出：教学过程最优化的两个基本标准：最大可能的效果和定额的时间消费，简言之，就是“效果”和“时间”。也就是说，教学过程最优化就是要在较少时间消费上，求得较高的效率。为了达到这个标准，教育者都在不断地探索。现在，电教媒体引入教学过程，给教学过程的优化提供了有效的途径。在课堂上运用现代教育技术辅助教学，可将视、听、说、做集于一身，使学生得到最优化的教育。
一、创设新颖活泼的教学过程，激发学生的好奇心和探索意识
好奇心是对新异事物进行探索的一种心理倾向，是推动人们主动积极地去观察世界，展开创造性思维的内部动因。为促进学生好奇心的发展，教师要创设能引起学生观察和探索的新颖情境，并善于提出难度适中而富有启发性的问题，引导他们去发现和找到答案。强烈的好奇心与兴趣是一种强有力的内部动机，对人的创造性活动具有巨大的推动作用。著名的科学家、发明家都具有这种品质。英国著名科学家贝弗里奇说：“也许，对研究人员来说，最基本的品格是对科学的兴趣和难以满足的好奇心。”当爱因斯坦誉满全球时，他却说：“教师并没有什么特殊的才能，教师只不过喜欢寻根问底地追究问题罢了。”《创造力的社会心理学》一书中提出，内在动机原则是创造力的社会心理学基础。她的这一原则是指：当人们被工作本身的满意和挑战所激发，而不是被外在的压力所激发时，才表现得最有创造力。也就是说当人们从事创造性工作时，他们的动机是任务中心而不是目标中心，是内在的而不是外在的。这些都启示教师们要致力于学生真正的内在好奇心、求知欲及兴趣的培养，尽量减少外部的限制、监督、评价。
在创设新颖情境方面，计算机多媒体网络有得天独厚的优越性。教学信息的多媒体化使它呈现的学习情境，形象逼真，生动新颖，为学生提供了多样化的外部刺激，使学生处于一种强烈的感受之中。正是这种新颖性使学生产生了一种积极的心理体验，并迅速转化为一种求知欲望，唤起他们进行探索、创造学习的激情。如，在教学“元，角，分的认识”时，可通过计算机播放一段超市学生购物的情景，片段上出现了琳琅满目、应接不暇的商品，当学生看到这新颖的画面，就产生了好奇心，再讨论用1分，2分，5分拿出1角钱有多少种拿法。这样一来，学生积极性高，情绪高昂，很快探索出了下面几种拿法：
10个1分，2个5分，5个2分，1个5分，2个2分，1个1分，1个5分，1个2分，3个1分，1个5分，5个1分。
这样的活动，能积极引导学生独立思考，激励学生敢于发表自己的见解，启发学生多层次，不同角度观察和思考问题，促使他们采用新的思维方法进行思维，利用多媒体计算机的特性，使学生主动地去学习、去发现、去找答案，让学生在探究的过程中获取新知，有了良好的情境创设，就能激发学生把在学习新知识时的创新欲望和潜能转化为现实的创新力，有了良好的情境，就能产生浓厚的学习兴趣，就能激发学生探究新知识的欲望。在探究新知识的过程中，使学生思维得到全面的充分的发展，培养了学生的创造性思维。
二、创设人机交互的教学过程，开发学生智力，促进学生个性发展。
数学是一门再发现、再创造的学科，它总是需要从大量实例中发现问题，进而总结规律，然后，再实践，再发现……多年的教学中，教师正是遵循这个规律进行数学教学的。每一次都是选择最典型、最有引发性的实例，让学生发现问题。虽然，学生们在实例中，通过视觉器官接受到信息获得发现，但这样的教学还是要耽误不少时间，而且，发现后得出的规律并不十分深刻。最不利的就是很难进行因材施教。计算机具有网络化、程序化的特点，它能较好地解决这个问题。教师们在编写CAI软件时，应从研究学生的差异入手，为其个性发展创造宽松、和谐、愉悦的环境和氛围。使CAI软件在人机交互活动中，真正实现因人而异的教学效果。它不只是简单地告诉学生是与不是，而要说明原因，提出建议，甚至根据学生当时的心理状态进行教学，尽力达到最佳反馈效果。比如在小括号的教学中，有一道题是判断8+12-5=15与8+（12-5）=15运算顺序是否相同，学生在动手操作之后，判断是或不是，再用多媒体计算机演示CAI软件，一步步引导学生的思维，让学生在一步步的深入、探索、实验、失败或成功中发现规律，这就将视、听、做、思统一了起来，达到学习的最好效果，除此之外，学生可以根据自己的判断，选择学习的方向，根据自己的接受能力，选择学习内容和进度。独立地解决计算机给出的各种问题，由于学生有选择的主动获取知识，对自己感兴趣的问题进行深入探讨，即开发了学生的智力，又发展了学生的个性。
三、创设趣味生气的教学过程，使学生学习更生动形象、有活力
在计算机多媒体辅助教学中，常用的直观实物、图象投影、范例呈现、声音模拟以及图表、模式教学材料等，都是学生认识发展的“粮食”。是认识由感性向理性飞跃的“能源”。同时，计算机多媒体辅助教学在提供教学信息方面具有两大优势：一是能充分地利用“变式”，即扩大了信息源，有效地进行信息变换，从而使人掌握概念的本质特征。二是能有效地进行多种“操作”。著名的瑞士心理学家皮亚杰认为，认识发展是主客观相互作用的结果，他特别强调操作或动作的内化对认识发展的作用。学生的学，要求内容上求“实”，训练上求“活”，方法上求“趣”，使学生学得有趣、有情、有味。编写的CAI软件充分利用计算机的图形、动画、发声等功能，增强教学内容和教学过程的趣味性，从中完成教学任务。比如：教师在教学20以内的进位加法：8加几的加法时，设计了如下的的画面：在这个过程中，只要动手按下“+”键，右边2个牙刷就随着音乐拍节两步跳到盒里，这里就运用了凑十的方法，学生在动手操作中，即能听声感知，又可以以熟悉的生活用品做学具，还有形象逼真的颜色，这样学生就在形、声、色的游戏中学会了知识。在一目了然的形象中完成了任务。同时，还可以利用计算机的逻辑推理，诱发学生去思考问题和强化记忆，诱导他们去寻找并发现错误所在，最终获取正确的结论。多媒体计算机的发展，为CAI软件的“情境教学”创造了极好的条件。它不仅具有普通计算机的存贮记忆、快速运算、逻辑判断等功能，而且具有对文字、符号、语言、声音、图形、动画、以及视频图像等进行实时处理、变成图、文、声三位一体、直接输出的功能。
例如：教学两位数减一位数的退位减法，23-8，计算机画面上可以有小棒出现，两捆和三根怎样减去八根，学生可以先自己操作，试一试怎样减，探求方法，然后，按一下正确答案，出现画面，当按下“-”键的时候，画面上出现两捆零三根小棒，按照学生摆的方法，把一捆小棒拆开，然后和三根小棒和在一起，去掉八根小棒，等于十五根小棒。在这个过程中，学生可以亲自操作，可以亲眼目睹这个过程，认识两位数减一位数退位减法的关键。就是不够减的向前一位借一，在个位上加十再减。在一系列的动态过程中，学生还可以反复操作，抓住重点，从而得到正确结论，学会知识，完成教学任务。
数学教学中可以用些学生喜闻乐见的小动物、交通工具、电动玩具来激发他们的求知欲。如：教学元角分时，可适当设计出“买卖情境”让他们在乐中买，乐中认，认中学，学中记，使学生的感性认识和理性认识有机融合，直接经验和间接经验紧密连接。
尽管如此，计算机教学中仍要与其它媒体相结合，运用于课堂上，才能使教学更有生气与活力，更好地完成教学任务。
四、创设和谐愉悦的教学过程，使学生学习更有兴趣、满怀激情
实行素质教育是当今教育改革的一个重要内容，而培养学生的创新意识又是素质教育的一个重要方面，利用现代信息技术可以培养学生的创新意识。小学生都有强烈的求知欲，他们也有丰富的想象力，利用多媒体教学可以使学生充分发挥自己的想象力，例如放一段录像，教师讲解其主要含义后，让学生自己想象着进行表演，这样学生参与学习的积极性就调动起来了，他们的创新意识随之得到提高。
兴趣是推动学习的内在力量，学生的学习兴趣是学习的强大动力。布鲁纳说：“兴趣是最好的老师”。实际上兴趣是一种积极的认识倾向，是一种复杂的个性品质。要推动人去探求新的知识，发展新的能力，使学生获得持久的兴趣，是促其主体性发展的基础条件。
激发学生学习兴趣的方法很多，教师可从采用多种教法入手，根据学生的年龄特点，在教学中充分运用创设情景教学法，利用电教手段和直观教具形象地、有层次地将所学内容展现在学生面前，将传统教学媒体（如语言、教材、板书、实物、挂图、模型等）与现代教学媒体（如电视、录相、录音、计算机等）相结合，强化学生的视听感觉，尽量做到能听的让他们听，能看的让他们看，能摸的让他们摸，充分发挥多种器官的作用，让学生全身心地投入到教学活动中，引发兴趣激发求知欲，使学生在愉快和谐的教学气氛中满怀激情地学习，较好地实现教学目标。
心理学家认为，智慧出于手指上。在教学中，适当增加学生动手操作的机会，利用多种形式的操作，促进多种器官一起参加学习，提供较充分的感性认识，能降低思维的难度，促进学生的思维，这符合学生的学习和认知规律。
五、创设网络环境下的教学过程，使学生更主动的探索与实践。
计算机在教学中的应用已成为教育的一个新视点、新窗口。在数学学习过程中，教师也可利用计算机的人机交互作用以及融声、图、文字于一体的认知环境的优势，使电脑、网络技术成为学习手段之一。而且这种学习方式必将演变成为学生学习方式的主流，学生可以自己通过各种网络获得信息进行思考，同时，转变了课堂中的学习气氛，学生的主体作用得到了更地的发挥。如一位老师教《圆柱、球》一课后，让学生打开金山画笔王的素材库，从中挑出圆、球图形，又要求学生把这些图形组合成一幅美好的图画，通过这种方式，让学生在网上学习，巩固深化对概念的理解，又调动了学生数学实践和探索的积极性。
利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点，编制的系列各学科教学计算机辅助教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，能有效地减轻学生课业负担，激发学习兴趣，真正地改变传统教育单调模式，使乐学落到实处。多媒体技术的出现为教师们教学手段改进提供了新的机会，产生不可估量的教学效果。
通过现代信息技术的运用，教师可以引导学生摆脱对教师的过分依赖。主动进行自学数学的实践，突破课堂教学和规定教材的局限性，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，培养学生发散性思维的能力，同时对学生的学习情况及教学过程进行有效的监督与控制。在这种教学模式中，学生可以变被动灌输者为积极参与者，完善教与学的双边关系，使计算机辅助小学数学教学走上一个新台阶。
总之，现代教育技术与数学教学的有机结合，是数学教学改革中的一种新型教学手段，由于其视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈、个别指导和游戏的内在感染力，故具有极大的吸引力，教师坚信，只要教师们大家共同为之去努力、去开发、去研究的话，数学教学的明天会更加辉煌、更加灿烂。2.运用趣味教学搞活数学课堂
义务教育小学数学课程标准的实施不仅促进了数学基本知识的普及和学生数学素养的培养，而且促进了学生健康人格和身心的全面发展。趣味教学活动是实施素质教育的一种有效形式，也是数学教学改革的一大突破点。趣味教学的优势在于它适合符合学生好奇、好动、乐于探究的心理特点，有助于培养他们的数学感知力、形成良好的数学应用能力，树立正确的数学价值观。可以说生活处处有数学，要善于思考、积累、创新，教师们应该利用各种活动手段把数学课堂点“趣”成金。
一、巧妙利用古诗歌谣中的趣味内涵
在低年级课堂上，让学生吟诵耳熟能详的小诗“一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十枝花”，既能给学生以简单数的概念，同时又给了孩子以美的想象空间。又如：“春池春水满，春时春草生；春人饮春酒，春鸟戏春风。”可以问“这首诗中“春”字比全诗总字数少，既使学生感受到春天的韵味、强化了儿童的记忆，又强化了百分数的应用。让学生从数学的角度分析唐诗《咏柳》：“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。”教师可以问：这首诗哪位诗人写的，共有几句，每句都有多少个字，每行有几个字，每列有几个字，共有几行几列？既增丰富了学生的文学视野，又强化了小学生的数学行列知识。值得称道的是各种版本的小学数学教材都注意到了歌谣形式的利用，如青岛版小学数学二年级上教材P19，右图。
二、灵活运用成语中的趣味形式
成语是教师们汉语约定俗成的语言精华，它言简意赅，寓意深刻，但也蕴含着不少数学知识，奇妙、谐趣之处自然很多。如让学生开展猜谜游戏：猜测数字2468（无独有偶）、40÷6的小数无限循环（陆续不断）的成语含义，还可巧妙地利用成语教育学生做人做事不要“9寸+1寸”（得寸进尺）、“一、二、五、六、七”（丢三落四），在学习上要千方百计（10001000=100100100）、万无一失（“0000”）地做好自己应做的事情。成语中的数学知识，既可以使课堂让学生感受中国人幽默诙谐的语言魅力，又能活化学生思维、引发学习动机，活跃课堂气氛。善于灵活的运用成语中的数学知识，必然能丰富课堂内涵，促进学生数学素养的形成。
三、开发游戏内含的数学趣味性
数学教学要打破传统单一的“听讲”模式，充分调动学生原有的经验和知识储备，使数学学习成为以学生已有知识和经验为基础主动构建数学新知的过程。在教学实践中教师们可以变通教学方式，通过师生游戏来激发学生学习兴趣，使学生在快乐的心境中接受数学知识。例如，教师可以带学生到室外做他们非常熟悉的“拔河、老鹰捉小鸡”的游戏，让他们边玩边数数：“拔河比赛，左边有几个小朋友？右边呢？老鹰捉小鸡时，老师身后第二位同学是谁？第六位同学又是谁？……”使学生在活跃的氛围中认识了1-10。又如师生可以共同玩指鼻子眼的游戏，在培养学生反应敏锐性的同时，也学会了上下左右的方位概念。此时教师可进一步引导学生联系自己的生活经验来主动学习，可以问：你是怎样分辨左右的？谁有好办介绍给大家？然后开展“找朋友”的游戏：“现在看看自己周围，你前后左右的好朋友是谁，谁愿意向同学们介绍你的好朋友，介绍到谁，谁就站起来和你的好朋友握握手”。数学游戏肯定能够调动学生的积极性，既让学生学到有用的数学知识，也能增加同学以及师生间的友情。
四、生活让数学学习变得意趣有加
在为一年级学生教学完时间的认知后，教师可以主动引导学生尝试：如果今年五一放假，你是准备城市旅游还是野外郊游？如果有自己的真实想法，就请你和自己的小朋友一起拟定一个合理的旅游时间表吧。这样课堂上有了学生积极参与，肯定会课堂气氛活跃、热情高涨。又如，在掌握了“按比例分配应用题”的方法后，教师可以问大家：今年春天小明的爸爸准备将家里一块面积是2600平方米的白茬地，种上蔬菜，请你也给他帮忙出出主意，种哪些蔬菜，按什么样的比例来分配？并算出各种蔬菜的种植面积。这样的情境设置熟悉而且亲切，又是开放的，解题也是开放的，在激发学生大胆思考和想象的同时，也让学生体会到数学的趣味性。数学知识在生活中的应用与实践，让学生感受到了数学的真实存在，大大提高了他们参与数学学习的积极性。
五、善于运用故事中的数学趣味
儿童的好奇心较强，故事和形象的图画往往能激发孩子们的求知欲。例如，课堂上在进行比例的基本性质的概念教学时，教师给学生讲了这样一个小故事：在一个大森林里，一只大猴给小猴分桃子。第一次分给4只小猴8个桃子，小猴很不高兴，觉得少；第二次分给8只小猴16个桃子，小猴仍旧觉得不够多；第三次大猴又分给12只小猴24个桃；小猴仍旧觉得不过瘾；最后，大猴分给16只小猴32个桃子，小猴个个都感觉很高兴，觉得占了便宜。同学们，你们认为是不是每只小猴都占了便宜？为什么？这样学生不但激发了学习兴趣，又使学生在愉快的气氛中学到了知识。教师们还可以引导学生观察有关的图画，通过观察让学生分析其中的情节，编出合理的小故事，当然必须让学生运用到所学的数学知识。《西游记》是小学生非常喜欢的古典名著，借助这一题材，让学生观察图画内容，如右图（青岛版小学二年级数学上P59），然后编出相应的故事情节，提出数学问题，相信肯定更能调动学生的参与积极性。
六、数学趣味活动教学应注意的问题
1.应遵循学生的认知规律，趣味数学知识的设置要有利于学生数学知识的学习及其系统结构的建立；要丰富数学学习的途径和形式的变化，要正确设计数学问题，恰当引导学生的注意力，善于把握学生的思维动向，培养学生良好的学习习惯，把枯燥的学习转化为快乐的知识与技能的形成过程。
2.要遵循儿童青少年的心理发展现实，促进学生科学知识观和世界观的形成；重点是研究如何把各种趣味活动进行科学地引导、扩展，使之成为学生智能与情感良性发展的有效过程。趣味活动是开启学生数学智慧，引导他们走向数学王国的一把金钥匙，一定要注意调动学生的各种感官协调活动，包括肢体操作、视觉观察、思维活动、情感体验等一同参与，将知识的学习变成主动探索、主动建构的过程。
3.教师要强化自身的教学基本功、掌握必要的教学机智，要善于变换自己的教学方式以适应学生的数学学习的实际需要；正确发挥自身作用，善于激发并积极引导学生把表面化的单纯兴趣转化成真正的学习动力和学习行为，形成良好的探究学习心理。要正确引导学生不仅要觉得学习数学好玩、有意义，而且要使学生会玩，知道怎样做才能把兴趣变成知识和能力。3.合理运用教学手段增加数学趣味
兴趣是最好的老师，是学生主动学习积极探究知识的内在动力。有经验的老师总是利用教材和教学本身去激发学生的学习兴趣去促使学生达到最佳的学习状态。数学教学过程中教师虽然起主导作用，但学生是学习的主体。因此，只有充分发挥学生的主体作用，学生才能加深对知识的理解和掌握。但是，长时间以来，教师们已经习惯与“老师教，学生学”的教学模式，而数学的抽象性和严密性，又几乎让人感觉到数学就是这样呆板，这就使数学敬而远之，那么，如何培养学生学习数学的兴趣呢？
一、让学生体验身边的数学
在课堂教学中，教师从学生感兴趣的事物出发，提出问题，以激发学生探索、求知的兴趣，让学生感受数学与日常生活的密切联系，感受数学的趣味和作用。
如教“图形旋转”时，教师让学生观察教室内的风扇，和教师手里的玩具风车等等，引起学生极大的兴趣。让学生感受数学就在自己的身边，生活中处处有数学，在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色。激发学生学习数学的兴趣。
许多数学知识原本就比较抽象，缺少语文的具体描述性，也缺少美术那样的直观性，各种概念的叙述既枯燥又乏味为。要想使抽象的数学内容变的具体，就要观察生活的素材，在日常生活中发现数学知识，利用这些现实的身边的数学知识来提高学习兴趣。
二、积极创设问题情境，让学生全方位参与
这里的问题指学生迫切希望夺得解答的关于数学教学内容的疑问。问题情境则是指在心气未至食物刺激下学生形成认知中突然提出问题或接受教师提问，产生解决问题的强烈愿望。这样的情景不是教师在课堂教学中灵机一动想出来的，而是在备课时就应精心策划的。
比如在讲相似三角形的时候，教师们就可以给学生创设这样的情境：给你一把20cm长的尺子，怎样测量远处一棵大树的高度，或者怎样测量当地某一时间太阳的高度。类似这样的问题，学生心理上感觉既然是老师出的题就一定有解决办法，于是学生就会调动起以往所学的知识进行分析判断。当然教师最好允许学生进行小组讨论，因为这些讨论往往容易使思维集中在一点上，更容易靠近或达到目标。教师一定要把握火候，适当地、逐渐地引入相似的原理但不出现概念。在原理的帮助下，学生们便会顺利达到目标。这里还需要注意一点，就是一定要保证让学生们自己体验成功的快乐。所以一定要让学生们自己得出答案。假如学生在教师的引导下始终没有达到这个目标，就要有一定补救措施教师另行创造相似的问题，让学生自己动手动脑，得到满足。虽然后者效果不及前者，但毕竟能够起到一定的弥补作用。有目的地为学生创设活动的空间，让学生全方位地参与教学活动，从而使他们在实践中去发现、认识、理解和掌握所学知识。
三、重动手操作，让学生体验数学
马芯兰老师曾经说过：“儿童的智慧在他的指尖上。”现代教学论也认为：要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。的确，思维往往是从人的动作开始的，切断了活动与思维的联系，思维就不能得到发展。而动手实践则最易于激发学生的思维和想象。在教学活动中，教师要十分关注学生的直接经验，让学生在一系列的亲身体验中发现新知识、理解新知识和掌握新知识，让学生如同“在游泳中学会游泳”一样，“在做数学中学习数学”，发展思维能力。
例如教学立体图形这一节课时，由于它接近于实际生活。在了解学生已掌握的知识基础上，可以让他们自己总结、交流他们对立体图形的感受、自己动手制作熟悉的立体图形，并根据自己的想像利用丰富图形构造生活实景。这样避免了教师一味地讲解，学生一味地记忆。课堂气氛非常活跃，学生在轻松的学习氛围中掌握了知识。又如在进行轴对称图形和轴对称的教学时，可以组织这样的活动：（1）组织一次对称面具制作比赛。用卡片，纸板，甚至三合板来制作。要学生制作对称图案的面具，并进行比赛，参加的学生一定会在笑声中感到创造的乐趣。（2）收集有对称图案的昆虫、动物的照片，进行展览。（3）教师课始借助一幅学生非常熟悉而又滑稽的大头娃娃的头像，通过“眼睛的不对称，让学生想办法使其变成对称”这样一个过程，使学生在游戏中初步感知“轴对称图形”，这样的过程做到了“寓知识于游戏，化抽象为形象，变空洞为具体”，使学生的学习具有形象性、趣味性
四、自主探索，让学生“再创造”数学
关于“再创造”，荷兰著名数学教育家H.Freudenthal是这样解释的：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的教学方法，教师称之为再创造方法。”也就是说，数学知识应由学生本人在数学活动中去发现或创造出来，而不是由教师“灌”给学生。学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程，而不是被动的接受过程。
因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识直接传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学。
教师要经常告诉学生：“课堂是你的，数学课本是你的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你的，这节课的学习任务也是你的。老师和同学都是你的助手，想学到更深的知识就要靠你自己。”这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，他们经过自主探索，“再创造”了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们去“再创造”新的数学知识。相信，这些乐于自主探索的孩子，成功会越来越多，认识会越来越深。4.数学教学中应用性问题的运用
初中数学新课程标准指出：“数和形的概念不是从其他地方来的，而是从现实世界得来的。”数学来源于实践又反过来为实践服务。在科技日新月异的今天，数学广泛的应用性日逾显示出其特有的魅力。因此，教师在教学中要遵循学生的认知规律，将知识性、应用性、趣味性和谐地结合起来，充分调动学生的学习积极性，应从小培养学生的数学应用能力。
一、从实际问题导入新课，激发学生的求知欲
在概念教学中，教师可结合生活实际揭示概念的提出、发现、抽象的过程，让学生更深刻地认识概念，理解它本身的价值。例如：绝对值概念抽象难以理解，新课导入时，设计在车站两辆出租车载乘客向相反方向行驶同样的路程，收取相同的车费，说明在现实生活中有很多只考虑其距离而不考虑其方向的问题，直观形象地引出绝对值的几何定义，可以让学生更好地理解绝对值的定义，并认识到学习它的必要性。
二、挖掘教学知识点，展示数学的趣味性和奇异美
在教学中要紧扣教材，多设计或引用与教学内容有关的新颖有趣而富于思考的问题，使课堂教学生动、活泼、富有吸引力。如在讲授圆的有关性质前，提出问题：车轮为什么是圆的？电脑分别模拟安装有三角形轮子、正方形轮子、椭圆型轮子和圆型轮子的汽车行驶的状态，并分别配各种颠簸沉重的声音及轻快的声音。在生动活泼有趣的氛围中，让学生直观的看到圆形轮子能使汽车平稳地前进，这是“圆”这种形状所特有的性质决定的。然后指出：人们在生活中发现了圆具有一些特殊的性质，然后把特殊性质运用到运输工具上，这样制造了圆型轮子，轮子的形状与生产以及日常生活实际有着紧密的联系，学生可初步体会科学来源于实践又还原于实践生活的道理。
在教学中要结合教材展示教学外在形式与内在结构的和谐美、奇异美，使学生受到美的熏陶，体验到数学学科的价值，激发学习兴趣。
三、精心编制习题，让学生认识数学的“工具”性
数学是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习，研究现代科学技术不可缺少的工具。因此，教师可在遵循教学大纲和教学要求的前提下，根据当地实际，适时地编写与生活、市场经济等有关的内容，融入到教学中。学生可以看到，利用所学数学知识可解决现实生活中的很多问题，进而体会到数学应用的重要性。
在方程的教学中，可对学生介绍储蓄、保险、等知识。在学习不等式内容时，可引导学生解决有关产品的生产与销售，物价的上涨与下迭等应用问题。
四、利用“读一读”，让学生了解数学的产生、发展和应用
在新编的教材中，穿插了一些供学生阅读的短文，即“读一读”栏目。其中的“关于代数的故事”、“有关几何的一些历史”、“关于中国古代的一次方程组”、“中国古代有关三角形的一些研究”等内容，一方面可以帮助学生了解有关数学知识的产生和发展，把握数学与生产生活实际密不可分的关系，另一方面通过了解教师国在数学上的重大成就，激发学生的爱国热情。“巧用材料”、“黄金分割”、等内容起着对课本知识引申拓广、消化应用等重要作用，是训练学生思维，培养数学意识的重要素材。
五、重视实习作业，开展探究性活动，学以致用
数学并非仅仅是一堆知识，它更是一门活生生的学科，应把学数学作为一种过程。学生只有在解决实际问题的过程中，通过亲身经历概念与过程的相互作用后才能真正理解数学，思维能力进一步发展。例如：让学生设计并剪制均匀美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的布局等。
在教学过程中，坚持贯彻理论联系实际的原则，渗透应用意识，促进非智力因素的发展和发挥作用，突出实践性，有利于培养出适应知识经济时代的创新人才。第二章数学教学的趣味运用推荐1.流传久远的算术趣题
古代俄罗斯民间流传着这样的算术题：“路上走着七个老头儿，
每个老头儿拿着七根手杖，
每根手杖上有七个树杈，
每个树杈上挂着七个竹篮，
每个竹篮里有七个竹笼，
每个竹笼里有七只麻雀，
总共有多少麻雀？”
老头儿数是7，手杖数是77=49，树杈数是777=497=343，竹篮数是7777=3437=2401，竹笼数是77777=24017=16807，麻雀数是777777=168077=117649。总共有十一万七千六百四十九只麻雀。七个老头儿能提着十一万多只麻雀遛弯儿，可真不简单啊！若每只麻雀按20克算，这些麻雀有2吨多重呢！2.惊人的老鼠繁殖
一对老鼠原也没什么稀奇，但谈到它们的繁殖能力，确实叫人大吃一惊。
这是日本古代一本有名的算术书《尘劫记》里的题目。“正月里，有2只大老鼠生了12只小老鼠，这两代共计是14只。
这些长大了的老鼠在二月里互相成亲，每对（2只）都生了12只小老鼠，连大带小共计是98只。三月里又有49对老鼠各生下12只小老鼠。这四代共计是686只。
这样，每月一回，父母、儿女、孙子、曾孙子、子子孙孙，总是每对生12只，那么12个月里将变成多少只呢？”
经过计算，是二百七十六亿八千二百五十七万四千四百零二只。这是多么大的数字，又是多么惊人的繁殖能力呀！3.全体数字向我朝拜
小朋友，你们听说过维纳这个名字吗？诺伯特·维纳是20世纪最伟大的数学家之一，如今被广泛应用的数学分支信息论、控制论都是由他奠定基础的。
维纳有着非常高的天资。据说，他3岁就能读会写，7岁时就能阅读和理解著名诗人和科学家高深的著作。他大学毕业的时候才14岁，过了几年，他又获得了世界闻名的美国哈佛大学的博士学位。
在授予维纳博士学位的仪式上，来了很多客人。其中有一位嘉宾看到年轻的维纳，好奇地问他：“你今年多大啊？”
维纳虽然获得了博士学位，但毕竟还是个孩子，听别人这样问他，不禁就想当众显示一下自己的才智。他说：“我今年的岁数，连续乘三次，是个四位数；连续乘四次，是个六位数；两个数正好是把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去，而且既没有重复，又没有遗漏。这意味着，全体数字都向我朝拜，预祝我将来在数学领域里干出一番大事业来！”
维纳这么一说，好像给所有在座的嘉宾出了一道智力题一样，大家都在纷纷议论，维纳到底有几岁。其实，这个题目说难也不难。只要多试几次，就可以了。假定维纳的年纪是在20岁左右，那么我们可以把20上下的数字都来试一试，看看是不是符合这些条件。我们看到，222222等于10648，已经是五位数，所以不合条件，可以排除。而17171717等于83521，又小了，不符合乘四次是个六位数的条件。这样一来，答案就在18、19、20、21之间了。202020=8000，19191919=130321，21212121=194481，这几个结果里都有重复的数字，所以也不合题意，最后就剩下18了。我们来看看：
181818=5832
18181818=104976
果然没有重复的数字。所以，维纳当时应该是18岁。4.韩信暗点兵
我国汉初军事家韩信，神机妙算，百战百胜。传说在一次战斗前为了弄清敌方兵力，韩信化装到敌营外侦察，隔着高大寨墙偷听里面敌将正在指挥练兵。
只听得按3人一行整队时最后剩零头1人，按5人一行整队时剩零头2人，7人一行整队时剩零头3人，11人一行整队时剩零头1人。据此韩信很快算出敌兵有892人。于是针对敌情调兵遣将，一举击败了敌兵。这就是流传于民间的故事“韩信暗点兵”。“韩信暗点兵”作为数学问题最早出现在我国的《孙子算经》中。原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何子”
用现代话来说：“现在有一堆东西，不知它的数量。如果三个三个地数最后剩二个，五个五个地数最后剩三个，七个七个地数最后剩二个，问这一堆东西有多少个？”
该书给出的解法是：
N=702+213+152-2105
这个解法巧妙之处在于70、21、15这三个数。
70可以被5和7整除，并且是用3除余1的最小正整数，因此270被3除余2；
21可以被3和7整除，并且是用5除余1的最小正整数，因此321被5除余3；
15可以被3和5整除，并且是用7除余1的最小正整数，因此215被7除余2。
这样一来，702+213+152被3除余2，被5除余3，被7除余2。这个数大于100，容易算出3、5、7的最小公倍数是105。从这个数中减去两倍的105，不会影响被3、5、7除所得的余数。
N=702+213+152-2105=23
仿照《孙子算经》中“物不知数”问题的解法，来算一算“韩信暗点兵”：N=3851+2312+3303+2101-1155=2047-1155=892“韩信暗点兵”在中国古代数学史上有过不少有趣的别名，如“鬼谷算”、“秦王暗点兵”、“剪管术”、“隔墙算”等。
这就是著名的“中国剩余定理”或“孙子剩余定理”。5.到底有多少兔子
你知道澳大利亚吗？它位于南半球，是大洋洲的一个国家，它的国土全都被海洋包围着。我们今天先讲的是一个澳大利亚和兔子的故事。
本来，澳大利亚没有兔子，1859年，一家动物园引进了24只兔子，供人们观赏。可是几年后的一天，动物园失火了，关兔子的栅栏被烧毁，兔子全都跑了出来，变成了野兔。谁也没有想到，兔子繁殖的速度竟会是这样惊人，短短几十年的时间，就达到了40多亿只。它们破坏庄稼，和牛羊争吃牧草，造成的损失十分巨大，使人们大伤脑筋。尽管人们采取了大量措施，可是兔子的祸害还是不见减轻。
为什么兔子会繁殖得这么快呢？我们再讲一个故事，你就会知道了。12世纪，意大利有位叫做斐波那契的数学家写了一本《算盘书》的著作，他在里面说明了怎样应用阿拉伯数字，和如何用它们进行加减乘除计算和解题。在其中，他通过一个有趣的故事，出了一道题：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔子在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假如每只兔子都能活下来，那由第一对兔子开始，1年后能有多少对兔子？”从第一个月开始，兔子的对数就依次为1，1，2，3，5……，可以看出，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，而一年后，就是1+（1+2）+（1+1+2）+（1+1+2+1+1+2）……一直加到第十二个月，那么，共有兔子144对，共有288只，而如果按这个规律再往下写下去，增加的速度是特别惊人的，到第571个月，就是说到第47年的时候，一共有多少兔子了呢？这个数目要达到96后面有117个零！如果真到那个时候，这些兔子恐怕地球都装不下了呢！6.鸡兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）。显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。7.春联中的数学
清乾隆五十年，朝廷为了表示国泰民安，曾邀集了全国有声望的老人逾千人，为他们举行了一次盛大寿宴。在宴会上，乾隆看到一位老寿星，鹤发童颜，神采奕奕，一问竟是与会者中的最长者，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联。座中一位博学多才的大臣纪晓岚即时对出了下联。
乾隆的上联是：花甲重开，又加三七岁月。
纪晓岚的下联：古稀双庆，更多一度春秋。
那这位寿星到底年岁几何呢？
上联中的“花甲”是指60岁，“花甲重开”就是两60，“三七岁月”是21岁，即602+21=141。
下联中的“古稀”指七十岁，“古稀双庆”就是两个70岁，“一度春秋”就是1年，即702+1=141。8.米兰芬算灯
李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。
米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。楼上的灯形状有两种，一种灯是上面三个大球，下缀六个小球，一种灯是上面三个大球下面十八个小球。楼下的灯也有两种，一种是一个大球缀二个小球，一种是一大球缀四个小球。知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。
才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？
米兰芬说：“以楼下论，将小灯球数折半，得600，减去大灯球数360，即得缀四个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得缀二个小灯球的灯数为120。此用‘鸡兔同笼’之法。”用同样的方法算楼上灯数：“以1440折半，得720，720-396=324，324÷6=54。得缀十八个小灯球的灯数为54。用396-543=234，234÷3=78。即缀六个小灯球的灯数为78。”
这里说的“鸡兔同笼”法，是指的我国古代的一种类型题目，比如在一个笼中关有鸡与兔，数头有100个，数脚有240只。问鸡、兔各有多少？
对此题，有一个简单巧妙的算法，就是：如果让鸡都缩起一只脚，“金鸡独立”站着；让兔子全部抬起二只前腿，只用二只后腿站着，这时，再数脚数，就应是240除以2，得120只脚。
如笼中全是鸡，由于此时数鸡时，每只鸡都是一头一脚（另一脚缩起来了）。故100只鸡应只有100只脚，现在却有120只脚，多的20只脚是那儿来的呢？原来每只兔子都要多数1只脚，这就说明兔子数是20，而鸡数则是80。
现在你明白了米兰芬的算法了吧！比如说楼下的灯，一大球下缀二小球，就相当于“一只鸡有二只脚”，一大球下缀四小球就相当于“一只兔有四只脚”。所以，用“鸡兔同笼”之法就算清楚了。
至于楼上的灯，小球数折半，就相当于把灯改制成“每灯三个大球，下缀三个小球”和“每灯三个大球，下缀九个小球”这两种。如果都是前一种灯，则大小灯球数应相等。现小球数为720（=1440÷2），大球数396，多出324个小球。是因为每盏第二种灯小灯球多出6个的原因，从而用324÷6=54，即其中有54盏第二种灯，第二种灯共用大灯球162个，故第一种灯用大灯球234个，除以3得78，就是第一种灯数了。
朋友，如果换了你来解决这道题，你又会怎么做呢？9.铺地锦
前面已经介绍了，米兰芬是《镜花缘》里的一个“才女”，精通数学，在书中有不少她解数学题的故事。
有一位才女要考考米兰芬：“有一套金杯，大小一共9只，共用126两黄金打造，这些杯子从小到大每只都比前一只重同样多，且第二只是第一只重量的2倍”，她问米兰芬，“你能算出杯重吗？”
米兰芬说：“这要用‘差分之法’。”并算出这9只杯子重量依次为2两8钱、5两6钱、8两4钱、11两2钱、14两、16两8钱、19两6钱，22两4钱和25两2钱。
这里“差分之法”实际上就是现在的等差数列的计算方法。由于从第二个杯子起，各个杯子的重量分别是最小杯的2、3、4、5、6、7、8、9倍，所以，这些杯子的重量是最小杯子的
1+2+3+4+5+6+7+8+9=9（9+1）÷2=45（倍）。
于是，最小的杯子重量为126÷45=2.8（两），以后再算出各个杯子的重量。
又有一位才女指着一张圆桌，问米兰芬：“你能算出它的周长吗？”
米兰芬说可以，她叫人拿尺量得圆桌直径为3尺2寸，然后画了一个“铺地锦”：
于是得出：圆周长为一丈零零四分八。并说周三径一是古率，不太准，较准确的数字是径一周三一四一五九二六五，（正是祖冲之计算的结果）并声明只用“大数”（较接近的近似值）三一四计算得出的圆周长。这就是说，米兰芬用3.23.14=10.048。
什么是铺地锦呢？
铺地锦原来是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法，后来传入我国，这种算法被起了一个很好听的名字：铺地锦。你看前面米兰芬画的那个乘法图式，象不象用瓷砖铺起的地面。我们如何用铺地锦来计算乘法呢？
比如要计算34227，被乘数与乘数分别有3个与2个有效数字。就可以画一个三列二行（竖的叫列，横的叫行）的方格，并画出一系列的对角线。在方格上方写上被乘数342，每个方格上写一个数字，右方从上列下写出乘数27，然后就开始相乘：先用2分别乘以3、4、2，得到6、8、4，把这三个数字分别填在与被乘数、乘数的对应数字对齐的方格中，均填在下半格。再用7分别乘3、4、2，得出21、28、14，把这三个数依次填在相应的格子中。各个积的个位数字填在右下的半格中，十位数字填在左上的半格中，填完后，按斜线，把每两条斜线间夹的数字分别相加，和写在格子外的相应位置。如和超过10，则格子外只记和的个位数字，而和的十位数字则在上一斜线间补记上。（如图中加圈的两个数字）在上一斜线间数字求和时，这些补记的数字也要加进去。全部加完后，从左上到右下沿格子外读数，即是所求积，即34227=9234。
这个乘法在古印度则是这样算的：
古印度算法与铺地锦在形式上虽然不同，但实质上是一样的，现代的竖式乘法则是在此基础上加以改进的结果。10.富兰克林的遗嘱
美国著名政治家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗产作了具体的安排，其中谈到：“1000英磅赠给波士顿的居民……把这笔钱按5%的利率借出。过了100年，这笔钱增加到131000英磅……那时用100000英磅来建造一所公共建筑物，剩下的31000英磅继续生息。在第二个100年尾，这笔钱增加到4061000英磅，其中的1061000英磅还是由波士顿的居民支配，而其余的3000000英磅让马萨诸塞州的公众管理。”
从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精神是非常可嘉的。不过开始只有区区一千英磅的赠款，就要为几百万英磅安排用场，这种设想是可能的吗？
富兰克林的遗嘱并非想当然，也不是一般地估计，而是经过精密的计算的。小朋友们，你知道怎么计算的吗？
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