作者：（美）莫罗（Morrow,J.D.）
出版社：上海人民出版社
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政治学博弈论试读：
前言与致谢
本书致力于在不要求有广泛的数学背景的条件下为政治学者详尽而谨慎地介绍博弈论的精华思想。其目标是让读者有能力求解他们自己的模型。我希望读者会获得对博弈论基本概念的理解、解答博弈模型的能力以及关于应用于政治学的基本模型的一些知识。
在定下一个大而高的目标后，我不得不面对现实所带来的一系列限制。博弈论现在是一个浩大的主题，难以在一本书中全部覆盖。我对扩展式博弈的非合作分析作了详细介绍。这种类型的分析如今在博弈论在政治学的应用方面居主导地位。我还介绍了策略式博弈分析的基本内容和效用理论。我选择重点介绍扩展式的分析是基于三个原因：第一，尽管有一些对经典博弈论的简明易懂的介绍，但有关非合作博弈论的已有材料主要是为经济学家而写的，因而要求具有比绝大多数政治学家所拥有的更强的数学背景；第二，扩展式的分析正成为政治学形式化分析的主要工具；第三，扩展式的分析在其本质上比经典分析更直观，从而更容易掌握。对于那些希望获得更多有关经典博弈论细节的读者，我在每一章的进一步阅读材料部分都提供了有关出处。
本书是从一门为社会科学研究者开设的博弈论课程发展而来的。我自1986年以来，在密歇根大学的政治与社会研究大学校际联盟暑期项目[the Inter-University Consortium for Political and Social Research（ICPSR）Summer Program]讲授该课程。由于那时还没有合意的教材，我为该门课程写作了一整套的笔记。随着时间推移，我根据课堂效果而修改了这些笔记。同时，其他许多研究者的工作也让本书的读者受益匪浅。
我要感谢许多在本书写作过程中给予我帮助的人。政治与社会研究大学校际联盟（ICPSR）暑期项目的汉克·海托维特（Hank Heitowit）多次给予我讲授博弈论的机会。没有这样的授课经历和汉克的鼓励，这本书是不可能写成的。密歇根大学政治研究中心的比尔·齐默尔曼（Bill Zimmerman）和肯·奥根斯基（Ken Organski）在我前往安阿伯（Ann Ar-bor）授课期间为我提供办公地点。彼得·巴素姆（Peter Barsoom）、布鲁斯·博恩诺·德·梅斯基塔（Bruce Bueno de Mesquita）、戴维·德斯勒（David Dessler）、戴维·爱泼斯坦（David Epstein）、吉姆·费伦（Jim Fe-aron）、海因·高曼斯（Hein Goemans）、戴维·勒布朗（David LeBlang）、鲍勃·鲍威尔（Bob Powell）、艾伯特·尹（Albert Yoon）、弗兰克·扎卡尔（Frank Zagare）等人在成书过程中阅读了书稿并提出意见。普林斯顿大学出版社的审稿人杰弗·班克斯（Jeff Banks）、汤姆·吉利根（Tom Gilli-gan）、马克·汉森（Mark Hansen）、鲍勃·基欧汉（Bob Keohane）、霍华德·罗森塔尔（Howard Rosenthal）等就书稿提出了详细而富有洞察力的意见。如果没有他们的细心帮助，我可能会错漏百出。感谢我的妻子卡伦（Karen），即便在我写作和重写的艰难日子，她仍然给予我爱与鼓励。
本书受到了两个群体的影响，他们是我的老师和我的学生。我的老师让我见识政治学中的形式化理论，并给予我运用博弈论来理解政治所需要的学科素养和知识。我的学生使我认识到把博弈论介绍得让所有感兴趣的人都能理解是多么重要，他们敦促我写一本能向他们开启这个领域的书。我感谢他们中的所有人。
本书要献给一位不平凡的老师和人物，他就是已故的威廉·H.赖克（William H.Riker）。他改变了政治学。没有他的工作和远见，本书的诞生是难以想象的。他激发他的学生去寻求真理，并且他怀着非凡的慈爱看到在他的每一位学生里面所蕴涵的学术价值。他培养了我们的能力以便我们每个人能作出力所能及的科学贡献。我希望本书能使人对于他要建立一门政治科学这样的愿景理解一二。第一章 概论
策略是政治的精髓。一个没有策略的政治家将无法实现其目标。既没有时间思考策略，又没有这方面的训练，还缺乏进行策略思考的意愿的政治学家将欠缺能理解政治策略的曲折迷离的素养。候选人在选举中相互竞争以赢得权力。在多党制民主的选战过后，各政党试图组成政府。议员努力通过他们自己的立法并阻止其所反对的法案。立法机关监督行政机构以保证官僚人员实现他们所通过的法律的意图。国家领导人相互角力以便在国际危机中胜出，同时又努力避免战争。各国提高或降低贸易壁垒以便影响其他国家，使它们降低自己的贸易壁垒。所有以上情境以及其他许多政治上的情境都是策略性的。行为者采取行动以影响别的行为者的选择，没有一个行为者能单独决定情境的结果。所有行为者在选择他们自己的行动时都必须思考其他行为者会做什么。博弈论是什么？
策略情境是社会情境的一个子集。社会情境牵涉个体的互动。要研究和理解社会情境，我们需要一个理论，该理论能解释个人的决策如何相互联系并且这些决策如何导致各种结果。博弈论就是一个这样的理论。它是一个关于相互依赖的决策（也就是说，当两个或更多个体的决策一起决定一个情境的结果时）的理论。这里的“个体”可以是个人，也可以是能作出前后一致选择的合成实体。
个体的选择也受到他们的社会环境的影响，社会科学家常常称之为“结构”（structure）。“结构”所指的东西很广，从产生决策结果的各种因素（如国际政治中的军事力量）到人们是否相信他们能够作出选择。博弈论提供了一个把社会结构形式化并考察结构对个体决策的效应的途径。要确定一个博弈的结构，我们必须确定博弈的参与者（players）面临什么选择，这些选择如何导致结果，行为者如何评价这些结果等。博弈结构的选择体现了不同的社会理论。如果本书的主题之一是个体的选择依赖于他人的选择，那么博弈结构的选择如何体现各种相互竞争的社会理论则是第二主题。博弈论无法告诉我们某些理论是不是对世界的准确描述，但它能够告诉我们，作为这些理论的结果，什么行为是我们应当预期到的。
博弈论能把经济的、政治的或更一般的社会情境模型化。经济的情境包括许多人的选择能影响所有人的价格的市场、几个厂商的营销决策就能影响价格的寡头竞争、两个或更多的买家和卖家之间的讨价还价等。政治的情境可以是候选人之间的选举竞争、委员会内的立法投票、世界政治中的国际谈判等等。社会的情境涵盖了在不同处境下群体互动的各种情形。本书集中运用各种政治处境作为例证，因为它是为政治学家而写的。然而，书中所描述的各种技巧对于各种各样的社会互动还是适用的。博弈论能做什么？
博弈论起源于20世纪20年代的最小最大定理（Minmax Theorem），该理论首次陈述了对纯粹冲突情境即双人零和博弈（two-person,zero-sum game）的基本求解。博弈论的早期发展被冯·诺伊曼（Von Neumann）和摩根斯顿（Morgenstern）汇集成一个融贯的数学理论整体并于1943年出版，书名是《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior）。该书旋即成为经典并引起了数学家和经济学家对博弈论的兴趣。冯·诺伊曼和摩根斯顿提出了经典博弈论的基本原理——如何求解双人零和博弈以及处理n人博弈（也就是有两个以上参与者的博弈）的经典方法。
随着第二次世界大战后美国政府对社会科学经费投入的爆炸式增长，博弈论作为一个领域变得十分繁荣。在1945年至1955年的十年间，博弈论无论在其基本数学方面还是在其应用于社会和军事情境方面都日渐成熟。在此期间，博弈论的许多基本数学工具被发展起来，博弈论被应用于对社会情境的研究有助于为这些发展提供养分。在某种意义上，这一时期是博弈论的一个黄金时代。在20世纪50年代中期以后，随着博弈论的数学变得更加精深而其应用变得不那么尖端，该领域分裂为数学家和社会科学家两大阵营。
在该领域分裂以后，博弈论应用于社会情境变得普遍。在经济学中，很大部分的基础理论被以博弈论方式重新表达。比如，探讨整个经济处于均衡状态时的性质的一般均衡理论（general equilibrium theory）借助于n人博弈理论。博弈论应用的这一波扩散发生在20世纪60年代和70年代。与此同时，博弈论的实际效果与其声势相比则略显逊色。许多人变得确信博弈论无法产生它在早期所允诺的成果，并且博弈论不足以回答社会科学的大多数中心问题。在经济学以外，博弈论变得更像古董而不是社会科学的中心方法论。
为了对付它的一些弱点，博弈论已经作了根本改变。现在它对所有社会科学家都感兴趣的许多问题有其自己的答案。均衡概念的形式化发展促使博弈论朝第一次繁荣时期所始料不及的方向发展。这些发展就是我们所知道的非合作博弈论（noncooperative game theory），它们是由社会科学的实质问题所推动的。本书的目的是要向政治学者既介绍博弈论的传统基础，又介绍在非合作博弈论方面的最新发展，目的是要使他们能对这两者都得心应手。
现在，我们有着比以往更多的工具以形式化的方式处理政治学的许多中心问题。非合作博弈论已经被应用到对两党制和多党制的选举、立法决策、官僚政治、国际危机、国际组织等的研究中。学者已经运用博弈论模型来讨论有关各种政治制度如何运作以及它们为什么存在和变化等一般问题。各种处境下的沟通也在这些模型里得到探讨。
本书还试图向读者介绍政治学的许多基础模型。如果没有在该领域的适当训练和广泛知识背景，你会发现许多期刊论文很难阅读。然而，这些论文的思想常常可以用更简单的模型来表达，以方便更多人能够理解。几个用于政治学的基础模型将会相互交织而贯穿本书。读者可以看到这些模型是如何随着不同技巧的运用而发展的。政治学的四个问题
本书特别关注政治学的四个问题：立法规则的作用、国际危机中的威慑、大众选举中的投票、讨价还价等。这些情境各自的策略逻辑是怎样的？这些问题全都不存在唯一的正确模型。相反，理论是通过众多系列模型而推进的。一些模型努力回答以前模型所提出的问题，后续的其他模型则讨论问题的不同方面。本书在不同章节里将就这些问题中的每一个问题提出几个模型。作为读者的你们能够看到关于这四个问题的研究成果是如何发展的。在这里，笔者概括地讨论一下这四个问题，以便为接下来的各个模型打下基础。本书还展示来自这四个领域之外的模型，但这四个领域将在书中反复出现。
立法部门采纳规则以规范法案的提出和审议。在美国国会里，委员会制度规范法案如何被提出、修改和最终被投票表决。一般的经验观察是，委员会和委员会主席在法律的成形和采纳上享有与其人数比例不符的影响力。特定的投票规则有助于保护委员会的影响力。为什么立法部门会采纳那些看起来给某些成员在政策领域超出比例的影响力的规则呢？
我提出有关国会规则的三个不同模型，这些模型代表了关于规则为什么会被采纳以及这些规则会产生什么后果的不同主张。第一种主张认为，委员会制度是一种实施交易以支持国会议员中分肥式立法（pork-barrel legislation）的做法。议员们努力在专门处理关系到他们选区特定利益的议题的委员会里获得位置。在开会时，他们借助委员会来支持私下的讨价还价，这些讨价还价能保护那些照顾到他们特定利益的立法。他们采纳立法规则以帮助保护由委员会提出的法案，使其不至于被修正。第五章中关于结构引致的均衡（structure-induced equilibrium）的一节将展开该主张。
在第五章里，我还会讨论研究立法规则的第二条路径。分肥式项目会带来分配效应。利益集中于一些选区，而成本则被分摊到所有选区。国会议员有动力把某些议员排除在分肥交易之外，以便提高他们自己的选民所获得的净收益。然而，被排除的议员可能试图拆散每个交易背后的联盟，他们的做法是向该联盟的某些议员提出更好的交易。其结果可能就是立法者之间无休止的讨价还价。在这种观点看来，立法规则提供一条途径来规范这些交易。投票规则对于什么样的交易以及这些交易受到被排除在交易之外的立法者扰乱的难易程度，都具有影响。
第八章介绍有关立法规则的第三种观点。国会议员不能确定立法所带来的结果。他们都希望让一些议员在不同政策领域培养专门技能。专业化的议员任职于委员会，并由这些委员会在其专门知识领域内提出立法。立法规则保护由委员会提出的立法，从而激励议员们实现专业化。
这三种观点中的每一种都带来关于国会规则和委员会的不同模型。它们全都抓住了立法规则的逻辑的某一部分。这些模型有助于我们理解这些不同观点的结果。
国际危机中的威慑是第二个问题。当两个国家被卷入一场危机时，每个国家都向对方发出威胁，从而力图影响对方的行动。是什么让这样的威胁获得成功呢？执行这些威胁不管对威胁者而言还是对被威胁者而言都是有成本的。接收到威胁的国家可能不相信如果它们不顺从的话威胁就会被执行。一个威胁的可信性不仅取决于该威胁所造成的成本大小，还取决于威胁者执行该威胁的意愿。
第二章从决策论的视角来介绍威慑的逻辑。执行威慑的概率有多大才足以威慑一个国家呢？威胁的可信性体现为威胁将被执行的概率，它在模型中是给定的。但是威慑并非一个与世隔绝的国家的决策，每个国家在选择发出威胁时都必须考虑对方的反应。第三章借助威慑来介绍博弈的基本要素。所得到的博弈在第七章里被求解。该模型考察在危机中如何运用威胁来发出有关意图的信号。如果发出威胁然后又退却是有成本的，那么愿意执行威胁的行为者就比不愿意执行的行为者更有可能发出威胁。与在决策论模型中威胁被执行的概率是在模型外面被固定的不同，在博弈论中，威胁被执行的概率是在模型内部被决定的。
第六章和第八章介绍其他威慑模型。核威慑是威慑的一个特例。如果核战争比任何和平的结果都更糟糕的话，那么行为者怎样才能使核威胁变得可信呢？第六章的模型考虑一个可能的答案，那就是对突然袭击的相互恐惧。如果先发打击能带来优势，那么，如果行为者害怕对方正计划先发攻击的话，它就可能会考虑先发动攻击。第八章的模型考察我们能从没有发生的事件中得出什么样的推断。无法发出一个有成本的威胁本身传达的信号是表示弱小还是强大？该模型开始考察一些关键问题，即如何为（实施威胁的）决心塑造声誉。
第三个问题是大众选举中的投票。投票者如何在候选人中间进行选择，以及候选人如何能够影响投票者的选择？第二章包含关于人们为什么投票（或者更准确地说，他们为什么不应投票）的经典的决策论模型。第四章则讨论一个有两个候选人的竞赛中候选人的策略。该部分在一个双人零和博弈中介绍中位数投票者定理（Median Voter Theorem）。但所有这些模型都把投票者的决策和候选人的策略分割开来。第七章介绍把这两个问题结合起来的模型的简化版本。该模型把去投票的决定理解为投票者之间的一个策略问题。如果别人都投票，那么我就不想承担去投票的成本。如果别人都不投票，那么我就想去投票以便我能够决定结果。第九章包含一个关于回顾型投票（retrospective voting）的模型。其他的投票模型都是前瞻型的（prospective），即投票者根据候选人一旦当选后会做什么来对候选人作出选择。而在一个回顾型投票模型中，投票者利用在位者的记录来判断他或她将来的表现可能是什么样的。
第四个问题是讨价还价，它在众多政治情景中是非常常见的。当两个或两个以上的行为者愿意达成几个协议中的任意一个，但是他们又在哪一个协议是最好的这个问题上意见分歧时，讨价还价就会发生。行为者通过讨价还价而解决他们的分歧。第四章描述纳什讨价还价解（Nash bargaining solution），这是双人合作博弈论的基本概念。该解设定讨价还价应当满足的四个条件，并概括了会发生什么样的交易。第五章介绍一种不同的研究讨价还价的方法，即鲁宾斯坦讨价还价模型（Rubinstein bar-gaining model）。该模型把讨价还价流程中的出价看作策略性的行动，并求解什么样的出价会被提出并且哪些出价会被接受。在第八章中，这种方法会被一个讨价还价模型所扩展，在该模型中，各方不知道什么样的交易会被对方接受。这三个例子对有关讨价还价的博弈论研究作了介绍。为什么要建模？
以上讨论的全部四个问题都是用形式化模型所作的研究。形式化建模是一种尚未为很多政治学家所熟悉的研究策略。社会与政治世界无限复杂，形式化模型这种冷冰冰的简化又是如何能够提供关于这个世界的洞见的呢？
形式化建模的首要优势是它所要求的严密性和精确性。形式化地写下一个论述迫使建模者精准地确定该论述的所有假定分别是什么。政治学的很多用文字表达的论述可以用几种不同的方式来建模。这些用文字表达的论述无法完全明确它们的假定和主张。当我们把这些论述形式化时，它们可以揭示那些隐而未言的假定。这些论述的结论也许不能对所有个案都成立，因为它们依赖于那些尚未表达的假定。没有形式化模型的严密性，我们可能无法看到一个非形式化论述在推广性方面的欠缺。
同样，形式化模型能让我们准确看到为什么一个模型的结论是从其假定得出的。不是从假定得出的其他支持性论述将被排除。一些用文字表达的论述把相互矛盾的支持性论述堆砌起来，试图用大量的主张来吓唬读者。从假定推导出结论还能够提出新的论述思路，这些新思路可能会带来新的结论。这些思路还能够引出超出支撑模型的初始直觉的结论。
形式化建模还能创造逻辑结构，从而围绕越来越一般化的问题能积累起一系列的模型。许多形式化模型能得出一些与观察不相符的结论。模型的逻辑结构能让建模者往上添加内容，以便推导出可以对那些与现有模型不一致的现象作出解释的新结论。成功的形式化模型能生发出多个支派的研究，而这些研究会通向初期研究所预想不到的领域。任何一个特定模型都应被看作是研究链条的一个环节。即便如此，每个环节都拥有其自身的价值。研究链条内的单个模型必须分别带来新的真知灼见或澄清现有模型的问题。
概念的清晰和论述的严密显然是我们孜孜以求的，然而我们建模时是否牺牲了太多“现实主义”呢？模型就其本质而言就是抽象的。建模致力于以最简单的方式揭示社会互动。简化是一个优点。建模需要努力抓住社会情境的本质。任何论述都是一个无限复杂的世界的简化，即便它是最丰富的描述。与被公之于众的事情相比，更多的历史证据已经由于参与其中的人无法在当时收集资料而遗失。
判断一个论述是否“现实主义”的合适标准就是其结论的准确性。形式化模型能帮助我们明确我们的论述可观察到的结果。然后我们能够对照现实世界来检验这些假说。常常很难确定，从援引更为复杂世界的内容的非形式化论述中，能实际得出什么样的结论。在大多数情况下，那些似是而非的结论通常都是从这类论述中得出的。检验这样的论述无论如何也是很难的，因为，什么可以算作能驳斥这些论述的事实呢？相反，形式化模型常常表明，那些被广泛使用的对理论的检验是不合适的。有一些著名的形式化模型，在这些模型里几乎任何行为都可以得出结果。这样的模型以及它们所反映的论述无法通过检视特定行为而被检验，任何事实都是与该论述相一致的。
富有成效的模型能把对政治问题的直觉、建模技巧和常识等精心结合起来。通过规范我的直觉，形式化模型已经促进我对政治的理解。用模型作研究将迫使你提炼对一个论述的初始理解。解答模型中的数学问题会引导你看到为什么一些论述在逻辑上是合理的而另外一些论述则并非如此。随着时间的推移，你的直觉会改变以反映模型的规训。模型为初始直觉添加严密性，而被提炼的直觉则能够带出新的模型和更多的真知灼见。社会性建模的理性选择方法
不需要用到理性概念的政治学模型是存在的。然而，博弈论要求有理性的假定。这个假定对于经济学家来说是司空见惯的，对于政治学家和心理学家来说也有点熟悉，但对于大多数社会学家和其他人来说很可能是陌生的。我们假定人们有目标，并且他们试图通过其行动来实现这些目标。这里的焦点在于，个体试图实现其目标的努力怎样受到彼此的行动和博弈的结构的约束（或辅助）。
以下是理性选择方法最独特的要素。第一，理性选择理论家们假定人们拥有其试图实现的目标，并且行为者的目标的道德价值不会受到评判。当然，这些目标也许难以实现，或者为实现这些目标而采取的行动的后果可能还不清楚。第二，理性选择理论家们假定人们拥有一些选择自由。虽然体现在博弈树里的结构的确对选择具有约束力，但是行为者相信他们会有一些选择。这些选择对于一个行为者而言可能并非令人愉快的，并且行为者如何评价其选择也许会受到他们的信念的影响，但某些选择还是存在的。第三，理性选择理论家们假定个体选择他们认为会实现其目标的行动。如果我们不假定行为者会努力实现其目标的话，目标的概念就会显得毫无价值。第四，理性选择理论家们故意在他们的模型中简化和抽象现实。博弈模型甚至不会尝试去讨论社会生活的全部复杂性。相反，博弈模型聚焦于社会情境的一定要素，以便揭示动机和行动是怎样相互联系的。于是，博弈论分析有时显得过于简化，但这样的简化能帮助阐明复杂的互动。
均衡的思想贯穿理性选择方法理解社会现象的全过程。在均衡里，没有行为者愿意自行改变其行为。在均衡时行为是稳定的，其意思是说，给定其现有的状态与知识，没有一个行为者能够单独改善自己的状态。均衡并非被假定为对于行为者而言是公平的或是平衡的，也并非被假定为根据伦理标准而言是值得追求的。经常存在这样的情形，一个模型的均衡对于某行为者极不公平，或反映一个对社会而言次优的结果。我们也不会假定均衡必定在社会中持续到永恒，很少有模型宣称要讨论长期的全局变迁。相反，均衡所指向的只是这样的陈述，即在现有模型的限定范围内，没有行为者愿意改变其选择。
本书试图解释均衡的思想在其全部的复杂性上究竟意味着什么。一个模型的预测应当要求没有一个行为者愿意改变其行为，这样的思想并非表面看来那么简单，而是较为微妙的。均衡在一个模型里起到预测的作用。当我们希望用模型来表示的客观条件变得更为复杂时，均衡的概念也必然变得复杂。虽然均衡的一般思想是很直白的，但均衡必须满足的条件却并非如此。本书从最简洁的均衡定义开始，逐渐推进到更细致的定义。但是支撑所有这些定义的均衡思想是相同的。这些定义的不同之处，在于我们对这一思想如何理解。如何使用本书
本书力图实现三个目标。第一，它按照一般政治学读者能够理解的层次把博弈论介绍给他们。第二，它试图不仅把博弈论的概念传授给读者，还教他们如何求解简单的模型。第三，它把在政治学里广泛应用的模型的基本版本介绍给读者。我相信，政治学家不仅需要有能力阅读、理解、批判该领域的形式化研究文献，还需要有能力建立并求解他们自己的模型。建模能够对一个人的论述进行规范，而这种规范的好处我们必须通过建模才能获得。政治学的许多论述会得益于哪怕是基本模型的极大简化。求解这些模型并不需要精通很多技巧。
然而，要求解博弈论模型，一定的数学还是必要的。第一个附录回顾了本书所用的基础数学。它从代数开始，逐渐推进到集合论和概率论，进而到微分和积分。它以对数学证明的思想的简要讨论结束。除非你对所有这些主题得心应手，否则我建议你温习一下这个附录。本书的大部分地方只要求你有代数和概率论的知识。对于那些需要比代数更深数学的章节，我会在章节开头就说明需要什么数学知识。
在浅显易懂与精确这两者之间的选择上，我希望我已经做到皆大欢喜的中庸。在我的解释中我努力做到既仔细又清晰。当我被迫在这两者之间作选择时，我选择用最少的技术符号。由于这样的选择，在有些地方我无法达到很多形式化研究所要求的技术标准。本书是对该领域的一个介绍，它并非要成为一本权威之作。
作为对读者的一个辅助，我在本书的末尾还提供了一个有关博弈论的专业术语汇编。该专业术语汇编对本书中反复出现的重要术语给予非形式化的表述。读者如果要得到这些术语的形式化定义则应到正文中去寻找。
作为对进一步阅读的引导，我在每一章的结尾都提供了带注解的参考文献。这些“进一步阅读”的部分包括关于政治学的不同实质领域的参考书目的介绍。这些介绍纵览了在一个特定领域运用博弈论的研究。它们并非要提供一个有关这些领域的博弈论模型的完整的综述。相反，这些短文提供一个入门，让读者通过我认为有用并且有趣的研究而深入了解这些研究文献。我已经尽力引用这些介绍所列出的书籍和文献综述，因为我觉得这些研究对于帮助读者深入了解形式化研究文献更有帮助。在目录中我列出这些参考书目的类型，以帮助读者发现他们特别感兴趣的领域。我鼓励那些有兴趣对这些主题下更深功夫的读者找出这些额外的文献。参考文献提供了对每个被引用的研究的数学复杂性分级。没有星号的著作相对简单，并且最多需要代数就能读懂。带有一颗星号的研究要么要求有更高深的数学，要么要求对形式化论述给予更多关注。那些带有两颗星的则是高度形式化的，它们需要仔细去阅读。
由于我希望读者能获得求解简单模型的能力，因此我已经把这些问题放在正文里。读者在读到这些问题时应当求解这些问题。大多数这样的放入正文的问题并不难，它们一般与正文内容直接相关。许多问题的答案在附录里给出。我要提醒读者的是，如果你还没有好好尝试自己解答这些问题就翻到书的末尾去查找答案的话，那么这些问题将对你帮助甚微。正如一些人所说的，一分耕耘，一分收获。本书的结构
本书分为两大部分。第一部分——第二章到第四章——介绍效用理论和博弈的形式化表述，并对经典博弈论作简要综述。第二部分——第五章到第九章——涵盖了非合作博弈论近年来的发展。本书的脉络与博弈论的历史发展相平行。我在书中提供了对经典博弈论的综述，这主要是基于两个原因。第一，这能帮助读者理解均衡的逻辑。均衡的思想在经典博弈论中更容易解释。在本书的第二部分中，我详细地说明了均衡的思想。第二，在有关经典博弈论的基本概念的领域似乎存在很多混淆。很多问题都可以用这些工具来分析。最著名的博弈模型就来自经典博弈论，但是把这些博弈模型应用到政治学时却常常未能运用来自经典博弈论的均衡概念。
正如上文所提到的，第二章介绍效用理论，即博弈论所赖以建立的个体决策理论。两个例子——威慑和人们为什么投票——阐明了效用理论的应用。第三章定义扩展式博弈和策略式博弈，并运用威慑作为例子说明如何把一个情境建模为一个博弈。第四章介绍经典博弈论。该章把在纯粹冲突（双人零和博弈）情景下的均衡和混合动机（双人非零和博弈）情景下的均衡作比较。对这些博弈的分析采取策略式。第四章以对合作博弈的简要讨论来结束。
第五章开始对非合作博弈论的讨论。这里分析的是博弈的扩展式而不是策略式。逆向归纳（backward induction）是第五章的焦点。这种求解一些扩展式博弈的简单方式在政治学中被广泛应用。立法政治和讨价还价的例子阐明了逆向归纳。第六章增添了信念（belief）和精炼贝叶斯均衡（perfect Bayesian equilibrium）的概念。它从来自概率论的贝叶斯定理（Bayes’s Theorem）开始介绍。我用一个关于对有偏差信息的偏好的例子来说明贝叶斯定理在决策论中的运用。信念就是在博弈中模型化参与者对于不确定性的信念的概率。信念帮助我们明确参与者在面对不确定性时对未来移动的预期。精炼贝叶斯均衡把博弈里的移动和参与者对于该博弈的信念联系起来。移动和信念两者都必须相互处于均衡状态。我用有关核威慑理论的一个例子来说明精炼贝叶斯均衡。第七章介绍两个相互联系的概念——精炼和序贯均衡。该章将给出关于威慑和大众投票的例子。第八章讨论有限信息的博弈，在这种博弈里，参与者对博弈的某方面不确定。精炼贝叶斯均衡被用来求解有关国会规则、讨价还价、威慑、沟通等的模型例子。对信念的限制作为对精炼贝叶斯均衡进一步精细化将会被简要讨论。第九章讨论重复博弈（repeated games）。我将介绍重复博弈的中心结果——无名氏定理（folk theorem）——的四种不同版本。重复囚徒困境（iterated Prisoner’s Dilemma）是这一章的中心例子。这一章以固定性（stationarity）的概念——一种不同的求解重复博弈的方法——以及一个回顾性投票模型作结束。
第十章通过回应作为概论的本章所提出的各个要点而结束全书。该章将评估博弈论模型的强处和弱处。为了使这样的讨论更清晰，我会用探讨本章前面所讨论的四个问题的模型来加以阐明。作为总结的一章，该章还会简要讨论博弈论的一些前沿发展。
你可以使用本书来教几种不同课程，不管是通过课堂讲授还是通过自学。本书的形成得益于我连续八年在密歇根大学的政治与社会研究大学校际联盟暑期项目讲授的一门课。我的课程安排与本书的顺序相同。介绍经典博弈论的第四章可以跳过，从而使课程单单聚焦于非合作博弈论。如果班上同学或读者已经懂得严密的效用理论，那么介绍效用理论的第二章也可以跳过。然而，我建议班上同学或读者阅读第二章，因为许多政治学家并不熟悉效用理论的严密的基础。我还建议在你阅读本书的同时阅读一些最新的研究论文。阅读你感兴趣的研究文献将会帮助你看到书中所讲内容如何被运用到当前研究中。
每一章的结尾，我都会对该章的要点作简要回顾。这些回顾的部分重新强调这一章的中心概念。它们应该能帮助读者理解每一章试图阐明的基本点。进一步阅读
在每一章的末尾，我都会对进一步阅读的文献作讨论。这些文献并不完整，相反它们是为进一步阅读提供一个指南。在这里，我对其他的博弈论教科书作一个简单的回顾。我还会讨论一些补充阅读材料、难懂的书、发表运用博弈论的研究的期刊等。
教科书
我首先谈一下有关经典博弈论的书。对于起步阶段的认真的学生来说，最有用的教科书是卢斯与雷法的书（Luce and Raiffa 1957），该书最近由Dover出版社以平装本形式再版。戴维斯的书（Davis 1983）实现了它的副标题所作的承诺，它是一本无需数学技巧的入门教材。欧文的书（Owen 1982）则是针对那些对博弈论的数理介绍感兴趣的人。舒比克的书（Shubik 1983）是一套两卷本的书，它运用博弈论来考察政治经济学的各种问题，主要是针对经济学家的。该书第一卷详尽地介绍了经典博弈论，第二卷则是它的应用的举例。
有两本运用效用理论和博弈论来分析政治的教科书，分别是赖克与奥德舒克合作的著作（Riker and Ordeshook 1973）以及奥德舒克的书（Or-deshook 1986）。前一本已经绝版，而且现在也显得陈旧了。两本书都介绍了一些博弈论，但对形式化政治理论的介绍是它们的主要目的。这两本书都可以推荐给那些希望了解决策论和经典博弈论曾经如何被运用来分析政治的学生。
现在有几本关于非合作博弈论的教科书是我可以推荐的，它们大体上提供了对非合作博弈理论的出色介绍。然而，它们的例子是从经济学中提取的，并且这些例子是写给经济学研究生的。这些书所需要的数学知识比大多数政治学家所拥有的都要高。
我最强烈推荐的两本教科书是克雷普斯（Kreps 1990a）以及弗登博格与梯若尔（Fudenberg and Tirole 1991）的书。克雷普斯的书是一本微观经济学理论的教科书，书中的第十一章和第十章讨论了非合作博弈论，并且第十四章到第十八章涵盖了运用非合作博弈论的一些模型。介绍效用理论的第三章也非常好。其他章节则是关于微观经济学的。弗登博格和梯若尔的书是一本提供了比一门博弈论课程更多材料的教科书。它的最大长处在于所涵盖的主题的广度和深度。
宾默尔的书（Binmore 1992）是一本同时适合本科生和研究生的教科书。宾默尔对博弈论的介绍并不难，但需要读者愿意钻研数学。他介绍的顺序不同于我按照历史顺序的做法。弗里德曼的书（Friedman 1990）是一本关于博弈论及其在经济学中的应用的很好的教科书，作者的专长是垄断理论。迈尔森的书（Myerson 1991）要求有非常高的数学水平，但它为能读懂较为技术性的表述的读者提供了一个高质量的介绍。迈尔森是机制设计（mechanism design）研究方面的中心人物。不出所料，他在书中对于这方面文献的涵盖做得非常出色。拉斯马森（Rasmusen 1989）运用一系列不同的模型一步步带领经济学家了解非合作博弈论。他假定读者掌握了效用理论和一定程度的经济学。
奥德舒克的书（Ordeshook 1992）努力在可以理解的层次上介绍政治学中的博弈论和形式化理论。他着重介绍非合作博弈论，并且呈现了形式化理论的许多重要见解。你也许会发现奥德舒克是在本书以外另一本有用的书。
补充阅读
有两本完全不需要数学技巧的补充读物，那就是谢林（Schelling 1960）以及迪克西特与奈尔伯夫（Dixit and Nalebuff 1991）的书。谢林的著作（Schelling 1960）在政治学里具有极大的影响力。《冲突的战略》（The Strategy of Conflict）是一本伟大的著作，它包含着一些非常重要和有力的关于博弈论的真知灼见。在另一方面，它甚至不试图为读者准备求解博弈的技能，并且它的一些要点已经因为非合作博弈论的出现而显得过时。迪克西特与奈尔伯夫的书（Dixit and Nalebuff 1991）试图把非合作博弈论的思想介绍给一般读者。该书非常易懂，曾入选“每月一书俱乐部”（the Book of the Month Club）的书单。它涵盖了策略互动的中心逻辑以及它的许多重要应用。要理解经济模型背后的直觉，这本书是一本很好的参考读物。
克雷普斯（Kreps 1990b）和吉本斯（Gibbons 1992）的书是适合经济学家阅读的对博弈论的非技术性介绍。克雷普斯的书的基础是他在1990年所作的一系列有关博弈论的讲座。他对博弈论的局限性和前沿的讨论非常出色。吉本斯的书与本书相比技术性更强，但比起上面的教科书来技术性较弱。它的例子都取自经济学。《新帕格雷夫经济学大辞典》（The New Palgrave）（Eatwell,Milgate,and Newman 1989，1990）是一本经济学词典。它包含由专家撰写的关于许多经济学主题的短文。它的《博弈论》（Game Theory）和《效用与概率》（Utility and Probability）两卷是开始进一步阅读的很好的起点。里面的短文篇幅一般少于十页。在《新帕格雷夫经济学大辞典》里面，你能够找到历史性的短文和对概念的讨论。罗伯特·奥曼（Robert Aumann）在《博弈论》一卷中的同名短文是对该领域及其历史发展的一个出色纵览。
关于博弈论的深奥难懂的书
下面的这些书非常有趣，但与当前博弈论的常规轨迹有所脱节。其中一些书就什么构成博弈的解这个问题提出了非主流的想法。所有这些书都要求有高深的数学技巧，并且要求对其富于数学技巧的论述给予密切关注。冯·诺伊曼和摩根斯顿的著作（Von Neumann and Morgenstern[1943]1953）是一本开创该领域的书，但它已经显得陈旧。我对这本书怀有很深的感情，因为我读这本书时是一个本科生。该书充满着大量的想法，直到现在，当想到两位作者在有关该主题的第一本书中就走得这么远，我还是惊诧不已。在讲解如何形式化地表述某些乍看起来似乎不可能形式化表述的东西方面，该书是一本极好的教材。但现在其他书能比该书更好地充当博弈论的入门书籍。
海萨尼的书（Harsanyi 1997）是一本引人入胜的介绍决策与博弈理论的书，它把海萨尼在决策论方面的思想向前推进。它的内容涵盖了从博弈论的基本原理到均衡概念的发展再到决策论对于伦理学的重要性等话题。该书并非要成为一本关于该领域的全面的教科书。该领域自20世纪70年代中期以来的发展已经让这本书的一些论述显得过时。
海萨尼与泽尔腾的书（Harsanyi and Selten 1988）发展了他们的均衡方法，但他们的方法并没有被普遍接受。他们寻求定义一种针对每个博弈的独特的解法。该书值得阅读，因为海萨尼和泽尔腾是博弈论领域的两位巨匠。读者要小心，该书假定你有很高水平的数学技能。
格林伯格的书（Greenberg 1989）展现了一种不同的研究博弈论的方法。他的前提是用来求解博弈的均衡概念是对情境的描述的一部分，与博弈本身的规则很相似。他的书读起来非常吃力。
期刊
运用博弈论的研究在美国政治（特别是立法研究）和国际政治的研究中运用最为普遍。《美国政治学评论》（American Political Science Review）发表了大量在各个领域最优秀的形式化理论研究。《美国政治学期刊》（American Journal of Political Science）对形式化理论家来说也是一本中心期刊。虽然《美国政治学期刊》的内容重点是美国政治，但它也发表运用形式化模型的国际和比较政治领域的重要论文。《政治期刊》（Journal of Politics）也发表一些形式化理论的研究。《公共选择》（Public Choice）是一本针对政治学家和经济学家的跨学科的期刊。它在政治学形式化理论的发展过程中发挥了中心的角色。由于形式化理论对于立法机关的研究具有重要影响，《立法研究季刊》（Legislative Studies Quarterly）也发表了受博弈论模型影响的研究。《理论政治期刊》（Journal of Theoretical Politics）除了涵盖其他理论方法的研究外还涵盖形式化理论。该期刊寻求提供更易懂的论文。在国际关系领域，《冲突解决期刊》（Journal of Conflict Resolution）发表的博弈论研究最多。《世界政治》（World Poli-tics）、《国际研究季刊》（International Studies Quarterly）、《国际互动》（In-ternational Interactions）也发表一些运用博弈论的研究。在比较政治领域，运用博弈论的论文偶尔出现在《比较政治》（Comparative Politics）和《比较政治研究》（Comparative Political Studies）上。
在经济学方面，《计量经济学》（Econometrica）和《经济理论期刊》（Journal of Economic Theory）是博弈论的首要出口。这两本期刊的论文都是出自接受过数学技能训练的经济学家之手，也是以这些经济学家为读者的。这些期刊上的论文需要具备很高水平的数学素养的人仔细阅读。《博弈与经济行为》（Games and Economic Behavior）专门致力于发表博弈论的论文，并且它比《计量经济学》和《经济理论期刊》更加容易读。《美国经济评论》（American Economic Review）、《经济研究评论》（Review of Economic Studies）、《经济学季刊》（Quarterly Journal of Economics）等是经济学的顶尖期刊。随着博弈论正越来越占据经济学的中心，这些期刊也发表了更多的运用博弈论的论文。《经济学文献期刊》（Journal of Economic Literature）、《经济视角期刊》（Journal of Economic Perspec-tives）、《经济调查期刊》（Journal of Economic Surveys）等都提供关于经济学的纵览性短文。虽然在这些期刊中关于博弈论的论文很少，但这些期刊是容易读懂的书评的很好来源。《理论与决策》（Theory and Decision）发表了关于决策与博弈理论以及运用这些理论的论文，这些论文一般在数学技能上没有其他期刊要求那么高。《国际博弈论期刊》（International Journal of Game Theory）则是服务于数学家和数理经济学家的。第二章 效用理论
博弈论以效用理论为基础，效用理论则是一种简单的表示决策的数理理论。在效用理论中，我们假定行为者面对从一组可供采取的行动中作选择的情形。每个行动都提供一个能产生一种可能结果的概率。效用测量一个行为者对各种结果的偏好，它反映行为者承担风险实现所希望的结果和避免不希望的结果的意愿。在采取一个行动后能取得每种结果的概率代表着对于该行动的确切后果的不确定性。
我们计算一个行动的期望效用的方法是：对每种可能的结果，我们都把这种结果的效用乘以如果该行动被选择的话这种结果发生的概率，然后再把对每种可能的结果的计算所得加总起来。行为者对各种结果的效用作出选择，以便期望效用的大小与行为者对行动的偏好相一致。行为者偏好能带来更大期望效用的行动。给定各种行动产生结果的概率和行为者对行动的偏好，我们就可以计算各种结果的效用，结果是能带来更大期望效用的行动会受到偏爱。
效用理论与概率论密切联系，并且这两个理论存在的时间差不多。和概率论的情况相仿，对赌博问题的缜密分析推动了效用理论的1早期发展。丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）最早研究效用理论，解释为什么赌博的吸引力不一定等于赌博者的期望货币收入。在这一最早观察之后，效用理论进入休眠状态，直至19世纪杰里米·边沁（Jeremy Bentham）推动功利主义（utilitarianism）成为一种哲学。就数理而言，边沁的效用理论非常混乱，而且对于发展一个严密的决策理论也用处不大。因此，在20世纪中叶之前，效用一直被拒绝接受为一个有用的概念。
在其著作《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Be-havior）（[1943]1953）的附录中，冯·诺伊曼和摩根斯顿为效用的概念提供了一个坚实的数理基础，通过这样做，他们给效用理论重新注入了生命力。那本书出版以后，几种版本的严密的效用理论相继被提出。从那以来，经济学家运用效用理论和博弈论来描述个人行为，从而对经济理论作了重新表述。
本章首先介绍理性（rationality）的概念。我将介绍理性偏好的特征，并讨论一些常见的对理性的误解。我还将陈述形式化决策问题的几个要素，并介绍期望效用的思想。我会用两个例子来阐明这些思想，一个是无足轻重的例子，一个是历史上的例子。其次，我会介绍效用理论的形式化基础即期望效用定理（Expected Utility Theorem）。该定理表明，当偏好满足六个条件时，效用函数能够表示这些对行动的偏好。我还会反驳一些对效用理论的常见的误解。再次，我会考察如何用效用函数表示对风险的不同反应和在不同时间段的偏好。我会把效用理论应用于两个简单例子中，一个是关于威慑的，另一个是关于什么时候人们应当去投票。在本章最后，我会讨论效用理论的局限性。理性的概念
博弈论假定行为是理性的。但理性是什么意思？在日常谈话中，理性的行为可以表示任何东西，从合理的、考虑周全的、深思熟虑的行为到有智慧的、正义的、理智的行动等。我们一般不会认为一个人在狭窄的小巷里以每小时80英里的速度开车是理性的。然而，我们所说的理性的行为所表示的意思比它的通常意义更窄。简单地说，理性的行为表示选择最好的途径来达到一组预先定下的目的。这是对选择的前后一致性的评估，而不是对思想过程的评估，也不是对既定目标的实施的评估，更不是对这些目标的道德性的评估。
在效用理论中，理性的行为者拥有明确的目标和一组他们能够选择的行动。于是他们选择能最好地达到这些目标的行动（对于“最好”和“达到”的准确含义，我在这里先模糊处理）。理性的行为是以目标为导向的，行为者努力创造更令人向往的结果，而不是那些不那么令人向往的结果。
然而，我们怎么知道行为者的目标是什么？我们通常通过观察行为者的先前的行为或通过实验来推断出他们的目标。然后我们假定行为者会继续追求这些我们推断他们过去所追求的目标。我们固定住行为者的偏好，并允许所拥有的信息和所面对的情境发生变化，从而创造出他们在行动上的变化。
为了形式化地表示这些目标，我们首先介绍后果（consequences）或结果（outcomes）（在我对这两个词的使用中，它们是可以互换的）。一个后果就是行为者决策的一个可能的最终结果。它包括对于该决策者而言的所有有关效应。这一组的结果是相互独立、完全穷尽的。有一个并且只有一个结果会发生。对后果的定义是建模者的选择。你可以选择让它简单，也可以选择让它复杂。比如，一次总统选举的结果可以被简单描述为是共和党的候选人还是民主党的候选人获胜。选举的后果也可以是获胜的候选人一旦就任所实施的政策。我们还可以从一个行为者的观点出发，将获胜的票数差或某个特定的人是否投票视作选举结果的一个相关方面。
行为者拥有对一组结果的偏好。让我们用C来表示所有后果的集合，并用下标表示每个具体的后果。偏好是由两个后果之间的一种关2系R给定的。CRC读作“后果i至少和后果j一样好”。由于行为者弱ij偏好第一种结果胜过第二种结果，R被称为弱偏好关系（weak preference re-lation）。换句话说，第一种结果至少和第二种结果一样好，也许比第二种结果更好。当CRC和CRC都成立时，无差异ijji（indifference）I发生，并且被记作CIC。由于两个结果都至少和对方ij一样好，它们在行为者的眼中是同等令人向往的。强偏好关系（strong preference relation）P意思是第一种结果比第二种结果更好。换句话说，CPC等价于（CRC，且非CRC）。ijijji
我们假定每个行为者都对结果的集合拥有一组完全而且具有传递性的偏好。完全性（completeness）表示行为者对任意两个后果都能够作比较。定义：当且仅当对于任意两个结果C和C，要么CRC成立，ijij
要么CRC成立，要么两者都成立时，该排序（ordering）是完全ji（complete）的。
一个行为者可以说他偏好一种结果胜过另一种结果，也可以说这两者对他而言无差异。完全性意味着该偏好序（preference order）是自反性的（reflective），即对于所有的C，CRC成立。换句话说，所iii有的后果都至少和它们自身一样好。此外，偏好还是传递性的。定义：当且仅当（CRC且CRC）意味着CRC时，该排序ijjkik
是传递性的（transitive）。
传递性的意思是：如果第一种结果C至少和第二种结果C一样好，ij而第二种结果至少和第三种结果C一样好，那么第一种结果C必定至ki少和第三种结果C一样好。k
完全性和传递性是进行偏好排序的基本要素。每个行为者都能够把结果从最好到最坏进行排列，同时允许在结果之间存在无差异的情形。由于完全且传递性的偏好能够对结果作出排序，这样的偏好被称为序数偏好（ordinal preferences）。这两个假定对于理性而言是必要的。如果没有完全的偏好这样的假定，行为者就会出现无法对不可比较的结果作出选择的情况。但出现无法比较的偏好的情形是很少见的。比如，如果要让我们说出我们更偏好吃梨还是偏好看到肯尼迪参议员3当选总统时，我们很多人都很难回答。我们认为这样的结果是不可比较的。但同时这也不是一个真实合理的选择。通常我们排除具有不可比较后果的情形而对后果的集合作出限定，从而行为者对于整个集合都有完全的偏好。由于我们可以对结果集合作出选择以切合我们要建模的问题，我们能够定义结果以避免出现非完全的偏好。
传递性的偏好剔除出现强偏好循环的情形（如CPC且CPC且ijjkCPC）。强偏好循环使前后一致的选择根本无从谈起。在这个循环ki的三个结果中，行为者更偏好哪个结果呢？虽然该行为者在任意两个结果中总是更偏好一个结果，但我们还是无法说出他更偏好哪一个结果。在该循环的各个结果之间所作的选择取决于这些结果被呈现的顺序。如果我先比较C和C，然后将其结果和C作比较，我们就会发现ijkC最受偏好。如果我们先比较C和C，然后将其结果和C作比较，我kjki们就会发现C最受偏好，依此类推。难道我们能说这样的偏好是得到i清楚定义的偏好吗？
违反传递性的偏好的经典例子是关于咖啡甜度的例子。在我的咖啡里放一颗糖至少和一颗糖也不放一样好，放两颗至少和一颗一样好，如此类推。每次放糖对我来说都是无差异的，因为我无法说出一颗糖能给我的咖啡的甜度带来什么不同。如果我对咖啡甜度的偏好具有传递性的话，那么我对我的咖啡里糖的数量应该是无所谓的。然而，一颗糖也没有（这是我最喜欢的数量）和每杯咖啡里放几磅糖，这两者对我来说并非无差异的。我喜欢每杯咖啡里大约放两茶匙的糖。如果糖比这个少时，我偏好加上一颗。如果糖比这个更多时，我会偏好哪怕一颗糖也不再多加。因此，我并非真的对于在我的咖啡里加上一颗糖无所谓。这个悖论之所以发生，是因为我在每次比较时都无法分辨哪个杯里的糖多了一颗。通过在行为者能分辨的结果中作选择，我们能够避免这种情形，从而剔除这种无差异悖论。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]