作者：(英)查尔斯·菲利普斯
出版社：九州出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
如何培养几何脑：聪明人都在玩的几何游戏试读：
引言
你擅长房屋收纳或整理车的后备箱吗？当你搬家或帮朋友出售家具时，你能否轻松看出一个沙发或一张桌子能否塞进一个狭窄的空间？
我们在日常生活中都会遇到判断物体形状和空间的情况。举个例子，你每次打台球或打网球的时候，都需要评估击球的角度，虽然你可能并没意识到，但是你在这些情况下都在运用几何学知识。无论你是将折叠餐桌椅折叠起来、在墙上固定画框、停车入位，还是设计一封电子邮件，都需要用到和图形有关的知识。如何将点、线、面结合在一起
想要将涉及点、线、面三者的3D图形结合到一起，就必须用到基础的几何知识，而这涉及了天文、地理、建筑等许多领域。
早在公元前3000年，古代人就在自己的生活区域建立了不朽的陵墓、神庙和祭坛，这些都证明了他们精通几何学知识，尤其是古埃及人和古巴比伦人，研究发现，当时他们已经具备相当先进的数学知识。勾股定理
在任何一个直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。假定直角三角形的斜边长度为C，另外的两条直角边的长222度分别是A和B，那么C=A+B。
这个定理在日常生活中被广泛应用，古埃及人就曾用它在地面上建立一个直角。他们将一根绳子打结分成均等的12段，然后创造一个边长分别为3段、4段和5段的直角三角形。神圣的几何结构
大约在公元前1800～公元前1500年，雅利安人由伊朗进入印度，创造了吠陀文明，当时的宗教信徒发展并使用了非常先进的几何学知识来建造祭祀的圣坛。他们在宗教仪式上会将食物非常恭敬地献祭给神，并精心挑选位置来建造祭坛，认为这样可以得到神的庇佑。他们使用的建筑指南《绳法经》（Sulbasutras）一直流传至今，书中包含了勾股定理、圆周率等知识，并且介绍了如何构建面积相等的正方形、矩形和圆形广场等。几何理论
当其他地区的人们还停留在几何学知识的实际应用阶段时，古希腊人已经开始对几何理论感兴趣了，并且形成了几何学领域的一种演绎推理，强调运用逻辑来证明关于平面和三维图形推理的正确性。在公元前4～公元前5世纪，哲学家柏拉图和亚里士多德就使用逻辑推理证明了许多几何命题，之后的古希腊数学家欧几里得也在他伟大的著作《几何原本》（The Elements）中整理了数百个几何学定理。你对角度敏感吗？
你在上学时是否非常不擅长角度和三角形知识的学习？学习角度对于理解和掌握各种图形——包括长方形、正方形、三角形、五边形、六边形以及其他的不规则图形都很有帮助，你会发现它在现实生活中也非常有用。
两条直线相交就会形成角。如果你有过露营经验，不妨想象一下固定帐篷的绳索与地面之间形成的角度。在几何学中，任何由线条组成的图形都含有角。
我们都知道，我们用度作为角的测量单位。一个完整的圆的度数是360度，一条直线的角度是180度，一个直角是90度，小于90度的角被称为锐角，大于90度同时小于180度的角被称为钝角。
继续想象你的露营帐篷，固定帐篷的绳索从帐篷顶点延伸与地面形成的夹角，我们称之为内角。假设它是45度，而这条绳索与地面反方向形成的角叫作外角，外角和内角的总和是180度，所以如果内角是45度，那么外角一定是135度。3条边和6种测量的关键因素
一个三角形由3条直线组成，其中包含3个角，角度和是180度。如果其中的一个角是直角（90度），那么另外两个角度的总和一定是90度。
在任何一个三角形中都有6个需要测量的关键因素：3个内角的角度和3条边的长。在特定情况下，我们只需知道其中的3个因素就可以推测出另外3个因素的值，这个知识被广泛应用在物理学、天文学等多个领域。正方形和多边形
任何由4条边组成的形状都可以称之为四边形，其内角的总和都是360度。当四边形的4条边长度相同的时候，我们称之为菱形；正方形是指4个角都是直角的菱形。所有菱形都是平行四边形——上下、左右两边分别平行。
如果你去过希腊雅典，那么肯定参观过山顶优雅的帕特农神庙。这个神庙由于具有黄金比例，对数学家来说有特别的吸引力，这在古代以及现代都被认为是最为和谐的一种艺术表现形式。黄金比例在文艺复兴时期被认为是“神圣的比例”，几个世纪以来都被艺术和建筑行业广泛使用，因为它能带给人们美的享受。
想象将一条线段A分成两部分：长的那一部分是B，短的部分是C。当线段A的长度与线段B的长度之比等于线段B的长度与线段C的长度之比时，我们就说线段A是按黄金比例分割的。我们从正面看到的帕特农神庙是一个矩形，其长边与短边之比符合黄金分割率。什么是完美图形？
圆形在很多文化中被认为是完美图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的运动轨迹就叫作圆。圆上的任意一点到圆心的距离都是相等的，我们称之为半径，从圆上一点穿过圆心到圆上另外一点的直线叫作直径，整个圆的轨迹我们称之为圆周。
早在公元前2000年，几何学界的先驱们就知道圆的周长总是比它直径的3倍长一些，我们将圆周和直径的比例称之为圆周率（π）。今天，我们通常将圆周率写作3.14，它本是一个无限不循环的小数，并且没有任何规律，前6位是3.14159。现在，计算机已经可以算出圆周率小数点后10万亿位，而早在5世纪，印度数学家阿耶波多就已经精确地推算出π=62832/20000=3.1416。建立更好的思维模式
在远古时代，人们就开始有意识地探索自己周围图案和形状的意义。意大利伟大的物理学家、哲学家、数学家和天文学家伽利略认为，想要理解宇宙，我们就必须学习组成宇宙的语言。他说：“宇宙的语言就是数学，宇宙的文字就是三角形、圆形和其他的几何图形。”可见，思考你身边各种结构的图形是提高智力的一种关键方法。
但是我们怎样才能轻松识别复杂的图形呢？你是否希望自己能在某些时候具备非常厉害的空间知觉力，能够很好地把握结构和立体图形？你的同事或家人或许比你更擅长判断将照片挂在墙的哪一个位置会更好看，他们可能很自然地知道怎样将文件或物品更紧凑地放进储物箱，但你在这些方面却做得差强人意。如果是这样，不要灰心，因为本书有许多方法可以帮助你提高对身边各种图形和形状的理解力。
观察和理解图形是我们与生存环境互动的一个重要方面，但是我们中的某些人天生比别人更擅长识别和处理图形。如果你在这些方面有困难，没有什么值得害羞和隐藏的，因为我们每个人都有自己的优势和劣势，而获得成功的关键是不要放弃，通过坚持练习让我们的大脑表现更出色。运用本书提升思维能力《如何培养几何脑——聪明人都在玩的几何游戏》是4本“聪明人都在玩的脑力”游戏系列中的一本，这个系列中的每一本书都提供了两个阶段的有趣智力题，首先帮助你测试自己的思维水平，然后通过这些练习提升你的思维能力。
每本书中的两部分题目分别为
测试一
和测试二，每一部分题目的后面是它的答案。当你完成测试一中的题目后，可以使用我们给出的评分系统为自己的表现评分（详见“如何给自己评分”），测试一的答案部分还给出了许多解题的提示、技巧和指导。认真研究这些内容后，我相信你一定会在测试二中表现得更加出色。你最好对测试一答案部分的“智力开发小贴士”进行研究之后，再开始解答测试二中的题目，并给自己的表现打分，之后比较测试一和测试二两部分的得分，看看你的表现是否有所提高。如果你发现自己的分数并没有增加，也不要担心，这只是提醒你应该更加认真地思考题目的解答过程和解决方案。
接下来，通过“聪明人都在玩的脑力游戏”系列中的另外3本书（《如何培养数字脑》《如何培养逻辑脑》《如何培养推理脑》）就会了解你自己大脑的整体表现（详见第149页的“思维能力评分表”）。接下来，如果你想要进一步提高自己的思维能力就应该更专注在需要提高的思维类型上，进行更多的练习。更重要的是，很快你就会发现随着自己思维能力的提高，在工作、学习、交际或者其他方面的各种表现也会获得提升。“聪明人都在玩的脑力游戏”系列可以帮助你改变思维习惯，相信这种改变一定会给你每天的生活带来不同的体验。希望你喜欢这本书，并享受思考的乐趣！如何给自己评分
如果你得出一道题的正确答案，给自己评2分；如果你并没有得出正确答案，但是解题思路正确，给自己评1分；如果你的整个解题思路都是错误的或完全没有思路，给自己评0分。
在测试一的答案部分，我们给出了相关的解题建议、题目背景和智力开发小贴士，如果你在解题过程中遇到困难，可以进行参考。在有些题目中，我们给出的部分建议可能会帮助你解决后面相似的题目，你可以通过后面的题目，检查我们给出的解题建议和智力开发小贴士是否对你有所帮助。测试一
测试一中共有25道题目，这25道题目的难度各不相同——其中有10道题难度一般，10道题是中等难度，另外5道题目处理起来则可能比较棘手。
在解答完所有题目后，你可以根据引言中的评分指导进行评分。我建议你不要忽略答案部分给出的智力开发小贴士和解题建议，它们可以帮助你提升思维水平。
祝你好运！希望你享受解题的过程！题目01舞池中的图形题
设计师在一家古典夜总会等待电工为舞池安装灯光设备时，设计出了这道时髦的网格题目，要求左图网格中的每一行和每一列都含有一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个圆形和两个什么图形都没有的空白方格，顺序随意排列，你能完成吗？具体规则如下：
●带有黑色箭头的图形表示，在箭头方向上，4个图形中出现的第一个图形为其对应图形。
●带有白色箭头的图形表示，在箭头方向上，4个图形中出现的第二个图形为其对应图形。提示：
从网格最下面两行开始解题。题目02几何形的盘子
一名制陶工人制作了一系列几何形状的餐盘——三角形、矩形和五边形，并创作了这道图形题目来推广这些盘子。你能解决这道题吗？你的任务是根据图中数字背后的逻辑，计算出A+B的总和。
解决这道题要推算出图形组合背后的数字逻辑关系，这需要你运用简单的数学运算和清晰的逻辑思维。提示：
首先思考出每一个字母代表的数字是什么。题目03魔方座位
一名设计师为魔方艺术展定制了一些特色座位，上面包含一道折叠图形题目，你能解答它吗？左图下方的4个正方体，哪一个是由上面展开的图形折叠而成的？
你需要确认如何通过6个面折叠成一个正方体，这道题有助于开发你的三维立体图像化思维。提示：
解题的关键是根据正方体朝上的面确定其两侧的面。题目04图形字母组合
游戏设计师在电脑触摸屏上设计了一道图形字母题。题目要求左图网格中的每一行和每一列都包含4种不同的图形和字母A、B、C、D。每种“字母+图形”的组合只能在网格中出现一次。
这道题很新颖，运用了图形和字母组合，可以测试你的逻辑思维能力和图像化思维能力。提示：
你是否可以先推算出字母，之后再考虑填入合适的图形？网格的某一行（列）的字母是按照顺序排列的。题目05六边形胸针
珠宝商设计推出了一系列六边形胸针，为了推广这种新产品，他们在网站上发起了一项比赛，第一名完成题目的参赛者会免费得到这款胸针。题目要求将图中左侧的六边形放入网格，不允许旋转，但所有六边形必须紧贴，且相邻六边形内两个相邻三角形中的图形是一样的。
这道题用于发展你的图像化思维模式。题目中不允许旋转六边形的要求降低了其难度。提示：
先确定从上到下垂直相接的3个六边形。题目06老师和酒杯
5名数学老师在几何农场度假时，使用了5个形状有趣的杯子，于是他们绘制了一道教师（编号1～5）和杯子（5种图形）的网格题，你能解出来吗？具体规则如下：
●网格每一行和每一列必须包含每种图形和每个数字。
●每一个小方格内必须包含一个数字和一种形状，且“数字+图形”的组合在整个网格中不可重复。
这是一道简单的题目，分别测试了你的数字、图形和逻辑思维。与题目4相比，这道题更加复杂。提示：
先找出符合条件的图形，再填入对应数字。题目07精致的剪裁
一名裁缝喜欢用华丽的天鹅绒和丝绸进行缝纫，一天，他的老板建议他尝试用当地的布料制作工艺品，于是他用手头的材料创作了这道“折叠-剪裁”题目。你能根据图片找出布料折叠并剪裁后的图形是A、B、C中的哪一个吗？
解答这道题需要你想象纸或布折叠几次后的剪裁效果。提示：
运用你的图像化思维进行想象。题目08分割胡萝卜蛋糕
题目6中的一名老师在几何农场度假时，用自己烤制的低脂胡萝卜蛋糕设计了这道轻松有趣的题目。图中的圆形蛋糕一圈有360度，阴影部分的角度是多少？
这道题不仅需要你的图像化思维能力，还需要你进行简单的数学运算。请尝试运用心算。提示：
100之内的数学运算肯定难不倒你！题目09赌场的图形题目
在一个漫长的夜晚，赌场的庄家设计出这道逻辑题来挑战他人。他给出了3分钟的时间限制，你解答这道题需要多长时间？具体规则如下：
●左图网格中的每一行和每一列都包含一个心形、一个黑桃、一个梅花、一个菱形图形以及两个没有图形的空白方格，但排列顺序随机。
●带有黑色箭头的图形表示，在箭头方向上，4个图形中出现的第一个图形为其对应图形。
●带有白色箭头的图形表示，在箭头方向上，4个图形中出现的第二个图形为其对应图形。
与题目1相同，这道题也需要你足够细心和耐心。利用你的图像化思维能力和位置逻辑思维能力，才能将图形填入网格中的正确位置。提示：
网格中分别有一行和一列中4个图形连续出现。题目10称重
在烹饪学校，学生对于导师将这道称重题放进毕业考试卷中感到很惊讶。图中的每一种图形都代表不同的重量：1、2、3、4或5磅，你能推算出每个图形代表的重量吗？另外，要使最后一张图中的秤平衡需要多少个三角形？
这道题主要测试你的数字逻辑思维和思维的灵敏度。提示：
根据图片可推测出，圆形代表的重量（数字）较大。题目11图形拼图
在一栏新推出的魔术师选秀节目中，本题作为参赛者的热身题。题目要求在图A～Q中选择6个图形（3个红色图形和3个白色图形）组成图右侧的星星。图形可以旋转，但是不可以翻转。
这道组合图形题旨在锻炼你的图像化思维能力和思维速度。提示：
图形A和F看起来都有可能，但其中只有一个适合放入拼图。题目12埃及金字塔通路
在电子游戏“亡灵保护神阿努比斯”中，玩家扮演一位古埃及的神庙祭司，负责祭祀仪式。在游戏中，神庙的一部分墙体被设计成左图模样，玩家推导出符号所代表的数字之后，才能通过复杂的金字塔进入下一关。图中每个符号都代表了不同的数字，每一行右侧和每一列底部给出的数字为这一行或列数字的总和，玩家需要依此推导出圆形、正方形、星星、十字符号和五边形对应的数值。
运用你的数学运算能力推导出符号所代表的数值。提示：
最后一行中图形对应的数字较小；包含五边形的行或列数字之和都较大。题目13瑜伽垫上的图形
一名瑜伽教练在练习瑜伽时，从瑜伽垫上的蜂窝网格中得到灵感，创造了这道瑜伽图形题。请问，图片下方的哪3片图形可以组成上面的图形？注意，图形可以旋转，但不能翻转。
回头思考一下题目11。这种拼图题能很好地训练你的图像化思维能力，帮助你看出哪一张图形进行了旋转。提示：
所选的3张图形都需要旋转，但只是顺时针旋转了几度。题目143个相同图形
由于之前的剪裁题目受到欢迎，题目7中的裁缝又用一块呢子布料创作了这道对称图形题目。你的任务是将左侧图形按照两条直线剪裁，创造出3个小图形，且这3个小图形的形状完全相同。
做这道题时你要对自己有信心。试着旋转这本书，这会帮你运用图像化思维想象出图形旋转后的形态。提示：
剪裁的两条直线在图中相交于一点。题目15爱情瓷砖
一个瓷砖工人每晚都会偷偷潜入他深爱女子家的院子里，但他并不想打扰她，只是想为她在庭院中铺上“爱情瓷砖”。工人在庭院中铺设了色调深浅不一的3种瓷砖，如左图所示，但他不希望同样色调的瓷砖相邻。你能帮助他么？题目要求你将瓷砖图形铺设完整，请问图形A、B分别是什么颜色的瓷砖？
这是一道涂色题，需要你对颜色模式进行对比，为了避免忽略细节问题，使用一些符号可能会有所帮助。若你能在头脑中进行想象，而不通过在图中做标记来解答这道题将十分有难度，你能做到么？不妨试着挑战一下自己……提示：
如果你被这道题难住了，试着从图片上方和左上方开始解题。题目16数字马克杯“数字”商店出售的商品都和数字相关，当然也包含与数字相关的杯子。某一天，一个聪明的店员将杯子重新排序，给他的老板出了这道题：如左图所示，网格中每个图形的数值为图形的边数与图形中的数字相乘所得之积，举个例子，一个含有数字4的三角形的数值是12。你能在网格中找出总值为40、由4个图形所在方格组成的正方形吗？
解答这道题需要你综合运用图像化思维和数字思维能力。提示：
先大致搜索网格中可能得到这个数值的组合，比如，拥有一个或多个含有较小数字三角形的组合，看起来都不会是正确答案。题目17吉普车的区域面积
这是一道陆军训练营学员的毕业测试题，用来测试他们的运算能力和图像化思维能力，你能帮他们解答吗？图中是一个大正方形，有的蓝色区域占满了一个小正方形，有的占据半个小正方形，你的任务是根据图中的信息，推导出吉普车图形占据的区域（蓝色区域）面积。
充分利用你的想象力来解题。提示：
图中蓝色小正方形的面积很容易计算。题目18冰箱上的图形题
一名室内设计师在为某个数学教授设计厨房时，在冰箱上利用冰箱贴设计了这道图形填充题，你能解决它吗？你的任务是将图中不同形状的冰箱贴放入网格中，使得网格的每一行、每一列以及由粗线划分出的区域中都包含7种不同形状的冰箱贴。网格中已经预先给出了一些图形，而且你有足够多的冰箱贴可以放入整个网格，请充分发挥你的想象力。
这是一道用图形代替数字的有趣数独（sudoku）题，需要动用你的图像化思维能力和逻辑思维能力推导出图形位置。提示：
先用铅笔在图中标出不合适的图形可能会帮你理清思路，试着从最上面一行开始解题。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]