作者：张磊
出版社：暨南大学出版社
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数学教学技能导论试读：
前言
课堂教学技能是指运用专业知识，哲学、教育学、心理学的有关知识以及教学经验，执行课堂教学的教学行为，也可以理解为在课堂教学中采用与教师特定的意图有关系的意图性行为，它包括动作技能和心智技能，其中占主要方面的是复杂的心智技能。培养教师驾驭课堂的教学技能，是增强教师教学实践能力的前提和基础。教学技能不会在学习教学理论过程中自发习得，它必须在学习现代教学理论的基础上，通过反复训练才能形成。
每一项课堂教学技能都有明确的含义和功能，是能够表现和被观察到的，是能够被广大教师所驾驭的，是能够适应各科教学规律的，是能够促使教师与学生和谐互动的，也是能够进行定性与定量相结合的评价的。
对课堂教学技能进行系统、科学的分类，便于我们明确每一项技能的训练目的，为我们提供示范，便于我们进行客观评价。目前，世界各国的师范教育工作者对教学技能的分类存在着很大的差异。不同的分类角度和文化背景影响了分类的一致性。北京教育学院“微格教学”课题组结合我国教学情境，设定了导入技能、提问技能、讲解技能、教学语言技能、变化技能、强化技能、演示技能、板书技能和结束技能9项课堂教学技能。
众所周知，京剧演员必须具备唱、念、做、打等基本功，他们在戏台上的一招一式，都是经过长期苦练而成。京剧在严格训练的基础上形成一定的程式并发展成各种流派的表演艺术。因此，每一位教师和师范生都要纠正在学科教学法的学习中重宏观轻微观的倾向。每项教学技能，都不是细枝末节，教师不仅要十分精细地理解其丰富的内涵和多变的类型，还须接受专门训练，并聚精会神地去做，如此才能掌握。
为此，本书以教育心理学、教育学、数学课程论和数学教学论的理论知识为研究基础，主要阐述了如何有效运用数学课堂教学实践技能，提高数学课堂教学质量。全书共讨论了11种数学课堂教学技能——导入技能、语言技能、板书技能、演示技能、提问技能、说课技能、说题技能、讲解技能、强化技能、变化技能、结束技能的有效性运用。在各个教学技能的论述中，作者紧密联系当前基础教育数学课程改革的现状，选择了丰富的典型教学案例，并结合技能运用的要点对每个案例予以点评，以帮助执教者更有效地运用数学课堂教学的各项技能，进而实现高效的数学课堂教学目标。本书的编写特点如下：（1）数学课堂教学技能设置更加全面。不仅包括数学课堂教学本身，课前、课后的技能，比如教学设计、课后反思，还有具有中国特色的说课技能和说题技能，都在我们的视域之中。（2）内容注重继承与发展。既选取传统“微格教学”中经实践检验过的对数学教师培养有重要作用的内容，又注重基础教育课程改革对数学教师专业化发展提出的新要求，由此构建起本书的框架体系。（3）紧密结合数学课堂教学实践，重点突出数学教学技能的有效运用。既反映数学课堂教学技能运用过程中所涉及的数学教育学所包含的课程论、学习论、教学论和思维论的理论指导，又力求符合数学课堂教学的实际需要，借助“数学教学案例分析”来架起理论与实践的桥梁。本书收集了大量鲜活的课堂教学案例，并给出必要的点评，有利于执教者进一步学习。教师职业是一种实践性很强的职业，案例设计中注意教师文化内涵的丰富和提升，注重教师精神价值体系的改造和重建，更注重教师教学技能的强化训练，从而提升执教者运用教学技能的有效性。（4）凸显先进性与可操作性。既体现基础教育课程改革所需的“新课程”、“新理念”、“新方法”，如依据基础教育课程改革对教师的新要求，拓展教学技能的外延，增加说课技能、评课技能、多媒体教学技能、教学设计技能等内容，又总结反思我国数学“微格教学”中的成功与不足，并融合两者，为数学课堂教学技能的有效运用提供具体的、可操作性强的方案。（5）彰显技能运用的主线。每章节的设计主线围绕技能的有效运用，有关技能必要的理论阐述尽量简化，以突出技能运用的操作方法和实施要点，进行有效的技能优化，提高教学效益，为基础教育培养“上手快、后劲足”的数学教师。
本书既可以作为高等师范院校数学专业学生的教学技能训练课程的教学参考书，也可以作为在职数学教师进修提高的科研参考书。本书的出版，能够使高等师范院校数学专业的师范生得到更加系统、全面、有效的数学课堂教学技能的培养，同时也能更好地促进中学数学教师教学水平的提高，对推进高等师范院校数学教育发展，优化数学课堂，提高教学效率起到积极的作用。
本书编写的具体分工为：第一章至第十一章由张磊编写，第十二章由欧慧谋编写，第十三章由欧阳伟华编写。
本书的出版得到了韩山师范学院科研处的大力支持，特此致谢。编写中，我们参考、引用了一些专家、学者的文献资料，在此对文献作者表示诚挚的谢意。
由于作者水平有限，本书一定存在疏漏及不妥之处，敬请使用本书的教师、学生和专家批评指正。张磊2015年元旦于韩山师范学院第一章导读——数学教学技能理论概述
课堂教学技能是指运用专业知识，哲学、教育学、心理学的有关知识以及教学经验，执行课堂教学的教学行为，也可以理解为在课堂教学中采用与教师特定的意图有关系的意图性行动。它包括动作技能和心智技能，其中占主要方面的是复杂的心智技能。培养教师驾驭课堂教学技能，是增强教师教学实践能力的前提和基础。教学技能不会在学习教学理论过程中自发习得，它必须在学习现代教学理论的基础上，通过反复训练才能形成。
每一项课堂教学技能都有明确的含义和功能，是能够表现和被观察到的，是能够被广大教师所驾驭的，是能够适应各科教学规律的，是能够促使教师与学生和谐互动的，也是能够进行定性与定量相结合的评价的。
对课堂教学技能进行系统、科学的分类，便于我们明确每一项技能的训练目的，为我们提供示范，便于我们进行客观评价。目前，世界各国的师范教育工作者对教学技能的分类存在着很大的差异。不同的分类角度和文化背景影响了分类的一致性。北京教育学院“微格教学”课题组结合我国教学情境，设定了导入技能、提问技能、讲解技能、教学语言技能、变化技能、强化技能、演示技能、板书技能和结束技能9项课堂教学技能。1．导入技能
导入技能是指教师在进入新课题时，通过建立问题情境，引起学生注意，激发其学习兴趣，使其明确学习目标，形成学习动机和建立知识间联系的一类教学行为。
导入的目的在于激发学生学习的积极性和求知欲。教师若想在短时间内使所有的学生都集中思想和精力，积极投入到对新知识的学习中，需要在全面了解学生已有认知结构的基础上，选择恰当的方式激活这种结构，使学生在有趣、有疑、有乐、有劲的状态下学习，使其大脑处于“待命”状态。
在数学课堂教学中，教师的导入应紧扣教学目标和知识间的联系。鉴于数学具有完整的学科体系，在教学中应注意学科的系统性，把握好导入的契机。导入方式可因讲解的内容而异，其主要原则有三个。第一，整体性原则。数学不仅要重视新旧知识点的前后衔接，更要强调知识模式的结构和内化，要以数学认知结构为主体，通过数学知识模式的构建，形成关于教师、学生、知识的整体系统，而在该系统中，导入便是一个关键点。第二，趣味性原则。正如巴班斯基所说：“一堂课之所以必须有趣味性，并非为了引起笑声或耗费精力，趣味性应该使课堂上掌握所学材料的认识活动积极化。”对此，教师要根据学生的年龄特征和学习心理状态，结合数学的学科特点，趣味性地导入新课，引起学生的注意。数学源于生活，故教师可多选用日常生活中的事物导入，如在讲授“圆台的侧面积计算公式”时，可通过工匠准备材料的问题引入：“某工匠欲制造一个铁皮水桶，其上口径为30 cm，下口径为20 cm，高为25 cm，这位工匠须准备多少材料？”水桶虽是学生经常接触的生活用具，但他们往往不会去想如何计算它的表面积，以此问题导入可使其产生认知冲动，激发其探讨的兴趣。此外，各种历史典故、名人逸事、问题悬念也都能在数学教师的精心组织和设计下，成为教师与学生之间情感交流的媒介，成为引出抽象数学问题的导线。第三，启发性原则。教师可以采用启发诱导的方式导入新课，激发学生积极的思维活动，这也是课堂教学成功的关键。教师要仔细研究课题，有针对性地选择素材来导入新内容，有效地引起学生对新知识的热切探求，用生活事例诱发出学生对数学知识的求知欲。鉴于数学的学科特点，数学课的导入一定要注意选材的直观性、通俗性和新旧知识的衔接性等问题，这样才能吸引学生的注意力，启动学生数学认知结构的构建。
俗话说：“好的开始是成功的一半。”若把课堂比作舞台，那么教学过程最初的导入环节就像整台戏的序幕，安排得体的导入设计能更好地牵引整个教学过程，最终收获先声夺人的效果。2．教学语言技能
基本教学行为才是指教学语言技能的构成要素，包括：言语行为，即教学口语，如语音和吐字、音量和语速、语气和节奏、语调、语汇等；非言语行为，即态势语，如身姿语、手势语、表情语、目光语、空间距离、服饰等。
在大部分学生眼中，数学一直与“定理”、“法则”、“记忆”、“运算”、“冷峻”、“机械”等词语联系在一起。一些艰涩难懂的地方，即便是老师讲解过的，学生也仍觉得像无字天书般难学难懂、枯燥乏味。事实上，造成这一现象的原因是多方面的，其中，与部分教师照本宣科，一味注重数学知识的传递，而未能利用科学简洁的语言表达方式为学生打好坚实的知识理解基础有很大的关系。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式的表达离不开语言这一重要载体，而数学语言往往相对简洁、抽象、概括、直观，这时便需要数学教师通过课堂教学语言来加以解释。如对概念、定理的教学，由于数学中的每个概念都有确切的含义，每个定理都有确定的条件制约其结论，因此，在教学中，教师要力求做到用词准确、叙述精练、前后连贯、逻辑严密，避免用日常用语代替数学专业术语，也不要贪图说话方便而以简略的语言形式代替完整的语句，导致遗漏了概念和定理的重要条件，从而造成学生印象模糊，不能很好地理解教师所讲内容，甚至形成错误理解。
诚然，语言是教学信息的重要传播手段，而对于数学教师而言，掌握必要的教学语言技能，运用简洁、科学的表达方式正是这门学科对教师课堂教学的首要要求。3．板书技能
板书是教师在理解教材的基础上，对教材内容的高度提炼，是教师教学和学生获取知识的思路图，是课堂教学一个重要的环节。它不仅可以概括教师上课时所讲授的内容，补充教师口头语言的不足，还有具体性与形象性的特点，可以帮助学生进一步深入理解和掌握教材的重点，突破教学难点，这一点在数学教学过程中显得尤为必要。
众所周知，数学是一门经常与方法打交道的学科，教师适当的板书演算往往要比单纯的语言讲授来得事半功倍。例如讲到“小数点位置移动引起小数大小的变化”时，教师可以借助问题：“把0.004 m的小数点向右移动一位、两位、三位……小数的大小有什么变化？”倘若这时教师仅靠语言表达进行讲解，会显得单薄无力，很难帮助学生在头脑中形成清晰的操作步骤，行之有效的方法是结合板书教学。教师可以借助板书，向学生演示逐渐移动小数点位置引起小数大小的变化过程，引导学生对例证作整体观察：小数点向右移动一位，从0.004 m到0.04 m，从原来的4 mm变成40 mm，扩大为原来的10倍；小数点向右移动两位，从0.004 m到0.4 m，从原来的4 mm变成400 mm，扩大为原来的100倍。仿此进行，让学生得出：小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大了10倍、100倍、1000倍……然后教师顺势提出新问题：“观察怎样才能得出小数点向右移动时小数大小变化的规律。”学生运用逆向思维和类比思维找到变化规律，教师根据学生的回答逐一将其板书并补充完整。这一教学过程能够引导学生对例证的板书进行观察、比较、抽象、概括等，从特殊到一般归纳得出结论，促进学生思维能力的提高。
始终展现于黑板之上的教学板书不仅能够使学生边听、边看、边想、边记，多种感官参与活动，在观察中比较、分析、综合、抽象和概括，形成一定的思维模式，还能让学生学会如何抓要点、重点、难点，如何运用归纳、总结、论证、说明等学习方式方法，掌握必要的学习技巧，为之后进一步提高学习能力奠定基础。另外，严谨美观的板书还能让冷峻严肃的数学课在一定程度上变得赏心悦目，给学生以艺术美和科学美的享受，进而激发学生学习的兴趣，帮助其完成知识的构建。因此，一堂完整的数学课是少不了板书这支“点睛”之笔的。4．演示技能
演示技能是教师运用实物、样品、标本、模型、图表、幻灯片、影片和录像等进行实际表演和示范操作，指导学生进行观察、分析、归纳和实际操作等，让学生获取感性材料，从中获得知识，培养其观察、思维、操作能力的一类教学行为。
演示技能在数学教学过程中同样起着不容小觑的作用。
首先，演示技能可为理性认识提供直观感知。在数学教学中，为了使学生准确地掌握基本概念和原理，巩固所学内容，教师可按照感知活动的规律和特点，通过教具、音像等演示，为学生提供丰富的感性材料，引导学生运用不同的感官，从不同的角度，认真观察和动手操作，帮助他们建立起感性认识与理性认识的联系，使抽象难懂的知识变得直观形象，易于理解。
其次，演示技能还培养了学生观察和思维能力。观察是人们通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法。尽管观察法是最原始、最基本的认识事物方法之一，却是进行数学思维所必需的、首要的方法。就数学基础而言，公理就是通过观察事物的运动变化抽象概括出来的。因此，在数学课堂教学中，教师通过教具来启发、指导学生，对培养学生的观察和分析能力，使他们学会全面、辩证地认识问题，提高思维能力，是非常重要的。
再次，演示技能还能深化学生对知识的理解。教师进行生动形象的直观演示，能激发学生强烈的求知欲，集中学生的注意力，使其较快地理解并掌握新知识和新概念。例如学生容易把握对顶角的一大特征——具有公共顶点，却往往容易忽略另一重要特征——其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。对此，教师在教学中，可制作一个活动的对顶角模型，先将两个角放在顶点的两侧，然后分别转动每一个角的两边，使它们分别成为另一个角的两边的反向延长线，从而构成对顶角的模型。通过观看教师的演示，学生会在脑海中形成清晰、深刻的印象，就不会再忽略对顶角的这一重要特征了。5．提问技能
当前，教师不够重视课堂提问是数学教学中普遍存在的问题，具体表现为提问目的不够明确和提问方式随心所欲，最终导致提问效果不尽如人意。事实上，数学课堂教学是教师与学生双方共同设疑、释疑、解疑的过程，是以解决问题为核心开展的，提问是其中的一个基本环节，是实现师生相互交流、提高教学质量的重要步骤，应该得到教师的充分重视。
教师通过提问，可以强化知识的接受，客观评价学生的学习情况，调节课堂教学的进程，增加教师与学生之间的情感交流。换言之，提问技能具有反馈、评价、激励强化、调控等多项功能。
要特别强调的是，教师运用提问技能时应遵循有效性、科学性、层次性和整体性原则，避免“是不是”、“对不对”等无效的提问，避免含糊不清、模棱两可、答案不确定或超出学生认知水平的提问，以及层次混乱或置多数学生于不顾而形成“一对一”问答场面的提问。
课堂提问还有许多实施要点需要我们注意。
首先，教师的提问要有序。教师在设计问题时，要按照课程的逻辑顺序，考虑学生的认识顺序，循序而问，步步深入。前后颠倒、信口提问，只会扰乱学生的思维顺序。
其次，提问的内容要有度。浅显、随意的提问提不起学生思考的兴趣，随声附和的回答并不能反映他们思维的深度，而超前、深奥的提问又使学生不明所以，难以形成思维。只有适度的提问才能引发学生的认知冲突。例如让学生“叙述正多边形的定义”，这样设问似乎过于简单，可将其改为让学生“指出下面四个命题中真命题的个数”：
①各角相等的圆内接多边形是正多边形；
②各边相等的圆内接多边形是正多边形；
③各角相等的圆外切多边形是正多边形；
④各边相等的圆外切多边形是正多边形。
学生可以通过对各命题的认真思考来加深对正多边形的理解。
再次，提问语言要有启发性。数学语言有严谨、简洁、形式符号化的特点，教师的提问语言既要体现数学的这一特点，又要结合学生的认知特点，用自然的语言准确、精练地表达。若用符号语言提问，则要辅以适当的解释。最后，提问还要注意把握好时机，要给学生一定的思考时间，并对学生的回答作出及时的反应。新课之前的复习性提问有助于学生回忆旧知识；导入新课时的启发性提问可以创设情境；重要结论导出过程中的归纳性提问有助于学生发现规律；知识应用过程中的分析性提问有助于学生巩固知识，打开思路。提出问题后，教师应作适当的停顿便于学生思考，待学生答完问题后再稍微停顿数秒。几秒钟的等待可体现出学生的主体地位。而对于学生的回答，教师及时作出或肯定，或否定，或追问的回应，则可强化提问的效果。6．讲解技能
数学是以数或式的运算、定理、公式的论证为主的学科，其教学手段和方式多以教师的讲解为主。然而，数学的讲解多以符号语言为载体，其实质在于揭示知识结构及要素，阐述数学概念的内涵和外延，以便学生理解、接受、保持、记忆、掌握和运用数学知识。因此，数学的讲解技能更要求教师运用严谨的逻辑结构和准确、精练的教学语言教学，必要时辅以计算、推演和图形绘制等方式。
由于讲解具有信息单向性传递的特点，因此，根据教师的授课方式进行分类更易于说明讲解的基本类型。以教师的授课方式可将讲解分为五类：适合传授事实性知识（如概念定义、题目分析、公理说明等）的解释型讲解；用于事实陈述、概念描述和结论阐述的描述型讲解；运用分析、综合、归纳、演绎、类比等逻辑方法对数学问题进行推理论述的推论型讲解；对已有的结论提供证据进行推理的证明型讲解；对知识提炼概括、归纳小结式的总结型讲解。无论哪一种讲解，都离不开语言这一重要媒介。讲解的语言与日常说话不同，要运用准确、精练的数学语言、符号语言完整地表达所要讲授的内容。倘若讲解时遇到难点和关键，教师要给予学生必要的警示、适当的停顿和重复，引起学生注意并帮助其记忆。但与此同时，教师还应注意讲解的阶段性。若讲解的内容过多，要将其进行适当分段，防止冗长、单调的刺激造成学生的学习疲劳。
教师的讲解既能够使学生了解和初步掌握数学知识，形成初步印象并保持和记忆，又能通过剖析数学知识的来源、形成和结构，启发学生思维（尽管启发学生思维的方法有很多，但数学教师最常用的还是讲解），提高其数学思维能力和解决问题的能力。另外，生动有趣、深入浅出的讲解还可以吸引学生的注意力，激发其学习数学的兴趣。因此，讲解是教师上好数学课必不可少的技能。7．强化技能
由桑代克的“猫开笼”实验和斯金纳的“食物刺激小白鼠”实验得出的学习理论来看，有效的学习是强化的过程。教师在课堂教学中，应该注意运用强化技能，不断强化学生的学习动机，激发其学习数学的兴趣。教师的肯定或奖励能对学生起到外强化的作用，使学生在物质上或心理上得到满足；而教师帮助学生克服学习上的困难，能对学生起到内强化的作用，使学生体验到成功的喜悦。
语言是传递信息最主要、最直接的渠道。语言的重复和停顿、语音的强弱、语调的轻重都具有一定的强化功能，尤其是教师通过语言对学生提出明确的学习要求时，会使学生产生强烈的学习动机，从而自主地学习。如教师在讲授“指数函数的图像和性质”时，可先向学生提出记忆要求，促使他们自主强化记忆。当学生提出某些难记、易混的性质并加以讨论后，教师可用精简易懂的语言加以概括，帮助学生抓住记忆的关键，找出记忆的规律，减轻学生短时间记忆的压力。
从提高学生的学习效率看，练习是教师在课堂教学中最有效的强化手段之一，尤其是在帮助学生获得数学技能方面。如果说学习数学知识是在解决懂与不懂的问题，那么学习数学技能就是在解决会与不会、熟与不熟的问题。对于教师而言，光让学生听懂课上的知识是不够的，还应通过有意识的练习活动帮助其加以巩固。只有这样，才能使学生将所学经验变成自己的财富，实现“会”与“熟”的目标。然而，练习不等于机械重复，过多的、简单重复的练习只会加重学生的作业负担，使其产生厌烦心理。要想达到较好的练习效果，教师应做到：有针对性地布置练习，练习的量和次数要适度，以多样化的练习来提高学生的学习兴趣，并对练习结果作出及时的反馈。
在教学过程中，教师的动作是引起学生注意的刺激物之一。教师可恰当地运用动作来对学生施以刺激，如恰当、巧妙地运用眼神与学生进行心灵上的交流，表达自己内在的丰富的思想感情，或眉头严厉作思索状，或眉开眼笑作赞许状，或目光严厉以示警惕，或目光柔和以表鼓励；再如借助恰当的手势辅助口头语言，增强语言的形象感和说服力，如在讲授函数的增减性时，右手适时上摆和下摆，函数的增减性概念就一目了然了。
教学过程不仅包含了教师教的过程，还包含了学生通过自己的活动进行学习的过程，而教师在这一过程中起引导者的作用。学生在教学活动中的主体意识不断增强，教师应在引起学生的认识需要之后，引导学生自己研究、探索并寻求达到目的的新方式和新手段，使学生的思维活动处于一种积极的状态。
事实证明，教师在教学过程中，以正确的教学理论为指导，按教育科学规律办事，重视情感因素，重视创造问题情境，重视内部动机对学生学习的作用，努力使学生产生对学习的渴望，并及时对学生的学习效果作出评价，不仅可以调整学生的认知行为，还可使其在情感上产生积极的效果。因此，教师在数学课堂教学中，要十分注意强化技能的运用。8．变化技能
学生的注意力是在学习过程中形成的，教师讲课时抑扬顿挫的声调、演示所呈现的鲜明现象、灵活多样的教学方式等，都可引起学生的无意注意，使他们将注意力集中于教师的教学。而当讲到重点、难点及关键点时，教师可加以强调和提醒，以唤起学生的有意注意，使其注意有明确的指向。然而，在课堂上，虽然学生单靠无意注意学习是无法顺利完成学习任务的，但若过分要求他们依靠有意注意来学习，又易引起学生的学习疲劳。因此，在略显冷峻的数学教学过程中，教师应当运用变化技能，使学生的上述两种注意有节奏地转换，以激发并保持其对教学活动的注意。
再者，根据启发式教学的特点，教师应该调动学生参与教学活动的积极性。鉴于学生的认识水平和学习能力存在差异，教师呈现给学生的教学内容是否能够引起学生的思考和反应，将直接影响到学生参与教学的主动程度。教师在向学生传递教学信息时，应运用变化技能，有针对性地采取不同的表达方式，让学生较顺利地接受信息，进行思2考并作出反应。例如，引导学生分析“一元二次不等式ax＋bx＋c＞0（a≠0）的解集为全部实数的条件”时，对主动程度较高的学生可2以只用语言提问，而对主动程度较低的学生则可以用二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图像来启发思考。
最后，变化技能的运用还是教师教学个性与风格的主要表现之一。教师运用变化技能可以把课上得充满生气，既能显示出教师的学识和能力，又能体现其循循善诱、诲人不倦的师德，还有利于师生间的情感交流，有利于形成愉快、和谐的课堂氛围。9．结束技能
结束技能是教师对教学活动进行归纳、总结、转化，及时使学生系统化地巩固和运用所传授的知识和技能，使新知识有效地纳入学生原有的知识结构中去的教学行为。将这项技能运用于课堂教学，既能及时反馈教与学的效果，使学生感受到掌握新知识的喜悦，又可通过设置悬念，促使学生展开更加深刻的思维活动。
纵观许多新数学教师的教学现状，不乏存在重视导入的设计，而相对忽视结尾的安排，导致“虎头蛇尾”，从而影响整个教学效果的现象。事实上，数学是一门逻辑性强、前后连贯有序的学科。教师更应该在新知识讲授结束时，及时运用结束技能做好总结、复习和巩固工作。
结束技能的实施，一方面，教师要考虑总结的及时性和结束语言的精练性。记忆是一个由瞬间记忆到短期记忆，再到长期记忆，不断巩固的转化过程。而实现这个转化过程的最基本手段就是及时小结和进行周期性的复习。教师要紧密结合教学内容和教学目的，突出重点和知识结构，针对学生的知识掌握情况及课堂教学情况等，运用精练且便于学生记忆、检索、运用的结束语言帮助学生对所学知识作及时归纳，使之成为学生自己的知识储备。一方面，教师的总结还应具有概括性、联系性和启发性的特点。
某一阶段内容的教学结束时，教师应概括本章或本学科知识的结构，强调重要概念、定理、公式的内容和规律，精心加工得出系统、简约、有效的知识网络，帮助学生了解概念、定理的来龙去脉，为学生揭示知识间的内在联系，使数学知识在其头脑中形成相应的知识网络，使学生对所学知识融会贯通。鉴于数学中的定理、法则、公式等内容之间存在着各种各样的联系，教师在进行小结时，应该根据知识之间的相互联系将其进行对比归类。例如，揭示特殊和一般关系的材料、内容相似或相近的材料的特征时，可采用对比归类法，如余弦定理与勾股定理，分式的运算性质与分数的运算性质等，一经对比，其异同点便清晰可见，易于学生记忆；对于一些具有因果关系、相反关系的材料，可采用联想归类法，如绝对值的一些性质与算术根的一些性质，排列与组合的知识等都可以放在一起小结，既方便学生记忆新知识，又有利于学生巩固旧知识；而对于一些从属关系、并列关系的教学内容，则可采用分类小结法，如平行四边形的性质、特殊的平行四边形的性质以及梯形的性质等，它们既有明确区别，又有确凿联系，教师可将其环环相扣，层层推进，帮助学生建立牢固的知识网络。
如果说巧妙的新课导入能引起学生的学习兴趣，开启其思维的闸门，那么，恰到好处的课堂小结则能起到画龙点睛、承上启下的作用，在给学生留下深刻印象的同时，也能激起他们对下次课的期待。
综上可见，课堂教学是一个极其复杂的过程，教师必须扎实学好教学技能相关的理论知识。然而，仅仅掌握理论知识还远远不够，更重要的是要用理论来指导实践。教师对各种技能的掌握与否直接影响到教学质量和学生学习效果的好坏。只有较好地掌握课堂教学技能，才能提高自身的经验积累和教学水平，才能根据不同的环境和情况，灵活地运用各种教学技能，以激发学生的学习兴趣和动机，引导学生掌握学科知识，形成能力和发展智力，为他们顺利完成学习任务创造有利条件。而让教师真正掌握课堂教学技能的方法就是反复实践，只有这样才能收获课堂教学技能的优化效果。因此，我国现阶段的基础教育改革与发展要求师范生有目的、有计划地训练课堂教学技能，努力把教育理论知识和学科专业知识有效地转化为具体的课堂教学能力，以便毕业后更快、更好地胜任教学工作。
众所周知，京剧演员必须具备唱、念、做、打等基本功。他们在戏台上的一招一式，都是经过长期苦练而成的。京剧在严格训练的基础上形成一定程式并发展成各种流派的表演艺术。因此，每一位教师和师范生都要纠正在学科教学法的学习中重宏观、轻微观的倾向。每项教学技能都不是细枝末节，教师不仅要十分精细地理解其丰富的内涵、多变的类型，还须接受专门训练并聚精会神地去做，如此才能掌握。第二章一个训练数学教学技能的平台——谈微格教学的理论与实践
正如上一章所言，数学课堂教学是一个极其复杂的过程，教师必须扎实学好教学技能相关的理论知识。而仅仅掌握理论知识还远远不够，更重要的是要用理论来指导实践。教师只有亲自参与数学课堂的教学，才能真正明白掌握数学课堂教学技能的重要意义，才能将理论知识运用于实际操作中，实现教学目标。传统的“师傅带徒弟”的培训师范生的方式已不能满足教师掌握多种教学技能的需要，应运而生的便是“高效率，低消耗”的教师教学技能培训方式——微格教学。一、概念
顾名思义，微格教学的“微”，是微型、片段及小步的意思；“格”摘自“格物致知”，是推究、探讨及变革的意思，这里是指分类研究教学行为的规律，从而掌握教学技能。
微格教学的创始人之一艾伦（W．Allen）认为微格教学是“一个有控制的实习系统，它使师范生有可能集中解决某一特定的教学行为，或在有控制的条件下进行学习”。英国的乔治·布朗（G．Brown）说：“它是一个简化了的、细分的教学，从而使学生易于掌握。”
总之，微格教学是一个以现代教育理论为指导，应用现代视听技术的有控制的实践系统。在理解微格教学的含义时，首先要明确它是以认识论、现代教育理论、教育心理学和学科教学论为理论依据的；其次，它应用现代视听技术手段进行教学行为的即时反馈，从而使这一可控的教学系统具有先进性和实效性的特点；再次，它是一个实践性与操作性极强的教学实践系统；最后，它的功能是培训教师和师范生的教学技能。
1958年美国掀起的教育改革运动，也涉及教师教育的领域。为了适应现代社会的要求与教育革新的步伐，需要把重点放在理论与实践的统一过程和教师的各种技能的训练上，并主张应用现代科学技术推进教师培训工作。
1963年，美国斯坦福大学的艾伦和他的同事，对“角色扮演”（相当于我国师范生教育实习前的试讲）进行改造。他们先将复杂的教学过程中的各种教学技能进行科学的分类，再把不同的教学技能对受训者进行单独训练；对受训者的教学行为进行分析、反馈和评价；通过对每一种技能的逐步完善，形成了微格教学课程。
20世纪70年代英国诺丁汉大学的乔治·布朗，将微格教学进一步发展改进，提出备课、感知（指对师生相互作用的反馈信息的感知）、执教为微格教学的三个要素。在英国有90％以上的教师培训院校开设了微格教学课程。师范生经培训后，再到中学进行教育实习。
70年代初，澳大利亚悉尼大学积极移植并开设微格教学课程。1972年，《悉尼基本教学技能》第一分册出版，全书（共五个分册）于1976年全部出版。此书在欧美、南非、东南亚、中国香港等地区都得到了承认。
香港中文大学教育学院自1973年开始采用微格教学的方法训练未来的教师，以真实学生为听讲对象进行试验。1983年，又采用微格教学培训在职教师。
我国自80年代中期引进微格教学培训教师，到现在已发展成由相当数量懂得微格教学的院校领导、教师和电教人员组成的队伍。微格教学的实践活动在全国教育学院系统和某些高等师范院校、中等师范院校、幼师中得到了开展，并取得了令人信服的明显效果。二、特点
微格教学之所以具有强大的生命力，可以产生明显的效果，是因为它具有下述特点：1．真实集中
微格教学要求教师只用较短的时间，面对几位扮演学生的同事执教。这种方法要求模拟课堂上进行的教学。受训者必须定好教学目标，甚至要将具体目的明确到单位时间；随教学的进程，设计提问、演示、讲授、活动等教学行为；预想学生观察、回忆、思考、回答等学习行为；根据教材内容、学生知识水平与智能发展，真实地施教，尝试登台授课的真实情景。
在规定的时间内，集中训练一两个特定的教学技能（如导入技能、提问技能），而且把某一技能的细节加以放大，反复练习，再作细微观察，在评议中鼓励提出新见解。这种训练容易收到预期的效果。2．目标明确
由于所用时间短和“学生”人数少，只集中训练某一种教学技能，所以训练目标明确。同时，练习的教学情境及条件较易控制，为培训目标的实现创造了条件。3．反馈及时
技能培训效果如何，关键在于反馈是否及时和有效。教学过程的声像可“全息”性录制并重放，为教学技能的研究提供了活的现场资料，可将教学行为中的瑕疵表露无遗，可逐步细微观察和剖析受训者的语言和行为。受训者可以作为“第三者”来观察自己的教学活动，以达到“旁观者清”的效果，产生所谓的“镜像效应”。主讲者的成功与失误，历历在目，声声入耳，与仅凭自我回忆和他人评说所达到的效果是截然不同的。4．评价准确
评价是以一定的目标、需要、愿望为准绳的价值判断过程。微格教学的评价，将每项教学技能列出若干具体的、可测量的、具有行为化和操作化的指标。这些系统而紧密相关的指标能反映某项教学技能的整体目标。以评价指标为检查质量的尺度，使更多教师的教学技能向指标靠拢。将评价单（列有指标与各指标的权重）的定量分析与指导教师的定性分析相结合，可以弥补单一使用这两种评价手段的不足。定性与定量相结合，既提高了评价的准确度，又不致因分析过细而忽略教学的整体性和艺术性。这种可执行性很强的评价，可为教学方案的完成提供丰富且有效的信息。5．互帮互学
微格教学由10位左右受训者与指导教师组成一组，受训者轮流主讲，集体观看、讨论和评价。指导教师结合教学理论与教学实际进行教学技能运用的评说，受训者可据此重新修正自己的教学行为。如此训练，发挥了集体智慧，受训者教学技能的提高是迅速而扎实的。三、教案编写
在微格教学中，教案的编写是教师的一项重要工作，它是根据教学理论、教学技能、教学手段，并结合学生实际，把知识正确传授给学生的准备过程。微格教学教案的产生是建立在微格教学设计基础之上的，以“设计”作指导，具体编写微格教学的计划。1．微格教学教案编写的内容和要求
①确定教学目标。指技能训练应该达到什么要求、培养学生哪些能力，这既是教师的教学目标，又是学生的学习目标。因此，在制定“教”与“学”的目标时，要准确、客观、具体、明确，既便于实现，又便于检查。
②教师教学行为。要求教师把教学过程中的主要教学行为、要讲授的内容、准备提的问题、要列举的实例、准备做的演示或实验、要布置课堂练习题及安排的师生活动等，都一一编写在教案内。
③标明教学技能。在实践过程中，每一处应当运用哪种教学技能，在教案中都应予以标明。当有的地方需要运用好几种教学技能时，就要选择其中针对性最强的主要技能加以标明。标明教学技能是微格教学教案编写的最大特点，它要求受训者理解、识别、应用教学技能，突出体现微格教学以培训教学技能为中心的宗旨。不要以为把教学技能经过组合就是课堂设计，而要根据教学目标，总结研究课中各个教学情境、各种技能的运用，这对师范生来说尤其重要。
④预测学生行为。在课堂教学设计中，对学生的行为要进行预测。这些行为包括学生的观察、回答、活动等各个方面，这些都应尽量在教案中注明，它体现了教师引导学生学习的认知策略。
⑤准备教学媒体。教学中需要使用的教具、幻灯、录音、图表、标本、实物等各种教学媒体，按照教学流程中的顺序加以注明，以便随时使用。
⑥分配教学时间。在实践过程中，教师行为和学生行为预计需要多少时间，在教案中也应清楚注明，以便有效地控制教学进程和教学行为。2．微格教学教案的编写格式微格教学教案设计表3．微格教学教案的审阅和批改
当学习者写好微格教学的教案以后，指导教师必须进行审阅和批改，这不仅对师范生来说是十分必要的，即使对具有一定教学经验的在职教师来说也必不可少。审阅和批改教案是指导教师的一项重要工作。（1）教师批阅教案。
要重点查阅编写的教案是否规范，是否符合前面说的有关内容和要求，要特别注意教学技能是否运用恰当，教学行为是否控制得当。不妥之处，指导教师可直接修改，或者让学习者自己修改。（2）分组讨论教案。
学习者分组讨论交流各自编写的教案，可以相互得到启发，取长补短，有利于改进教学行为，提高技能识别和评价意识，从而更好地修改和完善自己编写的教案。（3）教师审定教案。
首先要求学习者把修改后的教案抄正，然后由指导教师审定。指导教师在审定教案时，除了上述要求外，还要看教案是否便于讲授、便于检查、便于总结经验和改进教学。教案审定完毕，即可进行试讲、录像和评价等环节。四、教学实施
微格教学是通过缩减的教学实践，培训师范生和在职教师教学技能的系统方法。从斯坦福大学的研究者提出微格教学后经过了50年，它的训练过程已形成了一定的系统模式，其步骤如下图所示：
微格教学是一项细致的工作，要有效地提高教师的教学技能，关键是要抓好微格教学全过程中所包含的理论学习、示范观摩、编写教案、角色扮演、反馈评价和修改教案等环节。这些环节环环相扣、联系密切，削弱其中任何一个环节，都会影响培训的效果。我们应针对被培训者的实际情况，落实好每一个步骤。（一）理论学习与研究
在微格教学实践和发展的过程中，融入了许多新的教育观念、教育思想和教育方法，如布鲁姆的“教育目标分类学”及“掌握学习理论”、弗朗德的“师生相互作用分析”理论。
具体实践中又有美国爱伦教授的双循环式和英国布朗教授的单循环式等。微格教学培训是一种全新的实践活动，也有其深刻的理论基础。因此，学习和研究新的教学理论是十分必要的。
理论辅导的内容包括微格教学的概念、微格教学的目的和作用、课堂教学技能分类理论、各项教学技能理论。1．微格教学的概念
重点是使学员明确微格教学的意义。由于使用微格教学能借助现代视听设备获取信息，有利于教师随时改进教学方法，提高培训质量。因此，微格教学优于传统教学。2．微格教学的目的和作用
微格教学是培训师资比较先进的方法，主要用于师范生的职前教育和在职教师的继续教育，以提高教师的教育教学能力为基本目标。它对深化教育教学改革，使教育面向世界、面向未来、面向现代化，促进教育科研化，提高教师的整体素质，具有十分重要的作用。3．教学技能分析
微格教学的研究方法就是将复杂的教学过程细分为单一的技能，再逐项培训。导师可以根据培训对象的不同层次和需要，有针对性地选定几项技能。
一般来说，师范生和刚踏上讲台不久的青年教师，经过微格教学实践，可以及早掌握教态、语言、板书等方面的基本技能；而有一定教学经验的教师，通过微格教学实践，可以深入学习较深层次的技能，有利于总结经验、相互交流、共同提高教学能力，以达到提高教师整体素质的目的。
在技能分析和示范阶段，导师要作启发性报告，分析各项技能的定义、作用、实施类型、方法、运用要领及注意点等，同时将事先准备好的示范录像给学员观看。4．课堂教学技能分类理论
重点使学员了解教学技能分类的意义，对教学技能分类有什么好处，结合传统教学中诸如观摩教学效率不高、教学评价不确定或不客观等问题进行说明。同时指出，教学技能可根据不同角度或视点进行分类，其方法多种多样，这也反映了教学本身的复杂性。5．关于某项教学技能的理论
在指定训练某项教学技能前，导师先要讲解该项技能的理论，比如该技能的内涵、作用、类型、构成、原则以及运用等，使学员心中有数。
理论辅导重点应该放在教学技能上。理论研究和辅导阶段要确定好教学的组织形式。在学习教学理论时，导师通常以班级为单位作启发性报告，讨论和实践则以小组为单位。小组成员为6人左右，最好是同一层次的教师或师范生。指导教师要引导小组成员尽快相互了解，对所研讨的问题达成共识，互相成为“好朋友”。（二）组织示范观摩
针对各项教学技能，提供相关的课程教学片段，组织学生进行示范观摩。观看录像后，小组成员经过讨论和分析，取得共识。这样，学员不仅获得了理论知识，也有了初步的感知。1．观摩微格教学示范录像
①教学示范录像片段的选择。在选择示范录像时要遵循两个原则，一是水平要高，二是针对性要强。示范的水平越高，学员的起点就越高；针对性越强，该技能就展现得越具体、越典型。
②提出观摩教学示范录像片段的要求。在观看示范录像片段时，指导教师应先提出具体要求，明确目标，突出重点。提示要画龙点睛、简明扼要，不可频繁，以免影响学员的观看和思考。2．组织学习、讨论、模仿
①谈学习体会。学员谈观后感：哪些方面值得学习；对照录像，检查自己的教学与其存在哪些差距。师范生注重前者，在职教师注重后者。
②集体讨论。重点交换各自的意见，在须学习的方面达成共识。指导教师也要参加讨论，重点指导。
③要点模仿。示范的目的是使受训者进行模仿。许多复杂的社会行为往往都能通过模仿而习得。实际上，受训者观看录像这一行动就已渗透着模仿的意义。这里讲模仿，主要是在指导教师的指导下进行模仿。此外，指导教师的亲自示范或提供反面的示范，对学员理解教学技能也会起到十分重要的作用。（三）指导备课1．组织学习者钻研某项技能
①充分备课，熟悉教材。熟悉教材是至关重要的，如果对教材理解不透彻、不深入，出现片面性理解甚至错误理解，就无法发挥教学技能的作用。
②根据指定教材，针对某项教学技能进行钻研。在熟悉教材的基础上，重点考虑教学技能的运用。要正确运用教学技能，对该教学技能的钻研是先决条件。指导教师要正确引导学习者钻研教学技能的理论，联系教材内容，把理论应用于实践。2．学习者备课
①在钻研指定教材和该项教学技能的基础上，编写出教案。
②在指导教师的指导下，交流备课情况，取人之长，补己之短。
③对在职教师和师范生要求有别。熟悉教材，钻研教材，理解教材，并结合教学技能备课，对于在职教师来说，难度并不大，但对在校的师范生来说，则是一个比较大的问题。师范生应先接受教学基本理论和教材分析的培训。指导教师在给他们指定教材时，还要对教材进行适当的分析，以帮助师范生正确理解教材，从而能结合教学技能的运用进行备课。（四）角色扮演1．角色扮演的意义
角色扮演是微格教学的中心环节，是受训者训练教学技能的具体教学实践活动。在活动中，每个受训者都要扮演一个角色，进行模拟教学。它改变了传统的“教师讲、学生听”的教学模式，给受训者充分的实践机会，从而使师资培训工作迈上一个新台阶。2．角色扮演的要求
角色扮演的要求主要有两个方面：一方面，扮演教师者要“真枪实弹”，按照自己的备课计划，在有控制的条件下，训练教学技能；另一方面，扮演学生者要充分表现学生的特点，自觉进入特定情境。另外，在角色扮演的过程中，任何人不要打断“教学”，让“教师”去处理教学中遇到的“麻烦”，技术人员在拍摄过程中，不能对“教师”提出约束条件。3．反馈评议
反馈评议阶段，首先由执教者将自己的设计目标、主要教学技能和方法、教学过程等向小组成员进行介绍，然后播放微格录像，全组成员和导师共同观摩。在观看录像后进行评议，可以由执教者本人先提出自己观看后的体会，检查事先设计的目标是否达到及自我感觉如何，再由全组成员根据每一项具体的课堂教学技能要求进行评议。
评议过程由以下三个环节构成：（1）学员自评。
①“照镜子”找差距。由教师角色扮演者分析技能应用的方式和效果，看是否达到预期目标。
②列出优缺点，肯定成绩，找出不足之处。如果自己认为很糟、非常不满意，可以申请重新进行角色扮演和录像。指导教师可根据条件和时间，决定是否重录，应尽量做到不挫伤学员的积极性。（2）组织讨论、集体评议。
①评议时应以技能理论为指导，分析优缺点，进行定性评价。
②根据量化评价表给出成绩，进行量化评价。
③提出建设性意见，给出更好的做法。
④指导教师注意引导，营造一种学术讨论的氛围。（3）指导教师评议。
学习者对指导教师的评价十分重视，指导教师的意见也往往会产生举足轻重的影响。因此，指导教师的评价应尽量客观、全面、准确。对于扮演者的成绩和优点、缺点和不足都要准确评价，要讲主要的。要注意保护学习者的自尊心和积极性，以讨论者的身份出现，讨论“应该怎样做”和“怎样做更好”，这样效果会更明显。（五）修改教案，反复训练1．学员修改教案
根据本人录像，参考技能示范录像和技能理论，对照评议结果，针对不足之处，由学员自己修改教案。2．进行重教
根据评议情况，学员进行第二次实践，重复上述过程。3．再循环或总结
是否再循环，可以根据培训对象的具体情况及课时安排而定。当然，在课堂教学过程中，各项技能是交织在一起的，任何单项的教学技能都不会单独存在。
如培训导入技能，要重点研究导入的方式、新旧知识的联系、情境的创设等问题。但导入过程必然用到语言技能，还可能用到提问、板书、演示等技能，但是对这些技能暂不考虑，只重点考虑导入技能的应用情况。
因此，当各项教学技能都经过训练并达到一定水平以后，指导教师应安排学习者进行各项技能的综合训练。只有对教学技能进行综合训练，才可能最终形成教学能力。五、章后语
微格教学以教育教学理论、视听理论和技术为基础，系统化地训练教师的教学技能，其实施过程的实质是师生的相互影响与相互作用。在该过程中，被培训者能根据已经确定好的技能目标有针对性地训练，通过观察、对照、分析自己的教学行为，收集专家或指导教师甚至是听课“学生”的反馈信息，及时调整并改善自己的教学行为，快速地提高培训效率。可以说，微格教学的出现，为培训数学课堂教学技能提供了一个很好的训练平台。第三章教者善导、学者能入——谈数学教学导入技能的运用与提升
纵观目前数学课堂教学，特别是新课程改革以来，课堂导入一般是通过一些教学情境（生动有趣、直观形象的教学活动）来实现的，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等方式，这是值得欣慰的。但要注意的是，教学情境只是一种手段，并不是最终目的。正确利用，可锦上添花；利用不当，则适得其反。【案例】一节“认识乘法”的课上，教师采用了这样的情境导入：（上课伊始）师：同学们喜欢小动物吗？生：喜欢！师：好！今天，老师就带大家一起走进美丽的大森林。（电脑出示了精彩的动画片《美丽的森林》）接着让学生观察并提问：“你发现了什么？”学生观察后纷纷积极发言。生1：我发现这儿真好玩！有小动物，有房子、河流和小桥。生2：我发现小河里的水还在流动呢！生3：我发现小河里还有鱼儿在游呀。生4：我发现小鸡的头还在动呢。它们是在啄米，还是在吃虫子？生6：我发现小桥上有两只兔子，它们是要去哪里呢？生7：那里的两座房子，哪座是小鸡的家，哪座是小兔的家？……至此，十几分钟过去了，孩子们在老师“你发现得真好”、“你真有想象力”等的夸奖下，不断有新的发现。
上述情境导入，虽然声像俱佳，孩子们也在老师的鼓励下兴趣盎然。但是这种情境除了华丽的外表，对引发思考、激发探究又有多大益处呢？本来只需寥寥数语就能概括出的导入环节，却因掺杂了过多“悦耳的歌声”和“多彩的动画”，学生一直纠缠于情境中的非数学信息，使导入情境变成“看图说话”。原本应该体现的数学信息却是“千呼万唤不出来”，老师也只能是“苦笑地干等”。如此拖泥带水的课堂诠释实在令人费解，它只是热热闹闹地走过场，除了浪费时间外，别无他用。一、概念
导入技能是指教师采用各种教学媒体和各种教学方式，引起学生注意、激发学习兴趣、产生学习动机、明确学习方向和建立知识联系的一类教学行为技能。这一意图性行动广泛地运用于上课之始、开设新学科、进入新单元和新段落的教学过程。
导入技能虽只是教学过程的开始阶段，但它是基于教师对整个教学过程、学生实际知识水平及数学理解能力的通盘考虑，熔铸了教师的教学风格、智慧以及修养，体现了教师的数学观念，是评价一名教师教学能力的重要指标，是教师专业素质的综合体现。二、功能
课堂教学的导入，犹如乐曲的“引子”、戏剧的“序幕”，负有酝酿情绪、集中学生注意力、渗透主题和带入情境的任务。精心设计的导入，能抓住学生的心弦，立疑激趣，使学生情绪高涨，进入求知欲振奋的状态，有助于学生获得良好的学习效果。导入的主要功能有以下几点：1．激发学习兴趣，产生学习动机
学生有学习兴趣，就能积极思考。学习动机是直接推动学生进行学习的内在动力。只有使学生清晰地意识到所学知识在全局中的意义和作用，才易使其产生学习的自觉性，所以，“善导”的教师在教学之始，很重视阐明将要学习的知识。所学知识在工农业生产、国防、科学研究和生活中的重要意义可采用相对应的情境导入，教师应善于设计各种“概念冲突”，如惊奇、疑惑、迷惑、障碍和矛盾等。【案例】在“分数除法——解决问题”（人教版六年级上册第三单元）的教学中可采用这样的情景导入：师：谁能告诉老师，我们班有男生、女生各多少人？生：我们班有男生20人，女生25人。师：根据这两条信息，你们能想到什么？生1：男生是女生的。生2：女生是男生的。……师：根据以上四条信息，你们能不能选取其中两条，提出一个问题？生3：我们班有男生20人，女生是男生的，女生有多少人？生4：我们班有女生25人，男生是女生的，男生有多少人？生5：我们班有女生25人，女生是男生的，男生有多少人？生6：我们班有男生20人，男生是女生的，女生有多少人？师：前两个问题大家会解答吗？第三个问题想试一试吗？谁能列式解答，你是怎么想的？
像这样，学生的注意力在上课伊始便被深深吸引，注意力集中在这种具有挑战性的问题情境上，这种导入不仅能促使学生多方位地进行联想，还会使其兴趣盎然地期待接下来的教学内容，为完成新的学习任务做好心理准备。2．引起对所学课题的关注，传达教学的意图
在课的开始，要给学生较强、较新颖的刺激，帮助学生收敛课前其他的思维活动，让学生的注意力迅速集中于课题。教师以通俗易懂的语言传达教学的意图，这种教学意图包括：建立学习目标；指出方向，明确将以什么方式进行学习；勾画教学内容的轮廓。3．为学习新知识、新概念和新技能作激发、引子和铺垫
利用已知的素材作“引子”，寻找出新概念与学生已有知识和经验之间的关系，把学生的学习兴趣激发起来，能比较顺利地使学生将新概念“植入”自己的认知结构中；通过对实例、实验的观察导入，可为思维加工（分析、综合、抽象、概括等）作铺垫。三、应用原则1．遵循针对性原则，切忌漫无目标
新课导入切记不能只图表面的热闹，追求形式，甚至故弄玄虚、画蛇添足，更不能占用过多的时间削弱其他教学环节。因此，导入的针对性包含两方面：其一，要针对教学内容而设计，使之建立在充分考虑与所授教材内容的有机内在联系的基础上，而不能游离于教学内容之外，使之成为数学课堂教学的累赘；其二，要针对学生的年龄特点、心理状态、知识能力基础、爱好兴趣的差异程度而设计。【案例】在“相遇应用题”（人教版五年级上册第四单元）的教学片段中可这样导入新课：师：同学们，这节课有很多老师来听课，指导我们学习，我们以热烈的掌声欢迎各位老师！（学生鼓掌）师：大家在鼓掌时两只手怎么样了？
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