作者：（英）J. E. 戈登
出版社：中信出版集团股份有限公司
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结构是什么？试读：
前言
我非常清楚，想写出一本有关结构的入门书是一种不自量力的行为。实际上，只有当这门学问从数学中脱离出来后，人们才开始意识到要准确表述那些通常所谓的“入门级”的结构概念是多么困难；我所说的“入门级”意即“基础性”或“根本性”。其中某些省略和简化是有意为之，但另一些无疑是因为我自己才疏学浅和对这门学问一知半解所致。虽然本书几乎等于《强材料新科学研究》（The New Science of Strong Materials）的续篇，但它仍可被视为一部在其所述领域完全独立的作品。因此，在前面几章里，难免有重复之处。我要感谢曾为我提供素材、建议和灵感以及同我热烈讨论的很多人。其中的在世者，包括我在雷丁大学的同事，他们曾慷慨地给予我帮助，尤其是建筑学教授比格斯（W. D. Biggs），以及理查德·查普林（Richard Chaplin）博士、乔吉奥·杰洛尼米迪斯（Giorgio Jeronimidis）博士、朱利安·文森特（Julian Vincent）博士和亨利·布莱斯（Henry Blyth）博士，还有哲学教授安东尼·弗卢（Anthony Flew），他为本书最后一章提出了有益的建议。我还要感激布鲁克医院的神经外科顾问医师约翰·巴特雷特（John Bartlett）先生。西印度群岛大学的休斯（T. P. Hughes）教授在与火箭相关的问题上给予了我诸多帮助。我的秘书琼·柯林斯（Jean Collins）在我陷入困境时帮了大忙。《时尚》杂志的内瑟柯特（Nethercot）女士在女装剪裁方面的见解使我获益良多。杰拉德·利奇（Gerald Leach）以及企鹅图书的多位编辑付出了他们一贯的耐心和友善。在我要致谢的逝者中，我要感谢剑桥大学三一学院的马克·普莱尔（Mark Pryor）博士，他与我已探讨生物力学的问题近30年。最后，理所应当，我还要感谢希罗多德（Herodotus），我欠这位哈利卡纳苏斯城曾经的公民一份薄祭。第1章如何与工程师无障碍地沟通人们向东迁徙的时候，在示拿地遇见一片平原，便定居在那里。他们互相商量：“来吧，让我们制作砖块，把砖烧透了。”他们就以砖块为石，又以柏油为浆。“来吧，”他们说，“让我们为自己建造一座城和一座塔，塔顶通天，传扬我们的声名，免得我们流散到四面八方。”耶和华降临，要看看凡人所建造的城和塔。耶和华说：“他们在此，为同一种族，用同一语言，如今他们已开始如此行事，此后他们意欲所为便没有办不到的了。来吧，让我们下凡去那儿，搅乱他们的言说，使他们彼此无法沟通。”于是，耶和华使他们从那里流散到四面八方，他们便停止造城了。这就是为何那里被叫作巴别（即巴比伦），因为上帝在那儿搅乱了世间的语言。——《圣经·旧约全书·创世记》（Genesis 11: 2-9）结构曾被定义为任何用于承受载荷的材料的组合，而研究结构是科学的传统分支之一。如果一个工程结构倒塌，就可能出现人员伤亡，因此工程师务必小心谨慎地探究结构的行为。然而遗憾的是，当工程师要向大家普及他们的专业时，麻烦就来了：他们总是说着奇怪的用语，于是一些人便会认为，研究结构及其负载的方式的确令人费解、无关紧要，也非常无聊。但是，结构无处不在，我们实在没法视而不见：毕竟，所有动植物以及几乎所有的人造物都必须能够承受某种强度的机械性力量而不致损坏，所以实际上，万物皆有结构。当我们谈论结构时，我们不仅要问为何建筑和桥梁不会坍塌，机器和飞机为何有时会坏掉，还需要问蠕虫为何长成那种形态，以及蝙蝠为什么能飞过玫瑰花丛而保持翅膀完好无损。我们的肌腱如何工作？我们为何会“腰酸背痛”？翼手龙的体重怎么那么轻？鸟类为何有羽毛？我们的动脉如何工作？我们能为残疾儿童做些什么？为什么帆船要那样装配帆索？为什么奥德修斯之弓很难拉开？为什么古人晚上要把战车的轮子卸下来？希腊投石机如何工作？为什么芦苇会随风摇曳？为什么帕提侬神庙如此壮美？工程师能从天然结构中得到什么启示？医生、生物学家、艺术家和考古学家能从工程师那儿学到些什么？事实表明，理解结构的原理和损坏的原因是一场斗争，其艰难与漫长远非常人所能预料。直到最近，我们才补上了所欠的知识，使得我们能以某些有效或巧妙的办法回答上述一部分问题。当然，随着将更多块拼图汇集组装，整个图景越发清晰：这门学科整体上不再局限于专业研究的狭窄范围，而越发贴近大众的普遍利益，普通人从中也能有所收获。本书讲述了关于自然界、工程技术和日常生活中的结构元素的现代观点，探讨了对强度及支持不同载荷的需求如何影响各种生命体和机械装置的发展，包括人的进化。生物的结构生物学结构的出现远早于人工结构。在生命出现之前，世界上不存在任何形式的目的性结构，只有山岳和成堆的沙石。即使是非常简单、原始的生命形态，也形成了一种微妙的平衡，其化学反应自发产生且不断延续，你要将其与非生命体分隔开，并防止其受到侵害。大自然创造了生命，并让其自生自灭，所以有必要设计出某种容器以使之存续。这样的薄层或薄膜至少要具备最低限度的机械强度，且要容纳生命物质，还要保护其免遭外力的侵袭。在可能的条件下，某些最早的生命形态是由在水中游荡的微滴构成的，那么一个非常脆弱且简单的屏障，或许仅仅靠不同液体间界面上存在的表面张力，就已经够用了。渐渐地，随着生物形态日趋繁复，生命的竞争越发激烈，弱小、无法自主运动的球状生物将会处于不利的地位。生物的表皮变得越来越坚韧，各种各样的运动形式层出不穷。更大的多细胞动物出现了，它们会撕咬，并快速游动。生存的要义变成了追逐与被追逐，吃与被吃。亚里士多德称之为“allelophagia”，即相互吞噬，达尔文则称之为自然选择。不管怎样，进化的历程取决于更强生物材料和更精妙活体结构的发展。早期更原始的动物大多是由软材料构成的，不仅因为这样的材料能使之更易扭动且能任意延展自身，还因为这些软组织通常是坚韧的（正如我们将要看到的），而像骨骼这样的刚性结构却往往是脆弱的。此外，刚性材料的运用会给生长和繁殖带来各种各样的麻烦。女士们都知道，生产是一项涉及高应变和大挠度的大工程。尽管如此，但脊椎动物从受精卵发育到胎儿的过程，就像普遍的天然结构一样，在某些方面是从软变硬的过程，而且在婴儿出生后，这个硬化过程仍在持续。这给人的感觉像是大自然很不情愿地接受了强劲的材料，然而当动物越来越大时，它们从水中登上陆地，大多数长出且用上了刚性的骨架和牙齿，有些还有硬角和甲壳。但是，动物绝对不会变成像大部分现代机械那样以刚性装置为主导。骨骼通常只占全身的一小部分，下面我们将会看到，那些软的部分常常巧妙地减轻了骨骼上的负荷，使之免受折断之苦。大多数动物的躯体主要是由柔性材料构成的，而植物则并不总是如此。那些更小且更原始的植物通常是软的，所以植物既不能追捕其食物，也没法躲避其天敌。然而在某种程度上，它可以通过长高来自保，并争夺更多的阳光雨露。尤其是树木，它们十分巧妙地伸展，既能收集散布在空中的若隐若现的阳光，又能挺立直面狂风的威胁，当然，是以最节能的方式。最高的树能长到约110米，这是迄今最大且最结实的活体结构。然而，一株植物即使只长到上述高度的1/10，其主体结构也需轻巧又有刚性，我们将在后文看到这为工程师提供了许多重要的经验。很明显，像这样关于强度、柔度和韧度的问题遍布医学和动植物学等领域，然而长期以来，医生和生物学家都排斥这些观念，他们仰仗的是在这些领域的巨大成就和专业自尊。当然，这一方面关乎性格，另一方面关乎语言，或许工程师对数学概念的厌恶和畏惧也与此有关。在绝大多数情况下，从结构的角度研究动植物，确实是生物学家无法胜任的工作。但是我们也没有道理假定大自然在其化学与控制机制上精雕细琢，而在结构上却粗制滥造。工艺结构世上奇迹虽多，若论神奇难比于人——他迎着凛冬寒风，穿过滔天巨浪，横渡沧溟茫茫；连不倦不朽之大地，这最古老的神灵，亦厌倦他，年复一年，来来去去，耕耘不辍。逍遥自在者，飞鸟，走兽，游鱼，尽入其网，败于他的狡黠。——索福克勒斯（Sophocles），《安提戈涅》（Antigone）本杰明·富兰克林曾把人定义为“一种会制造工具的动物”。事实上，好多其他动物也会制造并使用相当原始的工具，它们筑巢的本事甚至常常超过未开化的人。要指明人类走出洪荒的确切时刻绝非易事，彼时人类的技艺可以说完胜那些沦为食物的野兽。考虑到早期人类可能栖息于树上这个事实，或许，它比我们想象的要晚。然而，人类从最早期的棍棒和石块（并不比高等动物使用的工具好多少）到石器时代晚期成熟精美的手工制品，跨越了一条巨大的鸿沟。金属工具时代之前的文明在化外之地存续已久，许多器物就陈列在博物馆里。不借助金属材料就制作出坚固的结构，需要一种把握应力分布和方向的天赋，这是现代工程师未必具备的；金属自有坚韧且均质之便，就其运用而言，既有直觉上的考量，也有工程之外的思索。自玻璃纤维等人工复合材料问世以来，我们间或回归波利尼西亚人和因纽特人开发出的那种含纤维的非金属结构。故而，我们越发意识到自身在运用应力体系方面的不足，也因此更加敬重原始工艺。事实上，金属工艺进入人类文明——大致在公元前2000年到公元前1000年间——对大部分人工结构来说，并没有带来特别巨大或直接的不同，原因在于金属既稀缺又昂贵，且不易成形。在切削工具、武器以及甲胄上局部使用金属自有其效果，但大多数承担负载的人工制品仍是由砖石、木材、皮革、绳索和纺织物构成的。建磨坊的、造车的、造船的以及搞装配的工匠在使用这些旧式的混合构造时，需要具备高超的技能，但他们有各自的弱势，也会因缺乏正规理论训练而犯错。总而言之，蒸汽与机械的引入导致了手工技能的弱化，也使应用于“先进工艺”的材料范围局限于少数标准化的刚性材质，譬如钢材和混凝土。虽然某些早期发动机的缸压并不比我们的血压高多少，但像皮革这样的材料无法承受灼热的蒸汽，工程师没法用皮囊、皮膜和软管制作出一台蒸汽发动机。因此，他们只能用金属，并借助机械手段实现。要是让动物来做同样的事，它们的办法[1]可能更简单，耗材或许更轻。而工程师则不得不依靠轮子、弹簧、连杆和气缸中滑动的活塞来达成目标。虽然这些笨重的装置最初是受材料所限而不得已用之，但工程师已逐渐把这种技术视作正当且体面的方法。在习惯使用金属齿轮和主梁后，工程师玩出了新花样。此外，这种对材料和技术的态度已经散播到普通人中间去了。不久前，在一场鸡尾酒会上，一位美国科学家的美丽妻子对我说：“你是说人们过去是用木材造飞机的吗？就用破木头！我不信，你就胡扯吧。”我们应如何客观评价这些结构，它们又在多大程度上是基于偏见和赶时髦的心血来潮，这是本书探讨的问题之一。我们需要保持一种均衡的观点。工程结构的传统选材范围遍及砖石混凝土、钢材和铝材，已经非常成功，我们显然不可等闲视之，既因为这些材料本身的作用，也因为我们从中获益良多。然而，我们或许记得，充气轮胎改变了陆上运输的面貌，这可能是比内燃机更重要的发明。但我们一般不怎么给工科生讲授轮胎的相关知识，工科学校有一个明显的倾向，即对柔性结构一概讳莫如深。当我们更宽泛地看待这个问题时，或许可以发现，出于定量的考虑，我们可以试着重构传统工程学的某些部分，将其建立在仿生学模型的基础上。无论我们持何种观点，都无法回避这样的事实：工程技术的每个分支都必须或多或少地关注强度和挠度的问题。而且，如果我们在这些问题上犯错带来的仅仅是恼人的烦琐程序或高昂的花费，而非人员伤亡的后果，我们已经相当走运了。那些从事与电子相关工作的人可能会被提醒，大部分电气与电子设备的故障都是由机械故障引发的。结构能够被破坏，也确实会遭到破坏，这可能很重要，有时也颇富戏剧性；但是，在传统的工程技术中，一个结构在破坏前的刚度和挠度在实践过程中可能更为重要。摇摇晃晃的房子、地板和桌子难遂人意，我们应该意识到光学设备，比如显微镜或照相机，其性能不仅取决于镜头的品质，还依赖于其架设位置的精度和刚度。而这类失误比比皆是。结构与审美能否寻一处胜境，得与天堂独处，我欲言心声：天堂为我所欲。林木参差，艳若山茱萸，明如白花楸，摇曳似芦苇。山茱萸十月即红，芦苇流散西南，白花楸怒放风中：似人所共知，万般只为天堂。——乔治·梅瑞狄斯（George Meredith），《爱在山谷》（Love in the Valley）如今，我们往往一边受制于某种先进工艺，一边还得保证其安全有效：这就需要我们高明地应用结构理论。然而，人并非仅仅依赖安全和效率为生，我们还得面对这样一个事实：这世界看似变得越发令人沮丧了。这与其说是“自找的丑”，不如说是平庸乏味的盛行。现代人的作品罕有令人赏心悦目者。然而，大部分18世纪的人工制品，哪怕是那些相当不起眼的，在我们很多人看来，至少是令人愉悦的，有的甚至堪称精美绝伦。就此而论，那些活在18世纪的人——所有人——过得比我们今天的大部分人都要丰富多彩。我们如今在老宅和古董上的花销就反映了这一点。一个更具创造力和自信心的社会不会对太爷爷辈的屋子和家当抱有那么强烈的怀旧之情。虽然本书并不打算阐述繁复甚至有争议的实用艺术理论，但这个问题却不能置之不理。正如我们已经提到的，几乎每一件人工制品在一定意义上都包含这种或那种结构，尽管大部分人工制品并非为了满足情感的需要或达到审美的效果，但我们务必意识到，世上没有无情的表达。演说、写作、绘画，或者工业设计概莫能外。不管有心还是无意，我们设计制造的每一件东西都带有某些个人色彩，无论好坏，都超越了表面上的理性初衷。我认为我们还面临着另一个问题——沟通。大部分工程师完全没有接受过审美训练，工科学校倾向于鄙夷这类浮华之事。此外，满满当当的教学大纲中已挤不出空间给审美。现代建筑师已经说得非常清楚，他们不会从自己高雅的社会性任务中挤出时间来考虑建筑强度之类的琐事；实际上，他们也不会把太多时间花在审美上，况且他们的客户大概也不怎么感兴趣。同样令人难以置信的是，家具设计师在接受的正规训练中也没有学习过如何计算书放在普通书架上产生的挠度，所以大多数设计师似乎完全不懂如何把产品外观同其结构联系起来，也就没什么可奇怪的了。高楼为什么会倒塌西罗亚楼倒塌了，死了十八个人，你们以为他们的罪孽深过住在耶路撒冷的所有人吗？——《圣经·新约全书·路加福音》（Luke 13:4）许多人——尤其是英格兰人——厌恶理论，他们一般不怎么看得起理论家。这似乎特别适用于强度和弹性问题。相当一部分人不敢涉足化学或医学领域，却自认为有能力制造出一个关乎人命的结构。如果施加一些压力，他们可能会承认造一座大桥或一架飞机有点儿超出他们的能力范围，然而，那些关乎人命的普通结构真的就谁都能造出来吗？这不是说搭一座寻常的棚子也是一件需经年累月研究的要事；然而，整个学科确实遍布着稍不留神就会掉入的陷阱，许多事情也不像看上去那么简单。在绝大多数情况下，工程师只是同律师和送葬者一道出现，专门应付属于“实干家”的结构事务。然而，数个世纪以来，实干家都在按自己的套路行事，至少在某些制造领域是这样。如果你游览一座主教座堂（cathedral），就难免会问：建造者的技巧或信念，哪一个给你的印象更深？这些建筑不仅仅在体量上堪称宏伟，某些似乎还超越了其构造材质的沉闷笨重，升华到了艺术与诗性的境界。从表面上看，中世纪的石匠显然对如何建造教堂和主教座堂了如指掌，当然他们往往成就斐然且精于此道。然而，如果你有机会向一位石匠大师讨教此中的细节和原理，我想他可能会这么说：“建筑的屹立有赖于无处不在的上帝之手，当我们建造它时，我们恪守传统的规矩与我们技艺的奥秘。”然而，我们看见和欣赏的是那些存世的建筑：虽然身负“奥秘”、技巧和经验，但中世纪的石匠也不总是成功的。在他们更具野心的尝试中，很大一部分在建成后不久便坍塌了，有的甚至在施工期间便倒下了。但是，这些灾难多半被视为天谴，是为了惩罚罪恶，而不是纯粹由技术上的无知造成的后果。因[2]此，我们有必要谈谈西罗亚楼。或许，因为太沉迷于好手艺的道德意义，旧时代的建筑师、木匠和造船工似乎未曾从科学角度思考过一个结构为何能够承载一定的负荷。雅克·海曼（Jacques Heyman）教授曾明确指出，造主教座堂的石匠，无论如何也不会以现代的方式思考或设计。虽然中世纪工匠的一些成就令人印象深刻，但他们那些“规矩”和“奥秘”的智力水准可能和一本烹饪手册没多大区别。这些人所做的事情基本上就是沿袭以前的工作。我们将在第9章看到，砖石构造是一种特例，仅依靠经验和传统比例将小教堂扩建为大型主教座堂有时之所以安全可行，是有其特殊原因的。而对其他类型的结构而言，这么做则行不通，甚至相当危险。这就是为何虽然建筑物越来越大，但在相当长时间里大型船舶的尺寸几乎保持不变。没有科学的方法来预测工程结构的安全性，尝试制造全新或截然不同的装置只能以灾难告终。因此，一代又一代人逐渐不再用理性的思维解决强度的难题。然而，如果你总是在内心深处搁置自认为很重要的问题，那么你在心理上一定不舒服，你害怕的事往往会发生。这个难题变成了滋生残忍和迷信的温床。当某位达官贵人为新船下水开香槟酒，或者一位大腹便便的市镇长官为建筑开工奠基时，这些仪式典礼正是某些残忍献祭的最后残余。中世纪，天主教会查禁了大多数献祭仪式，但这对鼓励科学方法的使用并没有多大帮助。为了完全摆脱此类做法，或者为了承认上帝可以借助科学规律的力量来行事，需要一次彻底的思想转变，一种我们今天难以体会的精神蜕变。当科学术语几乎不存在时，就需要将想象力与知识素养别出心裁地结合在一起。结果表明，旧时代的工匠从未在这方面做出过努力。有趣的是，关于结构的严肃研究的真正开端，可追溯至宗教裁判所的迫害和愚民政策。1633年，伽利略（1564—1642）因其革命性的天文发现而触怒天主教会，他的工作被认为威胁了宗教神权和世俗政权的基础。教会严禁他涉足天文学研究，在众所[3]周知的改邪归正之后，他幸运地获准退隐于佛罗伦萨附近的阿切特里。名义上蛰居家中，实质上被软禁的他开始研究材料强度，我猜想这是他可以想到的最安全且颠覆性最小的课题了。就有关材料强度的知识而言，伽利略的贡献仅算略有创新，但你务必牢记他开始研究该课题时已年近七旬，饱经风霜且形同囚徒。然而，他获准同欧洲各地的学者通信，而他的显赫声名为其从事的所有研究都赋予了权威性和知名度。在他存世的许多信件中，有几封是关于结构的，其中他与法国的马林·梅森（Marin Mersenne）的通信似乎尤为成果显著。马林·梅森是一位耶稣会神父，但想必无人会否认他在金属丝强度方面的研究。埃德梅·马略特（Edmé Mariotte）更年轻，也是一位神父，是第戎附近的葡萄酒之乡圣马丁苏博讷的修道院院长。他用了大半辈子的时间来研究地质力学的规律，以及杆在拉伸和弯曲状态下的强度。在路易十四治下，他促成了法兰西科学院的创立，博得了天主教会和世俗政权的欢心。值得注意的是，这些人里没有一个是专职的建筑或造船工匠。到了马略特的时代，研究材料和结构负载行为这门学问开始被称为弹性科学（原因将在下一章中揭示），我会在本书中反复使用这个名词。大概自150年前这门学科得到数学家的重视后，有关弹性的枯燥晦涩的著作犹如汗牛充栋，一代代学生在有关材料和结构的讲授中深受无聊的摧残。以我之见，故作高深与故弄玄虚实无必要，而且往往离题万里。固然，有关弹性的深层次研究一定与数学有关，也非常艰深，但这类理论可能只是偶尔被成功的工程设计人员采用。许多寻常用途实际所需的学问，很容易被任何有心的聪明人理解。街上的路人或车间里的工人认为他们几乎不需要理论知识。工科教员倾向于宣称，想要有所收获，不借助高等数学是办不到的，即使办得到，也不过是旁门左道。在我看来，像你我这样的凡夫俗子跟某些介于中间的——我希望是更有趣的——知识异常投缘。尽管如此，我们也不能完全回避数学问题，据说它起源于古巴比伦，也许就是建造巴别塔的时代。对科学家和工程师而言，数学是一种工具；对数学家而言，数学是一门宗教；但对普罗大众来说，数学则是一块绊脚石。事实上，所有人在生活中的每时每刻都离不开数学。当我们打网球或下楼时，我们实际上在解整页的微分方程，我们的计算迅速、从容且不假思索，借助的是大脑里的模拟计算机。由于偏爱教条、施虐和鬼画桃符的好为人师者对这门学科形式化、符号化的表述，数学变得艰深晦涩。在大部分情况下，在任何真正需要用数学方法论证的地方，我都会尽量使用最简单的示意图表。但是，我们应该也会用到一些算术和一点儿初等的代数，这毕竟是一种简单、强大且方便的思维模式，这样说可能对数学家有些无礼。纵然你以为自己天生搞不懂代数问题，也请不要畏惧它。可是，若你执意略过它，你仍可以从本质上读懂本书，而不至于错过太多细节。还有一点要注意：结构是由材料构成的，我们既会谈结构，也会聊材料；但事实上，材料和结构之间并没有明确的分界线。钢无疑是一种材料，福斯铁路桥无疑是一个结构，但钢筋混凝土、木材和人类肌体——所有这些东西都具有相当复杂的构成——既可被视为材料，也可被看作结构。就像蛋头先生[4]（Humpty-Dumpty）那样，本书中使用的“材料”一词，指代了我们想用它指代的任何东西。它与其他人所谓的“材料”并不总是同义，这一点还是某次鸡尾酒会上一位女士给了我启发。“能告诉我你是做什么的吗？”“我是一名研究材料的教授。”“摆弄衣服料子该是多么有趣的一件事啊！”[1] 这里的“更轻”指比活塞和风箱更轻。[2] 在吉尔伯特·莫里（Gilbert Murray）的《希腊宗教的五个阶段》（Five Stages of Greek Religion，O.U.P., 1930）中，对该话题的异教观点有一个有趣的探讨。此外，涉及结构的泛灵论（animism）的问题也值得研究。[3] 当时他被迫放弃地球绕太阳公转的观点。1600年，乔达诺·布鲁诺曾因这一异端思想被处以火刑。[4] 蛋头先生是英文童谣中的角色，比喻摔坏了就无法修复的东西。——译者注第一部分弹性科学的前世今生第2章结构的根基——胡克定律与固体的弹性让我们从牛顿开始，他曾说作用力和反作用力大小相等且方向相反。这意味着每个推力必定有一个等大且反向的推力来匹配和平衡，这与推力如何产生无关。例如，它或许是一种“死”载荷，即某种不变的配重。若体重200[1]磅的我站在地板上，那么我脚底向下推地板将形成200[2]磅力的作用，这是脚施加的；同时，地板一定向上推我的脚形成200磅力的支撑，这是地板施加的。如果地板腐朽了，不能提供200磅力的支撑，我就会穿过地板掉下去。但若凭借某种奇迹，地板产生了比我的脚施加的力更大的支撑，比如201磅力，结果就会更加令人惊讶，因为我肯定会蹿上半空。——《强材料新科学研究》我们可以先想想，任何无生命的固体，比如钢材、石头、木材或塑料，如何完全对抗机械性力量，从而支撑起自身重量？本质上，这就是“为何你不会穿透地板掉下去”的问题，而答案则不那么简单。这个问题是整个结构研究的根基，非常考验智力。到头来，它把伽利略难倒了，而真正解开该难题的是个坏脾气的家伙——罗伯特·胡克（Robert Hooke）。起初，胡克意识到，若材料或结构要对抗载荷，就只能靠等大反向的反作用力来实现。如果你的脚向下踩压地板，地板也一定会向上推你的脚。如果一座主教座堂向下推地基，地基也一定会向上推主教座堂。流传于世的牛顿第三运动定律解释了其中的道理，即作用力与反作用力大小相等且方向相反。换言之，一个力是不会凭空消失的。无论何种情况，在结构的各个点上，每个力都必须有等大反向的另一个力来平衡且起到反作用。对任何一种结构皆如此，不管它多么微小简单或多么巨大复杂：不仅是地板和主教座堂，还有桥梁、飞机、气球、家具、狮子、老虎、卷心菜、蚯蚓等。如果这个条件不能满足，即所有力不平衡或不能彼此抵消，结构就会被破坏，或者整体起飞，像火箭一样最终进入外层空间。后一种结果经常隐含在工科生的考试答案中。让我们考虑一个可能的最简单的结构。假设我们悬挂一个重物，比如用一根绳子将一块普通的砖头系在一个树枝上（见图2–1）。砖块的重量像牛顿实验中的苹果一样，由于地球引力场对该物体质量的作用，其方向总是竖直向下。如果砖块不掉下来，就表示它受到的等大反向的力或绳子拉力可以维持它在半空中的位置。如果绳子不够结实，以至于不能产生一个同砖块重量等大的向上的力，绳子就会断裂，而砖块会掉到地上，就像牛顿的苹果一样。然而，若这根绳子很强韧，我们甚至可以用它悬挂两块砖头，绳子现在承受的向上的力就是原来的两倍，即它足以支撑两块砖的重量。以此类推，载荷的其他改变亦如此。此外，载荷未必是像一块砖头那样的“死”配重；任何其他原因产生的力，比如风的压力，一定也有同样的反作用力。图2–1 砖块的重量竖直向下，必须由等大且朝上的绳子拉力或张力来支撑在树枝悬挂砖块的情境中，支持载荷的是绳子的张力，即拉力。在许多结构中，比如建筑物，载荷源于压缩，即通过挤压产生。在上述两种情境中，基本原理都是一样的。因此，若任意结构体系要发挥其作用（载荷以令人满意的方式获得支撑且没有意外发生），那么它一定以某种方式产生推力或拉力，与施加其上的外力完全等大且反向。也就是说，它需要承载所有推力和拉力，而这些推力和拉力正好与其反作用力平衡。如果一切顺利，我们通常很容易看出载荷为何对结构施加推或拉的作用力。困难之处则在于，弄清楚为什么结构对载荷施加推或拉的反作用力。巧的是，小孩子间或察觉到这个难题的些许线索。“别再拉猫尾巴啦，宝贝。”“我没拉，妈妈，是猫在拉我。”在猫尾巴的情境中，反作用力是由猫的肌肉对小孩子的肌肉进行反拉产生的。当然，这类主动的肌肉反应并不常见，也没有必要。如果猫尾巴碰巧不在猫身上，而是系在某些像墙一样的惰性物体上，这堵墙就不得不进行“拉”的动作；无论对小孩拉动的对抗是猫的主动行为，还是墙的被动行为，对小孩或尾巴来说都没有区别（见图2–2和图2–3）。图2–2 “别再拉猫尾巴啦，宝贝。”“我没拉，妈妈，是猫在拉我。”图2–3 不管是不是猫在拉，都没有任何区别那么，像墙、绳子、骨骼、钢制主梁乃至主教座堂等惰性或被动的物体，是怎样产生所需的巨大反作用力的呢？胡克定律[3]任意弹簧的力量都与其伸长量成正比。也就是说，若一倍力使其伸长或弯曲一个单位，那么，两倍力会使其伸长或弯曲两个单位，三倍力会使其伸长或弯曲三个单位，以下类推。这是大自然的法则或规律，各种恢复或弹振运动都遵循。——罗伯特·胡克大约1676年，胡克清楚地认识到，固体不仅靠反推对抗重量或其他机械载荷，还会产生两个效果：1. 当机械性力量施加其上时，固体会发生形变——拉伸或收缩自身。2. 正是这种形变使固体能够实现反推。因此，当我们在一根绳子的末端挂一块砖头时，绳子会伸长，这种拉伸使绳向上拉砖块，防止其掉落。所有材料和结构在负载时都会发生挠变，但程度各不相同（见图2–4和图2–5）。图2–4和图2–5 所有材料和结构在负载时都会发生挠变，但程度各不相同。弹性科学致力于研究力量和挠度之间的相互关系。树枝受猴子重量的影响，在上表面附近被拉伸，在下表面附近受到挤压或收缩重要的是，要意识到任何一个结构对载荷做出挠变的反应都是完全正常的。除非其挠度对该结构的用途而言太大了，否则这根本不算一个“错误”，反而是一种基本属性——要是没有它，任何结构都无法起作用。弹性科学研究的就是关于材料和结构中力量与挠度之间的相互关系。虽然每种固体在重量或其他机械性力量的作用下，都会在一定程度上发生形变，但其挠度在现实中千差万别。对于植物或橡胶等，挠变往往非常大且十分明显，但当我们把普通的负荷加载到金属、混凝土或骨骼之类的坚硬材质上时，挠变有时就非常小。虽然这些形变往往太微小以至于肉眼不可见，但它们真实存在，可能要用特殊的器械来测量。当你爬上一座主教座堂的塔楼时，塔楼变矮了，这是它承载了你的体重的结果，虽然其形变量非常小，但它确实变矮了。事实上，砖石建筑比你想象的更柔韧，正如人们看到的，索尔兹伯里大教堂的塔楼被4根支柱支撑着：它们都明显地发生了弯曲（见插图1）。胡克在他的推理之路上又迈出了重要的一步，即便到今日，有些人仍觉得难以跟上他的思路。他意识到，当任意结构在载荷作用下发生挠变时，构成它的材料本身在其内部各处也会以非常精细的尺度按适当比例拉伸或收缩，小至分子尺度亦如此。因此，当我们使一根棍子或一根钢弹簧发生变形（比如掰弯它）时，材料整体被拉伸或挤压，构成材料的原子和分子也将分离得更远或者聚集得更近。我们今天也知道，原子间彼此通过化学键相连，凝聚为固体后，质地变得非常强韧。所以，当材料整体被拉伸或挤压时，只能通过拉伸或压缩数以百万计的强大的化学键来实现，这些化学键顽强地抵抗形变，即便在非常小的尺度上亦如此。因此，这些化学键产生了强大的反作用力（见图2–6）。虽然胡克对化学键一无所知，对原子和分子也不太了解，但他完全能理解在材料的精细结构中发生的这些变化，他也着手确定固体中力和挠度在宏观上相互关联的本质是什么。他的测试对象包括各种材料构成和几何形态，比如弹簧、金属丝和横梁。通过在这些物体上悬挂一系列配重并测量其产生的挠度，他揭示出任意给定结构的挠度通常与载荷成正比。也就是说，200磅载荷产生的挠度是100磅载荷的两倍，“以下类推”。而且，在胡克测量的精度（并不太精确）内，当移除产生挠度的载荷后，这些固体大多恢复至原始形状。这意味着他可以无限地加载和卸载这类结构，而不会导致任何永久性形变。这种表现被称为“弹性”，它普遍存在。弹性经常同橡皮筋和内衣裤联系在一起，但它同样适用于钢材、石头和砖块，以及像木材、骨骼和肌腱这样的生物材质。正是在这种广泛的意义上，工程师频繁使用它。顺便说一下，蚊子发出的砰砰声就源于控制它翅膀的节肢弹性蛋白的极大弹性。（a）中性、松弛或无应变的状态（b）材料受拉应变，原子分离得更远，材料变得更长（c）材料受压应变，原子聚集得更近，材料变得更短图2–6 机械应变下原子间化学键发生畸变的简化模型然而，对于某些固体和近固体，比如油灰和橡皮泥，当其负荷被卸载时，并不能完全恢复原状，只能维持形变，这叫作“塑性”。塑性材料不仅包括用来做烟灰缸的材料，也包括黏土和软金属。这类材料会逐渐变成像黄油、麦片粥和糖浆一样。此外，用更精确的现代测试方法来衡量，许多被胡克认定为具有弹性的材料，实则并非如此。但是，胡克的观察作为一种宽泛的归纳仍然是合理的，也为现代弹性科学奠定了基础。时至今日回头看，大部分材料和结构——不仅包括机械、桥梁和建筑物，还有树木、动物、岩石、山丘以及地球本身——皆被视为弹簧的观念，可能看似很简单（或许显而易见），但通过胡克的日记我们看到，他为此花费了很多心血，也产生了很多疑问。这或许是历史上最伟大的智慧成果之一。在同克里斯托弗·雷恩爵士（Sir Christopher Wren）的一系列私下争论中，胡克提炼出自己的观念。1679年，他在论文《论恢复的潜力——弹簧》中公布了他的实验。文章里有一句著名的论断，“延伸则有力”。300年来，我们称这个原理为“胡克定律”。弹性的失灵然而，与牛顿为敌是要命的。对牛顿来说，无论对错，绝不妥协。——玛格丽特·埃斯皮纳斯（Margaret ’Espinasse），《罗伯特·胡克》（Robert Hooke）虽然在现代，胡克定律对工程师来说用处极大，但就胡克最初给出的形式而言，其实际效用相当有限。胡克描述的实际上是一个完整的结构，如一根弹簧、一座桥或一棵树在被施加载荷时的挠度。若我们想一想，很快就会发现，一个结构的尺寸和几何形状，及其构成材料的种类，都会影响它的挠度。材料固有的刚度差异极大：橡胶或肉等容易被手指施加的轻微力量弄变形；但其他材质，比如木材、骨骼、岩石和大多数金属，则强劲得多。尽管没有材料能够达到绝对的“刚性”，但蓝宝石和金刚钻等少数固体确实非常强劲。我们可以用钢材和橡胶制造同样尺寸和形状的物体，比如普通的水管垫圈。很明显，钢制垫圈的刚性要比橡胶制垫圈大得多（实际上前者约为后者的30 000倍）。如果我们用同一种材料（如钢材）制作一个细螺旋弹簧和一个粗大的主梁，那么弹簧自然会比主梁更柔韧。我们需要在工程中区分和量化这些效应，就像在生物学中一样，通过重复这些参数的变化，找到梳理整件事情的可靠方法。虽然有这样一个前途光明的开端，但令人惊讶的是，直到胡克去世120年后，人们仍未找到应对这个难题的科学方法。事实上，在18世纪，弹性研究取得的实质进展微乎其微。进展不足的原因很复杂，但大致上是因为，17世纪的科学家认为科学是与技术进步交织在一起的（这是科学发展的愿景，科学当时还是历史上的新兴事物），而18世纪的许多科学家则自视为哲学家，并认为他们的工作层次完全高于制造业和商业活动中的鸡毛蒜皮。当然，这是一种对希腊科学观的回归。既然胡克定律已经为一些相当常见的现象提供了一种宽泛的哲学解释，这对不甚关心技术细节的绅士哲学家来说就足够了。然而，除了上述种种，我们也不能忽略牛顿的个人影响，或者牛顿和胡克之间是非恩怨的后遗症。就智力而言，胡克几乎能与牛顿比肩，当然前者更敏感且自负；但在其他方面，二人的性格和志趣截然不同。总的来说，虽然二人都出身寒微，但牛顿更热衷攀附权贵，而胡克虽与查理二世有私谊，却无心经营。和牛顿不同，胡克是一个朴实的人，他沉迷于大量实际的难题，包括弹性、弹簧、钟表、建筑、显微镜和解剖常见的跳蚤等。胡克的一些发明至今仍在使用，比如，用于车辆变速器的万向接头和用于大多数相机的可变光圈。胡克发明的马车灯，其中蜡烛的火焰借助弹簧进给运动保持在光学系统的中心，直到20世纪20年代才被淘汰。此外，胡克的私生活比他的朋友萨缪尔·佩皮斯（Samuel Pepys）更混乱：他不仅勾搭每个女[4]仆，还同他漂亮的侄女共度了一段“妙不可言”的时光。牛顿的宇宙图景或许比胡克宽广，但他的科学研究不大注重实用性。事实上，就像许多小教员，牛顿对科学的志趣常常是不切实际的。的确，牛顿在造币厂厂长的位置上尽职尽责，但他接受这个职位似乎与对应用科学的追求不甚相干，却和下述事实关系甚大。造币厂是个“政府治下的地盘”，在当时能带给他远高于剑桥三一学院研究员职位的社会地位，以及更丰厚的薪水。但是，牛顿将大量时间都花在了他的秘密世界中，[5]他在其中推演诸如野兽数这样玄妙的神学难题。所以，我认为他没有多少时间或欲望沉溺于肉体的罪恶。简而言之，牛顿打从心底里厌恶胡克，也讨厌胡克追求的一切，包括弹性。胡克去世后，牛顿继续在这个世界上存活了24年，他将其中的大部分时间用来诋毁胡克的成就和应用科学的重要性。自那时起，牛顿在科学世界里获得了近乎上帝的地位，凡此种种皆趋向于强化那个时代社会和智识的风尚，故而像结构这样的课题，即便在牛顿辞世多年后，也颇为流行。因此，在18世纪，虽然胡克宽泛地解释了结构的运作方式，但他的工作并没有得到足够的跟进或拓展，具体的实用性计算也未见端倪。如果这样的状况持续下去，弹性理论在工程中的运用就会备受限制。18世纪的法国工程师意识到了这一点，很是惋惜，于是试图运用既有理论来建造结构（却常常坍塌）。英国的工程师也意识到了这一点，但他们往往对“理论”漠不关心，而是靠经验法则来构建工业革命时代的结构。这些结构大多坍塌了，但也留下了一些。[1] 1磅≈0.45千克。——编者注[2] 1磅力指1磅物体所受的重力。——编者注[3] 在胡克的时代，“拉伸”（tension）表示我们今天所说的“伸长量”（extension），与拉丁文“tensio”的意思相同。[4] 这是胡克自己的说法。他的侄女名叫格蕾丝（Grace）。[5] 野兽数是基督教文明中一个象征邪恶的数，源于《圣经·新约全书·启示录》。在大部分的《圣经》版本中，这个数被记作666。——译者注第3章应力与应变——柯西男爵与杨氏模量生活中要是没了算术，将是多么恐怖的场景？——西德尼·史密斯（Sydney Smith），引自1835年7月22日致一位年轻女士的信弹性科学之所以长期停滞不前，除了因为牛顿与18世纪的偏见之外，还有一个主要原因，那就是少数研究它的科学家在尝试处理力和挠度的问题时将结构视为一个整体，就像胡克曾经做的那样，而非分析材料内任意一点上的力和伸长量。整个18世纪直至19世纪，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）和托马斯·杨（Thomas Young）等顶级智者，试图应对大多数现代工程师眼中最不可思议的智力挑战，解决我们今天看来一目了然的问题。在材料内部，某一点的弹性状态指的就是应力和应变。奥古斯丁·柯西（Augustin Cauchy）在1822年提交给法兰西科学院的一篇论文中率先提出了这两个概念。这篇论文或许是自胡克以来弹性研究史上最重要的成果，此后这门学科逐渐成为工程师的实践工具，而不再只是几个蹩脚哲学家的消遣。根据大致绘于此时的肖像画，柯西看上去就像一个毛头小子，但毋庸置疑，他也是一位能力非凡的应用数学家。最终，19世纪的英国工程师费尽心力去解读柯西在这个课题上的三言两语，他们发现，不仅应力和应变的基本概念非常容易理解，而且一旦理解了，关于结构的整个研究也变得非[1]常简洁明了。如今，任何人都能理解这两个概念，所以提及“应力和应变”时，有些人仍会采取困惑甚至愤恨的态度，就让人很难理解了。我带过一个研究生，她当时刚获得动物学学位，但被应力和应变的整套观念弄得心烦意乱，以致逃离了大学。我至今仍搞不懂这是为什么。如何区分应力与应变事实上，伽利略差点儿就提出了应力的概念。他晚年在阿切特里创作的《两门新科学》（Two New Sciences）把这个问题论述得非常清楚：在其余因素都不变的情况下，拉伸状态下杆的强度与其横截面积成正比。因此，若一根横截面积为2平方厘米的杆在1 000千克配重的拉伸作用下断裂，那么横截面积为4平方厘米的杆则需要2 000千克配重的拉力才能让它断裂，以下类推。大概过了将近200年，人们用断裂载荷除以断口面积，得到了我们今天所谓的“断裂应力”（在这个情境中，[2]断裂应力为500千克力/平方厘米）。它适用于所有由同种材料制成的均质杆，这实在是太棒了。柯西察觉到，这种应力的概念普遍适用，不仅可用来预测材料何时会断裂，还可以用来描述固体内任意点的状态。换句话说，固体中的应力有点儿像液体或气体中的压力，它度量的是构成材料的原子和分子在外力作用下聚集或分离的难度。因此，“这块钢中某点的应力为500千克力/平方厘米”与“我的汽车轮胎里的气压是2千克力/平方厘米或者28磅力/平方英寸”，这两种表述同样简单易懂。然而，尽管压力和应力的概念紧密相关，但我们需要牢记的一点是，流体中的压力作用在全部三个方向上，而固体中的应力通常是单向或一维的。不管怎样，我们下面来探讨一下。定量地看，材料中某个点在任一方向上的应力等于沿该方[3]向作用在该点上的力或载荷除以该力的作用面积。若我们设某点的应力为s，则有，其中，P为载荷或力，而A是P的作用面积（见图3–1）。回到我们上一章中提到的砖头例子。如果砖头重5千克，绳子的横截面积为2平方毫米，那么绳子的应力为：或者，我们也可以把它写成250千克力/平方厘米（kgf/2cm）。图3–1 一根木棒在拉伸作用下的应力（挤压作用下的应力同理）应力的单位这就引出了应力的单位这个棘手的问题。应力可以表示为任意单位的力除以任意单位的横截面积，我们通常就是这样做的。为了避免混淆，我们在本书中统一使用以下单位。2兆牛顿/平方米（MN/m）。这是一个国际单位制的单位。大部分人都知道，国际单位制中力的惯用单位是牛顿。1.0牛顿=0.102千克力=0.225磅力（差不多相当于一个苹果的重量）。1兆牛顿=100万牛顿，约等于100吨力。磅（力）/平方英寸（psi）。这是一个传统的英制单位，仍被工程师广泛使用，尤其是在美国。它也常见于大量表格和工具书中。2千克（力）/平方厘米（kgf/cm，有时也写作kg/2cm）。这个单位常见于欧洲大陆国家。单位间换算：221 MN/m=10.2 kgf/cm=146 psi221 psi=0.006 85 MN/m=0.07 kgf/cm221 kgf/cm=0.098 MN/m=14.2 psi22所以，绳子的应力250 kgf/cm约等于24.5 MN/m或3 600 psi。应力的计算通常不是一项精益求精的工作，过于追求换算精度实在没有必要。值得强调的是，材料中的应力就像流体中的压力，是某一点的状态，而与横截面积无关，不管它是1平方英寸（约为6.45平方厘米）、1平方厘米，还是1平方米。什么是应变应力表示的是固体中任意一点的原子被拉开有多难，即要用多大的力；而应变告诉我们能把它们拉开多远，也就是说，原子间化学键被拉伸多大的比例（见图3–2）。图3–2 一根木棒在拉伸作用下的应变（挤压作用下的应变同理）因此，如果一根原长为L的木棒在一个力的作用下被拉伸的长度为l，那么这根木棒的应变或长度变化比为e：回到绳子的例子，如果绳的原长为2米（或200厘米），砖块的重量使它伸长了1厘米，那么绳子的应变为：工程中的应变往往很小，所以工程师常用百分数表示应变，以降低数错零和弄错小数点位置的风险。像应力一样，应变与材料的长度、横截面积或形状都无关，它只是某个点的状态。此外，因为我们计算应变时是用一个长度除以另一个长度——伸长量除以原长，所以应变是一个比值，它没有单位，无论是在国际单位制、英制还是其他任何单位制中。当然，上述种种既适用于拉伸的情况，也适用于压缩的情况。杨氏模量我们说过，尽管胡克定律的原始形式颇具启发性，但却是混淆材料特性与结构行为的尴尬产物。这种混淆主要是由于未对应力和应变进行准确定义，但我们也不要忘记过去在测试材料方面遇到的困难。今天，当我们测试一种材料（与测试一个结构不同）时，我们一般会制取一份所谓的“试样”。试样的形状可能各不相同，但它们通常都有一个平直的主体（可在其上做测试），还有更粗一些的末端（可用来与测试仪器连接）。普通的金属试样一般如图3–3所示。图3–3 一个典型的拉伸试样测试仪器的尺寸和设计也各不相同，但基本上它们都是对试样施加载荷的机械装置。通过读取机器表盘上的载荷数，再除以横截面积，便可得到试样主体上的应力。我们通常会用引伸计这种灵敏的仪器在主体上夹取两点，进而测量在载荷作用下试样主体的伸长量以及材料的应变。有了这种设备我们可以很容易地测量试样的应力和应变。材料应力和应变间的关系可以由应力–应变曲线呈现，如图3–4所示，它充分反映了给定材料的特征，其形状通常不受试样尺寸的影响。图3–4 典型的应力–应变曲线如果我们为金属等常见固体材料绘制应力–应变曲线，就会很容易地发现，至少在应力适度的条件下，该曲线呈现为一条直线。这就是所谓的“遵循胡克定律”的材料，有时也叫“胡克材料”。然而，我们还发现，对于不同的材料，直线的斜率差别很大（见图3–5）。显然，应力–应变曲线的斜率度量了该材料在给定应力下的弹性。换言之，它度量了给定固体的弹性刚度或弛度。图3–5 应力–应变曲线的直线部分的斜率表征了不同材料的不同弹性。斜率E表示的是杨氏模量对于遵循胡克定律的给定材料，斜率或应力与应变之比为定值。杨氏模量有时也被称为“弹性模量”（elastic modulus），记作E，在平常的技术交流中它往往会被说成是“刚度”。顺便说一下，“模量”（modulus）这个词在拉丁文中的意思是“一个小的度量尺寸”。回想一下绳子的例子，在由砖头的重量产生的24.5 MN/2m或3 600 psi应力的影响下，产生了0.5%或0.005的应变。所以，绳子的杨氏模量为：杨氏模量的单位因为我们是用应力去除以一个无量纲的分数，所以杨氏模量与应力具有同样的量纲，即以应力的单位表示。但是，由于杨氏模量衡量的是将材料拉伸为原长的两倍时的应力（也就是百分之百应变时的应力，前提是该材料还未断裂），其数值往往很大，让人觉得难以想象。常见材料的杨氏模量常见生物材料和工程材料的杨氏模量值可见表3–1：从怀孕蝗虫的表皮（其值很低，但对生物材料而言，不算特别低；顺便说一下，雄性蝗虫和雌性蝗虫幼虫的表皮都很强劲）起，杨氏模量按升序排列，直至钻石。我们将看到，在刚度变化区间内，上限与下限之比大到6 000 000。我们将在第8章中探讨其中的原因。表3–1 各种固体的杨氏模量的近似值表格来源：By courtesy of Dr Julian Vincent, Department of Zoology, University of Reading.值得注意的是，许多常见的柔性生物材料都不在上表中。这是因为它们的弹性行为即便近似，也不遵循胡克定律，所以在我们使用的术语体系中，实在没法定义它们的杨氏模量。我们稍后再来讨论这类弹性问题。如今，杨氏模量被视为一个相当基本的概念；它已完全渗入工程学与材料科学领域，并开始向生物学领域进军。然而，最初历经了整个19世纪上半叶的时间，这个概念才在工程师的脑海中留下了些许印象。部分原因在于纯粹的保守主义，还有部分原因是应力和应变的概念来得太迟了。有了这些概念，杨氏模量就变得更简单也更直观了；离开了它们，有些东西理解起来将非常困难。托马斯·杨在对埃及象形文字的解读方面扮演了重要角色，他拥有同时代人中最聪慧的头脑，但也身陷一场最严酷的智力斗争之中。1800年前后，他用了一种与我们刚才介绍的截然不同的方法来应对这一难题，他依靠的是“比模量”的概念，即一段柱状材料在其自身重量的作用下会缩短多少。托马斯·杨于1807年给杨氏模量下了定义：“任意材料的弹性模量是指同一材料的一段柱体对其底部产生的压力与造成某一压缩量的重量[4]之比等于该材料长度与长度缩短量之比。”相较而言，埃及象形文字也显得简单多了。一位同时代的人这样评价托马斯·杨：“他的措辞不是人们惯用的，也常常词不达意。因此，在知识交流方面，他比我认识的任何人都逊色。”尽管如此，我们务必明白托马斯·杨是在缺少应变和应力的定义的前提下表述了一个极其复杂的概念，而那两个概念直到15~20年后才开始使用。法国工程师纳维叶（Navier）在1826年给出了杨氏模量的现代定义（E=应力/应变），三年后托马斯·杨就去世了。作为应力和应变概念的提出者，柯西最终被法国政府授予男爵封号，他当之无愧。结构强度与材料强度切记不要把结构强度和材料强度混为一谈。结构强度是指破坏结构所需的载荷，以磅力、牛顿或千克力为单位。这个量度被称作“断裂载荷”，它仅适用于一些特殊的结构。2材料强度是指破坏材料本身所需的应力，以psi、MN/m2或kgf/cm为单位。对于某种固体，无论其样品形态如何，其材料强度一般都是相同的。我们最常关注的是材料的抗拉强度，有时也叫作“极限抗拉应力”，通常使用测试仪器拉断小型试样来确定。所以，我们往往会根据已知的材料强度来测算结构强度。表3–2给出了很多材料的抗拉强度。与刚度一样，生物意义和工程意义上的固体，其强度的变化范围很广。例如，肌肉之弱和肌腱之强对比显著，这也可以解释为何肌肉及其等效肌腱的截面不同。当我们小腿肚上粗壮且时而凸起的肌肉将其紧张状态传递给脚后跟的骨头时，我们便能行走和跳跃，靠的就是跟腱，尽管它非常纤细，但足以胜任这项功能。此外，我们也将看到，为什么工程师在混凝土这种弱材料被强钢筋加固之前就贸然施加拉力，是一种不明智之举。表3–2 各种固体的抗拉强度的近似值总的来说，强劲的金属比强劲的非金属的强度更大。但是，几乎所有金属又都比大多数生物材料致密得多（钢的比重为7.8，而大部分的动物组织约为1.1）。因此，考虑到重量因素，金属的强度相较于植物和动物，并不太突出。现在我们可以总结一下这一章的内容：它表示固体内某一点的原子因受载荷作用而被拉开或挤压的难度（即要施加多大的力）。它表示固体内某一点的原子被拉开或挤压的程度。应力和应变不是一回事。我们常常用材料的强度指代破坏它所需的应力。它表示材料有多强劲或松软。强度和刚度也不是一回事。引用《强材料新科学研究》中的一段文字：“饼干硬而弱，钢材硬且强，尼龙柔（低E）且强，树莓果冻柔（低E）且弱。这两种属性共同定义了固体，你也能用它们合理地评估新材料。”对于上述种种，你也许会感到些许怀疑或困惑，但下面这件事可能会让你稍感安慰。不久前，我在剑桥大学花了整整一晚的时间，试图向两位举世闻名的科学巨擘解释应力、应变、强度和刚度之间的根本区别，因为他们准备向英国政府提议一个耗资巨大的项目。但是，我不清楚他们听明白了多少。[1] 显然，《牛津词典》除外。当然，在日常交流中，这两个词被用来描述人的精神状态，其含义似乎是一样的。但在自然科学中，这两个词的含义相当清晰，区别也相当明显。[2] 1千克力指1千克物体所受的重力。——编者注[3] 可是，一个“点”怎么会有“面积”呢？我们可以参考速度的类比：我们把单位时间经过的距离表示为速度，例如100英里/小时（约为161千米/ 小时），但我们通常关心的是某个无限短暂瞬间的速度。[4] “尽管科学素为贵族大臣们所关注，且你的论文也颇受重视，但它太学究气了……简言之，就是太难以理解了。”——英国海军部致托马斯·杨函试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]