作者：姜书艳
出版社：电子工业出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
数字逻辑设计及应用习题册(英文版)试读：
前言
本书是为配合《数字设计——原理与实践（第4版，影印版）》（John F.Wakerly，2007）或《数字逻辑设计及应用》（双语教材，姜书艳主编，2014）的使用而编写的配套学习指导与习题册。编者根据数字电路课程教学实践和课程教学的基本要求，对教材内容进行了归纳、总结和提炼。希望通过本书的学习能够帮助学生把握好课程内容的重点、难点，从而提高分析问题、解决问题的能力。
本书共7章，依次对应教材中的引论、信息的二进制表达、逻辑代数基础、逻辑门电路、组合逻辑电路设计、存储电路、时序逻辑电路设计等内容。每章包括四方面内容：知识要点、重点、难点和习题。知识要点通过总结各章的知识点，形成学习要点；重点、难点指出了各章的重点和难点内容并进行详细分析，加强学生对重点、难点内容的理解；习题部分主要选自教材习题。
为适应教学模式、教学方法和手段的改革，本书提供习题参考答案，请登录华信教育资源网（http：//www.hxedu.com.cn）注册下载。另外，本书提供如下的相关学习网站：（1）http：//222.197.183.243/wlxt/course.aspx?courseid=0669：省级精品资源共享课程：数字逻辑设计及应用（2013年）（2）http：//222.197.183.243/wlxt/jingpin.asp?courseid=0170：省级精品课程：数字逻辑设计及应用（2005年）（3）http：//china.xilinx.com/support/university/index.htm：Xilinx的大学计划，提供了大量的产品资料、课程资料以及用于数字设计实验课程的芯片和插件（4）https：//www.aldec.com/en：Aldec的教育计划，提供了Aldec自己的软件包和第三方的兼容工具以及原型系统
本书由姜书艳教授主编，负责整本书的统审、定稿工作，李春梅任副主编，参与了整本书的讨论与组织工作。姜书艳编写了第一、五章，曾洁编写了第二、三章，崔琳莉编写了第四章，李春梅编写了第六章，廖昌俊编写了第七章。本书在编写过程中得到了电子科技大学“数字逻辑设计及应用”课程组老师们的大力支持，在此表示感谢。
由于编者水平有限，书中难免存在不妥和错误之处，恳请读者批评指正。作者2014年9月
第一章 引论（Introduction）
1.知识要点
数字电路的发展及其在信息技术领域中的地位；数字信号与模拟信号之间的关系及数字信号的基本特点；数字系统输入/输出特性及其逻辑特点，数字逻辑电路（Digital Logic Circuit）的主要内容。
重点：
1.数字信号（Digital Signal）与模拟信号（Analog Signal）之间的关系；
2.数字信号的基本特点；
3.数字系统（Digital System）输入/输出特性及其逻辑特点。
难点：
1.数字信号的基本特点；
2.数字系统的特点。
数字信号只在离散时刻（观测时刻）变化；其取值也是离散的，即数字信号只能取有限种不同的值，为方便电路中处理，这些数值可以用二进制（Binary Number）表达（0，1）。
数字系统的特点：（1）只需考虑观测时刻的输入/输出关系，无须考虑其连续的变化；（2）只需考虑有限的信号取值，不考虑其中间值；（3）任何时刻一根输入/输出线上的状态只能为 0 或 1，所以输入/输出具有有限状态，输入-输出的关系可以采用有限表格进行表达；（4）对于输出的讨论只是考虑在哪些输入条件下输出会等于0，哪些条件下会等于1，于是输入-输出关系体现为逻辑关系。
2.Exercises
1.1 Define the following acronyms：
ASIC，CAD，CD，CO，CPLD，DIP，DVD，FPGA，HDL，IC，IP，LSI，MCM，MSI，NRE，PBX，PCB，PLD，PWB，SMT，SSI，VHDL，VLSI.
1.2 Research the definitions of the following acronyms：
ABEL，CMOS，DDPP，JPEG，MPEG，OK，PERL（Is OK really an acronym?）.
1.3 Draw a digital circuit consisting of a 2-input AND gate and three inverters，where an inverter is connected to each of the AND gate’s inputs and its output.For each of the four possible combinations of inputs applied to the two primary inputs of this circuit，determine the value produced at the primary output.Is there a simpler circuit that gives the same input/output behavior?
第二章 信息的二进制表达（Binary Expression of Information）
1.知识要点
十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的表示方法以及它们之间的相互转换、二进制数的运算；符号-数值码，二进制补码、二进制反码表示以及它们之间的相互转换；符号数的运算；溢出的概念。
BCD码、n中取1码（独热码）、格雷码等编码表达的特点及其与二进制数之间的转换关系。
重点：
1.十进制（Decimal）数、二进制（Binary）数、八进制（Octal）数和十六进制（Hexadecimal）数的表示方法以及它们之间的相互转换；
2.二进制数的运算；
3.符号数的表达：符号-数值码（Signed-Magnitude System，原码），二进制补码（Two’s Complement，补码）、二进制反码（Ones’Complement，反码）表示以及它们之间的相互转换；
4.符号数（Signed Number）的运算；溢出（Overflow）的概念；
5.BCD码（Binary Codes for Decimal Numbers）、n中取1码（1-out-of-n code，独热码）、格雷码（Gray Code）的特点及其与二进制数之间的转换关系。
难点：
1.符号数的表达及相互转换；
2.符号数的加减运算及溢出的判断。（1）十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的表示方法以及它们之间的相互转换
数制是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。对于一个具有p位整数，n位小数的r进制数D，有i
式中，r为基数，d为第i位的数值，r为第i位的权重，D为数值大i小。
可以利用 D=∑×，将r进制的数转换成十进制数。式中，10，将r进制的数转换成十进制数。式中，r为待转换进制的基数，D为按十进制进行计算得到的数值大小。
将十进制数转换成其他进制的数的方法要分成整数部分和小数部分两方面进行讨论。
整数部分的转换方法是：将该十进制数的整数部分除以r，取其余数，作为转换后r进制数整数部分的最低位；然后将上次除法的商再除以r，再取其余数，作为r进制整数部分的次低位；以此类推，一直到除法的商为0为止。
小数部分的转换方法是：将该十进制数的小数部分乘以r，取其积的整数部分，作为转换后r进制数小数部分的最高位；然后将乘法后的积的小数部分再乘以r，再取其整数部分作为r进制小数部分的次高位；以此类推，一直到乘法的积的小数部分为0，或者达到要讨论的精度为止。
将二进制数转换成八进制数和十六进制数的方法如下。
整数部分：以二进制数的小数点为分界点，依次向左每三位（四位）二进制数等效为一位八进制（十六进制）数，位数不足在高位加0；
小数部分：以二进制数的小数点为分界点，依次向右每三位（四位）二进制数等效为一位八进制（十六进制）数，位数不足在低位加0。
将一个八进制（十六进制）数转换成一个十六进制（八进制）数，需要经过两个步骤：第一，先将八进制（十六进制）数转化成二进制数；第二，再将转换后的二进制数转化成十六进制（八进制）数。（2）二进制数的加减运算
多位二进制数相加减时，可以列出竖式进行运算。运算要点和十进制数的类似，即小数点对齐，从低位向高位逐位进行运算。进位和借位规则为：逢2进1，借1当2。（3）符号数的表示方法和相互转换
原码（符号-数值码）：规定原码的最高位用来表示数的符号，其后各位用来表示数的绝对值。对正数，符号位用0表示；对负数，符号位用1表示。对于0，有两种表示（+0、-0），所以n位二进制原码n-1n-1的表示范围为-（2-1）～+（2-1）。
补码：规定正数的补码表示和其原码表示相同，负数的补码表示是其对应正数的补码表示逐位求反后再加 1。这样规定的目的是保证两个相加为0的符号数，其补码表示之和也为0。所以，零的补码表n-1n-1示只有一种，n位二进制补码的表示范围为-2～+（2-1）。
反码：规定正数的反码表示和其原码表示相同，负数的反码表示是其对应正数的反码表示逐位求反。零的反码表示有两种（全0和全n-1n-11），所以n位二进制反码的表示范围为-（2-1）～+（2-1）。
三种表达方式之间的转换方法：
① 对于正数，不同表达方式结果相同，直接改下标即可；
② 对于负数，可以先按转换前的表达方式将其改为对应的正数，修改下标后，再按转换后的表达方式将其改为负数。（4）二进制补码运算
带符号的二进制运算可以用补码进行加减运算：[被加数]+[加补码数]=[和]，被加数、加数以及和都为补码。运算时只考虑加法，补码补码减法可采用代数和的方式进行运算。
补码运算过程中会产生溢出。溢出是指运算结果超出表示的位数而导致结果错误。异号数相加绝不会溢出；同号数相加可能会溢出。
溢出的判断方法为：同号数相加发生符号位变化。（5）BCD码、格雷码的构建方式以及与二进制数之间的相互转换
8421BCD码、2421BCD码、余3码都是BCD码，即十进制编码。每个编码表示十进制数码中的一位（0～9），故如果要将数字转换成BCD码，必须先将数字转换成十进制。其中8421和2421为该种编码形式中各位上的权重。
格雷码的特点是连续数值变化时码字（相邻码字）之间只有1位不同。
由n位二进制数直接得到n位Gray码的方法为：对n位二进制码从右到左编号0～n-1；若二进制码第i位和第i+1位相同，则Gray码第i位为0，否则为1；二进制码第n+1位当做0处理。2.Exercises
2.1 Perform the following number system conversions：（1）10100.1101 =?（2）101111.0111 =?21628
2.2 Convert the following octal numbers into binary and hexadecimal：7436.11 =?=?8216
2.3 Convert the following hexadecimal numbers into binary and octal：
9E36.7A =?=?1628
2.4 What are the octal values of the four 8-bit bytes in the 32-bit number with octal representation 34125016732 ?8
2.5 Convert the following numbers into decimal：（1）10100.1101 =?（2）15C.38 =?2101610
2.6 Perform the following number system conversions：（1）23851 =?（2）125.17 =?1016102
2.7 Add the following pairs of binary numbers，showing all carries：
2.8 Repeat Drill 2.7 using subtraction instead of addition，and showing borrows instead of carries.
2.9 Add the following pairs of octal numbers：
2.10 Add the following pairs of hexadecimal numbers：
2.11 Write the 8-bit signed-magnitude，two's-complement，and ones'-complement representations for each of these decimal numbers：+25，-42.
2.12 Indicate whether or not overflow occurs when adding the following 8-bit two’s-complement numbers：
2.13 Each of the following arithmetic operations is correct in at least one number system.Determine possible radices of the numbers in each operation.（1）41/3=13（2）23+44+14+32=223
2.14 The first expedition to Mars found only the ruins of a civilization.From the artifacts and pictures，the explorers deduced that the creatures who produced this civilization were four-legged beings with a tentacle that branched out at the end with a number of grasping“fingers”.After much study，the explorers were able to translate Martian mathematics.They found the following equation：
with the indicated solutions x=5 and x=8.The value x=5 seemed legitimate enough，but x=8 required some explanation.Then the explorers reflected on the way in which Earth’s number system developed，and found evidence that the Martian system had a similar history.How many fingers would you say the Martian had（From The Bent of Tau Beta Pi，February，1956）?
2.15 Your pointy-haired boss says every code word has to contain at least one“zero”，because it“saves power”.So how many different 3-bit binary state encodings are possible for the traffic-light controller of Table X2.1?Table X2.1 States in a traffic-light controller
2.16 List all of the“bad”boundaries in the mechanical encoding disk of Figure X2.1，where an incorrect position may be sensed.Figure X2.1 A mechanical encoding disk using a 3-bit binary code
2.17 On-board altitude transponders on commercial and private aircraft use Gray code to encode the altitude readings that are transmitted to air traffic controllers.Why?
2.18 An incandescent light bulb is stressed every time it is turned on，so in some applications the lifetime of the bulb is limited by the number of on/off cycles rather than the total time it is illuminated.Use your knowledge of codes to suggest a way to double the lifetime of 3-way bulbs in such applications.
Options
2.19 Suppose a 4n-bit number B is represented by an n-digit hexadecimal number H.Prove that the two’s complement of B is represented by the 16’s complement of H.Make and prove true a similar statement for octal representation.
2.20 Prove that a two’s-complement number can be multiplied by 2 by shifting it one bit position to the left，with a carry of 0 into the least significant bit position and disregarding any carry out of the most significant bit position，assuming no overflow.State the rule for detecting overflow.
第三章 逻辑代数基础（Basis of Logic Algebra）
1.知识要点
逻辑代数（Logic Algebra）的公理、定理及其在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式及相互转换；最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；利用卡诺图（Karnaugh Maps）化简逻辑函数的方法。
重点：
1.逻辑代数的公理（Axioms）、定理（Theorems），正负逻辑（Positive Logic，Negative Logic）的概念与对偶关系（Duality Theorems）、反演关系（Complement Theorems）、香农展开定理，及其在逻辑代数化简时的作用；
2.逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表（Truth Table）、卡诺图（Karnaugh Maps）、最小逻辑表达式之间的关系及相互转换；
3.最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；
4.利用卡诺图化简逻辑函数的方法。
难点：
利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算的方法（1）正逻辑（Positive Logic）、负逻辑（Negative Logic）的概念以及两者之间的关系。
数字电路中用电压的高低表示逻辑值1和0，将代数中低电压（一般为参考地0V）附近的信号称为低电平，将代数中高电压（一般为电源电压）附近的信号称为高电平。以高电平表示1，低电平表示0，实现的逻辑关系称为正逻辑（Positive Logic），相反，以高电平表示0，低电平表示1，实现的逻辑关系称为负逻辑（Negative Logic），两者之间的逻辑关系为对偶关系。（2）逻辑函数的标准表达式
积之和标准形式（又称为标准和、最小项和式）：每个与项都是最小项的与或表达式。
和之积标准形式（又称为标准积、最大项积式）：每个或项都是最大项的或与表达式。
逻辑函数的表达形式具有多样性，但标准形式是唯一的，它们和真值表之间有严格的对应关系。
由真值表得到标准和的具体方法是：找出真值表中函数值为1的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最小项（变量值为1的对应原变量，变量值为0的对应反变量），将这些最小项相或，即得到标准和表达式。
由真值表得到标准积的具体方法是：找出真值表中函数值为0的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最大项（变量值为1的对应反变量，变量值为0的对应原变量），将这些最大项相与，即得到标准积表达式。
每个真值表所对应的标准和与标准积表达方式是唯一的。（3）利用卡诺图化简逻辑函数
卡诺图是真值表的图形表示，利用卡诺图对逻辑函数进行化简的原理是反复使用公式AB+AB′=A，对应到卡诺图上，即为相邻的方格可以合并。通常：
2个相邻的方格可以合并，并可消去1个变量；4个相邻的方格可以合并，并可消去2个变量；8个相邻的方格可以合并，并可消去3个变量……
在相邻方格合并的过程中，通常采用画圈的方法进行标记。
利用卡诺图化简，圈1的结果是得到最简和的表达式，圈0的结果是得到最简积的表达式。
利用卡诺图化简的步骤（以最简和为例）：
① 填卡诺图；
② 找出全部质主蕴含项；
③ 找到奇异1单元，圈出对应的质主蕴含项；
④ 若未圈完所有1方格，则从剩余的主蕴含项中找出最简的；
⑤ 写出各圈所对应的与项表达式（取值发生变化的变量不写，取值无变化的变量保留，取值为0写反变量，取值为1写原变量）；
⑥ 将所得到的与项相或，即为化简结果。
化简的原则是：圈1不圈0，1至少圈1次，圈数越少越好，圈越大越好。（4）利用卡诺图对逻辑函数进行运算
利用卡诺图可以完成逻辑函数的逻辑加（或）、逻辑乘（与）、反演（非）、异或等运算。进行这些运算时，要求参加运算的两个卡诺图具有相同的维数（即变量数相同）。
① 卡诺图相加
两函数做逻辑加（或）运算时，只需将卡诺图中编号相同的各相应方格中的0、1按逻辑加的规则相或，而得到的卡诺图应包含每个相加卡诺图所出现的全部1项。
② 卡诺图相乘
两函数做逻辑乘（与）运算时，只需将卡诺图中编号相同的各相应方格中的0、1按逻辑乘的规则相与，所得到的卡诺图中的1方格，是参加相乘的卡诺图中都包含的1格。
③ 反演
卡诺图的反演（非），是将函数F的卡诺图中各个为1的方格变换为0，将各个为0的方格变换为1。
④ 卡诺图异或
两函数做异或运算，只需将卡诺图中编号相同的各相应方格中的0、1按异或运算的规则进行运算，所得到的卡诺图中的1方格，是进行异或运算的卡诺图中取值不同的方格。2.Exercises
3.1 Prove theorems（X+Y）（X+Z）=X+YZ using perfect induction.
3.2 According to DeMorgan’s theorem，the complement of WX+YZ is W′+X′Y′+Z′.Yet both functions are 1 for WXYZ=1110.How can both a function and its complement be 1 for the same input combination?What’s wrong here?
3.3 Use the theorems of switching algebra to simplify each of the following logic functions：（1）F=WXYZ（WXYZ′+WX′YZ+W′XYZ+WXY′Z）（2）F=AB+ABC′D+ABDE′+A′BC′E+A′B′C′E（3）F=MRP+QO′R′+MN+ONM+QPMO′
3.4 Write the truth table for each of the following logic functions：（1）F=AB′+B′C+CD′+CA′（2）F=（A′+B+C′）（A′+B′+D）（B+C+D′）（A+B+C+D）（3）F=AB+AB′C′+A′BC（4）F=XY′+YZ+Z′X
3.5 Write the canonical sum and product for each of the following logic functions：（1）F=∑（1，2）（2）F=∏（0，1，2）X，YA，B（3）F=∑（1，2，5，6）（4）F=A′B+B′C+AA，B，C，D
3.6 If the canonical sum for an n-input logic function is also a minimal sum，how many literals are in each product term of the sum?Might there be any other minimal sums in this case?
3.7 Using Karnaugh maps，find a minimal sum-of-products expression for each of the following logic functions.Indicate the distinguished 1-cells in each map.（1）F=∑（1，3，5，6，7）（2）F=∏（4，5，X，Y，ZA，B，C，D6，13，15）（3）F=∑（1，4，5，6，11，12，13，14）（4）F=∏W，X，Y，Z（1，2，6，7）A，B，C
3.8 Prove that（X+Y）（X′+Z）=XZ+X′Y without using perfect induction.
3.9 Show that an n-input AND gate can be replaced by n-1 2-input AND gates.Can the same statement be made for NAND gates?Justify your answer.
3.10 Rewrite the following expression using as few inversions as possible（complemented parentheses are allowed）：
3.11 Prove or disprove the following propositions：（1）Let A and B be switching-algebra variables.Then AB=0 and A+B=1 implies that A=B′.（2）Let X and Y be switching-algebra expressions.Then XY=0 and X+Y=1 implies that X=Y′.
3.12 What is the logic function of a 2-input XNOR gate whose inputs are tied together?How might the output behavior differ from a real XNOR gate?Give the answer based on the point of view of switching algebra.
3.13 Any set of logic-gate types that can realize any logic function is called a complete set of logic gates.For example，2-input AND gates，2-input OR gates，and inverters are a complete set，because any logic function can be expressed as a sum of products of variables and their complements，and AND and OR gates with any number of inputs can be made from 2-input gates.Do 2-input NAND gates form a complete set of logic gates?Prove your answer.
3.14 Some people think that there are four basic logic functions，AND，OR，NOT，and BUT.Figure X3.1 is a possible symbol for a 4-input，2-output BUT gate.Invent a useful，nontrivial function for the BUT gate to perform.The function should have something to do with the name（BUT）.Keep in mind that，due to the symmetry of the symbol，the function should be symmetric with respect to the A and B inputs of each section and with respect to sections 1 and 2.Describe your BUT’s function and write its truth table.
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]