数苑九章.六年级：全一册(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：何朝均,郭青初

出版社：华东师范大学出版社

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数苑九章.六年级：全一册试读：

第一章 生活中的数学

第一节 确定性与不确定性

■活动1

东辰初中要举办“责任与担当”演讲比赛，为了确定比赛选手的顺序，老师采用了抽签的方法，那么谁会抽到第一个呢？

■活动2

抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后哪一面朝上？

■活动3

甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，谁会赢？

谁先抽到第一个演讲不能事先确定；硬币落地后哪一面朝上也不能事先确定；甲、乙两人谁会赢也不能事先确定.这些现象都是不确定现象.

■活动4

在一个不透明的袋子中只装有许多红球，我们能摸出红球吗？还能摸出黄球吗？

■活动5

一枚骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6，现抛掷这枚骰子一次，会出现7吗？

我们一定会摸出红球，不会摸出黄球；抛掷骰子也一定不会出现7.这些现象能确定会发生还是不会发生，它们都是确定现象.试一试

1.说说我们身边哪些现象是不确定现象，哪些现象是确定现象.

2.想想在击鼓传花游戏中，花会落在谁的手中呢？

3.在套圈游戏中，一定能将物件套上圈吗？概括

不能确定是否会发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或可能事件；一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件.练习

判断下列现象哪些是确定现象？哪些是不确定现象？哪些是必然事件？哪些是可能事件？哪些是不可能事件？（1）太阳从东方升起；（2）你的年龄越来越小；（3）今天天气很热，会有70℃；（4）抛掷硬币时，硬币落地后正面朝上；（5）打开电视机，播放的是新闻；（6）我走下翠屏山，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数.习题1.1.1

1.填空题：（1）宇宙飞船的速度比飞机的速度快，这是________事件.（2）任意抛掷一枚普通骰子，出现的点数不大于6，这是________事件.（3）小华从一副完整的中国象棋中摸出5枚“炮”，这是________事件.（4）从一副扑克牌中任意抽出一张扑克牌，抽到红桃，这是________事件.

2.选择题：（1）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）.

A.点数之和为12　　B.点数之和小于8

C.点数之和大于4，小于8　　D.点数之和为13（2）下列事件中，不可能发生的是（ ）.

A.鱼离开了水会死

B.我们班的同学将来会有人当选为劳动模范

C.在空气中，光的传播速度比声音的传播速度慢

D.从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数字，取得的数字是奇数（3）下列事件中，属于必然事件的是（ ）.

A.明天我市下雨

B.抛掷一枚硬币，硬币落地后正面朝上

C.一个口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

D.买一张电影票，座位号一定是偶数

3.从“不太可能”“不可能”“很有可能”和“必然”中，选择适当的词描述下列事件：（1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角；（2）两个角相等；（3）小强对数学很感兴趣，常钻研数学教材内容，在数学测验中取得好成绩；（4）在电话拨号键上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话.二、可能性做一做

■活动1

将一副完整的扑克牌去掉大、小王，混合后从中任意抽出1张，请你说一说：（1）按花色分，有哪几种可能的结果？（2）按数字或字母分，有哪几种可能的结果？

■活动2

一个不透明袋中装有3个相同的球，分别标有数字1、2、3.小刚从袋中任意摸出一个球，摸出后记下号数，将球放回再摸.每次摸出的球有几种可能？

记录下你的试验次数，若一共摸30次，将摸球的结果记入下表，然后说说自己的想法.

再做一做，若是摸了50次呢？若是摸了更多次呢？你发现从袋中摸出每个号球的次数有什么规律？

■活动3

任意转动有红、黄两色的圆盘（要求每次转动一圈以上），指针落在红色区域、黄色区域的可能性哪个大？（注意：红色区域即为图中深色区域，黄色区域即为图中浅色区域）

记录下你的试验次数，将指针落在红色区域、黄色区域的次数记入下表.

你发现了什么？

黄色区域比红色区域大，指针落在黄色区域比落在红色区域的可能性大，也可以说，指针落在红色区域比落在黄色区域的可能性小.

■活动4

足球比赛前，由裁判员抛掷一枚硬币，如果硬币落地后正面朝上则由甲队先开球，如果硬币落地后反面朝上则由乙队先开球.这个开球规则公平吗？若不公平，对谁有利？

■活动5

抢“30”游戏.游戏的规则是：两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，从1到30按顺序连续报数，谁先报到30，谁就获胜.这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？

如果把这个游戏改为抢“50”游戏呢？练习

1.在一个袋子中装有10个红色球和2个黄色球，每个球除颜色外都相同，搅匀后，摸到______色球的可能性大.

2.如图，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形，将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（即取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（即取出的一张纸片画有半圆，另一张纸片画有正方形）则乙方赢.你认为这个游戏公平吗？若不公平，有利于哪方？（第2题）

3.一个袋子中装有4个颜色不同（红色、黄色、白色、蓝色）而其他都相同的球.任意摸出1个球，摸出红色球的可能性与摸出不是红色球的可能性哪个大？摸出红色球的可能性与摸出白色球的可能性哪个大？（第4题）

4.如图，将圆盘分成6等份，分别涂上红色、黄色和蓝色，转动1次圆盘，让圆盘转动1圈以上.（1）指针指向红色区域的可能性与指向黄色区域的可能性哪个大？（2）指针指向什么颜色区域的可能性最大？习题1.1.2

1.同时抛掷两枚1元的硬币，说一说硬币落地后所有可能的结果.

2.将小组内同学的姓名、性别、年龄等信息分别记在相同的纸片上，1个同学1张，然后揉成纸团，混合后从中任取1个纸团.（1）按性别分，有几种可能的结果？（2）按年龄分，有几种可能的结果？（3）同时按性别和年龄分，有几种可能的结果？

3.如图是4个转盘，若分别用它们做转盘游戏，你认为每个转盘转出黄色和绿色的可能性相同吗？若不相同，则分别转出哪个颜色的可能性大？（第3题）

第二节 正数与负数

在大千世界中，有上就有下，有赢就有亏，有东就有西，有前就有后.在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力.

在这一节中，我们将继续走进这有趣的数学世界.一、正数与负数想一想，议一议

下面的图片，既有黑龙江省漠河市的天气情况（图①），也有四川省宜宾市的天气情况（图②）；既有我们参加知识竞赛现场得分的显示（图③），也有人们乘电梯时遇到的情形（图④）.请仔细观察图中的数字，你一定会有所发现！图1.2.1图1.2.1

来，与你的伙伴们分享你的发现.

像+3、+20、+0.5、+，这样的数都是正数，通常正数前面的符号“+”省略不写，记作3、20、0.5、，“+20”读作“20”或“正20”，“+”是正号.

像-3、-2.3、-7，这样前面带有“-”的数是负数，负数前面的符号为“-”，不能省略，“-7”读作“负七”，“-”是负号.

0既不是正数，也不是负数.

其实，这些数的来历是非常“自然”的.由记数、排序，产生数1，2，3，…由表示“没有”“空位”，产生数0由分物、测量，产生分数，，…

为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.那么，在记账时有余，有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食.这些又该如何表示呢？

为了便于区分具有相反意义的量，数学上规定：在具有相反意义的一对量中，把其中一种量用正数表示，而另一种量用负数表示.一般地，人们把零上温度、高于海平面、存入、上升、前进、盈利等记为正数，零下温度、低于海平面、支出、下降、后退、亏损等记为负数.

用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量.

在知识竞赛中，如果答对一道题得10分记作“+10”，不答记作“0”，则答错一道题扣10分记作“-10”.练习

1.有一支温度计，温度计液面指在0以上第6刻度，表示的温度是6℃，那么温度计液面指在0以下第6刻度，则表示的温度应是________.

2.小怡向大观楼以西走16米记作-16米，则小雅向大观楼以东走15米记作________米，如果就在大观楼不走动记作________.习题1.2.1

1.宜宾南山星城行知幼儿园的八个小朋友做游戏，每人手里拿着一块分别标有-7.3、8、+1.5、0、-42、73.2、-8.42、+6.1这些数字的卡片，以老师为基准，拿着正数卡片的小朋友站在老师的左边，拿着负数卡片的小朋友站在老师的右边.

站在老师左边的小朋友所拿卡片的数字有________，站在老师右边的小朋友所拿卡片的数字有________.这八个小朋友是不是都到了自己的位置了呢？

2.2017年上半年宜宾市城镇居民人均可支配收入为14875元，记作14875元；人均生活消费支出为10202元，应记作______.

3.育才中学八年级学生进行数学测试，如果比测试平均分高4分记作+4分，那么-3分表示________.

4.2018年5月21日10时29分宜宾市气象台继续发布暴雨蓝色预警：受强冷空气影响，此次过程气温变化较大，下午1时的气温是6℃，傍晚6时的气温比下午1时下降了4℃，凌晨5时的气温比下午1时低9℃.由此可知，傍晚6时的气温是______℃，凌晨5时的气温是______℃.

5.5月19日中国旅游日期间，宜宾兴文石海、僰王山、石菊古地、永寿农业公园、蜀南竹海、蜀南花海、七洞沟、佛现山、凤垚香谷水世界等景区推出了“5·19中国旅游日”特惠活动.六年级二班同学约定于早上8时在“蜀南竹海”售票处集合参观“蜀南竹海”，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为+13min，最迟到的同学记为-10min，你知道他们分别是什么时间到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少分钟？二、负数的应用

在生活中，负数的应用是非常广泛的，以下的情形你一定知道吧.

■情形1“宜宾芽菜”包装袋上标有质量为（50±0.1）kg字样，那么这种“宜宾芽菜”的合格质量范围在____～____之间.

问题解决“质量为（50±0.1）kg”所表示的意义是这袋“宜宾芽菜”的标准质量为50kg，质量超过50kg的记为正，低于50kg的记为负，±0.1kg表示这袋“宜宾芽菜”的质量最多比标准质量多0.1kg，最少比标准质量少0.1kg，所以这种“宜宾芽菜”的合格质量范围在（50-0.1）kg～（50+0.1）kg之间，即49.9kg～50.1kg之间.

■情形2

神舟六号飞船于北京时间2005年10月12日上午9：00在酒泉卫星发射中心发射升空，费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空.按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，通过温、湿度控制系统神舟六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃，相对湿度为50%±20%，该返回舱的最高温度为________℃，最低温度为________℃.

问题解决

温度为21℃±4℃所表示的意义是最高温度为21℃+4℃，最低温度为21℃-4℃，即最高温度为25℃，最低温度为17℃.

■情形3

6日中午12时，记者从四川省宜宾市气象局获悉，7月5日下午6时14分，宜宾市气象台发布第16号雷电黄色预警信号.晚上9时10分，宜宾市气象台发布第7号暴雨橙色预警信号.7月5日晚上9时，宜宾市横江水位为287m，到11时已涨到290m，洪峰在7月6日凌晨3时达293m.宜宾7月6日14时修正水位为271m，李庄7月6日15时修正水位为265m.如果以290m作为标准水位，各个阶段的水位应该分别记作什么？（注：该内容摘选并改编自中国新闻网2016年7月6日的新闻）

问题解决

给出一个合适的标准用正、负数表示显得更简洁，计算起来也更方便，注意在具体选取标准时，要整体考虑这组数值的特点，不要过大，也不要过小，要以便于观察和运算为标准.

在此情形中，以“290m”作为标准，则“287m”记作“-3m”，“290m”记作“0m”，“293m”记作“+3m”或“3m”，“271m”记作“-19m”，“265m”记作“-25m”.

想一想，还可以选用其他标准吗？练习

1.如果气温上升3℃记作+3℃，下降5℃记作-5℃，那么下列各量分别表示什么？（1）+5℃；（2）-6℃；（3）0℃.

2.屏山县岩门玉叶茶厂出厂的春茶包装袋上标有“净含量385g±5g”，这包茶叶的合格净含量范围是______g～______g.习题1.2.2

1.宜宾五粮液股份有限公司2017年末的资产总额为709.23亿元，比2017年初的621.74亿元增加了87.49亿元，记作87.49亿元；非流动资产减少了0.27亿元，记作______亿元.

2.宜宾县（现宜宾市叙州区）气象台2018年5月21日23时28分将5月21日21时42分发布的[2018]20号暴雨黄色预警信号更新为暴雨橙色预警信号：目前我县部分乡镇降雨量已达50mm以上，预计我县降雨还将持续，个别地方可达100mm以上，请注意防御强降雨带来的危害.为防止自然灾害的发生，会密切监视水位情况，平均水位为80mm，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数，水库管理员记录了2018年3月～8月平均水位变化的情况（单位：mm）：-5，-4，0，+3，+6，+8.试问这几个月的实际平均水位是多少毫米？

3.为迎接高考，宜宾三中组织学生进行体检，测得6名学生的体重分别是32kg、33kg、37kg、36kg、34kg、38kg.（1）他们的平均体重是多少？（2）将平均体重作为标准体重，超过记作正数，不足记作负数，并按从大到小的顺序排列.

阅读材料 生活中的数学诗拾趣

让我们一起来欣赏三首生活中的数学诗吧！一、古诗趣题鉴赏

我国古代生活中的数学问题，大量是以诗歌形式叙述的，是诗人和数学家的和谐统一形成的诗歌海洋中别具一格的浪花，也是数学天空中闪烁的繁星.（一）群羊逐草甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后.戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透.（注：小半即四分之一）

此诗的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只羊凑进来，才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只？

此诗刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中.

根据程大位自述，此诗是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时，用业余时间创作的.这道题不仅在我国流传很广，而且国外不少数学家也广为引用或进行改编.（二）李白沽酒今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有？

李白是我国唐代大诗人，曾漫游全国，吟诗作赋，博学多才.民间有“斗酒诗百篇”之说.此诗借李白之名编了一则饮酒故事，说他在郊外春游时，作出这样一条规定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再饮去其中的19升酒.根据这样的规定，在三个店里遇到了朋友，正好饮尽壶中的酒.问壶中原有多少酒？二、数学哲理诗鉴赏

人们在欣赏优美的数、式和几何图形时，将它们与现实生活联系，产生丰富的联想，创作出充满人生哲理和丰富寓意美的数学诗，进一步彰显了我国的文化自信.“点”的自述

我是一个“点”，

曾为自己的渺小而难堪，

面对庞大的宏观世界，

只有闭上失望的双眼.

经过数学教师的启发，

我才有了新的发现：

两“点”确定一条直线；

三“点”能构成稳定的三角；

无数个“点”能围成圆的“金环”，

我也有了自己的圆心和半径.

不信，从月球看地球，

地球也是宇宙间渺小的雀斑.

我欣喜，我狂欢！

我也有我的价值在，

只是，你还没有发现.

小结

1.在具体实例中，我们感受到简单的确定现象和不确定现象，认识到不确定现象会有多种可能发生的结果.

2.通过试验、游戏等活动，我们感受到了不确定现象的结果发生的可能性是有大小的，当游戏的结果发生的可能性不相同时，游戏规则是不公平的.

3.通过感受生活中的现象，继而发现研究这些现象的数学方法，体会数学来源于生活，生活离不开数学.（二）正数与负数

1.正数：像+3、+20、+0.5、+，这样的数都是正数，通常正数前面的符号“+”省略不写，记作3、20、0.5、.

2.负数：像-3、-2.3、-7，这样前面带有“-”的数是负数，负数前面的符号为“-”，不能省略.

3.0既不是正数，也不是负数.

4.正、负数的作用：在同一个问题中，用正、负数表示的量具有相反的意义.常见的相反意义的量有温度计的“零上”与“零下”、“上升”与“下降”、“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等.

用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量.

复习题

A组

1.判断题：（1）太阳不可能从西方升起；（ ）（2）哈尔滨在冬天会下雪；（ ）（3）从装有5个白珠子和4个红珠子的盒子里，一定摸不到黑珠子；（ ）（4）我这次考了90分，下次一定会考100分；（ ）（5）李强有3张5元和7张10元的纸币，任意摸出一张，摸到的一定是5元的纸币；（ ）（6）一个口袋中只有10个红球，任意摸出1个，一定能摸到红球.（ ）

2.-6℃，读作______，表示______.

3.通常规定零上温度为正，那么零下温度为______，零上10℃用______来表示，零下5℃用______来表示.

4.0既不是______，也不是______.

B组

5.判断下列现象，哪些是确定现象？哪些是不确定现象？哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？（1）小明这次考试得了100分；（2）小明身高达到6m；（3）袋中只有12个红球，从袋中任意摸出1个球，则摸出的是白球；（4）袋中有9个球，其中4个黑球，5个白球，从中任意摸出1个球，则摸到白球；（5）小明将朋友家的电话号码忘了，他随意拨了几个数字，电话打通了，正好是他朋友家；（6）没有水，人类也能生存.

6.小明和小强玩跳棋，由一种游戏决定谁先走棋.下面是几种游戏规则，判断游戏规则是否公平，在“（ ）”里填“公平”或“不公平”.（1）用“石头”“剪刀”“布”的游戏，谁赢，谁先走棋；（ ）（2）抛掷骰子，大于3点小明先走棋，小于4点小强先走棋；（ ）（3）抛掷一块橡皮，平放时小明先走棋，竖放时小强先走棋；（ ）（4）设计一个转盘，分成4份，两份红色，两份绿色，转向红色小明先走棋，转向绿色小强先走棋.（ ）

7.某天，中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，则傍晚5时的气温是______，凌晨4时的气温是______.

8.向东行走记作正，向西行走记作负，那么向西行走-12米的意思是______.

9.某水库的正常水位是20m，高于正常水位记为正，低于正常水位记为负.记录表中有5次的水位记录分别是：+1.5m，-3m，0m，+5m，-2.3m.请写出这5次水位记录所表示的实际水位.

C组

10.选择题：（1）在一个盒子里均匀地装有大小、质地相同的5个白球和9个黑球，从中任取1个球，可能性大些的情况是（ ）.

A.取出白球　B.取出黑球　C.无法比较（2）正方体有3个面标记a，2个面标记b，1个面标记c，任意抛掷这个正方体，标记a的面（ ）朝上.

A.一定　B.可能　C.不一定（3）盒子里有4个白球和4个红球，任意摸出1个球，则（ ）.

A.一定是白球　B.不可能是红球　C.两种球都有可能（4）小明和小红50m赛跑，可能的比赛结果种数为（ ）.

A.1　B.2　C.3（5）甲数是一个五位数，下列说法中，正确的是（ ）.

A.甲数是1000　B.甲数比999小　C.甲数的最高位一定是万位

11.某潜水艇所在高度为-50m，一条鲨鱼在潜水艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少米？

12.在北京2008奥运会召开前夕，为了响应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，若以每户每个月扔30个垃圾袋为基数，超出此基数用正数表示，不足此基数用负数表示.其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：+1，-4，+4，-7，+2，-2，0，-3，+6，+3，求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋.

第二章 分数的乘法与除法

第一节 分数的乘法

小明和4位同学相约去李庄古镇玩，那“李庄三绝”之一的白糕简直让人垂涎三尺，如果每位同学吃块白糕，那么4位同学吃多少块白糕？

我们知道，这个问题可以用加法来解答：

即4位同学吃块白糕.

通过前面的学习我们已经知道，求几个相同加数的和的简便计算

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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