作者：王士林 蔡云飞 徐友云
出版社：电子工业出版社
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现代数字调制及其应用(下)——高阶调制试读：
前言
数字调制位于通信协议的最低层——物理层，譬如作为互联网基本协议的TCP/IP，数字调制位于该协议的物理层（网络接口层的子层）。为了实现物理层协议，需要在物理层中采用多种技术措施，而数字调制则是其中最重要的一种。该协议要求层中的数据按帧结构排列，每帧都由前导码和数据码组成。前导码是帧同步头，数据码是来自数据链路层的数据帧（data frame）。为了能够在物理层中有效和可靠地传输数据码，需要把数字调制与信道编码作为一个整体进行设计，并称它为调制和编码方案（MCS），通常把MCS看成物理层中的“引擎”。选择MCS时应以数字调制为主，即首先根据物理层需要传输的数据速率和允许系统占用的带宽来选择数字调制方式，而后再根据系统对误比特率的要求来选择与数字调制相适应的信道编码方式。
选择数字调制方式首先需要满足信道频带利用率的要求，提高信道频带利用率有两种方法。第一种是在信息传输速率一定的条件下，通过对已调波形的设计，使已调信号的频谱尽量变窄，这样就可减少占用的信道带宽，从而提高信道频带利用率。第二种是在占用信道带宽一定的条件下，通过对已调波形的设计，使其传输的信息速率尽量提高，从而也可以提高信道频带利用率，而且所得到的信道频带利用率往往要高于第一种方法。
除了需要满足信道频带利用率要求外，选择数字调制方式时还应考虑系统的功率转换效率这一性能指标。由于信道频带利用率和功率转换效率这两个性能指标是相互矛盾而不可兼得的，只能以一个指标为主兼顾另一个指标，因此实用中选择调制方式也有以下两种方案。
方案1：高功率转换效率——恒包络调制
为了实现高的功率转换效率，系统中的高功放只能在非线性状态下工作。由于这个原因，凡是利用信号幅度来传送信息的调制方式都不能使用，而只能使用恒包络或准恒包络的调制方式。高阶调制QAM是幅度和相位联合调制，因而不能应用，故方案1的信道频带利用率较低。按照已调信号相位路径的不同，恒包络调制又可划分为连续相位路径和非连续相位路径两类。方案1用于卫星通信和深空通信中。
在方案1中，提高信道频带利用率采用了前述的第一种方法，这也就是本书上册所要讨论的主要内容。上册第1～4章为基础部分，第5～10章专门讨论恒包络或准恒包络的数字调制。
方案2：高信道频带利用率——高阶调制
为了传输视频信号，特别是高清（high definition）和在线（on-line）的视频信号，要求系统必须能够传送较高的数据速率，但系统允许占用的频带又是有限的。在这种情况下，就要求选用高阶调制（如MQAM）进行映射，把输入的二进制比特序列转变为输出的多进制符号序列，使得一个符号中含有若干个比特。高阶QAM调制的幅度也是用来传送信息的，因此高功放必须在线性状态下工作，故方案2的功率转换效率较低。此外，方案2中的另外一个问题是：由于高阶调制一个符号中包含有若干个比特，当发射机功率受限时，就会使每比特的能量信噪比下降，从而造成系统误比特率增大。为了使系统误比特率达到要求，MCS中必须采用强有力的纠/检错的措施，为此国际电信联盟（ITU）规定，移动通信系统中的MCS必须采用Turbo码。方案2用于移动通信和无线局域网（WLAN）中。
在方案2中，提高信道频带利用率采用了前述的第二种方法，这也就是本书下册所要讨论的主要内容。下册第1～4章专门讨论高阶调制（MPSK和QAM）和正交频分复用（OFDM），第5章讨论数字调制在WLAN、移动通信和卫星通信中的应用。
虽然本书涉及内容较广、深度较深，但在编写时非常注意条理性和前后内容的连贯性，因此只要认真、耐心地读下去，其中的难点都是可以克服的。
最后，向本书参考文献中所有的作者们深表谢意，从你们的著作和论文中学到了大量的知识，这对完成本书的编写给予了极大的帮助。
此外，需要指出的是：
1.作者王士林教授和蔡云飞高级工程师在TCL集团任职期间所积累的理论和实际知识在本书下册中都有所体现；
2.本书上册第10章中的仿真工作是由解放军理工大学讲师许魁博士带领王飞同学协助完成的；
3.本书的电子版制作及校验得到解放军理工大学王健博士的全力帮助，同时也得到了陈刚、李来扛、田辉、随楠楠、曹天威、王雨榕、沈先丽等研究生同学和王玲莉女士的大力帮助；
4.本书编写过程中，得到解放军理工大学徐友云教授研究团队的张冬梅、马文峰、谢威、王聪、李宁等教员的支持和帮助；
5.本书编写过程中，一直得到解放军理工大学李广侠、傅麒麟、钱关海、张杭、张更新、杨婷等教授和电子工业出版社编辑的支持和帮助；
6.本书编写过程中始终得到林英玲女士给予的精神上的鼓励和生活上的关心。
在此，对以上单位和个人，作者一并表示感谢！
由于作者水平有限，谬误之处敬请指正！
作 者
2015年5月
电子邮箱：
徐友云：yyxu＠vip.sina.com
蔡云飞：caiyf1962＠163.com
王士林：18014720309＠163.com
第1章 八相相移键控调制
本书上册第5～10章讨论了各种恒包络数字调制技术，在下册中我们将讨论高阶调制。本章讨论八相相移键控（8PSK）调制，它是多相相移键控（Multiple PSK，MPSK）中的一种；接着讨论正交幅度调制（MQAM）和正交频分复用（OFDM）技术等。在讨论8PSK之前，首先说明一下高阶调制的应用背景。
1.1 高阶调制及其应用背景
当代通信系统已从过去单一的媒体（语音）通信发展成为多媒体（语音、数据及图像等）的通信，特别是对视频信号的通信，要求通信系统应能传输较高的信息速率。在无线资源（频带等）受限的情况下，这就迫使通信系统提高信道频带利用率。为此，现代通信系统中采用了高阶调制，如QPSK、8PSK（MPSK）和16QAM、32QAM、64QAM、256QAM（MQAM）等调制方式。
高阶调制是指物理信道中传输的是多进制码元（或称符号），即一个码元中将含有若干（n）个信息比特。调制阶数M是指码元的进制数，也就是该调制方式星座图中信号点的总数：对于MPSK来说，它是指已调信号的M个相位值；对于MQAM来说，它是指已调信号的M个幅相值。调制阶数M与多进制码元中所承载的信息比特数n有如下关系：
由上式看出，当调制阶数M提高后，一个码元中所含的信息比特数n也会增加，从而提高信息速率。这样，在占用的物理信道频带一定的条件下，就会提高信道频带利用率，这是我们所希望的；但随着信息速率的提高，就必然会使单位信息比特的能量（E ）下降，使b得单位信息比特的能量信噪比（E/N ）减小，从而导致通信系统的b0误比特率恶化，这是我们所不希望的。可见，在使用高阶调制的通信系统中，信道频带利用率（传输的有效性）和误比特率（传输的可靠性）是衡量数字调制性能的两个重要技术指标。
1.信道频带利用率
信道频带利用率定义如下：
它表示信道每提供1Hz带宽所能（允许）传送的信息速率。在当前频率资源受限的情况下，要求通信系统应尽可能地提高信道频带利用率。对于MPSK和MQAM来说，信道频带利用率r随调制阶数M增大而提高。
2.误比特率
在加性高斯白噪声（AWGN）信道条件下，无论哪种调制方式，其相干解调的误比特率P的大小，都是由单位比特信息的平均能量b信噪比E/N 来决定的。E为已调波（键控信号）1比特信息的平均b0b能量，N为白噪声（窄带白噪声）单边功率谱密度。02
式中，A为已调波的峰值幅度，A/2为归一化功率，
T为1比特信息的时间宽度，R为调制器输入的信息速率。bb
由式（1.3）和式（1.4）可以看出：（1）随着M增大（n↑），信息速率提高了，从而使信道频带利用率r提高了。但随着信息速率的提高，使得T减小了，1比特信息能量bE也随之下降了，导致误比特率P就随之增大。可见，提高信道频bb调器本带利用率的同时也必然会使解身的误比特性能恶化，这是一个...不争的事实。信系统（2）为了能在提高信道频带利用率的同时，又能保证通....的误比特率达到一定的要求，这只有依赖于在系统中使用差错控制技术，特别需要使用1993年提出的Turbo码技术，它具有强大的纠错能-5力，当要求误比特率为1×10时，它所需要的E/N约比C.E.Shannonb0给出的理论值高0.7dB左右。因此，国际电信联盟（International Telecommunication Union，ITU）要求在第三代移动通信（3G）中必须使用 Turbo 码，这是因为 3G 系统中都采用了高阶调制的缘故。正是由于这个原因，3 G系统中测试接收机参数灵敏度指标时，所给定的误比特率都是指在差错控制译码器之后的系统误比特率，而不是指相干解调器之后的误比特率，而且这类测试又通常采用闭环测试，如图 1.1 所示。若去掉图中的信道仿真器，则默认物理信道为AWGN信道。（3）在当代通信中有时会用到所谓的自适应通信系统，其中功率自适应实际上是指在保持式（1.3）中T不变（信息速率不变）条b件下，通过改变幅度A（改变发射功率）来改变E ，以保证系统的误b比特率要求；而速率自适应则是在 A 不变（不控制发射功率）条件下，通过改变T （改变信息速率）来改变E ，以保证系统的误比特bb率要求。图1.1 3G中闭环测试示意图
1.2 MPSK的定义及分类
1.2.1 定义任何已调信号都是带通信号。由上册2.8节知道，带通信号能用低通等效法来表示，因此根据上册式（2.65），可将已调信号表示为
式中，u（t）为s（t）的复包络或称为等效基带信号，ω为载波c角频率。根据上册式（2.66），可将u（t）用指数形式表示，也可用代数式表示，即
式中，a（t）为模，φ（t）为幅角，x（t）为实部，y（t）为虚部。
由于MPSK仅用相位来承载信息，因此MPSK的u（t）指数形式为
式中，M为MPSK的相位数，即星座图中信号点总数；φ为载波0的初始相位；g（t）为码元（符号）的基带脉冲波形；I 为第 k 个码k元（码元时间宽度为T ）内的数字信息，可能的取值为s
由式（1.7）和式（1.8）看出，星座图上信号矢量的相位值由I k决定，且任意相邻的两信号矢量间的相位差值都是2π/M，按照上述定义的相移键控称为多相相移键控。1.2.2 分类
将式（1.7）展开为正交表达式，则是MPSK复包络u（t）的代数式，即
式中，
由式（1.9）看出，它和正交幅度键控信号的复包络具有相同的形式。
1.二相相移键控（BPSK）
取M=2，I =0，1。k（1）若φ=0，由式（1.9）和式（1.10）得到0
式中，
其矢量图如图1.2（a）所示，说明此时BPSK已调信号中，只有同相分量而没有正交分量。（2）若φ=π/2，由式（1.9）和式（1.10）得到0
式中，图1.2 BPSK矢量图
说明此时BPSK已调信号中，只有正交分量而没有同相分量，其矢量图如图1.2（b）所示。
2.四相相移键控（QPSK）
取M=4，I =0，1，2，3。k
当φ=0和φ=π/4时，由式（1.10）得到x与y的取值如表1.1所00kk示。表1.1 QPSK的x 与y取值kk
由表1.1可画出QPSK的矢量图如图1.3所示，其中（a）为QPSK的0初相系统，（b）为QPSK的π/4初相系统（见上册第6章的图6.1）。图1.3 QPSK矢量图
3.八相相移键控（8PSK）
取M=8，I =0，1，2，3，4，5，6，7，φ=π/8。由式（1.10）k0可得到x与y的取值如表1.2所示，其矢量图如图1.4所示。kk表1.2 8PSK的x 与y取值kk
表中图1.4 8PSK矢量图
1.3 8PSK星座图
如上所述，在8PSK的一个码元内I 可取8个值，因此该码元内应k包含3比特信息。在第k个码元内3比特信息可表示为φ=0，±π/4，±π/2，±3π/4，π：
式中，k=1，4，7，...。
每3比特对应星座图上一个信号点，星座图上共有8个信号点。由于8PSK仅用载波的相位来承载信息，因此8个信号点对应的信号矢量的相位是不同的，但幅度是相同的，幅度的大小由发射功率决定，下面的讨论中假设归一化幅度为1。可见，8个信号点一定分布在以坐标原点为圆心和半径为1的一个圆上。为了做到对8PSK信号相干解调时的误比特性能最佳，应使该圆上任意两相邻信号点对应的3比特码组中只能有1比特不同，这样，8个信号点在星座图上的位置（它可用复数来表示，实部表示信号点在x轴上的投影值，虚部表示信号点在y轴上的投影值）与3比特码组之间的对应关系应符合格雷码相位逻辑，两者关系如表1.3所示。表1.3 8PSK中的自然码与格雷码
格雷码中第1比特=自然码中第1比特；
格雷码中第2比特=自然码中第2比特与第1比特的模二和；
格雷码中第3比特=自然码中第3比特与第2比特的模二和。
由表1.3可得到8PSK的星座图如图1.5所示，图中8个复数与3比特数据之间的对应关系如表1.4所示。图1.5 8PSK星座图（格雷码映射）表1.4 8个复数与3比特数据之间的对应关系
1.4 8PSK调制器
由图1.5看出，8PSK的星座图具有以下特点：（1）比特b的取值决定了各信号点在y轴上投影电平的正与负，k且
b =0时，电平值为正；k
b =1时，电平值为负。k（2）比特b的取值决定了各信号点在x轴上投影电平的正与k+1负，且
b=0时，电平值为正；k+1
b=1时，电平值为负。k+1（3）比特b的取值决定了各信号点在x轴与y轴上投影电平绝对k+2值的大小，且
b=1时，在y轴上投影电平绝对值为最大值（0.924），而同时，k+2在x轴上投影电平绝对值为最小值（0.383）；
b =0时，在y轴上投影电平绝对值为最小值（0.383），而同时，k+2在x轴上投影电平绝对值为最大值（0.924）。
由此可见，对于8PSK来说，两个轴上取值大小都是由同一比特b来决定的，而且对两个轴上取值的控制效果是相反的：当b在xk+2k+2轴上取值为最大值时，y轴上取值必然是最小值；反之亦然。因此，两个轴上的取值不可能相互独立。
根据 8PSK 星座图的上述特点，可以看出调制器可由两个正交幅度调制器组成。其同相与正交幅度调制器分别都是4电平的，同相幅度调制器中4个电平的取值由b和b双比特决定；正交幅度调制器k+1k+2中4 个电平的取值由b和b双比特决定。据此，可得到8PSK 的正kk+2交调制器如图 1.6 所示。图中两个电平转换器输出电平的绝对值大小是由b与b 来控制的，这就体现了两个轴上绝对值的取值是相互k+2k+2关联的，而且同一比特b对两个轴上绝对值取值的控制效果是相反k+2的。图1.6 8PSK正交调制器
1.5 MPSK信道频带利用率
BPSK和QPSK的调制器框图与图1.6是类似的。不同之处仅在于：BPSK中n=1，仅有同相信道或正交信道，电平转换器输入只有 1 比特信息，并将其单极性的二电平转换为双极性的二电平；QPSK中n=2，两个电平转换器的功能与BPSK相同；8PSK中n=3，两个电平转换器都是输入 2 比特信息，每个比特信息也是单极性的二电平。因此，电平转换器则是将两位单极性二电平码转换为双极性的四电平码。这样，由图 1.6 可看出，为了传送 MPSK已调波，所需信道带宽应为（1+α）R/n，因此MPSK信道带宽利用率如下：b
由上式得到
式中，0≤α≤1。
可见，在相同α条件下，调制器的信道频带利用率将随M增大而提高。
1.6 8PSK解调
由式（1.9）和图1.6看出，可用正交的相干载波对8PSK信号进行解调。根据解调时所用正交相干载波对的数量，分为双正交载波相干解调器和单正交载波相干解调器，前者解调时需用两对正交相干载波，后者解调时只需用一对正交相干载波。下面分别讨论它们的工作原理。1.6.1 双正交载波相干解调器
双正交载波相干解调器如图 1.7 所示。由图看出，它用了两对正交相干载波，C与C为一对，C与C为另一对，两对正交相干载波1234相位差为π/4。其中，相干载波C用来解调数据b ，相干载波C用来1k2解调数据b ，相干载波C与C将各自解调得到的数据再经模二运k+134算后得到数据b。图中4个电平判决器的判决电平都是0V，称该电k+2平为0判电平，判决规则（硬判）如下：
图 1.7 中共有 4 路相干解调器，其中任何一路的抽样值都是 4 个电平，即±cos（π/8）和±sin（π/8）（理想情况）。但是由式（1.18）可以看出，这4个电平经过电平判决后所得到的数据只会是单极性的“0”和“1”两种结果。因此，双正交相干解调的原理就可以用图 1.8来说明。
由图1.8（b）看出：①、②、③、④这4个信号点在C轴上的投1影值（即用C相干解调后的值）都大于0判电平，故判决器输出数据1“0”；⑤、⑥、⑦、⑧这4个信号点在C轴上的投影值（即用C相干11解调后的值）都小于0判电平，故判决器输出数据“1”。可见，判决器输出的数据恰恰就是b。k
由图1.8（c）看出：用C对8个信号点进行相干解调后，其中2②、①、⑧、⑦这4个信号点在C轴上的投影值都大于0判电平，故2判决器输出数据“0”；③、④、⑤、⑥这4个信号点在C轴上的投影2值都小于0判电平，故判决器输出数据“1”。可见，判决器输出的数据恰恰就是b。k+1
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