作者：陈志德,许力
出版社：电子工业出版社
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无线传感器网络节能、优化与可生存性试读：
无线传感器网络节能、优化与可生存性陈志德 许 力 编著内容简介本文围绕无线传感器网络在节能、优化与可生存性等方面的研究热点，利用博弈论、马尔可夫链等理论为分析工具，重点介绍和分析了无线传感器在功率控制、数据传输控制、路由选择优化、性能优化、节点策略优化、节点安全性等问题。全书分为4篇，其中基础篇，对无线传感器网络的技术、特点和应用进行综述；节能篇，提出基于Supermodular博弈的无线传感器网络功率控制、基于Gibbs采样的随机的无线传感器网络功率控制和基于非合作博弈考虑剩余能量的无线传感器网络功率控制；优化篇，提出基于演化博弈分簇无线传感器网络数据传输控制、基于演化博弈的路由选择机制和传感器网络的性能优化；生存篇，对基于演化博弈论的无线传感器网络节点进行策略分析和基于马尔可夫链的无线传感器网络进行安全性分析。
本书可以作为计算机网络、信息安全、通信与信息系统等领域的研究人员，高等院校相关专业教师、研究生及高年级本科生参考。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据无线传感器网络节能、优化与可生存性／陈志德，许力编著．—北京：电子工业出版社，2013.9ISBN 978-7-121-21055-6Ⅰ.①无… Ⅱ.①陈…②许… Ⅲ.①无线电通信—传感器—研究 Ⅳ.①TP212中国版本图书馆CIP数据核字（2013）第168118号策划编辑：董亚峰责任编辑：苏颖杰出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路173信箱 邮编 100036开 本：720×1 000 1/16 印张：12.5 字数：198千字印 次：2013年9月第1次印刷定 价：38.00元
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无线传感器网络集传感技术、无线通信技术、网络互连技术和分布式计算技术于一身，将逻辑上的信息世界与客观上的物理世界融合在一起，改变了人与自然的交互方式，实现了物物互联，成为物联网以及智慧地球的核心技术。无线传感器网络资源有限、易受干扰、网络规模大，且以数据为中心，数据冗余度强。
本文围绕无线传感器网络在节能、优化与可生存性等方面的研究热点，利用博弈论、马尔可夫链等理论为分析工具，重点介绍和分析了无线传感器的功率控制、数据传输控制、路由选择优化、性能优化、节点策略优化、节点安全性等问题。全书内容分4篇共12章。
基础篇，对无线传感器网络的技术、特点和应用进行综述。第1章介绍了无线传感器网络的基本概念、特点和应用。
节能篇，提出无线传感器网络功率控制等来实现传感器网络的节能。第2章介绍了无线传感器网络功率控制及研究现状，从无线传感器网络功率控制问题和无线传感器网络功率控制问题研究现状这两个方面展开。第3章提出基于Supermodular博弈的无线传感器网络功率控制，使用Supermodular博弈来建立无线网络中的功率控制博弈模型，将分布式功率控制问题模型化为Supermodular博弈，博弈中的每个用户从自己的可行策略集合中自主地选择一个功率来最大化自己的效用函数。第4章提出基于Gibbs采样的随机的无线传感器网络功率控制，设计了DAGA的功率控制算法，该算法最小化全局能量的消耗函数。通过定义一跳和二跳邻居节点，将全局干扰本地化为局部干扰，减少了网络中的全局信息交互量。DAGA算法能够自动地、随机地产生功率更新集。同时，DAGA算法产生功率更新序列的过程形成一个具有稳定分布的马尔可夫链。第5章提出基于非合作博弈考虑剩余能量的无线传感器网络功率控制，为设计更加绿色的无线传感器网络、提高网络的生存性，对节点进行功率控制并考虑节点的剩余能量来提高能量使用的有效性和提高节点的生存性。将考虑剩余能量的功率控制问题抽象为一个非合作博弈模型，并将节点的剩余能量以参数的形式引入博弈中节点的效用函数中。通过参数变换，可以证明该博弈具有唯一的纳什均衡，并且节点只需要知道自身的信道和剩余能量信息就可以实施功率控制过程。数值仿真分析验证了模型的有效性，并且验证了通过将剩余能量引入效用函数中，确实能够提高节点的生存性。
优化篇，提出无线传感器网络路由机制设计的问题。第6章介绍了无线传感器网络的能耗优化和性能优化等方面的问题。第7章提出基于演化博弈分簇无线传感器网络数据传输控制，在节点数目密集的环境下，设计了簇头节点选举和数据传输的模型，提出了基于演化博弈的簇头选举机制。结果表明，几乎在所有的情况下，CHUET优于CROSS。我们认为一定范围内的数据传输会有干扰。第8章提出基于演化博弈的路由选择机制，提出了一种基于进化博弈理论的新的路由方案。在本章的方案中，每个节点就转发数据单位声明一个转发报酬，然后源节点在每个邻居节点范围内选择成本最低的节点形成最低成本路径（LCP），只接受首先到达目的节点的几条信息，这在很大程度上消除了“多径效应”问题。在某些情况下，发送的路由方案可能会因为节点不合作行为而遗弃。为了解决这个问题，分析LCP路径和非LCP路径中的节点，形象化了它们的支付函数。第9章提出了传感器网络的性能优化机制，提出基于自适应睡眠机制的无线传感器网络中的一种权重算法以提高整个网络的性能。以权重w来衡量数据的重要性：传感器的数据或者处理数据。当重要数据能够尽快传送到汇聚节点时，网络的整体性能会得到提高。仿真结果表明，大多数情况下，其性能优于完全连接网络，并且十分适用于应用在大规模的无线网络环境，然而，应用了睡眠计划时，网络延迟高于完全连接的网络。通过应用权重算法，整个网络的性能得到了改进。
生存篇，对基于演化博弈论的无线传感器网络节点进行策略分析和基于马尔可夫链的无线传感器网络进行安全性分析。第10章介绍了无线传感器网络的生存性。第11章提出基于演化博弈论的无线传感器网络节点策略分析，使用演化博弈论和Moran进程研究和分析了无线传感器网络中传感器节点的策略。无线传感器网络中的每一个节点在工作过程中与其他节点的互动可以看作一场二人博弈，在博弈过程中每一方都有可能会有得有失，这里称为收益，这个收益可正可负，其大小由自身所选择的策略和对方所选择的策略来决定。每一个传感器节点都有一个策略集，从策略集中选择自己在博弈中的策略，同样对方也有一个策略集可供选择，那么就成了策略与策略的博弈，不同策略之间的博弈将会得到不同的收益，从而可以得到一个收益矩阵。不同的收益矩阵也可以得到不同的结论，从而影响整个无线传感器网络的稳定性与安全性。第12章提出基于马尔可夫链的无线传感器网络安全性分析，主要讲述了如何运用马尔可夫链预测法来预测无线传感器网络中在下一轮工作中有可能采取恶意策略的节点，将这些恶意性节点检测出来从而隔离出网络，既保证了无线传感器网络的安全性又能延长无线传感器网络的生命周期。编著者基础篇第1章 无线传感器网络1.1 无线传感器网络基本概念
微电子技术、嵌入式技术、网络及无线通信技术的发展使得传感器不再是单个的感知单元，而是成为能够交换信息、协调控制的有机[1,2]结合体。无线传感器网络正是由部署在特定区域的大量的这样的有机结合体节点通过无线通信方式构成的多跳的自组织网络系统，其目的在于通过节点之间的协作，动态地、实时地对网络覆盖区域中的监测对象进行信息监测、感知和采集，并将采集的数据发送到管理中[1,3,71]心。
典型的无线传感器网络结构如图1-1所示，通常包括分布式的传[4,5,72]感器节点、汇聚节点、管理节点以及互联网或卫星等。在网络布置好后，传感器节点感知数据并以无线通信的方式直接或者间接地传输到汇聚节点，然后由汇聚节点通过网络或者卫星发送到管理端，形成传感器网络的上行通信。同时，管理者也可以通过管理节点对传感器网络进行配置和管理，发布监测任务以及收集监测数据。
每一个传感器节点都包括：数据采集模块、数据处理和控制模块、通信模块和供电模块。在监测区域中，随着网络状态的变化，节点在网路中充当的角色也不同，可以是数据采集者、数据中转站或簇头节[4]点。数据采集者利用数据采集模块收集检测对象的数据，并沿着其他传感器节点以多跳路由的方式传输，数据在传输的过程中可能会由其他节点进行处理和融合，最后到达汇聚节点。数据中转站可能成为其他节点多跳路由的中继节点，除了数据采集外，还要为相邻节点提供数据转发服务，将数据转发到离汇聚节点更近的相邻节点或者直接转发到汇聚节点。簇头节点收集簇内所有节点感知的数据并进行数据融合，转发到汇聚节点。图1-1 典型的无线传感器网络结构1.2 无线传感器网络的特点
无线传感器网络集传感技术、无线通信技术、网络互联技术和分布式计算技术于一体，将逻辑上的信息世界与客观上的物理世界融合在一起，改变了人与自然的交互方式，实现了物物互联，成为物联网以及智慧地球的核心技术。由于是由传感器节点以自组织的方式形成的，无线传感器除了具有Ad Hoc网络所具有的动态拓扑、无中心自[1,4,6,7,138]组织、多跳路由、能量和带宽受限外，还具有以下特点。（1）资源的更有限性
无线传感器网络资源的更有限性主要体现在：电源能量有限、通信能力有限、计算和存储能力有限。电源能量有限是指传感器体积微小，通常携带电量非常有限的电池，而传感器网络部署的环境通常很复杂，甚至人员无法到达，从而使得更换电池或者充电变得不现实。通信能力有限是指无线通信的能耗与通信的距离关系密切，通信距离的增加会导致能耗的急剧增加，因此在能量有限的情况下，应尽量减小单跳通信距离。随着能量的变化，又受到自然环境因素的影响，无线通信性能可能会经常发生变化。另外，传感器节点的通信带宽也是有限的。计算和存储能力有限是指由于传感器节点受价格、体积等限制，导致其所能携带的处理器能力较弱，存储空间较小。（2）所受干扰更强
对为特定应用而设计的某些无线传感器网络而言，一方面，工作环境通常很恶劣，使得环境噪声干扰严重；另一方面，传感器节点分布很密集，使得节点之间的相互干扰更强。（3）网络规模更大，但节点没有全局性标志
为了在特定地理区域进行监测，通常采用随机部署的方式部署传感器网络，其节点数量巨大，通常是成百上千甚至上万个，节点分布十分密集。传感器网络虽然可覆盖的地理面积更广，但是节点一般没有像IP地址之类的全局标志，每个节点只知道邻居节点的位置和标志，通过协作和多跳的方式进行信息处理和通信。（4）以数据为中心，数据冗余度强
传感器网络是任务型的网络，用户使用传感器网络查询事件时，将所关心的事件直接通告到全网络，而网络在获得指定事件的信息后将数据反馈给用户。这种方式以数据本身作为查询或传输线索，因而成为以数据为中心的网络。由于传感器网络节点数量多、节点分布密度大，使得邻居节点的感知数据具有很强的相似性和冗余度。1.3 无线传感器网络的应用
无线传感器网络具有部署快速、节点密度大、自组织、较强的抗毁性和自愈性等优点，为其赋予了广阔的应用前景。其应用主要有以下几方面。[3,5,73]（1）国防军事领域
无线传感器网络因具有部署快速、自组成网、容错性强、隐蔽性强、抗毁性好以及自愈能力强等特性，特别适合运用于军事领域。运用无线传感器网络能够在条件恶劣的战场环境下实现以下功能：对己方装备、车辆、人员、火力配置、战场地形等信息进行实时收集，为战场决策提供依据；向敌方撒播传感器节点，监视敌方兵力和装备；无线传感器网络拥有定位功能，因而可对目标进行定位；收集战前和战后战场信息，为战场评估提供依据；形成战场预警系统，实现对核攻击和生化攻击的监测，对可能受到的攻击发布预警。（2）环境监测领域
在社会发展过程中不断凸显的环境污染问题，使人们对环境问题的关注度日益增加，环境科学所涉及的范围也越来越广泛。环境监测的对象通常都很特殊，如大气、水甚至昆虫、细菌等，这使得传统的采集数据的方法不再适用。无线传感器网络以“无处不在的计算”的新型计算模式，为获取野外随机性的研究数据提供了极大的方便，具[8][9]体的有生物多样性监控、野生动植物栖息地环境监控、跟踪动物[5]的迁徙等；用化学或温度传感器监测森林，精确探测森林火灾的发生并迅速准确定位出火源；在可能排放化学污染物的重点区域部署传感器网络，实现污染物含量的监测和污染源的测定，避免人员直接进入污染区受污染源危害的风险；对降雨情况进行判定，实现水灾预警[10]和旱灾预警；实时监测空气污染（如微颗粒物等）、水污染以及土壤污染情况，并将数据即时发送到管理中心，为居民生活和出行提供指引以及为进行污染防控提供参考数据；无线传感器还可用于现代化精细农业监测，监测农作物生长的土壤、温度、湿度等信息，并随时[11]根据监测的数据进行调节；监测海洋、大气、河道水文以及土壤成分及其变化，为环境科学研究提供基础数据。[3-5]（3）民用和工业控制领域
①医疗系统。对患者的生命体征（如心跳、血压等）进行监视，甚至制成可食入性传感器，传感器进入患者体内采集各种信息，一段时间后可将食入的传感器排出体外；对患者进行远程医疗监控，为已出院但尚需观察的患者建立远程医疗监护系统；定位医生，方便随时联系；对医疗设备、药品的使用和流通情况等进行监控。
②家庭应用。包括智能遥控、以个人计算机为核心的家庭智能系统、无线玩具遥控装置、入侵监测报警、智能环境监测等。
③工业控制与监测。用于无线监控系统，工业控制领域需要运用大量传感器和执行器对大型生产线和功率设备生产状况进行监控，若采用有线通信方式，则由于数量庞大会导致开销巨大，而工业现场处理的多是变化不快的状态信息，对数据传输速率要求较低，因而无线传感器网络特别适合这种场景，同时又能大大降低成本。用于工业安全领域，在煤矿开采、化工、生物以及制药等领域，需要对压力、有害物质等进行实时监测，当数据偏离正常阈值时及时采取有效措施，防止安全事故的发生；对移动或者旋转设备进行监测，如对汽车轮胎的压力和温度等的监测。另外，无线传感器网络也可用于环境监控系统、仓库管理系统、博物馆系统、交通系统、车辆跟踪与定位、楼宇控制系统等。[4]（4）空间探索领域
探索宇宙的奥秘，展现壮美浩瀚的宇宙图景，纵览天文天体宇宙奇观，一直是人类不竭的梦想。但是，到目前为止，人类还无法到达或者长期在外太空工作。为了更好地了解天体的实际情况，可以通过火箭、太空舱或者探路者播撒传感器网络，对星球表面进行探测和监视，对获取的数据进行分析，为人类研究外太空提供基础数据。节能篇第2章 无线传感器网络功率控制及研究现状2.1 无线传感器网络功率控制问题
无线传感器网络由微小的、廉价的、低功耗的、多功能的、计算能力和存储能力有限的传感器节点组成，节点之间以无线方式进行通信。通信的传输介质有电磁波、红外线、射频等，而最常见的通信方式则是采用射频技术的IEEE 802.11系列标准。802.11系列标准中所能使用的通信频段很有限，而传感器网络中节点的密度很大，使得节点之间的相互干扰与其他无线网络相比更加严重。另外，传感器节点只能携带很有限的电量，而电量的使用与网络的性能指标，如延迟、连通性以及网络吞吐量、网络生存时间等息息相关。又由于传感器网络部署环境特殊，通常不太可能更换电池或者对电池充电，这使得功率控制成为无线传感器网络中非常重要的一个研究课题。进行功率控制不仅能够保证各种系统性能指标的基本水平，同时也能够提高频谱利用率，减轻节点之间的相互干扰，有效地避免信息重传，提高通信质量和网络的吞吐量。
节点在网络中既是信息收集者，也是信息转发者，能量的消耗直接影响到节点的生存时间，即使是少量节点的失效都会导致很大的拓扑变化，并且可能会导致数据重传或者网络重组。因此，节能和功率控制机制在无线传感器网络中具有非凡的意义。一个好的功率控制协议能够限制节点之间的相互干扰，同时又使得系统资源的使用达到最佳状态。
无线传感器网络中功率控制的方法主要有两大类：一类是消极的功率控制机制；另一类是积极的功率控制机制。消极的功率控制机制是通过在没有通信需求时进入休眠状态的方式来进行节能的，休眠时节点既不能接收数据也不能发送数据。消极的功率控制机制主要有三大类：物理层功率保持（Physical Layer Power Conservation，FLPC）、细粒度功率保持（Fine-Grain Power Conservation，FGPC）、粗粒度功率保持（Coarse-Grain Power Conservation，CGPC）。积极的功率控制是使用智能的能量有效的网络协议减少能量消耗而不是让节点休眠，可以在MAC层、网络层以及传输层等不同的协议层实施，具体如图2-1所示。
本书主要关注积极的功率控制方法，针对MAC层设计自适应的功率控制算法，调节传输功率，以提高能量使用的有效性，减少节点之间的相互干扰，提高网络吞吐量，优化网络性能。图2-1 积极的功率控制方法2.2 无线传感器网络功率控制问题研究现状
在这一节中，我们首先简要介绍无线网络中传输功率控制研究的总体情况，接着再具体介绍无线传感器网络中的传输功率控制研究现状。2.2.1 无线网络功率控制现状
无线网络中的功率控制问题，按研究方法分可以分为集中式方法[12]和分布式方法两大类。集中式方法需要中心控制器来实施功率控制信号的分发，而像传感器网络之类的无线网络具有规模大、无中心、无基础设施等特点，使得集中式方法不适用。因此，越来越多的研究致力于分布式功率控制方法。
分布式方法中有一大类是用博弈理论工具来研究功率控制问题的。文献[13]～[19]中运用非合作博弈框架来进行功率控制问题分析，非合作博弈除了需要考虑均衡存在性以及有效性外，还需要考虑均衡是否唯一并给出某些限制条件来保证均衡的唯一性。另外，由于非合作博弈假定博弈的参与者具有自私性，因此，需要给出某些机制来提高均衡的有效性。非合作博弈与合作博弈相比，其优越性在于：合作博弈需要传播更多的公共的控制信息，而非合作博弈则相对很少。文献[20]～[23]中运用分层次的Stackelberg博弈研究功率控制。Stackelberg适用于多层次结构的网络模型，而对于对等形式则不适用。文献[24]～[26]则在博弈中引入了干预设备，能够对网络中的节点的行为进行监视。但是，当引入干预设备时，对干预设备的监视能力要求通常很高。除了博弈论工具外，还有许多其他行之有效的方法可用[27][28]来设计分布式的功率控制方法，如迭代优化算法、跨层的方法以及吉布斯采样等方法。文献[29]～[32]中使用了吉布斯采样方法。吉布斯采样方法具有良好的能够收敛到最优解的性质，并且通过合理的假设条件，可以将吉布斯采样方法分布式地实施，而收敛性依然能够得到保证。但是，吉布斯采样方法在收敛性证明时，需要对更新次序做一定的假设。因此，应用吉布斯采样能够动态地产生功率更新序列，同时保证收敛性是很有意义的。除了单独研究功率控制问题外，功率控制问题还可以与接入控制、信道分配等结合起来考虑。除了以上介绍的功率控制方法之外，还有许多其他行之有效的方法。2.2.2 无线传感器网络功率控制现状
传感器网络中的能量限制是传感器网络最显著的特点。节点部署、动态拓扑以及数据传输都消耗着大量的能量。可以通过网络的不同层次来进行能量管理，链路层可以直接调节传输功率来有效利用能源；网络层可以设计能耗敏感的路由协议；传输层可以设计传输控制协议，减少重传次数，减少能量消耗。设计自适应的、智能的传输功率控制方法，是无线传感器网络中节能的重要的一环。另外，环境干扰和高密度节点造成的节点之间的相互干扰非常严重，但受能量限制时不可能通过无限度地加大传输功率来保证传输质量。因此，不论是为了节能还是为了减小干扰提高网络性能，都要求设计良好的适应性传输功率控制方法。当然，进行功率控制时，可以针对应用的具体需求，来选择功率控制所要优化的指标。
无线传感器网络功率控制常见的一类方法是集中式功率控制方法。文献[33]中针对装备有光电管的多媒体传感器网络提出最优的集中式功率控制方法，提出了新的完全信息的马尔可夫决策过程来模拟传感器节点电池的耗电和蓄电过程，并分析最优策略的结构化形式。文献[34]研究基于DS-CDMA的VSNs网络中的功率控制问题，运用跨层式的思想使得中央控制单元可以为每个节点联合分配传输功率、传输比特率以及信源信道编码率。文献[35]利用k-means算法将节点分为不同的簇，再用邻近距离算法计算处于同一簇内的节点的最优传输功率，再由汇聚节点将最优传输功率广播到每个节点，要求节点用最优传输功率对簇内节点进行数据传输，而对簇外节点则默认使用最大传输功率。实验结果表明，该方法能够延长网络生存时间，减小延迟并使得能量使用更有效。
另一类方法是运用对策论等适用于分布式场景的工具设计分布式功率控制方法。文献[36]中提出了基于非合作博弈理论的满足网络效用最大化需求的功率控制方法，能够选择最适合的传输功率来提高网络的拓扑，减少碰撞，提高吞吐量并加强网络的连通性，同时，该方法具有唯一纳什均衡。文献[37]中运用基于不完全信息的非合作博弈进行功率控制，该博弈具有唯一的贝叶斯纳什均衡。文献[39]中运用非合作博弈并证明了均衡的存在性，同时为了能够使系统达到某个纳什均衡，提出了NPC算法，使得系统具有鲁棒性和快速的收敛性，并使系统处在一个很优良的状态，同时又使得能量消耗大大减少。同样，文献[38]中也运用了非合作博弈工具。
除了上述两类方法外，还有联合考虑其他问题的方法。Ram等在文献[40]中联合考虑传输功率和数据帧的大小，以实现能量最优化的数据传输；文献[41]中将网络中的数据感知和传输模型化为网络效用最大化问题，并给出了基于价格的分布式方法来求解最大化问题，通过收敛性分析说明了方法的稳定性；文献[42]中联合考虑了速率和功率控制。文献[43]中运用跨层的算法进行功率控制，适用于扩散路由协议，有效地减少了能量消耗，延长了网络生存时间。文献[44]中设计了一个用于动态拓扑控制的基于模糊控制理论的传输功率控制方法，并说明了该方法能够延长网络的生存时间；Seyed等在文献[45]中考虑往返时延不确定的情况下适用于不同的基于IEEE 802.15.4的网络基础设施，以及P2P无线传感器网络的功率控制方法；文献[46]中针对室内传感器网络提出了基于距离的功率控制方法，能够自适应地选择最优传输功率，提高能量有效性，延长网络生存时间；文献[47]中在具有串音干扰的情形中考虑功率控制；文献[48]中提出了基于LQI和RSSI自适应功率控制方法，并说明能够有效延长网络生存时间；文献[49]中运用控制理论设计P-TPC功率控制方法，设计一个结合了具有在线参数估计的理论信道模型的动态模型，并通过实验验证了该方法的鲁棒性；文献[50]中针对多跳和单跳，运用典型的Telosb平台参数，给出了单跳方式和多跳方式的能量消耗对比。
到目前为止，不管是单独考虑还是与其他问题联合考虑，将节点的剩余能量考虑到效用函数中的很少。文献[51]中在分簇的传感器网络中将剩余能量引入分层次的Stackelberg功率控制博弈的效用函数中，使得簇头节点可以调节簇内节点的传输功率，从而优化网络的性能。考虑剩余能量，并使之能够应用到更一般的情形将是具有重要意义的研究方向。第3章 基于Supermodular博弈的无线传感器网络功率控制
无线传感器网络由于其优良的特点被广泛应用于商业、工业、医疗、军事以及交通等社会生活的各个领域。但是，由于传感器网络的部署环境特殊以及节点密度大，使得环境干扰和节点之间的相互干扰异常严重，从而降低了网络的吞吐量。使用集中式控制方法会使得网络中某些节点的消耗过大，具有节点过快失效的风险，因而我们寻求分布式功率控制方法。本章内容建立在Supermodular博弈的基础上，提出了一种考虑节点具有自私性的非合作功率控制博弈，通过引入外部的价格机制限制节点的自私行为，促使节点选择合理的价格因子。分布式功率更新方法使得节点可以分布式地、异步式地更新功率和价格因子，并且价格因子和功率的更新也是异步的。这样既可以分布式地实施功率更新方法，又可以通过价格机制来限制自私行为，从而能够提高解的有效性，即提高网络的吞吐量。3.1 研究背景及相关工作
无线传感器网络中的发送功率控制是传感器网络中无线资源管理的重要问题。由于所携带电源的有限性，功率控制受到众多关注。由于不同的功率产生不同的性能，并且从根本上影响着网络运行的各个方面，功率问题成为一个复杂而又有趣的问题。博弈理论工具是解决[52]分布式问题的很好的工具。在博弈论工具中，Supermodular博弈模型具有多个良好的特性，如能够适应多种应用，不同解概念能够得到[38]相同的解预期，以及在各种学习规则下都能保持良好的性能。
在文献[27]中，Yin Sun等给出了一个联合功率控制和信道资源分配的迭代最优算法；文献[14,15,53,54,55]中运用传统博弈论工具在考虑不同因素的情况下解决功率控制问题。文献[21,27,56]中用演化博弈用来描述功率控制问题；文献[56]中建立了适用于W-CDMA和WiMAX无线系统的演化功率控制机制。演化博弈的问题在于对多维的策略空间无法很好地进行分析，Shamikal研究了在博弈论框架下适用于无线传感器网络的功率控制方法。作者对比了连续发送功率和非连续发送功率的性能差别，并且给出了一个从一个功率区间中选择出最好的功率发送值的框架，但没有给出方法的收敛性。在文献[13]中，作者应用序贯博弈和复制子动态的学习方法来分析并行多信道接入系统的分布式功率控制问题，同时给出了纳什均衡唯一和收敛的充分条件。S.M.Perlazad等在文献[57]中将几个通过基站旨在建立连通的无线设备之间的交互模型化为一个非合作博弈。博弈论可以很好地应用于分布式问题，也可以通过运用非合作博弈模型来考虑节点间的非协作特性，并使用价格机制等来提高解的有效性。但是，若考虑节点的自私性，则节点通常会选择最大的价格因子来限制其他节点的行为以使得自己的利益能够最大化，这样的结果从系统的角度出发是不明智的，需要引入一些能够限制节点自私行为的机制来提高解的有效性。
因此，本书建立在Supermodular博弈的基础上，建立功率控制博弈模型。在考虑节点自私性的情形下，引入外部价格机制，促使节点合理选择并发布价格。我们将这个博弈称为基于Supermodular的分布式功率控制博弈（Supermodular Based Distributed Power Control Game，SDPC），并通过证明SDPC博弈的Supermodular性质，可以进一步证明纳什均衡（Nash Equilibrium，NE）的存在性。通过使用最优反应动态（Myopic Best Response，MBR），给出分布式的价格和功率更新算法（Distributed Price and Power Update Algorithm，DPPA）。最后，证明了纳什均衡的唯一性以及DPPA能够收敛到唯一均衡。3.2 Supermodular功率控制博弈模型
将节点之间的链路模型化为一个集合ι={1,2,…,L}，假设信道为高斯白噪声信道（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。当该信道带宽为B时，噪声频谱密度为N。链路i的发送者到链路j的接收者的0信道增益定义为G，链路i的发送者给链路j带来的干扰信号为Gp。因ijiji此，链路j收到的总干扰与噪声的和为
其中，是链路j的容量限制条件，即每条链路的最低传输速率要求。
将功率控制问题抽象为一个策略博弈，博弈参与者即为链路集，而博弈者的效用函数为链路容量和功率消耗之间的差值。每个参与者在给定最低发送速率限制条件的情况下，选择一个发送功率来最大化自己的效用函数。每个博弈者的策略空间为实数R的一个子集。参与者i的发送功率策略定义为p，而其他参与者i的策略集定义为p=(p,i−i1…,p,p,…,p)，从而可以得到具有以下结构的功率博弈：i−1i+1L
其中，则是前文定义的链路容量限制条件。
假设对于所有链路而言≥B，P=[p,p]。当p=0时，则意ii,mini,maxi,min味着参与者i选择不发送数据。定义向量为容量限制向量。参与者i的效用函数定义为
其中，c是参与者i的价格参数。然而，出于特殊考虑，我们用ilg(γ)来替代lg(γ+1)。之所以可以这么做，是由于在高SINR的情况ii下，对数效用函数近似于Shannon容量Blg(1+γ)；在低SINR的情况下，i一个用户的速率近似于与SINR成线性关系，因而效用函数正比于对数速率效用函数。每个参与者的可行策略不仅与自身的策略选择有关，也与其他博弈参与者的策略有关。当给定其他参与者的功率分配p时，−i参与者i的最优策略则为以下问题的解：
将伴随着最大化问题的式（3-7）的博弈ϑ称为基于Supermodular的分布式功率控制博弈（Supermodular Based Distributed Power Control Game,SDPC），博弈的策略空间为P=P×…×P。下面，我们1L[12]介绍Supermodular博弈的定义及纳什均衡。
定义3.1 Supermodular博弈：策略形式的博弈＜I;(Si);(ui)＞，如果对于所有的i满足：（1）S是一个紧凑的实数集R；i（2）u对s是半连续的,而对s是连续的；ii−i（3）u对(s;s)有增加差异性质；ii−i则该博弈为一个Supermudular博弈。
定义3.2 考虑L个参与者的博弈，每个参与者最大化自己的效用函数u：P→R，在满足限制条件不等式−R(p,p)≤0的情况下，如ii+ii−i果对于每个给定的有
则功率分配向量为SDPC博弈ϑ的一个纳什均衡解。3.3 纳什均衡及收敛性分析3.3.1 均衡存在性分析
本节通过阐述博弈SDPC的Supermodular属性证明NE解的存在性，并通过验证博弈的Hessian矩阵，证明该博弈NE的唯一性。
定理3.1 式（3-5）定义的博弈ϑ是一个Supermodular博弈并且该博弈的纳什均衡解集非空。
证明：显然，用户i的策略集P是实数集R的一个子集。对∀p,piij∈P，有max(p,p)∈P并且min(p,p)∈P。对于博弈SDPC的效用函数iijiiji
显然，，这表明SDPC博弈的效用函数具有增量差异性质。根据定义3.1，可以得出SDPC是一个Supermodular博弈。根据文献[23]中的定理，可知博弈ϑ的纳什均衡解集是一个非空的紧凑子格。3.3.2 均衡唯一性和收敛性分析
对于用户i而言，别的用户会对它产生一定的干扰，我们假定对这种干扰的代价为它会向其他用户收取一定的费用，因此，需要向其他用户发布一个价格因子，该价格因子定义为
其中，是用户i所接收到的所有其他用户对它产生的干扰。很显然，π(p,p)总是负的，并且代表着用户i对于其他用户的单ii−i位干扰递减的边际效用增长。用户i则因此尽力使它获得的链路容量和因干扰其他用户而产生的传输功率消耗之间的差值最大化。传输功率消耗则为传输功率乘上其他用户的价格的加权和，而权重则为信道i的发送者到其他信道的接受者之间的信道增益。到此，该博弈中的最大化问题可以转化为每个用户i选择一个功率p∈P来最大化以下效ii用函数：
采用最优反应动态来进行功率更新，即用户选择假设其他用户的策略固定时的最优反应策略作为自己的更新策略。当在用户i更新时，给定p，最优反应为−i
定理3.2 假设其他用户此时的策略为固定的，则用户i的MBR是单值的，用户i的MBR动态为
其中，λ 、λ 、λ 是链路i的拉格朗日乘数。用户i的Karush-i1i2i3Kuhn-Tucker(KKT)条件为
考虑以下两种情况：（1）λ=0，λ=0，λ=0，；i1i2i3（2）λ=0，λ=0，λ=1，。i1i2i3
在情况（1）中，所有的约束条件都不活跃，因此无法得到一个解。让约束条件变得活跃是得到解的必要条件，则可以很容易得到式（3-17）的解
根据上面的分析，MBR动态可以简化为式（3-16），证毕。
从上面的描述可以概括出，为了实施更新过程，每个用户需要知道以下信息：（1）用户自己的效用函数u，当前的信噪比γ及信道增益G；iiii（2）用户j∈L并且j≠i时的信道增益G；ij（3）价格因子π。
这些信息不难得到，因为用户i的信噪比γ和增益G可以在接收者iii处测量到并且反馈给发送者；而测量邻接信道的增益G则可以通过信ij道互惠来定期发送广播控制信号得到；同样，价格信息也可以包括在该信号中。
根据定理3.2，具体地对每个用户而言，功率更新方法可以描述为以下形式：
功率更新和价格因子更新不必同时进行，即使对于每个用户而言，二者也不需要同时进行。
定理3.3 功率控制博弈SDPCϑ有唯一的纳什均衡。
证明：对于某个用户i而言，其Hessian矩阵H(p)=∇u(p)由对角元素组成，形式如下：
因此，很容易验证H(p)为正，则容易得到其只有一个全局最优值，且该值为KKT条件的解，证毕。
现在我们阐述所提分布式算法的收敛性。每个用户i选定一个功率p和价格 π来最大化效用函数式（3-14）。很容易得出，每个用户iimin的最优反应是选择一个足够大的价格参数来迫使其他用户选择P，因为即使选择一个很大的价格参数也不会受到任何惩罚。从系统的角度出发，这不是我们想要的结果。为了改善这种情况，我们考虑采用一个外部程序来决定价格参数。将两个用户虚拟为两个参与者，并具体化为一个外部的功率控制博弈（External Power-Price Game,EPP）
这时参与者变为集合EW和集合EC的并集，而EW和EC实际上可理解为链路集L的复制。集合EW是一个虚拟的功率博弈参与者集EW合，每个用户i∈EW从策略集P=P中选择一个p并且得到效用函数iii为
这个虚拟的功率博弈按前述的方式进行博弈。而EC是一个虚拟的价格因子博弈参与者集合，每个用户i∈EC从策略集合选择一个价格因子π并得到以下效用函数：i
其中，=supC(p)，可以取无穷大的值。博弈G中的用户也piEPP假设为自私的并且只最大化其自己的效用函数。
在G中，所有参与者i∈EW的最优反应为(p,π)=W(p,π)；EPP−i−ii−ii所有参与者i∈EC的最优反应为(p)=C(p)。在这里，W和 C即指分iii布式功率控制算法3.1中的功率和价格因子的更新规则。也就是说，分布式的算法可以理解为G中的参与者都使用MBR，即当给定其EPP他用户的策略时用户根据最优反应来更新策略。根据文献[19]可知，MBR动态的固定点集和博弈的NE均衡集一样。
命题3.1 G在转换形式的策略(p ,−π)时是一个SupermodularEPP博弈。
证明：该命题的证明可以直接得到。对集合EW中的用户，效用函数为
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