作者：李明
出版社：机械工业出版社
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智慧仓库规划与设计：自动化拆零拣选系统配置优化试读：
本书在介绍国内外智慧仓库装备技术发展现状的基础上，对智慧拆零拣选技术的三种类型——人到货拣选、货到人拣选和自动化拣选的研究现状进行了详细介绍。重点针对一类新型阵列式自动拣选系统的配置优化方法进行深入阐述，介绍了综合运用聚类算法、贪婪算法、迭代算法等工具，通过对系统拣选品项的选择与通道配比、品项分配以及列品项货位分配的综合优化，有效提高系统的拣选效率，降低现场人员的劳动强度的方法。
本书适合仓储物流部门的技术人员、物流企业的经营管理人员参考，也可供高校物流专业的师生研究使用。
图书在版编目（CIP）数据
智慧仓库规划与设计：自动化拆零拣选系统配置优化/李明著.—北京：机械工业出版社，2018.8（制造业高端技术系列）
ISBN 978-7-111-60270-5
Ⅰ．①智… Ⅱ．①李… Ⅲ．①自动化技术—应用—仓库管理 Ⅳ．①F715.6-39
中国版本图书馆CIP数据核字(2018）第134589号
机械工业出版社（北京市百万庄大街22号 邮政编码100037）
策划编辑：周国萍 责任编辑:周国萍
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责任印制：印刷厂印刷
2018年8月第1版第1次印刷
169mm×239mm·7.75印张·128千字
标准书号：ISBN 978-7-111-60270-5
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随着电子商务和大规模定制化生产的快速发展，货物品种越来越多，订单批量越来越小，时效要求越来越高，仓库功能已经由传统的物料存储与保管为主，转变为以订单拣选和分拨作业为主。
为应对仓库内越来越多的订单拣选任务，实现越来越快的订单履行效率，各类智慧拆零拣选技术在国内外得到广泛应用。例如我国商业烟草公司大量采用自动化通道拣选线实现了接近30000条/h的卷烟分拣效率；在大型电商企业唯品会采用基于多层穿梭车系统的货到人拣选系统，实现每人每小时300~500订单行的拣选效率。由于智能装备一次性投入大，运营后期改动调整成本高，因此做好前期的规划与设计对智慧仓库至关重要。
本书系统地对人到货、货到人和自动化三类智能拆零拣选技术的研究现状进行了介绍，重点对自动化拆零拣选装备的配置优化进行了深入分析。由于本书作者在攻读博士期间参与了多项大型企业智能化物流系统集成项目，积累了丰富的现场实战经验，因此阅读本书可以了解当前国内外先进的智慧仓库技术，并且书中介绍的各类优化方法对智能仓库的规划与设计具有较好的借鉴作用。清华大学 蔡临宁2018年8月序2
随着中国特色社会主义进入新时代，我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。在当前体验经济的发展浪潮中，“线上+线下+物流”的“新零售”商业模式正在试图为消费者提供近乎完美的购物体验，而物流配送是体验中的重要一环，订单响应的时效性与准确性的要求正在逐渐逼近极限。传统的物流体系以人工辅以搬运装备作业为主，已经无法满足日益提高的服务标准，因此越来越多的企业在仓库和运输环节中，大量采用大数据、物联网、人工智能、自动化装备等智能技术应对挑战。大量新技术、新装备的应用与经验积累，为智慧物流体系的建立和研究奠定了丰富的实践基础。
物流科学是一门工程背景强且侧重于运用运筹优化理论知识解决实际问题的学科。在传统物流仓库规划与设计研究中，优化场景多以人为中心，通过货位的分区与布局优化、作业线路设计等方法提高人效、降低人工成本；随着智慧技术在仓库中的投入使用，优化场景转变为以智能装备为中心，通过设备布局与配比、品项分配和货位分配实现提高机效，充分发挥设备的使用价值。因此，优化场景的转换，为仓库规划与设计提供了大量更复杂、更深入的研究课题，也必将成为物流领域新的研究热点。
本书对智慧仓库内拆零拣选环节的新技术、新装备的研究现状进行了较为全面的介绍，在此基础上，以自动化拆零拣选设备为对象，研究了各类设备配置优化算法，采用现场实际订单数据，验证了算法应用效果。这些成果和方法是作者在长期的项目规划设计与设备开发调试过程中研究发现的，对自动化拆零拣选设备的应用和管理具有很强的借鉴作用，同时对仓库内其他智能装备的优化研究具有理论参考价值。山东大学 吴耀华2018年8月前言 FOREWORD
在全球产能过剩的大背景下，市场需求由低成本、标准化、大批量的产品，转向差异化、多元化、变化快的产品，导致物流服务面对的品项数量日趋庞大。在流通领域，电子商务的蓬勃发展减少了传统中间流通环节，为消费者提供了更优质的消费体验。但在物流过程中，以整托盘或整箱为单元的集中式作业逐渐被以产品基本包装为单元的碎片式作业所取代，增大了物流作业的复杂度。此外，随着新零售模式的兴起，即时化配送业务更是对订单的响应时间提出接近极限的要求。
智慧仓库是智慧物流系统的核心节点。它通过信息技术、自动化技术与数据技术深度融合，调度入库、存储、拣选、出库等各作业环节智慧仓库装备，优化配置库内人、设备、货物资源，实现库内作业高效化、运营数字化和决策智能化。智慧仓库具有灵活性、柔性化的特点，可以有效应对产业和消费升级对仓库提出的挑战。
订单拣选是指作业人员从库位上拣选货物来满足客户订单的作业过程，是仓库内劳动强度最大、投入成本最高的功能环节，同时也是决定客户最终体验的关键。随着电子商务及新零售的发展，配送中心的商品拣选日益呈现小批量、多品种、多批次、高时效的发展趋势，拆零拣选成为订单拣选中的主要作业内容。拆零拣选是指小于一箱数量货物的拣选，由于每个订单包含货物数量较少，但需要从成千上万种品项中快速拣选出货物的最小包装单位，且订单数量庞大，所以拆零拣选是影响配送中心作业成本和订单履行效率的重要因素。
本书对智慧仓库装备技术最新发展进行了全面介绍，重点对智慧拆零拣选技术的应用和研究进行阐述，详细分析人到货、货到人和自动化三类拣选技术的特点及研究现状。在此基础上，介绍了以医药配送中心中广泛采用的人工与自动化双分拣区模式为应用背景，以一类新型阵列式自动拣选系统为研究对象，通过对历史订单的数据分析，挖掘各类品项的库内活动特征，分析系统的拣选工作流程和人工补货工作流程，建立系统总节省人工成本模型和系统订单处理总时间模型，以系统总节省人工成本最大、订单处理总时间最小为目标，综合运用聚类算法、贪婪算法、迭代算法等工具，对系统拣选品项的选择与通道配比、品项分配以及列品项货位分配进行综合优化，通过设备优化配置实现了拣选系统整体效益提升的方法。
当前，中国制造2025以及体验经济的发展为智慧物流提供了新的市场机遇，智慧物流领域应借助大数据、人工智能等数据技术的兴起与广泛应用，不断地寻求突破与创新，将数据技术与现有的自动化装备和信息技术有机融合，形成高效、准时、精益的智慧物流服务体系。
在本书编写过程中，本人博士生期间导师山东大学吴耀华教授、国内访问学者期间指导老师清华大学蔡临宁副教授提出了许多修改建议，在此致以衷心的感谢!李明2018年8月于清华园第1章 绪论1.1 智慧仓库1.1.1 智慧物流与智慧仓库
在全球产能过剩的大背景下，市场需求由低成本、标准化、大批量的产品，转向差异化、多元化、快变化的产品，用户需求驱动生产制造，C2M（Customer to Manufactory）模式正在逐步兴起，物流服务面对的品项（Stock Keeping Unit，SKU）数量日趋“海量”化。例如，在我国医药或图书物流中心，SKU数量都在1万个左右，而在电子商务物流配送中心，SKU数量可能会达到数百万甚至数千万个。
在流通领域，电子商务的蓬勃发展减少了传统中间流通环节，为消费者提供了更优质的消费体验。在传统商业模式中，物流主要以整托盘或整箱为单元的大批量仓储和运输；而电子商务兴起后，小包装、多频次的快递包裹需求日益增多，订单结构 “碎片”化特征日趋显著。国家统计局公布的数据显示，2017年全国网上零售额达到7.18万亿元人民币，同比增长32.2%，快递业务量400.6亿件，同比增长28%。据阿里研究院预测，到2020年，我国网络零售额将超过10万亿元人民币，在社会消费品零售总额的占比将超过20%，未来五年左右全年包裹量有望超过1000亿件。
随着新零售时代的到来，线上服务、线下体验和现代物流实现深度融合，对订单履行的时效性提出“即时化”的要求。例如国内一些新生的生鲜食品类企业为客户提供即时配送服务，承诺在下单后2小时甚至更短的时间内完成订单配送业务。
产业和消费市场升级带来的海量化的SKU、碎片化订单结构、即时化的响应时窗，给物流系统规划与设计带来了巨大的挑战。传统的物流信息化技术（例如仓库管理系统）和物流自动化技术（例如自动化立体仓库）在20世纪即已经开始应用，物流信息化技术解决了过程信息数字化问题，实现了信息的高效传递；物流自动化技术解决了作业机械化的问题，实现了人工作业强度的降低。以上传统物流技术已无法满足新商业模式对物流系统提出的更高要求。
进入21世纪，以物联网、大数据、云计算和人工智能为代表的数据技术的日趋完善及成功的商业化应用，为智慧物流的产生和发展提供了技术基础。智慧物流是基于信息技术、自动化技术、数据技术，实现了物流系统的状态感知、智慧分析、精准执行，以最合理的成本满足物流服务需求的现代物流体系。智慧物流具有灵活性、柔性化的特点，可以有效应对海量化的SKU、碎片化订单结构、即时化的响应时窗所带来的传统物流体系运营成本增加和效率无法满足等问题。
智慧仓库是智慧物流系统的核心节点。它通过信息技术、自动化技术与数据技术深度融合，调度入库、存储、拣选、出库等各作业环节智慧仓库装备，优化配置库内人、设备、货物资源，实现库内作业高效化、运营数字化和决策智能化。
具体来说，智慧仓库一般包含针对人、设备、货物三个仓内要素的智慧管控模块。下面具体说明：
针对人的智慧管控模块：人员信息采集，进行入仓预置、角色划分、权限设置，构建人力资源数据库；人员作业优化调度，记录人员行为轨迹，对人员工作强度分析，通过智能算法实现人员工作量均衡分配；对人员进行数据化绩效考核，构建智慧人员培训体系，挖掘人员各方面技能知识的缺失情况，设置个性化的网络培训课程和考试纲目体系。
针对设备的智慧管控模块：设备基础信息建立，包含设备台账信息、故障类型、配件耗材需求等信息，构建设备资源数据库；设备合理选型与配置，设备运行监控和优化调度，故障实时报警；记录设备运行数据日志和维护计划，构建智慧化的设备日常保养和巡查点检、故障时的设备检修维护。
针对货物的智慧管控模块：货物基础信息建立，包含类型、效期、外形尺寸和重量等信息，构建货物资源数据库；对货物在库内收货、上架、存储、拣选和发货全流程管理和追踪；优化仓库布局和储位分配，分析仓库空间利用率。1.1.2 智慧仓库装备技术
相比传统仓库，智慧仓库的一个显著特征是在系统执行层应用了各类智慧装备技术，包括自动导引运输车、无人叉车、货架穿梭车、智能穿戴设备等，主要用于仓内收货、上架、存储、拣选、集货、发货各工艺环节，可有效提升仓内的操作效率，降低物流成本。
1.收货上架环节智慧技术（1）自然导航无人叉车
托盘搬运作业是将整托盘货物从运输车辆上搬运至收货区等待质检入库。传统自动化解决方案采用激光或惯性导航的无人叉车实现托盘搬运作业。这些无人叉车通常只能在某个固定的区域内，人为地设置好反光板、磁钉等标记物或反射器，不能随意地变化工作环境，存在很大的局限性。基于 SLAM（Simultaneous localization and mapping，同时定位与地图创建）技术实现无人叉车的自然导航，不需要安装标记或反射器，只需让装有环境感知传感器的无人叉车在未知环境中从某一位置出发，根据其移动过程中内部与外部传感器获取的感知信息进行自定位，同时逐渐建立一个连续的环境地图，然后在此地图的基础上可以实现无人叉车的精确定位与路径规划，完成导航
［1］任务。自然导航无人叉车具有安装时间短、投入成本低、自由创建新路径等特点，是下一代智能无人叉车的发展方向。（2）智能拆垛机械手
拆垛作业是将转运托盘上码放的货物一箱箱搬运到输送线上。传统自动化解决方案是采用工业机器人手臂抓取或吸取完成，由于工业机器人手臂作业控制依据的是计算机系统数据库中存储的箱型尺寸和码垛规则，而不在线识别现场作业对象，因此只能实现从同一托盘中取出相同规格的箱子，当面临成千上万种货物箱型时数据库的维护是一个非常繁重的任务。电商公司收到的同一托盘上的货物箱型大小不一，且码垛无固定规则，传统工业机器人手臂难以操作。智能拆垛机械手借助3D视觉和深度学习算法，实现工业机器人手臂作业的自我训练、自我校正，无须箱型和垛型的数据库维护。工业机器人通过3D深度摄像头识别顶层货物轮廓，当首次拾起一个箱子时，它就建立起了一个关于箱子外形的模型，并基于这个模型加快对下一个箱子的识别。
2.存储环节智慧技术
在传统集中式作业过程中，同一品规的货物以托盘为单元大批量进出仓库，存储环节最常用的自动化解决方案是自动化立体仓库(Automated Storage and Re trieval System，AS/RS），货物以托盘为单位存储在高位货架上，通过堆垛机完成托盘出入库作业。而在碎片式作业过程中，为便于后期海量品项、成千上万订单行的拆零拣选，货物更多以料箱方式进行存储，借助智能调度算法指挥小车群体完成货物出入库作业。（1）KIVA机器人系统
KIVA机器人系统由成百上千个举升搬运货架单元的机器小车组［2］成。货物开箱后放置在货架单元上，通过货架单元底部的条码将货物与货架单元信息绑定，仓库地面布置条码网格，机器小车应用两台摄像机分别读取地面条码和货架单元底部的条码，在编码器、加速计和陀螺仪等传感器的配合下完成货物搬运导航。此外，机器小车不支持移动与转向同步，转向时需要固定在原地位置进行。该系统的核［3］心是控制小车的集中式多智能体调度算法。（2）自动穿梭车仓库系统（Autonomous Vehicles Storage and Retrieval System，AVS/RS）
KIVA机器人系统受货架单元的高度限制，仅能实现货物在平面空间上的存储，而自动穿梭车仓库系统则采用立体料箱式货架，实现了货物在仓库内立体空间的存储。入库前，货物经开箱后存入料箱，通过货架巷道前端的提升机将料箱送至某一层，然后由该层内的穿梭小车将货物存放至指定的货格内。当货物出库时，通过穿梭车与提升［4，5］机的配合实现完成。该系统的核心是通过货位分配优化算法和小车调度算法的设计，均衡各巷道之间以及单个巷道内各层之间的任务量，提高设备间并行工作时间，发挥设备的最大工作效率。（3）细胞单元系统
KIVA机器人系统中的自动导引小车实现地面搬运，自动穿梭车仓库系统中的穿梭车实现货架轨道上的搬运，新型细胞单元系统则是以上两种技术的融合。当细胞单元小车在货架或提升机上时，按照传统自动穿梭车的工作方式在轨道上运动；当离开货架到达地面时，可以切换至自动导引小车的工作方式在地面运行。在地面上的导航方式不同于KIVA机器人系统，采用的是基于无线传感网测距、激光测距仪测量和推测航行法的传感器融合技术，无线传感网实现信息通信以及全局定位，而激光测距仪测量和推测航行法实现位置跟踪和定位精度校正，相比KIVA机器人系统地面标签配合惯性导航的方式更加灵［6］活。细胞单元系统将立体货架存储空间与地面平面存储空间无缝链接在一起，代表了可扩展、高柔性化的小车群体技术的未来发展方向。
3.拣选环节智慧技术
订单拣选方式分为人工拣选和自动化拣选两种类型。（1）AR辅助拣选技术
传统的人工拣选解决方案采用手持RF（Radio Frequency，无线射频）拣选、电子标签拣选（Pick to Light）或语言拣选（Voice Directed Picking）方式。拣货人员根据货架上的指示灯或者手持RF以及穿戴设备中的提示，拣取货架中的货物。传统的人工拣选方式虽然作业准确率提高，但是要求拣货人员熟悉库房的布局。通过虚拟增强现实技术（Augmented Reality，AR）将真实世界和虚拟世界的信息进行“无缝”集成，通过AR眼镜自动识别库房环境，定位待拣货物位置，并自动规划拣选路径，建立线路导航，指引作业人员以最短的时间到达目标拣选货位，通过AR眼镜自动扫描货物条码，指导作［7］业人员准确获取商品，解放双手，可大幅提高拣选作业效率。（2）阵列式自动拣选技术
传统的自动化拣选设备是以A字架系统为代表的通道式拣选机，同一品项货物被整齐叠放在立式通道内，借助通道底部的弹射机构将货物拣选至输送线上，由于拣选通道沿输送线平行排列，单一货物品项分拣占地面积大，且设备成本较高，主要适用于拣选量大且集中于有限品项的配送中心，当面对拣选量大且涉及品项多的订单处理任务时，常因空间布局和设备成本限制而无法使用。为此阵列式自动拣选机设计研发并得到成功应用。阵列式自动拣选系统（Matrix Automated Order Picking System，MAOPS）是一类由大量水平倾斜式拣选通道在空间中排列组合而成的新型自动化拆零拣选系统。所有拣选通道以一定倾角在设备上安装，通道底部装有流利条，货物放置在流利条上，在重力作用下滑向通道前端。在每个拣选通道的前端装有一个弹出机构，弹出机构每动作一次，都会将通道最前端的单件货物拣出，拣出货物沿挡板下滑至输送线上，通道内剩余货物在重力作用下不断补充到弹出机构上，保证货物拣选的连续性。通道宽度可在一定范围内调整，以适应不同的货物尺寸，但每个通道内仅放相同品项的货物，拣选量大的货物可同时存储在多个拣选通道内。相同长度输送线对应的拣选通道数量约是A字架系统的5～7倍，而设备成本仅为A字架系统的1/10～1/5。（3）Delta机械手拣选技术
阵列式拣选技术主要适用于包装标准的盒装品拣选，无法满足袋装、瓶装等其他货物包装类型的拣选需求。瑞典Reymond Clavel教授在20世纪80年代提出Delta并联机器人，其机械手的驱动电动机被设计在机架上，从动臂可以做成轻杆，因此末端可以获得很高的速度和［8］加速度，特别适合轻型货物的高速分拣操作。基于摄像机和计算机来模拟人的视觉功能，Delta机械手能够实现动态拣选，并且机械手可以根据产品的不同尺寸和种类更换拾取器，因而适用的包装类型可以多种多样。此外，为了保证抓取的准确性，Delta机械手需要借助人工智能技术训练同种商品在不同姿态下的识别准确率。
4.集货发货环节智慧技术
在发货区内根据送货线路不同划分不同区块，集货分拣作业是将拣选完成的订单放置在对应送货线路的区块内。传统的自动化解决方案多采用基于斜轮分流器、滑块分拣机或交叉带机的自动化分拣线，分拣线仅能解决订单按照送货线路分类集中，但无法实现订单按照送货线路的固定顺序排列，只有等到装车发货时，由发货人员根据送货线路由远及近的客户顺序，将相应的订单货物依次挑出，装入车厢内，这严重影响装车效率。
智能发货分拣系统采用自动穿梭车技术，拣选完成的订单存储在立体货架内，穿梭车的存取货叉可根据箱型尺寸进行货叉间距调整，因而可以适用于不同尺寸的货物和不同类型的包装。当接到发货装车指令，订单货物会根据送货线路由远及近的客户顺序依次从货架中取出，通过输送线送至装车区域，若配合伸缩带机，可实现直接装车，减少了中间二次搬运环节，可大幅改善装车效率。此外，由于订单在发货区货架内进行立体存储，相比传统发货区的地面平面存储方式，空间利用率得到显著提高。
综上所述，智慧仓库装备技术发展有两个显著特点：一是基于数据挖掘、人工智能算法和自动感知识别技术机器人的快速融入；二是人机间的友好高效协作。对于拆垛、拣选等抓取类作业，配备3D机器视觉和人工智能算法的机械手可以逐渐应对各类外形重量的商品；对于卸车、入库、出库、集货等搬运类作业，配备各类导航设备和调度算法的自动导引小车机器人可以协同完成。机器人的融入，使得传统仓储物流系统由刚性变为柔性，而人工智能则使得物流作业更加高效和精准。与此同时，受商品多样性和高额建设成本的限制，全部采用机器人作业的无人仓仅会出现在个别行业或企业内部，并不具备一般适用性，因此在更多应用场景中会采用人机协作模式。例如在订单拣选环节中，KIVA机器人系统或自动穿梭车仓库系统将待拣选货物料箱送至拣选台，由人工来完成拣选作业，人工拣选效率的提高依赖于拣选工位的设计，需要增加人机界面的友好性，让人工作的更愉快、更舒适，把工位做得更加人性化、智能化，可有效避免差错。1.1.3 智慧仓库规划与设计原则
20世纪五六十年代，仓库的作用主要是物料的存储与保管。随着20世纪70年代准时制（Just in Time，JIT）生产模式的快速兴起，小尺寸订单变得越来越多，库存变得越来越少，库存的减少使得对订单分拣活动的需求越来越大，仓库中设置专门的功能空间用于订单分拣作业。存储与保管为主要职能的仓库转换为集货物存储与订单分拣为一体的配送中心。20世纪90年代开始，延迟生产、大规模定制、供应链整合和物流全球化快速发展，仓库内部涌现出大量的越库作业和增值服务活动。配送中心演化变为物流中心，即在传统仓储与订单分拣功能基础上，增加了定制加工贴标和包装、装配、国际运输准备、［9］越库作业等过程。
1.基本工艺流程
尽管仓库的类型与功能存在差异，但是仓库内部的主要工艺流程都基本相同。仓库的基本工艺流程如图1-1所示。［9］图1-1 仓库的基本工艺流程图
1）收货与上架：对来货进行入库前卸货和接收；对货物数量和质量进行验收；将货物进行上架作业，搬运货物，并将其放置于指定存储位置。部分仓库具有越库流程，将入库的货物直接从收货区搬运至发货区，即一收货就开始履行订单。
2）存储：存储是货物在等待出库指令前的存储过程。
3）订单拣选：订单拣选是根据客户的订货需求，将货物从库内存储区或分拣区取出的过程，是仓库提供客户的一项最主要服务。根据拣选货物单元类型不同，通常把订单拣选作业分为托盘拣选作业、整箱拣选作业和拆零拣选作业。
4）集货、发货：集货包括订单合流或订单分拣，订单合流将订单拆分至各个分区拣选的货物合并至单个订单或订单组，订单分拣是将批次拣选订单组货物分拨至单个订单。在集货基础上，检查订单的完整性和准确性，订单复核后进行包装。最后，根据发货车辆或发货线路集合分拨订单包裹，完成装车任务。
2.智慧仓库规划与设计步骤
智慧仓库规划与设计步骤如下：（1）规划前调研分析
1）以问题为导向，规划前对仓库进行建模评估。采集现场仓库各工艺流程数据，构建仓库评价模型，分别从员工满意度、客户满意度和股东满意度三个层次对各个工艺流程进行评价，以发现现有工艺环节中的问题，将解决问题作为智慧仓库规划与设计的出发点。
2）借助大数据技术，绘制仓库画像。仓库画像是对客户订单、采购订单和运单的订单结构进行特征分析，提取货物的拣选频次、需求相关性以及在库数量周期变化特征。将仓库画像作为智慧仓库规划与设计的基础。（2）基本流程设计
通过环节整合与简化，对流程进行再造。基于仓库画像与评估结果，应用各类智慧物流技术对各个环节进行流程再造。再造的原则是能整合的环节尽可能整合，不能整合的环节则尽可能简化，对环节间的衔接进行优化，实现最少的流程环节、最简单的动作、最短的动线、最大限度地减少库存。（3）技术选型与能力设计
根据仓库各作业环节的功能要求，分析现有各类智慧仓库技术性能参数，综合考虑设备投资、维护费用以及人员成本、土地成本，根据仓库画像进行技术方案性价比评估，确定设备规格型号与数量。在很多规划中，针对不同类型货物的库内活动特征，选用多种仓库技术的有效组合，或是人工作业与仓库装备技术的协作，性价比会更优。（4）仓库平面布局
计算仓库各功能环节所需空间，根据环节间相关性程度对仓库内的功能区进行布置，确定库内工艺平面布局和人员、设备、货物动线。考虑未来发展和改动，平面布局应有预留发展空间。（5）库内运营设计
1）智慧仓库技术的配置优化和作业优化，以提高系统的运行效率和设备利用率。配置优化是在设备的数量和布局都确定的条件下，通过拣选品项选择与设备配比、品项分配、货位分配对设备进行优化。作业优化是在设备配置方案确定的条件下，通过订单排序、订单分批、品项访问顺序和订单拆分对设备进行优化。
2）制定智慧装备的人员操作程序与标准、设备维护方法和管理规范，设计应急方案措施。智能化程度越高的系统，一旦发生故障，其产生的影响可能越大，因此在操作人员严格按照系统的操作规范进行作业的同时，制定完善的应急措施，包括备份系统、备品备件准备等。（6）构建智慧物流信息平台
应用物联网技术构建智慧物流信息平台，逐步实现仓内人、设备和货物的数字化管控，为管理层的智慧化决策提供支持。1.2 智慧拆零拣选系统简介
拣选通常是仓库内劳动力最密集或资金最密集的作业环节。根据相关统计，在人工拣选系统中，拣选时间约占配送中心作业总时间的［10］30%～40%，拣选劳动量约占到配送中心总作业量的60% ；在自动化拣选系统中，拣选设备成本约占整个配送中心设备投入的50%［11］～70%。此外，分拣效率直接影响配送中心的作业效率，是决定配送中心服务水平高低和经营效益优劣的重要因素之一。因此，拣选是配送中心内最核心的作业环节。
根据拣货单位的不同，可将拣选作业分为三种类型（图1-2），以托盘为拣货单位的整托盘拣选（Pallet Picking），以整箱为拣货单位的整箱拣选（Case Picking or Carton Picking），以小于一箱数量的货物为拣货单位的拆零拣选（Piece-picking or Broken-case Picking）。其中，对堆垛货物以整层为单位的拣选方式属于整箱拣选的特例，对箱内货物以中包装为单位的拣选方式属于拆零拣选的特例。［12］BARTHOLDI Ⅲ John J.和HACKMAN Steven T.对基于人工拣选模式下的三种拣选类型的设计问题有系统的介绍。图1-2 基于拣货单位的拣选方式分类图
随着近年来电子商务和连锁零售行业的快速发展，商业企业物流配送中心需要处理的多品种、小批量、多批次、高时效性的订单日益增多，拆零拣选成为劳动强度最大的拣选类型。在拆零拣选作业中，虽然每个订单包含货物数量不多，但是订单量大，并且需要从成千上万种的品规货物中拣选出货物最小单位包装。最典型的例子是国内大型B2C电子商务企业配送中心每天需要处理的订单近99%以上都是拆零订单，日均订单量在十万至百万个，每个订单仅含1~5个品项，但是全部订单所涉及的品项数量却是成千上万个，且这些海量的订单需要快速、准确地配送到终端客户手中。
在传统人工拣选系统中，订单拣选时间通常包括行走时间、抓取时间、寻找时间和单据处理时间及其他时间，各动作时间占订单拣选［12］时间的比例如表1-1所示。从精益管理的角度，抓取是创造价值的时间，而行走、寻找和单据处理都产生浪费的时间，其中行走时间所占比重最大。表1-1 各动作时间占订单拣选时间的比例
在过去的十几年间，许多拆零拣选新技术得到成功开发与应用，这些新技术通过采用各种信息化设备和自动化装备实现了对订单高速准确的拣选。为与人员手持拣选单据穿越仓库拣货的传统人工拣选系统相区别，本书将采用新技术的拆零拣选系统称为“智慧拆零拣选系统”。根据智慧拆零拣选系统的技术特征，将现有智慧拆零拣选系统分为人到货、货到人和自动化三种模式。
如图1-3所示，在人到货模式中，拣货人员到分拣区内指定储位进行拣选，为保证拣选的准确性与高效率，借助电子标签提示、RF手持终端或语音提示等信息化技术，从而有效减少打印、扫描订单的时间，提高了寻找货物的准确率和效率，很多配送中心将这些信息设备配合输送线一起使用，在一定程度上减少了拣货人员的行走距离。在货到人模式中，借助自动化旋转货架(Carousel）、自动穿梭车仓库系统、轻型载荷自动化仓库(Mini-load AS/RS）等自动化装备将单箱货物从仓库中取出，输送到拣货人员的面前，拣货人员根据灯光或电子标签的提示完成拆零拣选，消除人工找货、单据处理及行走时间所有人工拣选作业中的浪费时间。自动化拣选模式可以借助通道式自动化拣选设备完全代替人工拣选，高效准确地完成拆零订单拣选作业，该类设备虽然一般采用人工方式补货，但是人工补货成本要比纯人工拣选成本低得多。特别是当配送中心需要处理的拆零拣选订单数量大、订单响应时间短时，自动化拣选模式是一类有效的解决方案，本书研究的阵列式自动拣选系统属于该类模式。图1-3 智慧拆零拣选系统分类图
虽然近年来自动化拣选技术的应用越来越广，但学术界对其研究相对较少，仅有部分文献且多集中在传统自动化拆零拣选设备A字架系统设计与优化上，即如何改进拣选机结构以提高单机性能，如何通过改进拣选策略来提高拣选机系统的拣选效率等。
在配送中心中，订单的高效分拣是订单履行效率的有力保证，而订单的快速响应可以有效提高客户对企业服务的满意度，因此订单拣选效率是衡量企业服务水平的一个主要指标。随着国内人均工资的不断提高，人工成本在企业经营成本中占比不断增大，控制和减少人工成本是企业赢利的主要运营策略之一，因此人工成本高低是衡量企业效益的一个主要指标。配送中心采用自动化拣选设备的主要目的是为了提高订单拣选效率的同时减少人工作业成本，即在提高服务水平赢得客户满意度的同时有效降低企业的运营成本。
本书的研究对象是一种新型的自动化拆零拣选设备——阵列式自动拣选机。传统的自动化拆零拣选设备A字架系统因系统布局、设备成本等方面的限制，多适用于拣选量集中于有限数量品项的订单分拣。为解决拣选量大且品项种类多的订单拣选问题，阵列式自动拣选［13］机设计研发并得到成功应用。
对于已有的智慧拆零拣选系统，为提高订单拣选效率，减少人工作业成本，现有文献常从战略层与战术层两方面进行优化，如图1-4所示。图1-4 智慧拆零拣选系统的优化内容
由图1-4可知，设计优化属于战略层优化，主要包括设施布局设计、设备尺寸设计和设备选型与数量设计。控制优化属于战术层优化，主要包括配置优化和作业优化。
配置优化是在设备的数量和布局都确定的条件下，通过拣选品项选择与设备配比、品项分配、货位分配对设备进行优化。其中，拣选品项选择与设备配比是指设备拣选品项的选择以及现有设备数量在选定品项之间划分方法；品项分配是指品项在多组设备构成的拣货区或采用不同拣选系统类型的分拣区之间的分配方法；货位分配指品项在设备具体货位位置之间分配方法。这三个配置优化策略之间是层层深入的关系，拣选品项选择与设备配比是其他两个配置优化策略的基础，只有选定系统拣选品项并给每个品项分配一定数量设备，才能进行下一步的品项分配和货位分配。品项分配是将选定品项在系统内各组设备之间进行分配，品项在设备组内的具体位置并不确定；货位分配是将选定的品项在设备位置之间进行分配，相比其他两个配置优化策略，货位分配的方案最具体。由于配置优化方案的调整一般不能与设备运行同步，且需要花费一定的时间和调整成本，所以配置优化方案一旦确定通常会在一段运行周期内保持不变，因而属于一种静态优化。作业优化是在设备配置方案确定的条件下，通过订单排序、订单分批、品项访问顺序和订单拆分对设备进行优化。由于作业优化是根据现场订单任务生成，优化方案的实施可以在系统运行的间歇时间内快速完成，且实施成本相对较小，因而属于一种动态优化。值得注意的是，不是任意一个智慧拆零拣选系统都可以应用以上优化方法，具体的优化方法应根据现场智慧拆零拣选系统的技术特点来选择使用。
战略层优化由设备设计方案决定，与系统成本相关，所以一旦实施，很难再进行修改。战术层优化方法可在现场设备硬件方案基础上，进一步提高系统拣选效率，挖掘系统节省人工成本的潜能，具有更广泛的应用价值与研究意义。由于阵列式自动拣选设备的作业机理决定了订单排序、订单分批和品项访问顺序等作业优化策略对系统效率和节省人工成本影响较小，因此本书以系统总节省人工成本最大、订单处理总时间最小为目标，对阵列式自动拣选设备的配置优化方法进行研究。1.3 智慧拆零拣选系统研究现状
国内外对于拆零拣选系统的相关研究主要集中在人工拣选领域，［14］De Koster 等对人工拣选系统的设计与控制进行了全面的研究。而在过去的十几年间，智慧拆零拣选系统的设计与优化问题已成为学术领域的研究热点，下面对现有智慧拆零拣选领域研究文献进行综述，既对已有研究成果进行系统总结，同时也作为本书研究问题的借鉴与参考。1.3.1 人到货拆零拣选系统
如图1-3所示，对于不含输送线的人到货拆零拣选系统，仅是借助信息设备减少或消除订单处理时间和寻找货物时间的浪费，其他作业过程与人工拣选系统相同，作业人员仍须穿越仓库访问固定的货位进行货物拣选，该系统的设计与优化方法可以参考人工拣选领域的相关文献。因此，仅关注配合输送线的货到人拆零拣选系统的相关研究。
1.分区拣选流水线系统
分区拣选是在货到人拆零拣选系统中常见的一类拣选策略。分区拣选系统将整个分拣区划分为多个拣货区，由一个或一组固定的拣货人员负责拣选某个拣货区内的货品。为减少人工分区拣选系统中大量的订单箱搬运作业及分区间订单箱的交接传递环节，通过输送线将多个拣货区串联构成一条分拣线，称为分区拣选流水线系统(Pick and Pass System）。如图1-5所示，主输送线连接不同拣货区，每个拣货区内部通常包括一个拣选站台、一组流利货架和一个专门的拣货人员。拣选站台由一段输送线组成，接收从主输送线上自动转移的订单箱，避免主输送线上的订单箱因等待拣选而发生的堵塞；流利货架上存放待拣货物，货架后端为人工整箱补货面，货架前端为人工拣选面，通常在人工拣选面安装电子标签系统；拣货人员根据货架上的电子标签提示将拣货区内货物拣选至对应订单箱，订单箱在拣货区内的拣选任务完成后，被人工推至主输送线，然后传递给下一个拣货区。图1-5 流利货架式分区拣选流水线示意图（1）设计优化［15］
De Koster 将分区拣选流水线系统转化为Jackson排队网络，预计订单处理总时间。该模型假设每个拣选站台的服务时间遵循指数分布，客户订单到达遵循泊松过程。利用该网络分析拣货区数量与输送线速度变化对订单处理总时间的影响。[16]
Yu等将输送与拣货区视为服务员、 将订单视为客户， 将分区拣选流水线系统的拣选过程描述为G|G|m排队模型。 他们假设一个订单箱对应一个拣货人员在一个拣货区内一次拣选任务， 该任务含一个订单且每次拣选动作处理一个订单行，给出拣货区作业时间的均值和方差表达式。在此基础上，建立系统近似效率模型，并通过仿真和实际应用证明其有效性。该近似数学模型可以用来分析不同仓库策略(拣货区内货位分配、拣货区面积、拣货区内人员数量以及订单合并批次与订单拆分）对该拣选系统性能的影响。订单箱进入系统的频率对该系统性能影响很大，当订单箱集中到达系统时，会加重系统的作业负担，降低订单处理能力。将小订单合并为订单批次可以有效降低系统的订单箱进入量，减少系统订单处理时间；但是当订单箱进入系统频率低时，订单批次策略反而会增加系统订单处理时间。［17］
Yu等将经典的分区拣选流水线模型进行了变换，每个分区内的流利货架用一组垂直于主输送线的巷道货架代替。针对该系统，在已有研究成果的基础上，考虑订单分批策略对系统的影响，建立包含批次拣选与订单分类的系统效率模型。［18］
Melacini等研究了一类包含巷道货架和流利货架两类设备的分区拣选流水线，如图1-6所示。流利货架用来存放周转率高的货物，而巷道货架存储周转率低的货物。因为流利货架靠近输送线分布所以拣选效率高，而巷道货架相距输送线远，所以拣选效率低。拣选站台的位置选择在每个拣货区的中央，可以减少区内平均行走距离。针对该系统，提出一种以给定效率条件下作业时间成本最小为目标的设计框架，该设计框架中应用解析模型估计行走距离，利用网络排队理论分析平均订单效率，适用于订单拣选系统选择阶段应用。图1-6 巷道货架和流利货架组合式分区拣选流水线示意图（2）控制优化［19］
Jane在假设各拣货区内单订单行人工拣选效率相同的条件下，提出一种启发式品项分配算法来均衡各拣货区内人员的工作量，保证整条分区拣选流水线系统的连续运行。［20］
Jewkes等将单个作业人员在一个拣货区内的拣选过程描述为马尔科夫过程，预计每个拣货人员在各自拣货区内的拣选时间，在此基础上，以系统拣选效率最大为优化目标建立品项分配模型，提出了一种动态规划算法对问题进行求解。［21］
Pan等通过将每一个拣货人员的行走时间描述为马尔科夫过程来估计拣选线上人员行走距离期望值，建立分区拣选流水线的解析模型，在此基础上，针对单个拣选分区内、等分区拣选流水线、不等分区拣选流水线三种情况，分别提出了三种品项分配优化算法。［22］
Pan等研究以合并订单批次数量少且各分区拣选任务均衡为优化目标的订单批次生成策略，应用一种基于群体遗传算法的启发式算法对问题进行求解。［23］
Pan等认为导致分区拣选流水线上拣货人员等待的原因有两个：各分区拣选任务的不平衡和因补货不及时引起的缺货。一旦拣选线上某货物发生缺货现象，拣货人员必须等待，直至仓储区的货物补入流利货架，而拣货人员的等待会影响系统的拣选效率。另外，拣货人员之间的任务不平衡会影响系统的效率。与生产流水线相似，当多个人员同时在各分区工作时，不平衡会降低订单履行效率，因为拣货人员需要等待线上的上游拣货人员拣选完成并将装有货物的订单箱传递过来后才可以拣选。在一条流水线上的前后两个相邻拣货区之间的拣选时间不同时，将会导致主输送线上的堵塞现象产生。文章提出了一种启发式遗传算法求解分区拣选流水线上的品项分配方案，可实现每种品项分配合理的存储空间，避免缺货的同时可平衡各拣货区的工作任务，提高系统的拣选效率。
2.自动拆零分播系统
在人到货拆零拣选系统中，为了提高拣选效率，许多配送中心将多个订单合并为一个订单批次进行批次拣选。采用订单批次拣选需要增加分播作业，即将批次拣选的货物分播至相应客户订单的过程。
［24］Berg对仓库系统的规划与控制中批次拣选策略进行了详细研究。
在电子商务配送中心内部，通常将大量小订单合并一个订单批次进行拣选，由于拣货人员可以在一次拣货行程中同时拣选多个订单，所以拣选效率大大提高，但是后续订单分播作业强度却大大增加。订单分播作业是将订单批次中的货物分离至独立订单。为降低分播作业［25］强度，一类自动拆零分播系统已设计研发并成功应用。如图1-7所示，在人工拣货区内，一组订单合并为一个订单批次被多个拣货人员同时拣选，每个拣货人员负责其中一部分货物的拣选任务。该订单批次拣选任务完成后，所有的货物被送至自动化拆零订单分播系统。通过设备或人工的方式在导入站台将批次拣选货物逐件放置在循环线上，一旦到达相应的订单箱，借助循环线上的动力机构，货物就会自动落入订单箱内。当订单完成后，包装人员对订单箱内货物复核，然后放置在输送线上运到相应的发货口。现有分播系统的相关研究主要关注用于发货理货区内自动化整箱分播系统，该系统通过环形输送线将拣选完成的整箱货物分播至对应的发货支线通道内，由工作人员将发货支线通道货物根据车辆送货顺序整理后装车。由于订单数量远大于发货支线通道，所以该系统经常发生输送线堵塞或货物再循环的问题。而对于自动拆零分播系统，通常订单数量小于或等于订单箱数量，因而不存在堵塞或货物再循环的问题。图1-7 自动拆零分播系统示意图［26］
Johnson等认为导入过程是该系统的瓶颈问题，决定了整个系统的效率。他们通过伯努利过程描述导入过程，建立自动拆零分播系统解析模型，该模型中包含导入过程中的随机需求、产品结构和人机交互等影响因素。在此基础上，通过模型分析人工导入站和自动导入站设计中应注意的问题。［25］
Russell等研究了在满足效率的前提下以成本最小化为目标的自动拆零分播系统类型的选择问题，提出在一定订单波次长度范围内的人工分播系统和自动化分播系统的理论效率曲线，并通过仿真分析表明，该理论效率曲线可以很好地测出系统实际效率。在此基础上，建立了包含需求率、劳动率、固定成本和可变成本、订单尺寸、波次尺寸和分拨能力等因素的系统描述性模型。通过该模型给出在不同系统配置下总成本最小的分播类型。通过试验仿真表明，在忽略随机影响的条件下，推荐的分播系统类型通常满足作业效率的要求。1.3.2 货到人拆零拣选系统
在货到人拆零拣选系统中，装载货物的料箱通过自动化料箱存取仓库拣选出来并送至拣货人员面前，拣货人员根据电子标签或灯光提示进行拣选。该系统节省了人员行走、寻货和订单处理时间，在实现人员精益管理的同时大大提高了拆零拣选效率。
根据拣选站台与自动化料箱存取仓库连接方式的不同，可将货到人技术分为两类：近站台货到人拆零拣选系统和远站台货到人拆零拣选系统。在近站台货到人拆零拣选系统中，拣选站台与自动化料箱存取仓库直接相连，自动化料箱存取仓库将载货料箱直接运至拣选站台处拣选，拣选完成后，自动化料箱存取仓库将剩余的货物再送回至指定货位。如果系统中包含多组货架和多个拣选站台，则每个拣选站台固定对应一组或几组货架上的货物，因而存在同一张订单中货物通过不同拣选站台拣选的情况，此时需要增加后续订单合并作业环节。在远站台货到人拆零拣选系统中，自动化料箱存取仓库的一端与循环输送线相连，自动化料箱存取仓库首先将载货料箱运至循环输送线，通过循环输送线将料箱带至远离货架的拣选站台，拣选完成后再将料箱通过循环输送线送回货架。由于每个拣选站台拣选品项不受品项在各组货架分布情况的约束，因而每个拣选站台能独立完成一张完整客户订单的拣选。
1.近站台货到人拆零拣选系统
在近站台货到人拆零拣选系统中，根据自动化料箱存取仓库类型的不同，可以分为旋转货架拣选系统和轻载荷自动化仓库拣选系统。（1）旋转货架拣选系统
在旋转货架拣选系统中，旋转货架内部货位可以沿顺时针和逆时针两个方向闭环旋转，拣选站台设置于旋转货架的一端，货位沿任意方向旋转都可以到达拣选站台，由专门的拣货人员进行订单拣选，如图1-8所示。旋转货架通常由多层料箱货格组成，既可以多层共用一台旋转动力设备，也可以每层都安装独立的旋转动力设备。如果货架层数过多，超过拣货人员有效拣货高度，还需要配备垂直提升机协助拣货人员拣货。对于旋转货架拣选系统的优化研究，根据拣货人员与旋转货架数量的对应关系，可分为单人单货架优化和单人多货架优化。图1-8 旋转货架拣选系统［源自：美国物流搬运协会网站(www.MHIA.org）］
首先对单个拣货人员与单个旋转货架组成的单人单货架系统的优化问题进行文献综述，优化方法主要包括配置优化和作业优化。
单人单货架配置优化：有效的存储策略可以显著减少旋转货架的［27，旋转距离。最简单的策略是将货架上的货物随机存储。Hwang等28］对随机存储策略应用效果进行了全面测试，得到在货架货物需求［29］服从均匀分布时，系统的各种性能特征。Ha等提出一种相比随机存储策略更能改善系统效率的存储策略，并将其称为“双分类存储策略”，该策略根据货物的需求频次将货物分为高周转率货物和低周转率货物两类。高周转率的货物随机分布在旋转货架的连续区域，低周转率的货物分布在其余区域，通过仿真表明，基于双分类存储策略在单指令周期(一个周期仅拣选一件货物或仅存储一件货物）和双指令周期(一个周期内包含拣选一件货物和存储一件货物）可以显著减少旋转时间期望。［30］
Stern等提出最大临近存储策略，即在订单内同时出现次数多的品项相临存储，通过建立马尔科夫链模型对该存储策略进行定量［31］分析。Lim等提出风琴管货位分配策略，并证明在各种设置下都是最佳的。在旋转货架拣选系统中，风琴管货位分配策略将需求频次最高的货物放置在一个任意料箱内，需求频次排第二位和第三位的货物在需求频次最高的货物料箱位两侧临近存储，按照这种方法重复以［32］上过程将货物按照频次降序依次相邻排列。Park等假设独立单品项订单按照泊松过程到达时，分析基于风琴管货位分配策略的系统效率，给出该策略相比随机分配策略的优化幅度，并且指出这些优化幅度随需求分布偏态程度的增加而增大。［33］
Abdel-Malek等假设每个订单内包含一种货物，且订单拣选排序为马尔科夫链过程，研究对由N个料箱组成的旋转货架基于风琴管货位分配策略下的旋转时间。假设当前订单拣选料箱为p，下一个订单拣选料箱q的概率为P，以最小平均旋转时间为目标求最优货位pq分配策略。大量数值实验表明，尽管在该条件下风琴管货位分配策略不是最优的，但是很多系统性能参数都接近于最优值，该问题的最优［34］解可通过二次指派问题进行求解。Litvak指出通过基于大型订单数据的实验结果表明，一般最优存储策略取决于订单尺寸，对于大尺寸订单风琴管货位分配策略没有优化效果。
旋转货架设备配比优化问题是研究如何通过对货架上的各种品项进行货位空间划分实现连续拣选订单数量最大，所谓连续拣选是指在［35］［36］［37］拣选过程中不出现缺货现象。Jacobs、Yeh 、Kim ［38］和Li等针对该问题进行了研究，提出启发式算法求解。Hassini ［39］在这一系列研究的基础上深化，求得最优空间配比，根据确定型与随机型需求下的精确最优解，提出了一种性能接近最优的启发式算法。
单人单货架作业优化：旋转货架系统订单处理总时间可以表示为货架系统旋转时间与系统静止等待拣选时间之和。系统静止等待拣选时间不受品项访问顺序的影响，但是系统旋转时间取决于品项访问顺序。针对单人单货架品项访问顺序问题，现有文献研究内容可以分为对单订单拣选模式下的品项访问排序问题和多订单拣选模式下的订单排序问题。［40］
针对单订单拣选模式下的品项访问顺序问题，Bartholdi等提出了一种多项式算法求解该问题的最优值，通过枚举所有可能路径保证一定能找到最快的订单内拣选顺序。但当拣选数量大时，一些简单的启发式算法计算更简单且运行效果好。这些启发式算法都基于简单的拣选原则，如最近品项算法，在任何时间拣货人员都选择最靠近的品项作为下一个拣选对象；最近旋转方向算法，系统总选择旋转距离最短的方向(顺时针或逆时针旋转）；偏执启发式算法，总按照向右［41］或向左旋转的顺序拣选货物。Litvak等在品项位置独立均匀分布的条件下，分析最近品项算法的系统旋转时间分布和渐进特性。［42］
Litvak等提出另外一种旋转策略，称为M阶策略，即在拣选不超过m种品项时通过改变旋转方向在继续拣选的2(m+1）个路径中选择最近的路线。并证明在品项位置服从独立均匀分布的条件下，当m=2时，该策略的平均旋转时间小于最近品项策略的平均旋转时间。［43］
Ghosh等 利用连续的簇和空描述旋转货架，将旋转货架的路径视作一个圆，簇是圆上订单拣选必须访问的一串位置，而空是圆上簇之间的部分。他们提出了两种算法求最优拣选策略，特别的地方在于，为了避免全部枚举，他们规定每一次旋转不能覆盖1/3的旋转货架长度。［30］
Stern 研究了在开环策略和闭环策略下最优拣选顺序的特性。开环策略是指系统完成当前订单的最后一品项拣选任务后保持静止等待下一个订单的发起，而闭环策略是指当前订单的最后一品项拣选任务完成后都回到规定的位置，等待下一个订单的发起。分析表明，在开环策略下采用最优订单拣选顺序，旋转系统最多改变一次旋转方［44］向，而在闭环策略下旋转系统最多改变两次旋转方向。Litvak等给出在闭环策略下，拣选品项随机分布的订单所需最小旋转时间的递归式分布表达式。
关于基于订单内品项位置相关性的系统旋转策略研究文献相对很［33］少。Abdel -Malek等假设连续品项位置构成一个马尔科夫链，研［30］究风琴管存储策略的性能。Stern 通过考虑多种订单类型，建立同一个订单内品项间的相关性，将每种订单类型对应一组品项列表。［45］Wan等关注对于块状订单的最小拣选时间研究，块状订单是指该订单集中在旋转货架相对很小的部分，通过最近端点法求最优拣选顺序。在该情况下，品项位置不服从均匀分布，品项位置之间有很强的相关性。［46］
张攀等通过分析单拣选站台分层水平旋转货架系统的拣选路径特点，建立作业时间数学模型，并将其归结为城市间距离动态变化的旅行商问题。为求解该问题，首先提出基于层序邻域的快速局部搜索算法，在此基础上将局部搜索算法融入传统遗传算法，提出了一种新型混合遗传算法。仿真试验表明，该算法可高效、稳定地实现对中大规模的单拣选站台分层水平旋转货架系统拣选路径问题的求解。
在多订单拣选模式下，订单的拣选顺序任意，但是每个订单内的货物必须连续拣选，只有一个订单拣选完成后再拣选下一个订单。［40］Bartholdi等定义最小跨越区间为一个订单内所有货物最短区间，假设拣货人员都是在该区间的任一端点开始或者结束订单拣选，在此基础上将订单排序构建最短订单链，提出了两种启发式算法。第一种是层次启发式算法，将恰好有重合区域端点的订单前后相连，其他订单则按照当前订单拣选结束后顺时针旋转至下一个未拣选订单端点的方式串联在一起。第二种是最近订单启发式算法，该算法是最近品项法的拓展。［43］
Ghosh等假设订单按照先到先服务（First Come First Served，FCFS）的顺序进行拣选。因为订单按照先到先服务的模式进行拣选，所以该问题简化为通过单个订单内货物拣选顺序优化实现整体订单拣选时间的最小。他们通过动态规划提出了一种求多订单最优拣选顺序的算法，并且给出当新订单到达时如何动态更新当前订单内的拣选顺序。［47］
Rouwenhorst等将旋转货架系统描述为M/G/1排队系统，订单是寻求服务的客户，它们获取服务的顺序取决于系统采用的拣选策略。［48］
Berg 假设存在订单顺序给定和订单顺序任意两种情况，当订单顺序给定，他提出一种有效的动态规划算法求解在此特定订单顺序下的旋转最优路径；当订单顺序任意，他把问题简化为乡村邮递员问题，提出一类匹配树算法可在多项式时间内求最优解。［49］
Lee等将品项和订单优化排序问题描述为多旅行商问题，即多个旅行商从各自中心城市出发访问周边城市后回到出发城市，每一个城市至少被一个旅行商访问一次的最小路径。他们提出了一种有效的启发式算法求解包含多品项的订单组拣选顺序优化方案。
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