作者：圣才电子书
出版社：圣才电子书
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
2017年数学分析考点归纳与典型题（含考研真题）详解试读：
第1章 极限与连续
1.1 考点归纳
一、数列极限
1．定义
设{a}是一个数列，，对∀ε＞0，∃正整数N，当时，有n，则称{a}收敛于a，则a称为数列的极限，记作n．（1）无穷小数列：；（2）无穷大数列：；（3）发散数列：若极限不存在，则称为发散数列；（4）收敛⇔的任何子列都收敛．
2．性质（1）唯一性
收敛数列{a}只有一个极限．n（2）有界性*
若{a}收敛，则∃正数M，对∀n∈N有．n（3）保号性
若（或＜0）则对或（），∃正数N，当n＞N时有a＞a′（或a＜a′）．nn（4）保不等式性
收敛数列{a}与{b}．若∃正数N，当n＞N时有a≤b，则nn00nn（5）夹逼性
设{a}，{b}都收敛于a，{c}满足：∃正数N，当n＞N时有nnn00
则{c}收敛，且n
3．四则运算
{a}，{b}都收敛，则nn（1）；（2）；（3）；（4）（b≠0及）．n
4．单调有界定理
单调且有界的数列一定存在极限．
5．柯西收敛准则
{a}收敛⇔对∀ε＞0，∃正整数N，当n，m＞N时有n
二、函数
1．函数三要素
定义域 值域 对应法则
2．性质（1）有界性
若∃正数M，对∀x∈D有
则称f在D上有界．（2）单调性
①单调递增 对∀x，x∈D．当x＜x时，f（x）＜f（x）；121212
②单调递减 对∀x，x∈D．当x＜x时，f（x）＞f（x）．121212（3）奇偶性
D关于原点对称
①奇函数 f（－x）＝－f（x），图像关于原点对称；
②偶函数 f（－x）＝f（x），图像关于y轴对称．（4）周期性
若∃T＞0，对一切x∈D，x＋T∈D，有f（x＋T）＝f（x），称T为函数f的周期，T的最小值称为最小正周期．
3．分类（1）复合函数
形如y＝f（g（x）），u＝g（x）的函数称为复合函数，对于每一个x，经过中间变量u，都得到唯一确定的y值，其中u＝g（x）的值域不能超过y＝f（u）的定义域．（2）反函数
设函数f：D→f（D）是单射，则它存在逆映射，称此映射为函数f的反函数．
注：互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称．
三、函数极限
1．概念（1）函数f在点x的极限0
f定义在U°（x；δ'）上，A为定数．对∀ε＞0，若∃正数δ（＜0δ'），当0＜|x－x|＜δ时有|f（x）－A|＜ε，则称函数f在点x的极限为00A，记作（2）函数f在x趋于∞时的极限
f定义在[a，＋∞）上，A为定数．对∀ε＞0，若∃正数N（≥a），使得当x＞N时有
则称函数f在x趋于∞时的极限为A，记作（3）左极限
f定义在[x，x＋η）上，A为定数．对∀给定的ε＞0，总∃δ＞0，00当时，有
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]