作者：唐彩斌 彭翕成
出版社：电子工业出版社
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小学数学阅读·数学在哪里：小学二年级(上册)试读：
编委会名单
主 编：
唐彩斌 彭翕成
本册主编：
朱 蕾 王彦伟 杨 勇
本书编委会成员：
朱 蕾 王彦伟 杨 勇 王淑馨 施玲玲
初亚男 宋一灵 丁 俊 何旭业 陈 晓
李建涛 赵 怡 马徐仪 伏 晨 孙旻晗
尉筱婷 委 欢 沈 岚 杨 宁 宋玮玮
阮海飞 缪建平 程燕娟 苏天平 孙海燕
刘克臣 徐红梅序 言数学阅读，读出精彩
亲爱的小读者：
当你打开这本书的时候，心里是否多少有些好奇，“数学在哪里”“数学怎么也有阅读”？是啊，阅读不是语文学科学习的专用方式，在“全民阅读”的今天，阅读是每一门学科都在倡导的学习方式，数学也是如此。
为什么数学也要阅读？阅读是未来公民的核心素养。大教育家苏霍姆林斯基曾经这样说：“一个不阅读的孩子就是学习上潜在的差生，一个人的智力启蒙、道德养成、素质培养，以及创新能力的发展，都离不开阅读”。阅读对一个人成长和社会发展所起的作用，怎么说都不夸张，既关乎个人的健康成长，也关乎社会的文明滋养。
可能有小读者，还有一点小疑问：这些阅读的时间，还不如多做几道题呢？数学阅读难道也会提高成绩？不错，在越来越多的国际大规模学力测评中，都有大量的证据证明阅读与数学学业成就正相关，也就是会阅读的人成绩更好。另外，实不相瞒，从全球教育比较看来，我们中国学生的阅读数量和能力都有待进一步提升，只有我们在阅读上多花点功夫，才能在未来社会成为有国际竞争力的人。
正是基于这样的考虑，为了便于读者们顺着学校数学学习方向展开数学阅读。我们在大数学家张景中院士的影响下，开始了“数学科普”的工作。编写组从全国范围邀请了一批特级教师、教研员和教坛新锐，精心选择内容，用心编写文章，希望同学们能基于学过的知识去阅读，能在阅读中了解到课堂数学知识背后的知识，拓展数学学习的视野，感受到数学的用处；基于阅读材料，也可以熟练掌握课堂要求的数学基本技能，深化理解，提升解决问题背后的数学思想方法，感受到数学的美妙；书中还有很多富有趣味的故事情境，希望能激发读者们学习数学的兴趣和探索数学奥秘的好奇心，能感悟数学之美，感受到数学好玩。
数学的学习是有线索的，但线索不是唯一的。解决数学问题的方法是多样的，方法是没有限制的。静态的教科书、有限的课堂时空，都不应该阻挡每一个学习者不断思考与探索，数学阅读就是为大家拓开一个新的学习时空。如果你在学习数学时曾遇到困难，没关系，也许在书中你能找到适合你的方法，让你豁然开朗；如果你在学习时曾轻松掌握，还想接受新的挑战，在阅读中你可以继续接受高等级的挑战，让你勇往直前；如果你在学习数学的过程中，曾经觉得无趣，甚至有点接近无聊，在阅读中你会感受到数学的美妙与趣味，说不定会从“恨它”变成“爱它”哦。阅读，会创造很多的可能。
小读者们，编写组的成员都是有着一腔热情致力于小学数学阅读的老师，我们可能没有大专家们“站得高”，但是我们和你们“贴得近”；我们可能没有作家般的文采来润泽文字，但是我们知道怎样的语言会让你们心领神会；虽然我们也知道准备匆忙，内容还不够丰富，但只要你有心，这些内容足以让你们读出美妙，感受精彩！数学阅读，还有很多的工作要做，我们知道也许这不是一套完美的图书，但我们恳切地希望大家都参与进来，能够不断地丰富完善。
小读者们，阅读带来新世界，精彩等你去发现！主编大朋友：唐彩斌 彭翕成第一章 认识除法生活数学 分享最快乐
春暖花开的日子里，阿帅老师和Miss王带领同学们一起去郊游！大家一边欣赏宜人的景色，一边拍照合影，玩得真是开心。
在池塘边的一棵大树下，男孩子们忙着搭帐篷，女孩子们开始铺垫子、摆食物。大虎摸摸肚皮：“我都饿了，什么时候吃点心啊？”“你这个小馋猫，今天的午餐丰富着呢！饿不着你。”小芳说，“瞧，这是昨晚我和妈妈一起烤的小蛋糕。一共6块，我们刚好一人一块哦！”“谢谢小芳，”小慧接过蛋糕，“这就叫平均分配，人人都有份。”
小蛋糕到了大虎嘴里，就像棉花糖，一下子就吃完了。“吃我的吧，这是我和奶奶一起包的寿司，满满一盒。”小阳看出了大虎的心思。“那，那还是和大家一起分着吃吧！”大虎不好意思地说。“我来分。”小慧拿出6个小盘子，先给每人分1个，接着又给每人分1个，当分到每人5个的时候刚好分完。“噢，我知道了，你和奶奶一共做了30个寿司，平均分给6个人，所以每人刚好5个。五六三十嘛。”
算式：30÷6＝5
Miss王微笑着说：“你说的是用乘法口诀计算除法。这个方法比一个一个去分，方便多了。”
阿帅老师看了看盒子里的龙眼，说：“同学们，这盘龙眼有18颗，那我们要是平均分的话，每人吃几颗呢？”
小芳和小阳开始往每个人的盘子里分龙眼，小慧眼珠一转：“不用摆了，每人是3颗。”
为什么大虎盘里一颗也没有呢？原来他的3颗已经进肚子里了。
大虎带了什么？大虎拿出大大的餐盒，原来是鲜嫩的草莓，一共20个，这可怎么分呢？每个人分几个？小芳说“每人3个吧”，小慧说“那会多出来”，小阳马上说“每人4个呢”，小慧说“那会不够的”，大虎倒是出了个主意“多几个啊，我先把多出来的吃掉吧”，大家都笑开了。最后，小芳出了一个主意：“20个草莓，平均分给6个人，每人3个，还多2个，还有两位老师，一人一个，刚好分完。”大家都乐了，鼓掌通过。数学幽默 除法小幽默
大虎：“3×4＝4×3，那12÷4=4÷12，对吗？”
小慧：“当然不行，把12个蛋糕平均分给4个人，每个人分3个。4÷12是4个蛋糕分给12个人，你连一个都分不到，看，只能分到这么一点。”
大虎：“那不要，我要多吃点，我要3个！”
小慧：“你就知道吃！”数学探索 一半包子可不是半个包子“咕噜噜……”
小慧：“什么声音？”大虎指着自己的肚子笑道：“它向我提意见了。”小慧听大虎这么一说，也感到自己有些饿了，说：“听说数学岛上吃饭是免费的，我们今天就去那里吃顿好吃的吧！”他俩来到岛上，去了好几家饭店，可是都因为没能回答出问题而被赶了出来，沮丧的大虎说：“早知道这里吃饭这么难，我就不来了，真向往家里衣食无忧的生活啊！”小慧立刻反对道：“不要灰心哦！我们再到其他地方试试吧。”“包子！刚出炉的包子哦！”一阵叫卖声传来。“我们去包子铺看看吧，也许那里的题目会简单些！”小慧对大虎说，他俩快步走到包子铺前。
好家伙，蒸包子的笼屉就有八层，从上往下，一层比一层大。大虎急不可耐地说：“我们要吃包子！”
老板说：“欢迎！欢迎！你俩是今天包子铺的第四批客人，第一批人拿走了全部包子的一半，后来每批人都拿走了剩下包子的一半，现在就请算算你们能拿走多少包子吧！”
大虎高兴地说：“快告诉我们一共有多少个包子？”老板好像没有听到似的，给他们慢悠悠地介绍起包子来：“第一笼我只蒸了4个豆沙包，第二笼蒸了8个青菜包，第三笼蒸了12个萝卜包，最后一笼最大蒸了32个肉包。”
说完后就不再理他们了，细心的小慧听出了老板的意思，说道：“那给我们9个包子吧！”老板听后立马就拿出了九个热腾腾的包子，微笑地说道：“恭喜您，答对了，欢迎下次再来！”大虎有点蒙住了，疑惑地问道：“哎，哎，哎，小慧，老板……”迫不及待的大虎已经往嘴里塞包子了，还在继续问小慧：“老板还没有告诉我们一共有多少包子，你怎么算出来的？”
小慧得意地笑了：“老板在介绍包子时，其实就告诉我们他笼屉里分别蒸了：4、8、12……32个包子，首先找到规律，笼屉有8层，下一层比上一层多4个包子，所以从第1层开始到第8层的包子数就是：4、8、12、16、20、24、28、32。包子的总数就是把它们相加，等于144个包子。”第一批人拿走了144个包子的一半也就是72个，还剩72个，第二批人拿了36个，还剩36个，到我们第四批，其实还剩18个包子了，我们拿一半，正好是9个包子。”饿极了的大虎一边吃着包子，一边埋怨道：“直接告诉我们不就得了，为什么要拐弯抹角？”小慧一把夺过大虎手中的包子，说道：“你被那么多‘一半’搞糊涂了，做数学不仅要有聪明的脑袋，更得有耐心！”大虎赶紧跑过来抢包子：“我的包子，我的半个包子……”课堂之外 百变除号
同学们，你们知道“÷”这个神奇的符号是谁发明的吗？300多年前，瑞士数学家雷恩（J.H.Rahn）在他的《代数学》一书中，第一次用“÷”表示除法，所以我们也把除号“÷”称为雷恩记号。在雷恩记号发明之前，数学家们一直在寻找表示“平均分”的符号。
阿拉伯人曾用过两个数之间加一条短线的方法表示相除，例如用“2/3”表示“2除以3”的意思，数学家奥特雷德也曾设想过用符号“：”表示除法，但没有推广开来。三种手稿中标记符号的变体
直到1659年，在瑞士数学家雷恩所著的一本代数书中，除法运算符号“÷”首次作为除号被使用。据说雷恩遇到把一个整数分成几份的问题，却没有恰当的符号表示，于是他把阿拉伯人表示除法的小短线“／”和奥特雷德的除法记号“：”合二为一，用一条横线段“—”把两个圆点“：”从中间分开，产生了表示除法的新记号“÷”，这就是除号。戈特弗里德·莱布尼茨
因为“÷”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法，为了与减法区别，德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨在他的一篇论文《组合的艺术》内，首次以“：”做除号，与当时流行的比号一致。现在世界上有些国家仍然用“：”做除号。
至于为何要使用“÷”作为除号，则有两种说法：一种说法是该符号代表除法以分数的形式来表示，横线的上方和下方各加“·”，分别代表分子分母；另一种说法是不以分数表示时，横线上下的“·”是用来与“－”区别的符号。
除号除了我们今天学习的样子，其实还有好多不同的写法呢！你们看，在竖式里除号是一个“厂”字：
在分数中除号是一条横线：
短除时除号是这个样子的：
在比例式中除号像一个冒号：10：15
表示关系量时，除号是这样的一条小斜线：13元／千克
只是它们的出现都有特定的场合，随着不断地学习，它们将会逐一地成为我们的好朋友！第二章 乘法口诀生活数学 门上的秘密
每周二总是那么令人期待，因为这天有大家喜欢的美术课。要问大家为什么这么喜欢美术课，除了大家喜欢画画之外，还有一个重要原因，那就是美术老师Miss王。Miss王好像有一股超能力，总是能在美术课堂上带着孩子们进入神奇的美术世界，进入艺术的殿堂。
今天美术课的主题是“研究古代的门”，Miss王呈现了一张张古代门的图片，同学们看得津津有味。这时小阳站起来，说道：“我觉得这些门上的钉子好像很特别。”听小阳这么一说，其他同学都产生了好奇，都纷纷研究起这些门钉来。
Miss王呈现了一张古代皇宫的大门图。
大虎起身说：“好气派的大门，应该只有皇宫才有吧。”
细心的小芳马上发现了门上的门钉很规律地排列着，数一数发现是九行九列。
大虎当然不会放过表现的机会，“我知道，我知道，我知道这门上一共有几个门钉，9+9+9+9+9+9+9+9+9等于……”似乎难住了大虎。
小慧笑着说：“大虎，这样算太麻烦了，直接就可以9乘以9，九九八十一。”
其他同学频频点头。
接着，Miss王又呈现了一张亲王府的大门图，大概一看，似乎少了些门钉，仔细一数是九行七列。“我算出来了，亲王府门上的门钉数是9乘以7，七九六十三。”小芳说。“我给大家解释一下，为什么七九六十三，我们可以这样想，9个9中少了2个9，就是7个9，七九六十三。”小慧说。
看来小慧真不愧为班级的“学霸”。
接着，Miss王又给大家看了公侯和一些普通官员家的大门图，同学们用同样的方法算出了门钉的个数，分别是7个7，七七四十九，5个5，五五二十五。
这时候，博学的阿帅老师进来了：“大家都说得很对，其实古代的门钉不但有加固的作用，还代表着等级。通常皇家竖九路、横九路，亲王府七路乘九路，公侯府七路乘七路，再往下就是五路乘五路。因为这些门钉都整齐地排列着，所以我们就可以用乘法口诀快速地计算出门钉的数量。”
这节美术课，不但让大家欣赏到了古代门的特点，还找到了门钉的小秘密。数学探索 搜索数字背后的乘法口诀
叮铃铃……铃声响，阿帅老师神秘兮兮地走进教室。大家一看阿帅老师的表情，就知道今天又有趣味题要研究了。其实，大家也早已习惯阿帅老师的“挑战”了。
今天阿帅老师带来了这样一道题：在每道题的“□”里填上同一个数。
题目一出示，同学们就讨论开了。
大虎：“从1开始试，依次填入“□”内，直到算式成立为止。”
小芳：“那多麻烦啊，我们可以少试几次，像第一题，1~5是不可能的，因为5×5=25<30，所以可以从6开始考虑。”
大虎：“我怎么没发现呢。那填6，6×6=30+6，刚好。那，从几开始填呢？”
阿帅老师：“同学们，请你们仔细观察上面的例子，你发现了什么？”
一阵安静后……
小阳：“，这两个算式方框中的两个数是3和4，3×4=12。”
小芳：“那按照这个发现，下面两组题就可以填为6×6=30+6，5×5=30-5，8×8=56+8，7×7=56-7。”
阿帅老师：“还有想说的吗？”
小慧：“三四十二，所以3×4=12，我们可以把12看作3个4或4个3，所以4个4=3个4+1个4，3个3=4个3-1个3。同理，五六三十，所以5×6=30，我们可以把30看作5个6或6个5，所以6个6=5个6+1个6，5个5=6个5-1个5；七八五十六，所以7×8=56，我们可以把56看作7个8或8个7，所以8个8=7个8+1个8，7个7=8个7-1个7。”
阿帅老师：“从小慧的回答中，你们发现了什么？”
小芳：“12，30，56，都是两个相邻数相乘的积。”
阿帅老师：“所以我们可以得出，两个相邻自然数的积加较大数等于较大数自乘，两个相邻自然数的积减较小数等于较小数自乘。”
我们也可以用这样的等式表示：
n×n=n×（n-1）+n
n×n=n×（n+1）-n
我们还可以推导出一系列这样的算式：2×2=2+22×2=6-23×3=6+33×3=12-34×4=12+44×4=20-45×5=20+55×5=30-56×6=30+66×6=42-67×7=42+77×7=56-78×8=56+88×8=72-89×9=72+99×9=90-9数学好玩 计算大明星“小5”
在一场电子产品展销会上，有一种能又快又准进行各种计算的新型电子计算器，吸引了许多人。展销柜台前，挤满了想购买计算器的学生和家长，他们都想买一台，用它来帮助自己计算呢！“不可以！”忽然，一个身材奇特的小精灵跳了出来，摇摇头，对小同学们说：“千万不要用这样的东西，我们要从小培养自己的计算能力，大家可以学简便算法。有了好方法，有时候算起来比计算器还快呢。”
大家怀疑地看着这个小精灵，原来是计算精灵——“小5”。“什么？你能比我算得还快？”电子计算器不相信地问。“小5”说：“你不信，我们俩比一比吧。”说着，“小5”对大家说：“你们随便报一个数，求这个数与5的积，我和电子计算器比一比，看谁快？”“好！”大家一齐喊道。一位小同学说了个算式“24×5”。“120。”“小5”脱口而出。“16×5、28×5……”“80、140……”“小5”一口气报了出来。
电子计算器还没输入完程序，答案就被“小5”说出来了。“真棒！”大家激动地赞叹“小5”，“小5”得意地说：“这叫做‘添零折半法’，因为5是10的一半，一个数乘5，只要把这个数先乘10，再算出它的一半就行了。比如：24×5＝24×10÷2=240÷2＝120。”“小5小5，真厉害，敢跟计算器来比赛，方法巧，准又快，你是计算大明星。”不知是谁编了几句顺口溜，把大家都逗乐了。
同学们，“小5”的本领，你学会了吗？课堂之外 乘法口诀为什么叫“九九表”？
同学们，正如你们经常听到的那样，乘法口诀是中国人的骄傲，就连英国哲学家、数学家罗素也曾给予乘法口诀这样的评价：
阿帅老师：“同学们，现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为‘小九九’；还有一种是81句的，通常称为‘大九九’。”
大虎：“阿帅老师，无论是‘小九九’还是‘大九九’，乘法口诀都是从‘一一得一’开始，到‘九九八十一’结束，为啥不叫‘一一表’呢？”
阿帅老师：“大虎还真是提了一个有趣的问题，你们知道吗，在西方还就是把我们的乘法口诀叫做‘Einmaleins’，即‘一一得一’。为什么我们的祖先对自己的伟大发明给出了‘九九表’这个名称呢？”
小慧：“难道古代，九九表是‘从九九八十一’开始到‘一一得一’结束的吗？”
阿帅老师：“小慧丰富的想象力帮我们做出了一个精彩的假设！我们不妨自己查阅一些数学史料，看看这个假设是否成立。”
乘法口诀在我国早已产生，春秋战国时代的“九九”即从九九到一一，直到北宋都如此。人们挖掘出的那一时期的“木简”都是从“九九八十一”开始的，“九九”之名就是取口诀开头的两个字。
在我国古代的多部著名数学典籍中，都能找到中国的“九九表”是从“九九八十一”开始的证据。例如，《孙子算经》中有如下的记载：
九九八十一，自相乘几何，答曰六千五百六十一，
八九七十二，自相乘得五千一百八十四，
七九六十三，自相乘得三千九百六十九，
……
一二如二，自相乘得四，
一一如一，自相乘得一。
再如，从敦煌发掘的古“九九术残木简”中，也能看到从“九九八十一”开始的“九九表”的记载。
小阳：“为什么我国古代的乘法口诀会从‘九九八十一’开始呢？”
阿帅老师：“同学们已经有了数学家思考问题的视角了！对于这个问题，数学家有这样几个观点。”
观点一：“九九”是古代数学的代名词
前人将它比附于《周易》，由来已久。《管子·轻重》云：“作九九之数以合天道。”刘徽《九章算术注》中有“作九九之数，以合六爻（组成八卦的长、短横道）之变”的句子。
观点二：古代九九表始于因数为九的运算“九”的运算与《周易》乾卦相对应。
观点三：以律管的长和直径而定“九九八十一”是来自标准律管的长度和直径，即律管长九寸，径九分。
观点四：为贵族阶层独享的秘诀
阿帅老师：“同学们，你们认同哪种观点呢，感兴趣的话，你们可以继续查阅资料，为你们认同的观点找出更多的史实作依据吧！”第三章 带余除法生活数学 小阳的生日PARTY
小阳终于盼到了自己的生日，他邀请了最好的朋友们来参加生日Party。今天早上一起床，他就和妈妈一起制作点心，用来迎接小伙伴们。
饼干的香味从烤箱里飘了出来，飘进了小阳的鼻子里，他开心极了。当饼干一拿出来，他就迫不及待地拿出精致的小盒子，上面分别写着小芳、大虎和小慧的名字。小阳挑出他亲手制作的17块饼干，怎么分装呢？他心里早就在想啦！他想让每个好朋友都开心，“那就让他们得到的数量一样”，他这么决定了。为了公平起见，他把3个盒子放在面前，先在小芳的盒子里放了1块，又在大虎的盒子里放了1块，最后在小慧的盒子里放1块，然后再往小芳的盒子里放，就这样一个一个地放，当他把第15块饼干放进小慧的盒子里后，发现这时每个人的盒子里都有5块饼干，烤盘里还剩下2块饼干。这两块给谁呢？放在谁的盒子里都会使大家的饼干数量不一样。于是他把这2块饼干留在了烤盘里。
17÷3＝5（个）……2（个）
快到中午时，家里的客人越来越多，Miss王也已经到了。她招呼小朋友们一起在院子里玩游戏。
参加游戏的13个小朋友围成一圈，Miss王站在中间，大声说道：“马兰花开！”
立刻听到大家响亮地回应：“开几朵？”“开4朵！”（就是要4个人抱在一起哦！）
只见大家纷纷抱住身边的小朋友，甚至还有人从抱在一起的小朋友那里抢人。最终，小阳阿姨家的小美姐姐被淘汰了。
13÷4＝3（组）……1（人）
第二轮游戏中，只剩下12个小朋友，Miss王报出的花朵数是5，经过一番“争斗”，小芳和另外一个小朋友被淘汰。
12÷5=2（组）……2（人）
第三轮游戏还没开始，小阳的妈妈就喊大家洗手准备用餐！
这一天，小阳与好朋友们度过了十分快乐的生日。数学探索 饼干里的奥秘
一个春暖花开的日子，同学们参加了学校组织的春游活动。
小芳带了巧手妈妈准备的动物饼干。她先取出了11块小鹿饼干，每人3块分给3个小朋友，又取出17块小熊饼干，每人3块分给了5个小朋友，最后拿出20块大象饼干，每人3块分给了6个小朋友。这时，她的保鲜盒里剩下了2块小鹿饼干、2块小熊饼干和2块大象饼干。大虎指着盒子问：“好奇怪啊？怎么分来分去，最后每种饼干都剩下2块呢？”“我想这里面一定有奥秘！”小慧仿佛柯南查案一般地说道。
这时，刚巧Miss王路过，她笑着对小朋友们说：“的确！像小慧说的那样！这里面真的有奥秘，你们可以想想分饼干的过程，找找这里面有什么奥秘。”
小阳这时也模仿起柯南来了，扶了一下架在鼻子上的眼镜，说：“11块小鹿饼干，每次拿出3块，拿了3次还剩下2块；17块小熊饼干，每次拿出3块，拿啊拿，拿了5次，剩下2块；20块大象饼干，也是每次拿出3块，这回要拿6次，留下了2块。”说到这里他就不知道怎么办了。Miss王摸摸他的脑袋说：“你可以比较一下第一次和第二次拿，有什么区别？”小阳继续道：“第二次比第一次多拿了2次。”“我知道了！”小慧眨着大眼睛说。“首先我们知道，不论是哪一种饼干，每3块为一组。那么11块小鹿饼干，可以分3组还多2块，17块小熊饼干比小鹿饼干多6块，这6块刚好可以每3块为一份，那2块还是没有办法分掉，同样的，20块大象饼干比17块小熊饼干多3块，刚好够每人一块，结果还是要余下2块。”“小慧，你是说，因为数量相差都是3的倍数，所以余数相同，对吗？”“啪—啪—啪！”听到小芳这样总结，给以了热烈的掌声。数学好玩 快乐的元旦
元旦马上就要到了，这可乐坏了智慧校园里的小朋友们。看，三（3）班的同学们正商量着如何布置教室呢！小芳、小阳、大虎和小慧分到了一组，他们的任务是在教室四面墙上挂彩色气球。
班主任王老师给他们拿出买好的彩色气球，有红色的、蓝色的和绿色的，可漂亮了！因为事情较多，王老师只简单交代了一句：“你们四位同学把这60个气球有规律地挂起来，别挂错了哦！”随即到办公室忙去了。大虎兴奋地接过气球，正准备挂起来。小慧马上阻止道：“你这个小马虎，又开始自作主张了，你没听见王老师说要按规律挂吗，我们得先知道规律才能挂呀！”“我去问王老师。”小芳高兴地跑出教室。“王老师让我们按照两个红球、三个蓝球、两个绿球的顺序挂起来，我们动手吧。”“那我们怎么挂呢？四面都挂的话，每面应该挂15个气球，我们刚好4人，每人挂15个吧，这样不就快了嘛。”小阳说道。
小慧分配了任务：“我从前面这面墙开始挂，大虎你挂右边这面，小芳你挂后面，小阳你挂左边。”大家高高兴兴地准备动手。
大虎犯难了，他拿出红气球，想了想，放下后又拿出绿气球准备挂上去，到底是什么颜色呢？于是他拿出纸笔认真地计算起来：我挂第二面墙应该是第16个气球开始挂，一红一蓝一绿三个为1组，16÷3=5（组）……1（个），余1个是第16个气球，就是第6组的第1个球，因为每组中的第1个都是红球，所以第16个就是红球。于是高兴地拿出红气球挂好，那第17个：17÷3=5（组）……2（个），余2就是第6组的第2个，是蓝气球，同理，18÷3=6（组），刚好6组，第18个应该是第6组的第3个绿气球吧。不一会儿工夫，大虎就按照红、蓝、绿的顺序挂好了。“你们怎么那么慢，要不要我帮忙？”
三双眼睛齐刷刷地看向他挂的彩球，“挂错了！”三人异口同声地说道。
只见大虎摸摸脑袋：“哪里错了？我是通过计算挂的呀！”
小慧马上查看他的算式，“原来你把每一组的个数弄错了，王老师让我们按照两红、三蓝、两绿的顺序挂，虽然只有三种颜色，可是一组却有2+3+2=7（个）。你是从第16个开始挂的，16÷7=2（组）……2（个），余2个就是前3组的前2个，每一组的第2个都是红气球，所以第16个是红色的。第17个：17÷7=2（组）……3（个），余3就是第3组的第3个是蓝气球，第18个：18÷7=2（组）……4（个），余4就是第3组的第4个，还是蓝气球，那么第19个也应该是蓝的，”小慧肯定地说道。“为什么，你还没算呢？”“好吧，我们用算式验证一下：19÷7=2（组）……5（个），余5不就是第一组的第5个还是蓝气球。”“算你运气好，还蒙对了前面两个。”小阳嘿嘿地笑道。
大虎这才明白过来，原来自己把每一组的个数搞错了，他也不假思索地说道：“下一个就是绿色的。”“你怎么那么肯定？”小芳还想考考他。“这个规律不是两红、三蓝、两绿嘛，三蓝后面当然是绿的喽，不信我再算给你们看：20÷7=2（组）……6（个），余6不就是第3组的第6个是绿气球。”
在一片欢声笑语中，教室里挂满了彩色气球，大家也开开心心地迎接新年的到来！生活数学 空瓶换酒有奥秘
光明生活商店出售啤酒，规定每5个空酒瓶可以换一瓶啤酒。星期天，小阳爸爸买了两箱共20瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么小阳爸爸前后共能喝到多少瓶啤酒？
小阳帮爸爸算了起来。20瓶喝完了，可以换4瓶啤酒；4瓶啤酒喝完了，不足5瓶，怎么办呢？小阳灵机一动，去邻居家借了1个空瓶，这样一共5个空瓶，又换回一瓶啤酒，喝完后，小阳将空瓶还给了邻居。就这样，他爸爸前后一共可以喝到20+4＋1＝25（瓶）啤酒。
如果他们买40瓶、60瓶、80瓶啤酒，前后一共能喝到几瓶啤酒呢？随着数据的增大，我们很快就会发现，算起来很麻烦。那么有没有更简便的方法呢？下面我们一起来探索这个问题。
我们不妨从4瓶啤酒开始研究起。喝完4瓶后，剩下4个空瓶，必须借1个空瓶合起来才可换1瓶啤酒，最后归还1个空瓶给借瓶的人，于是4瓶啤酒通过换来换去最后可以喝到4＋1＝5（瓶）啤酒。
如果开始买的是8瓶啤酒，则喝完8瓶后，用其中的5个空瓶去换1瓶啤酒，再喝完后就剩下4个空瓶了，必须借1个空瓶合起来才可换1瓶啤酒，最后归还1个空瓶给借瓶的人，于是8瓶啤酒通过换来换去最多可以喝到8＋1＋1＝10（瓶）啤酒。
同学们发现什么规律了吗？实际上买4瓶啤酒却可以喝到5瓶啤酒。按这样的思路，只要算出买来的啤酒是几组4瓶，就可以直接算出一共可以喝到几瓶啤酒了。比如，买12瓶啤酒，12瓶里有12÷4=3（组），有3组4瓶，每4瓶可以喝到5瓶啤酒（包括原来的4瓶和换的1瓶），3组4瓶就可以喝到3×5＝15瓶啤酒。
于是我们知道了：只要啤酒的瓶数是4的倍数，就可以先算算是4的几倍，再用这个几倍去乘5就行了。如买40瓶啤酒，就是40÷4×5=50（瓶），最多可以喝到50瓶啤酒。
最后请同学们算算：如果买了60瓶、80瓶啤酒，最多能喝到几瓶啤酒呢？课堂之外 古代的余数问题
阿帅老师：“同学们，刚刚学完的有余数除法是一类有着悠久历史的问题。下面，我们就来个时光穿越，了解一下古代的有余数除法的问题。”
我国古代数学名著《孙子算经》中记录了这样一个问题：
阿虎：“哇！像一首诗，什么意思呀？”
阿帅老师：“意思是：有一堆物品，不知道有多少个，三个三个地数最后剩两个，五个五个地数剩三个，七个七个地数剩两个。问这堆物品共有多少个？”
小阳：“我明白了，这个问题说了三种情况，这三种情况分别可以用除法算式表示。”
可是这个问题怎么解决呢？：“你们现在还小，自己解决有些困难，还是让我来告诉你们吧！‘三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。’翻译成现在说的话就是：‘三个三个地数剩二，写140，五个五个地数剩三，写63，七个七个地数剩二，写30，把这三个数加起来等于233，最后减去210，就得到最后的答案23。’”
阿帅老师：“在明朝程大位著的《算术统宗》一书中，把上述问题的基本解法用诗句概括为：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。译成算式为：
70×2＋21×3＋15×2＝233
233-105×2＝23
这就是享誉中外的‘中国剩余定理’。”第四章 100以内进位加法生活数学 超市购物“六一”儿童节马上到了，果爸果妈开始为孩子们选购节日礼物。“娃哈哈”儿童专卖店的商品款式繁多，种类齐全，并且实行全场打折，吸引了大批顾客。于是，果妈带着大虎和小慧一起去购物。
他们一进店就看见大大的海报上写着：“购物满100元立减20元！”果妈打算考考两个小朋友：“大虎、小慧，今天你们自己选礼物，但是有一个条件，选的礼物要做到最划算！”“这个简单，您就等着瞧吧！”大虎信心满满地说。
不一会儿，大虎就买了一架26元的玩具飞机和一个78元的变形金刚，他心里计算着：26+78=94元，离可以打折的100元还差6元呢，这可怎么办呢？
果妈不是要求要最划算嘛。对了，我可以再买一个6元的铅笔盒不就正好凑成100元了，嘻嘻，这回果妈一定会表扬我的。大虎美滋滋地想。“果妈，我已经选好了，这回我可比小慧快呢，就买26元的玩具飞机和78元的变形金刚，一共是94元，我再去挑一个6元的铅笔盒，正好凑成100元，根据商场的优惠活动，满100减20，我只要付80元就够了。”大虎兴致勃勃地和果妈说着，本以为果妈会夸他聪明，算得快，谁知果妈听完后却摇摇头说：“26+78是等于94吗？”大虎不以为然：“是啊，2+7=9，6+8=14，不就是94嘛！”小慧指指大虎的脑袋：“2和7在十位上，表示2个十和7个十，20+70=90，6+8=14，90+14=104。你忘记个位满十要向十位进一啦！”听完小慧的解释，大虎不好意思地挠挠脑袋：“我忘记进位了，这样的话我就不需要再买铅笔盒就能参加商场的优惠活动了。104-20=84元。”果妈点点头：“这次算对了！”
大虎到柜台付完钱以后，就嚷嚷着要帮小慧选礼物。他们逛了一圈，看中了一个22元的洋娃娃。“小慧，你再买一个礼物凑成100元的话，就可以参加商场活动了。”大虎给她出主意。“那买什么好呢？对了，“六一”儿童节那天要举行班级歌唱比赛，女生要穿白衬衫，我正好买一件。”于是他们就去童装柜台挑选，小慧看中了两件白衬衫，一件是有卡通图案的要69元，一件是带花边的要79元。小慧想再考考大虎，“你帮我算算，买哪件划算？”“这可难不倒我了，20+60=80，2+9=11，80+11=91，22+69=91元，买卡通图案那件一
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