作者：唐彩斌,彭翕成
出版社：电子工业出版社
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小学数学阅读·数学在哪里：小学六年级(上册)试读：
序言
数学阅读，读出精彩亲爱的小读者：
当你打开这本书的时候，心里是否多少有些好奇，“数学在哪里”“数学怎么也有阅读”？是啊，阅读不是语文学科学习的专用方式，在“全民阅读”的今天，阅读是每一门学科都在倡导的学习方式，数学也是如此。
为什么数学也要阅读？阅读是未来公民的核心素养。大教育家苏霍姆林斯基曾经这样说：“一个不阅读的孩子就是学习上潜在的差生，一个人的智力启蒙、道德养成、素质培养，以及创新能力的发展，都离不开阅读”。阅读对一个人成长和社会发展所起的作用，怎么说都不夸张，既关乎个人的健康成长，也关乎社会的文明滋养。
可能有小读者，还有一点小疑问：这些阅读的时间，还不如多做几道题呢？数学阅读难道也会提高成绩？不错，从越来越多的国际大规模学力测评中都有大量的证据证明阅读与数学学业成就正相关，也就是会阅读的人成绩更好。另外，实不相瞒，从全球教育比较看来，我们中国学生的阅读数量和能力都有待进一步提升，只有我们在阅读上多花点功夫，才能在未来社会成为有国际竞争力的人。
正是基于这样的考虑，为了便于读者们顺着学校数学学习方向展开数学阅读。我们在大数学家张景中院士的影响下，开始了“数学科普”的工作。编写组从全国范围邀请了一批特级教师、教研员和教坛新锐，精心选择内容，用心编写文章，希望同学们能基于学过的知识去阅读，能在阅读中了解到课堂数学知识背后的知识，拓展数学学习的视野，感受到数学的用处；基于阅读材料，也可以熟练掌握课堂要求的数学基本技能，深化理解，提升解决问题背后的数学思想方法，感受到数学的美妙；书中还有很多富有趣味的故事情境，希望能激发读者们学习数学的兴趣和探索数学奥秘的好奇心，能感悟数学之美，感受到数学好玩。
数学的学习是有线索的，但线索不是唯一的。解决数学问题的方法是多样的，方法是没有限制的。静态的教科书、有限的课堂时空，都不应该阻挡每一个学习者不断思考与探索，数学阅读就是为大家拓开一个新的学习时空。如果你在学习数学时曾遇到困难，没关系，也许在书中你能找到适合你的方法，让你豁然开朗；如果你在学习时曾轻松掌握，还想接受新的挑战，在阅读中你可以继续接受高等级的挑战，让你勇往直前；如果你在学习数学的过程中，曾经觉得无趣，甚至有点接近无聊，在阅读中你会感受到数学的美妙与趣味，说不定会从“恨它”变成“爱它”哦。阅读，会创造很多的可能。
小读者们，编写组的成员都是有着一腔热情致力于小学数学阅读的老师，我们可能没有大专家们“站得高”，但是我们和你们“贴得近”；我们可能没有作家般的文采来润泽文字，但是我们知道怎样的语言会让你们心领神会；虽然我们也知道准备匆忙，内容还不够丰富，但只要你有心，这些内容足以让你们读出美妙，感受精彩！数学阅读，还有很多的工作要做，我们知道也许这不是一套完美的图书，但我们恳切地希望大家都参与进来，能够不断地丰富完善。
小读者们，阅读带来新世界，精彩等你去发现！主编大朋友：唐彩斌 彭翕成第一章 / 生活中的比生活数学 迷人的黄金分割
在我们的生活中，会碰到各种各样的矩形，如教科书的封面是矩形，教室的地面是矩形，书桌是矩形，等等。那么，什么样的矩形最赏心悦目呢？
其实，这个问题早已引起古人的兴趣了。
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯学派就对此作过深入的研究。他们发现当长方形的宽与长之比为0.618时，长方形的形状最美。
100多年前，德国心理学家费希纳还作过一次别出心裁的实验，这个实验被命名为“矩形展览会”。费希纳精心制作了各种长宽比例不同的矩形，邀请了数百位朋友前往参观，并请大家每人投票选出一个自认为最美的矩形。结果以下四种矩形入选：
令人惊奇的是，这些比值都在0.618左右。
其实早在2000多年前，古希腊数学家欧多克斯就提出了一个线段分割问题。将一条线段AB（如下图）分为两段AP、PB，并使下面的比例式成立：
如果AB=1，那么AP=0.618033988……≈0.618。后来人们把这样的线段分割称为黄金分割，这样的比称为黄金比。
黄金分割不仅在数学中有着重要的作用，而且由于它所显示的和谐美，在美学、艺术、建筑设计及日常生活中，都有着广泛的应用。我们常常看到摩天大楼或高塔的半腰处建有楼阁、平台或装饰物，这样单调的楼塔就变得美观怡人，雄伟雅致。这些楼阁、平台或装饰物都是建在楼塔的黄金分割点处。著名美术大师达·芬奇的世界名画《蒙娜丽莎》，原作是长77厘米，宽53厘米的长方形，长宽之比接近于黄金比。
歌唱演员站在舞台左右、前后的黄金分割点处，就显得特别和谐自然，而且音响效果也好。人体从头到脐与从脐到脚底、下肢长与上肢长……的比例，也大体上符合黄金比。你如果要摄影留念，建议你把要表现的主题放在偏离中心的黄金分割点处，效果肯定好于其他各处。
在科学研究中，有时为了要寻找一个最佳方案，例如，某一原料的最佳数量，需要根据原料不同的分量，连续做大量的试验，以求得产品的最好效果。这时如运用“0.618法”，可以大大减少试验的次数而获得最优的结果。我国著名数学家华罗庚为普及优选法付出了很多心血，取得了较大的社会效益和经济效益。生活数学 电影和电视
观看电影和电视是许多人喜爱的解压方式，不过，你有没有感觉到，去电影院看电影总感觉比在家看电视要“高大上”一点，这是为什么呢？我们不妨从比的角度开展研究。
如果家里有几台大小不一的电视机，那么你先用尺子量一量电视机屏幕的长与宽，再算一算它们之间的比，你一定会有所发现，并能得到一个答案。
以某品牌46英寸电视机为例，长是101.8cm，宽是57.3cm。长与宽的比约为16∶9。现在商场出售的电视机屏幕长与宽的比大多为16∶9，也有一些老式的电视机为4∶3。
刚开始出现电影的时候，横向与纵向的画面比是4∶3，即1.33∶1，这样规定的比例是因为可以达到生产的胶片的横向与纵向的比例。但是，电影的全盛时代并没有维持多久，20世纪50年代因为出现了类似于电影的电视，所以电影开始面临危机。这时为了区别电影和电视，首先就从画面比进行突破，有1.66∶1、1.85∶1、2.35∶1等。其中被称作“学院标准”的1.85∶1应用最为普遍，它与目前普遍采用屏幕比为16∶9的电视相比，感觉屏幕更宽，视野更开阔。
当然，电影比电视看上去感觉“高大上”的原因还有许多，以上只是其中之一而已。数学探索 测量旗杆的高度方法一
实验准备：
足够长的卷尺2把，适当长的木棍（或竹竿）1根。
实验步骤：（1）将木棍（或竹竿）垂直插入地面。（2）两人同时量出旗杆和木棍的影长（如下图），分别记为a、b。（3）量出木棍在地面以上部分的高度（长度），记为L。
结论：。方法二
实验准备：
一面较大的镜子，一把足够长的卷尺。
实验步骤：（1）将镜子平放在旗杆一侧的地面上，镜面朝上。（2）测量人甲在旗杆底部与镜子这两点连线的延长线上前后移动，当测量人甲能在镜子中看到旗杆的顶端时，站住不动。测量人甲必须站直，两眼看镜面，不要低头。这时，测量人乙在镜子中看到的“旗杆顶端”作一记号。（3）测量人乙分别量出镜子中记号到旗杆底部、记号到测量人甲站立处的距离a、b；再量出测量人甲眼睛离地面的高度h。
结论：。想一想，为什么？
记住，这里的方法一只适用于睛天，而方法二在阴天也可以使用。数学杂谈 A4纸宽与长的比为何不是黄金比
在前面我们已经了解了黄金比，其实一方面，某些设计采用了黄金比，另一方面，黄金比也不是万能的。例如，在打印纸中最常被人们使用的A4纸的长宽之比就不是黄金比。只要测量一下，你就能发现A4纸的尺寸是210mm×297mm，约分以后是70∶99，结果约等于0.71，而不是0.618，为什么呢？
这就要从A4纸中蕴含的节约设计理念说起。德国工业标准委员会根据把大纸剪成一半的过程重复了几次来命名纸张的名称。A4纸是重复了4次把原始纸A0剪成一半，B5纸则重复了5次。
因为人们在复印、打印的时候，经常需要在纸的型号之间放大与缩小，所以，在规定纸张的大小时，就要考虑到这一点。以A4纸扩大复印成A3纸为例，如果想让扩大复印的纸张的宽或长没有剩余，那么A4纸和A3纸的宽与长的比必须保持一致。假设A3纸的宽与长的比为1∶x，把它剪成一半而得的A4纸的宽与长的比为∶1，那么1∶x=∶1，x2=1，用初中的知识就可以算到，x的值大约是1.414。A4纸的宽与长的比为70∶99，相当于1∶1.414的近似值。
现在，纸张的宽度和长度都已经确定，那么原始纸A0的尺寸是怎么确定的呢？你可以想到，A0纸张的宽与长的比大约也是1∶1.414，面积是1m2。A0的规格是841mm×1189mm，面积是999949mm2，近似于1000000mm2，也就是近似于1m2。
B4、B5等B系列也是按同样的道理制成的。原始纸B0的宽度与长度的比与A4纸一样，只是面积为1.5m2，规格为1456mm×1030mm。所有A系列纸与B系列纸的宽与长的比几乎都是一致的。
A4纸的比例并不像黄金比例一样符合人们的审美标准，而是从有效利用资源的实用主义思考的结果中得到的比例。相对于具有神秘色彩的黄金比例来说，根据不同用途追求具有实用性的A4纸的比例可以说是更加环保的比例。生活数学 A4看似偶然亦必然
只要一提起数学和音乐，人们就会想到毕达哥拉斯这个名字，他是2500年前著名的数学家和哲学家。
有一天，毕达哥拉斯在街上散步，忽然街旁一家小铁匠铺子里传出“叮叮当当”的打铁声，引起了他的注意。换上别人也许就走过去了，可是毕达哥拉斯却提出一个疑问：打铁的声音怎么会这么悦耳动听呢？于是他走进去站在一旁静静地观察起来，原来铺子里用来打铁的五把锤子大小不一，小锤发出“叮”的响声，大锤发出“当”的响声，但这仍然解释不了毕达哥拉斯的疑问。于是毕达哥拉斯在征得铁匠同意以后，亲自称了一下每把锤子有多重，直觉告诉他打铁声悦耳的原因可能和这些锤子的质量有关。
回到家中，毕达哥拉斯和他的学生们立即做起实验。当时所用的乐器主要是里拉琴，毕达哥拉斯在不同的弦上分别吊上不同质量的铁锤，改变了弦线的松紧度，使发出的音高不同。后来，又改用弦长来确定音高，结果发现，当四根琴弦的长度分别为6、8、9、12个长度单位时，便产生了美妙的乐声。
这一流传甚广的小故事更加印证了毕达哥拉斯的这个发现看似偶然，其实是他仔细观察、精心实验、执着思考才得出的结果。事实上，毕达哥拉斯确实通过单弦琴研究了和谐音的规律。他在弦两端之间放一个可自由活动的琴马，把弦分成两个独立振动的部分。同时拨动琴马两侧的弦，倾听随之发出的声音。经过反复试验，毕达哥拉斯发现两音之和谐悦耳与两弦之长成简单整数比有关。换句话说，最动听的和音或音符的组合由那些弦长为简单整数比的声音组成。特别是，当两弦之比为2∶1、3∶2、4∶3时，分别产生和谐的纯八度、纯五度、纯四度音。
单调的和谐竟由整数的比决定。“音乐”与“数”这似乎毫无关联的两者间存在的这种意外联系给毕达哥拉斯及其门徒以很大的影响，并加固了他们的一个信念：所有事物都可以用整数或整数的比来解释。例如，他们相信行星的运动可以归结为数的关系，可以根据数的比表示。在他们看来，物体在空间运动时会发出声音，而且运动得快的物体比运动得慢的物体发出更高的声音。他们相信，行星运动时也会这样，并且他们认为离地球越远的行星，运动得越快，因而会发出更高的声音。进而，他们相信与地球距离不同的行星发出的不同声音能形成和谐之音。而这真正的“天籁之音”也像所有的谐音一样藏有数与数的比。于是，行星的运动被他们“还原”为数的关系。
对西方音乐而言，毕达哥拉斯所发现的和声与比率间的关系极大地影响了音乐家们。事实上，自毕达哥拉斯的研究开始，西方音乐研究在本质上被认为是数学性的，与数学连成一体。这个联系构成了中世纪教育的内容，中世纪的数学课程包括算术、几何、天文学、音乐，这就是著名的“四艺”。相应的，这四门课程分别被认为是纯粹的数学、静止的数学、运动的数学以及对数学的应用。数学探秘 公平分赌金
1651年，法国赌博者梅累向数学家帕斯卡提出一个问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算谁赢。现在一个人赢了a（a＜s）局，另一个人赢了b（b＜s）局，如果这时因为某种原因赌博中止，那么赌本应怎样分配才合理？”
有人认为这很简单，一共赌了（a＋b）局，甲赢a局，应得赌本的，乙赢b局，应得赌本的。这似乎很合理，胜局多的多得，胜局少的少得。但也有人认为这样分配不合理，因为只考虑了已经赢的局数，没有考虑要获胜还必须再赢的局数，而这一点很重要。例如，约定赢16局获胜，甲已赢15局，乙已赢12局，按那种分法，甲、乙分得的赌金的比例是15∶12=5∶4，两者相差不大。而甲获胜需再赢1局，乙获胜确需连赢4局，甲获胜的希望比乙大得多，所以按5∶4分配赌金不合理。
经过三年的苦想，帕斯卡终有所悟。1654年7月29日，他把这个问题和他的想法寄给了他的好友数学家费马，两人对此进行了深入研究，经过三个月的书信往来，终于找到了正确的分配方法。后来，荷兰数学家惠更斯用不同的方法也得到正确的结果，并于1657年出版了一本叫《论赌博中的计算》的书，这本书被公认为是概率论的第一部著作。
以s=3为例，说明正确的赌金分配方法。
假定在已进行的三局赌博中，甲胜2局，乙胜1局。继续赌下去的话，赌第4局时，甲胜的概率是，乙胜的概率也是，如果甲胜了，赌局结束甲获得全部赌金；如果乙胜了，总比分为2∶2，还要继续赌第5局。赌第5局时，无论谁胜，赌博都将结束。因为赌第5局这件事发生的概率是，而两人在第5局胜负的可能性相同，所以在第局两人获胜的概率是5。甲在第4局获胜的概率是，在第5局获胜的概率是，所以甲获得全部赌金的概率是；乙要获得全部赌金，只有第4局和第5局都赢，概率只有。赌金合理分配的分法是甲得，乙得。
更简单的分析是这样，乙要想获胜，必须再连胜2局，而每局胜负的可能性各半，所以乙连胜2局的可能性是，即乙获得全部赌金的可能性是，那么甲获得全部赌金的可能性是，所以甲应得，乙应得。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]