作者：圣才电子书
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2016年下半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）复习全书【核心讲义＋历年真题详解】试读：
模块一 备考指南
第1章 全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）大纲
一、考试目标
1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3．数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求（一）学科知识
1．数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
2．高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。（二）课程知识
1．了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
2．熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
3．能运用《课标》指导自己的数学教学实践。（三）教学知识
1．掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
2．掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
3．了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
4．掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
5．掌握数学教学评价的基本知识和方法。（四）教学技能
1．教学设计（1）能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。（2）能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。（3）能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。（4）能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
2．教学实施（1）能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。（2）能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。（3）能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
3．教学评价（1）能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行恰当地评价。（2）能对教师数学教学过程进行评价。（3）能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
三、试卷结构模 块比 例题 型单项选择题学科知识41%简 答 题解 答 题单项选择题课程知识18%简 答 题论 述 题单项选择题教学知识8%简 答 题案例分析题教学技能33%教学设计题单项选择题：约27%合 计100%非选择题：约73%
四、题型示例（一）单项选择题
1．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的什么条件？
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．在初中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。这种小结方式的作用在于（ ）。
A．升华情感，引起共鸣
B．点评议论，提高认识
C．巧设悬念，激发兴趣
D．总结回顾，强化记忆（二）简答题
1．为什么（-1）+（-1）=（-2）？
2．一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对函数的教学设想来谈）？（三）解答题1．已知数列为等比数列，，又第项至第项的和为112（<），求的值。
2．设 ， 证明：（四）论述题
在初中数学课程中，把函数安排在代数式与方程之后。谈谈你对于这种安排的看法。（五）案例分析题
阅读下面教学片段，结合案例，阐述数学教学中预设与生成的关系。
张老师在讲授“等腰三角形三线合一定理”时，提出如下问题：如图，等腰中，AD是底边BC上的中线，，试问AD还具有什么性质？
学生：AD把分成两个全等的三角形。（学生发现重要结论，但却不符合教师的教学设计，于是老师进行了“诱导”）
教师：AD和BC是什么关系？
学生：。（教师唯恐浪费时间，直奔教学主题）
教师：AD和BC垂直不垂直？
学生：（原来如此）．
教师：那么AD是的什么线？
学生：AD是底边BC上的高。（教师认为达到了预期目的，叹了口气，却没有继续追究的原因）．
6．教学设计题
请你创设一个引入“负数的概念”的问题情境，并完成本节课引入的教学设计。
第2章 全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）备考技巧
一、做好复习笔记
教师资格考试的内容很多，考试所涉及的知识点几乎遍及教材各有关章节，学科知识中还有部分是超出教材范围的，而且题型变化较多，要记忆全部内容，显然是不可能完成的。因此在平常的复习时，一定要善于把握重点，讲究方法，最好能养成做笔记的习惯，这样不但可以提高学习效率，还可以巩固知识，做好应试准备。
1．对教材中的重点内容做摘要笔记，概括其要点，提纲挈领，提炼出全书的内容和逻辑结构，同时，还要结合教材的详细内容，举一反三，以考试大纲为依据，认真研读，做到真正吃透，这样才能把握教材的脉络，抓住重点。
2．在教材的相应位置做好眉批笔记，可圈可点，可增可减，边看边做。这一过程既是读书的过程，也是记忆的过程。
3．对所学内容做好心得笔记。根据学习过程中产生的思考、对比、分析、体会等随手记下来，对于提高学习效率大有裨益。
二、制定复习计划
古人云：温故而知新。复习是中学生掌握知识的重要环节，通过复习可以强化记忆，加深理解。因此，制定一个适宜的复习计划，严格规定每天的作息时间是非常必要的。制定一个良好的复习计划，要做到以下几点：
1．掌握学习的一般规律。以背资料为例，背资料要长期背才能记住，短期背大量信息是很难记住的，这也是为什么很多同学第一天猛背，第二天几乎忘得一干二净然后埋怨自己笨的原因。“少而精”是人类大脑记忆信息的方式。世界最新记忆科学研究再次证实，即使短期记忆也遵循“少而精”的原则。一旦违背了这种原则，那么复习计划自然难以奏效。
2．复习任务要明确。复习过程中，一定要提出明确目的和要求，如今天晚上记忆15个生字，明天下午熟记一篇文章。有了明确的复习目的，会使大脑细胞处于活跃状态，注意力高度集中，对外界信息反应敏捷，记忆清楚。实验表明，围绕目的和要求，集中注意力阅读两遍材料，比随随便便读10次的记忆效果要好得多。在复习某些材料时，应抱有“下决心记住，执意不忘”的目的与想法。当然，也不能急于求成，贪多求快。
3．运用正确的复习方法。比如分散复习法，将复习分配在几天、几周内，分段去完成复习任务；又比如交叉复习法，将语文学科知识部分与教学部分交叉起来复习，避免过度劳累等。
三、掌握考试技巧
考试技巧是考生有能力驾驭考试的表现，它能帮助考生在面对规律性题目是应对自如，发挥出超常水平。因此，了解考试的技巧，并在日常练习中反复使用，能有效地提升考生的信心与实力，尽早适应考试的节奏。
1．考前准备
考试前一天，去熟悉一下考场环境，将考试必需品（包括准考证、身份证、钢笔、圆珠笔、橡皮、尺子等）集中到一起，以免赶考时忘掉，同时要记得考点地址、自己的考场号、座位号，做好各种应急准备，以免出现不应有的差错导致迟到而影响考试情绪。
2．稳定情绪
进入考场以后，首先要稳定情绪，认真填写卷头，检查试卷印刷质量，如遇不清、错印、漏印、破损等情况，举手报告监考老师。
3．审明题意，弄清答题方向
审题对于回答各类试题都是十分重要的。在正式答题前，要仔细地逐字逐句地搞清题目的含义，尤其是对那些意思相近的词或字的不同含义，要从题目本身获得尽可能多的信息，弄清题意后，确定答题方向，再认真按要求作答。
4．答题要规范、条理分明、重点突出
对主观题型，切忌动笔就写，信口开河。应在答题前理出思路，拟定一个结论性的要点，然后才动笔作答，避免东拉西扯，不着边际，得不到分数却白白浪费了宝贵的时间。
答题时，注意规范和条理，答案要准确、简洁、明了，并注意逻辑顺序。
书写也要规范，不可用网络字，忌潦草、勾勾划划，保持卷面整洁。
5．先易后难，尽量少留空白
本着先易后难的顺序，保证时间的合理分配。容易的题目先把分数拿到手，做完整个试卷后再回头将难题攻克，不轻易放弃是拿高分的关键，能解几步就写几步，争取分步得分。但注意不要仅仅为了填充空白而漫无边际乱写一通（胡乱作答，会影响判卷老师对你的水平的判断且浪费时间）。
6．认真检查，确保无误（1）认真检查答案是否符合题目要求；（2）字母、符号是否准确无误；（3）计算结果是否正确；（4）整个试卷是否有会做而忘了做的漏题，等等。
在确信万无一失的情况下交卷，以保证较高的成功率。
模块二 核心讲义
第一部分 学科知识
第1章 数学学科基础知识（上）
1.1 考纲解读
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
1．大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
2．高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3-1（数学史选讲），选修4-1（几何证明选讲）、选修4-2（矩阵与变换）、选修4-4（坐标系与参数方程）、选修4-5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
1.2 核心讲义
一、数系基础知识（一）自然数系
1．自然数的定义
自然数是最简单的、也是人类最早发现和使用的“数”。自然数是一切其他数系逐步扩充并得以实现的基础。（1）一个集合若不能与其任一真子集建立一个双射，则称该集合为有限集。（2）称非空有限集合的基数为自然数。即非负整数，也就是是正整数和零。（3）一切自然数组成的集合称作自然数集，记为N。
2．自然数的运算（1）自然数的加法定义
①设非空有限集A，B，C，其各自的基数分别为：，，，。
若C=A∪B，那么c称作a与b之和，记做c=a+b，a称作被加数，b称作加数，求和的运算称作加法。
②自然数的加法满足以下定律：
a．加法交换律：a+b=b+a。
b．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（2）自然数减法的定义
设a，b，c是自然数，若c=a+b，那么a称作c与b的差，记做a=c-b，c称作被减数，b称作减数，求差的运算称作减法。（3）自然数乘法的定义
设b个等势集合A1，A2，…，Ab，其中任何两个集合的交集是空集。
若，，那么c称作a与b的积，记做c=ab，a称作被乘数，b称作乘数，求积的运算称作乘法。
自然数的乘法满足以下运算律：
①乘法交换律：ab= ba。
②乘法对加法的分配律：（a+b）c=ac+bc。
③乘法结合律：（ab）c=a（bc）。（4）自然数的除法定义
设a，b，c是自然数，若a=bc，那么c称作a与b的商，记做c=或c=a÷b，a称作被除数，b称作除数，求商的运算称作除法。
3．自然数的序数理论
任何一个非空集合N的元素称作自然数，如果在这个集合里的某+些元素之间有一个基本关系“后继”（用符号“”表示），满足下面的公理：（1）1∈N。即N中存在一个元素1。+（2）任给a∈N，有a≠1。即1不是N中任何元素的后继。++（3）任给a∈N，则存在a，有a∈N。即对于N中的任何元素a，+在N中存在一个后继a。++（4）若a=b（a，b∈N），则a=b。即N中任何元素不能作为N中多于一个元素的后继。（5）归纳公理 设N的一个子集M具有下列两个性质：+
①1∈M。 ②若a∈M，则a∈M。
那么，M就含有一切自然数，即M=N。
4．自然数集的性质（1）1是自然数中最小的数，即对于任何自然数a，有a≥1。+（2）（自然数集的离散性）在任意两个相继的自然数a与a之间不+存在自然数b，使a
5．数学归纳法（1）第一数学归纳法
设P（N）是一个含有自然数N的命题，若：
①P（1）成立。
②假设P（k）成立，则P（k+1）即P（k+）也成立。
那么，P（N）对任意自然数N都成立。（2）第二数学归纳法
设P（N）是一个含有自然数N的命题，若：
①P（1）成立。
②假设P（m）对于所有适合m 那么，P（N）对任意自然数N都成立。（二）整数系 1．整数的定义 在上定义一个关系R：， 则R是一个等价关系。即R它具有自反性、对称性和传递性。 2．整数的运算（1）整数加法的定义 整数称作整数与整数的和，即。 求两个整数和的运算称作整数加法。（2）整数乘法的定义 整数称作整数与整数的积，即。 求两个整数积的运算称作整数乘法。（3）整数减法的定义
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]