作者：彭林
出版社：华东理工大学出版社
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图解小学数学思维训练题(5年级)第2版试读：
前 言
不少小读者喜欢看卡通书，这是因为图画很形象，有助于小读者正确、迅速地理解书中的内容。有时，理解一道数学题很费力，但是如果动手画出示意图，题意就解释清楚明了了。“图解小学数学思维训练题”就是通过图解与文字标注相结合的方式，将数学思维训练题的解题过程直观、清晰地展现在小读者面前，帮助大家厘清解题思路，将抽象问题具体化，通过精巧地设计和运用直观性 、形象性手段，分散难点，放缓坡度，使小读者容易接受、理解。帮助小读者在面对复杂问题时，学会分析、解决问题，从而有效地提高解题能力和思维能力。“图解小学数学思维训练题”涵盖了小学各年级有代表性的数学思维训练题，结合各章内容，详细讲解各种数学思维训练题的解题思路，归纳常用的、重要的公式，帮助小读者准确地把握要点。“图解小学数学思维训练题”针对各章内容精选不同难度的练习题，分为小试身手、拓展提升两个层次，帮助小读者巩固所学，逐级提升解题能力。“图解小学数学思维训练题”曾在北京、上海、江苏、浙江、福建、四川等地的学校进行了试验，取得了良好的效果，希望这次出版能帮助更多的学生顺利解决小学数学思维训练题，稳步地、愉快地、更加自信地走进数学世界。
数学之美是人们在数学思维活动中的一种体验和感受，希望使用这套书的小读者通过“学数学、做数学、用数学”的活动来体验、探索数学之美!
特别感谢李秀琴、彭光进、黄洋、吴智敏、吴奇琰、张移、张永飞、李丹、李堃、郭春利、姚一萌、李世魁、谢正国、赵波、杨树青、李曹群、钟春风、付亮、简玮、彭凯琳、游婷婷、岳仕林、邓林树、李茂蓓、冯林、李冉、张春杰等老师在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献。
祝青少年朋友健康成长，快乐学习!彭 林第一章小数加减法巧算知识导航图解思维训练题
例1 26.51+34.84+23.49+15.16图解思路
观察发现26.51的小数部分与23.49的小数部分可以凑整，34.84的小数部分与15.16的小数部分可以凑整，运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。规范解答
26.51+34.84+23.49+15.16
=（26.51+23.49）+（34.84+15.16）
=50+50
=100
例2 0.9+9.9+99.9+999.9图解思路
根据估算经验发现0.9接近1，9.9接近10，后两个数分别接近100与1000,计算这种题目时，我们将它们转化成1、10、100、1000再计算，把多加的数再减掉。规范解答
0.9+9.9+99.9+999.9
=1+10+100+1000-0.1×4=1111-0.4
=1110.6例3 49.8+49.3+49.7+49.6图解思路
仔细观察每个数,发现这四个数都非常接近整数50，所以我们把50定为基准数，那么这四个数与基准数分别相差0.2、0.7、0.3、0.4，计算出4个50的和再减去相差数。同理，也可定49为基准数，最后加上相差数。规范解答
方法一：49.8+49.3+49.7+49.6=50×4-（0.2+0.7+0.3+0.4）=200-1.6
=198.4
方法二：49.8+49.3+49.7+49.6=49×4+（0.8+0.3+0.7+0.6）=196+2.4
=198.4
例4 85.65-23.18-24.65-16.82图解思路
连减的算式我们在巧算时一般是将后面的数加起来，这里如果将后面的三个数加起来不凑整，再观察可以发现85.65与24.65的尾数相同，尾数相同直接减，23.18与16.82的尾数可凑整。规范解答
85.65-23.18-24.65-16.82
=（85.65-24.65）-（23.18+16.82）=61-40
=21例 5 （123456.654321+234561.165432+345612.216543+…+612345.543216）÷7图解思路
括号中的数都是以小数点为界点的“对称数”，并且从第一个数开始按规律循环推移，如果把六个数全部加起来，一定会很麻烦。通过有意识地观察，我们发现这六个数最高位（十万位）上的数字分别是1、2、3、4、5、6，万位上的数字是2、3、4、5、6、1，千位上的数字是3、4、5、6、1、2，……，一直到最后一位都是1~6这六个数字，而1+2+3+4+5+6=21，也即是每一位上的数字之和都是“21”，因为21÷7=3，所以与7相除后每一位上的数字都是3。规范解答（123456.654321+234561.165432+345612.216543+…+6 1 2 3 4 5.5 4 3 2 1 6）÷7=333333.333333小试身手
1. 23.45+31.08+22.92+22.55 2. 43.25-21.26-12.74-3.25
3. 29.9+29.8+29.7+29.6 4. （4567+5674+6745+7456）÷11拓展提升
5. 35.12+27.38-17.32-28.64-21.36+24.88-12.68
6. 1.999+19.99+199.9+1999
7. 59.97+39.9+99.95+299.8+19.98
8. 514.26+614.26+714.26+814.26+914.26
9. （123456789.987654321+234567891.198765432+345678912.219876543+…
+9123454678.876543219）÷5第二章小数乘除法巧算知识导航图解思维训练题
例1 计算：12.5×3.2×0.25图解思路
因为125与8、25与4都是特殊的关系数，它们的乘积是1000和100，所以我们见了12.5与0.25就试着找8和4，正好3.2可以分成0.8与4或8与0.4的积。规范解答
12.5×3.2×0.25
=12.5×0.8×4×0.25
=（12.5×0.8）×（4×0.25）=10×1
=10
注：个别简单步骤可以省略。
例2 计算：2.7×10.2图解思路规范解答
观察数字的特征，10.2可以分成10与0.2的和，再根据乘法分配律可以使计算简便，如果将2.7分拆，计算相对要繁杂得多。图示如下：
2.7×10.2
=2.7×（10+0.2）
=2.7×10+2.7×0.2=27+0.54
=27.54
例 3 计算：3.6×7.26+3.74×3.6-3.6图解思路规范解答
从题中数字的特征发现，有相同的因数3.6，并且7.26与3.74的和刚好为一个整数，把最后的3.6表示成3.6×1，故可以逆用乘法分配律使计算简便。图示如下：
3.6×7.26+3.74×3.6-3.6=3.6×（7.26 + 3.74-1）=3.6×10
=36
例4 计算：4.12×66+3.4×41.2图解思路
从题中的两个数据4.12与41.2发现，它们的数字一样，但小数点的位置不一样，如果将其中的一个数扩大（或缩小）到原数的10倍1（或 ），相对应的一个因数缩小（或扩大）10
到原数的1（10倍），就可以利用乘法分配律10进行简算。图示如下：规范解答
方法一：4.12×66+3.4×41.2
=（4.12×10）×（66÷10）+3.4×41.2
=41.2×6.6+3.4×41.2
=41.2×（6.6+3.4）
=41.2×10
=412
方法二：4.12×66+3.4×41.2
=4.12×66+（3.4×10）×（41.2÷10）
=4.12×66+34×4.12
=4.12×（66+34）
=4.12×100
=412注：也可以将41.2缩小为原数的1变成10 4.12，3.4扩大到原数的 10倍。
例5 计算：0.9999×0.24+0.3333×0.28图解思路规范解答
从题中的数据可知0.9999与0.3333是整数倍关系，可以将两数进行扩大或缩小进行互化，又知0.9999转化为0.3333较容易，图解如下：
0.9999×0.24+0.3333×0.28
= 0.3333×（3×0.24）+0.3333×0.28
=0.3333×（0.72+0.28）
=0.3333×1
=0.3333
例 6 计算（1+0.23+0.234）×（0.23+0.234+0.2345）-（0.23+0.234）×（1+0.23+0.234+0.2345）图解思路
观察每个括号里的数，发现几个括号里的数都比较复杂，但是都有相同的部分，我们可以把相同的部分用字母来代替，如：0.23+0.234用m代替，0.23+0.234+0.2345用n代替。规范解答
解：设0.23+0.234=m，0.23+0.234+0.2345=n，则1+0.23+0.234=1+m，1+0.23+0.234+0.2345=1+n。
原式 =（1+m）×n-m×（1+n）=n+m×n-m-m×n=n-m
=（0.23+0.234+0.2345）-（0.23+0.234）
=0.2345
注：把相同的部分用字母代替，这叫换元法！小试身手
1. 12.5×0.32×25 2. 125×8.8
3. 0.46×0.35+0.46×0.65 4. 7.55×1.5+1.5+2.45×1.5
5. 27.95×101-27.95 6. 10.2×10.1
7. 55÷0.25 8. 111÷12.5
9. 10.4×0.68+0.34×2×4.6 10. 1.5×0.9+0.15
11. 9.73÷12.5÷0.8 12. 28.9×4÷289
13. 0.7777×0.7+0.1111×2.1 14. 0.666×1.6+0.222×5.2
15. 0.888×2.1+0.444×2.6-0.222×3.6 16. 2.22×9.9+6.66×6.7
17. 7.74×（2.8-1.3）＋ 1.5×2.26 18. 3.65×4.7-36.5×0.37拓展提升
19. 3.026×350+30.26×42+302.6×2.3
20. （1+0.5）+（2+0.5×2）+（3+0.5×3）+…+（99+0.5×99）+（100+0.5×100）
21. （1+0.25+0.257）×（0.25+0.257+0.2579）-（0.25+0.257）×（1+0.25+0.257+0.2579）第三章数阵中的规律知识导航
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形，图中纵、横、对角线数字和要相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。图解思维训练题
例1 把2、3、4、5、6这五个数分别填入下面的五个圆圈里，使横竖两行的三个数之和都为11、12或13。图解思路
横竖两行的三个数要相等，中间的一个数必定要加两次。我们先解决横竖三个数的和为11的情况，可以把圆圈中的五个数用字母A、B、C、D、E来代替。规范解答
则：A+B+C+D+E=20
再由A+E+B=C+E+D=11推出
A+E+B+C+E+D=11×2=22
两 式 相 减：A+E+B+C+E+D-（A+B+C+D+E）=22-20，可得E=2，即中间填2。然后再根据3+6=4+5便可把五个数填入圆圈中。
同理：再算和为12或13的情况。
例2 将3~10八个数分别填入下面的 内，使每个大圆上的五个数的和为31。图解思路
假设中间两个 中的数为m、n，则 3+4+5+…+10+m+n=31×2=62， 而 3+4+5+…+10=52，即m+n=62-52=10。在3~10这八个数中两数之和等于10的有：3+7=4+6。规范解答
上下相减：m+n=62-52=10。例3 将1~9这九个数分别填入下图中的 内，使每条直线上四个 内数的和相等且最大。图解思路
假设中间三个 内的数为a、b、c。在计算三条直线上的和时，a、b、c都算了两次；且要使三条直线上的和相等，说明三条直线上的数的和是3的倍数，也即是1+2+3+…+9+（a+b+c）能被3整除。1+2+3+…+9=45，45能被3整除，那么a+b+c的和也应被3整除。但要使和最大，只有7+8+9的和最大，且能被3整除，因此a、b、c分别为7、8、9。规范解答
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]