作者：周丽霞
出版社：汕头大学出版社
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耀世数学明珠试读：
前言
党的十八大报告指出：“把生态文明建设放在突出地位，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展。”
可见，美丽中国，是环境之美、时代之美、生活之美、社会之美、百姓之美的总和。生态文明与美丽中国紧密相连，建设美丽中国，其核心就是要按照生态文明要求，通过生态、经济、政治、文化以及社会建设，实现生态良好、经济繁荣、政治和谐以及人民幸福。
悠久的中华文明历史，从来就蕴含着深刻的发展智慧，其中一个重要特征就是强调人与自然的和谐统一，就是把我们人类看作自然世界的和谐组成部分。在新的时期，我们提出尊重自然、顺应自然、保护自然，这是对中华文明的大力弘扬，我们要用勤劳智慧的双手建设美丽中国，实现我们民族永续发展的中国梦想。
因此，美丽中国不仅表现在江山如此多娇方面，更表现在丰富的大美文化内涵方面。中华大地孕育了中华文化，中华文化是中华大地之魂，二者完美地结合，铸就了真正的美丽中国。中华文化源远流长，滚滚黄河、滔滔长江，是最直接的源头。这两大文化浪涛经过千百年冲刷洗礼和不断交流、融合以及沉淀，最终形成了求同存异、兼收并蓄的最辉煌最灿烂的中华文明。
五千年来，薪火相传，一脉相承，伟大的中华文化是世界上唯一绵延不绝而从没中断的古老文化，并始终充满了生机与活力，其根本的原因在于具有强大的包容性和广博性，并充分展现了顽强的生命力和神奇的文化奇观。中华文化的力量，已经深深熔铸到我们的生命力、创造力和凝聚力中，是我们民族的基因。中华民族的精神，也已深深植根于绵延数千年的优秀文化传统之中，是我们的根和魂。
中国文化博大精深，是中华各族人民五千年来创造、传承下来的物质文明和精神文明的总和，其内容包罗万象，浩若星汉，具有很强文化纵深，蕴含丰富宝藏。传承和弘扬优秀民族文化传统，保护民族文化遗产，建设更加优秀的新的中华文化，这是建设美丽中国的根本。
总之，要建设美丽的中国，实现中华文化伟大复兴，首先要站在传统文化前沿，薪火相传，一脉相承，宏扬和发展五千年来优秀的、光明的、先进的、科学的、文明的和自豪的文化，融合古今中外一切文化精华，构建具有中国特色的现代民族文化，向世界和未来展示中华民族的文化力量、文化价值与文化风采，让美丽中国更加辉煌出彩。
为此，在有关部门和专家指导下，我们收集整理了大量古今资料和最新研究成果，特别编撰了本套大型丛书。主要包括万里锦绣河山、悠久文明历史、独特地域风采、深厚建筑古蕴、名胜古迹奇观、珍贵物宝天华、博大精深汉语、千秋辉煌美术、绝美歌舞戏剧、淳朴民风习俗等，充分显示了美丽中国的中华民族厚重文化底蕴和强大民族凝聚力，具有极强系统性、广博性和规模性。
本套丛书唯美展现，美不胜收，语言通俗，图文并茂，形象直观，古风古雅，具有很强可读性、欣赏性和知识性，能够让广大读者全面感受到美丽中国丰富内涵的方方面面，能够增强民族自尊心和文化自豪感，并能很好继承和弘扬中华文化，创造未来中国特色的先进民族文化，引领中华民族走向伟大复兴，实现建设美丽中国的伟大梦想。
数学历史
数学是我国古代科学中的一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。根据它本身的特点，可分为这样几个时期：先秦萌芽和汉唐奠基时期、古典数学理论体系建立的时期、古典数学发展的高峰时期和
中西方数学的融合
时期。我国古代数学具有特殊的形式和思想内容。它以解决实际问题为目标，研究建立算法与提高计算技术，而且寓理于算，理论高度概括。同时，数学教育总是被打上哲学与古代学术思想的烙印，故具有鲜明的社会性和浓厚的人文色彩。
数学的萌芽与奠基
我国古代数学发轫于原始公社末期，当时私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，已开始用文字符号取代结绳记事了。
春秋战国时期，筹算记数法已使用十进位值制，人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算，并使用了分数。西汉时期《九章算术》的出现，为我国古代数学体系的形成起到了奠基作用。
春秋时期，有一个宋国人，在路上行走时捡到了一个别人遗失的契据，拿回家收藏了起来。他私下里数了数那契据上的齿，然后高兴地告诉邻居说：“我发财的日子就要来到了！”
契据上的齿就是木刻上的缺口或刻痕，表示契据所代表的实物的价值。
当人类没有发明文字，或文字使用尚不普遍时，常用在木片、竹片或骨片上刻痕的方法来记录数字、事件或传递信息，统称为“刻木记事”。
我国少数民族曾经使用刻木记事的，有独龙族、傈僳族、佤族、景颇族、哈尼族、拉祜族、苗族、瑶族、鄂伦春族、鄂温克族、珞巴族等民族。
如佤族用木刻计算日子和账目；苗族用木刻记录歌词；景颇族用木刻记录下村寨之间的纠纷；哈尼族用木刻作为借贷、离婚、典当土地的契约；独龙族用递送木刻传达通知等。凡是通知性木刻，其上还常附上鸡毛、火炭、辣子等表意物件，用以强调事情的紧迫性。
其实，早在《列子·说符》记载的故事之前，我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中，逐渐认识了数与形的概念。
出土的新石器时期的陶器大多为圆形或其他规则形状，陶器上有各种几何图案，通常还有3个着地点，都是几何知识的萌芽。说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数，并创造了记数的符号。
殷商甲骨文中已有13个记数单字，最大的数是“三万”，最小的是“一”。一、十、百、千、万，各有专名。其中已经蕴含有十进位值制的萌芽。
传说大禹治水时，便左手拿着准绳，右手拿着规矩丈量大地。因此，我们可以说，“规”、“矩”、“准”、“绳”是我们祖先最早使用的数学工具。
人们丈量土地面积，测算山高谷深，计算产量多少，粟米交换，制定历法，都需要数学知识。在约成书于公元前1世纪的《周髀算经》中，记载了西周商高和周公答问之间涉及的勾股定理内容。
有一次，周公问商高：“古时做天文测量和订立历法，天没有台阶可以攀登上去，地又不能用尺寸去测量，请问数是怎样得来的？”
商高略一思索回答说：“数是根据圆和方的道理得来的，圆从方来，方又从矩来。矩是根据乘、除计算出来的。”
这里的“矩”原是指包含直角的作图工具。这说明了“勾股测量术”，即可用3比4比5的办法来构成直角三角形。《周髀算经》并有“勾股各自乘，并而开方除之”的记载，这已经是勾股定理的一般形式了，说明当时已普遍使用了勾股定理。勾股定理是我国数学家的独立发明。《礼记·内则》篇提道，西周贵族子弟从9岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、御、书、数的训练，作为“六艺”之一的“数”已经开始成为专门的课程。
春秋时期，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已普遍使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展具有划时代的意义。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上也有相应的提高。
战国时期，随着铁器的出现，生产力的提高，我国开始了由奴隶制向封建制的过渡。新的生产关系促进了科学技术的发展与进步。此时私学已经开始出现了。
最晚在春秋末期时，人们已经掌握了完备的十进位值制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具。
秦汉时期，社会生产力得到恢复和发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力，人们提出了若干算术难题，并创造了解勾股形、重差等新的数学方法。
同时，人们注重先秦文化典籍的收集、整理。作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章算术》的成书。它是西汉丞相张苍、天文学家耿寿昌收集秦火遗残，加以整理删补而成的。《九章算术》是由国家组织力量编纂的一部官方性数学教科书，集先秦至西汉数学知识之大成，是我国古代最重要的数学经典，对两汉时期以及后来数学的发展产生了很大的影响。《九章算术》成书后，注家蜂起。《汉书·艺文志》所载《许商算术》、《杜忠算术》就是研究《九章算术》的作品。东汉时期马续、张衡、刘洪、郑玄、徐岳、王粲等通晓《九章算术》，也为之作注。
这些著作的问世，推动了稍后的
数学理论体系的建立
。《九章算术》的出现，奠定了我国古代数学的基础，它的框架、形式、风格和特点深刻影响了我国和东方的数学。知识点滴周成王时，在周公的主持下，人们对以往的宗法传统习惯进行补充、整理，制定出一套以维护宗法等级制度为中心的行为规范以及相应的典章制度、礼节仪式。周公“制礼作乐”的内容包括礼、乐、射、御、书、数。成为贵族子弟教育中6门必修课程。
其中的“数”，包括方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、盈不足、旁要9个部分，称为“九数”。它是当时学校的数学教材。九数确立了汉代《九章算术》的基本框架。数学理论体系的建立《九章算术》问世之后，我国的数学著述基本上采取两种方式：一是为《九章算术》作注；二是以《九章算术》为楷模编纂新的著作。其中刘徽的《九章算术注》被认为是我国古代数学理论体系的开端。
祖冲之的数学研究工作在南北朝时期最具代表性，他在刘徽《九章算术注》的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。我国古典数学理论体系至此建立。
一位农妇在河边洗碗。她的邻居闲来无事，就走过来问：“你洗这么多碗，家里来了多少客人？”
农妇笑了笑，答道：“客人每2位合用一只饭碗，每3位合用一只汤碗，每4位合用一只菜碗，共用65只碗。”然后她又接着问邻居，“你算算看，我家里究竟来了多少位客人？”
这位邻居也很聪明，很快就算了出来。
这是《孙子算经》中的一道著名的数学题“河上荡杯”。荡杯在这里是洗碗的意思。
很明显，这里要求解的是65个碗共有多少人的问题。其中有能了解客数的信息是2人共碗饭，3人共汤碗，4人共菜碗。通过这几个数值，很自然就能解决客数问题。《孙子算经》有3卷，常被误认为春秋军事家孙武所著，实际上是魏晋南北朝时期前后的作品，作者不详。这是一部数学入门读物，通过许多有趣的题目，给出了筹算记数制度及乘除法则等预备知识。“河上荡杯”，包含了当时人们在数学领域取得的成果。而“鸡兔同笼”这个题目，同样展示了当时的研究成果。
鸡兔同笼的题意是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
这道题其实有多种解法。
其中之一：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。同理，也可以假设全是兔子。《孙子算经》还有许多有趣的问题，比如“物不知数”等，在民间广为流传，同时，也向人们普及了数学知识。
其实，魏晋时期特殊的历史背景，不仅激发了人们研究数学的兴趣，普及了数学知识，也丰富了当时的理论构建，使我国古代数学理论有了较大的发展。
在当时，思想界开始兴起“清谈”之风，出现了战国时期“百家争鸣”以来所未有过的生动局面。与此相适应，数学家重视理论研究，力图把从先秦到两汉积累起来的数学知识建立在必然的基础之上。
而刘徽和他的《九章算术注》，则是这个时代造就的最伟大的数学家和最杰出的数学著作。
刘徽生活在“清谈”之风兴起而尚未流入清谈的魏晋之交，受思想界“析理”的影响，对《九章算术》中的各种算法进行总结分析，认为数学像一株枝条虽分而同本干的大树，发自一端，形成了一个完整的理论体系。
刘徽的《九章算术注》作于263年，原10卷。前9卷全面论证了《九章算术》的公式、解法，发展了出入相补原理、截面积原理、齐同原理和率的概念，首创了求圆周率的正确方法，指出并纠正了《九章算术》的某些不精确之处或错误的公式，探索出解决球体积的正确途径，创造了解线性方程组的互乘相消法与方程新术。
用十进分数逼近无理根的近似值等，使用了大量类比、归纳推理及演绎推理，并且以后者为主。
第十卷原名“重差”，为刘徽自撰自注，发展完善了重差理论。
此卷后来单行，因第一问为测望海岛的高远，故名称《海岛算经》。
我国古典数学理论体系的建立，除了刘徽及其《九章算术注》不世之功和《孙子算经》的贡献外，魏晋南北朝时期的《张丘建算经》、《缀术》也丰富了这一时期的理论创建。
南北朝时期数学家张丘建著的《张丘建算经》3卷，成书于北魏时期。此书补充了等差级数的若干公式，其百鸡问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创“一问多答”的先例，这是过去我国古算书中所没有的。
百鸡问题的大意是公鸡每只值5文钱，母鸡每只值3文钱，而3只小鸡值1文钱。用100文钱买100只鸡，问这100只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各多少只？
这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。
百鸡问题还有多种表达形式，如“百僧吃百馍”和“百钱买百禽”等。宋代数学家杨辉算书内有类似问题。此外，中古时近东各国也有相仿问题流传，而且与《张丘建算经》的题目几乎全同。可见其对后世的影响。
与上述几位古典数学理论构建者相比，祖冲之则重视数学思维和数学推理，他将传统数学大大向前推进了一步。
祖冲之写的《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本。
祖冲之将圆周率的真值精确到3.1415926，是当时世界上最先进的成就。他还和儿子祖暅一起，利用“牟合方盖”圆满地解决了球体积的计算问题，得到了正确的球体积公式。
祖冲之还在462年编订《大明历》，使用岁差，改革闰制。他反对谶纬迷信，不虚推古人，用数学方法比较准确地推算出相关的数值，坚持了实事求是的科学精神。知识点滴
祖冲之的儿子祖暅从小爱好数学，巧思入神，极其精微。专心致志之时，雷霆不能入。
有一次，祖暅边走路边思考数学问题，走着走着，竟然一头撞在了对面过来的仆射徐勉身上。“仆射”是很高的官，徐勉是朝廷要人，倒被这位年轻小伙子碰得够呛，不禁大叫起来。这时祖暅方才醒悟。
祖暅发现了著名的等幂等积定理，又名“祖暅原理”，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等。在当时的世界上处于领先地位。
古典数学发展的高峰
唐代是我国封建社会鼎盛时期。朝廷在国子监设算学馆，置算学博士、助教指导学生学习。为宋元时期数学发展高潮拉开了序幕。
南宋时期翻刻的数学著作，是目前世界上传世最早的印刷本数学著作。贾宪、李冶、杨辉、朱世杰等人的著作，对传播普及数学知识，意义尤为深远。
唐代有个天文学家，名叫李淳风，有一次，他在校对新岁历书时，发现朔日将出现日蚀，这是不吉祥的预兆。
唐太宗听说这个消息很不高兴，说：“日蚀如不出现，那时看你如何处置自己？”
李淳风说：“如果没有日蚀，我甘愿受死。”
到了朔日，也就是初一那天，皇帝便来到庭院等候看结果，并对李淳风说：“我暂且放你回家一趟，好与老婆孩子告别。”
李淳风说：“现在还不到时候。”说着他便在墙上划了一条标记：等到日光照到这里的时侯，日蚀就会出现。
日蚀果然出现了，跟李淳风说的时间丝毫不差。
李淳风不仅对天文颇有研究，他还是个大名鼎鼎的数学家。
唐代国子监算学馆以算取士。656年，李淳风等奉敕为《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》这10部算经作注，作为算学馆教材。
这就是著名的《算经十书》，该书是我国古代数学奠基时期的总结。
唐代中期之后，生产关系和社会各方面逐渐产生新的实质性变革。至宋太祖赵匡胤建立宋王朝后，我国封建社会进入了又一个新的阶段，农业、手工业、商业和科学技术得到更大发展。
宋朝秘书省于1084年首次刊刻了《九章算术》等10部算经，是世界上首次出现的印刷本数学著作。后来南宋数学家鲍澣之翻刻了这些刻本，有《九章算术》半部、《周髀算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》共5种及《数术记遗》等孤本流传至今。
宋元时期数学家贾宪、沈括、秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰的著作，大都在成书后不久即刊刻，并借助当时发达的印刷术得以广泛流传。
贾宪是北宋时期数学家，撰有《黄帝九章算术算经细草》，是当时最重要的数学著作。此书因被杨辉《详解九章算术算法》抄录而大部分保存了下来。
贾宪将《九章算术》未离开题设具体对象甚至数值的术文大都抽象成一般性术文，提高了《九章算术》的理论水平。
贾宪的思想与方法对宋元数学影响极大，是宋元数学的主要推动者之一。
北宋时期大科学家沈括对数学有独到的贡献。在《梦溪笔谈》中首创隙积术，开高阶等差级数求和问题之先河；又提出会圆术，首次提出求弓形弧长的近似公式。
宋元之际半个世纪左右，是我国数学高潮的集中体现，也是我国历史上留下重要数学著作最多的时期，并形成了南宋朝廷统治下的长江中下游与金元朝廷统治下的太行山两侧两个数学中心。
南方中心以秦九韶、杨辉为代表，以高次方程数值解法、同余式解法及改进乘除捷算法的研究为主。
秦九韶撰成《数书九章算术》，总共18卷。分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易9类81题，其成就之大，题设之复杂，都超过以往算经。
在这些问题中，有的问题有88个条件，有的答案多达180条，军事问题之多也是空前的，这反映了他对抗元战争的关注。
杨辉共撰5部数学著作，分别是《详解九章算术算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》和《续古摘奇算法》。传世的有4部，居元以前数学家之冠。
宋元之际的北方中心以李冶为代表，以列高次方程的天元术及其解法为主。李冶的《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷，是流传至今的最早的以天元术为主要方法的著作。
元朝统一全国以后，元代数学家、教育家朱世杰，集南北两个数学中心之大成，达到了我国筹算的最高水平。
朱世杰有两部重要著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》传世。他曾经以数学家的身份周游全国20余年，向他学习数学的人很多。
此外，杨辉、朱世杰等人对筹算乘除捷算法的改进、总结，导致了珠算盘与珠算术的产生，完成了我国计算工具和计算技术的改革。
元朝中后期，又出现了《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、何平子《详明算法》等改进乘除捷算法的著作。知识点滴
据说李淳风能掐会算。
有一次他对皇帝说："7个北斗星要变成人，明天将去西市喝酒。可以派人守候在那里，将他们抓获。”
唐太宗便派人前去守候。果然见有7个婆罗门僧人从金光门进城到西市酒楼饮酒。使臣上前宣读了皇帝旨意，请几位大师到皇宫去一趟。
僧人们互相看了看，然后笑道：“一定是李淳风这小子说我们什么了。”
僧人们下楼时，使者在前面带路先下去了，当使者回头看他们时，7个人早已踪影全无。唐太宗闻奏，更加佩服李淳风。
明末清初，西方初等数学开始陆续传入我国，使我国的数学研究出现一个中西融会贯通的局面。鸦片战争以后，西方近代数学开始传入我国，我国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。
在西学东渐的过程中，徐光启的《几何原本》、梅文鼎的《梅氏丛书辑要》，以及李善兰等人的译作和著述，促进了中西方数学的融合。中西方数学的融合
1604年，徐光启考中进士后，担任翰林院庶吉士，在北京住了下来。在此之前，意大利传教士利玛窦来到我国，在宣武门外置了一处住宅长期留居，进行传教活动。
徐光启在公余之暇，常常去拜访利玛窦，彼此慢慢熟悉了，开始建立起较深的友谊。
利玛窦用古希腊数学家欧几里得的著作《欧几里得原本》做教材，对徐光启讲授西方的数学理论。
经过一段时间的学习，徐光启完全弄懂了《欧几里得原本》这部著作的内容，深深地为它的基本理论和逻辑推理所折服，认为这些正是我国古代数学的不足之处。于是，徐光启建议利玛窦同他合作，一起把它译成中文。
1607年的春天，徐光启和利玛窦译出了这部著作的前6卷。付印之前，徐光启又独自一人将译稿加工、润色了3遍，尽可能把译文改得准确。然后他又同利玛窦一起，共同敲定书名的翻译问题。
这部著作的拉丁文原名叫《欧几里得原本》，如果直译成中文，不大像是一部数学著作。如果按照它的内容，译成《形学原本》，又显得太陈旧了。
利玛窦认为，中文里的“形学”，英文叫做“Geo”，它的原意是希腊的土地测量的意思，他建议最好能在中文的词汇里找个同它发音相似、意思也相近的词。
徐光启查考了10多个词组，都不理想。后来他想起了“几何”一词，觉得它与“Geo”音近意切，建议把书名译成《几何原本》，利玛窦感到很满意。
1607年，《几何原本》前6卷正式出版，马上引起巨大的反响，成了明代末期从事数学工作的人的一部必读书，这对发展我国的近代数学起了很大的作用。
徐光启翻译《几何原本》之后，介绍西方三角学的著作有《大测》和《测量全义》等。在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是我国第一部数学翻译著作，其中的许多数学名词如“几何”等为首创，徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对我国的数学研究工作颇有影响。
1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有数学家方中通等人。穆尼阁去世后，方中通等人据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有《比例对数表》、《比例四线新表》和《三角算法》。
前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。
方中通个人所著的《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要的，它在历法计算中立即就得到了应用。
清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有梅文鼎《梅氏丛书辑要》和年希尧《视学》等。
梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是我国第一部介绍西方透视学的著作。
清代康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文学、数学以外，还培养了一些专业人才，翻译了一些著作。
1712年，多学科科学家明安图、天文历算家陈厚耀等，在康熙皇帝的旨意下编纂天文算法书，完成了《律历渊源》100卷。以康熙“御定”的名义于1723年出版。
其中的《数理精蕴》分上下两编。上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何、平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。
由于《数理精蕴》是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。
综上所述可以看到，清代初期数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得了许多独创性的成果。
后来，随着《算经十书》与宋元时期数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。
他们的工作，和宋元时期的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。
与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记《畴人传》，收集了从黄帝时期至1799年已故的天文学家和数学家270余人，和明代末期以来介绍西方天文数学的传教士41人。
这部著作收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。
1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入我国。首先是英国人在上海设立墨海书馆，开始介绍西方数学。
第二次鸦片战争后，清代朝廷开展“洋务运动”，主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。
其中较重要的有李善兰与英国人伟烈亚力等人翻译的《代数学》和《代微积拾级》；华蘅芳与英国人傅兰雅合译的《代数术》、《微积溯源》和《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》、《代数备旨》和《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》和《八线备旨》等。
在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。“戊戌变法”以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。知识点滴
在翻译西方数学著作的同时，我国学者也进行了一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《尖锥变法解》和《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》、《致曲术》和《致曲图解》等，都是会通中西学术思想的研究成果。
其中李善兰任北京同文馆天文算学总教习，从事数学教育十余年，培养了一大批数学人才，是我国近代数学教育鼻祖。
完整的数学教育模式
我国是世界上最早进行数学教育的国家之一。古代数学教育始终置于朝廷的控制之下，同时带有技术教育的性质。此外，私学也在我国教育史上占有重要的地位。
实用性原则是我国古代数学教育所一贯倡导的。教育的方式是从经验出发，从实际出发，建立原理公式，以期解决实践当中出现的各式各样的具体问题。
战国初期齐国名将田忌，很喜欢赛马，有一次，他和齐威王约定，要进行一场比赛。
他们商量好，把各自的马分成上、中、下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。
由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场。
这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。
孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀！”
孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。”
田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。”田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”
孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧！”
齐威王屡战屡胜，正在得意地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？”
田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。
齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了1000两黄金，也放在桌子上。
齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！”
孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。齐威王大笑着说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”
孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。齐威王有点心慌意乱了。
第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。
田忌在赛马中之所以获胜，是因为他引入数学策略进行博弈。田忌在探索最佳对策中，研究了竞争双方各自采用什么对策才能战胜对手。结果验证了田忌胜齐威王的方案的唯一性。
我国古代数学教育历史悠久，而“田忌赛马”恰恰体现了当时数学教育在历史发展过程中一贯强调的实用性原则。
事实证明，这一教学原则能够提高人的推理能力和抽象能力，实现思维转换，最终解决实际问题。我国数学教育早在周代就开始了，据《礼记·内则》记载：
六年教之数与方名……九年教之数日，十年出就外傅，居宿于外，学书计。
意思是说，6岁的时候，就要教给孩子识数和辨认方向并记住名称……9岁的时候，就教给孩子怎样计算日期，10岁的时候，就要送男孩出外住宿拜师求学，学习写字和记事。《周礼》中记载的小学教学内容为六艺：“礼、乐、射、御、书、数。”其中的“数”指的是九数，即后来的《九章算术》中的一些基本内容。可见周秦时期的数学教育是附在一般的文化教育之中的，内容多半是结合日常生活的数学基础知识。
我国历史上第一个创办私学的孔子也非常重视数学教育。孔子对《周易》进行学习和研究，并加以传授，有着不可磨灭的功劳。
两汉时期，《九章算术》问世，这部世界数学名著总结了我国公元前的全部数学成果，其中许多成就在世界上处于领先地位。
16世纪前的我国数学著作大多遵循了《九章算术》的体例，我国古代的数学教育也一直以它作为基本教材之一。
隋统一全国以后，创立了科举制度，建立了全国最高学府国子寺，并在国子寺里设立了明算学。明算学内设算学博士两人，算学助教两人，从事数学教学工作，有学生80人。这在我国数学教育史上具有里程碑意义。至唐代，官办的数学教育有了进一步的发展，在唐朝的最高学府国子监里设有明经、进士、秀才、明法、明书、明算6科。
明算科内设算学博士两人，“掌教文武八品以下及庶人子为生者”，还有算学助教一人。算学博士的官级很低，只有“从九品下”，而算学助教则没有品级。
唐初由于教学的需要，由科学家李淳风等人奉诏注释并审定了10部算书，作为明算科的教科书，数学史上称作《算经十书》，即《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》、《周髀算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》及《夏侯阳算经》，还有《数术记遗》和《三等数》供学生兼学。
唐代初期明算科的学制为7年，学生分两组学习，每组15人。第一组学习《九章算术》等8部算经，第二组学习其余两部较难的《缀术》与《缉古算经》。每部算经的学习年限都有具体规定。两组学生都兼学《数术记遗》和《三等数》。
学生学习期满后，要参加考试，明算科的考试也分两组进行，每组各出10道题。第一组除按《九章算术》出3道题外，其他7部算经各出一题，第二组按《缀术》出6题，《辑古算经》出4题。
成绩的评定方法是，每组10道题中“得8以上为上，得6以上为中，得5以下为下”，并规定答对6题算合格。考试合格的人员送交吏部录用，授予九品以下的官级。
由上可见，唐代已形成了一套比较完善的数学教育制度。
后来随着贸易和文化交流的开展，我国的数学和教育制度传入朝鲜、日本等邻国。因此，朝、日两国的数学深受我国的影响，他们的数学教育制度和教科书原来基本上是采用我国的。
宋元时期，官办的数学教育日渐衰落，而民间的数学教育却比较盛行。当时许多有名的数学家，如杨辉、李冶、朱世杰、郭守敬等，或设馆招徒，或隐居深山，或云游四方，传道授业，讲授数学。
有的还自订教学计划大纲，如杨辉的“习算纲目”，或自编教材如朱世杰的《算学启蒙》，推动了数学教育的发展。
明代万历年间，随着耶稣会传教士的到来，对我国的学术思想有所触动。1605年利玛窦辑著《乾坤体义》，被《四库全书》编纂者称为“西学传入中国之始”。
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