作者：沈琪
出版社：华东理工大学出版社
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计量经济学同步辅导与习题全解(第2版)试读：
前言
本书为配套科学出版社2010年出版的《计量经济学》（第二版）（庞皓主编）编写的学习辅导用书。
本书的章节设置与《计量经济学》原书一致，每章中主要包括“本章你学习了什么”、“重点知识点精讲”、“思考题全解”、“练习题全解”和“习题拓展”等5个小节。“本章你学习了什么”主要介绍各章基本内容及应该了解、理解、熟悉、掌握的主要知识点；“重点知识点精讲”侧重于对各章重点、难点进行梳理和辨析；“思考题全解”和“练习题全解”则对《计量经济学》原书各章节中的思考题和练习题进行了详细的参考解答；“习题拓展”则对国内知名高校“计量经济学”课程考试试卷中与章节内容吻合的典型试题进行了解答。读者可能还会发现每章的基本内容梳理图中有一条曲线，它代表本章中每一节掌握程度难易的趋势。这对大家学习“计量经济学”也是一份贴心的帮助。
读者可以通过本书了解基础计量经济学的基本范畴，掌握其基本理论，熟悉现实经济现象的分析和模拟的基本思路和分析技术，加强对各章中的计量经济方法的EViews软件实现了解。
本书编写过程中本着“学以致用”的原则，突出实用特色，较少涉及数学证明过程，更多采用图示法、表格整理法、要点枚举法等来说明计量经济学方法的原理和需要掌握的要点，力求可以使读者从应用的角度去把握计量经济学分析方法的实质，初步形成计量的思维及独立发现问题、解决问题的能力，避免陷入繁杂的数理推理过程。
感谢课题组李卓、洪玉莲在本书编写过程中给予的大力帮助。需要指出的是，在本书编写过程中，编者查阅了国内外大量的书籍、文献资料及网络资源，由于篇幅有限，未能一一列出。在此，编者对相关作者致以深深的谢意，感谢他们呈现给我们宝贵的学习参考资料。另外，在思考题的解答过程中，为与原书保持一致，部分答案引用了原书的内容。在此，对原书作者表示感谢。
由于编者的水平和知识面有限，疏漏和不当之处在所难免，恳请广大读者批评指正。沈 琪2011年10月于上海 第1章导论1.1 本章你学习了什么
■什么是计量经济学；
■计量经济学与相关学科的联系与区别；
■学习计量经济学的必要性；
■计量经济学的建模步骤与注意点；
■计量经济学模型中的重要概念。1.1.1 学习目的
■了解计量经济学模型的性质和特点；
■熟悉计量经济学基本的研究步骤；
■掌握计量经济学最基本的概念。1.1.2 本章的基本内容（图1.1）图1.1 导论的基本内容1.2 为什么学习计量经济学
科学出版社的《计量经济学》（第二版）（以下简称原书）中采用的计量经济学定义为：“根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。”从上述定义可以看出，计量经济学的研究思路实际上就是依据经济理论将观测到的现实经济现象抽象归纳为经济变量，并运用一定的分析、推理方法“计量”经济变量之间的数量关系和随机因果关系，以此为经济理论定性描述的命题和假说提供定量估计（图1.2）。图1.2 计量经济学的含义
计量经济学的定义也为我们提供了学习计量经济学的动因。（1）计量经济学虽然与经济学、统计学以及数理经济学有着千丝万缕的关系，但它已成为一门有着独立研究方向的学科。（2）经济学研究的数学化和定量化是经济学迅速科学化的重要标志，这表明计量经济学已经在经济学科中居于重要的地位。在53位诺贝尔经济学奖（截至2003年）的获得者中，有10位直接因为对计量经济学发展的贡献而获奖，近20位担任过国际计量经济学会会长，30多位在获奖成果中运用了计量经济学。（3）计量经济学模型被广泛地应用于经济学、金融学、管理学以及营销学等各个学科领域。（4）计量经济学已被纳入经济学类所有专业必修的核心课程。在经济学和管理学专业的学习中，计量经济学已成为不可或缺的一部分。（5）计量经济学在日常工作和生活中具有广泛的实用性。例如，预测销售量、利息率、货币供给量或者估计商品的需求函数、供给函数及价格弹性等。1.3 重点知识点精讲1.3.1 计量经济学简史
在学习更多的内容之前，有必要从历史的视角了解计量经济学，毕竟所有的经济类专业本科生、硕士生和博士生都需要必修这门课程。了解计量经济学从何处开始是否有必要？答案是肯定的。
计量经济学的简要历史如下：（1）1926年，挪威经济学家费瑞希（R. Frisch）提出econometrics一词；（2）1930年成立国际计量经济学会；（3）1933年创刊《Econometrica》；（4）20世纪40和50年代的大发展和60年代的扩张；（5）20世纪70年代以来非经典（现代）计量经济学的发展。1.3.2 计量经济学与其他学科的关系
计量经济学与经济学、统计学以及数学之间的关系可以用图1.3表示。图1.3 计量经济学与其他学科的关系
计量经济学与其他学科的联系与区别见表1.1。表1.1 计量经济学与其他学科的联系与区别续表1.3.3 计量经济学的研究步骤
1．建立理论模型（模型设定）
建立理论模型包括模型的总体设计和个体设计。总体设计是指模型要能正确反映经济系统的运行机制；个体设计是指模型要能正确反映经济变量之间的因果关系。
模型设定的过程包括以下几点。（1）确定模型中的变量
①正确把握所研究经济活动的经济学内容；
②确定纳入模型中的变量的性质（被解释变量或解释变量）和入选变量之间的关系（解释变量之间独立吗）；
③纳入模型中的变量的数据可得性；
④将影响研究对象的最主要因素纳入模型。（2）确定模型的函数形式
①根据经济行为理论，运用数理经济学的研究方法推导出模型的具体数学形式；
②根据实际统计资料绘制被解释变量与解释变量的相关图，由相关图显示的变量之间的相关关系大体确定模型的数学形式。（3）确定统计指标并收集整理数据
应根据模型中变量的含义，模型的研究目的，统计数据的可得性、可比性和一致性等因素考虑。
建模的统计数据主要有三种类型：时间序列数据；横截面数据；合并数据。
2．估计模型的参数
如何通过变量的样本值正确地估计总体模型的参数是计量经济学研究的核心内容。模型参数估计是一个纯技术的过程，包括对模型进行识别（就联立方程模型而言）、变量之间的相互关系的研究、估计方法的选择和计算机软件使用等方面。估计模型中参数的方法有很多种。
对单一方程模型，最常用的是普通最小二乘法，还有广义最小二乘法、极大似然估计法等。对于联立方程模型可用二阶段最小二乘法和三阶段最小二乘法等估计参数。具体的参数估计方法将在后面的章节中介绍。
3．模型检验（1）经济检验——参数估计值符号及数据大小；2（2）统计检验——R、F、t检验等；（3）计量经济检验——异方差、序列相关、多重共线性等；（4）预测性能检验——模型稳定性、超样本特性。
4．模型应用（1）分析经济结构；（2）预测经济发展；（3）评价经济政策；（4）实证分析。
计量经济学的研究步骤可用图1.4表示。图1.4 计量经济学的研究步骤1.3.4 计量经济学中的基本概念（1）变量：计量经济模型有多种构成因素，其中一些在不同的时间或空间有不同的状态，会取不同的数值，并且是可以观测的因素，这类因素称为经济变量。变量的分类见图1.5。图1.5 计量经济模型中变量的分类（2）参数：是表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素。经济变量是模型的研究对象或影响因素。（3）数据：指对所研究的经济对象（实际经济活动）加以观测所得到的信息，这是计量经济研究的“原料”或依据。（4）模型：在计量经济研究中，模型是对实际经济现象或过程的一种数学模拟。它是对可计量的复杂经济现象的一种简化与抽象。1.4 思考题全解
思考题1.1 怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？
答题要点 这个问题可以从以下几个方面来解析：（1）计量经济学的诞生背景。社会化大生产发展到一定阶段产生了对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观需求，需要对经济问题进行定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的产物。经济学从定性研究向定量研究的发展，是经济学向更加精密、更加科学发展的表现。（2）计量经济学与其他西方经济学理论不同的特点。计量经济学并没有固定的经济理论，其各种计量方法和技术，大多来自数学和统计学。（3）中国经济理论与实践的需求。中国的市场经济虽然起步较晚，但发展较快，需要更多的经济学理论研究和实践探索。而计量经济学中的各种计量经济方法和技术，大多是从数学和统计学中引进的，这些方法技术完全可以为研究中国经济问题所借鉴。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，一定能够使其在中国的经济理论研究和现代化经济建设中发挥重要的作用。
思考题1.2 理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？
答题要点 方法论和实际应用是计量经济学研究的两个主要内容。正因为这种研究内容的差异，计量经济学可以分为理论计量经济学和应用计量经济学。两者既有联系，又有区别。
理论计量经济学以介绍、研究计量经济学的理论方法为主要研究内容，主要研究如何建立合适的方法去测定由计量经济模型所确定的经济关系，目的在于为应用计量经济学提供方法论。应用计量经济学则以具体的经济现象和经济关系为研究对象，运用理论计量经济学提供的工具，建立与应用计量经济模型，研究经济现象和经济关系在数量上的联系及其变动的规律性。除了计量经济方法外，应用计量经济学更多地依据经济学理论所确定的经济规律，依据经济统计提供的反映现实经济现象和经济关系的观测数据，运用计量经济模型分析经济结构，预测经济的发展趋势，对经济政策作定量的评价。
思考题1.3 怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？
答题要点 如图1.2所示，计量经济学是经济理论、统计学和数学的综合，是数理经济学、经济统计学和数理统计学的交集；数理经济学是经济学与数学的交集；数理统计学是数学和统计学的交集；经济统计学是经济学与统计学的交集。显然，每一交集形成了一门特定的学科，有其独立的研究对象或特点，这些特定学科彼此不能被混淆或替代。计量经济学与理论经济学、经济统计学的联系与区别见表1.2。表1.2 计量经济学与理论经济学、经济统计学的联系与区别相关学科计量经济学联系区别
思考题1.4 在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？
答题要点 计量经济模型中的经济变量从变量的因果关系看可分为被解释变量和解释变量，其中被解释变量是果，解释变量是因。被解释变量也称为应变量，是作为计量经济模型研究对象的变量。它的变动是由解释变量做出解释的。解释变量也称为因变量，是计量经济模型中的影响因素，用来解释作为研究对象的变量（即被解释变量）为什么变动、如何变动的变量。解释变量和被解释变量一般分别位于方程的两端，其位置不可以互换。
思考题1.5 一个完整的计量经济学模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子说明吗？
答题要点 简单地说，计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。
计量经济模型的一般表达式为
模型表达式中包含被解释变量或被解释变量Y、解释变量或解释变量X、参数β和随机扰动项u及方程的形式f（）等四个要素形式。Y，X，b，u也可以是向量形式。
随机扰动项u是一个随机变量，用于表示模型中尚未包含的影响因素对被解释变量的影响。
参数β是模型中表示变量之间数量关系的常系数，它将各种经济变量连接在计量经济模型之中，具体说明解释变量对被解释变量的影响程度。在未经实际资料估计之前，参数是未知的。
方程的形式f（）就是将计量经济模型的三个要素联系在一起的数学表达式，如线性形式和非线性形式、单一方程模型形式和联立方程模型形式。
思考题1.6 假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议，你将考虑哪些因素？你认为可以怎样运用计量经济学的研究方法？
答题要点 对这一问题的解答需要从以下几个方面进行。（1）确定作为研究对象的经济变量。题目中需要研究的问题是增加货币供应量对促进经济增长的影响，经济增长通常可用国内生产总值（GDP）去度量，因此，可以选择GDP作为所研究的经济变量。（2）分析影响研究对象变动的主要因素。题目中给出的政策建议是增加货币量。目前，中央银行可以运用存款准备金、再贴现、公开市场业务、基准利率、中央银行再贷款、信贷政策和汇率政策等多种货币政策工具，调节货币供求，以实现宏观经济调控目标。其中，存款准备金、再贴现及公开市场业务是中央银行最有效、最常用的货币政策手段。
因此可选择基准利率、固定资产投资额、银行准备金率等作为增加货币量的“政策变量”。（3）分析各种影响因素与所研究经济现象的相互关系。各种影响因素中，理论上来讲，在货币需求不变的情况下，增加货币供应量可以降低利率，从而刺激投资、促进经济增长；另外，货币供应量包括基础货币和派生货币量。提高银行的准备金率意味着银行贷款潜力增大，派生货币创造能力增大，提高了货币供应量。（4）确定所研究的经济问题与影响因素间具体的数量关系。以GDP和其他影响因素的实际数据为依据，寻求一定的方法（例如回归分析），分析当各种因素变动时，具体会引起GDP变动多少的规律性。（5）分析并检验所得数量结论的可靠性。需要寻求一定的方法（经济意义检验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验）去验证所得到的数量结论是否可靠。（6）运用数量研究结果作经济分析和预测。调节各“政策变量”，分析“政策变量”的变动对经济增长的影响。
思考题1.7 计量经济学模型的主要应用领域有哪些？
答题要点 计量经济学模型主要有以下几方面的用途：（1）结构分析，即采用弹性分析、成熟分析与比较静力分析等方法研究一个或几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以至整个经济体系产生何种的影响；（2）经济预测，即利用计量经济学模型模拟历史，从已发生的经济活动中找出变化规律，用于中、短期经济的因果预测；（3）政策评价，即利用计量经济模型对不同政策执行情况的“模拟仿真”，定量分析政策变化对经济系统运行的影响；（4）检验与发展经济理论，即利用经济理论建立计量经济模型用于拟合样本数据，或者利用样本数据拟合各种模型，并从中找出规律（理论），前者检验经济理论，后者发现和发展经济理论。
思考题1.8 假如要根据历史经验预测明年中国的粮食产量，你认为应当考虑哪些因素？应当怎样设定计量经济模型？
答题要点 对这一问题的解答需要从以下几个方面进行。（1）确定作为研究对象的经济变量。题目中需要研究的问题是中国的粮食产量，因此，可选择中国的粮食总产量作为研究的经济变量。（2）分析影响研究对象变动的主要因素。影响粮食产量的因素很多，可选择粮食单产、种粮劳动力数量、化肥用量、农业机械总动力、成灾面积、有效灌溉面积等指标作为影响中国粮食产量的主要因素。（3）分析各种影响因素与所研究经济现象的相互关系。分析哪些因素有正的影响，哪些因素有负的影响。（4）确定所研究的经济问题与影响因素间具体的数量关系。用中国粮食产量与影响因素的实际数据，运用一定的方法分析其具体的相互关系。（5）分析并检验所得数量结论的可靠性。需要寻求一定的方法（经济意义检验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验）去验证所得到的数量结论是否可靠。（6）运用数量研究结果作经济分析和预测。预测明年的中国粮食产量，研究如何制定粮食生产的调控政策。
思考题1.9 参数和变量的区别是什么？为什么对计量经济模型中的参数通常只能用样本观测值去估计？
答题要点 经济变量是指计量经济模型中那些在不同的时间或空间有不同的状态，可取不同的数值，并且是可以观测的因素。从该定义中可以看出经济变量是模型的研究对象或影响因素。参数是计量经济模型中表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，是对客观存在的经济数量规律性的体现。一般来说，计量经济模型中的参数是未知的，需要根据样本信息去加以估计。这是因为：（1）经济变量涉及的面非常宽广，难以获得详尽的总体变量观测值；（2）经济关系有一定的随机性，存在着随机扰动项，模型中的总体参数不能通过变量观测值去直接精确计算。
思考题1.10 你能分别举出三个时间序列数据、截面数据、面板数据、虚拟变量数据的实际例子，并说明这些数据的来源吗？
答题要点 时间序列数据是指含义、口径相同的同一指标按时间先后排列的统计数据列，其例子如：改革开放以来中国的GDP、居民人均消费支出、人均可支配收入、零售物价指数等；这类数据可在系列出版相关的统计年鉴、统计报表中获得。横截面数据是指发生在同一时间截面上不同统计单元的相同统计指标组成的数据列，其例子如：2003年各省的GDP，2003年各零售企业的销售额，该年不同收入的城镇居民消费支出等；这类数据在同年的各类统计年鉴中可以获得。面板数据是指时间序列数据和截面数据相结合的数据，其例子如：中国各省市不同年份的人口、GDP，中国各城市不同年份的城市化水平变动情况等；这类数据可通过查找一定时间间隔的各省市统计年鉴获得。虚拟变量数据是指不能用一般的数量去计量，但对经济变量有明显影响的定性现象。它是人为构造的用“非此即彼”的方式来表达这类客观存在的定性现象。例如，在人口普查数据的统计汇总过程中用“0”表示男性，用“1”表示女性，在某产品使用满意度调查中用“0”表示不满意，用“1”表示满意等。
思考题1.11 为什么对已经估计出参数的模型还要进行检验？你能举一个例子说明各种检验的必要性吗？
答题要点 当模型中的参数被估计以后，应当说就初步完成了建模的过程，但这样的模型一般来说还不能直接加以应用，需要进行检验。这是因为在模型设定之初，对所研究的经济现象的规律性可能认识并不充分，所依据的经济理论对研究对象也许还不能做出正确的解释和说明，或者虽然经济理论是正确的，但对问题的认识可能只是从某些局部出发还不足以说明全局的变化规律，必然会导致偏差。另一方面，用以估计参数的统计数据或者其他信息可能并不十分可靠，存在较多地采用了经济突变时期数据，不能真实代表所研究的经济关系情况；也可能由于样本太小，所估计的参数只是某种偶然的抽样结果容易得出错误的结论。
思考题1.12 为什么计量经济模型可用于政策评价？其前提条件是什么？
答题要点 政策评价就是对不同的政策方案可能产生的后果进行评价对比，从中做出选择的过程。由于政策实施后的结果是一个后验性的问题，其形成的结果具有不可逆的特点，无法将各政策一一进行实践比较，这使得政策评价显得尤为重要。由于计量经济模型揭示了经济系统中变量之间的相互关系，将经济目标作为被解释变量，经济政策作为解释变量，可以很方便地评价各种不同的政策对目标的影响，可以起到政策实验室的作用。计量经济模型将现有的经济理论作为预定前提。
思考题1.13 为什么定义方程式可以用于联立方程组模型，而不宜应用于建立单一方程模型？
答题要点 定义方程式是用于表达经济理论或客观存在的经济关系的恒等关系的，由于国民经济中许多平衡关系都可以建立恒等关系，因此，在联立方程组模型中经常利用定义方程式。但是，定义方程式的恒等关系中没有随机扰动项和需要估计的参数，因此，不宜应用于建立单一方程模型。 第2章简单线性回归模型2.1 本章你学习了什么
■相关系数及其特点；
■回归分析的基本思想与基本假定；
■随机扰动项产生的原因及其意义；
■最小二乘法（OLS）的基本思想、基本假定、基本性质；
■拟合优度的度量；
■回归系数的区间估计和假设检验；
■简单线性回归模型的点预测和区间预测。2.1.1 学习目的
■了解总体回归函数与样本回归函数的联系与区别；
■了解简单线性回归模型的基本思想与作用；
■掌握简单线性回归模型的一般形式、参数估计方法和统计检验过程；
■掌握回归模型的点预测和区间预测。2.1.2 本章的基本内容（图2.1）图2.1 简单线性回归模型的基本内容2.2 重点知识点精讲2.2.1 相关分析与回归分析辨析
相关分析与回归分析是计量经济分析中最为常用的两种方法，它们在基本概念、变量类型、表达形式、研究方法以及应用目的等方面均既有联系又有区别。（1）从基本概念的角度来看，由于现实世界中的事物均不是孤立存在的，而是或多或少地彼此影响、彼此制约着，对于这种客观现象之间确实存在的，但数量上不是严格对应的依存关系我们常用相关关系来描述。计量经济中对相关关系的定量描述可以分为两大类：一是相关分析，它用于测定变量之间相关关系的密切程度和方向，常用一个抽象的系数——相关系数来表述；另一个是回归分析，它所关注的是一个随机变量Y对另一个（或一组）随机变量X的依赖关系的函数形式，据此由一个或若干个解释变量的数值推断出被解释变量的可能值。（2）从变量的角度来看，相关分析中，X与Y都是随机变量，如果其中的一个变量不是随机变量，就不能进行相关分析。这是由于相关分析方法中X与Y处于平等的地位，两者可以随意地互换位置；而回归分析中，在研究之初变量就被确定为被解释变量（随机变量）和解释变量（可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定X是非随机的）。解释变量是用于解释和预测被解释变量的变量，两者处于不同的地位，不可以互换位置。若将被解释变量和解释变量互换位置，虽然X、Y两个变量之间的相关系数没有发生变化，但回归分析所得到的是两条斜率不同的回归。（3）从表达形式的角度来看，相关分析用一个确定的数值（相关系数）来表达分析结果，而回归分析是用一个数学表达式（函数关系式）来表达变量之间的相关关系。（4）从研究方法的角度来看，相关分析的基本步骤是，先对研究对象进行定性分析，然后运用观察资料，编绘相关关系图，在此基础上再进一步判断相关关系的形式，进而进行相关分析；回归分析则是在相关分析已经确认变量之间存在高度相关时，寻求合适的数学表达式来表达变量间相关的具体形式。（5）从应用目的的角度来看，相关分析的目的在于检验两个随机变量的共变趋势（即共同变化的程度），回归分析的目的则在于试图用解释变量来预测被解释变量的值。
总的来说，相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。但无论是相关分析还是回归分析均是从定量的角度来反映变量之间的联系形式及其密切程度，只是一种统计依存关系，变量之间实际的联系和因果关系需要结合具体的专业领域，通过定性分析来确认。2.2.2 总体回归函数与样本回归函数
1．几个基本概念（1）条件分布：Y的条件分布是指Y在X取某固定值条件下的分布。（2）回归线：对于X的每一个取值，都有Y的条件期望与之对应，在坐标图上Y的条件期望的点随X而变化的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。（3）回归函数：如果把Y的条件期望E（Y｜X）表示为X的某种i函数E（Y｜X）＝f（X），这个函数称为回归函数。ii（4）简单线性回归函数：如果Y的函数形式是只有一个解释变量的线性函数E（Y｜X）＝β＋βX，称为简单线性回归函数。i12i
2．总体回归函数与样本回归函数的概念（1）总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释变量X的某种函数，这个函数称为总体回归函数。
其条件均值的表现形式：
个别值表现形式（随机设定形式）：（2）样本回归函数（SRF）：把被解释变量Y的样本观测值的条件均值表示为解释变量X的某种函数，这个函数称为样本回归函数。
其表现形式为
3．总体回归函数与样本回归函数的联系（1）样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致；（2）和是对总体回归函数参数的估计；（3）是对总体条件期望E（Y｜X）的估计；i（4）残差e在概念上类似总体回归函数中的随机误差u；（5）回归分析的目的就是用样本回归函数去估计总体回归函数。
4．总体回归函数与样本回归函数的区别（1）总体回归函数虽然未知，但它是确定的；样本回归线随抽样波动而变化，可以有很多条；（2）样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现；（3）总体回归函数的参数虽未知，但是是确定的常数；样本回归函数的参数可估计，但是是随着抽样波动而变化的随机变量；（4）总体回归函数中的u是不可直接观测的；而样本回归函数中i的e是只要估计出样本回归函数的参数就可以计算的数值。i
图2.2表明了一元线性回归条件下总体回归函数与样本回归函数之间的关系。图2.2 总体回归函数与样本回归函数关系图
图2.2显示，若X在点A的右边，则将高估真实的E（Y｜X）；ii若X在点A的左边，则将低估真实的E（Y｜X）。由于样本回归函ii数随着样本的不同而有所不同，所以这种高估或低估是不可避免的。2.2.3 什么是随机扰动项
众所周知，计量经济模型与理论经济学模型和其他数理经济学模型最大的区别在于计量经济学模型是随机模型，将随机扰动项引入总体回归方程是计量经济模型中的一个重要特点，是对模型随机性的有效保证，涉及模型的各个方面。因而对随机扰动项u的相关知识点进行梳理和认识是非常必要的。
1．概念
总体回归函数E（Y｜X）表述的是被解释变量Y随着解释变量Xi的变化而呈现的平均变动。但是对于确定的X，其对应的Y值并不一ii定唯一，即Y不一定全部等于E（Y｜X），而是落于Y＝X这条直线上。iii这个时候Y与E（Y｜X）之间会产生一定的偏差，我们把这个偏差称ii为随机扰动项，记为u（图2.3）。i图2.3 随机扰动项
2．在总体回归函数中引入随机干扰项的主要原因
计量经济学的书目中多将“在总体回归函数中引入随机干扰项的主要原因”归纳为以下6点：（1）作为未知影响因素的代表；（2）作为无法取得数据的已知因素的代表；（3）作为众多细小影响因素的综合代表；（4）模型的误差设定；（5）变量的观测误差；（6）经济现象的内在随机性。
值得注意的是，李子奈（2010）指出在随机干扰项的认识过程中，有一点是非常重要的，即随机扰动项可以分为“原生”的随机扰动和“衍生”的随机误差。“原生”的随机扰动包括“作为众多细小影响因素的综合代表”和“经济现象的内在随机性”两项，是模型所固有的；“衍生”的随机误差包括“作为未知影响因素的代表”、“作为无法取得数据的已知因素的代表”、“模型的误差设定”和“变量的观测误差”，它们是在模型设定过程中产生的，是可以避免的。2.2.4 OLS的基本思想
1．最小二乘法的基本原理
我们设定了模型后，依据解释变量与被解释变量的样本数据可以作出相应的散点图，但是在该散点图上可以拟合出无数条直线，哪一条直线能最好地反映解释变量与被解释变量之间的关系？哪一条直线可以使误差最小？
要讨论误差最小的问题，或者说哪条直线“最好”的问题，我们需要回到我们设定计量经济模型的初衷——模拟现实世界中的经济现象。模型模拟的结果与真实观测值越接近，模型就越能反映真实的经济现象。对于线性回归模型来说，“最好”就意味着所有观测值到回归线的纵向距离最短（图2.4），为消除正负号的影响可用纵向距离的平方和来考察。图2.4 最小二乘法的基本原理
总的来说，普通最小二乘法的基本思想，就是要找到一组合适的参数估计值，使得被解释变量的估计值与实际值在总体上最为接近，即y与的误差e的平方和达到最小，即ii
2．应用最小二乘法确定回归系数的过程
根据取极值的必要条件，Q取最小值的条件是函数的增量和解释变量的增量之比在解释变量的增量趋于0时的极限。
即
将方程组（2.6）用矩阵形式表示：
解方程组（2.7），就可以得到参数β与β的拟合值12
在式（2.8）中，和分别为x和y（i＝1，2，…，n）的平均ii值，即2.2.5 拟合优度
1．为什么建立拟合优度指标
建立样本回归函数是对样本散点的一种拟合，因此，各个散点对样本回归函数或多或少存在偏差（有正有负），如何从整体上反映这
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]