作者：贺礼清
出版社：石油工业出版社
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工程流体力学试读：
前言
工程流体力学是石油及天然气工程专业和机械、热能以及相近专业的一门重要专业基础课。本书是在参考高等学校流体力学教学大纲的基础上，并根据笔者多年的教学经验编写而成的。
在本书的编写中，笔者努力运用辩证唯物主义观点去阐述流体的物理性质及其运动规律，力图从浅到深，从理想到实际，注重加强理论基础、原理和工程应用要点。同时也适当结合专业，联系实际，提高计算技能及培养分析问题、解决问题的能力。
书中试图根据内容，建立一个既符合学科系统性又符合教学和认识规律的体系，来阐述工程流体力学的基本概念、基本原理和基本方法。全书共分九章，主要内容有绪论、流体静力学、流体运动学、流体动力学、相似理论、流体阻力和能量损失、边界层理论基础、涡流和势流的基本理论及非牛顿流体的流动。第五章“相似理论”是指导工程实验的一种分析问题的手段，具有相对独立性，对于工程技术人员来说，掌握这些简单的有效手段将是有必要的。
学习本书的要求是：在学习高等数学和工程力学课程的基础上掌握工程流体力学的基本概念、基本理论和基本方法，学会分析计算流体运动规律为今后工作打下基础。
本书在编写中，第九章因参考资料较少，引用了袁恩熙教授主编的《工程流体力学》一书的内容，同时还选用了该书其他章节的部分内容和图表，在此特加说明，以表示致谢。
本书第三章、第七章为倪玲英同志编写，第六章、第八章为付静同志编写，在编写过程中得到她们的大力支持，在此表示谢意。由于本人能力有限，在内容选择与安排上难免有不当甚至错误之处，欢迎读者和同行专家批评指正。贺礼清2004年8月 第一章 绪论第一节 工程流体力学研究的任务及其发展简史一、流体力学的任务
自然界中的物质主要处于固态、液态、气态或这些形式的混合状态之中，它们具有稳定的物理和化学性质。从外观上看，液体和气体很不相同，但是从某些动力性能来看，液体和气体是相似的。通常把液体和气体统称为流体，与固体相对应。固体是指那些能对剪切变形提供阻力的物质，像石块、木材等，与此相反，流体对剪切变形不能提供任何阻力，像空气，水等。如果一杯水倒在平面上，在力的作用下水将连续不断地发生变形，最终达到一个新的水平面，或在表面张力作用下，水面保持最小的高度。而在同样条件下，固体只能产生有限的变形。因此我们可以说，流体，不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都将发生连续不断的变形，与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。流体和固体的这个差别是明显的，正因为如此，可以把流体作为独立的对象进行研究。
在技术科学中，力学是研究机械运动以及与其他运动形态相互作用的科学。流体力学是应用力学中的一个分支，它是以理论分析、数值计算及实验研究为方法，来研究流体处于平衡、运动及流体与固体相互作用时的力学规律，以及这些规律在实际工程中的应用。流体力学包括液体力学和气体力学两部分。通常以水作为液体的代表，因此液体力学又称为水动力学。水动力学的主要特点是认为所研究的流体是不可压缩的，这既适用于液体，也适用于低速气流，所以，水动力学是研究液体和低速气体的运动规律的一门学科。在气体动力学中则要考虑气体的压缩性。
流体是人类生活和生产中经常遇到的物质形式，许多学科都和流体力学有关，例如海洋土建工程、造船、航空，机械、石油、冶金、化工、生物等学科。流体力学的基本任务在于建立描述流体运动的基本方程，确定流体流经各种通道及绕流不同物体时速度、压强的分布规律，探求能量转换和损失计算方法，并解决流体与固体之间的相互作用问题。
流体力学按其研究内容和侧重方法的不同，分为理论流体力学（通称流体力学）和应用流体力学（通称工程流体力学）。前者主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性。后者则侧重于解决工程实际中出现的问题而不去追求数学上的严密性。当然，两种方法都需借助于实验研究，得出经验或半经验公式。
流体力学研究的对象包括液体和气体。液体和气体各有特性，而且具有共性。液体的特性是容积一定，存在一个自由液面（水表面），气体的特性是没有固定容积，不存在自由液面，却易于压缩。在不考虑自由液面和压缩性的影响时，液体和气体就具有共性了。例如在讨论深水中的问题时，距离水面较远，水面的影响可不予考虑。在研究低速流动的空气时，可不考虑压缩性所引起的误差。在这两种情况下，水和空气将遵守同一客观规律。
流体力学研究的中心问题是：（1）研究流体中速度和压力的分布以及变化规律。（2）研究流体对物体的作用力和力矩。研究它们产生的原因、计算方法，以及影响因素，流体力学也和理论力学一样可以分为：流体运动学（用几何观点来研究流体的运动，而不涉及力的问题），流体动力学（用力学的观点来研究流体的运动，研究力和运动之间的关系，特别是研究压强和速度之间的关系）和流体静力学（流体动力学的特例，研究流体平衡时的压强分布）。二、流体力学发展简史
流体力学是物理学最古老的分支之一。流体力学的发展与数学和普通力学的发展密切相关，它是人类长期与自然界进行斗争的结果，是人类集体创造的财富。
从古代起人们就注意到固体与它周围介质——空气或水之间相互作用这一水动力学中的实质性问题，要特别指出的是阿基米德（Archimedes，公元前287年至前212年）的功绩，他是液体平衡理论，特别是物体浮力理论的创立者。他的著名定律直到现在还是液体静力学的基础。
流体力学的主要发展是从牛顿（Newton，1642年至1727年）时代开始的。1687年，牛顿在他的名著《原理》中讨论了流体的阻力、波浪运动等内容，已经有了与近代概念很接近的论述，它使流体力学开始变成力学中一个独立分支。
流体动力学的名字是伯努利（Daniel Bernoulli，1700年至1782年）于1738年在他的名著《流体动力学》一书中首先引用的。在该书中提出的伯努利方程直到现在仍是流体力学中一个主要定律。
欧拉（Leonhard Euler，1707年至1783年）于1755年在他的著作《流体运动的一般原理》中提出了理想流体概念，并建立了理想流体的基本方程——连续方程，同时提出了速度势的概念。
拉格朗日（Lagrange，1736年至1813年）总结了前人的工作，进一步发展了流体力学的解析方法。他对速度势的存在性做了较严格的证明，并于1781年首先引进了流函数的概念。至此，对于平面问题，如果满足拉普拉斯方程的速度势和流函数分别存在，就可以把流体力学的问题转化为寻求一个解析的复变函数，即复势的纯数学问题。
达朗贝尔（DAlemhert，1717年至1783年）把达朗贝尔原理用到流体力学中来，于1744年提出了著名的达朗贝尔疑题，即在无界、理想不可压缩流体假定下，物体在水中匀速运动时不受阻力作用，说明了理想流体假定的局限性。
与此同时，理想流体运动力学中重要分支——波浪理论也得到了发展。牛顿、拉格朗日、柯西（Cauehy）、拉普拉斯（Laplace）、泊松（poisson）、艾瑞（Airy）、斯托克斯（Stokes），密切尔（Mieheil）等人对流体表面上的波浪理论都做出了贡献。
19世纪后半期出现了流体的旋涡运动理论，应该把亥姆霍兹（Helmholtz）认作是这一理论的创始人。他于1858年指出了理想流体中旋涡的许多基本性质以及旋涡运动理论，并于1878年提出了绕流脱体理论。
柯西早在1811年和斯托克斯在1847年就已提出了旋涡概念的解释，汤姆孙（Thomson，1856年至1940年）也对旋涡理论做了许多工作。
流体力学的经典理论包括理想流体中的两种极端情况：一种是只考虑惯性而忽略粘性的影响，即势流理论；另一种是只考虑粘性而忽略惯性的影响，即蠕流理论。从以上介绍看出，到19世纪末，水动力学的经典理论已接近完整了。理想流体的概念是为了便于数学处理而提出的，但要认识到，理想流体仅是想象中的流体模型，在自然界中是不存在的。
随着水力和水工机械的发展，很多学者开始研究和观察流体本身的流动特点，从而开始建立流体力学的另一个分支，即粘性流体力学。
纳维（Navler，1781年至1836年）在1826年和斯托克斯在1845年先后独立发表了接近现代形式的粘性流体运动理论。关于粘性流体在小直径管中流动的详细试验工作是由泊肃叶（Poiseuille）在1840年和雷诺（Reynolds，1842年至1919年）在1876年先后完成的，他们还发现了流动中两种不同的流态——层流和湍流。
普朗特（Prandtl，1875年至1953年）在1904年提出了边界层理论。他假定流体在接近固体边界很薄的一层内（边界层内）存在粘性影响，在边界之外是理想流体流动。这一理论很好地解释了阻力的产生，并使势流理论和粘性流体理论两者建立了联系。随着边界层理论的完善和近代实验技术的发展，它已成为了独立的流体力学分支。
现代机翼理论的发展与航空科学的发展密切相关。1878年雷利（Rayleigh，1842年至1919年）研究了圆柱体绕流问题，并且解释了弹道学中的马格纽斯（Magnus）效应。兰切斯特（Lanchester，1878年至1946年）、库塔（Kutta，1867年至1944年）和茹可夫斯基（Myhbckuu，1847年至1921年）分别独立地建立了机翼升力和空气围绕机翼的环行流动之间的关系，普朗特于1918年首先提出了升力线理论，使机翼产生的升力可以用数学的方法来处理。在此之后，随着航空事业的发展，与航空密切相关的空气动力学也得到了飞速发展。
古典流体力学在研究流体平衡和运动规律时一般是从严格的数学推理出发，追求问题的严密性和精确性。由于实际流体运动现象十分复杂，许多工程问题很难用数学解析方法来表达和求解。近年来，随着计算机的发展，在流体力学的各个分支中数值计算方法都得到了迅速发展，许多过去不能解决的复杂问题，都可以数值求解，形成了计算流体力学这一重要的学科。第二节 单位制简介
根据国务院1984年发布的《关于在我国实行统一法定计量单位的命令》，本书全部采用法定计量单位。
目前在国内现有的流体力学，水动力学和空气动力学等教材中，并存着各种不同的单位制。为便于读者参阅有关的参考文献和书籍，现将并存的几种单位制作一简介，如表1-1所示。表1-1 公制基本单位
目前在工程计算中，仍存在几种单位制。作为一个工程技术人员，应熟练地掌握各种单位制之间的换算关系。为方便查阅，现将我国目前广泛采用的公制工程制和法定单位制之间的各单位换算关系列于表1-2中。表1-2 国际单位与公制工程单位换算表第三节 连续介质假设及流体的主要物理性质一、连续介质假设
从分子物理学的观点来看，流体和其他物质一样是由大量作不规则运动的分子组成的，分子和分子之间存在空隙。在标准条件下，316-61mm空气含有2.7×10个分子，分子之间的距离为10cm，在1s内，26321分子之间要碰撞10次。对于液体，1mm含有2.7×10个左右的分-7子，分子之间的距离是10cm。由此可见，流体中分子和分子之间的距离都是极其微小的。
在我们所研究的流体力学宏观问题中，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距和分子碰撞时间大得多，我们感兴趣的是大量分子的平均统计特性，而不是个别分子的性能。事实上，个别分子的行为根本不影响大量分子统计平均后的宏观物理量。
根据上述事实，1753年欧拉（Euler）首先采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。这里所谓的流体质点是流体的基本体积元，它的体积相对于流动空间和流体中固体的体积来说小到可以把它近似看成几何上没有体积的一点，从宏观来看，小到看不见，摸不着。同时它相对于分子尺度来说又是足够大的，大到占据一定空间坐标，使包含的大量分子统计平均后能得到稳定的数值。
用通常的测量仪器，如各种传感器、热线风速仪等，可以很容易证明流体性质的连续和光滑的变化，从而表明了连续介质假定的可靠性。当然，各种仪器的测量体积都应选在使测量结果不随体积而变化的范围之内，若测量体积小到仅包含少数分子的程度，那么测量结果-9310将发生统计波动。例如，在10cm的测量体积内，仍包含多于10空气分子，根据统计理论中的大数定律，在这一体积中的平均性质是与实际分子数无关的，即可以得到稳定的平均值。
流体连续介质假设是流体力学中第一个根本性的假设。将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可作为时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学中的问题。
作为说明，我们下面讨论在给定点上的流体密度的定义。如图1-1所示，在连续流体中P（x，y，z）的周围，取一微体积ΔV，其中含有微质量Δm。在这一微体积中流体的平均密度是Δm/ΔV。若逐渐向点P收缩，ρ=Δm/ΔV的变化如图1-2所示，从图中看出，若ΔV＜ΔV'，由于ΔV中含的分子太少而使平均密度发生波动，此时不能得到确定值。
这样，P点的密度定义为图1-1 密度定义图1-2 密度变化
它应是P点坐标位置和时间的函数，因此可以写成
ρ=ρ（x，y，z，t）
流体连续介质假设是相对的，在某些特殊情况下不能应用这个假设。例如，在高真空的真空泵中，分子距和真空泵的尺度是可以比拟的，这时的流动是稀薄气体的“分子流”问题，而不能把气体看成连续介质。再如，在研究高空稀薄气体中飞行的火箭时，空气的分子距很大，它可以和火箭尺度相比拟，因此连续介质假设不再适用了。二、流体的主要物理性质1．密度和相对密度
流体单位体积内所具有的质量称为密度，以ρ表示。对于均质流体其体积为V，质量为m，则
对于非均质流体，根据连续介质的假设，则324
其国际单位为kg/m，工程单位为kgf•s/m。
表1-3中列出了水、空气和水银这三种最常用流体在1at下不同温度时的密度。3表1-3 不同温度下的水、空气和水银的密度 kg/m
在工程估算中，一般认为在常温（0〜20℃）、常压（1atm左右）33下，水的密度取1000kg/m，空气的密度取1.25kg/m，水银的密度取313500kg/m。
再说明一下相对密度这个概念。液体的相对密度是指液体的密度与同体积的温度为4℃蒸馏水密度之比。为什么选择4℃呢？这是由3于蒸馏水在4℃时密度最大，为1000kg/m。
相对密度一般用d表示。就液体来说，它与密度有以下的关系：
而气体的相对密度是指在同样的压强和温度条件下，气体密度与空气的密度之比。表1-4中列出了某些常见流体的相对密度。表1-4 某些常见液体的相对密度2．压缩性
在温度不变的条件下，流体在压强作用下体积缩小的性质称为压P缩性。压缩性的大小用体积压缩系数β表示，它代表压强增加1at时所发生的体积相对变化量，即
式中 V——原有体积，m3；3
dV——体积改变量，m；24
dp——压强改变量，1at=1 kgf/cm=9.81×10Pa；P
β——体积压缩系数，1/at。
因为dV与dp的变化方向相反，即压强增加体积减小，故上式中P加一负号，以便系数β永为正值。
从表1-5可以看出水的压缩性是很小的，其他液体压缩性也是很小的。在一般情况下，可以略去这种微小的体积变化，当作不可压缩流体来处理。对于不可压缩流体，体积保持不变，根据式（1－2）得
ρ=常数p表1-5 水的β值
气体易于压缩，它的体积变化由状态方程来决定，所以气体密度的变化可以表示为；
式中 p——压强
T——绝对温度；
R——气体常数，对于空气R=29.37m/K。
气体在高速流动时，它的体积变化不能忽略不计，应作为可压缩流体来处理。对于可压缩流体，体积的变化由温度和压强来决定，因而它的密度表示为
ρ=f（p，T）
即密度可表示为压强和温度的函数。当密度仅是压强的函数，而与温度无关时，密度表示为
ρ=f（p）
最后要指出的是：是否考虑压缩性的影响不决定于是气体还是液体，而是取决于具体条件；例如在标准大气压条件下，当空气的流速等于68m/s时。不考虑压缩性所引起的相对误差；约等于1%，这在工程计算中一般可以忽略不计，所以低速流动的气体可以认为是不可压缩流体。而在研究管中的水击现象时，需把水作为可压缩流体来处理。因为水的压缩性虽然小，但在这类问题中却不能忽视。3．膨胀性
在压强不变的条件下，流体温度升高时，其体积增大的性质称为膨胀性。膨胀性大小用体积膨胀系数βt表示，它代表温度每增加1℃时，所发生的体积相对变化量，即
式中 dt——温度改变量，℃；
βt——体积膨胀系数，1／℃。
实验指出，在1at下，在温度较低时（10～20℃），温度每增加-41℃，水的体积相对改变量仅为1.5×10。温度较高时（90〜100℃），-4也只改变7×10，所以在实际计算中，一般不考虑液体的膨胀性（表1-6）。表1-6 不同温度下水的体积膨胀系数4．粘性
粘性是流体具有的一个重要性质。粘性指的是当流体微团发生相对运动时产生切向阻力的性质。流体是由分子组成的物质，当它以某一速度流动时，其内部分子间存在着吸引力。此外，流体分子和固体壁之间有附着力作用。分子间的吸引力和流体分子与壁面附着力都属于抵抗流体运动的阻力，而且是以摩擦形式表现出来，其作用是抵抗液体内部的相对运动，从而影响流体的运动状况。由于粘性存在，流体在运动中因克服摩擦力必然要作功，所以粘性也是流体流动中产生机械能量损失的根源。（1）牛顿内摩擦定律：
为了理解流体的粘性，可以取两块相互平行的平板，其间充满流0体。下板固定不动，上板以速度u平行下平板运动时，两板间流体便0呈现不同速度的运动状态，粘附在动板下面的流体层将以u的速度运动，越往下速度越小，附在固定板的流体层速度为零，速度分布规律如图1-3所示。图1-3 速度分布规律
以上事实说明：运动较慢的流体层，都是在较快的流体层带动下才运动。同时快层也受到慢层的阻碍，而不能运动得更快。这样，相邻流体层发生相对运动时，快层对慢层产生一个拉力，使慢层加速。根据作用与反作用原理，慢层对快层有一个反作用力，使快层减速，它是阻止运动的力，称为阻力。拉力和阻力是大小相等方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上。这一对力是在流体内部产生的所以也叫内摩擦力。为了确定内摩擦力，牛顿在1686年根据试验提出液体内摩擦定律并由后人加以验证。
取无限薄的流体层进行研究，坐标为y处流速为u，坐标为y＋dy处流速为u＋du，显然在厚度为dy的薄层中速度梯度为。液层间内摩擦力T的大小与液体性质有关，并与流速梯度和接触面积A成正比，而与接触面上压力无关。即
式中±是为使T、τ永为正值而设的，即当时取正号，当τ时取负号。由方程式可知，当时，T==0，就是指流体质点间没有相对运动，即流体处于静止或相对静止。
式中 μ——动力粘滞系数。
设τ代表单位面积上的内摩擦力，即粘性切应力，则
式中的速度梯度是一个重要概念，我们讨论如下。
在运动流体中取一微小矩形ABCD，如图1-4，AB层速度为u，CD层速度为u＋du，两层间垂直距离为dy，经过dt时间后A，B，C，D各点分别运动至点A'，B'，C'，D'点，可见
ED'=DD'-AA'=（u+du）dt-udt=dudt
因此
由此得速度梯度图1-4 速度梯度
我们知道dθ是矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就是流体运动时的剪切变形角速度。
从以上推导可以得出流体一个重要特性，即流体中的切应力与剪切变形角速度成正比。（2）粘性系数或粘度：
粘性系数的物理意义：在相同的情况下，μ值表征流体粘性大小，另一方面，当=1时，在数值上μ等于τ。因此，也可以说，当速度梯度等于1时，在数值上μ就等于接触面上的切应力。2-1
在法定单位制中，τ的单位是N/m，而的单位是s，故μ的单
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]