作者：（德）弗雷格 著,王路 译
出版社：商务印书馆
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弗雷格哲学论著选辑试读：
再版译者序
人们承认，弗雷格是现代逻辑的创始人，也是分析哲学的奠基人。因此，弗雷格对现代逻辑和分析哲学的贡献是巨大的。弗雷格对现代逻辑的贡献和影响比较自然，因为他的工作直接影响了罗素，构成了罗素与怀特海的《数学原理》的基础，而后者又为现代逻辑的发展奠定了坚实的基础。相比之下，弗雷格对分析哲学的贡献却比较奇特。一方面，分析哲学最初形成和发展的时候，人们只知道罗素、维特根斯坦、卡尔纳普、维也纳学派等等，而不知道弗雷格，也许，即使知道弗雷格，也不会认为他与分析哲学有什么关系。后来，人们发现罗素和维特根斯坦在著作中都提到弗雷格，感谢从他的思想中受益，人们才开始把目光转向弗雷格，阅读他的著作。也就是说，虽然弗雷格对罗素和维特根斯坦有直接的影响，但是与分析哲学并没有直接的关系。在这种意义上，也许与其说弗雷格是分析哲学的奠基人，倒不如说是分析哲学的发展使人们发现了弗雷格。另一方面，随着人们开始阅读弗雷格的著作，并把他的著作翻译成英文和其他文字，弗雷格的思想展现在人们的面前，成为人们学习的材料、研究的对象和讨论的话题。但是，这种学习、研究和讨论不是一种纯粹史学意义上的，比如人们今天对莱布尼兹著作的翻译、学习、研究和讨论。我们看到，随着弗雷格著作的翻译和对他思想的学习、研究和讨论，分析哲学有了巨大的发展。具体地说，弗雷格的一些论文，如《论涵义和意谓》、《论概念和对象》、《思想》等等，是选编率最高的文章，成为分析哲学的基本文献。弗雷格的许多术语，比如涵义、意谓、函数等等，成为分析哲学的基本术语。弗雷格的许多思想成为分析哲学探讨的基本内容，甚至是讨论的基础。研究弗雷格思想的著作和论文不仅多，而且本身就是分析哲学的研究成果，这样，弗雷格也是分析哲学讨论的最主要的核心人物之一。因此，在人们“发现”弗雷格以后，弗雷格并没有成为一种史学的研究对象，弗雷格思想的研究本身也没有成为史学，相反，围绕弗雷格及其思想的研究不仅本身就是分析哲学的一部分，甚至是非常重要的部分，而且极大地推动了分析哲学的发展。“由于有了弗雷格，大家才清楚地知道这条探寻［意义理论——引者注］的途径，人们循着这条途径进行探寻的劲头甚至经久不衰”（1）。戴维森的这一评价大概比较典型地说明了弗雷格的现代意义。
弗雷格的思想以文献的方式引入中国大约是在上个世纪80年代，涂纪亮先生在其《语言哲学名著选辑》中选编的第一篇文章就是（2）弗雷格的《论涵义和意谓》。后来陆续有一些弗雷格的论著翻译成中文出版，包括他的著作《算术基础》。我编译的这本《弗雷格哲学论著选辑》是1994年出版的，至今已经10年。我在该书序中介绍了弗雷格的概念文字，并强调了它的重要性，包括它本身的重要性和（3）对于理解弗雷格思想的重要性。在过去的10年里，许多人与我讨论过弗雷格，我也读过一些发表的文章。我感到，对于现代逻辑在弗雷格思想中的作用，原则上说人们是有清楚认识的。但是在一些具体问题上，这种意识就不是特别清楚。这里的原因比较复杂。我想，其中至少有一个原因是，认识到现代逻辑的重要性固然重要，但是如果不掌握现代逻辑的理论和方法，那么遇到具体的问题，对它所起的作用和产生的影响还是会存在着理解的困难和问题，因而也会直接影响到对与之相关问题的理解。下面，我想把过去十年间我遇到的一些与理解弗雷格相关的问题归纳一下，结合弗雷格关于涵义和意谓的论述，具体谈一谈现代逻辑的思想在里面是如何体现的。
一、语言和语言所表达的东西
分析哲学的基本信条之一是：哲学研究的根本任务就是对语言进行逻辑分析。弗雷格被称为分析哲学之父，因此他与分析哲学家们在遵守分析哲学的基本信条方面一定是一致的。无论这是分析哲学家们的信念，还是分析哲学家们的实践概括，也不管分析哲学家们的分析方式多么千差万别，语言成为分析的对象却是无疑的。因此，理解弗雷格的思想，首先应该对“对语言进行逻辑分析”有比较明确的认识。
关于语言，弗雷格有许多论述。比如：只有在句子的联系中才能断定一个词的意谓；语言有欺骗性；要努力摆脱语言的束缚；等等。但是，与其说弗雷格的语言分析方式表现在对语言的那些具体的直接论述，不如说是体现在他在阐述他的思想理论的全部过程中。概括地说，他总是在论述句子、专名和概念词；或者，他从句子、专名和概念词出发来论述其他东西。他的这种论述方式是极其清楚的。比如，他在句子区别出涵义和意谓，在专名和概念词也区别出涵义和意谓；他讨论的是句子的涵义和意谓，专名的涵义和意谓，概念词的涵义和意谓，但是他的出发点始终是句子、专名（专名）和概念词。也就是说，他总是从句子、专名和概念词出发来讨论问题。
一个直观的问题是，弗雷格是在讨论句子、专名和概念词吗？不是。句子、专名和概念词仅仅是弗雷格讨论问题的出发点。而他讨论的则是句子、专名和概念词所表达的东西。句子、专名和概念词都是语言层面的东西，但是它们所表达的东西却不是语言层面的。也就是说，弗雷格从语言出发，通过句子、专名和概念词来讨论它们所表达的东西。这样一来，语言和语言所表达的东西就得到明显的区别。
句子、专名和概念词都是语言层面的东西。但是，它们之间也是有区别的。其中，句子是一个整体，是言语表述的基本单位。专名和概念词则是句子的构成部分。因此，它们之间的关系实际上不是并列的，而是如下图所示：
［图示1］
句子：专名／概念词：（或者）句子：专名／专名（或者）句子：概念词／概念词
一个专名和一个概念词可以组成一个句子，如“亚里士多德是哲学家”。这可以说是日常语言中最简单的句子，也是一种最简单的句式。以下我们常常仅谈这种句式。当然，两个专名也可以组成一个句子，如“晨星是昏星”。两个概念词也可以组成一个句子，如“哲学家是思想家”。毫无疑问，句子的形式实际上还要复杂得多。但是以上描述至少反映了一些最基本的句子情况。最主要的是，这样的分析实际上是提供了一种对语言的句法描述。有了这样一种句法描述，就可以从语言出发，进而探讨语言所表述的东西。
如果我们再仔细分析一下，还可以看出，在弗雷格所考虑的这个语言层面上，最重要的东西显然是句子。因为句子是一个整体，而专名和概念词只是句子的构成部分。这一点不是无足轻重的，相反，它对于理解弗雷格的思想是至关重要的。
在这一层面上，我们看不到涵义与意谓的区别。因此可以说，语言是出发点，而涵义和意谓不是这一层面上的东西。
二、思想和真值
对语言有了一种基本的句法认识，就可以由此出发来探讨语言所表达的东西。那么，如何进行这样的探讨呢？弗雷格的方式就是区别涵义和意谓。（4）
我曾经非常强调弗雷格对句子的涵义和意谓的区别。这一基本思想是：句子的涵义是句子的思想，句子的意谓是句子的真值。抛开这一区别本身的重要性不谈，仅从理解弗雷格的角度说，这一区别也是十分重要的。尤其是在从语言的层面向非语言层面的过渡，即向语言所表达的东西的过渡中，这一区别尤其重要。请看下面的图式：
[图示2]（语言）句子：专名 ／概念词 （涵义）思想：思想的一部分／思想的一部分（意谓）真值：对象 ／概念
如果说语言是研究的出发点，那么涵义和意谓却不是研究的出发点，而且它们也不是研究的对象。如果一定要说它们是什么，我认为可以说它们是一种区分媒介。因为利用这一区别，可以对语言进行深入的探讨。也就是说，通过区别涵义和意谓，可以从对句子的探讨过渡到对思想和真值的探讨。由于句子由专名和概念词组成，因此在探讨句子的思想的时候，要探讨思想的部分，而在探讨句子的真值的时候，要探讨对象和概念。在弗雷格的著作中，这样的表述是清楚的，这样的区别也是清楚的。
更为重要的是，通过这一区别，我们可以看得很清楚，弗雷格实际上是探讨了两个层面的东西，一个层面是思想，另一个层面是真值。下面我们结合弗雷格的具体论述来说明这一点。《论涵义和意谓》是弗雷格最重要的论文之一，也是他专门论述涵义和意谓的最主要文献。但是如果我们仔细阅读这篇文章，我们就会发现，虽然这篇文章区别了涵义和意谓，并把这种区别用于专名和句子，但是他最主要论述的是意谓，而不是涵义。首先，句子的意谓是真值，专名的意谓是对象，这是非常清楚的。但是，尽管句子的涵义是思想，也是清楚的，而专名的涵义是什么却不是那样清楚。根据（5）弗雷格的说法，专名的涵义就是它的“给定方式”。什么是给定方式？我们充其量只能理解，“亚里士多德”在“亚里士多德是哲学家”这个句子的出现方式就是它的给定方式。也就是说，我们按照“亚里士多德”这几个字的组合来理解它的涵义。难道这能算是对专名的涵义的明确说明吗？引人注意的是，弗雷格甚至认为，人们关于专名的涵义有不同的理解没有关系，“只要意谓相同，这些意见分歧（6）就是可以忍受的”，换句话说，只要专名的涵义不影响到专名的意谓，因而不影响句子的真值可以了。可见它多么地不重要。后来在（7）其他论著中，弗雷格说：“专名的涵义是思想的一部分”。这个说明比前面的要明确一些，但是我们仍然只能知道，专名的涵义是思想的部分，或者引申一步，是不完整的思想。对专名涵义这样的说明当然也是不能令人满意的。
其次，该文主要探讨的是句子，而就句子本身来说，该文主要探讨的是意谓，或者说，通过意谓，探讨句子的真值。这一点可以从几个方面看得很清楚。第一，专门谈论专名的地方很少，而通篇几乎都在谈论句子。尽管在文章开始谈到专名，在文章结束又回到专名，但是全文并不是在谈论专名。这一点仅仅从文章谈论句子的比例就可以看出来。第二，围绕句子的意谓，得出许多重要结论。但是单纯围绕专名，却没有得出什么与意谓相关的结论。比如，如果一个句子的意谓就是它的真值，那么所有真句子就有相同的意谓，所有假句子也有（8）相同的意谓。这显然是关于句子的意谓方面，即真值的重要结论，与专名没有任何关系。又比如，如果一个句子的意谓就是它的真值，那么，若是把这个句子的一部分代之以另一个意谓相同而涵义不同的（9）部分，则这个句子的真值保持不变。这个结论显然也是与句子的意谓，即真值相关的重要结论。其中所谈的可替代部分虽然涉及专名，但这是围绕着句子在说的，特别是，它的最终目的是说明句子的真值。比如，“《工具论》的作者”和“亚里士多德”的意谓相同，即它们所表达的对象相同，因此，用它们进行互换，因而从“亚里士多德是哲学家”这个句子得到“《工具论》的作者是哲学家”，句子的真值保持不变。
第三，对于思想，即句子的涵义，弗雷格主要是在《思想》一文中探讨的。在那里，他明确地说，思想是我们“能借以考虑真的东西”（10）。这种说明不难理解，因为思想与真是句子的两个层面的东西。在关于思想的探讨中，弗雷格同样得出许多重要结论。比如他有（11）一个与思想相关的划分：（1）对思想的把握——思维（2）对思想的真的把握——判断（3）对判断的表达——断定
根据（2）中对判断的表达，（3）也可以表达为“对思想的真的把握的表达”，因此，思维、判断和断定是围绕思想做出的区分。这一区分是不是有道理乃是可以讨论的，但是它无疑非常清楚。而且从这一区分可以清晰地看出思想的对象性，即它是可把握的。此外，我们还可以看出，在这一区分中涉及到真，即其中的（2）和（3）都与真有关。由此也就不难理解，为什么弗雷格要区别句子，因为一方面，许多句子与真没有关系，即使是断定句，在一些情况下也没有真，比如虚构、戏剧里的断定等等。另一方面，在涉及科学的地方，思想与真密切相关，甚至断定句本身就包含着真。这说明，弗雷格并不是随意地探讨思想，而总是围绕着真来探讨思想。这是因为，正像他自己所说的那样，涵义和意谓是从句子的可判断内容区别出来的东西（12），因此，它们既有区别，又有联系。《论涵义和意谓》和《思想》是弗雷格非常重要的两篇论文，它们分析探讨了句子的意谓和句子的涵义。按照以上分析，它们实际上是分别探讨了句子的真值与句子的思想。但是，我们也可以看出，这样的探讨与图式1和图式2有一个重大区别，这就是没有探讨概念词及其相关的东西。按照弗雷格的说法，对概念词的探讨是在一篇专门的文章中，即在《对涵义和意谓的解释》这篇未发表的文章中。
在《对涵义和意谓的解释》中，一方面，弗雷格明确地说，概念（13）词的意谓是概念。另一方面，尽管他明确地说，概念词有相应（14）（15）于专名那样的涵义，概念词也必须有涵义，但是他并没有明确地说明，概念词的涵义究竟是什么。而从这篇文章来看，他探讨的重点又是在概念词的意谓，而不是概念词的涵义。由此他得出一些非常重要的结果。比如，由于概念词的意谓是概念，而概念的外延是对象，因此概念词的意谓与概念的外延是不同的。这样就区别出，概念词的意谓与传统所说的概念的外延不是一回事。又比如，由于概念词的意谓是概念，而专名的意谓是对象，因此专名的意谓与概念词的意谓是不同的，它们之间的关系也是不同的。这样就得出，对象与概念是不同的。
弗雷格的思想是清楚的。根据图式2，句子、专名和概念词都是语言层面的东西。由此出发可以区别出两个层面的东西，一个层面是思想和思想的部分，另一个层面是真值、对象和概念。这样，人们既可以在思想的层面上进行探讨，也可以在真值的层面上进行探讨，当然还可以结合这两个层面一起进行探讨，但是这两个层面必须区别清楚。比如，弗雷格虽然详细探讨专名的意谓，认为它对于确定句子的（16）真值很重要，但是却认为它“对于纯思想内容不重要”。这种看法与人们的直观似乎有矛盾，因为专名的对象对于句子表达的思想怎么能不重要呢？其实不是这样，因为在弗雷格这里，真值、对象和概念是一个层面的东西，而思想是另一个层面的东西。从真值的角度说，专名的对象是不是存在，是什么，一定会影响到句子的真值。但是由于专名的对象与思想不在同一个层面上，因此它对理解句子的思想就没有那么重要。例如前面提到的那个例子。对于“亚里士多德是哲学家”这样一个句子，“亚里士多德”的涵义可以是“《工具论》的作者”、“亚力山大大帝的老师”等等。从思想的层面上说，哪一种涵义都可以，但是从真值的层面上说，“亚里士多德”所表达的对象才是至关重要的。
三、对象和概念
在认识到这样的区别以后，我认为，特别应该注意的就是对象和概念的关系。
从图式2可以清楚地看出，对象与概念是不同的，表达它们的语言也是不同的。这样，我们从语言形式上就得到了一种区别对象与概念的方法。专名表达的是对象，概念词表达的是概念。但是，对象与概念到底有什么不同？它们之间究竟是什么关系？从图式2却看不出来。不过，对于这样的关系，弗雷格在《算术基础》、《论概念和对象》、《关于涵义和意谓的解释》等许多论著都有说明。他认为：
逻辑的基本关系是一个对象处于一个概念之下的关系：概念之间（17）的所有关系都可以化归为这种关系。
应该说，这一说明是非常明确的。但是对这一说明的理解仅仅依据涵义和意谓的区分就不够了。正像弗雷格所说，这必须与他关于函数和概念的论述结合起来。在弗雷格看来，概念是不完整的，需要补充的，而对象是完整的，可以补充概念。概念一旦得到对象的补充，就产生一个真值，相应的语言表达则是一个句子。因此概念与对象的关系就像数学中函数和自变元的关系。还是以上面的例子来说明，“哲学家”是一个概念词，它的意谓是哲学家，因此“哲学家”本身是不饱和的，可以用符号表达为“F（ ）”，这里的F表示“哲学家”，括号表示留有一个空位，因此这个符号表达式或函数是不完整的。如果以“亚里士多德”（a）来补充，就得到F（a），即“亚里士多德是哲学家”。由此我们看到，F（a）不再是一个函数，因为它包含了不是函数的东西a，因而有了一个确定的值。相应地，“亚里士多德是哲学家”则很清楚，它是一个句子，而且是真的。如果我们以“侯宝林”来补充“哲学家”，就得到一个假句子。这里可以看出，以不同的对象补充概念，所得结果是不同的。概念由对象来补充，或者对象补充概念，这就是弗雷格所说的一个对象处于一个概念之下的基本涵义。这种补充和被补充的关系，也说明了对象与概念的根本区别。
即使以上说明是清楚的，但是它充其量只解释了以上引文中的第一句话，而对于“概念之间的所有关系都可以化归为这种关系”这句话并没有任何说明。也就是说，它只说明了图式2，而没有完全说明图式1，因为图式2只有“句子：专名／概念词”的情况，而图式1还有“句子：概念词／概念词”的情况。如果说在图式2还可以看出对象处于概念之下的意思，比如“亚里士多德是哲学家”，那么在图式1就无法看出这种意思，比如“哲学家是思想家”。因为后者没有专名，只有概念词，因而我们根本看不到对象与概念的关系，而只看到概念与概念的关系。
在这里，弗雷格理论的两点重要意义十分突出的显示出来。第一点，概念是不完整的，需要对象来补充。由于有对概念这样明确的说明，因此在这个例子中，它不仅适用于“思想家”，而且也适用于“哲学家”。也就是说，无论概念词出现在语法谓语还是出现在语法主语的位置上，它们所表达的概念的这种性质是不会变的。第二点，概念词的意谓是概念。这就说明，当概念词同时出现在主语和谓语的位置上的时候，它们仍然是同一层次的东西，它们的意谓也是同一层次的东西。它们不会由于语法位置的不同而在表述和表述的东西的层次上发生区别。由于有了这样两点，我们对概念产生了新的认识。首先，我们摆脱了句子的语法结构的限制。过去人们一般认为，句子中的主语表示的是对象，而谓语是对主语所表示的对象的说明，因而表达的是性质。而根据弗雷格的理论，概念词的意谓是概念，因此无论它出现在句子中主词还是谓词的位置上，它的意谓都是概念。由于概念与对象的关系是对象处于概念之下，因此，即使概念词出现在句子中主语的位置上，仍然掩盖不了它的谓词性质。比如在“哲学家是思想家”中，“哲学家”虽然是语法主语，但它仍然是概念词。因此，这个句子表达的意思就是：“如果一个东西是哲学家，那么这个东西是思想家”。这里，“是哲学家”和“是思想家”不仅形式是一样的，而且作用也是一样的。这里，前件中的“一个东西”和后件中的“这个东西”表示相同的对象。
其次，从这样的认识出发，我们可以得到一些更进一步的认识，尤其是对量词的认识。“所有”、“每一个”、“有的”这些表示数量的词一般都在概念词前面，比如“所有哲学家都是思想家”。在确定了概念与对象的关系以后，由此也很容易得到弗雷格所揭示的量词表述：
对任一x，如果x是哲学家，那么x是思想家。
这表明，量词是对概念词的限定，因而是比谓词更高一个层次的东西。在这样的解释下，可以清楚地看出，虽然这个句子在日常语言的层面上表达的是概念与概念之间的关系，但是实际上仍然表达了对象与概念之间的关系。而且，通过揭示量词的意义，这样的关系得到清晰的刻画。由此也就可以理解上述引文的第二句话，即概念之间的所有关系都可以化归为对象与概念之间的关系。再引申一步，语言中时常有量词不出现的情况，比如“事物是相互联系的”。人们固然可以仅仅从语法的层面上理解这句话，但是根据弗雷格的思想，这句话（18）所表达的涵义仍然可以划归为对象与概念之间的关系。
四、几个疑难问题
以上从涵义与意谓的区别出发，解释了如何理解弗雷格的一些思想。除此之外，还有一些疑难问题，这里我仅说明其中最主要的三个问题。
其一，弗雷格在《论涵义和意谓》这篇文章中用了非常大的篇幅解释从句，而且他主要是通过举例的方式来说明。特别是，他认为从句的意谓不是真值，而是思想。对此，人们的疑问是很大的。
前面我们说过，弗雷格从涵义和意谓的区别出发来探讨句子，并且重点是在对句子的意谓的说明上。因此，他实际上是对句子的真值情况作出解释。应该看到，弗雷格这是基于他的逻辑理论，对句子提出的语义说明，因此他必须考虑他的说明的有效性。弗雷格的逻辑理论是一阶逻辑理论，它的主要特征是典型的外延的和二值的。因此他对句子的说明必然带有这种理论的特征。比如，前面我们谈到的他在句子的真值方面得出两条重要结论，一是所有真句子有共同的真值，所有假句子也有共同的真值，二是一个句子的一部分被代之以一个真值相同的部分，该句子的真值保持不变。这两条结论就非常典型地体现了一阶逻辑的性质。问题是，日常表达非常丰富，也非常复杂。弗雷格的说明自然遇到了许多问题。从句就是其中比较主要的一种情况。
直观上说，从句也是句子。既然句子的涵义是它的思想，句子的意谓是它的真值，那么，从句的涵义是不是它的思想呢？从句的意谓是不是它的真值呢？这里涉及非常复杂的问题，而这些问题仅仅用一阶逻辑是无法处理的。弗雷格非常清楚地认识到这一点。因此，他进行了详细的探讨。从今天的逻辑成果出发，我们可以看到，弗雷格的这部分探讨涉及非常丰富的内容，至少包括命题态度、索引词、条件句这三类。前两部分内容相当于今天内涵逻辑处理的东西，后一部分探讨则属于条件句逻辑。弗雷格没有今天条件句逻辑和内涵逻辑的成果，因此没有能够以系统的方式对这些情况进行处理。但是他看出了这里的问题，而且以他对涵义和意谓的区分，说明从句的意谓不是真值，而是思想，从句的涵义不是思想，而只是思想的一部分，这样，他不仅指出了从句存在的问题，而且从涵义和意谓的角度，对从句进行了说明。在这里，我们同样可以看到，弗雷格主要说明的还是从句的意谓。而且他探讨从句的最终结果依然是要说明，“为什么把一个从句代之以另一个具有同样真值的句子并不总是损害整个主从复合句（19）的真值”。
其二，弗雷格在《思想》一文中用了大量笔墨探讨“我受伤了”。虽然他的说明详细而清楚，甚至明确地说听者可以在“那个眼下正向你们说话的人”这种意义上来理解这里的“我”，尽管他要区别表象与思想，但是直观上他的讨论仍然给人以烦琐的感觉，以致使人们不太明白这样的讨论的重要性。实际上，这就是我们刚刚提到的索引词的问题，因而也涉及到内涵语境的问题。句子的思想是我们借以考虑真的东西。但是在涉及“我”、“你”、“他”，以及时间、地点等索引词的时候，句子的真要依赖于句子中这些词的涵义。比如，“我是哲学家”这句话，亚里士多德说就是真的，而侯宝林说就是假的。弗雷格十分清楚地认识到了这一点，因此他对这样的情况进行详细的说明。他的目的是保证自己的结论——思想是我们借以考虑真的东西——不出问题。
其三，弗雷格探讨“马这个概念不是概念”。对这个问题的理解牵涉到翻译。“马”是概念词，它的意谓是概念。但是为什么“马这个概念”会不是概念呢？同样，“数”是概念词，它的意谓是概念，可是为什么“4这个数”就不是概念了呢？在德文中，这两个表达都是以定冠词打头的（而中文只能以“这个”来表示定冠词，并且无法（20）把它放在词头）。而这里的定冠词是非常重要的。
我们说过，弗雷格是从语言出发，因此对语言的句法描述就非常重要。否则面对复杂的语言表达，找不到切入点，探讨就无法进行。弗雷格对语言的切入点是“句子：专名／概念词”，因此句子、专名和概念词都必须有明确的句法形式。句子和概念词是清楚的，而专名在弗雷格那里虽然是广义的，即不区别专名和摹状词，但是它的句法形式是明确的，除了像“亚里士多德”这样的人名外，带有定冠词或（21）指示代词的表达式就表示专名。因此，弗雷格在探讨中不仅必须严格依据他自己的句法区分，而且也要依据这样的区分来说明问题。正是依据这样的区分，他发现了日常表达的问题。当人们不经意地使用定冠词的时候，所使用的概念词悄悄改变成专名，因而其所意谓的概念也悄悄改变成对象，这样就使我们讨论的东西发生变化。弗雷格的说明是重要的，这里的思想也是深刻的。试想一下，“人是动物”与“人是两撇”所表达的“人”是相同的吗？而其间的变化又是由于什么造成的呢？
弗雷格的著作无疑有非常清楚的一面，尤其是他关于句子的真值的论述；同时他的著作也存在一些疑难问题。产生这种现象的原因可能非常复杂，但是因循他的概念文字，即他的逻辑理论，无疑是一条很好的理解他的思想的途径。达米特认为，弗雷格的语言哲学就是他的意义理论。这一理论由两部分组成，一部分是关于涵义的理论，另一部分是关于所指的理论。其中，关于所指的理论是其关于涵义的理（22）论的基础。达米特所说的弗雷格关于所指的理论，就是我这里说的弗雷格关于意谓的论述。说法虽然不同，当然可能也牵涉到许多更深层次不同的看法和解释，但是从达米特的这一论述也可以清楚地看出，弗雷格在涵义和意谓确实区分出不同的东西，而且还可以看出这一区别之间有什么样的关系。由此也说明弗雷格的逻辑思想所起的作用。我认为，从语言出发来探讨语言所表达的东西，是我们可以清楚看到的弗雷格研究哲学的方式，而在这种方式中起主要作用的却是他的逻辑理论。在弗雷格的著作中，逻辑的这种作用有时候表现得明显，有时候则不太明显。但是无论明显还是不明显，理解这种逻辑理论，理解这种理论所起的作用，对于理解弗雷格的思想却是至关重要的。
五、关于翻译中的几个问题
这次再版，我对原版重新校对了一遍，并对几个名词术语进行了修正。
第一，把“意义”（Sinn）改为“涵义”。最初翻译弗雷格著作的时候，我很少看中文著作，因此对国内学界的情况了解不是太多。我在第一版序中说明了为什么使用“意义”而不用“涵义”的理由。这次改用“涵义”，主要有两个原因。一个原因是，最近一些年来，我看了许多国内文献，发现大家比较愿意使用“涵义”一词，而且这两个词的差异不会给理解弗雷格的思想造成问题，因此我觉得应该和大家保持一致。另一个原因是，意义理论（theory of meaning）是语言哲学的核心内容，而在这一理论下，既有关于涵义的讨论，又有关于意谓的讨论。因此区别一下也有好处。不过为了慎重，我还是就这个问题专门请教了中国社会科学院哲学研究所江怡研究员。他赞同我的修改，认为这样便于学界以后文献的引用和讨论。
第二，把“满足的”（gesaettigt）改为“饱和的”。这是弗雷格讨论函数时的一个重要概念。当初翻译弗雷格的时候，主要是想便于广大没有数学和逻辑背景的读者理解弗雷格的思想，而且觉得“满”和“足”也有“饱和”的意思，因此没有使用“饱和的”这一数学用语。在过去的讨论中，我觉得这方面的理解问题并不是很大，因此这次做了修改。
第三，把“实真”（Wahrsein）改为“是真（的）”。关于“是”（Sein）的问题，我当初就意识到了，但是考虑到这个问题的重大性和复杂性，考虑到学术研究的严肃性，我没有敢轻易地用“是真（的）”来翻译。如今我的相关论述和观点已经得到详细阐述，因此这次做了修正，并且相应修正了相关译文。
除了以上名词术语的修正外，这次再版还增加了《关于涵义和意谓的解释》这篇文章，这样弗雷格关于涵义和意谓的主要相关论述就都有了。
特别要说明的是，北京大学哲学系教授陈启伟先生非常认真地阅读了译本的前7篇文章，指出了其中的一些翻译问题和错误，中国社会科学院哲学所刘新文博士也指出了原译本的一些错误，在此我对陈启伟先生和刘新文博士表示衷心的感谢！王 路于清华大学哲学系
注 释（1）戴维森：《真理、意义、行动与事件》，牟博译，商务印书馆1993年，第4页。（2）涂纪亮先生书中为“论涵义和指称”，见：《语言哲学名著选辑》，北京三联书店1988年。（3）我在《弗雷格思想研究》（社会科学文献出版社，1996年）一书中又继续强调了这一问题。（4）参见王路《弗雷格思想研究》。（5）参见本书第96页。（6）参见本书第97页注释。（7）参见本书第243页。（8）参见本书第104页。（9）参见本书第104页。（10）参见本书第132页。（11）参见本书第134—135页。（12）参见本书第85页、第126页。（13）参见本书第120页。（14）参见同上。（15）参见本书第128。（16）参见本书第244页。（17）参见本书第120—121页。（18）参见王路：《逻辑的观念》，商务印书馆2000年，第106页。（19）参见本书第119页。（20）当然，我们可以说“这个概念马”或“这个数4”，这样，定冠词也有了，也到词头了。但是这样用中文表达就会比较别扭。（21）参见本书第82页、96页；弗雷格：《算术基础》，商务印书馆1998年，第69页。（22）参见Dummett,M.:Frege:Philosophy of Language,Harvard University Press,1981。译 者 序
弗雷格（Gottlob Frege）是德国著名的数学家、哲学家、逻辑学家。他是现代数理逻辑的创始人，也是语言哲学和分析哲学的创始人。
1848年11月8日，弗雷格出生在德国维斯玛。他的父亲亚历山大·弗雷格（Alexander Frege）是当地一所女子中学的校长，他的母亲名叫奥古丝蒂·比娅罗布洛特基（Auguste Bialloblo teky）。弗雷格在维斯玛读完小学、中学和大学预科。1869年，他通过了高级中学毕业考试，上了耶拿大学。他先在耶拿大学念了两年，然后去哥丁根大学念了五个学期，先后学习了数学、物理、化学、哲学等课程。1873年，他在哥丁根大学获得哲学博士学位，博士论文是：“论在平面上对想象图像的几何描述”。1874年，他以论文“基于量概念的扩展而建立的计算方法”申请并获得耶拿大学数学系的授课资格。1879年在他发表了《概念文字》之后，他被任命为该校副教授。1896年，他被任命为该校名誉教授。1918年，他在执教44年后退休。
弗雷格在执教期间，讲授过数学的各个分支和他建立的逻辑系统。卡尔纳普和维特根斯坦曾短期听过他的课。由于他使用的符号和构建的逻辑体系不太容易为人接受，听他课的学生常常是屈指可数。学校对他的教学评价不高。
1879年他发表了《概念文字》。此后他更深入地研究逻辑和数学中的哲学问题，于1884年发表了专著《算术基础》，并于1893年出版了《算术的基本法则》第一卷。在此期间，他还发表了一系列重要的哲学论文：如《函数和概念》（1891年），《论概念和对象》（1892年），《论涵义和意谓》（1892年）。然而，他的思想新颖而深奥，他使用的符号令人感到复杂而陌生，以致他的这些成果没有得到人们的重视。1902年，当他的《算术的基本法则》第二卷正在付印时，他收到了罗素的一封信。罗素高度评价了他的工作，但是指出他的逻辑系统导致矛盾的可能性，这就是著名的“罗素悖论”。为此，他感到震惊。他在为该书补写的一个后记中说：“在工作之后发现那大厦的基础已经动摇，对于一个科学工作者来说，没有比这更为不幸的了。”罗素悖论的发现对他的打击很大，他似乎再也没有能够恢复过来，以致他放弃了原来准备出版《算术的基本法则》第三卷的计划。
1925年，这位伟大的哲学家和逻辑学家怀着不平、忧郁的心情于巴特·克莱嫩与世长辞，享年77岁。今天，人们给予弗雷格极高的评价，恢复了他在历史上应有的地位，他的思想得到广泛的传播并为人们广泛地应用。弗雷格在天有知，必然感到无比欣慰。
1879年，弗雷格出版了他的第一部重要著作《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》。虽然他在世时这部著作和他本人一样几乎默默无闻，但是今天却得到人们的普遍承认和重视。逻辑学家们认为，弗雷格是现代逻辑的创始人，《概念文字》的发表标志着现代逻辑的开始。哲学家们认为，弗雷格是分析哲学的第一人，是语言哲学之父，而他的许多思想，譬如关于意义和意谓的思想都发源于《概念文字》。因此，研究《概念文字》对于研究弗雷格的思想具有十分重要的意义，而且对逻辑和哲学的研究也具有十分重要的意义。我这里着重介绍并探讨弗雷格关于构造概念文字的思想，以及概念文字在逻辑和哲学方面的意义。
1．关于构造概念文字的思想
弗雷格构造概念文字不是凭空想象的。他想证明，逻辑包括算术和所有可以化归为算术的数学分支。他在研究逻辑和算术的关系时认识到，最重要的是必须保证推理过程完美无缺；而当他致力于研究如何满足这种最严格的要求时，他发现语言的缺陷，认识到语言的不完善性是实现严格性的障碍，这种不完善性到处出现，语法关系越复杂，就越不能达到他所要求的那种精确性。因此他必须修正现在使用的语言，由此他产生了构造一种概念文字的思想。正像他自己说的，这种概念文字也叫“纯思维的形式语言”。
在《概念文字》这部著作中，弗雷格详细地介绍了他的概念文字，以及用这种形式语言构造的逻辑演算系统。除了在序言中，他没有很多地谈论语言的不完善性，在他后来发表的以及没有发表的论著中，他多次明确地指出并且详细地论证了这一点。就一般的语言缺陷来说，他认为，“在科学的较抽象部分，人们一再感到缺少一种可以避免别人的曲解又可以避免自己思想中错误的工具。这两个问题的原因都在于语言的不完善性”（《论概念文字的科学根据》），“在涉及保证思维不犯错误的地方，语言是有缺陷的”（同上）。就语言在表达逻辑规律方面的缺陷来说，他认为，语言不受逻辑规律的支配，遵守语法并不能保证思维活动形式的正确性，“语言中恰恰没有严格确定的推理形式的范围，以致无法将语言形式方面完美无误的进展与省略了中间步骤区别开来”（同上），“逻辑关系几乎总是仅仅被语言暗示出来，任凭人们去猜测，而并没有真正被表达出来”（同上）。从这些论述可以看出，弗雷格并不只是感到、而是十分清楚地认识到语言的缺陷。为了逻辑研究，为了演绎体系的构造，必须重新构造一种语言，这是一种自觉的努力。
在构造概念文字的过程中，弗雷格借鉴了两种语言，一种是传统逻辑的自然语言，另一种是算术的形式语言。
传统逻辑已有两千多年的历史，它的影响根深蒂固。弗雷格一开始也是使用传统逻辑的表述方式。当他发现行不通时，才抛弃了这种表述方式。他承认，“在第一次设计一种形式语言时，我受到语言例子的诱惑，用主词和谓词构造判断。但是不久我就确信，这对我独特的目的是有妨碍的，并且只会导致毫无用处的详述”（《概念文字》）。他认为，区别主词和谓词只能造成歪曲。他还认为，传统逻辑对全称判断和特称判断的区别“其实不是对判断的区别，而是对内容的区别”；对直言、假言和选言判断的区别“只有语法意义”；对必然判断和直言判断的区别在于“前者暗示普遍判断的存在，由此可以推出句子，而后者没有这样的暗示”（同上）。因此，传统逻辑的这些区别对于构造他的形式语言没有什么意义。
弗雷格是一位数学家，他自然而然地借鉴了数学的形式语言。但是他不是机械地模仿数学的个别形态，而是从数学形式语言的整体思想方面汲取营养。正像他所说，他的概念文字与算术形式语言最相近的地方在于使用字母的方式。他虽然以数学的形式语言为典范，却不是生搬硬套，他明确指出：“算术的形式语言缺少逻辑联结词的表达；因而不能说它是完全意义上的概念文字”（《论概念文字的科学根据》）。他希望构造这样一种概念文字：“它必须有逻辑关系的简单表达方式，这些表达方式限制在必要的数量之内，必须能够被人们简便而可靠地掌握。这些形式必须适合于与内容最密切地结合在一起，同时必须力求简明，以便能够充分利用书写平面的二维广延达到描述的清晰。有内容意义的符号非常少。一旦出现普遍的形式，就能够很容易根据需要制造这种符号。如果看上去不能或者不必把一个概念分解为其最小组成部分，那就可以满足于暂时使用的符号”（同上）。实际上，他借鉴了数学的形式语言和传统的自然语言的表达方式，用表示逻辑关系的符号补充数学的形式语言，最终创造出他的概念文字。
使用字母表达推理形式，提出构造形式语言，这些都不是从弗雷格才开始的。亚里士多德在《前分析篇》中就使用了字母表达一般概念，从而清楚地揭示出三段论的推理形式。譬如三段论第一格第一式就表述为：如果P属于每个M并且M属于每个S，那么P属于每个S。实际上，亚里士多德在这里不仅使用了字母，而且使用了“属于”这样一个词。根据史学家的考证，“属于”这个词在古希腊自然语言中很少这样使用，它是亚里士多德为了构造三段论系统创造的“术语表述”，使命题中主项和谓项变得更清楚了。在希腊语中，对于“S是P”这样的命题，S和P的主谓关系是不清楚的，因为主谓的位置是不固定的，从语法形式上看，S和P都是主格，从语言习惯上说，P可以是谓词，也可以是主词，同样，S可以是主词，也可以是谓词。但是在“P属于S”这样的命题中，S和P的主谓关系是清楚的，因为它们由语法形式的“格”得到区别，P是主格，S是第三格。因此，这种表述方式对于区别出主谓关系是十分有益的。虽然亚里士多德没有说明他为什么要使用“属于”这样的术语，为什么要使用字母表示一般概念，但是他这种做法至少说明，他感到自然语言对于构造和表述他的三段论系统是不够理想的。
莱布尼兹明确地提出建立一种普遍语言的思想，他希望这种语言能够提供一种推理演算的结构，从而使人们很容易进行形式推理；借助这种语言，所有推理的错误都仅仅成为计算的错误。如果人们发生争论，那么只要坐下来，拿出纸和笔进行演算就可以了。但是他仅仅是提出了这种思想，他没有提出一个详尽的、把这种思想付诸实践的方案，也没有具体地对这种方法进行技术性的讨论。因此他的这个伟大理想在他那里没有实现。
弗雷格虽然不是提出构造普遍语言的思想大师，却是实现这一理想的艺术巨匠。他虽然也是用符号表述推理，却不是像亚里士多德那样局限在自然语言的语法形式中，而是突破自然语言的束缚，构造了一套形式语言。他不仅尝试用这种形式语言表达推理的形式和规则，而且成功地构造了第一个初步自足的逻辑演算系统，终于使逻辑这门具有两千多年历史的古老科学在他的手中获得新生。虽然他使用的符号不利于印刷，今天不被人们采用，但是他为现代逻辑提供了构造形式语言的方法。从他开始，现代逻辑走上了形式化的道路。今天，当我们普遍应用现代逻辑并以此在众多的领域获得巨大成功时，我们已经感到习以为常。然而，回顾弗雷格的工作，尤其是他对数学和逻辑这两门古老科学的语言的研究、分析、批判、借鉴、创新的工作，我们确实感到他的概念文字是一个非常了不起的、伟大的成就。
然而，这还不是概念文字这种形式语言的全部意义。弗雷格正是通过自己的这项研究工作，充分认识到语言的不完善性给人们的推理以及给科学工作带来的困难。他对语言的重要意义的认识和论述，他从概念文字这一工作发展起来的许多思想，譬如关于涵义和意谓的论述，把语言、语言的意义分析提到十分重要和突出的位置，在现代哲学中产生了极其重要的影响。
2．构造概念文字
弗雷格的概念文字是一项创造性的工作，它的构造过程中有许多杰出的思想。其中有两点具有极其重要而深远的意义。（1）他取消了主词和谓词的区别，引入“├”这个符号作共同的谓词。
弗雷格认为，句子和句子表达的思想是不同的。有些句子形式不同，表达的思想却是相同的。例如“在普拉蒂亚希腊人战胜波斯人”和“在普拉蒂亚波斯人被希腊人战胜”这两个句子形式不同，内容却是相同的。他称句子表达的内容为概念内容，他认为只有概念内容对他的概念文字才有意义，因此不必区别概念内容相同的句子。句子中的主词和谓词的区别是说者为引起听者的注意并使之产生某种心理上的影响而采用的，而概念文字中没有与之相应的东西。概念文字“在判断中仅考虑对那些可能的结果有影响的东西，一个正确推论所必要的所有东西要全部表达出来；但是不必要的东西一般也不用提示；不能有任何东西任人猜测”（《概念文字》）。他认为，在他的语言中应该把“阿基米德在锡腊库斯占领时期丧生”这个句子表达为“阿基米德在锡腊库斯占领时期的惨死是一个事实”。这样，对整个判断将会只有一个唯一的谓词，即“是一个事实”。这里可以清楚地看到，这里的所谓“谓词”，已经不是通常意义上的谓词。正是根据这种思想，弗雷格在概念文字中引入了第一个符号“├”。“├”这个符号处于表示判断内容的符号的左边。它由一条水平线“—”和一个竖杠“│”组成。前者叫做内容线，后者叫做判断线。它们可以和表示判断内容的符号整体联接起来。譬如，A是一个表示判断内容的符号整体，这样就可以有“—A”和“├A”。“—A”不表示判断，它只能使人们想到A表示的那些内容。“├A”则表示判断。
弗雷格的这个思想有两点重要意义。
第一，对句子、句子表达的内容和对句子表达的内容的判断做出区别。这里实际上涉及语言学、心理学和逻辑学的区别。只有句子表达的内容与概念文字有关，而涉及产生心理作用的东西与概念文字没有关系，这就把逻辑研究的东西与心理学研究的东西区别开来。后来在《思想》一文中，弗雷格进一步论述并且发展了这一思想。那里，他区别出a．思维——对思想的把握，b．判断——对一个思想的真的肯定，c．断定——对判断的表达。他认为，在他以前尚未有人对思想和判断做出足够的区别，原因在于语言。他的这种看法是正确的。自文艺复兴以后，传统逻辑把逻辑称为“思维的艺术”。在传统逻辑教科书中，逻辑学与心理学是混在一起的。这对于逻辑学科的发展是极大的障碍，也给人们对逻辑科学的认识带来困难并造成混乱。而弗雷格的工作极大地促进了这种局面的改观，越来越明确了逻辑研究的对象，从而使逻辑与心理学区别开来。
第二，打破了传统逻辑的体系结构，建立了现代逻辑的体系结构。传统逻辑的体系结构是概念、判断、推理。这是按照亚里士多德的《工具论》的顺序安排的，也反映出传统逻辑对思维过程的认识，即先形成概念，由概念形成判断，由判断形成推理。但是弗雷格的概念文字一开始就是把判断作为一个整体引入的，而不是先引入概念。这样就直接进入对判断与判断之间的关系的研究，即进入推理的研究，更充分地显示出逻辑这门科学的性质。现代逻辑就是根据弗雷格的这种思想，先构造命题演算系统，然后构造谓词演算系统，并在此基础上一步步发展起来的。现代逻辑的发展及成就成功地说明弗雷格先引入判断这一思想是非常出色的，也是正确的。（2）他引入了函数和自变元。
弗雷格先引入判断，并且不区分主词和谓词，这并不是说他不分析概念。实际上，他是从对判断的分析深入到概念的。在分析判断的过程中，他借用了数学的两个概念：函数和自变元。他认为，一个句子表达了一种关系整体，其中一些词总是可以由另一些词替代的，因此一个句子表达式可以分解为两部分：一部分是表达整体关系的固定部分，另一部分是可由其他的词或符号替代的部分。前者叫做函数，后者叫做它的自变元。譬如对“氢气轻于碳酸气”这个句子，可以把“氢气”看做自变元，把“轻于碳酸气”看做函数，用其他一些词譬如氮气替代氢气，这个句子的意义就发生变化；也可以把“碳酸气”看做自变元，这样“氢气轻于”就是函数。对此，弗雷格有一段精确的说明：“如果在一个其内容不必是可判断的表达式中在一个或多个位置上出现一个简单的或复合构成的符号，并且我们认为在所有位置上或几个位置上可以用其他符号、但是只能到处用相同符号替代它，那么我们就称这种表达式所表现出的不变的部分为函数，称可替代的部分为其自变元。”
概括地说，φ（A）表示以A为自变元的函数，├φ（A）读作：“A有性质φ”。
ψ（A，B）表示以A和B为自变元的函数，├ψ（A，B）读作：“A与B有关系ψ”。
在数学中，一般自变元是数，数是个体的东西或对象，函数则是一种关系。当弗雷格把这种思想引入概念文字中时，他实际上是用自变元和函数取替了主词和谓词概念。由于自变元是可以替代的，因此可以通过替代自变元来更好地表述和研究普遍性。譬如├φ（A）是一个判断，φ（A）是A的函数。在A的位置上代入一个德文字母，并在内容线画出一个凹处，使这个相同的字母处于这个凹处：
它表示这样一个判断：无论将什么东西看做其自变元，这个函数都是一个事实。这实际上是引入了全称量词，用现代逻辑符号表述：∀xφ（x），读作：对所有x而言，x是φ。在此基础上他定义了存在量词，构造了他的谓词演算系统。这样就形成了对量词的分析并且建立了关于量词的逻辑理论。这也说明，引入函数和自变元，是建立量词理论的关键。由于弗雷格的符号不适合于印刷，今天已不被人们采用，但是他的这种思想已被现代逻辑接受，他的表述方式和现代逻辑的符号的表达方式是等价的。为了行文方便，我们在下面采用现代逻辑的一般表述方式。
弗雷格引入函数和自变元并以此建立了量词理论，具有极其重要的意义。
它的一个意义是解决了传统逻辑对句子逻辑结构的分析处理中的一些问题。（a）单称命题的问题。亚里士多德在探讨命题的问题时，区别出单称命题和普遍命题，然后在普遍命题中区别出全称命题和特称命题。他论述了全称命题和特称命题之间的几种关系，他也论述了单称命题的形式：肯定形式和否定形式，以及它们之间的关系。但是在他的早期的逻辑理论即四谓词理论中，却排除了单称命题，因此探讨的谓词与主词之间的关系都是类与类之间的关系；在他的晚期的逻辑理论即三段论中，也排除了单称命题，因此其各三段论式中命题的主词都是类概念。
到了中世纪，“凡人皆有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死”这样的三段论已经广为使用。其中，“苏格拉底”是专名，“苏格拉底是人”是单称命题，这类三段论在亚里士多德的三段论系统中是没有的。然而中世纪逻辑学家虽然详细探讨各类命题，却不区别单称命题和一般命题的逻辑形式。虽然专名出现在刚才那个三段论式中不会出问题，出现在其他格或其他式的时候却是会出问题的。
莱布尼兹也探讨了单称命题的形式。他认为单称命题具有普遍命题的形式，一个单称命题在形式上可以等同于一个全称命题，也可以等同于一个特称命题。譬如当一个专名“彼得”出现时，它等同于“每个彼得”和“一些彼得”。这样，全称命题和特称命题重合了。莱布尼兹的解释暗含着一个重要思想，即可以把单称命题同化于全称命题。但是根据他的解释，可以把“彼得嫉妒乔治”等同于“每个彼得嫉妒一些乔治”，这样它就具有“每个人嫉妒一些人”这种形式，这显然是有问题的。
从以上可以看出，单称命题在传统逻辑中实际上没有得到解决。但是弗雷格的概念文字，尤其是引入了函数和自变元，很好地解决了这个问题。根据弗雷格的观点，一个概念是一个函数，由于函数是不完整的，要以自变元来补充，因此概念也是不完整的，要以个体的名称或表示个体的东西来补充完整。因此一个表示性质的句子是一个带自变元的函数。构成这个句子的词分为两类，一类词决定句子的结构，叫做函数表达式，另一类词不决定句子的结构，是名字或表示个体的东西。譬如说，“张三有死”，可以表述为：├F（a）；对于“凡人皆有死”，可以表述为：├∀x（Fx→Gx）。在这两个不同形式的命题的表达中，F（a）是一个函数表达式，Fx也是一个函数表达式；a是名字，x是表示个体的东西。这样，单称命题和普遍命题在形式语言中都得到正确的处理。（b）关系命题。自亚里士多德以来，直到传统逻辑，对于关系命题都无法清晰地表达。例如“贾宝玉爱林黛玉”这个句子，一般只能处理成“贾宝玉”是主词，“爱林黛玉”是谓词，“是”是系词，即“贾宝玉是爱林黛玉的”；“山东在河北与江苏之间”这个句子，一般处理为“山东”是主词，“在河北与江苏之间”是谓词，“是”是系词，即“山东是在河北与江苏之间”。这种处理方式和性质命题的处理方式是一样的，关系性质却没有反映出来。而按照弗雷格的形式语言的方式，却很容易处理这样的问题。譬如第一个句子可表述为：
├R（a，b），
它的意思是说a和b有R关系。第二个句子可以表述为：
├R（a，b，c），
它的意思是说，a，b，c三者之间有R关系。同时可以看出R（a，b），R（a，b，c）仍是函数表达式。（c）对量词的分析。亚里士多德区别出全称和特称命题，传统逻辑继承了这种成果。根据这种分析，可以论证全称和特称命题之间的一些逻辑关系，特别是对当关系。但是它对于一个命题（无论是全称还是特称的）本身的量词却没有提供令人满意的说明。
中世纪的指代理论在这方面有很大进展。譬如，“人是动物”这个命题。用人称指代来区别，它的周延而模糊的指代是：“每一个人是动物”，假定它的所指范围是三个个体的人，a，b，c，那么这个命题指：“a是动物并且b是动物并且c是动物”，即一个全称命题相应于一个合取的单称命题表达式；它的确定的指代是：“有一个人是动物”，假定它的所指范围与上相同，那么这个命题指：“a是动物，或b是动物，或c是动物”，即一个特称命题相应于一个析取的单称命题表达式。这种分析不仅是对量词的刻画，用现代逻辑的观点看，这也是一种真值函数理论。遗憾的是这一理论成果并未被传统逻辑所吸收。同时它也不能刻画复杂的量词。
按照弗雷格的方式，对量词的刻画和表述是很容易的。譬如对“每一个人是动物”这个命题，可以表示为：
├∀x（Fx→Gx），
读作：对每一个x而言，如果x是F，x就是G。Fx和Gx是函数表达式。
对“有一个人是动物”这个命题，可以表示为：
├x（Fx∧Gx），
读作：存在一个x，x是F并且x是G。这里，Fx和Gx依然是函数表达式。
除了对命题一般量词的分析外，对重叠量词的分析，尤其是对表达比较复杂的关系命题的量词的分析，传统逻辑往往显得束手无策。譬如对“所有候选人都有人选举”这个命题，传统逻辑可以说它是一个全称命题，但是对量词的分析是不清楚的。按照弗雷格的方法，则可以清楚地分析为：
├∀xyR（y，x），
读作：对所有的x而言，存在一个y，y和x有R关系。这里，R（y，x）也是函数表达式。在涉及复杂关系的命题推理时，按照弗雷格的表述方式进行分析，优越性就更加明显。
弗雷格引入函数和自变元并以此建立了量词理论的另一个意义是，对命题的逻辑结构提出了新的解释。传统逻辑对命题的逻辑结构的解释遵从语法形式。它对命题的主词、系词、谓词的分析是按照印欧语系语言的主语、系词、表语的语法形式进行的。因此，命题的语法主语也是逻辑主词，命题的语法表语是逻辑谓词，命题的语法系词是逻辑系词。譬如“凡人皆有死”这个命题的逻辑形式是“所有S是P”，这和语法形式是一致的。
弗雷格的解释打破了自然语言的束缚，抛开了自然语言的语法形式。由于在数学中自变元是个体，因此在把自变元引入命题的分析后，也把个体引入命题。让我们重新看一看前面说过的几种命题表述形式：
单称命题：├F（a）。
关系命题：├R（a，b）。
全称命题：├∀x（Fx→Gx）。
特称命题：├x（Fx∧Gx）。
在这些命题中，a、b是主语：a有性质F；a和b有R关系。x是主语：对于所有x而言，如果x是F，x就是G；存在一个x，x是F并且x是G。而且a、b和x都是表示个体。因此按照弗雷格的解释，命题的逻
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