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哈工大理论力学教研室《理论力学》（第7版）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【19小时高清视频】试读：
视频讲解教师简介
张瑞，清华大学航天航空学院流体力学专业博士，教学经验丰富，对于授课有独到的方法。具有多年家庭教师面授经验，对高等数学、力学专业的基础课程如理论力学、理论力学、流体力学等有深入的研究，对于力学学习方法有独到的体会。在学校担任助教、助研工作，深受学生好评。
授课特点：讲课思路清晰，内容深入浅出，重难点突出，注重对学生解题方法的培养和能力的锻炼。
第1章 静力学公理和物体的受力分析[视频讲解]
1.1 本章要点详解
本章要点■静力学公理
■约束和约束力
■受力分析和受力图重难点导学
一、静力学公理
1．力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，即F=F＋FR12
该公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
2．二力平衡条件
作用在刚体上的两个力(如F与F)，使刚体保持平衡的必要和充12分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
该公理指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件，只适用于刚体。
该公理还可用于分析二力构件的受力情况。只受两个力的作用而平衡的物体称为二力构件。
3．加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用等效。
由加减平衡力系原理，有以下推论：（1）力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。作用于刚体上的力可以沿着其作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。（2）三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
注：该公理和推论同样也只适用于刚体。
4．作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。由于作用力和反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能视作平衡力系。
该公理是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物质系统问题提供了基础。在画物体的受力图时要注意该公理的应用。
5．刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
二、约束和约束力
1．基本概念（1）自由体与非自由体
位移不受限制的物体称为自由体；位移受到限制的物体称为非自由体。（2）约束
对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。
2．常见的约束类型及约束反力的确定（1）光滑接触表面的约束
其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。（2）由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
绳索只能承受拉力，故其约束力作用在接触点上，方向沿着绳索背离物体。（3）光滑铰链约束
这类约束有向心轴承、圆柱形铰链和固定铰链支座等。
①向心轴承(径向轴承)
其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交力分力、来表示。
②圆柱铰链和固定铰链支座
其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交力分力、来表示。
③滚动支座
其约束反力垂直于光滑支撑面。
④止推轴承
其约束反力通常用空间的三个正交分力、、表示。
⑤球铰链支座
其约束反力通过球心，通常用空间的三个正交分力、、表示。
三、物体的受力分析和受力图
1．受力分析
确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。
2．受力的分类
作用在物体上的力可分为两类：（1）主动力，例如：物体的重力、风力、气体压力等，一般是已知的。（2）约束对物体的约束力，一般为未知的被动力。
3．受力图（1）把需要研究的物体(称为受力体)从周围的物体(称为施力体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤称为取研究对象或取分离体，即为分离法。这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。（2）画受力图注意事项
①明确研究对象；
②确定研究对象受力的数目；
③画出约束力；
④当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用、反作用定律；
⑤在受力图上只需画出研究对象所受的外力。
1.2 配套考研真题解析
一、填空题
对非自由体的运动所预加的限制条件成为______；约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向______；约束反力由______力引起，且随其改变而改变。[西南大学 2012研]【答案】约束；相反；主动
二、简答题
简述静力学的几个基本公理的含义。[北京科技大学2010研]
答：公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用线也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和。
公理2 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用等效。
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
第2章 平面力系[视频讲解]
2.1 本章要点详解
本章要点■平面汇交力系合成方法及平衡条件
■平面力对点之矩、平面力偶
■平面任意力系的简化
■平衡条件和平衡方程
■平面简单桁架的内力计算重难点导学
一、平面汇交力系
1．基本概念（1）平面汇交力系
各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。（2）平面汇交力系平衡的充分必要条件：力系的合力等于零。即
2．平面汇交力系合成方法及平衡条件（1）几何法
①几何法是按力的多边形画图，结果为一个力，合力矢由力多边形的封闭边决定。其指向是从力多边形的起点到终点。
②平面汇交力系平衡的充分必要几何条件：该力系的力多边形自行封闭。（2）解析法
①解析法是将各力分别投影到坐标轴上，合力在某一坐标轴上的投影就等于各个分力在坐标轴上的投影之和。
②平面汇交力系平衡的必要和充分条件：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。表示为；（3）求解平衡问题的主要步骤
①选取研究对象；
②画受力图；
③应用平衡条件求解；
④校核和讨论。
二、平面力对点之矩·平面力偶
1．基本概念（1）力矩
力矩是指力对点之矩，是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积。规定使物体绕矩心逆时针转向为正，反之为负。力F对点O的矩记为。
力矩的性质有：
①力对点之矩（力矩），不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随着矩心位置的变化而变化；
②力对任意一点之矩，不随该力的作用点沿其作用线的移动而改变。这说明了力是滑移矢量；
③当力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。（3）力偶
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。（4）力偶矩
力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小和力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。。图2-1（5）力偶的两个要素
①力偶矩的大小。
②力偶在作用面内的转向。（6）力偶与力偶矩的性质
①力偶不能简化为一个力，因此，力偶不能与力平衡，只能与力偶平衡；
②力偶对其作用平面内任意点的矩都等于力偶矩，与矩心位置无关；
③只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动或者转动，可以同时改变力偶中力的大小、方向、作用点和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果；
④力偶中两个力在任何轴上的投影和为零。即在力的平衡方程中，不必考虑力偶中两个力的投影；
⑤力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的惟一量度。
2．合力矩定理
平面汇交力系的合力对于平面内任意一点的矩等于所有各分力对于该点的矩的代数和。即
力F对坐标原点O的矩的解析表达式为
3．同平面内力偶的等效定理
在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。
4．平面力偶系的合成与平衡条件（1）平面力偶系的合成
在同平面内的任意多个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，表达式为（2）平面力偶系的平衡条件
平面力偶系平衡的必要和充分条件是所有各力偶矩的代数和等于零。
三、平面任意力系的简化
1．力的平移定理
力的平移定理为可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩，如图2-2所示。图2-2
2．平面力系向任意一点的简化
根据力的平移定理，平面任意力系向作用面内任选一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O；这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。
①主矢：平面任意力系中所有各力的矢量和，称为该力系的主矢。主矢与简化中心无关。
②主矩：力对于任选简化中心O的矩的代数和为M，称为该力系0对于简化中心的主矩。主矩一般与简化中心有关，故必须指明力系是对于哪一点的主矩。
3．平面任意力系简化结果分析（1）力的主矢不为零，主矩为零时，则原力系简化为一个合力。（2）力的主矢为零，主矩不为零时，则原力系简化为一个合力偶。（3）力系的主矢，主矩均等于零时，则原力系平衡。
四、平面任意力系的平衡条件和平衡方程
1．平面任意力系平衡的必要和充分条件
平面任意力系平衡的必要和充分条件：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。解析条件是所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，解析表达式为（1）基本式（2）二矩式
式中，X轴不得垂直于A，B两点的连线。（3）三矩式
式中，A、B、C三点不得共线。
五、物体系的平衡·静定和超静定问题
1．平面力系的平衡方程（1）平面任意力系
有三个独立的平衡方程，可以求解3个未知量。（2）平面汇交力系
只有两个力方程，可以求解2个未知量。（3）平面平行力系
只有一个力方程和一个矩方程或两个矩方程，可以求解2个未知量。（4）平面力偶系
只有一个矩方程，可以求解1个未知量。
2．静定问题和超静定问题（1）静定问题
当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。（2）超静定问题
当结构的未知量的数目多于平衡方程的数目时，未知量就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为超静定问题。
3．解题步骤（1）明确已知条件和所求物理量。（2）选取一个或若干个研究对象，画出各自的受力图。（3）选取适当的坐标轴和力矩中心，以减少每个平衡方程中未知数的数目，灵活选择平衡方程的形式。（4）求解平衡方程。
六、平面简单桁架的内力计算
1．桁架和结点
一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构称为桁架，它在受力后几何形状不变；桁架中杆件的铰链接头称为结点，桁架的各杆都可以看作是两端受力的二力杆。
2．平面桁架的几点假设（1）各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内。（2）杆件之间均用光滑铰链连接。（3）载荷作用在结点上，且位于桁架几何平面内。（4）各杆件自重不计或平均分布在节点上。
3．计算杆件内力的方法（1）节点法
以桁架中的节点为研究对象，通过平面汇交力系的平衡条件求解。（2）截面法
选择一截面，在合适的部位把桁架假想地截为两部分，取其中一部分作为研究对象，通过平面力系的平衡条件进行求解。
2.2 配套考研真题解析
一、判断题
1．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。( ) [哈尔滨工业大学 2004研]【答案】×【解析】平面任意力系平衡的充分和必要条件是：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。而力多边形自行闭合，只能说明力系的主矢为零，不能说明主矩的情况。
2．刚体在三个力的作用下平衡，这三个力不一定在同一个平面内。（ ）[浙江理工大学2011 研]【答案】√【解析】由三力平衡定理知，平衡三个力中两个力作用线交汇于一点，则三力的作用线必在同一平面内。本题中，只说三个力平衡，则可能平行，这三个力不一定在同一个平面内。
二、填空题
图2-1所示等边三角形ABC，边长为，已知4个力的大小相等，即F=F=F=F=F，力偶矩M=F，则该力系简化的最后结果为l234______(算出大小，并在图中画出最后结果)。[哈尔滨工业大学 2005研]图2-1【答案】一合力，作用在A点右侧，距A点的水平距离为见图示。图2-2【解析】任选一点为简化中心，把力系向此点简化，得主矢和主矩，再进行进一步简化即可。
三、选择题
1．某平面力系向两点简化的主矩皆为0，此力系简化的最终结果可能是( )。[电子科技大学 2008研]
A．一个力
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]