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2020年微观经济学考博真题与难题详解试读：
第1章 消费者理论
1.1 名校考博真题详解
1.1.1 名词解释
1消费者剩余与生产者剩余[南京大学2001博；东北财经大学2004博；哈尔滨工业大学2010博]
答：消费者剩余和生产者剩余是经济福利分析的两个重要工具。（1）在效用与经济福利分析中，消费者剩余是指消费者为获得一定数量的某种商品（或服务）所愿意支付的最高款额与其实际支付款额之间的差额。就单位商品（或服务）而言，消费者剩余是消费者愿意接受的最高价格与市场价格之间的差额，它被用以测度消费者从消费某种商品（或服务）中所获得的总的净收益。消费者剩余的产生是由于不同消费者对同一种商品的评价不同，因此他们对这种商品所愿意做出的最大支付也就不同。在厂商不能对消费者索取差别性价格的条件下，决定市场价格的是边际购买者（或边际购买量），他正是对这一产品评价最低的消费者。这样，那些非边际购买者（或边际购买量）就可以获得额外的“津贴”，这就产生了消费者剩余。（2）在经济福利分析中，生产者剩余是指生产者销售某种商品（或服务）所获得的款额与其生产成本之间的差额。就单位商品（或服务）来说，它是指该单位商品（或服务）的销售价格与生产该单位商品（或服务）的边际成本之间的差额。它用以衡量生产者销售一定数量的某种商品（或服务）所获得的总的净收益。生产者剩余是分析生产者行为和生产者经济福利的一种工具。
生产者剩余和消费者剩余如图1-1所示。
图1-1 消费者剩余和生产者剩余
2补偿变化[华中农业大学2004博]
答：补偿变化是指在价格变化以后，为了使消费者在新的价格下，其效用水平仍然能够维持在原来的水平，所必须支付给消费者的货币量。0
假设原来的价格水平为p，对应的货币收入为y，会产生一个间001接效用水平v（p，y）＝u，现在价格变化了，上升为p，最低支出10为e[p，v（p，y）]，肯定超过了y，超过的部分应补偿，才能使消费者维持原来的效用水平，这种变化称为补偿变化。记为：CV＝10e[p，v（p，y）]－y。
某种商品x的价格变化所引起的补偿变化如图1-2所示。1
图1-2 商品x的价格变化所引起的补偿变化1
3效用函数[中科院农业政策研究中心2001、2004博]
答：效用函数是表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数。
在序数效用论中，效用函数为每个可能的消费束指派一个数字，使得指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字。这就是说，对于消费束（x，x）的偏好超过对于消费束12（y，y）的偏好，其充分必要条件是（x，x）的效用大于（y，y）121212的效用，这用符号表示就是：
效用指派的重要特征在于它对消费组合所进行的排列。效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；而任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关紧要的。因为这种效用强调商品束的排列次序，所以它被称作序数效用。
从几何上说，效用函数是一种给无差异曲线标明序数的办法。因为一条无差异曲线上的每一个商品束所带来的效用一定相同，所以效用函数就是一种通过使代表较高效用的无差异曲线得到较大指派数字的方式给不同的无差异曲线指派数字的方法。
4效用无差异曲线[中科院农业政策研究中心2001博；中国社会科学院2006博]
答：效用无差异曲线又称“等效用曲线”，是用来表示能使消费者获得相同满足程度的各种商品不同组合的曲线。在消费者仅消费两种商品的情况下，效用无差异曲线是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合的曲线。
与无差异曲线相对应的效用函数为：U＝f（X，X）。其中，X121和X分别为商品1和商品2的消费数量；U是常数，表示某个效用水平。2由于无差异曲线表示的是序数效用，所以，这里的U只须表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小，有的西方经济学者称这种效用水平为效用指数。无差异曲线如图1-3所示。
图1-3 无差异曲线
无差异曲线具有如下特点：①由于通常假定效用函数的连续性，于是，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高；②在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交；③一般而言，无差异曲线总是凸向原点的。这一特点是由商品的边际替代率递减规律所决定的。
5替代效应[华中农业大学2004博；西北大学2010博]
答：替代效应是指由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。一种商品的价格下降将引起消费者用该种商品去替代那些价格未下降或上升的商品。比如，X商品价格提高，而Y商品价格不变，这使两种商品比价发生变化，即Y商品的相对价格降低。由于Y商品与X商品有一定程度的替代性，消费者对价格变动的反应就是进行商品购买的替代，增加Y商品的购买量，减少X商品的购买量，这就是替代效应。假设消费者实际收入不变，则价格变动使需求量改变可以看成纯粹是由替代效应引起的。
如图1-4所示，X的价格上升后，预算线由AB变为AB′。作辅助线FG，使之平行于AB′，且与无差异曲线I相切于c点，FG在AB′的右边，1代表比AB′高的收入约束。从AB′到FG的变化，在于抵消因价格上升而使消费者实际收入下降对需求量的影响，从而可视为纯粹考察替代效应。因为在c点与初始的b点，消费者得到的效用相同，从而可以认为实际收入未变。这样，当商品X价格上升后，预算线的斜率改变，消费者均衡点由同一条无差异曲线I上的b点变为c点，从而对X商品1的消费量由X减至X，减少量为XX，这是在消费者实际收入不变3223情况下发生的，纯粹是由商品比价变化引起的，因而反映了X商品价格上升的替代效应。
图1-4 替代效应
6劣等品与吉芬商品[南京大学2001博；中科院农业政策研究中心2004博；中国社会科学院2009博]
答：劣等品是指需求量随收入变化而成反方向变化，即收入增加其需求量反而减少的商品。对于劣等品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。而且，一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，使得其需求曲线向右下方倾斜。但是，在少数的场合，某些劣等品的收入效应的作用会大于替代效应的作用，于是，就会出现需求曲线向右上方倾斜的现象。这类物品就是吉芬商品。
吉芬商品是随着价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品。吉芬商品是一种特殊的劣等品。作为劣等品，吉芬品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。其特殊性在于：它的收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜。
7期望效用[华中农业大学2005博]
答：期望效用是指在不确定条件下，综合考虑各种结果所得效用的加权平均，其权数为各种结果发生的概率。在不确定情况下，由于消费者事先并不知道哪种结果事实上会发生，所以，他只是在事先做出最优的决策，以最大化他的期望效用。为了便于对不确定条件下的消费者行为进行分析，西方经济学家建立了期望效用的概念。
例如，对于一张彩票L＝（p；W，W）来说，彩票的期望效用12函数为：
E[U（p；W，W）]＝pU（W）＋（1－p）U（W）1212
式中，p和1－p分别为W和W发生的概率。12
期望效用函数也被称为冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数。由期望效用函数可知，消费者的期望效用就是消费者在不确定条件下可能得到的各种结果下的效用的加权平均数。
8风险厌恶、风险中性与风险爱好者[东北财经大学2004博]
答：（1）风险厌恶是指人们具有不愿承担风险的倾向。在面对具有相同预期收益的选择方案时，风险厌恶者喜欢结果比较确定的方案，而不喜欢结果不确定的方案。一般而言，风险厌恶者的效用函数满足：u′（w）＞0，u″（w）＜0（其中u代表效用函数，w代表财富水平）；风险厌恶者的效用函数曲线如图1-5（a）所示。（2）风险中性是指人们不考虑结果是否确定，而只是根据预期收益的高低来进行选择，其追求的目标是预期收益最大化。一般而言，风险中性者的效用函数满足：u′（w）＞0，u″（w）＝0；风险中性者的效用函数曲线如图1-5（b）所示。（3）风险爱好者是指面对具有相同预期收益的可选择方案时，总是喜欢结果不确定的方案，而不喜欢结果比较确定的方案的一类人。一般而言，风险爱好者的效用函数满足：u′（w）＞0，u″（w）＞0；风险爱好者的效用函数曲线如图1-5（c）所示。
图1-5（a） 风险厌恶者的效用函数
图1-5（b） 风险中性者的效用函数
图1-5（c） 风险爱好者的效用函数
9需求的变化与需求量的变化[东北财经大学2004博]
答：（1）需求的变化是指在某商品价格不变的条件下，由于其他因素变动所引起的该商品的需求数量的变动。这里的其他因素变动指消费者收入水平变动、相关商品的价格变动、消费者偏好的变化和消费者对商品的价格预期的变动等。需求的变化所引起的需求曲线的位置的移动，表示整体需求状态的变化。如图1-6所示，需求曲线从D右移到D为需求的变化。12
图1-6 需求量的变化和需求的变化（2）需求量的变化指在其他条件不变时，由某商品的价格变动所引起的该商品的需求数量的变动。在几何图形中，需求量的变化表现为商品的价格-需求数量组合点沿着同一条既定的需求曲线的运动。这种变动虽然表示需求数量的变化，但是并不表示整个需求状态的变化。因为，这些变动的点都在同一条需求曲线上。如图1-6所示，从需求曲线D上的a到b的变动为需求量的变化。1
10需求的收入弹性[东北财经大学2001博]
答：需求的收入弹性是指在某一特定时间内，某商品的需求量变动的百分比与消费者收入变动的百分比之比。它被用来测度某种商品需求量的相对变动对于消费者收入的相对变动反应的敏感性程度。
假定某商品的需求量Q是消费者收入水平M的函数，即Q＝f（M）。
需求的收入弧弹性的计算公式为：
需求的收入点弹性的计算公式为：
根据商品需求的收入弹性系数值，可以将所有的商品分为两类：E＞0的商品为正常品，正常品的需求量随收入水平的增加而增加；ME＜0的商品为劣等品，劣等品的需求量随收入水平的增加而减少。M在正常品中，0＜E＜1的商品为必需品，E＞1的商品为奢侈品。MM
11需求的交叉弹性[吉林大学2004博]
答：需求的交叉弹性是指在某一特定时间内，某种商品或劳务需求量变动的百分比与另一种相关商品或劳务的价格变动的百分比之比。它被用来测度某种商品或劳务需求量的相对变动对于另一种商品或劳务的价格的相对变动反应的敏感性程度。相关商品价格是决定商品需求量的一个重要因素，相关商品价格的变化会引起商品需求量的变化。
需求的交叉价格弧弹性计算公式为：
需求的交叉价格点弹性计算公式为：
需求的交叉价格弹性系数的符号取决于所考察的两种商品的相关关系。交叉弹性系数的性质如下：①当E＞0时，X与Y两种商品间XY有替代关系。例如，大米与面粉，米价的上升会引起面粉消费量的增加；②E＜0时，X与Y两种商品间有互补关系。例如，汽车与汽油，XY汽油价格的上升将引起汽车消费量的减少；③当E＝0时，X与Y两XY种商品间无关系。例如，鸡蛋与灯泡即是两种无关的商品，鸡蛋价格的变化对灯泡的消费量无影响。
1.1.2 简答题
1简述边际效用递减规律、边际替代率递减规律的区别与联系。[南开大学2012博]
答：（1）边际替代率递减和边际效用递减规律的概念
边际替代率递减是指毎增加对一种商品的消费，为保持效用不变，消费者所减少的其他商品的消费量是递减的。边际效用递减是指随着一种商品的消费越来越多，额外数量的消费所带来的效用增量也越来越小。（2）边际替代率递减和边际效用递减规律的联系
①两者都是建立在讨论消费者效用的基础之上。
②边际替代率递减规律的存在是典型的无差异曲线凸向原点的根本原因。
③从数值的意义上，边际效用递减能够推导出边际替代率递减规律。（3）边际替代率递减和边际效用递减规律的区别
①边际效用递减规律中改变的只是一种商品的消费数量，因而效用是改变的。边际替代率递减规律中改变的是两种商品，但保持了效用的不变；
②边际效用递减规律在效用函数正单调变换下可能会发生改变，即它是基数性质，而不是序数性质（边际效用函数会发生改变）。边际替代率递减规律具有正单调变换不变性，即具有序数性质（边际效用函数不变）。
2请说明消费者偏好的五个公理[（完备性（completeness）、传递性（transitivity）、连续性（continuity）、严格单调性（strict monotonicity）、严格凸性（strict convexity）]中，每一个公理对于建立消费者理论在经济学上（而非数学上）的必要性。[上海财经大学2003博]
答：完备性：指消费者在任何情况下都可以按照自己偏好程度的强弱，有顺序地排列出各种不同的商品数量组合。
传递性：指如果消费者对商品组合A的偏好超过对商品组合B的偏好，对商品组合B的偏好又超过对商品组合C的偏好，则该消费者对于商品组合A的偏好超过对商品组合C的偏好。
偏好的完备性和传递性公理共同构成了一个消费者的理性偏好。即如果一个消费者的偏好是理性的，则此偏好必须同时满足完备性和传递性公理。
连续性：假设有两组消费束序列和，它们满足
那么就一定有
连续性说明消费者的偏好具有某种“惯性”，因此对于数量上非常接近的商品，消费者对它们的偏好程度也非常接近，而不会出现对它们的偏好差异非常大的情况。
严格单调性：指对所有的商品，消费者总是希望越多越好，即消费者总是偏好数量多的商品组合甚于数量少的商品组合。严格单调性使得偏好程度的强弱可以通过商品消费量的多少来反映，从而将偏好与商品数量联系起来，便于对消费者行为进行数量分析。
严格凸性：如果商品束A和B对消费者是没有差异的，那么它们的凸组合一定可以带给消费者更高的满足程度。严格凸性意味着消费者总是偏好多样化的消费方案。
3政府向消费者一次性征收等量消费税与所得税对消费者行为的影响是否相同？请以两种商品为例，用数理方法或画图加以说明。[辽宁大学2012博]
答：政府向消费者一次性征收等量消费税与所得税对消费者行为的影响不相同。一般来说，在政府向消费者征收相同数量的税收的条件下，消费者在课征所得税时的境况好于他在课征从量税时的境况，从这个意义上说，所得税肯定优于从量税。
首先分析征收从量税。假定初始的预算约束为：px＋px＝1122m。按税率t对商品1的消费课税，商品1的价格上升了t。因此，新的预算约束就是：（p＋t）x＋px＝m。假定消费者在新的预算约束1122****下的最优选择为（x，x），则必满足：（p＋t）x＋px＝m。121122**
通过这种课税，政府收入增加的数量为R＝tx。1
如果政府征收相同数量的所得税，此时的预算约束为：px＋11**px＝m－R＝m－tx。221
如图1-7所示，此预算线的斜率与不征税时的预算线斜率相同，****并且此预算线经过点（x，x）。在（x，x）点上，边际替代率1212为－（p＋t）/p，但在所得税下，商品1和商品2却可以按－p/p的1212**比率进行交换。这样，预算线与无差异曲线就在（x，x）相交，12**这意味着预算线上可能有一些点比（x，x）更受消费者的偏好。12
图1-7 所得税与从量税
4什么是显示偏好弱公理？并举一个例子说明对该公理的应用。[北京大学2000博]
答：显示偏好弱公理：如果（x，x）是（y，y）的直接显示1212偏好，且（x，x）与（y，y）不同，则（y，y）不可能是121212（x，x）的直接显示偏好。即：如果一个商品束（x，x）是按照1212价格（p，p）购买的，另一个商品束（y，y）是按照价格（q，12121q）购买的，那么，只要px＋px≥py＋py，就不可能有qy＋21122112211qy≥qx＋qx。221122
显示偏好弱公理可以用于判断消费者的选择行为是否是最优的。下面提供两个正好相反的例子。如图1-8所示，消费者的选择行为不是最优的，因为他违反了显示偏好弱公理。
图1-8 违反了显示偏好弱公理
图1-9所示的情形，就没有违反显示偏好弱公理。
图1-9 满足显示偏好弱公理
5假设消费者的效用函数为一次齐次函数（homogeneous of degree one）。请问在这种情况下需求收入弹性系数（income elasticity）是否总是等于1？为什么？[对外经济贸易大学2004博]
答：（1）需求收入弹性系数并不总是等于1。（2）举反例：若U（x，x）＝x＋x，当t＞0时，U（tx，tx）121212＝tU（x，x），显然满足一次齐次性，但是，当P＞P时，x＝0，12121收入的变化不会引起x的消费的变化，在这种情况下，x的需求收入11弹性为0。
6利用图简要说明在拟线性偏好情况下的收入-消费曲线（即收入提供曲线）和恩格尔曲线的特征。[北京大学1999博]
答：如图1-10所示，在拟线性偏好情况下，所有的无差异曲线都是一条无差异曲线的“平移”变形。等价地说就是，这些偏好的效用函数采取u（x，x）＝v（x）＋x的形式。如果把预算线向外移动，1212*在这种拟线性偏好的情况下，如果一条无差异曲线在消费束（x，1*x）同预算线相切，那么对于任意的常数k来说，另一条无差异曲线2**一定也会在（x，x＋k）同新的预算线相切，收入增加完全不会改12变商品1的需求，所有新增的收入将全部用于商品2的消费上。若偏好是拟线性的，有时就说商品1有“零收入效应”。因此，恩格尔曲线如图1-10（b）所示，是一条垂线——当收入变动时，商品1的需求保持不变。
图1-10 具有拟线性偏好的收入提供曲线和恩格尔曲线
7在完全替代偏好的情况下，假定商品1和商品2的固定比例为2:1。画出相应的价格提供曲线（即价格-消费曲线）和商品1的需求曲线x1＝x（p），并予以简单说明。[北京大学2000博]11
答：由于消费者的偏好是完全替代的，并且商品1和2的固定替代比例为2:1，所以消费者的效用函数可以写作U（x，x）＝x＋1212x，从而消费者的效用最大化问题为：2
从约束条件中解出x，然后代入目标函数式中得到：1
解得：
从而：
图1-11中的粗线是商品1的价格变化时的价格-消费曲线，图1-12是商品1的需求曲线（假设商品2的价格不变）。
图1-11 价格-消费曲线
图1-12 商品1的需求曲线
8区分马歇尔非补偿需求曲线（或普通需求曲线）与希克斯补偿需求曲线。[北京大学2001博；华中农业大学2004博]
答：（1）马歇尔需求曲线是描述在收入给定的条件下，消费者对商品的需求量和商品价格之间的关系的轨迹，它是通过如下效用最大化问题得到的：
它具有如下性质：
①如果消费者的效用函数是严格凸的，那么需求是价格和收入的单值函数；
②马歇尔需求函数关于商品的价格和收入是零次齐次的；
③对于正常品而言，其价格效应为负，即该商品价格的上涨会引起对它的需求的下降。（2）希克斯补偿需求曲线是在保持消费者效用不变的条件下，消费者对商品的需求量和商品价格之间的关系的轨迹，它是通过如下支出最小化问题得到的：
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]