作者：（俄）雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼
出版社：石油工业出版社
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别莱利曼的趣味天文学试读：
前言
雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（1882—1942），出生于俄国格罗德省别洛斯托克市。别莱利曼出生的第二年，父亲便去世了，但他从身为小学教师的母亲身上获得了良好的教育。17岁他就开始在报刊上发表作品，当时的人们迷信流星雨是即将毁灭人类的火雨，别莱利曼针对流星雨写下了《论火雨》的科学论文，他指出人们口中的火雨不过是一种正常的天文现象，即狮子座流星雨，它会定期地出现。
1909年别莱利曼毕业于圣彼得堡林学院，毕业以后他就全力从事教学与科普作品的写作。1913年发表了《别莱利曼的趣味物理学》，这为他后来相继完成一系列趣味科普读物打下了基础。1919—1923年，他创办了苏联第一份科普杂志《在大自然的实验室里》并担任主编。1924—1929年，他在列宁格勒（即圣彼得堡）《红报》科技部任职，兼任《科学与技术》、《教育思想》杂志的编委。1925—1932年，担任时代出版社理事，组织出版了大量趣味科普图书。1933—1936年担任青年近卫军出版社列宁格勒部顾问、学术编辑和撰稿人。1935年，他创办和主持列宁格勒“趣味科学之家”，开展广泛的少年科学活动。在反法西斯侵略的卫国战争中，还为苏联军人举办军事科普讲座，这也是他为科普事业做出的最后奉献。1942年3月16日，别莱利曼在列宁格勒溘然长逝。
1959年苏联发射的无人月球探测器“月球3号”在月球上拍摄了第一张月球背面的照片，人们将其中的一个月球环形山命名为“别莱利曼”环形山，以此来纪念这位为科学奉献一生的科普大师。
尽管别莱利曼在生前没有任何科学发现，也没有得过什么荣誉称号，但他是一位特殊意义的“学者”，趣味科学的奠基人。他一生发表了1000多篇文章，共写了105本书，其中大部分是趣味科普读物。其中以《别莱利曼的趣味物理学》《别莱利曼的趣味物理学（续编）》《别莱利曼的趣味力学》《别莱利曼的趣味代数学》《别莱利曼的趣味几何学》《别莱利曼的趣味天文学》最为有名。他的趣味科普系列书籍出版几十次，被翻译成多国语言，至今仍在全世界出版畅销，深受读者的喜爱。虽然别莱利曼从没把自己当成作家，但无疑他是一位享誉全球的科普作家，他的作品出版量是无数作家难以企及的。
别莱利曼的文笔流畅优美，他将文学语言与科学语言完美地结合起来，善于将科学理论用生动趣味的形式表现出来，凡是读过他科普读物的读者无不被他的作品所吸引，人们不觉得是在学习知识，而是在欣赏妙趣横生的故事。他的作品堪称是具有严谨科学性和优美趣味性的科普教科书。
本书是别莱利曼探讨“天文”的科普作品，是关于天文学的最基本的知识，但并不是说本书是一本初级入门教程。作者只是要解释一些基本的天文现象，避免人们对天文学的一些误解，所以，书中的探讨和研究方式有别于人们常用的研究器材和研究方式。书中对读者司空见惯的现象赋予新颖有趣的解读，比如我们都知道“白昼和黑夜”，作者却告诉我们不同寻常的“白夜和黑昼”。即使是最简单的问题，也会给读者最意外的答案。
另外在书中，作者例证所列举的天文现象必须辅助以数学计算，在进一步了解天文现象的同时，也让读者复习了数学知识，为读者进一步进行自我探索天文打下了基础。凡是阅读了本书的读者，都会发现天文学的神奇魅力，从而对天文学感兴趣。第一章地球的形状和运动1.1 地球和地图中的最短航线
小学课堂上，教数学的女老师在黑板上用粉笔画了两个点，然后把粉笔递给一位学生：“请在两点之间画出一条最短的路线。”
她的学生接过粉笔，小心翼翼地在两点之间画出了一条弯弯曲曲的线（图1）。图1 在A、B两点间画一条最短的路线
女老师惊讶又生气地说：“两点之间直线最短！是谁告诉你最短路线是曲线的！”“老师，是我爸爸说的，他每天都要开公交车。”学生回答。
请你先别急着嘲笑那位小学生，因为如果你知道了图2里那条弯曲的虚线正是好望角和澳大利亚南端之间最短的路线的话，你恐怕就笑不出来了。实际上，还有你更意想不到的事情，比如：图3上从日本到巴拿马运河的两条路线中，那条半圆形路线要比直线短得多！图2 在航海图上，从好望角到澳大利亚南端的最短航线不是直线（斜航线）而是曲线（大圈航线）图3 在航海图上连接横滨和巴拿马运河的曲线航线，比这两点之间的直线航线短
如果你还是以为我在开玩笑，你就错了。上述都是经地图测绘员测绘所得且无法辩驳的真实情况。
要解释清楚这个问题，我们要先从地图，特别是航海图的基本知识谈起。首先你要知道，因为地球是个球体，所以从精确的角度来讲，它的任何一个部分都无法完全展开为一个没有任何重叠或者破裂的平面。所以，即使是我们想要在纸上画出部分大陆，也并非易事。在绘制地图时，人们想破脑袋也无法找到一个可以避免歪曲的方法，所以你也根本找不到一张没有歪曲的地图。
至于航海家所使用的航海图，是根据16世纪荷兰地理学家墨卡托发明的方法制成的，这个方法又被叫做“墨卡托投影法”（图3）。这种带格子的地图易懂之处在于：所有的经线用平行直线表示，而所有的纬线用垂直于经线的直线表示。
请你思考一个问题，同一纬度上两个海港间的最短航线应该如何找到？答案是，我们只要知道最短航线在哪个方向及位置就可以了。你也许会很自然地联想到，那么最短航线必定是在两个海港同处的那条纬线上了，既然地图上纬线是用直线表示的，那么两点之间直线最短的原理肯定错不了。但我得告诉你，你确实又错了，处在纬线上的航线的确不是最短的航线。[1]
其实球面上两点间的最短路线应该是经过它们的大圈弧线。这是因为，经过两点的大圈弧线要比经过同样两点的任何一个小圈弧线的曲率要小，且圆的半径越大，其曲率越小。而纬线都是小圈弧线，因此最短的路线并不在纬线上。做一个实验可以证明这一点，你可以在地球仪上用一条细线经过这两点，并把细线拉直，你就会发现细线肯定不是沿着纬线的（图4）。拉紧的线必然代表最短的航线，如果它不与地球仪上的纬线重合，则意味着在航海图上最短距离也必然不是用直线表示的。因为纬线在地图上是用直线表示的，因此反过来说，在地图上任何一条不与直线相重合的线，都是曲线。图4 在地球仪上的两点之间拉紧一条细线，这是求出两点之间真正最短路线的简便方法
现在，你应该明白为什么航海图上的最短航线是曲线，而并非直线了吧。
传说在俄国很多年以前，人们对于如何修筑一条从圣彼得堡到莫斯科的十月铁路（当时叫尼古拉铁路）有很大的争议，最后沙皇尼古拉一世出面结束争议：他决定从圣彼得堡到莫斯科之间用一条直线的铁路连接起来。假如当时他所用的地图是由墨卡托制图法制成的，恐怕他会对结果感到意外：这样铺设而成的铁道根本不是直线，而是曲线。图5 地球上A、B两点间的纬圈弧线和大圈弧线，哪一个更长
如果你不嫌麻烦，可以通过以下计算再次验证这个结论。
假设有两个相距60°的港口与圣彼得堡都位于北纬60°上（事实是否存在这两个港口对我们计算并无关系）。如图5，O点为地心，A、B分别为两港口，弧AB在纬线圈上，弧长为60°，C点是纬线圈圆心。以地心O为圆心，经过A、B画一条大圈弧线，其半径OB=OA=R；大圈弧线与纬线圈弧线很接近但并不重合。对每一条弧线长度的计算如下：由于点A和点B同处纬度60°，所以半径OA、OB与地轴OC的夹角都为30°。而在直角三角形ACO中30°夹角的对边AC（与纬圈半径R相等），应为直角三角形弦AO的一半。即r=R/2。而纬线圈弧线AB的长度，即整个纬线圈长度（360°）的1/6。而因为纬线圈半径又是大圈半径的一半，因此纬线圈长度亦为大圈长度的一半。大圈全长40000千米，所以纬圈弧线AB长等于千米。
若是还要求出经过A、B的大圈弧线的长度（即两点间最短路线），则必须还要求得AOB角。而小圈60°弧的对弦AB正是小圈内接正六角形的一边，所以。作直线OD连接地球中心O和AB弦中中点D，得出三角形ODA是直角三角形，角D是90°，而，又OA=R
可得
根据三角函数表，得∠AOD=14°28′5″
所以∠AOD=28°57′
把这些数据都求出来以后，算出最短航线的长度就非常简单了。假如我们得知地球大圈一分的长度等于一海里，或约1.85千米，还可以使算法简化，由此得出28°57′=1 737′≈3 213千米。
所以，在航海图上位于纬线圈上的直线航线为3 333千米，而位于大圈上的航线（图中是曲线）长度为3 213千米，很明显，前者比后者长了120千米。
如果要检验图上所画的曲线是否真的是大圈弧线，你只需用一条线和一个地球仪就可以了。图2中从好望角到澳大利亚的直线航线长度为6 020海里，而曲线航线只有5450海里，后者比前者短570海里，即1050千米。从地图上你可以看到，在伦敦到上海之间画一条直线航空线，它必须要穿过里海，但实际上最短的航空线只要经过圣彼得堡北面就行了。在航行时，弄清楚这些问题对于节省时间和燃料都起着更重要的作用。
而节省时间和燃料在当代有多么重要，相信无须多言，因为我们已经不是处在那个原始的帆船航海时代，缺乏对时间意识的重视。轮船的出现，意味着时间变成了金钱，航线变短，就意味着燃料使用的减少，也就是花在燃料上的钱会少一点。所以在当代，航海家往往不再用墨卡托地图，而使用一种大圈弧线以直线表示的所谓“心射”投影地图，这是为了确保轮船始终在沿着最短的航线航行。
但是，为什么以前的航海家在航海时还使用墨卡托地图，并且没有选择最短航线呢？是因为他们那时候还不知道上述所说的知识吗？当然不是。凡事都如双刃剑，这是因为墨卡托地图虽然有某些缺陷，但是在某些情况下对航海家有着很大的帮助。首先，墨卡托地图中所表示的小陆地区域轮廓基本没有歪曲，除非在远离赤道的地方。在那里地图上所表示的陆地轮廓要比实际的稍大，而且纬度越高，轮廓越大。不了解其中特性的人看到这种航海图，也许会产生误解。例如，在墨卡托地图上，格陵兰和非洲看起来好像一样大，阿拉斯加甚至比澳大利亚看起来还要大，但事实上格陵兰不过非洲的1/15，而阿拉斯加和格陵兰加在一起还只有澳大利亚的1/2。然而，对于早已熟透其特点的航海家来说，这些都不是问题，且愿意包容。毕竟在小区域范围内，航海图上的形状轮廓基本上还是能与现实一致的（图6）。图6 全球航海图，也叫做墨卡托地图。在这种地图上，高纬度地方的轮廓扩大得相当厉害
其次，墨卡托地图在实际的领航运用中比较方便，因为它是唯一以直线表示轮船定向航线的地图。定向航行是指轮船航行时固定在一个方向、方向角不变，这意味着轮船的航线与所有经线相交的角度都将相等。定向航行中的航线叫做斜航线，只有在以平行直线表示经线[2]的地图上，航线才能通过直线的方式表示出来。在地球上，所有纬线圈与经线圈相交角都为直角，因此在墨卡托地图上纬线圈都是垂直于经线的直线，所以这种地图上绘满了方格，也成为其一大特色。
你现在终于明白为什么航海家喜欢使用墨卡托地图了吧，如果船长决定要到某个海港，他就会用尺子在出发地和目的地之间画一条直线，再量出它跟经线的夹角以确定航向。在浩瀚的大海上，轮船只要始终沿着这个方向航行，最后就可以准确地到达目的地。由此可见，斜航线虽不是最短最经济的航线，却是最方便的选择。例如，假如我们要从好望角出发去往澳大利亚最南端（图2），只要使轮船一直朝着南偏东87°50′的方向航行即可。但是如果想要走最短的大圈航线，则不得不一直改变航向。一开始要往南偏东42°50′的方向，到达某地时再改为偏东39°50′的方向（实际上，这条所谓的最短航线并不存在，因为它已经延伸到南极地区了）。
有时候，斜航线和大圈航线也可能重合，那是当沿赤道或者经线航行的时候，因为那时大圈航线在墨卡托方法绘制的航海图上也正好是用直线表示的。但除此以外的任何情况下，这两种航线都各不相同。1.2 经度和纬度哪个长
［题］大家在上学时候可能都学过关于经纬线的基本知识，但是我下面提出的这个问题恐怕不是每个人都能回答正确。
1度纬度是否总比1度经度长？
［解］很多人都觉得答案是肯定的，因为每一个纬线圈都比经线圈要小，而经度和纬度的计算分别是通过纬线圈和经线圈的长度计算得出的，所以1度经度的长度很显然小于1度纬度的长度。但是我们忘记了一个最基本的前提事实：地球并不是一个真正的圆球，而是一个椭圆体，并且在赤道上突出。因此，在这个椭圆体的地球上，赤道比所有的经线圈都长，有时候靠近赤道的纬线圈也会长于经线圈。进行运算就可以知道，在0°～5°的纬线圈上的1度（用经度表示）会比经线圈上的1度（用纬度表示）要长。1.3 阿蒙森飞向哪个方向
罗阿尔德·阿蒙森（1872—1928）是挪威南北极探险家。在1926年5月他与同伴乘坐“挪威”号飞艇飞越北极点，一共花了72小时最终到达美国阿拉斯加的巴罗角。
［题］当阿蒙森从北极出发飞回时，朝向哪个方向？而当他从南极飞回时，又是朝向哪个方向？
如果不查任何资料，你能回答吗？
［解］因为北极是地球最北的一点。在该点，走向哪个方向都是在往南面走。所以阿蒙森飞回来的时候也就只能朝唯一的方向南面飞了。以下是他当时乘坐“挪威”号飞艇去北极时的一段日记：“挪威号在北极上空绕了一圈就继续我们的其他行程……从那时起我们的航行方向始终向南，一直到我们把飞艇降落到了罗马城。”
而同理可知，阿蒙森从南极飞回的时候，也只能够往北面飞行。
普鲁特果夫写过一篇滑稽的小说，讲的是一个人误入“最东的国家”。“无论前边、左边、右边都是东边，至于西边呢？你或许会以为终有一天还是会看到的吧，就如在迷雾中察觉到远方轻微摆动的点一样……但是你完全错了！实际上连后边也同样还是东边！总而言之，这个国度从不存在东边以外的任何方向。”
地球上并不存在只有东边的国度，但地球上确是存在只有南边或者只有北边的地方。因为如果你有一所房子，坐落北极，那就是面朝四方，都是南方了。1.4 五种不同的时间
使用钟表在我们的日常生活中司空见惯，但有没有人想过钟表所指示的时间代表什么意义呢？你又是否能说清楚，当你说着“现在是晚上七点”的时候到底想表达些什么？
难道你只是想表达那个时针正好停在了“七”这个数字上吗？那么这个“七”字又代表了什么呢？是表示在正午后又过去了一昼夜的吗？那继续回答我，是怎样的一昼夜？一昼夜又是指什么？
事实上，在常见的“过去了一昼夜这样的表述中，“一昼夜”通常指的是地球绕地轴自转一周所需要的时间。而在实际的测定中，可假设以连接天空中观测者正上方的一点（天顶）与地平线正南端的一点的直线为准线，测出太阳中心两次经过此准线的时间间隔即为一昼夜的时间。当然，因为一些因素，此时间间隔并不固定，但是都相差不算大。因此我们也不必苛求平日使用的时钟手表与太阳运行对应得完全精确，而且这也是人们根本无法做到的。早在一个世纪前，巴黎的钟表匠们就曾挂出过这样的招牌向世人明示——“关于时间，请不要相信太阳这个骗子。”
如果我们不相信太阳，我们又该以什么来作为我们校对钟表的标准呢？其实，我们并不是不相信太阳，只是不以现实中的那个太阳作为参考，而使用一个假想的太阳模型。这个太阳模型不用于发光发热，只用作计算时间的标准，我们假设它的运行速度总是恒定，且绕地一周的时间也正好与现实相等。在天文学上，这个模型又被称作“平均太阳”，而它在经过准线的一刻称为“平均中午”，两个平均中午间的时间间隔就是“平均太阳日”了。而通过这种方法算出的时间就被称为“平均太阳时间”。这个平均太阳时间并不是当地真正的太阳时间，但所有的钟表都是根据它校对的。想要知道当地的太阳时间，可以利用日晷测定，日晷与钟表的不同之处在于它的指针是由针影来充当的。图7 太阳日为什么比恒星日长
有的人可能会以为太阳经过准线的时间间隔之所以会有差异，是由于地球绕轴自转不等速造成的，这绝对是一个误解。真正的原因并不在于地球的自转，而是在于地球绕日公转速度的不均匀。图7中所表示的是地球在绕日公转轨道上连续运行的两个位置，地球右下方的箭头表示的正是地球自转的方向，如果站在北极点上可以看到自转是逆时针方向。对于左边地球的A点来说，此时正对太阳，时间为正午12点。试想象地球自转的同时也在绕日公转，而当自转一周完成时，其在公转轨道上的位置也理应到达轨道中稍右的位置，也即图中右边地球所示。可以看到，此时通过A点的地球半径方向并没有改变，而由于在公转轨道上位置的改变，A点并不正对太阳，而位置稍左，也就是说对于A点来说并不是中午，只有等过了几分钟，太阳越过通过A点的地球半径，A点当地的中午才到来。
从图7我们可以知道，一个真正太阳日的时间要比地球自转一周的时间稍稍长一点。我们再假设地球公转速度不变，且公转轨道是以太阳为圆心的圆，则此假定中的“真正太阳日”与地球自转一周的时间差应该不变且不难求得。所以在此假定下，此固定微小的时间差乘以一年365天应该正好等于一昼夜的时间，也就是说地球在绕日公转一周的一年之内，其自转次数应比1年的天数再多一天。因此我们算出地球绕轴自转一周的实际时间为：
其实这样算出来的一昼夜时间适用于地球以任何恒星为准绕轴自转一周的时间，所以它还被称作一个“恒星日”。
可见，一个恒星日比一个太阳日平均短3分56秒，四舍五入我们一般记为4分钟。但是要注意，受以下因素影响，这个时间差也不是永远不变：①地球绕日公转速度不均匀，且公转轨道是椭圆而非正圆，因此在离太阳近的地方速度较快，而在距离远的地方速度较慢；②地球自转轴并不垂直于公转轨道平面，存在交角。因此，真正的太阳时间和平均太阳时间也并非相同，只有在一年中的4月15日，6月14日，9月1日，12月24日这四天里，两种时间才相等。
而在2月11日和11月2日这两天里，两者的时间差最大，差不多达到15分钟。图8中的曲线表示的正是一年当中各天真正太阳时间与平均太阳时间差的变化情形。图8 这个曲线图表示，真正太阳日的中午在平均太阳时间是几点几分，譬如4月1日的真正中午在准确的钟表上应指在12点5分
你肯定还听说过“北京时间”“伦敦时间”等表述，这是因为在地球不同经度上的平均太阳时间也各有不同，每个城市都有自己的“地方时间”。在火车站，人们常常特意区分“本地”和“火车站”的时间，因为前者是城中各种钟表显示的时间，是以当地的平均太阳时间为准，而后者是全国统一规定的时间，常常以国家的首都或重要城市的当地时间为准，火车的到达和开行都要依此时间。如在苏联火车站用的就是圣彼得堡的平均太阳时间。
有人按经度把地球平均分成了24个相等的“时区”，同时区的各地采用同一个时间，即该地区中间经线上的平均太阳时间。所以，地球上只存在24个不一样的时间，而不像原来那样有各种各样的地方时间了，这个“时区”的计时法自1919年起被苏联采用。
上面我们已经谈到了三种时间，分别是真正太阳时间、当地平均太阳时间和地区时间。还有一种只被天文学家采用的时间，那就是第四种——恒星时间，是以恒星日计算的一种时间。上面提到过，恒星日比平均太阳时间短大概4分钟，且在每年的3月22日互相重合，但是从第二天开始，恒星时间就要比平均太阳时间每天早四分钟。
还有一种叫做“法令规定时间”，属于最后的第五钟时间，比地区时间提前一小时，旨在调整每年白天较长季节（从春到秋）的作息时间，减少照明用电和燃料。苏联人民全年使用此时间作息，主要是为了均衡发电厂的负荷。而大部分西欧国家仅在每年春季使用，其实就是在春季半夜一点钟的时候把钟表拨到两点钟，秋季再拨回，恢复到原来的时间。
苏联从1917年起使用法令规定时间，期间还曾一度把时间提前两三个小时，在中断几年后的1930年春天开始，苏联政府再次规定使用法令规定时间，并把地区时间提前一个小时。1.5 昼长
要知道每个地方一年中任意日期的精确白昼时长，通过查找天文年历表就可以计算出来。不过如果只为了应付日常应用，而只求一个大概的近似值，应用图9中的数据就足够了。图中左侧数字为当天白昼的小时数；图中下端的刻度则是太阳与天球赤道的角距，叫做太阳的“赤纬”，用度数表示；图中斜线为不同观测地点的纬度。图9 推算昼长的图形示意图
为了方便查表，下面列出一年当中一些特殊日期的“赤纬”（太阳与天球赤道角距），以供参考。注：表中（正号表示在太阳赤道之北，负号表示在太阳赤道之南。）
根据这两张图，下面我们试着做两道练习题。
［题］请求出处于纬度60°的圣彼得堡四月半的昼长时间。
［解］查上表得知，四月半的太阳赤纬是+10°。从图9下端的10°一点作一条垂直于下边的直线，与纬度60°的斜线相交。从这个交点横对过去，得出左侧所求小时数，大概是，即所求昼长时数约为14时30分。这是一个近似值，因为该图表并没把“大气折光”的影响计算在内（参阅图16）。
［题］请求出位于纬度46°的阿斯特拉罕在11月10日的昼长时间。
［解］与上题求法相同，11月10日太阳在太阳的南半球，太阳赤纬为-17°，根据查表得知所求数字也是小时。但这个数字不是昼长的时数，而是夜长的时数，因为赤纬为负数。因此所需昼长时数应为小时。
根据这个我们还可以计算出日出的时间，即小时折半，为4小时45分，从图8可以得知，11月10日的真正中午是11时43分，所以我们要求的日出时间为：
11时43分-4时45分=6时58分
同理这一天的日落时间是：
11时43分+4时45分=16时28分，即下午4时28分
由此可见，有时候某些天文年历里表格可以用图8和图9来代替。图10 纬度50°S的全年日出、日没时刻图
除此以外，根据我们上面所介绍的办法，你还可以制作出居住地全年日出日落的时刻，还有昼长时间的图表，如图10所示。注意它所指出的并不是法定的时间，而是当地时间。掌握了它的原理，要制作这种类型的图线一点也不困难。只要知道居住地的纬度，你就能制出，而有了这样一张图线，就能非常清晰地看到一年当中任意一天的日出日落时间了。1.6 神奇的影子
请仔细观察图11，你能发现什么异常的情况吗？有读者可能已经发现了，图中的这个人白天在室外却几乎没有影子，很是诡异。其实这张图是根据某张实地拍摄的照片临摹下来的，也就是说这个画面真实存在。不过图中人所处的地方是赤道附近，而此时太阳正好在他头顶上方，也就是所谓的“天顶”。在离开赤道23.5°以外的地方，而太阳是不可能到达天顶的，所以这个画面也只有在小部分地区才能看见。图11 这是根据赤道附近地区所照的相片绘制，大太阳底下人几乎没有影子
在每年的6月22日，太阳正好位于北回归线，即北纬23.5°上空，对于北半球是一年中太阳达到的最高值，此时位于北回归线上各个地区可以看到太阳位于天顶。半年以后的12月22日，太阳到达南回归线，即南纬23.5°，同理处于南回归线上的各地可以看到太阳位于天顶。而南北回归线之间的地区，属于热带。该地区一年当中可以看到太阳两次位于天顶，而那个时候所有人或者物体的影子都在自己的脚下，因此看起来似乎没有影子，也就出现了图11中这样神奇的情景。
图12中所画的是在两极一天当中的影子状况，这并不是开玩笑，如你所看到的，这就是人同时拥有六个影子的情况。这个图表明了太阳在极地上的特点：在太阳光的照射下，人的影子长度在一昼夜内没有发生改变。这是因为太阳在两极上一昼夜的运行路线几乎平行于地平线，而在其他地区，太阳会与地平线相交。但是这张图也出现了一个错误，那就是图中的影子比人的身长要短很多，这只有在太阳大概在纬度40°高空时才会出现的情景，而在太阳不超过23.5°的两极上空是绝对不可能发生的。通过简单计算就可得知，太阳在两极上空时物体的影子肯定不会短于物体高度的2.3倍，对三角学有兴趣的读者不妨对此计算一下进行验证。图12 地球两极上的阴影在一昼夜内长度不变1.7 两列火车
［题］两列一样的火车一列从东往西，一列从西往东等速相对开出。请问哪列火车更重？
［解］从东往西那列火车更重一些（就是铁轨上的受压更大），因为它的行驶方向跟地球自转方向相反，由于向心力或离心力的影响，它绕地球自转轴运动的速度更小，所以它减少的重量会比另一列火车更少。
确切的相差数可以计算如下：
设两列时速36千米的火车在沿纬圈60°行驶，该纬度上的各地均以每秒230米的速度绕地球自转轴运动，则与地球自转方向相同驶向东边的火车，其旋转速度等于每秒230+10米，即每秒240米。同理计算得出，另一列火车的旋转速度为每秒220米。
而在纬度60°的纬圈半径等于3200千米，所以前一列火车的向心力加速度
后一列火车的向心力加速度等于
两列火车向心力加速度的差等于
又因为向心力加速度的方向跟重力的方向呈60°角，所以影响到重力的只是其中的一部分，等于：220.3厘米／秒×cos60°=0.15厘米／秒
与重力加速度相比，为其0.15/980，即大约0.00015或0.015%。
这表明，往东行驶的火车与往西行驶的火车相比，它本身重量减轻了0.015%。如果一列包括一辆机车和十五辆货车的火车共重400吨，则它们之间的重量差为400吨×0.000015=0.06吨=60千克。
这个重量相当于一个成年人的体重。
如果再运用到排水量为20000吨的大轮船上，其差额相当于3吨。也就是说，一艘开往东边、时速36千米的轮船，比沿纬度60°开往西方的轮船轻3吨，意味着吃水线会更浅。1.8 利用怀表辨别方向
在身边没带指南针的情况下，你该怎么辨别方向呢？如果有太阳的话，你就可以利用随身携带的怀表来达到这个目标。你只需把怀表平放，令时针指向太阳，时针与6～12所成直线的夹角的角平分线所指方向就是正南方。这个方法十分方便，在野外的时候很有用处。
其实利用怀表辨别方向的原理很简单，因为太阳在天上走完一圈需要24小时，而时针在表面上走完一圈需要12小时，这意味着后者运行的弧是前者的两倍。所以只需把时针走过的弧平分就得到太阳在中午所处的方向，即南方。如图13所示。
这个方法固然很简便，但很不准确，误差有时甚至会达到几十度之大，这主要是由于怀表始终与地面平行，而太阳除了在极地运行时外，其他时候都会与地平面存在一定角度，而在赤道上空，则是与地平面成直角。所以除非在极地上使用这个方法，否则肯定无法避免由此造成的误差。图13 用怀表找方向的简单方法，不是很精确
请看图14，假设M点是观测者所处位置，N点为北极点，圆HASNBQ（太阳子午线）正好同时通过观测者的天顶与太阳北极，则通过量角器对太阳北极在地平线HR的高度NR进行测量，不难求出观测者处于哪个纬度。此时若观测者站在M点上望向H，则前方就是南方。在图14所示的情况下，如果我们从侧面观察太阳在天空运行的轨迹，会发现那是直线而非弧线。这条线被地平面HR分为两部分，在地平面上面的是白天所运行的路线，而地平面下面的是晚上所运行的路线。每年的春分和秋分这两天，太阳白昼和黑夜走过的路等长，如直线AQ所示。而平行于AQ的直线SB是夏季太阳的运行路线，它有大部分都在地平面上面，这意味着在夏天总是昼长夜短。在其运动路线上，太阳每小时移动全长的，就是。但奇怪的是，根据计算，午后三点的太阳应该落在地平面的西南方（15°×3=45°），但事实却非如此。造成误差的原因是由于太阳运行路线上相等的弧线在投射到地平面以后，其影子并不相等。
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