作者：陆卫英
出版社：电子工业出版社
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小学数学挑战不可能(五年级)试读：
编者的话
数学作为最古老的知识领域之一，在人类文明的进化中发挥着无可替代的巨大威力。数学在大自然和我们的生活中无处不在，然而数学的力量往往是潜在的，数学的影响往往是无形的。
当你观看跳高运动员轻松跳过横杆的时候，是否知道助跑曲线与横杆的夹角中的数学原理？
当你凝视着夜空时，是否意识到无数天体的行踪可以通过数学来计算和描绘？
当你乘坐飞机外出旅行时，是否知道现代飞行器设计所依赖的数学原理？
……
在大多数场合，数学扮演的是无名英雄，而在许多人心目中，数学是一堆数字和公式，抽象、深奥，甚至神秘。那么，数学对人类有什么价值？它的力量何在？
马克思曾明确指出：“一门学科只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科（如考古学、语言学、心理学等）现在也都成为数学能够大显身手的领域。
不可否认，数学一直是一些同学学习上的“拦路虎”，无论怎么练题、背公式，其成绩总是上不去，学数学对很多孩子来说都像是“梦魇”。数学成绩不够好的同学希望找到提高的途径；数学成绩优良的同学希望自己学到更多的数学知识。在此，我们编写的这套丛书希望能对同学们学好数学有所帮助。
学习数学应当掌握方法和技巧，这样才有助于激发学生的学习兴趣和积极性，促进学生理解数学知识。这套丛书是本着数学的科学性和严谨性进行编写的，各知识点均遵循由浅入深、由易到难、层层递进的原则安排内容。该丛书的突出特点如下。（1）系统性：此书囊括了小学阶段的重要知识点，而且每一个知识点都有系统的讲解，经典例题，讲解清晰，切中要点。每个知识点后面均配备挑战题，举一反三，方便学生对知识进行巩固。（2）提升性：遵循先易后难、由浅入深的原则，注重在基础之上的提升；突出“新”和“活”，发散学生思维。注重方法引导，促使学生形成扎实的数学能力。（3）指导性：在编排上，板块清晰，答案详尽，既便于学生自学，又利于家长辅导，还可作为教师备课时的参考用书。
世界上看似“不可能”的事情，只要我们有恒心，有坚定的信心，并以勇敢的精神发起挑战，那么“不可能”也会变成“可能”。现在，就让我们一同向着理想努力前进吧！编者
1．巧算小数加减法
计算比较复杂的小数加减法时，如果直接进行计算，计算量太大，而且容易出错，这时就要对小数加减法进行巧算。要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用加减法的运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。实际计算时要善于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，以使计算简便易行。
【挑战经典题】
挑战题1用简便方法计算：（1）26.56-9.98 （2）30.25-10.1
解题思路：（1）9.98接近10，将算式转化为26.56-10时多减了，再根据“多减了要加上”，将算式转化为26.56-10＋0.02。（2）10.1接近10，将算式转化为30.25-10时少减了，再根据“少减了要再减”，将算式转化为30.25-10-0.1。
解答：（1）26.56-9.98＝26.56-10＋0.02＝16.56＋0.02＝16.58（2）30.25-10.1＝30.25-10-0.1＝20.25-0.1＝20.15【举一反三】
用简便方法计算：
1．50.65-9.6
2．23.9-20.01
3．83.43-40.12
挑战题2
用简便方法计算：7.19＋3.26＋6.74＋1.81
解题思路：计算4个小数相加时，我们可以通过观察，把能凑成整数的小数放在一起用括号括起来先相加，这里我们把7.19和1.81相加，把3.26和6.74相加，最后再把这两个和相加即可。
解答：7.19＋3.26＋6.74＋1.81＝（7.19＋1.81）＋（3.26＋6.74）＝9＋10＝19【举一反三】
用简便方法计算：
1．18.9-2.76-7.24
2．46.5-3.6-6.4＋3.5
3．2.17＋6.48-1.38＋0.63-5.48-0.62
挑战题3
用简便方法计算：21.49＋52.37-0.4＋5.51-11.37-6.6
解题思路：通过观察，根据数字特点，运用加法交换律与结合律简算。
解答：21.49＋52.37-0.4＋5.51-11.37-6.6＝（21.49＋5.51）＋（52.37-11.37）-（0.4＋6.6）＝27＋41-7＝（27-7）＋41＝20＋41＝61【举一反三】
用简便方法计算：
1．3.71-2.74＋4.7＋5.29-0.26＋6.3
2．12.34＋23.45＋34.56＋45.67＋56.78＋67.89＋78.91＋89.12＋91.23
3．1＋0.99―0.98―0.97＋0.96＋0.95―0.94―0.93＋…＋0.08＋0.07―0.06―0.05＋0.04＋0.03―0.02―0.01
挑战题4
用简便方法计算：1997＋199.7＋19.97＋1.997
解题思路：每个加数各自接近2000、200、20和2，可利用凑整的办法来计算。
解答：1997＋199.7＋19.97＋1.997＝（2000-3）＋（200-0.3）＋（20-0.03）＋（2-0.003）＝2222-3.333＝2218.667【举一反三】
用简便方法计算：
1．2998＋299.8＋29.98＋2.998
2．1.996＋19.97＋199.8
3．80.1＋79.8＋80.2＋80.4＋79.9＋79.7
挑战题5
用简便方法计算：9＋0.9＋0.99＋0.999＋0.9999
解题思路：观察算式中的几个小数都与整数1相近，所以先让每个数加上一个数凑成整数，然后再减去加上的数。
解答：9＋0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＝9＋（1-0.1）＋（1-0.01）＋（1-0.001）＋（1-0.0001）＝9＋4-0.1111＝12.8889【举一反三】
用简便方法计算：
1．10＋9.9＋9.99＋9.999＋9.9999
2．9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
3．0.7＋9.7＋99.7＋…＋999999999.7
参考答案
挑战题11．50.65-9.6＝50.65-10＋0.4＝40.65＋0.4＝41.05
2．23.9-20.01＝23.9-20-0.01＝3.9-0.01＝3.89
3．83.43-40.12＝83.43-40-0.12＝43.43-0.12＝43.31挑战题2
1．18.9-2.76-7.24＝18.9-（2.76＋7.24）＝18.9-10＝8.9
2．46.5-3.6-6.4＋3.5＝（46.5＋3.5）-（3.6＋6.4）＝50-10＝40
3．2.17＋6.48-1.38＋0.63-5.48-0.62＝（2.17＋0.63）＋（6.48-5.48）-（1.38＋0.62）＝2.8＋1-2＝1.8挑战题3
1．3.71-2.74＋4.7＋5.29-0.26＋6.3＝（3.71＋5.29）＋（4.7＋6.3）-（2.74＋0.26）＝9＋11-3＝17
2．12.34＋23.45＋34.56＋45.67＋56.78＋67.89＋78.91＋89.12＋91.23＝（12.34＋34.56）＋（45.67＋91.23）＋（56.78＋89.12）＋（67.89＋78.91）＋23.45＝46.9＋136.9＋145.9＋146.8＋23.45＝47＋137＋146＋147＋22.95＝499.95
3．1＋0.99―0.98―0.97＋0.96＋0.95―0.94―0.93＋…＋0.08＋0.07―0.06―0.05＋0.04＋0.03―0.02―0.01＝（1＋0.99―0.98―0.97）＋（0.96＋0.95―0.94―0.93）＋…＋（0.08＋0.07―0.06―0.05）＋（0.04＋0.03―0.02―0.01）＝0.04＋0.04＋…＋0.04＋0.04＝0.04×25＝1挑战题4
1．2998＋299.8＋29.98＋2.998＝（3000-2）＋（300-0.2）＋（30-0.02）＋（3-0.002）＝3333-2.222＝3330.778
2．1.996＋19.97＋199.8＝（2-0.004）＋（20-0.03）＋（200-0.2）＝222-0.234＝221.766
3．80.1＋79.8＋80.2＋80.4＋79.9＋79.7＝80×6＋0.1-0.2＋0.2＋0.4-0.1-0.3＝480＋0.1＝480.1挑战题5
1．10＋9.9＋9.99＋9.999＋9.9999＝10＋（10-0.1）＋（10-0.01）＋（10-0.001）＋（10-0.0001）＝50-0.1111＝49.8889
2．9.996＋29.98＋169.9＋3999.5＝（10-0.004）＋（30-0.02）＋（170-0.1）＋（4000-0.5）＝（10＋30＋170＋4000）-（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）＝4210-0.624＝4209.376
3．0.7＋9.7＋99.7＋…＋999999999.7＝（1-0.3）＋（10-0.3）＋（100-0.3）＋…＋（1000000000-0.3）＝1111111111-0.3×10＝1111111111-3＝1111111108
2．巧算小数乘除法
小数乘除法的运算，如果找不到简便方法就会非常繁琐并且容易出错。乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、商不变性质等运算定律与性质，它们是数学大厦中的基石，是进行简便运算最根本的依据与途径。有些表面看起来不能运用这些运算定律、性质的题目，只要通过简单的变形，就会发现它们还是要依据这些最基本的运算定律与性质。因此，要想成为一个计算高手，就必须熟悉这些最基本的运算定律、性质，同时还要学会耐心观察，练就一双“火眼金睛”。
【挑战经典题】
挑战题1用简便方法计算：1.25×2.5×0.8×0.4
解题思路：在乘法运算中，让能够相乘得到整数的数结合在一起，可以让计算简便许多。通过观察，可以利用乘法交换律让2.5和0.8交换位置，然后再利用乘法结合律让1.25与0.8结合，2.5与0.4结合，可以起到巧算的作用。
解答：1.25×2.5×0.8×0.4＝（1.25×0.8）×（2.5×0.4）＝1×1＝1【举一反三】
用简便方法计算：
1．1.25×0.5×0.8×2
2．0.125×0.25×0.5×64
3．12.5×7.2×0.4×1.5
挑战题2
用简便方法计算：（1）4.5÷18 （2）930÷5÷0.6
解题思路：在整数除法中学过一些简单算法，在小数除法中也可以使用。从一个数里除以两个数的积，可以变成连除，从一个数里连续除以两个数，也可以变成除以两个除数的积。
解答：（1）4.5÷18＝4.5÷（9×2）＝4.5÷9÷2＝0.5÷2＝0.25（2）930÷5÷0.6＝930÷（5×0.6）＝930÷3＝310【举一反三】
用简便方法计算：
1．7.2÷18
2．3.65÷（3.65×4）
3．7.8÷0.3÷13
挑战题3
用简便方法计算：2.016×340＋20.16×48＋2016×0.18
解题思路：当多部分积相加的时候，一般可以利用乘法分配律进行巧算，但各部分积中必须有相同因数，当没有相同因数时，可以利用积的变化规律“制造”出相同因数，从而达到巧算的目的。2.016、20.16、2016虽然不相等，但只是小数点位置的不同，可以将它们扩大缩小变成相同的因数，但在这个过程中要注意与原式保持结果一致。例如：2.016×340可以变成20.16×34，2016×0.18可以改写成20.16×18，这样3部分积中就有相同的因数20.16，可以利用乘法分配律进行简算。
解答：2.016×340＋20.16×48＋2016×0.18＝20.16×34＋20.16×48＋20.16×18＝20.16×（34＋48＋18）＝20.16×100＝2016【举一反三】
用简便方法计算：
1．3.45×0.16＋264×0.0345＋5.2×3.45
2．19.98×37-199.8×1.9＋1.998×820
3．33.3×6.66＋99.9×7.78
挑战题4
用简便方法计算：（1）2.3×10.2 （2）0.99×1.53
解题思路：（1）10.2可以写成（10＋0.2），原题就可以看成2.3×（10＋0.2），这时就可以利用乘法分配律，两部分积都可以比较容易地算出，从而达到简算的目的。（2）中的0.99和1非常接近，可以考虑变为（1-0.01），再根据乘法分配律进行简便计算。
解答：（1）2.3×10.2＝2.3×（10＋0.2）＝2.3×10＋2.3×0.2＝23＋0.46＝23.46（2）0.99×1.53＝（1-0.01）×1.53＝1×1.53-0.01×1.53＝1.53-0.0153＝1.5147【举一反三】
用简便方法计算：
1．4.6×50.1
2．5.7×9.9
3．26.39×36＋2.639×830-263.9×1.9
挑战题5
用简便方法计算：0.525÷13.125÷4×85.85÷1.01
解题思路：乘除法混合在一起的时候，也可以改变运算的先后顺序。将所有乘的因数结合在一起，同时利用除法的性质，除以所有的除数的积，再利用商的不变性质，或将算式改写成分数形式，利用约分的原理进行简便运算。在没有括号的乘除混合运算中，移动因数或除数的位置时，必须连它前面的乘号或者除号一起移动。
解答：0.525÷13.125÷4×85.85÷1.01＝（0.525×85.85）÷（13.125×4×1.01）＝（52.5×0.01×85×1.01）÷（52.5×1.01）＝0.85
或者：【举一反三】
用简便方法计算：
1．5.1×39.1÷1.7
2．7.2×4.5×5.2÷（1.8×1.5×2.6）
3．4.8×7.5÷2.7÷2.4÷2.5×8.1
参考答案挑战题1
1．1.25×0.5×0.8×2＝（1.25×0.8）×（0.5×2）＝1
2．0.125×0.25×0.5×64＝（0.125×8）×（0.25×8）×0.5＝1
3．12.5×7.2×0.4×1.5＝（12.5×8）×（0.4×1.5×0.9）＝100×0.54＝54挑战题2
1．7.2÷18＝7.2÷9÷2＝0.8÷2＝0.4
2．3.65÷（3.65×4）＝3.65÷3.65÷4＝1÷4＝0.25
3．7.8÷0.3÷13＝7.8÷（0.3×13）＝7.8÷3.9＝2挑战题3
1．原式＝3.45×0.16＋2.64×3.45＋5.2×3.45＝3.45×8＝27.6
2．原式＝19.98×37-19.98×19＋19.98×82＝19.98×100＝1998
3．原式＝33.3×6.66＋33.3×23.34＝33.3×30＝999挑战题4
1．4.6×50.1＝4.6×50＋4.6×0.1＝230＋0.46＝230.46
2．5.7×9.9＝5.7×10-5.7×0.1＝57-0.57＝56.43
3．原式＝26.39×36＋26.39×83-26.39×19＝26.39×（36＋83-19）＝26.39×100＝2639挑战题5
1．5.1×39.1÷1.7＝5.1÷1.7×39.1＝3×39.1＝117.3
2．7.2×4.5×5.2÷（1.8×1.5×2.6）＝（7.2÷1.8）×（4.5÷1.5）×（5.2÷2.6）＝4×3×2＝24
3．4.8×7.5÷2.7÷2.4÷2.5×8.1＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）＝2×3×3＝18
3．小数四则运算
计算是数学的基本能力，小数的四则运算比较繁杂，因此除了最基本的运算外，大部分的小数四则运算都要运用简便运算。
小数四则运算的简便运算，主要应用加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律；乘除法的性质等。有时还要用到数字变形及设数等技巧，使计算起到化繁为简、化难为易的效果。多观察数字的特点，熟练地运用各种运算定律与性质是提高计算能力的基本要求。
【挑战经典题】
挑战题1用简便方法计算：1.35×42.8-13.5×3.28
解题思路：算式中是两个乘积相减，当遇到两个乘式相加减时，一般考虑用乘法分配律进行简算。在找算式中相同的因数时发现，两个乘法算式没有相同的因数，只有1.35和13.5的组成数字相同，但小数点位置不同，所以我们简算时，先通过移动小数点，变出相同的因数。原式可以变形为13.5×4.28-13.5×3.28或1.35×42.8-1.35×32.8，再利用乘法分配律简算。
解答：1.35×42.8-13.5×3.28＝13.5×4.28-13.5×3.28＝13.5×（4.28-3.28）＝13.5×1＝13.5【举一反三】
用简便方法计算：
1．7.8×101-7.8
2．125×0.37＋12.5×4.3
3．0.6×15.8-1.2×2.9
挑战题2
用简便方法计算：2003×0.999-2004×0.998
解题思路：2003×0.999与2004×0.998都可利用乘法分配律进行计算。
解答：2003×0.999-2004×0.998＝2003×（1-0.001）-2004×（1-0.002）＝（2003-2.003）-（2004-4.008）＝2003-2.003-2004＋4.008＝2003-2004-2.003＋4.008＝1.005【举一反三】
用简便方法计算：
1．19.94×2010-19.93×2011
2．7.68×998-7.67×999
3．20.1×2015-19.8×2016
挑战题3
用简便方法计算：8.1×1.3-8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3
解题思路：8.1×1.3＋1.9×1.3可利用乘法分配律，8÷1.3与11.9÷1.3可结合在一起利用a÷b±c÷b＝（a±c）÷b来计算。
解答：8.1×1.3-8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝（8.1＋1.9）×1.3＋（11.9-8）÷1.3＝10×1.3＋3.9÷1.3＝13＋3＝16【举一反三】
用简便方法计算：
1．9.2×1.7＋9.1÷1.7-5.2×1.7＋4.5÷1.7
2．（69310＋6.931）÷69.31
3．（0.75×42.7＋57.3-0.573×25）÷3
挑战题4
用简便方法计算：（39.6×478-3.6）÷（39.5×479＋4.7）
解题思路：观察本题中的数字，39.6与39.5接近，478与479接近，可通过数字变形来尝试运算简便算法。第一个括号中可变形为［39.6×（479-1）-3.6］，第二个括号变形为［（39.6-0.1）×479＋4.7］，并进一步计算可发现其中的规律，在变形的过程中，要注意对比两个算式，不要急于计算某一步具体的结果。
解答：（39.6×478-3.6）÷（39.5×479＋4.7）＝［39.6×（479-1）-3.6］÷［（39.6-0.1）×479＋4.7］＝（39.6×479-43.2）÷（39.6×479-43.2）＝1【举一反三】
用简便方法计算：
1．（12.34＋4567×78.9）÷（4568×78.9-66.56）
2．（7.96＋9.76×795）÷（796×9.76-1.8）
3．1999×19981997-1997×19981999
挑战题5
用简便方法计算：（7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）-（7.88＋6.77＋5.66＋10）×（9.31＋10.98）
解题思路：这个算式很长，数据很多，但通过观察发现括号中有重复的数据，因此可设7.88＋6.77＋5.66＝a，9.31＋10.98＝b，算式就简化为a（b＋10）-（a＋10）b，由此将算式整理计算即可。
解答：设7.88＋6.77＋5.66＝a，9.31＋10.98＝b原式＝a（b＋10）-（a＋10）b＝ab＋10a-ab-10b＝10×（a-b）＝10×［（7.88＋6.77＋5.66）-（9.31＋10.98）］＝10×0.02＝0.2【举一反三】
用简便方法计算：
1．（2＋3.15＋5.87）×（3.15＋5.87＋7.32）-（2＋3.15＋5.87＋7.32）×（3.15＋5.87）
2．（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.56）-（1＋0.23＋0.34＋0.56）×（0.23＋0.34）
3．（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）-（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）参考答案挑战题1
1．7.8×101-7.8＝7.8×（101-1）＝7.8×100＝780
2．125×0.37＋12.5×4.3＝12.5×10×0.37＋12.5×4.3＝12.5×（3.7＋4.3）＝12.5×8＝100
3．0.6×15.8-1.2×2.9＝0.6×15.8-0.6×2×2.9＝0.6×（15.8-5.8）＝6挑战题2
1．19.94×2010-19.93×2011＝2010×（20-0.06）-2011×（20-0.07）＝2010×20-2010×0.06-2011×20＋2011×0.07＝40200-120.6-40220＋140.77＝0.17
2．7.68×998-7.67×999＝7.68×（1000-2）-7.67×（1000-1）＝7680-15.36-7670＋7.67＝10-7.69＝2.31
3．20.1×2015-19.8×2016＝2015×（20＋0.1）-2016×（20-0.2）＝40300＋201.5-40320＋403.2＝584.7挑战题3
1．9.2×1.7＋9.1÷1.7-5.2×1.7＋4.5÷1.7＝（9.2-5.2）×1.7＋（9.1＋4.5）÷1.7＝4×1.7＋13.6÷1.7＝6.8＋8＝14.8
2．（69310＋6.931）÷69.31＝69310÷69.31＋6.931÷69.31＝1000＋0.1＝1000.1
3．（0.75×42.7＋57.3-0.573×25）÷3＝［0.75×42.7＋（0.573×100-0.573×25）］÷3＝（0.75×42.7＋0.573×75）÷3＝（0.75×42.7＋57.3×0.75）÷3＝75÷3＝25挑战题4
1．（12.34＋4567×78.9）÷（4568×78.9-66.56）＝（12.34＋4567×78.9）÷［（4567＋1）×78.9-66.56）］＝（12.34＋4567×78.9）÷（4567×78.9＋78.9-66.56）＝（12.34＋4567×78.9）÷（4567×78.9＋12.34）＝1
2．（7.96＋9.76×795）÷（796×9.76-1.8）＝（7.96＋9.76×795）÷［（795＋1）×9.76-1.8）］＝（7.96＋9.76×795）÷（795×9.76＋9.76-1.8）＝（7.96＋9.76×795）÷（795×9.76＋7.96）＝1
3．1999×19981997-1997×19981999＝（1997＋2）×19981997-1997×（19981997＋2）＝1997×19981997＋2×19981997-1997×19981997-1997×2＝2×19981997-1997×2＝39960000挑战题5
1．设2＋3.15＋5.87＝a，3.15＋5.87＝b原式＝a（b＋7.32）-（a＋7.32）b＝ab＋7.32a-ab-7.32b＝7.32（a-b）＝7.32×［（2＋3.15＋5.87）-（3.15＋5.87）］＝7.32×2＝14.64
2．设1＋0.23＋0.34＝a，0.23＋0.34＝b原式＝a（b＋0.56）-（a＋0.56）b＝ab＋0.56a-ab-0.56b＝0.56（a-b）＝0.56×［（1＋0.23＋0.34）-（0.23＋0.34）］＝0.56×1＝0.56
3．（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）-（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）设0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＝a，0.12＋0.123＋0.1234＝b原式＝a（b＋0.12345）-（a＋0.12345）b＝ab＋0.12345a-ab-0.12345b＝0.12345（a-b）＝0.12345×［（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）-（0.12＋0.123＋0.1234）］＝0.12345×0.1＝0.012345
4．巧数图形
我们在数图形的个数时，稍不注意就会出错。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
在计数图形个数的时候，最基本的原则就是不能重复并且不能遗漏，这样才能数出正确的结果。一般在数图形个数的时候，都要进行分类，分类后既能帮助我们发现各种图形数量的规律，又能帮助我们将一些复杂图形简单化，从而准确地数出图形的个数。
【挑战经典题】
挑战题1数一数，下图中共有多少个正方形？
解题思路：先计算1个小正方形的个数，然后再计算含有4个小正方形的大正方形的个数，相加即可求解。本题把图中正方形分成1×1和2×2分别去数。1个小正方形的个数为12个；含有4个小正方形的大正方形的个数为5个。所以一共有12＋5＝17（个）正方形。
解答：12＋5＝17（个）【举一反三】
1．数一数，下图中共有多少个正方形？
2．数一数，下图中共有多少个正方形？
3．数一数，下图中共有多少个正方形？挑战题2
下图中共有多少个长方形？
解题思路：据图观察，然后把图形划分为不同区域，分别计数。
从整体竖排地看，长方形有3＋2＋1＝6（个）；中间部分横排的长方形有5＋6＋3＝14（个）；中间竖排的长方形有4＋3＋2＝9（个）；则图中共有长方形的个数是6＋14＋9＝29（个）。
解答：6＋14＋9＝29（个）【举一反三】
1．下图中共有多少个长方形？
2．下图中有多少个平行四边形？
3．如下图所示，在3×5的正方形网格中，有多少个正方形？有多少个长方形（不含正方形）？挑战题3
下图中一共有多少个三角形？
解题思路：图中的三角形有许多，有单独一个的，有多个小三角形组成的大三角形，分类来数。单独一个的三角形第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共1＋3＋5＋7＝16（个）。
由4个小三角形组成的三角形：形状如尖向上的有：1＋2＋3＝6（个），形状如尖向下的有1个，共有6＋1＝7（个）。
由9个小三角形（三层）组成的三角形：尖向上的有1＋2＝3（个），没有尖向下的。
由16个小三角形（四层）组成的三角形，即最外边的大三角形有1个。
解答：16＋7＋3＋1＝27（个）【举一反三】
1．下图中一共有多少个三角形？
2．下图中一共有多少个三角形？
3．下图中共有多少个三角形？挑战题4
下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？
解题思路：为方便起见，不妨设原正方形的边长为3，则小正方形的边长是1，阴影三角形的面积是×2×3＝3。所求三角形可分为以下两种情况。（1）三角形的一边长为2，这边上的高是3（见下图）。这时，长为2的边只能在原正方形的边上，这样的三角形有4×2×4＝32（个）。（2）三角形的一边长为3，这边上的高是2（见下图）。这时长为3的边是原正方形的一边或平行于一边的分割线。其中与（1）重复的三角形不再算入，这样的三角形有2×2×4＝16（个）。
因此，所求的三角形共32＋16＝48（个）（包括图中开始给的三角形）。
解答：4×2×4＋2×2×4＝48（个）答：包括最所给的三角形在内共48个。【举一反三】
1．下面是4×4的钉子板，用橡皮筋在这个钉子板上能套出多少个正方形？
2．方格纸上放了20枚棋子，如下图所示，以棋子为顶点的正方形共有多少个？
3．下图中一共有多少个长方体？挑战题5
下图中有多少个带的正方形？
解题思路：把最短的一条线段AB看作基本线段，如下图所示，那么边长为1且包含的正方形有1个，边长为2且包含的正方形有4个，边长为3且包含的正方形有1个；由此得出一共有1＋4＋1＝6个。
解答：1＋4＋1＝6（个）【举一反三】
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]