作者：余瑶
出版社：中国人民大学出版社
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AP 微积分试读：
Preface
With the rapid growth of the Chinese economy, China’s education reform has been confronted with a challenge of cultivating talent. The traditional education system cannot satisfy the huge demand of qualified talents for the development of the market economy. Chapter 16 of National education reform and development of long-term planning programs (2010-2020), clearly states that we need to cultivate talents who have international insights, a good understanding of international rules, and the ability to participate in international affairs. The internationalization of education entails teaching resources, environment, outcome and concept. Since 2003, Beijing Royal School (BRS) has implemented an international education along with constant research and trials in methodology and pedagogy. Additionally, BRS has established the A-level, AP and AEOP courses in which the AP course has been the most preferred.
AP(Advanced Placement), initiated by College Board, aims at helping high school students adapt to college education in advance. American universities consider AP grades as important criteria for assessing the students’over-all qualities and research capabilities. They are also used to select students who can meet the standard of college admissions.
In 2006, BRS became the first school in China to offer AP courses. Because of our outstanding teaching achievements, BRS is the first high school in China to be admitted as a member of the College Board, and has been authorized as the only AP teaching demonstration school in China. Since the introduction of AP courses, we have been committed to the promotion of AP research. In 2010, BRS hosted the First AP Teaching Forum along with the College Board. Some of our teachers have been granted the‘AP Demonstration Teacher’certificates.
In order to help our students adapt to international education and to better integrate with creative learning concepts, BRS has sent many teachers of different disciplines to the United States, the United Kingdom, Korea and Hong Kong for further study, experience and training on a regular basis. As a result, our teachers have accumulated great teaching experience. We sincerely hope that this book can benefit students in China.
This set of books is based on the outlines of AP testing and includes key points, previous test questions and glossaries of the tests in hopes that students will have a better understanding of the AP tests. All the authors are accomplished and experienced AP teachers who specialize in AP tests. They are highly praised by experts from the College Board for applying new methodology, such as understanding-based and critical teaching. Our books can not only bring joy to students learning AP courses but can also lay a firm foundation for the reform of high school education here in China.
Due to time constraints, errors are inevitable. Any suggestions and corrections are welcome and appreciated.Wang GuangfaPrefaceAP辅导教材序言
中国经济快速发展，人才培养给我国教育体制改革也带来了更大的挑战。传统教育模式不能满足我国市场经济对于高素质人才的巨大需求。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》在第十六章“扩大教育开放”中明确提出，要适应国家经济社会对外开放的要求，培养大批具有国际视野、通晓国际规则、能够参与国际事务和国际竞争的人才。教育国际化需要的是教育资源、教育环境、教育成果和教育理念。北京王府学校自2003年成立以来，一直奉行教育国际化的理念，在教育教学、教法和教材的改革上不断进行尝试和摸索，开设了A-level，AP，AEOP等课程。其中，尤以AP课程为广大学生所青睐。
AP（Advanced Placement），中文译为美国大学先修课程，由美国大学理事会（College Board）举办，旨在使高中学生提前适应大学教育，在高中阶段以美国大学标准挑战自我。美国大学将AP成绩看作衡量学生学习综合素质和研究能力的重要指标，也用于帮助筛选符合大学入学标准的优秀学生。
北京王府学校2006年成为中国首所引进美国AP课程的学校。由于教学成果出色，被美国大学理事会吸收为中国首个会员单位，被美国大学理事会首选为“AP教学示范学校”。自开设AP课程以来，王府学校一直致力于AP课程深度教科研活动的推广。2010年，王府学校作为主办单位，同美国大学理事会共同成功举办了“首届（2010）中国AP教学与学习交流观摩论坛”。王府学校部分骨干教师成为中国首批获得“AP示范教师”证书的教师。
王府学校教师受益于长期的教科研经验积累，学校鼓励和支持更多的学生加入到挑战自我的队伍中来，为让中国的高中学生早日适应先进的教育培养模式，学校各专业教师多次赴美国、英国、韩国及我国香港等地进行学习、交流经验、培训，通过学习收获教学经验积累，同AP课程教师和学生创造性学习的教育理念相融合，我们希望根据学生教学需要编写能够结合AP课程精髓和中国学生思维方式的AP教材，以飨莘莘学子。
本套AP教材以AP考试大纲为基本框架，辅以对知识点、考题和专业词汇的缜密解析，旨在帮助学生更快地掌握AP知识架构，了解AP考试特点和突破专业词汇障碍。负责本教材编写工作的都是学校教学一线的AP教师，具有较丰富的教学经验，针对AP试题有着深入的研究，应用新教学方法，引领、理解教学，领导教学，比较教学，批判教学，得到了美国大学理事会等著名大学专家学者的认同。本套AP教材的编写，不仅能带给学生学习AP的乐趣，还能为国内高中教材教学改革抛砖引玉。
时间仓促，书中难免有不妥之处，望同行、读者不吝赐教。王广发Preface前言
本书主要针对《AP微积分》考试，根据美国大学理事会（College Board）提供的AP Calculus BC Course Description而编写，涵盖考试所需掌握的所有内容。
随着国际化教育的不断发展，参加AP考试的中国考生越来越多，而市场上配套的能有效帮助中国考生快速掌握AP考试所需知识，提高学习效率的双语辅导书籍几乎空白。阅读国际教材或辅导教材对于大部分英语不是特别熟练的学生来说具有一定的难度，同时也会耗费大量的时间和精力。为了让更多的中国学生能更快更好地掌握AP考试所需的知识和信息，北京王府学校特组织编写了这套双语AP辅导教材，本书即是其中的微积分分册。
本书对AP Calculus BC考试所要求的知识做了较全面的讲解，另配有大量的例题和习题。此外，作者还对2008年的AP Calculus BC所有真题做了详尽的解析，能帮助考生零距离地接触和了解AP微积分考试。书后附有所有AP Calculus BC的相关词汇及释义，便于考生查阅和记忆。另外此书以TI 83为例，对一些考试中所要用到的图形计算器的重要功能和使用方法也进行了演示和说明。
本书共分10章，前5章及真题解析主要由王劲松编写，后5章主要由余瑶编写，最后由王劲松统稿。由于编者水平有限，外加成书仓促，书中难免有不当之处，希望广大读者提出批评和指正。2012.2Chapter1 Preknowledge第一章 （预备知识）
在学习AP微积分之前，我们需要一些预备的基础知识，主要是一些基本函数及其性质和图像等。以下即为我们所需要掌握的有关函数。1.1 Power Functions（幂函数）p
幂函数的形式为f(x)=x，p为常数。下面是几种常见的幂函数的图像及基本性质：（1）p为正整数p
如果p为奇数，那么f(x)=x为奇函数，定义域为R，如图1.1所示:图1.1p
如果p为偶数，那么f(x)=x为偶函数，定义域为R，如图1.2所示：图1.2（2）p为正分数
如果, n, m为正整数，那么，函数的性质取决于n，m的值。图1.3是一些简单的此类函数图像。图1.3（3）p为负数p
设f(x)=x，p=－q，其中q为正数，那么有。如,。
由幂函数又可以组成多项式函数（Polynomial Functions）和有理函数（Rational Functions）
Polynomial Function:nn-1
f(x)=ax+ax+…+ax+a, n为正整数；nn-110
Rational Function:, P(x), Q(x)为Polynomial Functions。对于有理函数我们要注意一点，即其图像一般来说都有渐近线（asymptotes），我们先看两个函数和的图像。
图1.4为的图像，我们由图可知，越往两边走函数的图像越靠近x轴，也就是说当|x|越来越大时，函数图像会渐渐靠近x=0这条线，这一性质我们可以用极限来表示：，这时我们说x=0是的一条渐近线（asymptote），由于其方向是水平的，我们称之为水平渐近线（horizontal asymptote）。而不管x从哪边趋近0时，函数图像会渐渐靠近y=0这条线，我们把y=0称为的竖直渐近线（vertical asymptote）。图1.4
图1.5为的图像。同样的，我们可以看到，当越往两边走时函数图像也会渐渐靠近一条线，即y=2，这是因为；而在竖直方向上，函数图像则分别靠近两条线：x=-1和x=1。图1.5
上面我们都是从图像上找到的函数的渐近线，那么能否只通过函数表达式来判断其图像的渐近线呢？答案是肯定的，很多时候我们正是通过先找出函数的渐近线（如果有的话）来帮助我们确定函数图像的草图。
通过上面的两个例子，关于判断的图像的渐近线（asymptotes）我们可以总结如下：（1）先看有没有vertical asymptotes，方法为确认为最简形式（即P(x)与Q(x)没有公因式）后找到Q(x)=0的解。如果没有解则没有竖直渐近线；（2）然后求极限，找到水平渐近线。
我们下面来看几个例题。
Example:
Find the asymptotes for the following functions:（1）（2）（3）（4）
Solution2（1）已经是最简形式，所以我们先令分母x-4=0来找到vertical asymptotes: x=2, x=-2。
然后计算来找水平渐近线：，所以，horizontal asymptote为y=1。
图1.6是的图像：图1.62（2），分母x+4=0无解，所以没有vertical asymptotes。, horizontal asymptote: y=1
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]