作者：冯文林,杨晓占,魏强
出版社：重庆大学出版社
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近代物理实验教程试读：
前言
当今正处在一个科学技术迅速发展的时代，高新技术层出不穷，而物理学是科学技术的基础。近代物理实验是一门物理方向各专业学生必修的实验课程，具有较强的综合性和技术性，在实验教学体系中属于第二层次，即综合提高型实验。
本书以近代物理发展过程中起过重大作用的一些著名实验为基础，结合近现代科学技术的新成果，同时借助该学科的科研项目和人才优势更新部分实验项目。主要内容包括误差分析与数据处理，原子物理实验，原子核物理技术实验，激光与光学，光谱技术实验，磁共振及磁阻效应，声学实验，光电检测技术实验，材料制备及测试技术，先进测试技术等实验。在实验项目的选择上，以学生动手能力的培养和专业素养的提高为目标，力求精选、精讲、精练；而实验内容上又力求周详，以利学生自习和预习；考虑到物理专业课程的实际情况及不同专业学生教学的需要，在实际教学中可进行选做。同一专业实验存在不同的实验方法，书中也有介绍，有的安排在实验后附加内容上，以利于根据具体实际情况进行选择。
本书是重庆理工大学、绵阳师范学院等高校近代物理实验课程近年来建设的积累和总结，更多地体现和吸收了当前科学研究的成果。
由于编者水平有限，书中难免存在种种缺点和不足，对此，编者真诚地希望能聆听到广大读者的建议和批评，在此先表示真诚的谢意。编 者2014年7月第1章理论部分1.1 随机变量及其概率分布【背景简介】
物理实验中，除了存在着不能完全控制的因素而导致随机误差必然存在外，被测量对象本身也具有随机性。例如宏观热力学量（温度、密度、压强等）的数值都是统计平均值，原子核等微观领域的统计涨落现象也非常突出。这就使得实验观测值不可避免地带有随机性，必须用概率论和数理统计的方法来处理实验数据，为此，需要研究随机变量的概率及其概率分布。1.1.1 随机变量和概率分布函数（1）随机变量
当我们观测某物理量时，某一观测值的出现是随机事件，而观测值是随机变量。
现在用更为普遍的数学语言来描述：在一定条件下，现象A可能发生，也可能不发生，而且只有这两种可能性。将发生现象A的事件称为随机事件A。如果在一定条件下进行了N次试验，其中，事件A发生了NA次，则比值NA／N称为事件A发生的概率。当N→∞时，频率的极限称为事件A的概率，记为Pr（A），即
不同的随机事件由不同的数来表示，这个数便是随机变量。随机变量有两种类型：只能取有限个或可数个数值的随机变量称为离散型随机变量；可能值布满整个区间的随机变量称为连续型随机变量。
随机变量全部可能取值的集合称为总体（或母体）。总体的任何一个部分称为样本（或子样）。在实际试验中，对某量做有限次观测，测量结果总是获得某随机变量的样本。
对随机变量的描述，不仅要了解它的可能取值，而且还必须了解可能值的概率。（2）分布函数、概率函数和概率密度函数
设有随机变量X，它的取值x可以排列在实轴上，其概率分布用分布函数P（x）表示。P（x）在x处的取值，等于X取值小于等于x这样一个随机事件的概率
按定义，它必须满足
离散型随机变量X只能取可能的数值x＝x1，x2，x3，…，记为xi。除了分布函数以外，还用概率函数来描述它的概率分布。当x取值为xi时，其概率分布为P（xi），简写为Pi，即X＝xi的概率
概率函数和分布函数的形状如图1.1.1所示。因概率总和等于1（归一化条件），则图1.1.1 离散型随机变量X的概率函数和分布函数
对于连续型随机变量X，可引入概率密度函数p（x）＝dP（x）/dx来描述概率分布，则
归一化条件有
用图形表示，概率密度函数是一条连续曲线，分布函数是一条单调上升到1的曲线，如图1.1.2所示。概率密度函数曲线图在横轴上任一点x′左边曲线下的面积，就是分布曲线在该点的值；概率密度函数曲线下的总面积为1，由概率密度函数或分布函数可求得随机变量X在区间［a，b］内取值的概率图1.1.2 连续型随机变量X的概率函数和分布函数
对于多个随机变量的情况，特别是当X和Y是两个互相独立的随机变量时，由概率论可得，它们的联合概率密度函数等于各自的概率密度函数的乘积，即1.1.2 概率分布的数字特征量
若一个随机变量的概率函数或概率密度函数的形式已知，只要给出函数式中各个参数（称为分布参数）的数值，则随机变量的分布就完全确定。在不同形式的分布中，常用一些有共同定义的数字特征量来表示，则最重要的特征量是随机变量的期望值和方差。（1）随机变量的期望值
以概率Pi取值xi的离散随机变量X，它的期望值（通常以μ或E（X）标记）定义为
式中求和延伸于可取的一切xi值。
具有概率密度函数f（x）的连续随机变量X，它的期望值定义为
式中积分延伸于X的变化区间（积分区间为从－∞～＋∞）。
期望值的物理意义，是做无穷多次重复测量时测量结果的平均值。根据前两式和归一化条件可得
此式表明，随机变量分布在它的期望值周围。
注意：为方便起见，下面对随机变量及其具体数值的书写往往不加以区分。例如，x既可以代表一个随机变量，也可以代表随机变量的一个值；期望值E（X）也可以写为E（x）。另外，期望值也常用尖括号表示，即E（x）＝＜x＞＝μ。
现在，把随机变量的期望值概念加以推广。若随机变量x的概率密度函数为p（x），则随机变量函数f（x）的期望值定义为（2）随机变量的方差
随机变量x的方差通常以V（x）或σ2（x）标记，σ2（x）可简写为，定义为
对于具有概率密度p（x）的随机变量，上式可写为
方差的正平方根σ（x）称为随机变量x的标准误差，简称标准差。方差或标准差用以描述随机变量围绕期望值分布的离散程度。
根据方差的定义，由式（1.1.15）不难证明1.1.3 几种常用的概率分布
由于随机变量受到不同因素的影响，或物理现象本身的统计性差异，使得随机变量的概率分布形式多种多样。这里讨论几种常用的分布，要注意掌握其概率函数（或概率密度函数）和数字特征量。（1）二项式分布
若随机事件A发生的概率为P，不发生的概率为（1－P），现在讨论在N次独立试验中事件A发生k次的概率。显然，k是一个离散型随机变量，可能取值为0，1，…，N。对于这样一个随机事件，可导出其概率分布为
式中，因子N！／［k！（N－k）！］代表N次试验中事件A发生k次，而不发生为（N－k）次的各种可能组合数。若令q＝1－P，则这个概率表示式刚好是二项式展开
中的项，因此式（1.1.17）所表示的概率分布称为二项式分布。
二项式分布中有两个独立的参数N和P，故往往又把式（1.1.17）中左边概率函数的记号写作p（k；N，P）。遵从二项式分布的随机变量k的期望值和方差分别为
二项式分布有许多实际应用。例如，穿过仪器的N个粒子被仪器探测到k个的概率，或N个放射性核经过一段时间后衰变k个的概率等，这些问题的随机变量k都服从二项式分布。又例如，在产品质量检测或民意测验中，抽样试验以确定符合其条件的结果的概率也是二项式分布问题。（2）泊松分布
对于二项式分布，若N→∞，且每次试验A发生的概率p→0，但期望值＜k＞＝NP趋于有限值m，在这种极限情况下其分布如何？
由二项式分布的概率函数式，考虑到N→∞的情况，即，
便可得到
此式表示的概率分布称泊松分布，可见泊松分布是二项式分布的极限情况。
注意到P→0时NP→m，利用式（1.1.18）和式（1.1.19），便可得到遵从泊松分布的随机变量k的期望值和方差：
因此，泊松分布只有一个参数m，它等于随机变量的期望值或方差。
例如，一块放射性物质在一定时间间隔内的衰变数，一定时间间隔内计数器记录到的粒子数，高能荷电粒子在固定长度的路径上碰撞次数等，都遵从泊松分布。（3）均匀分布
若连续随机变量x在区间［a，b］上取值恒定不变，则这种分布为均匀分布。均匀分布的概率密度函数
其几何表示如图1.1.3所示。图1.1.3 区间［a，b］上的均匀分布
均匀分布的期望值和方差为
实验工作中常用［0，1］区间的均匀分布。若用r表示该区间的随机变量，其概率密度函数为
这个分布如图1.1.4所示。随机变量r在该区间的期望值和方差不难求得。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]