作者：朱宝鎏
出版社：航空工业出版社
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模型飞机飞行原理试读：
第一章 绪论及基本概念
一、绪论
模型飞机就是能够在空气中飞行的模型。既然能飞，它就一定具有与真飞机一样用来保证飞行的结构，如机翼、尾翼等；可是它又是模型，所以尺寸要比真飞机小，而且也不能装载太重的东西或供人乘坐。
根据模型飞机（简称模型）本身的特点，我们知道，模型飞机飞行的原理也一定与真飞机的飞行原理既相同又不完全相同。模型飞机也是在空气中飞行的，它飞行所依靠的力也是空气动力，所以总的来说模型飞机在空中运动的规律和真飞机一样。如模型飞机也需要机翼来产生升力，需要尾翼来保持平衡和稳定，需要螺旋桨产生拉力使模型飞机上升和前进，需要不断降低高度来保持模型飞机的滑翔等。这些飞行时的规律，由于基本上一致，在航空科学的发展过程中两者关系便显得十分密切。很多飞机的理论是从模型飞机的试验中取得的，而模型飞机的发展也随着真飞机理论的发展而发展。
可是在另一方面，模型飞机毕竟与真飞机不同。模型飞机尺寸小，没有人直接控制和操纵（特种模型例外），所以飞行的过程中便产生了很多新问题，发现了很多新原理。这些飞行原理就是模型飞机“自己”的原理。如果我们不了解这些原理，把真飞机的理论直接套在模型飞机上，一定会得出错误的结果。
模型飞机多数是掌握在广大青少年的手里，各国的航空科研机构很少专门来研究它的各种规律，这就使得航空模型的研究有一定的困难。当我们想进一步探讨它的真相时，便往往感觉到缺乏足够的理论资料。但近年来航空模型成绩显著地上升，充分证明了即使没有很多具有高深学问的人进行专门研究，在广大群众的积极热烈的活动中也能把模型飞机理论和实践都大大推进；而且很明显，当广大的模型飞机积极分子的航空知识愈丰富，他们的活动对模型飞机的改进便愈大。不断出现的良好的模型飞机翼型，便都是些具有较高水平的模型飞机精英分子所“发明”的。不过这些人绝大部分不是航空科学家或工程师，他们的创造并没有根据什么高深的理论，只是从一些基本观念出发不断试验和改进，最后得到了非常好的效果。
学习模型飞机的飞行原理主要是为了能够解决我们在制作和放飞模型飞机时所遇到的问题，并且希望能够在理解的基础上进一步把理论应用到实际中去，改进和提高模型飞机的性能。现代的模型飞机已经达到只有每秒0.3米的下沉率，这就是说，在80米高下滑可飞行约4分钟（平静气流中）。自由飞模型飞机在发动机工作5秒的时间内上升到100米以上，总飞行时间也可在3分半以上。近年来改进最快的是无线电操纵模型飞机，到2001年12月止的世界纪录是速度为343.92千米／时，高度为8205米，距离832.43千米，续航时间33小时39分15秒。这些模型飞机性能的改进主要是靠发动机功率的提高和螺旋桨配合良好，以及无线电技术的发展。无线电操纵的模型飞机能够在空中作各种特技，包括倒飞、垂直8字和水平8字等；起飞、着陆都自动从指定地点运行；所有的操纵都是通过无线电波传到模型飞机上，操纵者站在地面上按几个按钮或者扳几下开关即可。当然，所有这一切的成就，如果跟真飞机或导弹方面的成就比较，那实在算不了什么。问题在于模型飞机的成就很多是有业余爱好的人在只有很少专门航空知识和训练、缺乏科学实验及专门科学人才指导之下获得的。
多年来，大家对模型飞机飞行原理的研究主要集中在以下五个方面。（1）翼型的研究——已出现了很多优良的模型飞机翼型。航空界为研制无人机也发展了不少适合模型飞机用的翼型。这项工作目前还在进行，很多有经验的模型飞机爱好者都在设计自己的翼型。（2）提高机翼性能的研究——这方面的研究是吸收了真飞机理论研究的结果而引起来的。主要是想改变流过模型飞机机翼表面的一薄层气流（边界层）的性质来提高模型的性能。在这个问题上，日本、德国等国家的模型家做了很多试验，如在机翼前缘采用扰流线等。（3）模型飞机动稳定性的研究——模型飞机在飞行时最容易出现的不好现象是波状飞行。牵引滑翔机在脱钩时，或者自由飞模型飞机在进入滑翔时都会出现波状飞行。这种飞行状态严重地影响了模型总的飞行时间，因此必须加以克服。研究模型飞机的动稳定性不但可以进一步了解波状飞行的原因和克服办法，而且还可以设法使模型遇到上升气流时特别敏感，并且不受突风或不稳定气流的影响。（4）模型飞机的各部分比例及配置问题——模型飞机的形式很多，有的尾翼在前面，有的机翼放得很高，有的机翼面积很大、尾翼面积很小，有的机身很长，各种形式都有它的优点和缺点。研究各种比例及各种形式的特点可以帮助我们设计出最合乎要求的模型。（5）螺旋桨的研究——对于模型飞机来说，动力的功率很大固然重要，但螺旋桨能否配合，使功率能有效地变为拉力更为重要。螺旋桨合不合适对模型飞机性能有直接的影响，对于自由飞模型飞机和橡筋模型飞机来说都是如此。
不过，无论我们对哪一个问题感兴趣，在我们进一步研究之前首先要把有关的基本原理弄清楚。一般来说，应先学习与空气动力有关的知识，特别是在低速度时的空气动力学的知识，这就包括了关于翼型、机翼等方面的问题。只有初步了解模型各部分单独在空气中运动所受到的空气动力以后，才能进一步研究整架模型飞机在空中飞行时产生的各种情况。
大家在学习基本的模型飞机的原理时，最好能通过制作和放飞模型飞机来进一步体会这些原理、发展这些原理。很多问题需要更多的试验和研究才能确定。在把理论应用到具体问题上时必须注意两点：第一，理论的研究往往有很多假设，所以不一定完全和实际情况符合，理论计算的结果很多偏重于“好”的方面，计算性能往往比实际情况好。第二，在实际经验中所遇到的问题一定要分清是偶然的现象还是经常的现象，是外界的原因还是内部的原因。如模型飞机在飞行中突然下坠，我们应设法再飞一次（如果没摔坏或能够修好），当第二次放飞没有出现原来的问题时，那就表示第一次的情况可能是外界的原因，并不是模型飞机本身不好。有些问题最好在它反复出现多次后再用理论去分析其原因，不要随便看到一次便分析起来，否则，很可能得出错误的结论。
二、有关空气的一些知识
空气是我们日常生活中不可缺少的东西，它具有很多特性。这里只介绍一些和模型飞行有关的性质。
空气是一种混合气体，包括氧气、氮气、水汽和一些稀有气体等成分。早年的研究证明，大气中空气的成分基本是不变的：地面的空气含有20.9％左右的氧气，78％左右的氮气；而到达离地面100千米的高空，空气虽然很稀薄，但空气的成分还是差不多。
一般物体都可以说是由分子组成的。如果是固体，分子与分子之间连接得很坚固，物体的形状可以保持得很好，要用很大的力才能使它变形。液体的分子与分子连接比较差，所以液体没有一定的形状，装在什么样的瓶子里便是什么样子。不过液体的体积还是保持得很好，要想将一杯水压缩成为半杯水简直就是不可能的。至于气体，分子与分子之间的连接最差，所以气体没有一定的形状也没有一定的体积，只要加以压力便可以将很多气体压缩到一个小瓶子里。
空气是很多气体混合而成的，本来就没有一种所谓“空气分子”的东西。不过因为各种气体混合得很均匀，所以考虑空气的一些物理特性时能够笼统地把空气当作一种气体看待。在这里我们主要是想讲一讲关于空气的压强、密度和黏性三个特性，因为这三种特性和模型飞机关系非常密切。（一）空气的压强
气体的压力是由于气体分子在不断地运动时冲击到物体表面产生的。气体分子经常不停地运动，我们感觉或者测量到的气体压力就是气体分子的冲击力。假如在一个瓶子里存在的气体分子愈多，那么平均的冲击力便愈大。物体表面每单位面积所受到的空气压力称为空气的压强，所以同一瓶子里气体的分子愈多，气体的压强就愈大。如果气体分子数目不变而温度升高，那么瓶子内的分子运动活跃，速度加大，结果冲击力也加大，气体的压强相应增大。
地球的周围有一层空气——大气。空气的分子非常活跃，由于地球具有很大的吸引力，所以地球表面的空气不会向宇宙空间跑掉。在大气层内空气分子的数量愈靠近地面愈多，愈离开地面便愈少。在低空，分子数目多、温度高，所以空气压强比较大，随着高度增加，分子数目减少，温度也降低，大气的压强也逐渐减小。
在海平面温度15℃时，标准大气压强为每平方厘米1.034千克力【1】【2】（称为一个大气压），这相当于760毫米汞柱向下压的压强。事实上这数字只是一个标准，由于气候和地区的不同，即使是在海平面上，各处的大气压强不一定等于这个数值。工程上的计算有时会把21千克力／厘米算作1个大气压。
当空气流动的时候，分子的活动情况就不相同了，所以气体的压强也有变化。气体流动时，在流动的方向所有的空气分子会有较大的冲击作用，压强也就加大。这种由于气流流动而形成的压强称为动压强。我们在大风天里所感到的风力，就是空气的动压力。当气体向一个方向流动的时候，气体分子向其他方向冲击的平均力量便相对地减小，作用在平行于气流方向的物体表面上的压强称为静压强。这就是说，气体流动时，速度愈大动压强便愈大而同时静压强愈小；反之，速度愈小动压强便愈小而静压强愈大。气体不动时，静压强便最大。这个关系首先是由瑞士数学家伯努利所证明并整理为数学公式，通常称为伯努利定律。（二）空气的密度
物体内所含有的物质的数量称为质量，质量是不随地区、气候不同而起变化的，譬如有5千克水，在地球上是5千克，而在月球上也还是那么多（假设不会蒸发等）。重量是物体受到地球的吸引力而由我们感觉到或者度量到的力量，地球吸引力的大小与物体和地球的距离远近有关，所以物体的重量是会改变的。同样的物体，质量没有改变，但在地球各处不同的地方重量可能不同。当然，物体离地球球心的距离变化不大（地球平均直径约12700千米），如高度变化在数十米甚至数百米之内，重量的微小变化是很难感觉或测量出来的。
空气的密度，就是单位体积空气的质量。在不同的地区气压不同时，空气的密度也会不同。为了计算容易，国际上规定了一种标准的大气情况，称为国际标准大气，按照这种标准在各个不同的高度上空气的温度、压强和密度便是一定值。
每单位体积空气的质量称为空气的密度。按照国际标准，在海平3面温度15℃，压强760毫米汞柱下，空气的密度为1.226千克／米。我们都知道，纯净的水每立方米质量为1000千克，所以比较起来，空气算是很轻的东西了。
对于模型飞机的计算来说，一般采用海平面的标准值就可以了。如果大气情况不是标准值，温度不是15℃，压强不是760毫米汞柱高，可根据下式计算出大气密度3式中：ρ——大气密度，千克／米；
p——大气压强，毫米汞柱；
t——大气温度，℃。（三）空气的黏性
现在我们先讨论一下流体的黏性，然后再看空气的黏性对模型飞机的飞行有什么影响。
假如我们将两块平板合在一起，然后将上面的一块推动，我们便会感觉到有摩擦力。这种摩擦力是固体与固体之间的摩擦力。为了减小摩擦力，大家都知道应该在两平板之间加上润滑油。加上润滑油后，摩擦力是大大减小了，可是并不能完全消除。即使加的油很多，以至平板与平板之间根本分开，中间隔着一层润滑油，但还是会感觉到有摩擦力。不过这时候的摩擦力不是固体与固体之间的摩擦力，而是润滑油由于黏性作用产生的摩擦力了。
为了更进一步了解黏性的作用，我们可以将油层的厚度放大很多倍考虑。两块平板之间的油可看作是由很多很薄的油层组成的，最靠近下面一块平板的油层，由于黏性的作用，附在下面的平板上。当下面的平板不动时，油层也不动，所以它的速度是零。而最靠近上面平板的一层也是附着在上面的平板上。所以当上面的平板以速度V移动时，油层的速度也是V。介于这两薄层之间的其他油层速度便不一致了。愈靠近下面的速度便愈小、愈靠近上面的速度便愈大，整个油层的变化是从0渐增大到V。由于每一薄层的速度都不同，所以油层与油层便会产生摩擦力，即所谓黏性摩擦力。根据试验的结果，整个平板运动所受到的摩擦力与上面平板的速度V成正比（下面平板不动）而与两平板的距离d成反比，即是与油的总厚度成反比，与平板的面积成正比。将这些关系计算为式中：f——黏性摩擦力，牛；
V——两平板的相对速度，米／秒；
d——油层的厚度，米；2
S——平板面积，米。
要将这比例式改成等式需要乘上一个系数，这系数便称为［动力］黏度（旧称黏性系数），用符号μ来表示。所以式（1-2）便为
μ的数值主要根据油的性质和温度而定。油愈黏，μ的数值也愈大，代入公式中相乘的结果黏性摩擦力也就愈大，所以μ的数值主要是表示油的黏性的大小。
用式（1-3）可求得μ的单位，将公式移项得
将这些单位代入式中为22
μ的单位＝牛·米／（米·米／秒）＝牛·秒／米＝帕·秒
对于各种不同的液体，μ的数值也不同。只要知道了速度的变化率，即式中的V/d和μ的数值便可求出每单位面积的黏性摩擦力。
液体的黏性摩擦力的计算完全可以应用到气体上。空气也是有黏性的，空气的黏度为0.0000178帕·秒（当温度为15℃时）。从这个数字便可看出空气的黏性是非常微弱的。虽然空气黏度很小，但对于飞机来说关系很大，尤其是模型飞机，一定要考虑到空气黏性的影响。
空气流过物体表面的时候，也像润滑油一样，最靠近物体表面的空气是附着在物体表面的，离开表面稍远，空气的速度便可以稍大。远到一定距离后，黏性的作用便不明显，在这附近的气流速度等于没有黏性作用时气流的速度。所以空气的黏性作用只是明显地表现在物体表面薄薄的一层空气内，离开了这紧靠着物体表面的一薄层便可以认为空气没有黏性，这一薄层空气称为边界层（旧称附面层）。在边界层内的空气流动情况与外面的气流不同，边界层最靠近表面的地方气流速度是0，最外面的地方流动速度和外面的气流流动速度相同。我们将边界层的各局部速度用箭头长短来表示，如图1-1所示。而边界层内空气黏性摩擦力的总和就等于物体的表面阻力，或者称为摩擦阻力。图1-1 边界层内气流速度的变化
气流在刚开始遇到物体时，在物体表面所形成的边界层是比较薄的。以后流过物体的表面愈长，边界层便愈厚。在开始的时候，边界层内空气的流动是比较有层次的。各层的空气都以一定的速度在流动，这种边界层称为层流边界层。以后边界层内的流动便慢慢地混乱起来了：一方面由于气流流过物体表面受到扰乱（不管物体表面多光滑，对于空气质点来说还是很粗糙的），同时空气质点的活动也是很活跃的，结果使边界层内的气流便不再是很有层次的了；靠近最上面的速度比较大的空气质点可能走到底下速度慢的那一层来，而底下的质点也会走到上面去，这种边界层称为湍流边界层。
如果气流的速度愈大、流过物体表面的距离愈长或者空气的密度愈大，层流边界层便愈容易变成湍流边界层。相反，如果气体的黏性愈大，流动起来便愈稳定，愈不容易变成湍流边界层。在考虑层流边界层是否会变成湍流时，这些有关的因素都要估计在内，所以我们将这些因素都乘起来，然后根据乘积来决定边界层到底会不会变。这个乘积称为雷诺数（纪念首创的科学家雷诺），用符号Re来表示。所以雷诺数Re为3式中：ρ——空气密度，千克／米；
V——气流速度，米／秒；
b——气流流经物体的距离，米；
μ——黏度，帕·秒。
对于模型飞机的计算来说，ρ可用1.226，μ可用0.000017，如果计算b的单位用米，计算Re的公式可简化为
假设牵引模型滑翔机的下滑速度是5米／秒，翼弦长度（弦长）12厘米（即0.12米），那么对于这个模型飞机的机翼来说，雷诺数为
Re＝69000×5×0.12＝41400
要使层流边界层变为湍流边界层，雷诺数大约在50000～200000之间。所以一般的模型飞机机翼表面上多数是层流边界层，很少会变成湍流边界层。而对于真飞机来说，速度很大，机翼很大，故雷诺数也很大，机翼表面上气流形成的边界层绝大部分是湍流边界层，这就是模型飞机与真飞机的性能及各种空气动力的作用都相差很远的原因。计算模型飞机的性能时不能用真飞机试验出来的数据，因为这些数据都是在雷诺数很大的时候测量出来的。只有雷诺数很相近的时候，譬如在Re＝50000左右时试验出来的数据才可以用在一般的牵引模型滑翔机和橡筋模型飞机上。
总之，由于空气的黏性作用，模型飞机和真飞机有很多不同之处，决定黏性的作用主要根据雷诺数的大小。如果两架相像的飞机的雷诺数很接近，那么空气对这两架飞机的作用也相同，关于这一点以后再做叙述。注释【1】1千克力＝9.80665牛。【2】1毫米汞柱＝133.322帕。
第二章 空气动力
物体在空气中运动或者空气在物体外面流过时，空气对物体的作用力称为空气动力。模型飞机和真飞机就是依靠空气动力来飞行的。我们要想使模型飞机飞得更好就不得不把作用在模型飞机上的空气动力弄清楚，那些对飞行有利的要设法增大，那些对飞行不利的便设法减小。
空气动力作用在物体上时不只是哪一点或哪一部分，而是作用在物体的整个表面。空气动力的表现形式有两种，一种是作用在物体表面上的空气压力，压力是垂直于物体表面上的；另一种虽然也作用在物体表面上，可是却与物体表面相切，称为空气与物体的摩擦力。物体在空气中运动时所受到的空气作用力就是这两种力量的总和。
作用在物体上的空气压力也可以分为两种：一种是压力比物体前面的空气压力大，力的作用方向是从外面指向物体表面，如图2-1所示，这种压力称为正压力。另一种是作用在物体表面的压力比物体迎面而来的空气压力小，压力方向是从物体表面指向外面的，这种压力称为负压力（或吸力）。图2-1 作用在机翼上的正压力和负压力
空气对物体的摩擦力都是与物体和空气相对气流的方向相反。这个力作用在物体上总是趋向于使物体沿气流流动的方向走。如果空气不动，物体在空气中运动，那么空气摩擦力便是与物体运动的方向相反，阻止物体向前运动。
很明显，空气动力中由于黏性而产生的空气摩擦力对模型飞机飞行是不利的。而空气作用在模型上的压力又怎样呢？总的看来，空气压力对模型飞机应该说是十分有利的。事实上模型飞机或真飞机之所以能够克服本身的重力飞起来就是因为机翼上表面产生很强的负压力，下表面产生正压力，由于机翼上下表面的压力差使模型或飞机能飞起来。可是作用在物体的压力也并不是全部有利，一般物体前面的压力大，后面的压力小。由于物体存在前后压力差，会阻碍物体前进，产生很多困难。只有物体的形状适当才可以获得最大的上下压力差和最小的前后压力差，也就是通常所说的最大升力和最小阻力，所以空气压力对物体的运动有利也有害。
研究物体在空气中的运动时，通常是把物体表面受到的压力的大小和方向先用图表画出，然后加以利用，科学家们用一种称为“风洞”的设备来实际测量物体表面所受到的空气压力。所谓“风洞”，就是用电风扇或其他方法产生稳定的气流，把要试验的物体放在风洞内“吹风”。在物体表面钻很多小孔，用小橡皮管把这些小孔接到很多压力计上，于是便可以测量出物体表面的空气压力。
必须注意，物体表面上单位面积所受到的压力称为压强，用压力计直接测量出来的是空气的压强不是压力。图2-1所示的是机翼的压强分布图，箭头的长短表示在那一点的压强的大小，箭头的方向表示压强是正或负。要计算压力时还需要将压强乘上机翼的表面面积。
利用直接测量物体表面各部分压强的方法来研究物体受到的空气动力是十分麻烦和复杂的工作，而且空气的摩擦力还要另想办法测量，所以这种方法通常只在一些研究所里采用。
事实上，不可能对各种物体在各种情况下都这样测量一次，大部分的物体只要测量出它的前后总压力差，也就是测出它的阻力，这样一来连空气摩擦力也算在内了；对于机翼则需多测量一个上下总压力差，即升力。所以物体受到的空气动力虽然实际上分布在物体全部表面，但利用风洞的方法可以很容易地把所有这些力当作一个总的力测量出来。这个力称为合力（旧称迎力）（对机翼来说，用R表示），如图2-2所示。由于这个总的力是各部分压力的总和，所以这个力的作用点称为压力中心。图2-2 机翼上产生的合力
模型飞机的机翼主要是用来产生升力。升力是空气动力的一部分，所以对于机翼来说，空气动力的合力可以分为两个分力（即升力与阻力）。升力就是指合力沿垂直于气流方向的分力，阻力是合力沿气流方向的分力；在风洞中进行试验就是把升力与阻力分别测量出来。我们根据上面所说的空气动力的情况可以看出，升力就是机翼上下表面压力差形成的，而阻力是前后压力差和摩擦力的总和。必须记住，将空气动力分为升力和阻力完全是为了将来考虑问题方便才这样做的。如果在别的情况下，不按升力和阻力的方向分而根据其他需要将空气动力分为其他类型的分力也是可以的。譬如作用在空气螺旋桨桨叶的空气动力我们便要分为拉力（沿飞行方向）和旋转阻力（沿旋转平面与螺旋桨旋转方向相反）。
以后我们研究作用在机翼上的空气动力时都按照升力和阻力的分法来进行。对于其他物体的空气动力则将空气动力作为一个总的合力，即阻力来考虑。
一、升力及升力系数曲线
物体要在空气中飞行，一定要设法产生升力。产生升力的方法很多，可以利用机翼产生升力也可以利用旋翼产生升力（直升机）。不过无论什么方法，都是利用物体运动时上下压力差不同来产生升力的。上下表面的压力差愈大产生的升力也就愈大。
机翼是产生升力最主要的部件，机翼的形状通常都制作成如图2-3所示的形状。这样一来，气流流过上表面时速度比较大，流过下表面时速度比较小。我们知道，根据伯努利定律，气流流速增大压强则减小，所以机翼上表面产生负压力，下表面产生正压力，于是机翼便产生升力。图2-3 机翼产生升力的原因
利用伯努利定律来解释机翼为什么会产生升力十分简单。可是当需要对升力进行具体计算时，伯努利定律就很难用上了。计算机翼产生的升力大小可以帮助我们把机翼设计得更合适，所以我们还要另想办法。
根据风洞和其他方法试验结果表明，机翼产生升力的大小可用公式计算为式中：L——升力，牛；
ρ——空气密度，在海平面及标准大气条件下可用1.226千克／3米；
V——飞机与气流的相对速度，米／秒；2
S——机翼面积，米；
C——机翼升力系数。L
机翼升力系数是用试验（例如用风洞）方法测量出来的。机翼产生的升力大小除了与空气密度、飞行速度和机翼面积有关外，还与机翼的截面形状（即翼型）、气流与机翼所成的角度（即迎角）等有关。机翼的翼型有千种以上，气流与机翼所成的角度（迎角）也可以有许多变化（一般为-6°～＋18°），如果把这些因素都列入式中非常麻烦，所以通常是用一个数字（即升力系数）来代替。不同的机翼、不同的翼型在不同的迎角下便有不同的升力系数。科学家们花费很多功夫把各种各样的翼型放在风洞中试验，分别求出不同迎角时的升力系数，最后把这些数据进行整理，每个翼型的资料都画成曲线（如升力系数曲线等）以便查阅。当决定机翼采用某种翼型后，要想算出在一定迎角下产生多大升力，就要把有关这种翼型的资料或曲线找出来，查出在某一迎角下可产生的升力系数，然后代入式（2-1）把升力计算出来。
升力系数曲线如图2-4所示。由图可看到，曲线的横坐标代表迎角（α），纵坐标代表升力系数（C）。根据一定的迎角便可以查出L相应的升力系数。迎角就是相对气流速度（V）与翼弦所成的角度，如图2-5所示。翼弦是指翼型前缘与后缘连成的直线。图2-4 升力系数曲线图2-5 迎角（α）与零升力迎角（α）0
一般的翼型在迎角等于0°时仍然产生一定的升力，因此升力系数在零迎角时不是零，而要到负迎角时才使升力系数为零，这时的迎角称为零升力迎角。从这个迎角开始，迎角与升力系数成正比，升力系数曲线成为一根向上斜的直线。当迎角加大到一定程度以后升力系数开始下降。这个使升力系数达到最大值的迎角称为临界迎角α。超cr过临界迎角，升力突然减小，模型飞机可能下坠或自动倾斜，这种情况称为失速。模型飞机失速的现象十分普遍，下面还要进行专门讨论。机翼能达到的最大升力系数用符号C表示。Lmax
为什么一般翼型在迎角为0°时仍然会产生升力呢？因为这些翼型的上表面弯曲，下表面比较平直，气流即使在0°迎角吹过来时也会使上表面的气流流得快，下表面的气流流得慢，结果还是产生升力。只有气流从斜上方吹来，迎角是负的（见图2-5），升力才等于0。如果翼型是上下对称的那就完全不同了。这种翼型在0°迎角时不产生升力，升力系数为0。这时候机翼上下表面的流速一样，只有在正迎角时才会产生升力。线操纵竞速模型往往用这样的翼型。
二、阻力
一般物体在空气中运动时不仅不会产生升力，而且总是要产生阻力。前面已说过，阻力是空气动力之一，它主要由两部分组成：一部分是由于空气黏性作用产生，称为摩擦阻力或表面阻力；另一部分是由于物体前后压力不同而产生，称为压差阻力或形状阻力。
摩擦阻力与物体表面的光滑程度有关，也和物体表面的气流情况有关。物体表面的光滑程度直接影响到气流的流动，所以减小摩擦阻力的主要办法是尽量把物体表面加工得光滑一些，以减少表面上各种凸起物阻碍气流流动。
压差阻力主要决定于物体的形状，不过产生这种阻力的根本原因与空气黏性有关。譬如圆球在空气中运动时，如果空气没有黏性，不但没有摩擦阻力而且也没有其他的阻力。因为气流流过圆球时，流动的情况如图2-6（a）所示，圆球前后上下的压强分布相同，所以也没有压差阻力；只在空气有黏性时，气流流过圆球表面损失了一些能量，不能绕过圆球回到圆球的后面去，于是产生气流分离现象，如图2-6（b）所示。这时圆球后面的气流形成涡流区，压强在圆球前面较低，于是前后压力差产生压差阻力。图2-6 圆球在空气中运动的情况
很明显，要想减小压差阻力必须减少物体后面的涡流区，增大物体后面气流的压强，一般流线型的物体能很好地满足这一要求。气流流过良好流线型物体所产生的阻力只有圆球阻力的1/5左右。
计算物体的阻力大小所采用的公式与计算升力相似。物体阻力大小与物体的形状、大小、相对气流的速度和空气的密度等有关。计算公式为式中：D——阻力，牛；2
S——物体最大横截面面积或表面面积，米；
C——物体的阻力系数。D
不同的物体有不同的阻力系数。相同的物体如果计算面积S的方法不同时（用横截面面积或表面面积），阻力系数也会不同。
具体利用这个公式计算的例子可参看第四章。其算出的阻力已经把摩擦阻力和压差阻力都包括在内了。各种物体的阻力系数都是用风洞试验测量出来的，所以得出的结果已经是这两种阻力的总和。一般来说，对于流线型物体，如模型飞机的机身，产生的阻力中摩擦阻力占总阻力的大部分；而对于非流线型的物体，如平板、圆球等，压差阻力在总阻力中占主要地位。但不管哪一种阻力都是直接或间接由空气黏性的影响而产生的，所以我们还必须进一步了解空气黏性的作用。
前面已说过，空气黏性的作用主要是表现在最靠近物体薄薄的一层气流中，这一层称为边界层。边界层一般可分为两种：一种是层流层，还有一种是湍流层（旧称紊流层）。这两种边界层的性质有所不同，层流层的流动是一层一层很有“规则”，因此气流流过物体时如果形成的边界层是层流层，由空气黏性所产生的摩擦阻力便比较小；湍流层内气流是紊乱的，所以摩擦阻力比较大。从减小物体表面阻力的观点看，最好能设法使边界层保持层流层。
这两种边界层有一个很大的区别，就是它产生的速度变化不同。两种边界层在最靠近物体的那一点上速度都是0，即相当于“黏”在物体表面上一样；离开物体表面稍远一些，空气便流动了，到了边界层的最外边，两种边界层内气流的速度都与外面气流速度相同。可是在从零变到外界速度之间，这两种边界层速度的变化却不相同。前面图1-1用很简单的箭头长短表示在边界层内部气流速度的变化。层流边界层的速度变化是比较激烈的，而湍流层却不是这样，其空气质点互相“走来走去”，互相影响，因此在边界层内速度是比较均匀的，变化不激烈，边界层内靠近物体表面的气流速度还很大。湍流层的这个特点使它在物体表面上流动时很不容易停顿下来，而层流层则相反。
物体的空气阻力有一部分是由于气流从物体表面分离形成涡流区而产生的压差阻力。气流分离的早晚与物体形状有关，同时也与边界层的性质有关。如果边界层是层流层，流动时容易在一定的地方（受到反压力的时候）停顿下来，这样气流很早分离，涡流区便很大，压差阻力也就很大；如果边界层是湍流层那就好得多，湍流层不容易停下来，气流分离可以比较晚，压差阻力也就比较小，如图2-7所示。所以从减小压差阻力的观点看，边界层最好是湍流的。图2-7 圆球表面边界层对流动及阻力的影响
模型飞机的各部分多数是流线型的，要减小的阻力主要是减小摩擦阻力，所以我们基本上可以让边界层保持层流而不是湍流。要想达到这点必须把表面打磨得很光滑。不过对于模型飞机最主要的部件——机翼，情况却完全不同。机翼的截面形状虽然是流线型的，但在大迎角飞行（如滑翔）时，气流很容易从机翼上表面分离以至形成失速，所以对于机翼需要加以特别的考虑。
三、机翼失速及雷诺数
模型飞机的飞行时间与最大升力系数有很大关系。如果机翼能产生的最大升力系数愈大，模型飞机的滑翔性能也会愈好。所以如何设法延迟机翼的失速，使临界迎角加大，最大升力系数增大，对改进模型飞机的性能有直接的关系。
机翼失速的原因可以用气流的分离来解释。当气流流过机翼时，在机翼上表面的气流流速逐渐增大，到了机翼的最高点，流速最快。之后因为翼型慢慢向下斜，气流又逐渐减慢。最后到了后缘，流速又与机翼前面的流速差不多了。
机翼上表面气体压强的变化和流速是密切相关的。在流速最快的地方（即机翼最高点附近）压强最低，之后又开始增大；愈靠近后缘压强愈大，最后恢复到差不多等于机翼前面的压强，这种压强变化的情况在迎角愈大时愈明显。迎角愈大，机翼上表面气流流速愈快，压强愈低，产生的升力也愈大，即机翼上表面前后压强的变化也愈明显。
在机翼表面上形成的边界层的压强变化和边界层外面气流压强的变化完全相同。在机翼前缘附近一直到机翼最高点压强是逐渐降低，边界层是从高压流向低压。这种流动不会有什么困难，而且流速愈来愈快。过了机翼最高点以后，流速逐渐减慢，压强逐渐增大，这时候边界层是从低压区流向高压区。对于静止的气体，这样流动是不可能的。不过这时的边界层已经流动，并有很大的流速，所以仍然能够向后流动。在流动中由于黏性的作用使得边界层的流动减慢。尤其是最靠近机翼表面的那一部分，减慢更显著。这样流动的结果是，边界层还没有到达后缘以前，最靠近机翼的部分已经流不动了。而外面的气流为了填补“真空”于是产生反流现象，如图2-8所示。边界层外的气体离开机翼表面不再沿着机翼表面形状流动。在这些气流与机翼之间，气体打着旋涡，十分混乱，这种情况称为气流分离，而刚开始使边界层停下来发生反流的那一点称为分离点。图2-8 气流在机翼上表面分离
在迎角很小时，机翼上表面压强的变化不十分激烈，边界层向后流动不很困难，气流可在接近后缘才开始分离，这只会产生压差阻力。
当迎角很大时情况便不同了，大迎角的时候机翼上表面压强变化很大，边界层空气很快便流不动了，气流在过了机翼最高点不远便开始分离。这样一来机翼上表面充满旋涡，升力大为减小，阻力迅速增大，这种情况就是我们说的失速；迎角再加大，情况便更糟，升力减小更多，阻力增加更大，所以，失速其实就是机翼上表面的气流过早分离的结果。
机翼上表面的边界层如果是层流层，由于这种边界层容易形成气流分离，失速比较早，机翼产生的最大升力系数也比较小。机翼上表面如果是湍流层则情况会好得多。决定边界层到底是层流或湍流主要根据四个因素：一是边界层外面气流的相对速度，二是气流流过物体表面的长度，三是空气的黏性和密度，四是物体表面的光滑程度、形状和气流本身的紊乱程度。在第一章已说过，前面三个因素的影响可以合起来估算，即用雷诺数估算。雷诺数计算见式（1-5）。
当机翼的Re愈大时，边界层愈容易变成湍流。模型飞机的机翼翼弦小、飞行速度小，所以Re不大。国际级橡筋模型一般Re为40000左右；国际级牵引模型滑翔机的Re也是40000～50000，小一些的模型就更低了。如果机翼上表面始终是层流层，性能一定不会很好。譬如模型飞机的临界迎角一般是10°～14°，而真飞机（Re在百万以上）的临界迎角是18°以上。最大升力系数与真飞机相比，模型飞机也差很多，模型飞机是1.0～1.2，真飞机可达到2.0或更高一些。
Re是决定边界层情况的一个主要参考值。而模型飞机和真飞机所受到的空气动力又不外乎是压力和摩擦力两种，前面已说过这两种力又都间接或直接地与空气的黏性有关，也就是与边界层或Re有关。
四、空气动力学相似
我们要估计模型飞机的特性时，一般不可能亲自把模型飞机放在风洞中做试验，通常只能利用别人已经试验出来的资料。要利用别人的资料有一个最基本的条件，就是别人试验所用的物体形状与我们的模型飞机或其中某一部分形状一定要相似。这一点恐怕不会有什么疑问的了，可是只是形状相似，别人的试验成果是否就能用上呢？这就不一定了。要使用别人的资料时还要注意到“空气动力学相似”问题。
所谓“空气动力学相似”，就是要求作用在两个大小不同但形状相似的物体上的空气动力要成比例，而且力的方向要相同。
如图2-9所示为两个形状相似的机翼，A与a是任意的相对应的点。作用在A与a两点上的力分别有压力P与P，摩擦力F与F。如果这1212两个机翼是“空气动力学相似”，空气动力的大小虽然不同，但是成比例，方向必须相同，即由压力和摩擦力所形成的合力与摩擦力的夹角应该相等。空气产生的压力与空气密度及速度V的平方成比例。而空气摩擦力与空气黏度μ和速度成正比，与流经机翼表面的长度l成反比。很明显，要使两个机翼的θ角相同，必须两个机翼的压力和摩擦力的比值相同。可表示如下
从上式可看到，压力和摩擦力的比值与（ρVl/μ）有关。根据前面的介绍，这些因素的乘积称为雷诺数。这就是说，要使两个物体空气动力上相似，必须使θ＝θ，也就是要求这两个物体的雷诺数相同。12图2-9 空气动力学相似的条件
现在，雷诺数对我们来说又有一个更具体的意义了。雷诺数不仅是决定边界层性质和机翼是否容易失速的一个参考，又是决定别人模型飞机的空气动力资料是否对自己的模型飞机有参考价值的依据。为此，必须首先估计自己模型飞机的速度，量出弦长，代入计算雷诺数的公式算出雷诺数。如果两者雷诺数接近，参考的资料就可以应用。
比较可靠的模型飞机资料一般都注明试验时的雷诺数，以便使用者对比参考。使用雷诺数差别很大的资料，往往很难得到良好的结果。例如，适合于大雷诺数的真飞机的翼型用在模型飞机上性能一定不好，很多人的经验已经充分证明了这一点。
当机翼上表面的边界层始终是层流层时，机翼的性能不好，这在前面已讨论过了。如果雷诺数比较大，即机翼翼弦较长，或者飞得较快，层流层可能在没有分离前就变成湍流层，机翼的性能便可以大为提高。一些科学家把机翼放在风洞中测量它的升力和阻力，求出它的升力系数和阻力系数时，发现如果不断增大雷诺数（例如增大风速），机翼产生的升力系数会在达到一定雷诺数时突然增大很多，阻力系数会突然减小，如图2-10所示。这时的雷诺数称为临界雷诺数（Re）。cr图2-10 雷诺数不同时C、C及K的变化情况LD
模型飞机如果飞行时雷诺数大于Re，性能一定大为提高。要达cr到这点，可设法使模型飞机飞行速度加大或者翼弦加长。对于竞时的模型飞机来说，加快滑翔时飞行速度是不利的，因此唯一的办法是增大翼弦。国际级牵引模型滑翔机翼弦最好不要小于15厘米。橡筋动力模型受比赛规则限制，因此机翼面积不能太大，翼弦便不能太长，雷诺数也不大，所以这种模型的滑翔性能要比其他大型模型飞机差。
根据各种翼型的临界雷诺数来决定机翼翼弦最小长度是很理想的办法，这样可保证机翼在临界雷诺数以上的条件下工作；可惜绝大部分翼型的临界雷诺数是不知道的。一般翼型资料所标明的雷诺数不是临界值而只是该资料试验时的雷诺数值，这点千万不要弄错。由于缺乏数据，到目前为止，利用临界雷诺数来设计机翼的想法不可能实现。最粗略地估计，厚度是翼弦8％的弯曲翼型的临界雷诺数大概为50000。
机翼临界雷诺数（Re）的大小与翼型的弯曲程度、厚度等有关，cr也与机翼上表面的粗糙程度、气流的紊乱程度等有关。弯曲度小、厚度大的翼型Re很大，这种翼型不宜于在小型及小速度的模型飞机上cr使用。近年来很多人使用扰流器来减小机翼的Re，从而提高模型飞cr机的飞行性能取得成功。这种办法主要是增加机翼上表面靠近前缘部分的粗糙程度，或者在机翼前缘加扰流线。总的目的是想使机翼上表面的边界层从层流变为湍流，延迟气流分离，提高最大升力系数。这些扰流器的具体安装方法见第三章。
很多时候，模型飞机飞行时机翼雷诺数与翼型的Re十分接近。cr我们只要把翼弦稍微加长一点儿，使雷诺数正好比Re大，便可以使cr性能提高很多。第三章 机 翼
机翼是模型飞机产生升力的主要部件。模型飞机性能的好坏往往决定于机翼的好坏，良好的机翼应该能产生很大的升力和很小的阻力，并有足够的强度和刚性，不容易变形而且容易制作。决定机翼产生升力大小的因素很多，与机翼面积、速度等直接有关。不过这些因素往往不能够或不便于改变，譬如空气密度，我们不能改变；机翼面积，通常受到比赛规则的限制；飞行速度不容易控制，而且对竞时的模型飞机来说，速度愈小愈好。这样一来，要想增大升力只能从增大升力系数着想了。在减小机翼阻力方面也是这样，主要是设法减小机翼产生的阻力系数。决定机翼升力系数及阻力系数的是机翼截面形状（即翼型）、机翼平面形状和当时的迎角。好的翼型能够在同样的迎角下有较大的升力系数和较小的阻力系数，这两种系数的比值（称升阻比）可达到18以上。一、翼型
翼型就是机翼的截面形状。现代模型飞机所用的翼型一般可分为六类：平凸型、对称型、凹凸型、双凸型、S型和特种型，如图3-1所示。这六种翼型各有各的特点，每种翼型一般能符合某几种模型飞机的要求。图3-1 六类基本翼型
翼型各部分的名称如图3-2所示。其中影响翼型性能最大的是中弧线（或中线）的形状、翼型的厚度和翼型厚度的分布。中弧线是翼型上弧线与下弧线之间的距离中点的连线。如果中弧线是一根直线与翼弦重合，那就表示这个翼型上表面和下表面的弯曲情况完全一样，这种翼型称为对称翼型。普通翼型中弧线总是向上弯的。S翼型的中弧线成横放的S形。图3-2 翼型各部分名称
要表示翼型的厚度、中弧线的弯曲度和翼型最高点在什么地方等通常不用长度计算，因为各种大小不同的飞机都可以用同样的翼型。翼型形状如用具体长度表示，在设计计算时很不方便。现在的翼型资料对这些长度都用百分数表示，不用厘米或米来计算，基准长度是翼弦。例如翼型厚度是1.2厘米，弦长10厘米，那么翼型厚度用（1.2/10）来表示，即翼型厚度是翼弦的12％。这样的表示方法很方便，不管用在大飞机或小飞机上，这种翼型的厚度始终是12％。大家只要牢记基准长度是弦长便可以很容易算出实际的翼型厚度来。此外计算前后距离也用百分数，也以弦长为基准，而且都是从前缘做出发点。例如，翼型最高点在30％弦长处，那就表示翼型最高的地方离前缘的距离等于全翼弦的30％。
下面我们分别把翼型的画法、性能的表示法和性能的计算等问题加以讨论。（一）翼型的画法
适合于模型飞机上使用的翼型现在已有一百多种，每种翼型的形状都不相同。幸而每种翼型的形状都用同一办法（外形坐标表）表示，所以我们只要把翼型外形坐标表找到，这种翼型的形状便完全决定了。某翼型坐标见表3-1。
表3-1 翼型坐标数据表
所谓翼型坐标表是从翼型上下弧线选出一定的点，把这些点的坐标用弦长百分数表示所列成的表。坐标的原点是前缘，计算百分数的基准长度是弦长，横坐标是翼弦；表3-1就是这样的表格，表格第一行（X）表示到前缘的距离；第二行（Y）对应于第一行距离的翼型u上弧线上的一点到翼弦的距离；第三行（Y）是下弧线上一点到翼d弦的距离。把所有这些点都在图上标出以后，用圆滑的线将各点连接起来便可以得到正确的翼型形状。
画翼型前，要首先决定翼弦的长度。将弦长乘上表中的数字再除100就可以得出所需要的实际长度。（1）首先在纸上画一直线代表翼弦。在线上量出翼弦的长度，例如15厘米，如图3-3（a）所示。图3-3 翼型的画法（2）在翼弦上按表3-1中第一行量出距离。如第一行的30表示离前缘的距离是（30/100）×15即4.5厘米。在翼弦上离前缘4.5厘米的地方轻轻地点上一点，依此类推。通过所有这些点画出垂直翼弦的线，如图3-3（b）所示。（3）按表3-1中第二、第三行的数值将上弧与下弧的距离算出来。例如，在离前缘4.5厘米的地方表中数字是11.65，上弧到翼弦的实际距离是11.65×15/100＝1.76厘米。表中第三行是-0.38，即下弧到翼弦距离是-0.38×15/100＝-0.057厘米（负值表示这一点在翼弦下方）。根据计算出来的数值便可以在刚才画好的垂直线上（离前缘4.5厘米的那一根）点出两点：一点在翼弦上面离翼弦1.76厘米，另一点在翼弦下面，离翼弦0.057厘米。用同样的方法将不同距离的上下弧各点都标出来，如图3-3（c）所示。（4）将点出来的各点连成圆滑的曲线便可以得到翼型的形状，如图3-3（d）所示。
如果我们点出来的点不能连成连续圆滑的曲线时表示有错误：或者距离没有算好；或者量得不准确，正负号没有注意。画出后的翼型最好与书中同一种翼型的形状对照一下，这样往往可以及时改正错误。（二）翼型的名称和牌号
翼型的种类很多，形状各异，所以每种翼型都有一定名称或牌号。以前的翼型多数是用发明者或研究机关的名称来命名，如茹科夫斯基翼型、哥廷根翼型等。模型飞机用的翼型也往往用发明者的名字表示，如汉斯汉申翼型、古布菲翼型等。
航模爱好者常用翼型的来源不外乎两个方面：（1）一些国家的航空研究机构经过风洞试验的翼型。这些翼型资料往往还附有特性曲线。（2）航模爱好者自己设计和改进的翼型。这类翼型一般都是经过模型飞机的实际飞行并证明性能较好的，当然也有一些是经过风洞试验的翼型。
航模爱好者自己设计的翼型常常用集体的名称或设计者的名字再加上它的序号来表示。例如BH-10，其中“BH”是“北航”（原北京航空学院）汉语拼音的缩写字母，数字“10”是所试验的第10种翼型。
在航模爱好者设计的翼型中，要着重介绍的是“B”系翼型（或称“Б”系翼型）。它是匈牙利著名的航模爱好者班尼狄克设计的翼型，采用4～5位数字来表示翼型的几何特性。例如，在翼型B-12307-b（或Б-12307-b）和B-6556-d中：
第一、第二位数字表示翼型的最大相对厚度。前一种翼型的12表示厚度为12％弦长，后一种翼型的6，表示是6％弦长。
中间两位数字表示翼型中弧线最高点距前缘的距离。30和55各表示等于30％和50％弦长。
最后一位数字表示中弧线最大弯度。7和6各表示等于7％和6％弦长。
在B系翼型数字后面往往附有一个小写的拉丁字母，用来表示中弧线的类型，它的含义是：
a——中弧线是圆弧曲线；
b——中弧线是椭圆曲线；
c——中弧线由椭圆曲线和双曲线组合而成；
d——中弧线为任意曲线；
e——翼型上、下弧线在尾部重合为一条线；
f——翼型后缘部分很厚，最后突然变尖；采用这种翼型的机翼，其后缘的强度和刚度一定要注意加强。
因为在翼型厚度和中弧线弯度相同的条件下，可设计出很多翼型。因此，在后面这个小写字母的后面还可加上分母数字。例如B-8356-b，B-8356-b/2及B-8356-b/3等，它们用来表示设计的先后次序。
航空研究机构试验的翼型有些也可以用在模型飞机上。这些经某些国家航空研究机构试验而得的翼型，都采用研究单位名称的缩写字为“姓”，并用表示试验系列或编号的数码或字母作为“名”。例如Clark－Y（克拉克－Y）（美国）；哥廷根499或Go－499（德国）；MVA－321（德国）；ЦАГИ－731（前苏联）。
这里要着重介绍美国国家航空航天局的前身NACA研究的一系列翼型。他们研究过的翼型很多，也采用数字表示翼型的几何特性。在模型飞机上常用的NACA翼型分两个系列，即4位数字翼型和5位数字翼型。现以4位数字翼型NACA-6409、NACA-23012为例，将有关数字的含义说明如下：
第一位数字表示中弧线最大弧高，6就是6％翼弦长度；
第二位数字表示中弧线最大弧高的位置，4表示在40％翼弦长度（从前缘向后量）；
第三、第四位数字表示翼型最大厚度，09即9％翼弦长度，这类翼型最大厚度都在30％的地方，4位数字翼型都这样，所以不再标出来。
根据这个规律可以知道，NACA-6412翼型与NACA-6409翼型基本上相同（中弧线完全相同），只是前者的最大相对厚度不是9％，而是12％。
如果第一、第二两位数字是0，表示这类翼型是对称翼型。如NACA-0009表示是最大相对厚度9％的对称翼型。
NACA翼型不但在真飞机上使用很广，在模型飞机上也常常采用。如NACA-6409、NACA-6412、NACA-0018、NACA-23012等都是常用的模型翼型。
除此之外，在模型飞机上还采用了一些对现有翼型加以改进而得的“新”翼型。例如1/2NACA（6406＋6409）或写作NACA-6407.5，这是将两个中弧线相同但厚度不同的翼型相加，取其最大相对厚度平均值而得到的“新翼型”。
MVA-301-75，即保持MVA-301翼型中弧线不变而把厚度改薄到原来的75％。
克拉克-Y-6％，是将最大相对厚度为11.7％的克拉克-Y翼型减薄到6％的“新翼型”。实际上这些翼型的中弧线也改变了。（三）翼型性能的表示法
翼型的性能就是指翼型在各种不同迎角时所产生的升力系数、阻力系数和压力中心的位置。表示这三种数据的方法很多，有的用表格的形式，有的用曲线的形式，其中以后者最普遍，使用也最方便。
1．升阻特性
表示翼型性能的曲线有很多种。最常见的是所谓升力系数曲线、阻力系数曲线和极曲线（亦称李林达曲线）。升力系数曲线在第二章已提过，这种曲线的横坐标表示迎角α，纵坐标表示升力系数C，如L图3-4所示。从曲线上可以直接查到不同迎角时的升力系数，机翼的零升力迎角（用α表示，通常是负值），临界迎角α和最大升力系数0crC。Lmax
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]