作者：王顺兴 编著
出版社：化学工业出版社
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机械工程材料试读：
前言
前 言《机械工程材料》是机械类各专业的一门重要技术基础课。为适应在线开放课程或慕课这一新的教学形式特编写本教材。读者可通过有关教学平台学习本课程。教师可通过出版社或直接与编者联系免费获取慕课视频、在线练习题、作业题、录制视频用的PPT和脚本，您可以在此基础上建设自己的课程。本教材架构和说明：
1.课程目标《机械工程材料》是面向机械类设计学员编写的，包括材料科学的基础知识、金属热处理、各类机械中常用的材料三方面内容。通过学习材料的结构、材料的力学性能、合金的结晶和合金化原理，掌握分析成分-工艺-结构（相结构和组织结构）-性能之间关系的基本原理。通过学习金属热处理的基本原理和工艺，掌握通过热处理发挥金属材料潜能，提高解决实际问题的能力。通过学习金属材料和非金属材料，掌握通过对零构件的受力分析、使用环境分析和可能的失效形式分析，提出对材料性能的要求，根据对材料性能的要求进行合理选材和制定冷热加工工艺的基本原理。在工作中，利用上述原理，将设计图纸变成实际的零构件，将零构件在实际工况下使用，发现使用中出现（如果存在）的问题，针对问题进一步改进，直到满足使用要求。
2.教材构架
针对上述课程目标，本课程的构架如下。
第1章分三个层次，即结合键和结合能、相结构、组织结构展开介绍。第2章材料的力学性能包括弹性变形、永久变形、断裂和硬度四个方面介绍材料的力学行为。第3章合金的结晶和合金化原理包括扩散现象和扩散定律、纯金属的结晶、二元合金的结晶和合金化原理。第4章介绍金属热处理。第5章金属材料包括了合金钢、铸铁和有色金属材料。第6章非金属材料包括了工程塑料、橡胶、陶瓷材料和复合材料。
前5章内容主要以小节为题制作视频，少数以节为题制作视频。在教材中，在制作一个视频的内容后有“知识巩固”，将本视频内容出成选择题和判断题，以检验学习效果，这些题可作为慕课的在线练习题。每章后有讨论题。书后附有作业题，每章一次作业，满分100分。
如果您采用的是在线开放课教学方式，整个教学活动可参考下图。
每个学生独立完成视频学习、知识测试、单元测试、线上讨论、实验和期末考试。在课堂进行分组学习，每组5～7人，以完成作业为目标展开相关讨论，同组同学共同完成作业，每组提交一份作业。作业在交给老师前由另一组同学批改作业，根据作业完成质量进行打分。
过程性考核可参考下表进行。
最后，感谢河南科技大学材料科学与工程学院材料基础系同仁在本教材编写过程中提供的大力帮助和在视频制作过程中付出的辛勤劳动以及河南科技大学出版基金提供的赞助。
因为这是适应慕课教学编写的教材，编者进行了大胆尝试，由于水平有限，不当之处，恳请读者批评指正。
本书配套视频见http：//download.cip.com.cn/html/20190227/413161355.html。编著者 2018年10月第1章 材料的结构
材料是由原子组成的有用聚集体。材料是由哪些原子组成的？原子是如何聚集起来的？材料的性能如何？这是学习材料时必须要搞清楚的三个问题。通常，用材料的成分（指化学成分）表征材料是由哪些原子组成的，用结构表征材料中原子是如何聚集起来的。另外，材料的结构与制备（加工）材料的工艺有关，这就形成了成分-工艺-结构-性能的关系链。本章介绍这个关系链中的结构问题。
材料的结构是指组成材料的原子在聚集体内的内在关系，即原子在三维空间的排列关系。这种关系分为三个层次，即原子结合键、相结构和组织结构。这三个层次的关系是：原子通过结合键结合在一起组成相，相组成组织，大量的组织聚集在一起就是我们“看到”的材料。材料的结构决定了材料的性能，组成材料的原子相同，如果结构不同，则性能也会相差悬殊，如众所周知的石墨和金刚石，二者都是纯碳形成的具有不同结构的晶体，由于晶体结构不同，前者硬度低，可作为固体润滑剂使用，而后者是到目前为止已知材料中最硬的材料。
本章从原子结合键、相结构和组织结构三个层次对材料的结构进行阐述，为表征材料、分析材料的性能打下基础。学习目标
1.掌握结合键和结合能基本概念并能用于分析金属材料、陶瓷材料和高分子聚合物的基本性能。
2.掌握晶体、非晶体、单晶体、多晶体基本概念并能用于分析材料的性能。
3.了解布拉菲点阵，掌握体心立方晶胞、面心立方晶胞和密排六方晶胞及晶向指数、晶面指数的标定，立方晶系晶向原子间距、晶面间距的计算并具有综合分析应用能力。
4.掌握点缺陷、线缺陷、面缺陷基本概念和各种晶体缺陷类型并能用于分析对材料性能的影响。
5.掌握合金相结构和高分子相结构的基本知识。
6.掌握组织基本概念和组织与强度的映射关系并能用于分析组织与力学性能之间的关系。1.1 原子结合键和结合能
物质之间是通过力联系在一起的。原子间存在吸引力和排斥力，当原子间的吸引力和排斥力达到平衡时，原子处于相对的“静止”状态。我们分析材料时，首先要考虑两个或数个原子之间的相互作用力问题，这种作用力用化学键来描述。作用力的大小用结合能来衡量。1.1.1 原子结合键
在材料领域，原子结合键分为两个层次：一是两个或多个原子之间的结合键即化学键；二是主要存在于分子之间的结合键即物理键。化学键分为金属键、离子键和共价键；物理键即次价键，包括分子键（也称范德瓦尔斯键）和氢键。组成材料的原子不同，原子间的结合力就不同，使材料具有不同的性能。1.1.1.1 金属键
金属键是化学键的一种，主要在金属中存在。处于凝聚态的金属原子，将它们的价电子贡献出来，作为整个原子基体的共有电子。金属键本质上与共价键有类似的地方，只是此时其外层电子共有化程度远远大于共价键。这些共有化电子称为自由电子，自由电子组成所谓的电子云或电子气，在点阵的周期场中按量子力学规律运动。而失去了价电子的金属原子成为正离子，镶嵌在这些电子云中，并依靠与这些自由电子的静电作用而相互结合，这种结合方式就称为金属键。
金属键没有方向性，正离子间改变相对位置并不会破坏自由电子与正离子间的结合，因而金属具有良好的塑性。同样，金属正离子被另外一种金属正离子取代也不会破坏结合键，因而金属之间具有相互溶解的能力，容易形成固溶体也是金属的重要特性。
由于金属只有少数价电子能用于成键，金属在形成晶体时，倾向于构成极为紧密的结构，使每个原子都有尽可能多的相邻原子，金属晶体一般都具有高配位数和紧密堆积结构，多数金属晶体属于体心立方结构、面心立方结构和密排六方结构。
由于在金属晶体中，自由电子在金属中做穿梭运动，在外电场作用下，自由电子定向运动，产生电流，所以金属具有良好的导电性。加热时，因为金属原子振动加剧，阻碍了电子做穿梭运动，因而金属电阻率一般和温度呈正相关。自由电子很容易被激发，它们可以吸收在光电效应截止频率以上的光，所以大多数金属呈银白色。温度是分子平均动能的量度，而金属原子和自由电子的振动很容易一个接一个地传导，故金属局部的热振动能快速地传至整体，所以金属的导热性能很好。1.1.1.2 离子键
当金属原子和非金属原子结合时，金属原子失去电子成为阳离子，而非金属原子得到电子成为阴离子。阳离子和阴离子间通过静电作用，也就是静电引力结合形成的化学键称为离子键。
在离子键结合的晶体中，阳离子的周围是阴离子，而阴离子的周围是阳离子，如图1-1所示的NaCl晶体。从图1-1中，你能分出哪个+-Na和Cl结合成NaCl分子了吗？不能。所以，当两种元素通过离子键结合成固体时，也不存在分子的概念，不存在分子间的结合问题。因而，就结合键层面上说，离子键结合的材料性能是由离子键的强弱决定的，而离子键的强弱是由金属原子和非金属原子的本性决定的，即不同的金属原子与不同的非金属原子结合在一起表现出不同的性能。O、C、N等与金属结合往往具有很强的结合力，如AlO、TiC、WC、23TiN等，在金属材料和陶瓷材料中有非常重要的应用价值。图1-1 NaCl离子晶体
由于离子键的结合力很大，所以离子键结合的晶体往往具有高熔点、高强度、高硬度和高的耐磨性以及小的热膨胀系数。我们可以利用这一性能特点，在金属中加入这些化合物提高金属的这些性能。又由于没有自由电子，所以无机非金属材料具有良好的绝缘性，解决高温下的绝缘问题就要依赖于陶瓷材料了，如AlO、MgO等都是很好23的高温绝缘材料。由于离子键具有方向性，所以离子晶体通常具有低塑性和高脆性。这是离子键结合的材料即无机非金属材料的短板。1.1.1.3 共价键
两个或多个原子共同使用它们的外层电子，在理想情况下达到电子饱和状态，由此组成比较稳定和坚固的化学结构叫作共价键。共价键结合的材料可以分为两大类，一类是同种原子形成的共价键，如具有金刚石结构的C、 Si和Ge等，如图1-2所示的金刚石，自身通过共价键结合形成空间网状结构，如同金属键和离子键结合的固体一样，也不存在分子间的结合问题，因而就结合键层面上说，这类共价键结合的材料性能是由共价键的强弱决定的，往往表现出一些特殊的性能，如金刚石是最硬的材料，碳纤维具有非常高的比强度和比刚度，碳纳米管、石墨烯和石墨炔是重要的功能材料，而Si和Ge是半导体材料。另一类是以C、H为主并有O、Cl、F、N等参与形成的有机物，是典型的分子，如图1-2所示的甲烷、丙烷。有些有机物小分子可以通过聚合和缩聚反应生成大分子即高分子聚合物，形成了高分子材料的大家族。高分子材料中分子与分子之间的结合就要靠分子间的作用力——范德瓦尔斯键和氢键了。图1-2 金刚石、甲烷、丙烷分子结构模型1.1.1.4 范德瓦尔斯键
对原来就具有稳定电子结构的分子，例如，具有满壳层结构的惰性气体分子，或价电子已用于形成共价键的饱和分子，在低温下组成晶体时，粒子间有一定的吸引力，即分子力，称为范德瓦尔斯键。低分子晶体的结合很弱，导致硬度低，熔点低，易于挥发，多为透明的绝缘体，这是低分子晶体的特点。以烷烃类有机物为例，甲烷、丙烷通常是气态，这是因为它们的分子间作用力很小。而丙烷经过压缩可以成为液态，外加压力相当于增大了范德瓦尔斯键的作用力。随着分子量的增大，每摩尔原子中共价键的数量增多，分子数量减少，原子间作用力增大，可以从气态变为液态直至固态。因而，在有机物中，随分子量增大，其聚集态从气态变为液态和固态。在固态中也随分子量增大强度提高，成为高分子材料。高分子材料中分子间的结合，主要靠范德瓦尔斯键和氢键，这两种键的结合力都比共价键小得多，所以，高分子材料与金属材料、无机非金属材料相比往往表现出强度低、耐热性差的特点。之所以耐热性差，是因为随着温度升高，原子振动加剧，很容易逃脱范德瓦尔斯键束缚而可以流动甚至气化。
各种溶剂的本质是减小范德瓦尔斯键的键力，一些低分子物质加到高分子材料中因为减小范德瓦尔斯键的键力而增加了高分子材料的流动性，许多塑料在成型时要加增塑剂提高其流动性就是这个道理。
范德瓦尔斯键不仅在高分子材料中很重要，在材料的其他领域，如粘接剂、电镀层与基体的结合、喷涂层与基体的结合等也起着非常重要的作用。粘接剂是由具有较大范德瓦尔斯键的分子和低分子溶剂混合而成的，当低分子挥发后靠较强的范德瓦尔斯键的键力将两种材料结合在一起。1.1.1.5 氢键
氢原子与电负性大、半径小的原子X（F、O、N等）以共价键结合，若与电负性大的原子Y（与X相同也可以不同）接近，在X与Y之间以氢为媒介，生成X—H…Y形式的一种特殊的分子间或分子内相互作用，称为氢键。值得一提的是，氢键具有饱和性和方向性。氢键可以存在于分子内或分子间。氢键在高分子材料中特别重要，纤维素、尼龙和蛋白质等分子有很强的氢键，并显示出非常特殊的结晶结构和性能。分子间有氢键的液体，一般黏度较大，例如甘油、磷酸、浓硫酸等，由于分子间可形成众多的氢键，这些物质通常为黏稠状液体。形成分子内氢键的材料，熔点和沸点高。这是因为分子内形成氢键的氢元素距离较近，分子内氢键的键能比较高，从而使熔点和沸点升高。
由于有F、O、N等元素的分子才能形成氢键，氢键又显著提高分子间的作用力，所以分子中包含F、O、N等元素的高分子材料的强度、耐热性都比较高。1.1.1.6 混合键
初看起来，上述各种键的形成条件完全不同，故对于某一具体材料而言，似乎只能满足其中的一种，只具有单一的结合键，如金属应为金属键，ⅣA族元素应为共价键，电负性不同的元素应结合成离子键……然而，实际材料中单一结合键的情况并不是很多，前面讲的只是典型的例子，大部分材料内部原子结合键往往是各种键的混合。
例如：金刚石具有单一的共价键，那么同族元素Si、Ge、Sn、Pb也有四个价电子，是否也可形成与金刚石完全相同的共价结合呢？由于周期表中同族元素的电负性自上而下逐渐下降，即失去电子的倾向逐渐增大，因此这些元素在形成共价结合的同时，电子有一定概率脱离原子成为自由电子，意味着存在一定比例的金属键，因此，ⅣA族的Si、Ge、Sn元素的结合是共价键与金属键的混合，金属键所占比例按此顺序递增，到Pb时，由于电负性已很低，就成为完全的金属键结合。此外，金属主要是金属键，但也会出现一些非金属键。如过渡族元素（特别是高熔点的W、Mo等）的原子结合中也会出现少量的共价键结合，这正是过渡族金属具有高熔点的原因。又如金属与金属形成的金属间化合物，尽管组成元素都是金属，但是两者的电负性不一样，有一定的离子化倾向，因此它们不具有金属特有的塑性，往往很脆。再如金刚石和石墨，可以认为金刚石的化学键是百分之百的共价键，没有自由电子不导电。而石墨是导电的，在冶金行业、干电池中作导电电极使用，显然石墨中有金属键的成分在内。
陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情况更是常见，通常金属正离子与非金属离子所组成的化合物并不是纯粹的离子化合物，它们的性质不能仅用离子键予以理解。化合物中离子键的比例取决于组成元素的电负性，电负性相差越大，则离子键比例越高。1.1.1.7 材料的四大家族
材料品种繁多，数以十万计。为了便于认识和应用，人们从不同角度对其进行分类。按化学成分、生产过程、结构及性能特点，材料可分为三大类，即金属材料、无机非金属材料、有机高分子材料。三大材料互相交叉、相互融合。由三大材料中任意两种或两种以上复合而成的材料称为复合材料。如果把复合材料作为一类便可称为四大类材料。
金属材料是以金属键为主形成的材料，分为两大类：钢铁材料和非铁（有色）金属材料。除钢铁外，其他金属材料统称为非铁金属材料，主要有铝、铜、钛、镍、镁及其合金等。
无机非金属材料是以离子键和共价键为主形成的材料，主要包括陶瓷、水泥、玻璃及非金属矿物材料。陶瓷是应用历史最悠久、应用范围最广泛的非金属材料。传统的陶瓷材料由黏土、石英、长石等组成，主要作为建筑材料使用。新型陶瓷材料主要以AlO、SiC、23SiN等为主要组分，已用作航空航天领域中航天发动机的热绝缘涂34层、发动机的叶片等，还作为先进的功能材料用于制作电子元件和敏感元件。
有机高分子材料是以共价键为主，氢键和范德瓦尔斯键为辅结合而成的材料，又称高分子聚合物，按用途可分为塑料、合成纤维和橡胶三大类。塑料通常又分为通用塑料和工程塑料。通用塑料主要用来制造薄膜、容器和包装用品，PE（聚乙烯）是其代表。工程塑料主要是指力学性能较高的塑料，俗称尼龙的聚酰胺、聚碳酸酯是这类材料中的代表。最近，功能高分子材料得到了迅速发展，如将取代液晶材料的有机电致发光材料等。
复合材料是由两种或两种以上不同原材料组成，使原材料的性能得到充分发挥，并通过复合化而得到单一材料所不具备的性能。按基体可分为金属基复合材料、有机高分子材料基复合材料、无机非金属材料基复合材料。1.1.2 结合能
用原子结合能表示原子结合键的键能大小。当两个原子无限远时，原子间不发生作用，作用能可视为零，如图1-3所示。当两个原子在吸引力作用下靠近时，体系的位能逐渐下降，到达平衡距离，即当两原子间排斥力和吸引力相等时，位能最低；当原子距离进一步接近时，就必须克服反向排斥力，使作用能重新升高。通常把平衡距离下的作用能定义为原子的结合能。图1-3 原子间作用力和结合能
用原子结合能表示原子结合键的键能大小。结合能越大，原子结合越稳定，熔点越高，弹性模量越大。表1-1是不同类型结合键的结合能，可以看出，从离子键、共价键、金属键到范德瓦尔斯键，结合能依次减小。不同物质的结合能和熔点见表1-2。从表1-2中可以看出，结合能越大，熔点越高。表1-1 不同键型的结合能表1-2 不同物质的结合能和熔点
共价键的键能尽管很高，但以共价键结合为主的高分子材料的强度却比较低，耐热性也比较差，其原因在于高分子间的结合能即范德瓦尔斯键和氢键的结合能非常小。知识巩固1-1
1.金属中正离子与电子气之间强烈的库仑力使金属原子结合在一起，这种结合键叫作_________。（a）离子键 （b）共价键 （c）金属键 （d）氢键
2.两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键叫作_________。（a）离子键 （b）氢键 （c）共价键 （d）金属键
3.阴离子、阳离子间通过静电作用形成的化学键叫作_________。（a）离子键 （b）氢键 （c）共价键 （d）金属键
4.金属材料以_________为主结合在一起。（a）离子键和金属键 （b）氢键和共价键 （c）金属键 （d）金属键和共价键
5.陶瓷材料以_________为主结合在一起。（a）离子键和共价键 （b）氢键 （c）共价键 （d）金属键和共价键
6.高分子材料以_________为主结合在一起。（a）离子键和共价键 （b）氢键 （c）共价键和氢键 （d）金属键和共价键
7.金属具有良好的导电性和导热性与_________有密切关系。（a）金属有光泽 （b）金属不透明 （c）金属塑性好 （d）金属中自由电子数量多
8.金属键没有方向性，对原子没有选择性，所以在外力作用下发生原子相对移动时，金属键不会被破坏，因而金属表现出良好的_________。（a）脆性 （b）塑性 （c）绝缘性 （d）刚性
9.金属加热时，正离子的振动增强，原子排列的规则性受到干扰，电子运动受阻，电阻增大，因而金属具有_________。（a）正的电阻温度系数 （b）高强度（c）高塑性 （d）良好的导电性
10.金属具有较高的强度、塑性、导电性和导热性。（ ）
11.分子间的作用力与化学键相比一般比较小。（ ）
12.高分子聚合物通常属于绝缘体，这一特性与高分子聚合物属于共价键无关。（ ）
13.原子间的结合能越大，则原子间的作用力越大、弹性模量越大、熔点越高。（ ）
14.高分子材料属于共价键，多数共价键的结合能比金属键的结合能大，所以，高分子材料往往比金属材料的强度高。（ ）
15.高分子材料的分子间结合能比较小是导致高分子材料强度低的主要原因。（ ）1.2 相结构
从自然科学到社会科学都广泛使用“相”这个概念。相用于描述物质之间的相互关系，而这种关系的改变统称为“相变”。在不同的学科领域，相的内涵是不同的。即使在材料领域，由于历史的原因，金属材料、无机非金属材料和高分子聚合物材料分别属于不同的学科，所以对相含义的理解和相概念的应用也差别很大。金属材料分为固溶体和化合物，无机非金属材料突出晶相、非晶相和气相，高分子聚合物突出链节、构型、构象等。本书尝试在相层次统一起来，前四小节介绍相的基础即共性问题，后两小节介绍具体相结构。1.2.1 相概念及其分类
如果说材料是由原子组成的有用聚集体，则相是具有相同结构的原子聚集体。相是由很多原子组成的，这里要区别于结合键。相是一个有限空间的概念，是有边界的；同一种“相”内具有相同的结构，即相同的原子成分（也称原子比）、相同的化学键和聚集状态等，比如晶体、非晶体。根据这种相互关系的属性，我们可以对相进行两种分类。
根据分子间结合键的强弱和聚集状态，将相分为气相、液相和固相，也称气体、液体和固体，或者称为气态、液态和固态。
根据原子排列是否长程有序，将相分为晶相和非晶相，或晶态和非晶态，或晶体和非晶体。当然，气相和液相都是非晶相，而固相中既有晶相也有非晶相。1.2.1.1 晶体和非晶体概念
根据原子（离子或分子）在空间是否有规则排列，将固态物质分为晶体和非晶体两大类。晶体是原子（离子或分子）呈长程有序、有规则排列的固态物质，而非晶体是原子（离子或分子）呈长程无序、无规则排列的固态物质。
晶体具有固定的熔点（熔点是晶态转变为非晶态的理论转变温度），具有各向异性，即不同方向上可能表现出不同的性能。非晶体没有固定的熔点（不存在熔点），具有各向同性。1.2.1.2 非晶体结构
无论是金属材料、无机非金属材料还是高分子材料都有晶体和非晶体。可以把非晶体看成是“冷冻的液体”。（1）非晶态金属 金属及合金极易结晶，传统的金属材料都以晶态形式出现。但如将某些金属熔体，以极快的速率急剧冷却，则可得到一种崭新的材料——非晶态金属。由于冷却极快，高温下液态时原子的无序状态，被迅速“冻结”而形成非晶态的固体，称为非晶态金属；因其内部结构与玻璃相似，故又称金属玻璃。（2）非晶态高分子 高分子是长链结构，这个长链是曲曲折折的蜷曲形。高分子的分子与分子堆砌在一起，有规则的堆砌形成规整的晶态排列，无规则的堆砌形成非晶态，见图1-4。图1-4 高分子聚集态模型（3）非晶态陶瓷 玻璃为经熔融、冷却、固化，具有无规则结构的非晶态无机物，原子排列近似液体，近程有序，又像固体那样保持一定的形状。玻璃相多为无规则网络的硅酸盐结构，但其排列是无序的，因此整个玻璃相是一个不存在对称性及周期性的体系。图1-5是石英（SiO）晶体与石英玻璃（SiO）结构对比。陶瓷是经过配料、22成型、干燥、焙烧等工艺流程制成的器物，由晶相、玻璃相和气相组成，玻璃相在焙烧时软化分布在晶相间对陶瓷的性能有很大影响，气相则降低密度、强度和导热性。图1-5 石英结构对比1.2.1.3 单晶体的各向异性与多晶体的伪各向同性
单晶体是晶体内部的原子都按同一规律排列的晶体，如图1-6（a）所示。多晶体是由许多位向不同的单晶体所组成的晶体，如图1-6（b）所示，每个小晶体称为晶粒，这些晶粒呈不同位向，晶粒与晶粒之间的界面称为晶界。图1-6 单晶体和多晶体
由于单晶体各个方向上原子排列不同，导致其宏观性能不同，这种特性称为各向异性。而对于多晶体，虽然对一个晶粒来说具有各向异性，但其宏观表现是各个晶粒的统计平均值，所以，在宏观上并不表现出各向异性，称为伪各向同性。知识巩固1-2
1.固态物质按原子（离子或分子）在空间排列是否长程有序分为两大类，即_________。（a）晶体和非晶体 （b）固体和液体 （c）液体和气体 （d）刚体和质点
2.原子（离子或分子）在空间规则排列的固体称为_________。（a）气体 （b）液体 （c）晶体 （d） 非晶体
3.晶体具有_________的熔点。（a）不确定 （b）固定 （c）可变 （d）无法测出
4.晶体具有固定的熔点而非晶体没有固定的熔点。（ ）
5.固态金属都属于晶体。（ ）
6.高分子材料既有晶体也有非晶体。（ ）
7.石英（SiO）一定是晶体。（ ）2
8.单晶体具有各向同性。（ ）
9.非晶体具有各向异性。（ ）
10.高分子材料形成晶体时比形成非晶体时具有更高的强度、刚度和耐热性。（ ）1.2.2 三种常见的晶体结构1.2.2.1 布拉菲点阵
实际晶体可以看作基元（原子、离子或分子）在三维空间周期性重复排列而成，如图1-7（a）所示。把基元抽象为一个几何点，称为阵点，将这些阵点用直线连接起来形成的空间格架叫晶格，如图1-7（b）所示。从晶格中取出一个最能代表阵点排列特征的最基本的几何单元叫晶胞。通常将晶胞取为平行六面体，选取晶胞时尽量使棱边长度相等和棱与棱之间的夹角相等并考虑尽可能多的对称性，如图1-7（c）所示。三个坐标轴平行于六面体的棱边，晶胞各棱边的长度叫晶格常数，分别用a、b、c表示，三个棱边之间的夹角叫棱间夹角，分别用α、β、γ表示。图1-7 晶体、晶格和晶胞结构
布拉菲在前人研究基础上根据晶胞的边长是否相等以及夹角是否相等将晶胞分成7个晶系和14种晶格，常常称为布拉菲点阵，如图1-8所示。立方、四方和正交三个晶系的三个棱间夹角均为90°，除六方以外的晶格均为平行六面体，通过点阵的平移可以充满整个空间。
布拉菲点阵看起来像晶胞，但是，点阵和晶胞在概念上是有区别的。点阵的周期性重复排列形成晶格，点阵是晶胞的抽象概念，点阵的各个阵点是等同的，阵点上放上具体的原子或分子叫晶胞，即晶胞是表述具体材料的晶体结构单元。图1-8 14种布拉菲点阵
例1-1 图1-1是NaCl晶体的一个晶胞，问：它属于哪个晶系？属于哪种布拉菲点阵？
分析：初看起来像是简单立方，但是，如果当成简单立方，则各+-个阵点就不具有等同性，因为有的是Na有的是Cl，应该把一个NaCl分子抽象成一个阵点，这时可以看出，NaCl属于面心立方点阵。
答：NaCl晶体属于立方晶系，面心立方点阵。
例1-2 图1-9是CsCl晶胞，问：CsCl晶体属于哪个晶系？属于哪种点阵？
答：CsCl晶体属于立方晶系，简单立方点阵。
绝大多数金属的晶体结构为体心立方、面心立方和密排六方三种紧密而简单的结构。下面介绍这三种最常见的晶体结构。1.2.2.2 体心立方
常见的体心立方金属有α-Fe、Cr、W、Mo、V等。
体心立方晶胞是一个立方体，原子分布在立方体的8个顶点和立方体的中心处，如图1-10所示。1个体心立方晶胞内有2个原子（顶点上的1个原子为8个晶胞共有）。图1-9 CsCl晶体结构图1-10 体心立方晶胞
在晶体中，把原子抽象为球体，两个原子之间的最短距离定义为原子直径。根据单个晶胞计算的密度称为理论密度。用于衡量晶体中原子排列致密程度的两个概念是配位数和致密度。配位数是指晶体中每个原子周围最近邻且等距离的原子数目。而致密度是指单位晶胞体积中原子实际占的体积与晶胞体积的比值。配位数越大，则致密度也越大。配位数和致密度只和点阵类型有关而与点阵上的具体原子无关。
例1-3 计算体心立方点阵的配位数、原子半径和致密度。
分析：因为阵点具有等同性，所以任何一个阵点的周围环境都相同，我们可以站在任何一个阵点上去寻找与我们最邻近且等距离的阵点。我们站在体心立方的体心可以看出8个顶点的阵点间距都相同且离我们最近。
答：体心立方点阵的配位数是8。原子半径： （1-1）
例1-4 已知钨在25℃的晶格常数是0.31652nm，计算钨的原子半径和理论密度。
解：
材料的实际密度与理论密度往往存在差异，这是因为实际材料成分不纯，存在异类杂质原子、空位、位错等晶体缺陷（在1.2.4节中介绍）。如果制备的材料不致密，存在宏观的疏松、气孔等材料缺陷也降低材料的密度。在材料的制备过程中，常常用实际密度与理论密度的比值表示材料的致密程度，它是衡量材料制备质量的关键指标之一。1.2.2.3 面心立方
常见的面心立方金属有γ-Fe、Au、Ag、Cu、Al、Pb、Ni等。
面心立方晶胞是一个立方体，原子分布在立方体的8个顶点和立方体6个面的中心处，如图1-11所示。1个面心立方晶胞内有4个原子（顶点上的1个原子为8个晶胞共有，面心上的原子为2个晶胞共有）。图1-11 面心立方晶胞
例1-5 计算面心立方点阵的配位数、原子半径和致密度。
分析：我们站在图1-11所示立方体最上面水平面的面心，坐标为（，，1），可以看出该平面上4个顶点的阵点间距都相同且离我们最近，还有竖着的4个面心的原子离我们的距离也一样，不要忘了上面还有4个。
答：面心立方点阵的配位数是12。原子半径： （1-2）1.2.2.4 密排六方
常见的密排六方金属有Mg、Zn、Be、Cd、α-Ti等。
如图1-12所示，密排六方晶胞属于六方晶系，是一个正六方棱柱，原子分布在正六方柱体的十二个结点和上、下底面的中心处，另外三个原子排列在上、下底面之间，晶胞内原子个数为6，原子半径：，配位数是12，致密度为0.74。图1-12 密排六方晶胞知识巩固1-3
1.在晶体中，通常以通过原子中心的假想直线把它们在空间的几何排列形式描绘出来，这样形成的三维空间格架叫作_________。（a）晶胞 （b）晶格 （c）晶体 （d）晶核
2.从晶格中取出一个能完全代表晶格特征的最基本的几何单元叫作_________。（a）晶胞 （b）晶格 （c）晶体 （d）晶核
3.晶胞中各个棱边长度叫作_________。（a）原子间距 （b）原子半径 （c）晶格常数 （d）原子直径
4.晶胞各棱边之间的夹角称为_________。（a）晶面夹角 （b）棱间夹角 （c）晶向夹角 （d）轴间夹角
5.晶胞中所包含的原子所占体积与该晶胞的体积之比称为_________。（a）配位数 （b）原子比 （c）致密度 （d）密度
6.晶格中与任一原子最邻近且等距离的原子数称为_________。（a）致密度 （b）配位数 （c）等距离原子数 （d） 相邻原子数
7.一个体心立方晶胞中共有_________个原子。（a）1 （b）2 （c）3 （d）9
8.一个面心立方晶胞中共有_________个原子。（a）1 （b）2 （c）4 （d）14
9. α-Fe属于体心立方晶体。（ ）
10. γ-Fe和Au、Ag、Cu、Al都属于面心立方晶体。（ ）
11. Mg、Zn属于密排六方晶体。（ ）
12. NaCl晶体属于体心立方点阵。（ ）
13. CsCl晶体属于体心立方点阵。（ ）
14. 密排六方属于六方晶系。（ ）
15. α-Fe的致密度大于γ-Fe的致密度。（ ）1.2.3 晶向指数和晶面指数
在材料科学中，讨论有关晶体的生长、变形（包括弹性变形和塑性变形）和固态相变等问题时，常要涉及晶体中的某些方向（晶向）和某些平面（晶面）。空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的方向，称为晶向。通过空间点阵中任意一组阵点的平面代表晶体中的原子平面，称为晶面。为方便起见，人们通常用一种符号即晶向指数和晶面指数来分别表示不同的晶向和晶面。国际上通用的是密勒（Miller）指数。1.2.3.1 晶向指数
晶向指数是表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上阵点坐标值确定，其确定方法如下。
①建立坐标系。如图1-13所示，以晶胞中待定晶向上某一阵点O为原点，以过原点的晶轴为坐标轴，以晶胞的点阵常数a、b、c分别为x、y、z坐标轴的长度单位，建立坐标系。
②确定坐标值。在待定晶向OP上确定阵点P的三个坐标值。
③将三个坐标值按比例化为最小整数u、v、w，并加方括号，即［uvw］。如果u、v、w中出现负数，将负号标注在数字的上方，如。图1-13 晶向指数的确定
例1-6 求图1-13中，OP晶向的晶向指数。
解：P点的坐标是（1，2，2），OP晶向的晶向指数是［122］。
例1-7 求图1-13中，AB晶向的晶向指数。
解：因为A点不在原点，有两种确定晶向指数的方法：一是将待定晶向平移到原点，二是取两个阵点的坐标差。在图1-13中，B点的坐标是（1，1，0），A点的坐标是（0，0，1），其坐标差是1、1、-1，AB晶向的晶向指数是。注意，在数字间不要加任何符号，因为有用的晶向都是一位数字。
对晶向指数需要作如下说明：①一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向；②若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向中的数字相同，而符号相反，如和等；③晶体中原子排列相同但方向不同的所有晶向称为晶向族，用
式中，m是指数为0的个数；n是相同指数的个数。
对于四方晶系，由于a=b≠c，只有x和y坐标可以互换。正交、单斜和三斜晶系不存在原子排列相同但空间位向不同的一组晶向，即
例1-8 计算立方晶系<111>的晶向个数并写出其全部晶向。0
解：m=0，n=3，代入式（1-3），N=48/2/3！=8（个）。<111>的全部晶向是：［111］、、、和、、、。
例1-9 计算立方晶系<110>的晶向个数并写出其全部晶向。1
解：m=1，n=2，代入式（1-3），N=48/2/2！=12（个）。<110>的全部晶向是：［110］、、［101］、、［011］、和、、、、、。1.2.3.2 阵点间距
不同晶向上原子排列的紧密程度不同，导致了材料性能不同。
方向指数［uvw］实质上表示了由原点O指向P点（图1-13）的向量，在u、v、w是最小整数的情况下（这是标定密勒指数时规定的），向量OP的模是该方向上两个相邻阵点之间的距离或距离的2倍，即阵点间距=|OP|或|OP|/2。这是因为带“心”（面心、体心、底心）的晶胞中在“心”的原子坐标有1/2，在求密勒指数时为化成最小指数而乘了系数2，在计算其模时应该除以2。
例1-10 分析说明简单晶格（只有平行六面体8个顶点上是阵点），阵点间距=|OP|并给出简单立方晶格阵点间距最小的3个晶向族。
分析：简单晶格包括简单立方、简单四方、简单棱方、简单正交、简单单斜和简单三斜共6种晶格。根据密勒指数建立坐标系的规则，这6种晶格的共同点是：阵点坐标是由自然数组成的。假设阵点间距=|OP|/n（n为正整数）成立，则坐标为（u/n，v/n，w/n）是阵点。在标定密勒指数时规定了“将三个坐标值按比例化为最小整数”，所以n只能为1，否则u/n、v/n、w/n就不全是整数，即不是阵点坐标值。
对立方晶系 （1-4）
所以，简单立方晶格阵点间距最小的3个晶向族是<100>、<110>和<111>，阵点间距分别是：
例1-11 分析说明体心晶格（在六面体的体心有一个阵点），点阵计算公式即式（1-5），并给出体心立方晶格阵点间距最小的3个晶向族和阵点间距。（1-5）
分析：体心晶格包括体心立方、体心正方和体心正交三种点阵。因为处在体心的阵点坐标是（1/2，1/2，1/2），则（u±1/2，v±1/2，w±1/2）都是处在体心的阵点坐标，这些坐标化为最小整数时必须乘以2，即密勒指数的三个值分别是2u±1、2v±1、2w±1，全是奇数，即当u、v、w全为奇数时，u/2、v/2、w/2是体心的阵点坐标，阵点间距=|OP|/2。否则，即密勒指数中有奇数也有偶数时，阵点间距=|OP|。
根据式（1-5）和式（1-4）可知体心立方晶格阵点间距最小的3个晶向族是<111>、<100>和<110>，它们的阵点间距分别是：、a、
例1-12 分析说明面心晶格（在六面体的面心有一个阵点），阵点计算公式即式（1-6），并给出面心立方晶格阵点间距最小的3个晶向族和阵点间距。（1-6）
分析：面心晶格包括面心立方和面心正交两种点阵。因为处在面心的阵点坐标中有两个是1/2，这些坐标化为最小整数时必须乘以2，即密勒指数中的两个是奇数，即当u、v、w中两个是奇数时，u/2、v/2、w/2是面心的阵点坐标，阵点间距=|OP|/2。否则，即密勒指数中有一个或三个是奇数，阵点间距=|OP|。
根据式（1-6）和式（1-4）可知面心立方晶格阵点间距最小的3个晶向族是<110>、<100>和<112>，它们的阵点间距分别是：、a、
对实际晶体，如果基元是原子（如金属），则原子间距和阵点间距相同。最小的阵点间距就是原子直径。因而，对体心立方晶体，<111>晶向族的阵点间距就是原子直径，而面心立方晶体的原子直径是<110>晶向族的阵点间距。
如果基元不是单个原子，则需要根据具体情况计算。如NaCl晶体，按上述方法计算出来的是同种原子（离子）的间距，并不是原子直径。1.2.3.3 晶面指数
晶面指数是表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个坐标轴的截距值所确定。其确定方法如下：
①求待定晶面在三个坐标轴上的截距。
②取三个截距的倒数。
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