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浙江大学《概率论与数理统计》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第1章 概率论的基本概念
1.1 复习笔记
在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象．
一、随机试验
1．定义
试验包括各种各样的科学实验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验．
2．试验的特点（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．
在概率论中，将具有上述三个特点的试验称为随机试验．
二、样本空间、随机事件
1．样本空间
随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S．样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点．
2．随机事件
一般地，称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件．在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生．
特别地，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件．
样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集：（1）在每次试验中它总是发生的，S称为必然事件．（2）空集不包含任何样本点，也是样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件．
3．事件间的关系与事件的运算
事件间的关系与事件的运算按照集合论中集合之间的关系和集合运算来处理．设试验E的样本空间为S，而A，B，A（k＝1，2，…）k是S的子集．（1）包含关系
①若，则称事件B包含事件A，即事件A发生必导致事件B发生；
②若且，即A＝B，则称事件A与事件B相等．（2）和事件
事件A∪B＝{x|x∈A或x∈B）称为事件A与事件B的和事件．当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件AB发生．
称为n个事件A，A，…，A的和事件；称为可列个事12n件A，A，…的和事件．12（3）积事件
事件A∩B＝{x|x∈A且x∈B）称为事件A与事件B的积事件．当且仅当A，B同时发生时，事件A∩B发生.A∩B也记作AB．
称为n个事件A，A，…，A的积事件；称为可列个事12n件A，A，…的积事件．12（4）差事件
事件A-B＝{x|x∈A且xB）称为事件A与事件B的差事件．当且仅当A发生、B不发生时事件A-B发生．（5）互斥
若，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的．即事件A与事件B不能同时发生．基本事件是两两互不相容的．（6）逆事件
若A∪B＝S且，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件．对每次试验而言，事件A、B中必有一个发生，且仅有一个发生．A的对立事件记为．（7）定律
设A，B，C为事件，则有：
①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；
②结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；
③分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；
④德摩根律：；．
三、频率与概率
1．频率（1）定义
在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n称为事件A发生的频数，比值n/n称为事件A发生的频率，AA并记成．（2）基本性质
①；
②；
③若A，A，…，A是两两互不相容的事件，则12k
2．概率（1）定义
设E是随机试验，S是它的样本空间．对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件A的概率，如果集合函数满足下列条件：
①非负性：对于每一个事件A，有P（A）≥0；
②规范性：对于必然事件S，有P（S）＝1；
③可列可加性：设A，A，…是两两互不相容的事件，即对于12，i≠j，i，j＝1，2，…，有P（A∪A∪…）＝P（A）＋121P（A）＋…．2（2）性质
①；
②（有限可加性）若A，A，…，A是两两互不相容的事件，则12n有
P（A∪A∪…∪A）＝P（A）＋P（A）＋…＋P（A）12n12n
③设A，B是两个事件，若，则有
P（B－A）＝P（B）－P（A）与P（B）≥P（A）
④对于任一事件A，P（A）≤1；
⑤（逆事件的概率）对于任一事件A，有；
⑥（加法公式）对于任意两事件A，B有P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；
一般，对于任意n个事件A，A，…，A，可以用归纳法证得12n
四、等可能概型（古典概型）
1．定义
如果一个试验具有以下两个特点：（1）试验的样本空间只包含有限个元素；（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同.
则这种试验称为等可能概型，又称古典概型．
2．等可能概型的计算公式
若事件A包含k个基本事件，即A＝，这里，是1，2，…，n中某k个不同的数，则有
五、条件概率
1．条件概率（1）定义
设A，B是两个事件，且P（A）＞0，称
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