作者：弗兰克·维尔切克
出版社：湖南科学技术出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
美丽之问：宇宙万物的大设计(诺贝尔奖获得者、夸克世界的超级英雄弗兰克·维尔切克为你解开宇宙的终极秘密！中文版由诺贝尔物理学奖获得者李政道亲定书名并作序推荐)试读：
书评
维尔切克先生巧妙地运用文字带领读者踏上了一段旅程，沿途让我们领略了两千五百年来的哲学和物理……此书最精彩的看点在于作者将对称之美和人类日常的体验广泛地结合在一起……他的书是一部少有的杰作：直接向上帝发问来深刻地书写人性。——《华尔街日报》
启发性强却深入浅出……维尔切克的文字抒情而玄妙，不管大自然最终向我们揭晓什么样的答案，我们都应该心有所悟，谦卑为怀。——《高等教育纪事报》
维氏在书中将方程（自然）之美与文学之美相结合，他的著作堪称艺术。——《科学通讯》
引人入胜……不仅对现代物理中的一些名称进行了修改，甚至把一些基本概念也重新定义了……维尔切克敢于重新定义概念，实在勇气可嘉。——《洛杉矶书评》
这是一部挑战性强又非比寻常的深刻之作。——《图书馆期刊》
巧妙地将反思付诸文字……在科普书这个体裁里无疑是独一无二的作品……内容雅俗共赏，搞物理的专业人士可以从中了解到诺贝尔奖得主如何看待人类思想和太初之道之间的联系，普通读者可以更多地了解基本规律的构造。这本书让我们想到，科学和艺术之间有着千丝万缕的联系，它让我们惊叹于人类这个物种在揭开自然之谜的努力上所取得的成就。——《今日物理》《美丽之问：宇宙万物的大设计》是对未知领域的探索，让我们领略到那片广阔的天地风景独好，该书还为粒子物理的发展趋势提供了一个独特的视角，令人耳目一新。——《自然》杂志
这项深究道之本质的工作值得我们赞赏。——《科克斯书评》
这本轻松惬意的读物让我们有机会进入当今世界最富创造力和洞察力的物理学家的头脑去了解他的意念，真是机会难得。弗兰克·维尔切克对于世界的思考令人拍案惊奇，它揭示了大道、大美和宇宙深层规律之间细腻完美的融合。——布莱恩·格林（Brian Greene），哥伦比亚大学物理及数学教授、《宇宙的琴弦》（Elegant Universe）的作者这本书详实地介绍了现代物理所取得的成就和所面临的挑战，令人信服同时也发人深省：在深入了解自然的过程中美学的意义何在？这个了解的过程对于人类的意义何在？阅读书中记载的大量史实，我们能品出其作者虚怀若谷的人性，这本书确实写得很美，我向所有立志了解科学发展动向的人推荐它。这位作者由于对科学做出了流芳百世的贡献而走进了我们的视野。——利·斯莫林（Lee Smolin），《时间再生和物理学的烦恼》（Time Reborn andTheTrouble with Physics）的作者
这是一本精致而易懂的读物，弗兰克·维尔切克把我们的宇宙当作一件艺术品来欣赏和把玩，他向我们展现了天工之美，它无所不在，隐藏在各个层面，大到广袤的银河系，小至亚原子的微观世界。他的研究具有开拓性，将问题说得很清楚，他能看到别人通常忽略的事物，这个能力会对很多人产生影响，不仅为科学家指出了研究方向，也让艺术家和所有好学的人受到鼓舞。——迈克斯·泰格马克（MaxTegmark），《我们的数学宇宙》（Our Mathematical Universe）的作者
物理学家常说一个理论很“美”，如果你想知道他们口中的“美”是什么意思，最好读一读本书，在书里你会找到答案。维尔切克虽然是这门学科里的一个杰出人物，他却不畏惧使用非学术的观点说明有一种神秘的大美存在。——彼得·沃伊特（Peter Woit），《何谈对错》（Not EvenWrong）的作者
序言
我很高兴应我的朋友维尔切克教授邀请，为他的中文版新书《美丽之问：宇宙万物的大设计》写序。
弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）教授是世界著名的理论物理学家和数学家，2004年诺贝尔物理学奖获得者，上海交通大学李政道研究所首任所长。维尔切克教授在文学艺术方面亦造诣很深，对科学与艺术之间的交融有独到的理解和热忱。
对称展示宇宙之美，不对称生成宇宙之实。在探索宇宙的征途中，对称与不对称交相辉映，构成自然界的基本规律，成为指引人类探索大自然的灯塔。从毕达哥拉斯的“万物皆数”，经由牛顿的经典物理学，直至当今的量子世界，物理学的发展在扎根于实验观测的同时，亦常常从艺术领域中获取灵感。悠扬的音乐旋律与美妙的几何图形，竟然蕴含了自然界最基本的奥妙。这些令人惊叹的现象无疑亦系人类探求未知世界动力之源泉。
维尔切克教授的著作系思考一个极基本的问题：世间万物为何能够演变成现在的模式，这个大设计的问题非常深刻重要，很值得我们每一位，尤其是从事科学研究的朋友们一起探索。李政道2018年9月
致中国读者
Ⅰ每个人都应该对现代科学感兴趣。
充满好奇心的年轻人，即使立志于深度学习，也应该先试试水让自己和科学想法成为好友，然后再慢慢深入细节。阿尔伯特·爱因斯坦在孩提时代读过阿龙·伯恩斯坦（Aron Bernstein）的《大众自然科学》（People's Book on Natural Science），他晚年时曾描述这对他的成长是如何重要。
现代科学中充满了应用广泛、出人意料和神奇美丽的想法。任何人，从孩子到退休老人，从艺术家到工人，都能通过了解和思考这些想法来丰富自己的生活和扩展自己的思路。你不一定要掌握复杂的数学计算，或学习操作复杂的仪器，你依然能受益匪浅。
即使不知道所有的细节，你仍然能理解更能享受很多科学知识。现代科学之父，伊萨克·牛顿深谙此道，留下了下面这段美丽的文字：
我不知道世界是怎样看我的。但对我自己来说，我只是海边玩耍的一个男孩，时不时会发现一枚更光滑或更漂亮的贝壳，对面前那浩瀚的真理的海洋我完全是无知的。
牛顿说的这种在探索和玩耍中获得的喜悦是我们每个人在孩提时代都经历和体会过的。进一步培养和发掘这种喜悦，我们便能丰富对世界的了解、升华自己的人生、让欢乐和自己常伴。我们会因此在精神上永远年轻。II
作为一个例子，让我们看一下，关于颜色现代科学告诉了我们什么。
对于大多数人，颜色会让他体验到的世界变得生动而绚丽。当人们化妆、挑选衣服、驻足于艺术品前时，他们是在欣赏颜色是如何让世界变得更加美丽的。不用绞尽脑汁地思考，你就可以欣赏颜色并获得快乐。
但是如果我们有好奇心，不想浮游一生，我们便会开始问问题。颜色究竟是什么？它仅仅是自然随意赐予世界的一种美妙的装饰，还是背后有更精彩的故事？
对于这样的基本问题，现代科学的答案常常出人意料。
我们发现我们其实生活在一种类似液体的媒介里，它弥漫在整个空间里，被叫作电磁场。我们通常认为空间是“虚无”的，但现代物理发现空间是一种充满了各种奇妙成分的内容丰富的液体。我们就像鱼儿一样，生活在一个永远逃避不了，同时早已习惯了的海洋里。
科学进一步发现：原来，光是这种液体里一种会传播的振动。
我们都知道，声音是空气中传播的振动。太妙了，光和声音居然如此相似，这不是那种诗歌中模糊的相似，而是深刻的物理实质上的相似。
关于光科学有更多的发现。我们发现彩虹就像一个特殊的钢琴键盘，每个键上都清晰地标注了对应的音符，只是对于彩虹，每个键对应一种颜色。这种诗一般的类比其实是建立在众多事实和实验上的。你理解的事实越多，你就越能欣赏这类诗歌的美妙。
科学有更深入的发展，它告诉我们，原子其实也是一件件乐器。虽然它们发出的不是声音而是光，但它们工作的原理和我们制作的比它们大很多的乐器是一样的。
另外，还有很多我们眼睛看不到的颜色。无线电波、微波、红外光与紫外光、X射线与伽马射线和可见光一样是电磁场的波动。我们的眼睛虽然看不到它们，但是我们通过思维发现了它们的存在。我们现在可以用各种接收器、发射器来探测、控制，甚至产生它们。
尽管我多年前已经熟悉这些光、颜色和声音的科学事实，可是我每次静下来重温这些知识的时候，我还是赞叹不已，就像刚刚学到一样。我们生活的世界太美妙了！现实的深层结构常常是神奇和隐秘的。当你一步一步深入理解它，你才会发现日常经历的世界是一个迷人的宫殿。III
结束前让我再引一段我喜爱的伊萨克·牛顿的话：
一个人甚至一代人要理解整个自然都太难了。最好先确切地解决一些问题，然后把其他的问题留给后人。最忌试图通过建立一堆假设来一下子理解所有的问题。
理查德·费曼，一个伟大的现代物理学家，说过类似的话：
我玩的游戏非常有趣。它就是想象，一种穿着紧身衣的想象。
前面我一直在强调科学是如何揭示有趣的相似，解放我们的思维。但是这些相似之所以令人信服，这些思维解放而不疯狂，是因为牛顿和费曼在上面引言中表达的谦虚和自律。这是一个只有一条规则的游戏，这条规则是严格的：大自然是最后的裁判。弗兰克·维尔切克
读者指南
*《探索大事记》集中概述了书中提到或涉及的科学事件，我无意让它们取代完整的历史，它们也确实不能代表完整的科学史。
*《造物主的术语》是针对正文中出现的关键词汇和概念所做的探讨和解释性说明。从这个章节的长度你们不难猜到，它不是一个普通的词汇表，它为书中的很多概念提供了不同的视角，也让其中的某些观点朝着新的趋势演变。
*《尾注》这一章的内容如果放在一本学术论著里可能就变成了对正文的注释了，但这一章和正文同等重要，它为某些特定的观点提供了更多专业性的参考。你们还能在这一章里读到两首诗呢。
*在《推荐书单》一章里我列了一个简短的书单，但这一串书名既不是常见的普及读物也不是课本，它们是我经过认真考虑之后推荐的一整套丛书，这些书可以在本书的基础上让读者更深层地探究我们的问题。
我希望各位喜欢本书的封面和标题页的设计，如果你们真的喜欢这两幅画面就说明各位已经调整好状态进入我们的沉思了。
当然书中还有另外一个“指南”——你们懂的。
向天发问
本书乃鄙人经年累月单就一个问题的思索：
世间万物是否是各种妙想的附体？
问这样的问题未免让人感觉多少有些奇怪。意念是意念，实物则完全是另外一码事。实物到底有没有“体现”了“意念”？这究竟是怎么一回事？
艺术家们的工作其实就是体现意念。艺术家往往出于幻想，从一个虚无的概念着手进而制作一件实物（或者类似实物的作品，譬如可以呈现为声音的乐谱）。我们的奇思妙问，换个方式差不多就是：
物质世界该不会就是一件天工神作的艺术品吧？
照这样问下去，我们的脑海里就不得不产生更多的问题。把世界都想成是件艺术品，倘若这个想法成立，那么这件艺术品算不算是一件成功的作品呢？如果实体世界被当作一件艺术品的话，它有何美感可言？为了了解实体世界我们只能仰仗科学家们的劳动，但如果让我们的问题获得恰当的答案，我们还需结合艺术家们感性的见解和主张。
神创宇宙论
我们的问题在神创宇宙论的范畴是一个再自然不过的问题。如果真的有一位大力无边又无所不能的造物主创造了世界，那么激发他或者她或者他们——哪怕这个造物主不是人而是其他的生物——创世的灵感又是什么？准确地说，那该是一种想要创造大美的冲动。大多数的宗教传统肯定不认可这种说法是正统的理念，但他们这样想也可以被理解。造物主创世的动机众说纷纭，但这些人却几乎没有关注造物主本想成为一名艺术家的这个高远志向。
在亚伯拉罕诸教里，传统的教义认为造物主本来打算创造一件东西，以物质的形式体现善良和正义，为他的荣耀创造一座丰碑。信奉泛灵论以及多神崇拜的宗教则想象：世界为人和诸神所瓜分，人和神出于不同的动机而各司其职地创造和统治世界；其结果也包罗万象，从善行美德到贪婪欲望再到无忧无虑地享受世间荣华。
更高层次的神学则有时把造物主的动机说得神乎其神，以至于哪怕为数不多的人类智者都不敢奢望能够领悟造物主的初衷。这使得我们常常是窥一斑而知全豹，将一知半解的启示拿来信奉而无意分析追究。我们索性一语概括吧：上帝即是爱。这些自相矛盾的正统观念没能给出一个令人信服的理由让我们畅想世界根本上就是奇思妙想的产物，它们甚至没有表明我们应该努力去探索这些奇思妙想。神学关于宇宙的传说漫无边际，“美”这个话题也确实可以包含其中，但这通常只被看作是一个枝节问题，并没有触及事物的核心。
然而，抛开造物主的其他成就，他很可能就是一位大艺术家，而他的美学动机也为我们所激赏与认同。很多具有创造性的人类头脑都从这个大理念中获取了灵感。抑或，我们甚至可以进行更大胆地猜测——造物主起初就是一位匠心独运的艺术家。他或者她的创造力对我们的这一奇思妙问进行了呼应，造物主的踪迹遍布世界不同的国家，所做的呼应形式各异而且不断地变化着。人类受到启发而产生了深刻的哲学思想、重要的科学发现、引人入胜的文学作品和形象的比喻。有些人的工作将上述全部或部分成就综合，这些成就像金色的脉络流淌于我们文明发展的全过程。
向天发问
伽利略深信物质世界均围绕着“美”这一核心并将这个理念授之于众：“经上帝之手所缔造的每一件天工都闪烁着造物主的光辉，我们在天堂这部敞开的书本上对其崇高和荣耀一览无遗。”
开普勒、牛顿和麦克斯韦也都说过类似的话。对于所有这些探索者而言，找寻映衬着上帝光辉而呈现于物质世界的美好事物则是他们探索的终极目标。这个目标激励着他们前行，好奇心化成了神圣的使命，而他们的探索发现更坚定了他们的信念。
虽然我们所探究的问题在神创宇宙论里找到了根基，但这个问题仍然可以单独地自成一体。尽管针对这一问题得出的肯定答案可能引发精神层面的阐释，但问题本身其实并不需要阐释。
我们将回溯到这些思绪的源头，这样就更加胸有成竹地审视这些思绪。届时就让这个世界为自己代言吧。
英雄壮举
艺术有自己的历史，其标准也处在不断的发展中；世界乃天工神作这个概念亦然。在艺术史上，老派风格不能简单地被看作过时，人们仍然可以用这一风格特有的标准欣赏它的艺术。旧风格还可以为新风格的人才辈出起到承上启下的作用。碍于一些重大的局限，科学界不大常用这样的理念。尽管如此，从历史发展观的角度出发探讨我们的问题还是存在着很多优势的。这使得我们，或者不如说迫使我们，由简至繁地尝试各种思想。与此同时，我们窥见了那些伟大的思想者如何挣扎前行甚至常常误入歧途，我们从中反思到那些思想在形成之初的奇妙，尽管它们对于现在的我们可能已是习以为常，以至我们认为它们过于“显而易见”了。最后要说的话绝非无关紧要，我们人类尤其喜欢在听人讲故事的时候思考，把思想和一些人名或几张人脸关联在一起。我们喜欢听斗争的是是非非，经过斗争得来的结果才令人信服，哪怕这些斗争都是思想层面的并没有血雨腥风的场面。（事实上，即便是思想斗争也难免有人流血……）
基于上述原因，我们开始颂扬那些英雄们：毕达哥拉斯、柏拉图、菲利波·布鲁内列斯基、伊萨克·牛顿、詹姆斯·克拉克·麦克斯韦。（后来还有一位重要的女英雄——埃米·诺特也被列入了花名册。）每一个名字的背后都是一个活生生的人——每一个人都大名鼎鼎。这些名字对于我们不仅仅只是一些人名，它们意味着传奇和象征。我心中默念着他们的名字，用歌颂的语气来讲他们的故事，重点讲述他们单纯朴素的为人而不是他们在学术上的精微玄妙。在这里叙述他们的生平只是我的一种方法，但绝不是我的最终目的，因为这里的每一位英雄都将我们人类的思想成就向前推进了几步：
*毕达哥拉斯在直角三角形中发现了数字与大小、形状之间最基本的关系，这便是他著名的“勾股定理”。关系的一头是数字而另一头则对应了几何的尺寸和形状。由于数字是纯精神的产物而尺寸又是物质最主要的特征，这一发现揭示了精神与物质之间存在着暗藏的统一。
从弦乐的演奏规律中毕达哥拉斯还发现数字和音乐的和谐之间存在着一种令人惊诧的简单关系。这个发现实现了精神—物质—美这三者的结合，数字则像一根线将它们串连在一起，起着牵线搭桥的作用。毕达哥拉斯一定有些飘飘然啦！于是他一语概括：万物皆数。基于这些发现和推测，我们的问题浮出了水面。
*柏拉图敢于幻想，他根据五种多面体提出了一个有关原子和宇宙的几何理论，我们现在称这个理论为“柏拉图多面体”。柏拉图对物理实相大胆地构想了一个模型，在这个模型里，他更加珍视美感，认为美比精确更为重要。当然这个理论的具体细节其实无可救药，尽是错误，但它却为肯定地回答我们的问题展开了一幅令人炫目的幻象。我们设想，针对我们的问题如果答案是肯定的，世界也许就该是那样一幅景象。这个理论在后来的几个世纪都是灵感的源泉，它激励了欧几里得和开普勒等很多人做出了杰出成果。的确，现代关于基本粒子的一些成功理论颇为不凡，它们都可溯源到几何理念中提炼出的精华，而且这些理论都被整编进了法典般的“核心理论”（详见下文）。柏拉图在天有灵一定会得意地笑了。每当我推测未来时，我常常会遵循柏拉图的策略，将具有数学美的物体权且当作大自然本身的构造。
柏拉图还是一位伟大的文学家，他那个洞穴的比喻贴切地从情感和哲学层面勾勒出我们人类作为一个问询者和世界实相之间的关系。这个比喻的核心就是他相信日常生活让我们看到的只是真相的影子，但如果敢于让身心历险，挣脱枷锁，我们最终能够直逼事物的实质，而实质会比影子更清晰也更美妙。他设想了一个能够居间斡旋的造物主，这个造物主也可以被说成是一名巧匠，他能把理想国度或者永恒思想进行复制，而被转化的复制品并不完美；这个复制品正是我们生活体验着的世界。由此看来，世界是件天工神作的概念一下子便明了了。
*布鲁内列斯基则是从我们对于艺术和工程两方面的需求出发为几何学注入了新的思想。当他实际设计和建造一件物体的外观时，他的投影几何概念则为我们收获了更多的概念——相对性、不变性和对称性——这些概念不仅本身堪称奇思妙想，而且还孕育了无限的潜质。
*牛顿将人类运用数学解释自然的雄心和精确度都提升到了一个全新的境界。
牛顿研究光学、微积分数学、运动和力学，他浩繁的工作始终贯穿着同一个主旨，这是一种被他称为“分析与综合”的方法。这个方法提出了一个了解事物的策略，采用这个被分为两个阶段的策略就可以实现对事物的理解。在分析阶段，我们把研究对象的最微小组成单元权且称为“原子”，这个词仅仅作为形象比喻之用，它们未必就是原子。如果分析的过程顺利，我们会发现一些细小成分都具有简单的属性，而这些简单的属性还可以被归纳为一些准确的规律。例如：
*在光学研究中，原子即单色；
*在微积分数学里，原子就是微分元以及它们的比值；
*在运动学里，原子就是速度以及加速度；
*在力学里，原子就是各种作用。（我们将在后面就这些话题进行更为深入的讨论）
在综合阶段，我们通过逻辑和数学的推理积累认识，这种认识是从单个原子的行为乃至对于承载多个原子的各个系统的描述。
用这样的大白话解释“分析与综合”的方法可能不会让人觉得它有什么了不起，毕竟这种方法近乎于经验之谈，就像说“面对复杂的情况我们要分而治之”一样，不会有人觉得醍醐灌顶。但是牛顿力求准确、完整地了解事物，他说：“在还没把事情弄明白的时候，与其东猜西猜乱下结论，不如省省力做有把握的事，然后把余下的问题留给后人解决。”
在上述这些让人肃然起敬的例子中，牛顿确实实现了他的志向，因为他令人信服地证明了自然本身在按照“分析与综合”的方法运行，“原子”真的就是这么简单，放任“原子”们各行其道才有了大自然的周而复始。
牛顿在研究运动和力学的过程中还丰富了我们认识中对于自然规律的概念。他提出的运动定律和引力定律是动力学定律。换句话说，它们是变化的法则。这样的规律意味着动态之下的美和毕达哥拉斯以及柏拉图所推崇的完美静态（尤其受毕氏的钟爱）是完全不同的概念。
动力学之美超越了特定的对象和特定的现象，它引领我们进入更广阔的想象空间去探求更多的可能性。譬如，行星的运行轨道，其大小和形状远非那么简单。它们既不是亚里士多德、托勒密和哥白尼所说的圆圈（大圈摞小圈），也非开普勒所说的椭圆，即便开普勒的椭圆更加接近精确。这些轨道竟然是数值运算出来的曲线，这些数值即时间函数，而曲线的计算则取决于太阳以及其他行星不同的位置和质量，形成曲线的方式相当复杂。但是这里面存在着简洁和美好，我们需完全清楚地掌握那些深层的机关才能领略其中的风景。不能在特定物体的外观上深究美的法则。
*麦克斯韦是第一位真正意义上的现代物理学者，他致力于电磁学的研究，引导我们重新认识世界的实相并为物理学研究提供了新的方法。麦氏依据法拉第凭直觉所生的一些设想，从中获取灵感，他提出了关于物理实相的全新理念，一反点状粒子为物质世界主要成分的概念，指出弥漫于空间的场才是其主要构成。而这个新的概念竟出于大胆的猜测。麦克斯韦在1864年将众所周知的电磁学理论编撰成一套方程组，结果却发现这套方程组往往不能自洽。柏拉图除了设想出四种元素和一个圆球的宇宙外还硬塞给我们一个正五边形。和柏拉图一样，麦克斯韦也不轻言放弃，他发现如果引入一个新项，那些方程不仅更加对称，数学推导的结论也就一致了。结果我们大家都熟知的“麦克斯韦方程组”就诞生了。这套方程组不仅统一了电磁学的基本定律并被沿用至今，而且还推导出了光，它为上述这些学科奠定了稳固的基础。
那么物理学者们的“猜测”能给出什么样的启发呢？这些启示在逻辑上肯定合理，但又不够合理。麦克斯韦和他的追随者，即全体现代物理学者，他们宁愿视美感和对称为自己朝着真理前行的指南针，读者们就会看到，他们的足迹将在后面的章节呈现。
麦克斯韦在研究色觉的时候还注意到，柏拉图那暗含寓意的洞穴是对十分具体真实的事物引发的思考：即相对于我们置身其中的实相，人类的感官体验竟是那么不足为据。他的研究阐明了人类感官认识的局限性并让我们冲破了这些局限；一些提高人类认识能力的超极限设备就是一种上下求索的心灵展现。
量子成就
我们的问题到了20世纪由于量子理论的出现才有了明确的答案：答案是“肯定的”。
量子革命给我们的启示是：我们终于知道了什么是物质。这个理论有一部分重要的构成是方程式，它们常被称作“标准模型”，这个毫无新意、平淡到无聊的名字简直不配命名这么重要的成就。从撰写《存在之轻》（The Lightness of Being）开始我就呼吁把这个名字改了，换上恰如其分又响亮的字眼：“核心理论”（Core Theory）。
从“标准模型”到“核心理论”的这一改变不单单是为了恰如其分，因为：
其一，“模型”含有一次性和临时性的意味，有待“实物”所取代。但“核心理论”已然是对于物理实相精确的陈述，未来任何假想的“实物”都要将其考虑在内。
其二，“标准”意味着“惯例”，它暗示了一种高级的智慧，但这种高级智慧并不存在。其实我认为，尽管“核心理论”将被有所增补，但它的核心却岿然不动——堆积如山的证据也佐证了我的这个观点。“核心理论”将美的概念具体化了，描述原子和光的方程几乎可以同样成为控制乐器和声音的法则。自然赋予实体世界千变万化的勃勃生机竟然就靠那么几个雅致的设计简单地组合而成。
我们的“核心理论”描述了四种基本自然力——引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。这四种力的核心包含了一个普遍的原理：局域对称性。读者将会在后面的章节看到，毕达哥拉斯和柏拉图追求和谐以及观念上的纯粹，他们的理想因为这个原理得以实现。不仅如此，原理已超越了他们的理想。我们还将看到，这个原理构建在布鲁内列斯基的几何艺术之上；牛顿和麦克斯韦在自然色彩上的真知灼见也是它的基奠；但它对于上述成就均有所突破。
对实用性来讲，“核心理论”对物质进行了完整的分析。运用这个理论我们得以“推断”究竟存在何种物质，即都有哪些原子核、原子以及分子存在，我们甚至可以“推断”都有什么样的恒星存在。我们让这些元素进行更大规模的集成并对它们的行为进行编排和干预便制成了晶体管、激光以及大型强子对撞机。检验“核心理论”的方程所要求的精度和极端条件要比化学、生物学、工程以及天体物理等领域的应用技术所要求的条件高得多。想必有很多事物不为我们所知——我会随时涉及一些重要的未知事物！但我们终于明白了人是由什么物质“制成的”，也了解了我们日常生活里所碰见的东西都是什么物质（反正我们也不是化学家、工程师，更不是搞天体物理的）。
尽管“核心理论”有这么多好处，它却不是完美的理论。实际上，这恰恰因为它把实相描述得太真实了。为了给我们的问题寻找答案，我们不得不用审美的最高标准揆度。在我们审慎的目光下，“核心理论”暴露了瑕疵。它的方程是倾斜的而且存在着一些松散之处。此外，“核心理论”也没有将所谓的暗物质和暗能量考虑在内，尽管这些物质很稀薄，就在我们周遭却由于微不足道而被我们忽略了，但它们却在星际和星系的太空中弥漫不散从而成为宇宙总体质量的主要成分。基于上述诸多原因，我们并不满足。
我们已经在世界的核心之地品味了美的甘甜，于是我们渴望得到更多。在这个探索之旅中，我认为没有比“美”本身更光明的指路灯塔。我会向读者提出一些暗示，它们表明确实存在一些具体的可能性让我们改善对于自然的描述。我渴望在灵感的激发下进行大胆的猜想，因而“美”变成了我的灵感源泉。你们将看到这个灵感源泉让我屡试屡爽。
美有不同种
每位艺术家都有自己不同于他人的独特风格，我们不能指望从伦勃朗画作中那幽幽的“暗光”里还能找到雷诺阿特有的夺目色彩，也不能指望伦勃朗画出拉斐尔式的优雅。莫扎特的音乐来自莫扎特独有的世界，披头士的世界与莫扎特的完全不同，而路易斯·阿姆斯特朗的世界与上面提到的两位则又大相径庭。同样，实体世界呈现的美是一种特殊的美丽，大自然这位艺术家真可谓匠心独具。
我们必须充满感怀之心深入了解大自然的创作风格才能欣赏她的艺术。伽利略曾经说过这样一段话：“书写着哲学（自然）的那部巨著一直就摊开在我们眼前——我指的就是宇宙——但如果我们不首先学习那部大书里的语言文字，掌握它的符号特征，我们就不能读懂这部书。这部书采用的语言是数学，而三角形、圆形以及其他的几何形状就是它的符号。不借助语言和符号我们连一个字也看不懂，人如果看不懂这部书就只能在黑暗的迷宫里徒劳地徘徊。”
目前我们对这部巨著的理解越来越深入了，发现这部书后面的几个章节并非采用了伽利略熟悉的欧几里得几何语言，而是一种我们不太熟悉但更具想象力的语言。要想流利地讲述这部书需要一个人付出毕生的精力（至少要在研究生院里耗上几年时间）。然而，就像一个人若想欣赏世界上最优秀的艺术品并从艺术中获得大有裨益的体验未必需要去美术学院修得一个艺术史专业的硕士学位，我希望我的书能够让大自然的创作风格变得明白易懂，使读者也能欣赏大自然的艺术。你们的工夫不会白费，因为爱因斯坦好像说过：“上帝虽然不可捉摸，但他并无恶意。”
两个强迫症情结竟成了大自然艺术的创作风格：
对称性——钟爱和谐、平衡和比例。
节俭性——达到“四两拨千斤”的效果才感到痛快。
在我讲述的过程中请留意这些话题，它们还会再次出现并且发展、成熟，最终归一。我们人类已经将自己对大自然的直观感受和痴心妄想演化为更精确、更有说服力、更富有成果的办法。
在这里我必须做一个声明：美有很多种而且很多种美都在大自然的画风里被忽略了。当大自然做基本运行的时候并没有将它们完全展现出来。我们身体所获得的愉悦、我们欣赏富有表现力的画作、我们热爱动物和自然美景以及对其他美好事物的向往，这些情感就没有被体现出来。谢天谢地！科学到底不是万能的。
概念和实相：精神与物质
可以从两个方面解读我们的问题。显而易见，我们的问题是关于世界的。迄今为止我们的着重点也立足于这个方面；但另一方也同样风景独好。一旦我们发现我们的审美意识在实体世界均成为了现实，我们即在逐步地认知这个世界，我们亦在逐步地认知自我。
人类对大自然基本规律的认知归功于我们近年来在进化观的时间尺度或者历史观的时间尺度上有了进一步的认识。此外，只有在精心营造的条件下这些规律才会自动地显露头角——那些条件包括透过先进的显微镜或望远镜观看、将原子和原子核分裂、设计很长的数学推理链，等等——每一个条件都不是顺其自然就能轻易得来的。
我们的审美感受绝非以直接的方式顺应大自然的基本运行，然而我们从这些周而往复中所发现的事物肯定激发了我们的爱美之心。
我该怎么说明精神与物质之间的那种神奇般的和谐呢？如果不说说这个奇迹，恐怕我们的问题仍然是个未解之谜。这将是一个不断发人深思的话题。现在，我先简要地列出两点顾虑：
首先，人类是具有视觉能力的动物。在一大堆不那么明显却极深刻的思维模式里，我们的视觉当然取决于我们与光的互动。比方说，我们每个人都是投影几何的实践者，尽管并非有意为之，但我们都堪称技艺娴熟。这样的能力像电路一样焊接在我们的大脑里，借助这个能力我们可以解读视网膜中的图像，而视网膜则将三维空间里充满实物的世界呈现为二维图像。
我们人类的大脑内还装有一个专门的组件使我们快速地在刻意间以三维空间里三维物体作基础构建一个动态的世界观。这一过程的确始于我们眼睛里视网膜上的二维图像（反过来说，这些二维影像是外部事物的表面发射或反射的光束以直线的形式传输给我们的产物）。从这些图像反推到产生这些图像的实物对象是逆投影几何学（inverse projective geometry）里一个特别棘手的问题。事实上，如前所述，这是一个无解的问题，因为投射并未给出足够的信息让我们做出明确的重建。基本的问题在于这个过程起始之前我们就需要将对象从它的背景（或前景）中剥离出来。为了完成这项工作，我们使尽浑身解数利用物体具有代表性的典型特征，凡我们所遭遇的物体无不纳入其中，如颜色或肌理上的对比和与众不同的边线。即便完成了这个步骤，仍留有一个棘手的几何难题有待解决。为了解决这个难题，大自然慷慨地向我们提供了帮助，她为我们安装了一个绝佳的专业处理器，这就是我们大脑中的视皮层。
视觉的另一个重要的特质是我们可以接收从非常遥远的地方发射而来的光，这为我们洞开了一扇通往天文学的明窗，恒星明显有规律的运动以及行星明显但不那么有规律的运动都提供了一些初兆表明宇宙有矩可循，同时也为采用数学的语言描述大自然提供了早期的灵感和实验场所。大自然真是一部不错的教科书，里面的问题视难易程度不同由浅入深。
我们所学习的知识属于更先进的现代物理，其中光本身就是一种物质。当我们进一步了解了这种物质以后发现，一般情况下它显然是一种类光性物质。出于人的本性，我们对于光的兴趣以及对于光的感受都是根深蒂固的同时也被证实是侥幸得来的。
其他生物，譬如哺乳类动物，主要通过嗅觉感知世界，它们要想获得我们所掌握的物理知识可就难上加难了，尽管它们在其他方面或许相当高智能。就拿狗来说，我们也能想象它们可以进化成极其聪明的群居动物，它们也有自己的语言，也对体验丰富的生活充满了兴趣和乐趣，但它们缺乏人所特有的一种能力——我们人类可以根据自身的视觉体验产生好奇心并展望自己的观点，正是这种能力使得我们更深刻地了解实体世界。动物的世界充满了化学反应和腐烂，靠丰富的嗅觉感知——它们有很发达的腺体分泌化学物质，有复杂的食物链，可以分泌催情剂并且能够产生记忆（用普鲁斯特的话讲，就是“追忆”）。但这些能力或许和投影几何以及天文学就太不沾边了。我们知道气味是人体产生的化学感觉，我们开始逐渐认识到它的分子活动基础。但是，从气味“反推”至分子及其活动规律，乃至我们已知的物理学，这个过程在我看来对于动物却难于登天。
从另一方面看，鸟类则和人类一样，属于视觉动物。除此之外，从物理的角度出发，它们的生活方式还使它们拥有人类不可企及的天然优势。由于能够自由飞翔，鸟类可以用一种亲密无间的方式尽情享受三维空间中的基本对称，这个能力让人类望尘莫及。在日常生活里，由于它们在一种几乎没有摩擦力的环境里活动，它们还体验了运动的基本规律，特别是惯性的作用。有人也许会说，鸟类自打一生下来就本能地懂得经典力学和伽利略的相对原理；当然它们也懂几何。如果鸟类的一些分支进化而具有高级的抽象理性——也就是说它们不再做笨鸟了——估计它们会很快发展鸟类自己的物理学。而人类呢，每天在生活中都不可避免地运用被摩擦力拖累的亚里士多德力学却还要努力地学会“忘却”，因为只有抛开“阻力重重”的亚里士多德力学才能深入地了解物理。回顾历史，这个过程简直就是一种挣扎！
海豚能生活在水的环境里而蝙蝠则自带回声定位功能，它们都是这个话题衍生出来的变异，都是非常有意思的现象。此刻我却不能把这个话题扯得太远。
上述的因素说明了一个普遍的哲学观点，即地球的自我表述不是唯一而特定的。针对不同的感官世界，地球向我们提供了很多的可能；而不同的感官世界诠释了地球的不同意义。如此说来，我们所谓的宇宙在很多情况下已然成了一个多重宇宙。
其次，要有所发现则必须牵扯复杂的推理，因为我们通过取样获取的关于世界的信息不仅很片面而且非常嘈杂。我们必须学会如何正确地观看，尽管我们具备这样的能力而且这种能力完全是天生的。我们要和世界产生互动，形成自己的预期，然后将实相和预期进行比较。如果我们做出了正确的预期，我们就会感到快乐和满足。这样的奖励机制鼓舞我们学到知识，它还会激发我们对美好事物产生感受——的确，在本质上这样的奖励机制就是所谓的审美。
将这些观察数据整合在一起，我们发现了一些有趣的物理现象为何会在我们眼中变得很美（所谓现象是我们可以从中获得知识的现象）。我们从发现的原因里得出了一个重要的结果，即我们尤其看重出人意料却又不太令人惊奇的体验。平常而又肤浅的认识将不再对我们造成挑战，可能也不再激励我们积极地学习进取。另一方面，过于高深莫测的形态也不会带给我们鼓励，因为我们完全摸不着头脑，那样它们就无异于噪声了。
生活在大自然中的我们也很幸运，因为在她的基本运行中大自然使用了对称性和节俭性手段。我们对于光的了解是一种本能，出于这样的本能，利用这些原理使我们预测到了一些事物也学到了一些知识。如果一个物体是对称的，我们看到其部分的外观就能（成功地）猜到其余部分的样子。从一个自然现象的部分形态我们就可以预测到这个现象的整体形态。因此，对称性和节俭性正是我们愿意体验的美感。
新的构想和诠释
当对一些旧的观念和一些不那么旧的观念有了新的理解以后你们会在这本书中发现几个全新的观念。在此我想挑其中最重要的说一说。
我用几何来说明“核心理论”，我对于下一步未来的推测则超出了“核心理论”的范畴，它们都是由我在基础物理方面所做的技术性工作演变而来的。当然，这些工作也都是建立在许多别人工作成果的基础之上的。我会使用额外的维度，色域即是其中的一个例子。我还利用色域开放的可能性来说明局域对称。上述方法（据我所知）是笔者自己的创新。
我认为，激发求知欲在很多重要的案例中促使人们产生美感，也同时是美感的进化过程。我将本人的这个见解运用在音乐的和谐性上从而合理地引证了毕达哥拉斯在音乐中发现了数学。我的见解是一系列构想的荟萃，鄙人长期沉浸在这些思考中自得其乐，谨以此书首次将其公开呈现。科学须谨慎，读者自负责。
我在讨论扩张色觉（色彩视知觉）的同时还引发了一个实用性的研究项目，该项目仍在进行中；我希望最终我们能够进入商业化量产阶段。该项研究已经申请了专利。
我猜想玻尔该会赞同我对于互补性所做的泛泛之谈，他甚至可能承认他本人孕育了互补性——我可说不好他会不会这样做。毕达哥拉斯之一隐其形而遁其魂毕达哥拉斯阴影
有个叫毕达哥拉斯的人，其生卒年份大约是在公元前570年到公元前495年间，我们对其人知之甚少。也可以说，我们对这个人的“了解”卷帙浩繁。但其中大部分的信息显然是误传的，因为有限的文史记载不乏矛盾之处。这些记载的事迹有些很崇高、有些很荒谬、有些不可信、有些甚至令人不可思议。
传说毕达哥拉斯乃阿波罗之子，他的大腿是金子的而且熠熠发光。他好像还主张素食，但也不见得确有其事。坊间流传着很多他荒唐的格言，最荒唐也是最出名的莫过于他下令禁食豆类，因为“豆子具有灵魂”。然而一些早期的资料明确地否认过毕氏本人曾说过这样的话，也不相信这类传言。相传毕达哥拉斯相信灵魂的轮回并以此教诲世人，这个传言听上去更可靠些。流传的几个故事可以佐证上述的传言——当然，每个故事肯定都存有疑念。据奥鲁斯·格里乌斯说，毕达哥拉斯的记忆里有四次前世轮回，其中一世里他生为美丽的妓女艾尔可。色诺芬尼回忆，一次毕达哥拉斯听见一条挨了打的狗哀嚎就赶忙上前阻止打狗的人，他声称从狗的叫声他认出那是他多年未见的朋友。像几个世纪以后出现的圣方济各一样，毕达哥拉斯也向动物布道。《斯坦福哲学百科全书》对毕达哥拉斯其人做过如下的总结：
毕达哥拉斯在现代人心目中的大众形象是一位数学大师和科学家。然而历史的行迹表明，毕达哥拉斯尽管在活着的彼时相当出名，甚至在150年后的柏拉图及亚里士多德生活的年代也声名显赫，但让他出名的却不是数学和科学。
下列事迹造就了毕达哥拉斯的鼎鼎大名：
1.他是位精通神秘学的大仙，认为人死而灵魂不死并能道出人的前生和后世。他认为灵魂是永生的并将经历一系列轮回转世。
2.他熟知很多神秘的宗教仪式。
3.他是个奇人，常有惊人之举。他的大腿是金子的，他能够在同一时间出现在两个不同的地方。
4.他是禁欲生活方式的创始人，强调严格的饮食禁忌、宗教仪式和自我约束。
顺便说一句，《斯坦福哲学百科全书》是一个免费浏览而且极有价值的网络信息资源。
有些情况似乎是明朗的。历史上真实的毕达哥拉斯出生在希腊的萨摩斯岛，他游历甚广，成为一个极不寻常的宗教运动的灵魂人物及开拓者。他的膜拜者主要活跃于意大利南部的克罗特内，在这个学派四处遭禁之前，他的门徒还扩散到了其他几个地区。毕达哥拉斯学派的成员秘密结社，这些社团的主旨围绕着一个中心就是使生命升华。社团成员有男有女，他们提倡一种可谓非凡的“高智能神秘主义”。他们世界观的核心就是虔诚地崇拜数字及音乐的和谐，他们视数字和悦耳的音乐为世界实相深层结构的写照。看来他们已经察觉到了些许迹象。真实的毕达哥拉斯
还是根据《斯坦福哲学百科全书》所言：
毕达哥拉斯并非像数学家那样提出了严谨的论证，也不像科学家那样从事科学实验以发现自然世界的本质，他并不从那样的迹象中崭露头角。他认识到流行的知识中存在的数学关系，他看清了这些数学关系的意义所在并赋予了它们特殊的地位。
伯特兰·罗素的话岂不更精辟：他是爱因斯坦与玛丽·贝克·埃迪的合体。
研究毕氏真实生平的学者们着实犯了难，问题主要在于其追随者们都将自己的理念和发现归在毕达哥拉斯本人身上。之所以这样做是因为他们希望自己的理念更具权威性并提高毕达哥拉斯的声望，以此宣传他们这个学派——那是毕达哥拉斯创立的学派。如此一来，各个领域重大的发现都被描述成了这个大神级的圣人留下的遗产，真可谓包罗万象——不仅涉及数学、物理、音乐，还有给人洗脑的神秘主义、有影响力的哲学和纯粹的道德。对我们来说，那个令人肃然起敬的了不起的人物才是真实的毕达哥拉斯。
但是把那些（忠于史实的）影子毕达哥拉斯的功劳都归于毕达哥拉斯本尊却也没什么不合适的。因为真实的毕达哥拉斯在数学和科学上取得的杰出成就均是由前面谈到的那位大神的生活方式以及他所创立的学派孵化而生的。（那些偏信传说的人可能会让一个人一辈子干过很多不同的事，以至于后来这个人简直就像宗教里的人物了……）
我们要感谢拉斐尔，他让我们见识了毕达哥拉斯本尊到底是什么样子。从彩图B我们可以看到他正在专注地撰写一部鸿篇论著，身边簇拥着膜拜他的人们。万物皆数
虽然很难从画面上看清楚他书写的内容，但我情愿假装看清了，那大概就是他最基本的信条：
万物皆数
受制于时间和空间的阻隔，我们也无从知道毕达哥拉斯这句信条真正的含义，因此我们只能发挥想象了。毕达哥拉斯定理
首先，毕达哥拉斯本人被毕达哥拉斯定理震惊和感动了，以致当他发现了这个定理之后这个素食者竟然开戒举办了一次闻名遐迩的百牛大祭——破例杀了一百头牛用以祭祀，仪式之后还举行了盛大的宴会——叩谢缪斯女神。
至于如此兴师动众吗？
毕达哥拉斯定理（勾股定理）陈述了直角三角形边线之间的关系。直角三角形即三个角中包含一个90°角的三角形。通过勾股定理我们可以得出以直角三角形的任意一边组成正方形，两个直角边组成的正方形面积之和等于斜边组成的正方形面积，下图所示即“勾三股四弦五”这个特例：图1 直角三角形“勾三股四弦五”，毕达哥拉斯定理的一个简单例证22
如图1所示，两个较小的正方形面积分别为3=9以及4=16，依照毕达哥拉斯当时的思路只需数一数那些小方块即可得出结论。最大2的正方形面积为5=25，由此我们得以验证9+16=25。
现在我们大多数人都听说过毕达哥拉斯定理，哪怕对它的印象只是当时在学校里学习几何时所残留的一点模糊的记忆。如果让你们回过头来重新看待这个定理，如果你们是当时的毕达哥拉斯，乍听到这里面传递的信息你们也会觉得是惊天奇闻。这个定理向我们说明，物体的几何结构里包含着隐藏的数字关系。换句话说，数字即便尚不能解释一切，至少它们描述了实体和实相的一些至关重要的东西，即存在于实体和实相中实物的大小和形状。
在后面的探讨中我们还将接触到比这个定理复杂高深得多的概念，届时我不得不借助比喻和类比以达其义，这时人们在精准的数学思维中把清晰的概念拼接得严丝合缝所获得的那种妙趣和意境便顿然失色了。但是别担心，毕达哥拉斯定理的魔力在于人们可以毫不费力地验证它，所以在这本书中我们有机会体验这种妙趣。那些最精彩的论证都十分令人难忘，使人一辈子记忆犹新，它们深深地鼓舞了阿道司·赫胥黎和阿尔伯特·爱因斯坦——更不用说毕达哥拉斯本人啦！我由衷地希望各位读者也能体会到这种妙趣。|圭多的论证|“太简单啦！”
这就是阿道司·赫胥黎的短篇小说《少年阿基米德》（Young Archimedes）里的小主人公圭多说的话，当时他正在推证毕达哥拉斯定理。彩图C所示的图形为圭多论证的基础。|小圭多的玩具？|
现在让我们详细解读一下到底什么东西让圭多一目了然。
彩图C为两个大大的正方形。两个大方块中都有四个不同颜色的三角形，而且两个方块中都能找到同种颜色的三角形一一对应；所有颜色的三角形都是直角三角形而且具有相同尺寸。比方说最短的直角边长度为a，另一条直角边的长度为b，最长的斜边为c，这样我们很容易看出两个大正方形（大方块）边的长度是a+b；尤其明显的是这两个大方块还具有相同的面积。
那么面积相同又意味着什么呢？在第一个大方块里，我们能在左上角看到一个蓝色的正方形，它的边长为a，右下角还有一个红色的22正方形，它的边长则是b；这两个正方形的面积分别是a和b，而它22们的面积之和为a+b。在右面第二个大方块里，我们看到一个灰色2的正方形，它的边长是c，而它的面积就是c。想想前文，我们便得出如下的结论：222a+b=c
这不就是毕达哥拉斯定理嘛！|爱因斯坦的论证（？）|
爱因斯坦在他的《自述》（Autobiographical Notes）里回忆说：
我记得有位叔叔给我讲了毕达哥拉斯定理，那个时候我还没碰过那本关于几何学的神圣小册子呢。我费了好大劲用相似的三角形才“证明”出这个定理。通过这个方法，直角三角形各个边之间的关系在我看来更“明显”了，它们都取决于其中的一个锐角……
针对爱因斯坦的说法我实在没有足够的细节来准确地重现他的论证，下方的图2则是本人做出的尽量合理的猜测。这个猜测应该靠谱，因为它是对毕达哥拉斯定理最简洁的论证，朴素却妙不可言。这个论证尤其将毕达哥拉斯定理为何涉及了三角形边长的平方解释得相当透彻。图2 根据爱因斯坦《自传笔记》猜测的爱因斯坦证明|一块抛光的宝石|
我们注意到任何含有角φ的直角三角形都是相似的。更精确地讲，对任意一个这样的直角三角形按比例地整体进行缩放便得出一个和它相似的直角三角形。另外，如果三角形的边长根据某个因子发生了伸缩，那么三角形的面积也应随着这个因子的平方扩大或缩减。
想想图2所呈现的三个直角三角形：大的三角形及其包含的两个小三角形。这三个三角形都有一个角φ，因此它们互为相似三角形。222它们的面积从小到大依次正比于a、b、c。由于两个小三角形合起来就是大三角形，大三角形相应的面积也应是两个小三角形相加之222和：a+b=c。
毕达哥拉斯定理就这样又冒出来啦！｜妙不可言的讽刺｜
具有绝妙讽刺意味的是毕达哥拉斯的这个定理可以用来摧毁他自己的信条：万物皆数。
毕达哥拉斯学派没有把这个不太体面的结果归功于毕达哥拉斯本人，而是加在了另一个成员、他的学生希帕索斯（Hippasus）的头上。希帕索斯在发现这个问题后不久便葬身大海了，他的死因究竟是惹恼了众神还是激怒了毕达哥拉斯学派至今仍是人们争论的焦点。
希帕索斯的推理十分巧妙但并不那么复杂。现在就让我们轻松地浏览一番。
等腰直角三角形两个直边的长度相等——也就是说，a=b。根据22毕达哥拉斯定理：2×a=c
现在我们设想a和c的长度都是整数。如果万物皆是数，这假设要是合理的当然好啦！可我们发觉这样根本不可能。
如果a和c都是偶数，我们可以将边长缩短一半，得到一个相似。我们可以不断地将边长减半，直到a或c中至少有一个变成了奇数。
无论选择a或c是奇数，我们都很快会将自己逼近死胡同。22
首先我们设想c是奇数，那么c也是奇数，但2×a显然是偶数，因为这个式子含有2这个因子。如此说来，我们得不出根据毕达哥拉22斯定理推导出的2×a=c。简直是矛盾！
或者换种方式，假设c是偶数（这时a一定是奇数），c=2×p。那22么c=4×p。毕达哥拉斯定理告诉我们，如果等式的两边分别以2相除，22即会得出a=2×p。那么a就不能是奇数。和前面一样，还是矛盾！
如此说来，至少万物不可能皆是整数。不可能存在这样一个长度的单元让所有可能的长度都是这个长度单元的整数倍。
毕达哥拉斯学派的成员似乎根本没有想到可以从中得出完全不同的结论，他们更没有想到该如何拯救“万物皆数”的学说。其实完全可以假设一个世界，它的空间是由许许多多相同的原子构成的。事实上，我的友人艾德·弗雷德金（Ed Fredkin）和史蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）提倡的基于细胞自动机的世界模型就是由完全相同的细胞构成的。电脑屏幕是由一种被我们称作像素的东西构成的，它向我们展示上面的世界竟然看起来可以如此真实！按照逻辑，正确的结论应该是：在如此的世界里，人类不可能造出一个完全精准的等腰直角三角形，必须允许出现小小的误差。“直角”不可能正好就是90°，两条腰不见得正好相等——或者就像电脑屏幕一样——三角形的两腰可能不完全是直的。
古希腊的数学家并没有什么选择的余地，他们倒是更愿意把几何想成更迷人的连续形式，那样我们既可以有直角也可以有等腰。（事实证明，这个选择对于物理研究是最富成效的；牛顿的成果便是很好的证明。）要做到这一点，我们必须优先考虑几何而将算数忽略，个中的原因你们也看到了——整数甚至不足以描述一个非常简单的几何图形。因此对于“万物皆数”这个信条，古希腊的数学家们摒弃了其字面意思，只秉承了其中的精神。隐其形而遁其魂
毕达哥拉斯的这个信条并非让我们望文生义，认为世界必须由整数体现，这样的理解未免对文字过于牵强附会。但我们尽可以乐观地深信，这个世界表达了造物主的匠心妙用。
我们必须心甘情愿地从大自然那里学习造物主究竟做出了哪些神机妙算，这是希帕索斯以生命为代价获得的教训，在这个学习的过程中我们还必须以仁义为怀。几何之美不亚于算数之美。事实上，我们的大脑高度视觉化，几何更适合大脑的思维；而大多数人也更偏重几何思维。几何和算数一样，依旧属于概念化的纯理性世界。很多古希腊的数学成就都浓缩在欧几里得所著的《几何原本》（Elements）里，这些成就都精确地验证了这样一个观点：几何乃一种逻辑体系。
随着进一步深入的思考，我们发现大自然的语言有无边的创造性。大自然激发了我们的想象，引领我们探索和发现新类型的数字和新类型的几何——她甚至引领我们在量子的世界探索新类型的逻辑。
作者注释：
* 彩图均出现在中间的插页里，按字母顺序标志, 不同彩图由不同的字母代表。黑白图表则以数字为标，将在文字间穿插出现。毕达哥拉斯之二数字与和谐
无论是古希腊的七弦琴还是我们现代人弹奏的吉他、大提琴和钢琴都拥有一个共同的特质：这些乐器都是弦乐器，它们通过琴弦的振动产生声音。其音质，或者说音色则取决于很多复杂的因素，其中包括制造琴弦的材料、琴体表面——即与琴弦产生共振的“共鸣板”的形状以及弹奏的方式——拨拉弹扣自然反响不同。所有的乐器都会弹奏一个主音也被称为基调，演奏依据的乐谱提示的即是主音，我们的耳朵最先识别出来的旋律也是主音。毕达哥拉斯——那个是人而不是神的毕大师——发现主基调一般遵循两个显著的规律，而这些规律在数字、实体世界的物理属性和我们的协调感（协调感是“美”的一个方面）之间建立了直接的关联。
下面的这幅图3（可惜不是拉斐尔的手笔）表现了毕达哥拉斯正在进行和谐实验，他的手正忙着挑拨琴弦。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]