作者：王洁瑜,金峰,曹文君
出版社：中国言实出版社
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生活化数学与教学创新试读：
前言
做了近三十年的数学教师，做教师越久感触越多。也更深刻地感受到数学在学生学习生活中的枯燥。很多学生对学数学没有兴趣。现在，新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中发现数学问题，去捕捉数学知识。主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。因此，在数学教学中建议教师更多地重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。
数学即生活，只有将学生引到生活中去，切实地感受数学的价值，才能使学生真正地理解数学，从而使他们从小更加热爱生活、热爱数学。
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。
事实上，生活本身就是一个巨大的数学课堂。世界上每一个空间或每一段时间里都有数与形的存在。
如果能从某些生活现象中挖掘出数学因素，并充分利用，就能使学生化难为易地接受数学知识，进而使他们认识到生活中处处有数学的道理。
信息化社会的到来，使社会实践对数学的需求发生了很大的变化，数学越来越成为人们生活中必不可少的一种工具。教师有责任教会学生在社会实践中应用数学知识的本领，而开展小型课题研究就是一种行之有效的方法。结合有关数学知识的学习，可安排小课题的研究，让学生在实践中学数学，回过头来再用数学知识解决实际问题。这样的专题学习能使学生把所学知识应用在实际问题中，既达到了综合训练的目标，又能培养学生的数学素质。第一章在生活中培养学生的数感一、建立低年级学生对数的感知
数感是学生的基本数学要素。计算不只是学习数学知识，更为重要的是让学生了解数和数字运算的实际意义。帮助学生建立数感是数学教学的重要任务。
新课标以来，低年级的教材编排贴近了生活。打开一年级的数学课本时，给我们的印象好像一本童话书一样漂亮，每一课的内容，都有一个场景故事表现出来，把数学知识融入到了学生非常熟悉的生活中，与学生身边的生活联系较为密切。刚入学的一年级学生，大部分都接受过学前教育，在生活中也学到一些与数学有关的生活知识，所以他们对数学并不是一无所知。
尽管这样，他们对于数字的理解和认知还是很模糊的。头脑中的数感还没有建立起来，有些学生只是生硬的记得数字，对于它们所代表的含义并不了解。所以建立低年级学生的数感是今后数学学习的坚实基础。1．在生活中感知数学概念，建立数感
数学教学中，要善于引导学生观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。一年级第一册第一单元教学内容是《快乐的校园》，在学习课本内容之前，我先带领学生熟悉美丽如画的校园和参与各种课内外活动，让学生体验感受学校生活的丰富多彩，从而喜欢即将开始的校园生活。教学《老鹰捉小鸡》这一课时，我把学生领到操场，实地做游戏组织教学活动。通过学生非常熟悉喜爱的“老鹰捉小鸡”的游戏，来学习1—10数的认识。在游戏中让学生数一数“有几个小朋友参加游戏？”“男同学有几人？”“女同学有几人？”等等，在数扎长辫女孩“排第几”的过程中感知数的另一个含义——“序数”。如图所示：
通过游戏的参与，学生很快就对数字有了兴趣，这样对于数感的建立起到了至关重要的作用。整节课，学生们“玩”得很开心，“大课堂”气氛很活跃，改变了以往枯燥乏味的被动式课堂教学，每一位学生都积极主动的参与到游戏中去，“学习”热情很高。学生在不知不觉中圆满完成了整节课的学习任务。这样的数学课堂，让原本枯燥的数字变得鲜活，不再是课堂老师的“填鸭式”强制灌输。让学生深切体会到原来数学就在自己身边，身边就有数学，身边的数学就在生活中，在游戏里。使学生对数学逐渐产生亲切感，从而培养学生主动学习的愿望。
再如，一年级教材中，曾有一节实践活动课
估计一把花生、一把糖果、一把黄豆的个数。“一把”到底有多少？每个人手的大小有差异，手的大小决定着“一把”的个数；物体的大小也决定着“一把”的个数多与少。因此，只有学生仔细理解生活中的切身感知、体验才能对“数”有所理解。
在学习中理解数学知识是对数感培养逐渐提高的过程。这种“学习”最主要有以下几种方式：（1）在实践操作中增进理解
苏霍姆林斯基曾说：“智慧之花开在指尖上。” “知识的本身就是活动，动作和思维密不可分。”好动手也是儿童的天性之一。现代教学论也认为：要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。学生最能理解的是自己双手实践的东西。在低年级教学中，教师应针对低年级学生好动、好玩、好奇，乐于模仿的特性和思维带有具体形象性的特点，在课堂上多让他们实践“分一分”、“数一数”、“圈一圈”、“摆一摆”的活动，尽量让每一个学生都动手参与，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。例如在认数中，让学生数数小棒，在数小棒的过程中就是对数的感知。接着让学生每十根捆成一捆，这是第二次对数的感知，在捆的过程中，理解10个1是10的概念，渗透十进制的数学方法。通过这种操作感知，把抽象的数学知识由隐性变为显性，化静为动，对更大些的数建立感性认识，了解到数的大小以及数与数之间的内在联系。（2）在合作交流中增进理解
让学生学会用数表达和交流信息是建立数感的方法之一。从知识的获得方面看，个体的知识量和群体相比是有限的，通过个体间的不断交流，相互补充，发现各种知识间的联系，对于交流活动中思想的相互碰撞，可以受到启示，触发联想，产生迁移和联结，拓展思维，最终形成新的观点，从而实现集体智慧的价值，这种思维的碰撞又将是下一层次主动探索的新起点，这样不断的交流，最终促进了数学思维方法的形成。因此，在教学中，我们常常分小组让学生用所学的数去描述生活中的数学现象，并且给予合理的评价。例如有的学生说：“我今年8岁。”有的说：“我家住在405室”。有的说：“教室的门大约有2米。”……虽然都是“数”，但是不同的“数”在不同的情境中代表着不同的含义。在交流中，对于叙述者来说，这种机会便成为叙述者个体对“数”的理解；对于听者来说，是获得“数”的信息的过程；对于评价者来说，是对“数”的思考与分析并且是再认识的过程。不论是哪一种角色，这种交流都促进了发散性思维，在记忆中搜索有关的数学知识，开拓了视野，增强了每一位参与者对数的理解，获得了正确的数学信息，形成了有效的数学思维方法，最终建立了数感。（3）在观察、估计、比较中增进理解
在教材中，我们可以发现：新课程特别重视培养学生的比较、观察、估计的能力。我想，目的应在于为了进一步加强学生的数感。因为在观察、估计、比较中，可以把握数的相对大小关系。这不仅是理解数的需要，同时也是加深学生对数的实际意义的理解。例如，在教学《米的认识》时，让学生估算一下教室的长和宽大约多少米？此前学生已知地面的一块水磨石方砖的边长大约是一米。这时，学生通过观察，很快估测出教室的长和宽。当我再问：你能根据刚才估测的结果，估一估黑板的长度吗？这样，学生通过黑板的长与地面的长的比较，找出其中的差距，很快答出了黑板的长度。这样，不仅让学生在比较中建立了长、短的认识，从而也使学生的数感得到了进一步发展。
在经验中积累数学信息，建立数感。
这种“经验”其实就是解决问题的过程。因为每一种能力、素养的形成，都需要一个坚持不懈的、漫长的过程。需要通过发现问题、分析问题、最终解决问题，才能形成比较深刻的认识，具备稳固的、敏锐的数学素养、能力。因此，在经验中积累数学信息，便成为数感逐渐升华的环节。
我们知道，数学源于生活，更要高于生活。因此，在教学中要引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题，引导学生探究解决问题的有效途径。例如在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性做出解释，这就是形成数感的具体体现。例如，有37人要坐船过河，每条船上可以坐5人，怎样安排合适？这个问题的解决可以有不同的方法，这种不同的解法就有助于这种意识和能力的培养。有的同学是7条船，每条船坐5人，最后一条船坐2人；有的同学是每条船上坐4人，坐10条船；还有的同学4条船每条坐5人，2条坐4人，1人单独坐1条；……通过这样的交流，使学生发现这道题解决方案不止一种。在这个过程中，学生了解了别人的计算方法的同时，也是对数及运算的理解。因为有了对数及运算的理解，才会有了对数感的形成与强化。2．重视估算，提升数感《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在“教学建议”中指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”在实际生活中应用估算的机会要比应用精确计算的机会多得多。因此在数学教学中，教师要善于抓住各种有利时机，创造性地开发教材内容，以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，让学生多估算，多交流，从而增强估算意识，逐步养成良好的估算习惯，从而提升学生的数感。例如在教学“100以内数的认识”时，要进行估算的机会就很多：百羊图估一估有多少只羊？估数学课本的厚度；用多一些，少一些，多得多，少得多说话……学习“人民币的认识”时，估商品的价格等，估算上街帮妈妈买菜，大约需要几个菜，每种菜价约多少钱，共要带多少元？教学案例
估一估、圈一圈【100以内数的认识】
课件演示主题图：春天来了，草原上来了许多的羊在玩耍，猜一猜一共有多少只？（学生自由猜）
究竟估得对不对呢，我们还是来数数看吧！（学生打开书上的主题图数一数）
汇报一下数得结果！
有学生回答100只。
老师问：100可比我们以前学的数多得多呢，你们是怎么数的呢？
有学生做了回答。
课件演示：10只羊圈在一起是一个十。教师边演示学生边数：1个十、2个十、3个十……9个十、10个十
10个十是多少呢？（学生齐答100）
教师板书：10个十是100
学生学着老师的样子在书上画圈再数一遍。（1）学生操作
学生拿出准备好的小物品，数出100个来，要求使人一看就知道是100个，比一比谁数得又快又准。
学生汇报自己是怎样数的，并展示自己的物品。（2）数的组成
老师在黑板上摆小棒，学生观察，并说说一共摆了多少根。
老师问：谁能说说老师是怎么摆的呢？（老师先摆了2个十根，再1根1根地摆了9根）那么29里面有几个十和几个一呢？
老师问：你们能照老师的样摆一摆吗？
老师说一个数，学生摆出来，并说说是由几个十和几个一组成的。（3）巩固练习
完成课后相应的习题。（4）游戏
数字接龙：老师报一个数字，学生接着数出它后面的5个数或前面的5个数来．再这样的情境教学中，学生轻松的掌握了数的认识过程。二、让学生在生动具体的情境中认识数
小学生，尤其是低年级学生学习数学的热情和积极性，在一定程度上取决于他们对学习素材的感受与兴趣。现实的、有趣的、具有挑战性的问题情境，容易激活学生已有的生活经验和数学知识，激起学习的愿望，调动学生解决问题的策略与兴趣。因此这部分内容的教学应该注意从学生熟悉的生活情境或童话世界出发，选择学生身边的、生动有趣的、有利于学生主动探索的事物，创设鲜明的问题情境。教学案例【0的认识】教学片断
1．揭示“0”的第一含义——什么也没有。（1）展示课件，小猴子吃桃子的图片
请同学仔细看图，根据这三幅图编个小故事。（学生描述三个猴子表情及其原因，可以充分发挥想象，只要合乎情理怎么说都行。）
看第一幅图，盘子里有几个桃子？可以用数字几来表示？
学生：盘子里有2个桃子，可以用数字2来表示。（课件展示：2 ）
小猴子吃了几个桃子？盘子里还剩几个桃子？我们用数字几来表示？
学生：小猴子吃了1个桃子，盘子里还剩1个桃子，我们用数字1表示。（课件展示：1 ）
桃子太好吃了，小猴子把盘子剩下的1个桃子也吃了，盘子里还有桃子吗？你能用哪个数字来表示？
学生：盘子里没有桃子了，可以用数字“0”来表示。（课件展示：0 ）
老师小结： 0和1、2一样，也是一个数。像这样一个也没有时，就可以用零来表示。（2）猜硬币——生动认识“0”表示没有
老师：生活中有好多关于0的故事。现在请大家听一听，猜一猜，这个盒子里装了几枚硬币？用哪个数字表示呢？注意听——（教师轻轻摇动装有硬币的盒子，发出声响。学生猜）
学生：2枚。
学生：1枚。
老师：盒子里到底有几枚硬币，用几来表示呢？我们打开看一看。（教师倒出盒中的硬币，放在手心。）
学生：1枚！! ！
学生：用1表示。
老师：现在呢？再猜猜看。（教师使劲摇动盒子，听不到任何声音。学生私下猜测——）
学生：0。
学生：盒子一个硬币也没有。
学生：我认为用0来表示。
老师：（打开盒子，向外倒。）
老师：真的一个也没有，是0个。
同学们猜得真好，尤其XXX同学上课表现一直非常好，老师奖励给她1个笑脸，奖励给XXX1个笑脸，老师的手里现在还有笑脸吗？可以用数字几来表示？
学生：没有了，可以用“0”来表示。（3）举例有关0的实例——说说生活中用0表示的例子
老师：你还能说出生活中可以用“0”来表示的实例吗？如果你能说，说给同桌听一听。（小组合作，左边同学先说，右边同学听。然后右边同学说，左边同学说。比一比谁说的好，谁听的好。）
全班汇报交流。（如果有学生说“0”像鸡蛋，老师可以对学生解释你说的是“0”的形状，我们有2个鸡蛋，吃掉了2个，还有几个鸡蛋呢？）
学生：树上本来有3只小鸟，飞走了3只，树上1只小鸟也没有了，就是0只。
学生：森林里有一只老虎和一只兔子，老虎把兔子吃了，兔子就是0只了。
学生：我吹了4个泡泡，后来泡泡破了，一个泡泡也没有了，就用0表示。
老师小结：在我们的生活中“0”可以表示没有，它还有其他的含义，它还表示开始、起点。
2、学习0的第二个含义——表示起点、开始。（1）（课件展示）见下图
老师：仔细观察尺子上有什么？
学生：有数字0.1.2.3.4.5.
学生：有竖线。
0在尺子的最前面，表示起点、开始，我们在量物体的长短时，物体的一边要和“0”对齐，从“0”开始量，所以“0”在尺子上表示开始、起点。（2）（课件展示：跑步运动员起跑的图片、跳远时的起跳图片）
老师：在运动会上运动员赛跑和跳远都可以用“0”来表示，运动员从哪开始起跑、起跳，请你找一找，可以用什么数来表示？
学生：起跑线和跳远的起跳线，用“0”来表示。（课件：用红圈圈出起跑线和起跳线）（3）在我们的生活中“0”可以表示没有，在尺子上还可以表示起点、开始，它还出现在别的地方，（展示课件：温度计、电话号码、门牌号、车牌号码、邮政编码等）
看看温度计中的“0”在哪？温度计中的“0”在1℃的下边，水低于0℃要结冰。
老师：“0”出现的地方太多了，课下同学们可以找一找生活中哪些地方出现“0”，它表示什么含义。
结合情景认识10以内的数，是认数的开始，这阶段应帮助学生体会，数字是用来表示生活中各种不同的数量的，每一个不同的数量，都用一个不同的符号（数字）来表示。当数量从9增加1到了10，按理应该用一个新的符号来表示，但这样一来，如果每一个不同的数量，都用一个不同的符号（数字）来表示，就需要有无限多的符号。前人在9的后面用“10”来表示，没有创造使用新符号，而是增加了一个数位，十位上的“1”就代表10，这样就方便多了，一个10和几个1是十几，就有了11,12,13……这就是位值制的基础。这样，0到9十个数字就可以表示出生活中无限多的物体的个数。这个创造太科学了，可以让学生从中体会到数学的抽象性与符号性的好处。所以，教学中建立好10的概念非常重要。三、游戏中培养数感
玩是孩子的天性，如何在玩的过程中让学生对数字产生感情是非常重要的，下面列举几个游戏实例，1，首先是要真的把游戏玩起来，先要动手制作道具，例如教材第37页的数学游戏，要先拿五张图画纸，分别写上5、6、7、8、9，并画上与这些数同样多的圆形，爸爸妈妈遮住其中几个，让孩子猜猜你盖住了几个，接着让孩子说说他是怎么想的，再说说算式，说加法减法都行。
接着通过经常性的游戏，不断提高孩子口算的准确性和速度，训练思维的敏捷性。书上经常有帮小动物找家的游戏，其实就是口算训练。家长可以准备一些长方形的卡片，写上10以内的加法和减法算式，最好是把所有能想到的算式都写上，再收集十个纸巾盒，写上1到10各个数字，随意抽出20张至30张卡片，随意打乱顺序，交到孩子手中，让孩子把这些卡片投到写有它的得数的纸盒里，一开始主要看正确率，放错的卡片要找出来让孩子重新再想一想，说一说，读一读正确的算式。到后来就可以看速度，每次帮孩子看看时间，看用了几分钟分完这些卡片，只要孩子有一点进步，都别忘了表扬他哦！让孩子每次都有成就感，尝到成功的喜悦，使他热爱学习，不要抓住一点错误不放，要放轻松些，记住你们是在游戏，要快乐才好。
扑克是孩子喜闻乐见的游戏工具，它不受时间，空间限制，巧妙运用好这一游戏道具，培养学生对数字的感情。1．利用“猜牌”游戏，把握数的概念
数感不是通过传授就能得到的，重要的是要让学生主动去感知、发现和探索。在这个过程中，更多地让学生接触和经历相关情境，提出各种猜想，在现实背景下去感受和体验，才能更具体，更深刻地把握数的概念，建立数感。
例如，我们可以让学生利用扑克牌进行“看谁猜中的牌多”的“猜牌”游戏。这个游戏可以这样进行：两位同学规定在30秒钟里面比赛谁猜中的牌多，学生A在学生B的牌堆里抽一张牌，学生A不看，学生B看。学生A先猜一个数，然后学生B根据学生A猜的数提示学生A 是猜大了，还是猜小了，或者差不多、相差很大等等，一直到学生A猜中再换一张牌。30秒钟后学生A和学生B互换角色游戏，最后比赛谁猜中的牌数多谁就赢。“看谁猜中的牌多”这个游戏能让学生在探索估算的方法和积累估算的经验的亲身经历中，完成由无意识、无根据的猜测到有意识、有方法的逻辑估计的提升。在这样的猜数游戏中，培养孩子的语言和数感，使孩子感到数学是富有情感，具有活力的。2．利用“比牌”游戏，比较数的大小
会正确比较数的大小是良好数感品质的重要标准。我们可以让学生利用扑克进行“比牌”游戏，在“比牌”游戏中学会比较数的大小，能正确解答一个数比另一个数多几或少几的问题 。“比牌”游戏可以用两种形式开展，第一种，学生A和学生B分别拿着1（扑克牌中的A相当于数字中的1）—10的扑克牌各一组。学生A和学生B都任意抽出一张牌，然后两名学生进行“谁比谁多，多几？谁比谁少，少几”的活动。第二种，学生A任意抽出一张牌，如牌“6”，要求学生B抽出比6多3（或少3）的扑克牌。
学生经过反复的“比牌”游戏，能促使他们正确地比较数的大小，对谁比谁多、多几，谁比谁少、少几的问题有比较清楚的认识。3．利用“组牌”游戏，理解数的组成
一个精彩的游戏片段能激起学生的学习兴趣，保持良好的注意状态，活跃课堂气氛，让学生的情感双向和谐交流，产生教学共振，这有利于学生形成良好的数感。利用“组牌”游戏就能达到这样的效果。“组牌”游戏可以这样设计：游戏双方各人抓若干张牌，先翻出一张公共牌如8，规定组成10就赢，谁先在自己牌里找出2就可以把对方吃掉，这样玩一局结束后比赛谁的牌多谁赢。
这种游戏可以玩10的组成及其他数的组成。在游戏中，只要学生有一点进步，就要表扬他们，让学生每次都有成就感，尝到成功的喜悦，使他热爱学习， 让学生在游戏中快乐学习。4．利用“十点半”游戏，理解运算的意义
学生在头脑中一旦形成对数的意义的理解，就会有意识地运用它们理解和认识有关的计算问题，从而逐步强化数感，这个过程其实就是理解运算的意义的过程。我们可以让学生利用“十点半”游戏，帮助其理解运算的意义。“十点半”游戏就是把扑克牌上画面为1～10点以外的14张J, Q, K等纸牌统统称作半点，玩牌时人数不限，一人发牌，每人一张。有的小朋友得7点，有的小朋友得3点、2点、半点、10点。发牌后嫌点数小的小朋友可以再要牌到点数满意为止，最多不能超过5张。如小朋友第一次得牌为Q，仅半点，再要牌，得一张3点，嫌不够再要牌，再得5点，合并8点半，还嫌不够再要，又得一张2点，正好10点半。最后摊牌，依点数多少排序，以10点半为最大。若有人几次要牌后累计点数超过10点半，则为自我爆炸，点数为零。“十点半”游戏是训练学生心算10以内连加的一种有效方法，学生很喜欢玩。10以内连加玩熟了，可练“20点半”等算点数游戏，这样学生的心算、口算能力会很快提高。学生们兴致勃勃地玩这些游戏的同时更容易主动地获取知识，不知不觉中培养了学生的数感。
当然，需要指出的是学生数感的形成是一个漫长的过程，根据学生心理特点，我们可以运用多种方法来培养学生的数感，引导学生参与到游戏活动中。当学生在具体游戏活动中真正体验到数学内在的魅力时，就会使这种对数学游戏活动的外在的兴趣转变成对数学本身的内在的兴趣，从而培养其热爱数学的感情。四、让学生在数学活动中形成“数感”和“符号意识”
在2011版新《课程标准》的课程内容设计栏目下，明确提出了数感这个概念：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”修订的《标准》重新对数感的内涵及功能作了表述。“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”通俗地理解，“数感”就是通过理解使人将数与现实情境联系起来，让周围的世界及环境变成量化的世界。“数感”一旦形成，就可以让孩子以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。小学生“数感”的培养是需要老师人为地设计和引导的，再加以精心培养后让学生主动、自觉地去将“数感”运用在生活的实际中。“符号意识”也是2011版新《课程标准》的课程内容设计栏目下明确提出的另一个核心理念。《标准（2011年版）》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”
符号语言是在文字语言的基础上产生的，它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来，方便人们进行表达、交流、思考以及解决问题，数学符号是数学语言的一部分。常见的符号语言有：表达大小关系的符号＜、＞和=；表达运算的符号+、-、×、÷；表达运算顺序的小括号、中括号；0、1、2、3、…9是数字符号，它们能组成无数个数；小数点、分数线、百分号、千分号等是特定的数学符号；字母也可以作为符号，用来表达数量关系、计算公式……数学符号中还有一类不容忽视。这类符号只属于个人，是个人创造并习惯使用的。这类符号更有利于人开展数学思考，发现规律和找到解决问题的方法，更便于表达和交流。在过去的数学教学中，往往忽视了这一类数学符号。在使用自己的符号时，最能体会符号的价值，最能感受符号对自己思维的帮助，也最能积累使用符号的经验。这些正是符号感最重要的部分。所以应尽量鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
符号看起来是多样的，可一旦学生可以真正意义的掌握相应的符号语言，就能更清楚、更简便地表达具体情境中的数量关系和变化规律。
也正因数学符号在数学中的重要作用，老师在教学的过程中就应该让学生抛弃对数学符号复杂难懂的心理，应该采用更多简单的方法，让学生能轻松领悟数学符号、从而形成符号意识。教学案例3：【循环小数】教学片断
创设情境，导入新课
1．理解依次重复出现的意义。（1）出示月历表。月历表中的星期几是按照怎样的规律排列的？（星期一后是星期二，直到星期天，再回到星期一，继续重复）这种情况我们可以称它为“依次不断重复”，或者说是“循环”。（2）观察月历，理解依次重复和循环的含义。
2．导入：生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象。
小组合作，探索新知（1）教学例题。
A．用多媒体课件出示例题的情景图，引导学生观察并说出图意。
老师：请看屏幕，它都提供了哪些数学信息？
B．学生独立列出算式：400÷75。（让学生试着计算，看他们有什么发现。）
C．前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们就来研究除不尽时商有没有规律，有什么规律？
D．全班交流。
问：在计算过程中是否遇到什么问题？（它的商有除不尽的现象。）
E．如果继续除下去会是什么情况？（余数的数字和商的数字还会不断重复出现）（2）展示例题：28÷18 78.6÷11
男生做第一题，女生做第二题。（体验余数的数字和商的数字不断重复出现的情况。）（3）讨论：怎样表示这个除不尽的商呢？讨论除不尽的现象。（4）你知道这样的小数叫什么小数吗？
循环小数有什么特点呢？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么呢？怎样表示循环小数呢？看教材P28第一小节，将概念性的名词做上记号。（5）看教材理解。五、浅识分数
把一个物体平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的，是“分数的初步认识”。后来扩展到不但可以把一个物体平均分，如果把一些物体、一个计量单位等看作一个整体，平均分以后，其中的一份或者几份，虽然是一个或几个，可以用自然数来表示，但也可以理解为是这个整体的几分之一或几分之几。这就是教材中的“分数的意义”。
分数对于小学生来说是比较抽象难懂的，一般在小学教学过程中第一学段是“分数的初步认识”，第二学段是“分数的意义”，最后是认识百分数。“分数的初步认识”，是学生第一次建立分数的概念，教材安排一般有以下特点：（1）单位“1”由一个物体组成；即每次平均分的都是1个物体，如一个饼、一个圆等。（2）只认识真分数以及分子分母相等的假分数。因为分得的结果，每一份都比1小。取一份或几份或全部，所得的分数都小于1或等于1。（3）分母都比较小。（4）不概括分数的定义，只通过直观描述初步建立分数概念。
为了能让学生更好地理解和体悟分数的含义，一般在教学过程中我们都会先设定一个情境引出分数，也有的教师在教学过程中，不但做到了让学生通过操作活动初步理解分数，并能够将图与分数相互表示，而且还能明确相对大小，感受量变与质变的规律。这类课的课堂结构一般是：
通过动手操作（画图、折纸、裁切）等等形式让学生更好地感知分数，同时通过练习去复习与加强分数的概念。（1）从自然数过渡到分数；（2）理解二分之一的含义；（3）学习单位“1”的大小与相应二分之一大小的关系；（4）在练习中不断加深对分数的理解，出现分子与分母相等的分数、零分数等；（5）归纳解决问题的思路。教学案例4：【分数的初步认识】教学片断
[教学设计]
教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书第五册。
教学目标：
1．通过小组的合作学习活动，对分数有初步的认识，培养互助、合作的意识。
2．在想一想、分一分、看一看、说一说的学习活动中，培养学生的观察能力，动手操作能力和表达能力。
3．进一步理解平均分的含义，初步认识分数，会读写几分之一，能用分数表示图中一份占整体的几分之一。
4．在动手操作，观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。
教学过程：
1．创设情境，引出问题。
讲述：老师想问同学们一个问题，在生活中，你分过东西吗？看来同学们都有分东西的经历，现在，老师想请你们帮我分分东西。（1）（课件展示6个苹果和3个盘子）从屏幕上你知道了什么？你能提出什么数学问题？难能解答？你是怎样分的？我们把这种称为什么分法？（2）（课件展示4个苹果和2个盘子）师：4个苹果平均分装在2个盘子里，每盘装几个？用击掌的方法告诉老师好不好？
老师：预备——开始 学生：（拍手击掌）（3）（出示1个苹果和2个盘子）
老师：把1个苹果平均装在2个盘子里，每盘装几个？
老师：预备——开始 （教师应观察学生的表情，灵活处理）
老师：怎么不拍了？
学生1：半个。
老师：用我们以前学的数能表示吗？
学生2：不能。
老师：那么，用一个什么样的数来表示呢？这就是我们今天要认识的一个新朋友——分数。
揭示课题：分数， 动手操作，探索交流。
2．认识二分之一（1）老师：请同学们看课件，电脑博士是怎样分的？（平均分）。
师：把这个苹果平均分成了几份？
学生：2份。
老师：这样的一分也就是？
学生：一半。
老师：这样的一半怎样表示呢？
学生：1/2。
老师：两个半块苹果，哪一半是1/2 ，是谁的1/2？
老师：1/2是什么意思？
老师：想一想，还有什么可以用1/2表示？（教师强调：只有平均分，每份才是它的二分之一。）（2）大家弄清了“1/2”的意义，怎样写？怎么读呢？
教师边示范边解读：“—”表示平均分，叫分数线，“2”表示把一个苹果平均分成2份，表示总份数，叫分母，“1”表示任取其中的1份叫分子，这个数读作：二分之一。
3．动手操作。（1）从小组组长那儿领取不同的图形，试着折出它的1/2，并用斜线画出来。（2）小组交流讨论：拿的是什么图形？是怎样得到这个图形的1/2的？哪部分是这个图形的1/2？（3）汇报成果。（4）你知道了什么？发现了什么？
4．发现分数
刚才，小精灵悄悄地给我提了一个建议，让我们比一比，赛一赛，看谁能利用手中的材料，发现一个新的分数。（把学生的作品在黑板上展示出来，并让学生把发现的分数写下来）（1）展示作品。（2）交流成果：这个分数，你是怎么发现的？（与众不同的折法，教师不仅要给予鼓励，还可以用学生的名字命名为“XX折法”。）六、平均分“平均分”是初步认识分数的基础，是产生一个分数的前提。教师运用三个教学策略，强化学生对“平均分”的重视。第一次是教师巧妙地引导学生唤醒原有的“平均分”的经验，为初步认识分数做好适宜的认知铺垫；第二次是围绕不同图形的四分之一展开第二层次的“求同比较”（图形不同，为什么涂色部分都是它的四分之一），再一次剥离分数的非本质属性，使学生进一步感受到单位“1”是什么并不重要，关键是“平均分成了多少份”和“表示这样的多少份”，这才是分数最本质的内涵；第三次是通过“不平均”和“平均”的对比，再次强化对平均的认识。
在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干等，每人分到的能用整数表示吗？用什么分数表示？位“1”的深入理解。
教学时，主要突出“也可以把一堆物体看作是一个整体来平均分”的思想。如一堆苹果，一个班级的人数，等等，如果看成一个整体也平均分的话，分得的结果，每份也可以就是这个整体的几分之一。而这个几分之一，可能含有一个、两个或若干个，表述成“表示这样的一份或几份的数是这个整体的几分之几”。我们可以通过下面的案例感受教师如何精心设计教学过程，解决单位“1”可以由多个物体组成这个教学难点的。教学案例5：【分数的意义】教学片断
1．教学分数的意义。
老师：下面老师要先考考大家，你能举例说明1/4的含义吗？（投影出示题目，学生口答）
出示一个1/4的圆形的浅色部分。
老师：浅色部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？ 如图
2．老师：下列图中的空白部分可以用1/4表示吗？为什么？
如学生说可以，则问：你为什么觉得可以用1/4表示呢？学生说理由。（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3．动手操作，探索新知。（1）操作。
老师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形纸、一条一米长的绳子、6个小立方体、4根绘画笔。下面请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不同的分数。
学生动手操作，教师巡视。（2）交流。
老师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到的？
小组交流。（3）认识单位“1”。
老师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？
学生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘画笔平均分。
老师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体平均分（课件显示：一个物体）
把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位平均分。（课件显示：一个计量单位）
把6个小方块、4根绘画笔平均分，我们又可以称之为把一些物体平均分。（课件显示：一些物体）
老师小结：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（课件显示）
老师：（投影展示）：我们可以把这3只象看作一个整体吗？
我们可以把这6颗草莓看作一个整体吗？这4只老虎呢？
我们还可以把哪些物体也看成一个整体呢？（学生举例。）
老师：像这样的一个物体、一个计量单位、一个整体，我们可以用自然数“1”来表示，通常把它叫作单位“1”, （课件显示）强调说明：①单位“1”不仅可以指一个物体、一个计量单位，也可以是很多物体组成的一个整体。如：一个苹果、一支铅笔、一个计量单位、一堆煤、一仓库粮食等等，把什么平均分，就应把什么看作单位“1”。②单位“1”和自然数“1”的区别：自然数1是一个数，只表示一个具体事物。如：一个人、一本书、一间房子……它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅可以表示某一个具体事物，还可以表示一堆、一群……它表示被平均分的整体。
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
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