作者：葛颢,葛云保
出版社：华东师范大学出版社
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奥数，我的孩子要不要学？试读：
自序
这是一本写给小学生和初中生的家长的书。在现如今我国大大小小的城市里，几乎每一位小学生、初中生的家长都会遇到这样一个问题：要不要让自己的孩子学奥数？很多家长的选择是盲目的，他们还不清楚什么是奥数？学奥数究竟有什么用？为什么奥数会这么热？这么火？当他们带着孩子跟着潮流往前跑的时候，甚至还没有来得及清楚地读懂自己的内心。
我希望我们的这本书，能够给家长一定的帮助，弄明白这其中的许多个为什么，能够理性地对待孩子学奥数；我们也希望这本书能给教育主管部门一个参考，找准病根，对症下药。
我与奥数的渊源要追溯到小学四年级之后的那个暑假，1992年夏，我的父母从电视报中发现中央电视台开办了小学数学竞赛的系列辅导讲座节目，他们知道我对数学有浓厚的兴趣，就鼓励我并陪同我一起看讲座，而后一起讨论研究思考题。新学期开学，我参加了学校组织的课外数学兴趣小组。当时市面上的参考书很少，内容也不丰富，仅有的几本，数学老师当宝贝一样收着呢。我有幸得到了两本，记得自己那段时间每天晚上都很主动地学习这些书本上的例题，并把所有习题都做了一遍。在后来的一次全市小学数学竞赛中，我获得了很不错的成绩，使得自己对奥数的兴趣与信心倍增。
上了初中、高中以后，由于升学的压力，我参加数学方面的培训与竞赛少了，虽说也拿到过一些名次，但总体来讲我的成绩仅属于中上等，不是特别优秀。但这并不影响我对优美数学的喜爱，高中毕业时，我毫不犹豫地报考了北京大学数学科学学院。
进入北大以后，我的身边是一群优秀的数学尖子生，有许多都是国内高中数学竞赛中的佼佼者，其中还有国际数学奥林匹克的金牌得主，和他们共同学习和生活的经历是很愉快的。许多年过去了，有一些同学已经在国际数学的最前沿崭露头角，其中有四位已经是美国第一流大学数学系的年轻教授，国际数学界冉冉升起的新星。回忆起当年的奥数经历，他们也都是赞誉有加。
在北大读本科和研究生期间，出于社会实践与经济方面的考虑，我利用业余时间，先后在人大附中的华罗庚数学学校以及其他校外教育培训机构从事小学的奥数教学，结识了很多老师、学生及家长，自然也就接触到各方对奥数的评价，也十分关注媒体上对“奥数热”的分析。
现今，我已在北大任教，也参与数学科学学院的本科招生工作，那些在高中数学竞赛中获得好名次的学生，往往是我们很关注的对象。多年来的数据表明，他们在本科的表现往往也是非常好的。
我的父亲是一位土木工程师，在学生时代也是一位数学爱好者。不过后来，由于“文革”的影响（他自己所说），他似乎更关注社会与教育。我们会经常在一起讨论奥数、讨论教育，对报纸和网络上的观点交换看法，还先后在各自的博客上发表了一些与此有关的文章。十年前，我就在自己的博客上写了一篇《奥数之我见》，谈了我当时对于奥数和“奥数热”的种种看法，其中的一些观点还多次被别人引用。
两三年前，退休在家忙家务的父亲提议，要把我们的观点整合成一本书，希望能更全面更细致地论述“全民奥数”这一现象。去年，他在完成了天文科普书《谁见过地球绕着太阳转》以后，开始动笔写这本书，几经讨论与修改，现在总算写好了。一家之言，缺点错误在所难免，欢迎大家批评指正。
在此，我们非常感谢华东师范大学出版社的倪明老师、孔令志老师所提的宝贵意见，以及为本书的编辑出版所付出的精力。葛颢2016年初于北京大学燕园 一 引子
奥数为什么这么热？又为什么有那么多反对的声音？背后的原因值得深究。
2014年7月27日新华网刊文，《暑期奥数仍疯狂 十余年禁令“打水漂”？》文中说：“幼儿参加奥数培训，家长凌晨排队报名，每天补习近7小时……暑期过半，记者走访北京、上海等城市发现，奥数补习如火如荼，渐成‘第三学期’。一边是十多年来相关部门和地方三令五申‘禁奥’，一边是越禁越火的现实。”
2014年7月30日人民日报第12版刊登《奥数班 仍很火》（如图1-1），其中说道：“7月初，上海杨浦区一家著名教育机构的暑秋季奥数班接受报名。早上8点，已有上百位家长排队，为了报上明星老师的班，有的家长凌晨三四点就来排队。”“与上海的情形一样，记者29日走访了北京市几家知名的教育培训机构，它们的奥数班，或者改换名目的各类‘数学思维班’的人气都很旺。”图1-1
在中国大大小小的城市中，在近二十多年的时间里，但凡家里有过读书的孩子的，几乎无人不知奥数。城市里的小学生、初中生大规模地学习奥数，是当今中国一大特色，被称之为“全民奥数”，可见奥数是多么“受人欢迎”。但是，从教育主管部门到各种媒体，以及许多名人都不断地炮轰奥数，口口声声“封杀奥数”，而参加学习的大多数学生也是怨声载道，他们的家长更是叫苦不迭，可见大家又是多么地憎恨奥数。
一种行为被全社会反对，按理说它早就应该消失了，可是奥数班依旧在全国遍地开花，红红火火。更吊诡的是，媒体不止一次报道过，当一些执法人员去查禁奥数班，“解救”学生时，竟然遭到学生和家长的强烈反对。
这是怎么啦？
不要以为中国从来都是如此，二十多年前，很多小学、初中学校都有一些兴趣小组，其中包括数学兴趣小组，那是学生依据自己的兴趣自主报名参加的。除了艺术类的兴趣小组可能要自带或自己掏钱集体购买乐器之外，其他小组不用交什么费用，甚至压根儿就没人想到这还要额外收费，组织课余兴趣小组原本就是学校的基本工作之一。
在小学、初中的数学兴趣小组里，自然要讲一些趣味数学，介绍一些难度高于一般课堂上的数学题。通过这样的学习，这些学生钻研数学的兴趣更加浓厚，数学成绩也大幅提高。同样，那些作文、英语、棋类、歌唱、舞蹈、篮球、足球等等兴趣小组的学生，都会有类似的收获。这正是举办各类学习兴趣小组的目的。
然而一切都在这二十多年里发生了极大的变化，尤其是数学兴趣小组演变为今天的奥数班，到了几乎无人不学的地步，而且至少到目前为止，我们还看不到奥数班有衰败的迹象。这是为什么？
作为学生的家长，对此困惑不已，到底该不该让自己的孩子去上奥数培训班？有人对他们说学奥数有好处，有人却说没用；有人劝他们千万不能让孩子输在起跑线上，有人却劝他们不要“从众”，不要“对孩子有不切实际的要求”；有人说孩子童年、少年的快乐很重要，有人却说给孩子一个快乐的童年、少年，孩子就不会有快乐的成年……怎么办呢？很多家长几乎完全失去判断能力了。
那么，奥数究竟要不要学呢？我想，我们应该先认识清楚我们所处的社会大背景，了解我们的教育环境，弄明白奥数为什么这么热，然后再来思考究竟要不要学的问题。 二 什么是奥数
要不要学奥数，首先得弄清楚什么是奥数，否则就太盲目了。
让我们先说说什么是奥数吧。奥数就是奥林匹克数学的简称，那么数学是怎么和奥林匹克挂上钩的呢？这要从数学竞赛说起了。
自古以来就有解数学难题的比赛：两人或数人同时解一道题，谁先做出来就是谁胜；或者互相出题，看谁能答出对方的题。
类似今日的数学竞赛模式是从匈牙利开始的。一百多年前，1894年，为纪念数理学会主席埃沃斯（Eotvos）担任教育部长，匈牙利举行了以埃沃斯的名字命名的中学生数学竞赛。受到匈牙利的影响，数学竞赛在东欧各国相继开展。
在苏联，1934年的列宁格勒，1935年的莫斯科，分别组织了地区性的数学竞赛，并称之为“中学数学奥林匹克”，认为数学是“思维的体操”，数学竞赛与体育竞赛有着许多相似之处，有很强的竞技性，都崇尚奥林匹克精神，从此这类数学竞赛就有了“数学奥林匹克”这个名称。
在美国，1938年开始举办低年级大学生的普特南数学竞赛，很多题目是中学数学范围内的；普特南竞赛中成绩排在前五位的人，就可以成为普特南会员（Putnam Fellow）。
1956年，罗马尼亚的罗曼（Roman）教授倡议举办国际数学奥林匹克（IMO），得到了许多国家的响应。1959年7月，在罗马尼亚古都布拉索举行了第一届国际数学奥林匹克，当时参加竞赛的学生分别来自罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、捷克斯洛伐克、德意志民主共和国和苏联等7个国家。
1965年芬兰加入，接着法国、英国、意大利、瑞典、荷兰等也都在20世纪60年代陆续加入。
1972年，为准备国际数学奥林匹克，美国举办了数学奥林匹克，最终选拔出来的国家队队员在西点军校等地进行集训。
此后，参加国逐年增加，并遍布欧、美、亚、非及大洋洲，成为名副其实的全球性的数学大赛。
国际数学奥林匹克为发现数学人才做出了贡献。许多国际数学奥林匹克优胜者后来成了杰出的数学家，例如获得菲尔兹奖的澳大利亚的华裔数学家陶哲轩（Terence Tao）、越南数学家吴宝珠（Bao Chau Ngo）、英国的高尔斯（Timothy Gowers）、俄罗斯的佩雷尔曼（Grigori Perelman）等等，他们都曾是国际数学奥林匹克的金牌得主。美国航天之父冯·卡门在《航空航天时代的科学奇才》一书中指出：“根据我所知，目前在国外的匈牙利著名科学家当中，有一半以上都是数学竞赛的优胜者，在美国的匈牙利科学家，如爱德华、泰勒、列夫·西拉得、G·波利亚、冯·诺伊曼等几乎都是数学竞赛的优胜者。”[1]
我国国内的数学竞赛是从1956年开始的，在华罗庚、苏步青、江泽涵等老一辈数学家的倡导下，北京、上海、天津、武汉等城市分别举行了中学生数学竞赛。在北京竞赛前夕，华罗庚、吴文俊、段学复、闵嗣鹤、王寿仁、越民义、龚昇等数学家或者亲自给中学生做专题讲座，或者直接参与竞赛命题工作，为数学竞赛做了很多具体的事情。1978年夏，在华罗庚先生的主持下，教育部、中国科协、团中央共同举办了首届全国八省市中学数学竞赛，由北京、上海、天津、辽宁、湖北、陕西、安徽、广东八省市组织代表队参加。1979年，我国大陆的29个省、市、自治区全部都举办了中学数学竞赛。
1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作。同时明确了数学竞赛的目的：（1）提高学生学习数学的兴趣。作为课外活动的数学竞赛，应培养孩子的兴趣。（2）促进数学教育改革，为探索数学教育改革提供参考。（3）发现和培养人才。通过学生在比赛中表现出来的才能和数学学习潜力，挖掘继续培养的空间。（4）为参加国际竞赛做准备。1981年中国数学会普及工作委员会举办了全国高中数学联赛，1985年开始举办全国初中数学联赛。
1984年，在宁波召开的中国数学会首次普及工作会议上，确定1985年派两名选手参加第26届国际数学奥林匹克，以了解情况、取得经验。1986年起，我国每届都会派6名选手参赛。
1986年开始举办“华罗庚金杯少年数学邀请赛”；1991年开始举[2]办全国小学数学联赛。
到这时候，我们所说的奥林匹克数学竞赛已经不再是专指“国际数学奥林匹克”竞赛，而是泛指各种规模的数学竞赛，简称为“奥赛”。这类竞赛所涉及的数学内容，渐渐有了一个简称：“奥数”（最初也有叫“数奥”的，但多数还是叫“奥数”）。
这些数学竞赛，不同于一般数学课堂上的考试，简单地说，它的试题比一般数学课堂上的考试题更灵活、更多样化、更有趣味，难度自然也就更高，而且大多数都有很巧妙的解法。为了能解答这类竞赛题，需要进行专门的学习与训练，于是各种“奥数培训班”也就应运而生。
1992年暑假，中央电视台开办了小学数学竞赛讲座节目。
1994年，中国数学会普及工作委员会制定了《初中数学竞赛大纲》和《高中数学竞赛大纲》。
奥数并不是数学的一个分类，奥数依然是数学，在中小学的各类数学竞赛题中，所涉及的绝大部分都还是平时数学课堂上所教的知识，其间并没有很明确的定义与界线。但是奥数又明显有别于普通的数学，两者区别在哪儿呢？我们可以大致地描述一下。
第一，奥数在我国曾经被称为“趣味数学”，因为奥数题中，尤其是在小学奥数题中，许多都带有很强的趣味性和游戏性。这类奥数题，题面看似简单，几乎人人都能看明白；题意生动有趣，但很有迷惑性；求解的方法很多，绝大多数人只会用笨办法做，麻烦、费时，而正确快捷的解答方法往往简单巧妙。
例1 如图2-1，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，两地距离是11千米。甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，甲带着一条小狗，狗每小时跑12千米。这只狗同时同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲；碰到甲又掉头跑向乙……如此下去，直到甲、乙两人相遇。问：小狗一共跑了多少千米？图2-1
这也是小学数学里的行程问题，凡学过行程问题的人都能看懂题意。中央电视台曾经有一档节目专门讨论奥数问题，其间主持人就举出这个例题，他的本意是想通过这个例题来说明奥数题是多么荒诞和不可思议。
确实有些不可思议，想想看，这狗得来回跑多少趟呀！按常规，我们应该一趟一趟地进行计算，先计算狗第一次和乙碰面的时间和位置，然后再计算狗回头和甲碰面的时间和位置，循此往下，直至甲、乙碰面，将狗跑的各段路程相加，得出结果。这将是非常复杂的计算过程，没有学过奥数的人基本就傻眼了。据说这还是一位外国朋友当年给苏步青教授做的题目，敢用来考大数学家，可见这道题该有多难，现在竟用如此难题考小学生，又该是多么荒诞。
其实这道题非常简单，完全在学生所学知识的范围内。甲、乙两人和狗在这个过程中所花的时间是完全一样的，只要先计算出甲、乙两人从出发到碰面所花的时间就行，而这对于学过行程问题的小学生来说是很简单的，甲、乙两人步行1小时就会相遇。已知了狗的速度，再求得狗所花的时间，那么狗跑的路程不就可以很简单地计算出来了吗？很快就能算出狗跑了12千米。
没见过这类题目的孩子，一开始肯定不会做，但一经讲解，就恍然大悟：“唉，我怎么没想到！”这是一道典型的奥数题，起初的“难”与后来的“易”对比强烈，真是很奇妙，很有趣。这个题目考查的就是能否很快抓住问题的实质，将学过的知识灵活运用。
例2 甲、乙两人进行如下的游戏：取一块大巧克力，上面有5条横线、9条竖线，这些线将巧克力隔成60个小格（见图2-2）。甲先沿一条线将巧克力掰成两块（两块不一定相等），吃掉一块。乙再沿一条直线将剩下的巧克力掰成两块，吃掉一块。这样继续下去，两人轮流掰吃这块巧克力，谁吃最后一格的算负。问：甲、乙两人谁有百战百胜的策略？图2-2
这个游戏看上去很简单，有点像下棋，甲走一步，乙走一步，最后一格谁吃谁输。初次见到这种奥数题的人一般都会这样想：甲应该怎么掰呢？掰掉一条1×10的？还是掰掉一条1×6的？或者掰掉两条，即2×10的……这就有好多种掰法。甲掰过以后，乙该怎么掰呢？对应甲的每一种掰法，乙都有好多种可能的应对，如果逐个分析，数量就大了。乙掰过以后，对应乙的每一种掰法，甲又有好多种可能的应对……用这种方法找出某一方百战百胜的策略，可想而知困难很大。
有没有更好的方法呢？有！我们可以从后往前反推，因为是甲方先掰，我们就先站在甲方考虑。为了取胜，甲方最后一步就是要将剩下的最后一格交给乙方，那么在甲方的倒数第二步，应该将什么样的巧克力交给乙方来确保自己获胜呢？将1×2或1×3……1×10的巧克力交给乙方？这显然不行，这样乙方就很容易将最后一块留给甲方。那么将2×2的巧克力给乙方怎么样？可以！乙方拿到2×2的巧克力，无论横着掰还是竖着掰都只能将1×2的巧克力返还给甲方，甲方就能最后取胜。我们继续往下分析，那么在甲方的倒数第三步，应该将什么样的巧克力交给乙方来确保之后可以将2×2的巧克力给乙方呢？将2×3或2×4……的巧克力给乙方行吗？不行，那样乙方就可以将2×2的巧克力返还给甲方，甲方就赢不了了。那就考虑3×3的吧，这也行！乙方拿到3×3的巧克力，无论怎么掰都逃不出输的结果。如果是3×4或3×5……呢？那都不行，那样乙方就可以将巧克力掰成3×3返还给甲方。好，再往下分析，我们就会发现，乙方拿到4×4的巧克力也就输定了。
规律已经慢慢出来，只要甲方将巧克力掰成正方形交给乙方，甲方就肯定能胜。那么甲方可以每次都把正方形留给乙方吗？答案是可以，因为原始的巧克力是长方形的。所以本题中甲方有百战百胜的策略。但是如果原始的巧克力就是正方形的呢？这时乙方就可以做到每次都把正方形巧克力留给甲方，因此在这种情况下就轮到乙方有百战百胜的策略了。
总结一下，一块长方形的巧克力，谁先掰谁就有百战百胜的策略，而假如是一块正方形的巧克力，谁后掰谁就有百战百胜的策略。
做这样的奥数题，我们不只是学到一个游戏的取胜技巧，更重要的是学会如何分析问题、解决问题，同时也利于提高学生学习数学的兴趣。
趣味性强是小学阶段奥数的显著特点。
第二，数学的范围是极其广泛的，世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类，一百多个小类。从小学高年级的一元一次方程开始算起，一直到高中毕业，在七八年的时间里，我们所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程（组）、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育，当然应该以这些内容为主，因为它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就连初等数学的范畴也没有完全覆盖。
奥数中有我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论等等，还有很重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的，其中所使用的数学方法和思路是平时课堂教学中较少涉及的，对于学有余力的学生来说，涉猎这类知识，有利于培养他们对数学的兴趣，拓展他们的思维，增强思维的条理性，它们是对课堂教学的补充与扩展。图2-3
在奥数里面，特别是小学中低年级奥数中，还有很多内容是来自中国古代数学专著的方法和思想，比如“盈亏问题”，比如“鸡兔同笼”（图2-3）；还有如小学高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。其中凝聚了中国古代数学家的超凡智慧，并且与西方的数学方程思想很不一样，独辟蹊径，自成一派，这也是中华优秀文化遗产的一部分。但这些内容在常规的数学教学中也很少讲解。
例3 如图a，十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河从城堡内穿过，河上有两个小岛（A、D），有七座桥把两个岛与河岸连结起来。当时那里的人们热衷于这样一个话题：问一个散步者怎样能从这四块陆地（A、B、C、D）中任一块出发，一次走遍所有的七座桥，最后回到出发点，而又不重复走？这就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”（见图a）。图2-4
这个题目并不难理解，但要回答出来并且讲出令人信服的理由，可就难了。最笨的方法莫过于一次次试着走，据说那有数千种走法，而且就算你走了数千次，也未必能说服别人。在这个问题解决之前，那时的人们大概就是一次次试着走或在纸上一次次试着画的。
这一问题由当时在俄国皇家科学院工作的欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）解决了。欧拉发现七桥问题仅仅涉及岸、岛和桥的位置关系，而与路程无关，于是他把“哥尼斯堡七桥问题”转化成一个数学问题，用点A、D表示岛屿，点B、C表示河的两岸，用连结两点的线表示桥（见图b）。研究这个问题就成了研究一笔画的问题。一笔画问题中有两个名词：从一个点发出的线条是偶数的，此点称为偶点，是奇数的，称为奇点。
通过对许多图形的分析，可以得出以下结论：（1）凡是全部由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。起点和终点是同一个点。（2）凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。（3）其他情况的图都不能一笔画出。
回到“哥尼斯堡七桥问题”，图中四个点都是奇点，所以任何人都无法一次走过七座桥且不重复。对这个问题的思考，诞生了一门新的数学分支：图论。
解答这样的题目，有利于学生明白，有很多问题都是可以转化为数学问题来研究解决的。这种转化蕴含着数学家深刻的洞察力和归纳能力，欧拉就是这样一位伟大的数学家。
例4 有3户人家，男主人分别姓王、张、赵，女主人分别姓刘、李、朱，每家一个孩子，分别叫红红（女）、兰兰（女）、强强（男），已知：①王爸爸和李妈妈各自的孩子是女孩；②张爸爸的女儿不叫兰兰；③赵和朱不是一家。请问：哪些人是一家？
这是一道逻辑推理题，解题的方法就是要根据已知条件一步步推断出最终结果。
从条件②知道，张有个女儿，但不是兰兰，那么张的女儿就只能是红红。从条件①知道，王有一个女儿，那就只能是兰兰，所以赵的孩子就是男孩强强。把这些推断结果列一个表，既方便推断，也很直观。（见表1）表1
根据条件①知道，李有一个女儿，而且和王不是一家，因此李的女儿叫红红，和张爸爸是一家。根据条件③知道，朱和赵不是一家，那么朱和王就是一家，女儿叫兰兰。剩下的就是赵和刘是一家，儿子叫强强。（见表2）表2
例3和例4这两个例题所研究的问题（当然还有很多其他问题），在常规的数学课堂教学中一般是没有时间讲的，对数学有兴趣的学生涉猎这些问题，能够扩大视野，拓展思维，它们是奥数的重要组成部分。
第三，这类考题普遍比较难。既然是为竞赛服务，当然应该有难度才行，它们是普通课堂内容的深化和提高，不同的试题有多种不同的视角，需要有较深入的分析才可解答，这类考题可以考查学生对于基础知识的掌握程度。我们来举一个例子：
例5 甲、乙两地之间有一条公路，李明从A地出发步行往B地，同时张平从B地出发骑摩托车往A地。40分钟后两人在途中相遇，张平到达A地后马上折回往B地，在第一次相遇后又经过10分钟张平在途中追上李明，张平到达B地后又马上折回往A地，这样一直下去，当李明到达B地时，张平追上李明的次数是多少？
这是小学数学中的行程问题，但显然很复杂，因为只知道一小段时间，而两地的距离是多少？两人的速度各是多少？这些都没有交代。难吗？很难，很迷惑人，得深入分析。怎样分析呢？如果我们画一个图就可以直观得多。图2-5中李明从A地到第一次相遇点C走了40分钟，从C走到第一次被张平骑摩托车追上的地点D走了10分钟，可见A、C两地的距离是C、D两地距离的4倍，而张平骑摩托车从第一次相遇点C到A地，再从A地返回后第一次追上李明，所骑行的距离就是两个AC的距离加一个CD的距离，即9个CD的距离，这也就是说，张平骑摩托车的速度是李明步行速度的9倍。进一步分析，李明从A地走到B地需要一定的时间（通过上述的条件，可以计算出时间是400分钟，不过该题不必计算出这个时间），在相同的时间里，张平就可以在A、B两地间骑行9次，其中5次与李明相遇，4次追上李明。图2-5
这个试题确实有点难度，但就其知识点来说，依旧是小学数学中的行程问题，并不需要用什么方程之类的办法来解决。
既然奥数是课堂数学的拓展，奥数竞赛是考查和选拔学生的重要手段，那么，“难”就是必然的，这种“难”，不是基础知识都还没完全搞懂的“难”，更不是因为还没有学过相关基础知识的“难”，而是虽然已经学过并搞懂了基础知识，但由于题目的巧妙、迷惑、曲折，使你很难发现很难想到的那种“难”。
现在我们可以大致地归纳一下：奥数就是有趣味的数学、有较大难度的数学、有好方法解决的数学、用来竞赛选拔的数学。
随着奥数热度的上升，在一些非正规出版社出版的教材中，在一些不具备奥数培训能力的老师的课堂上，难免会出现一些“假冒伪劣”的奥数题，需要大家加以区分。
首先，“脑筋急转弯”的试题不是奥数。例如，“北京大学本科读多少时间？”四年吗？不对，答案是“两秒”。有趣是很有趣，但这与奥数无关，把这种题放在数学试卷中，那是“逗你玩”。
其次，个别胡编乱造的“教材”和考题更不是奥数。例如，一道题目为：将1到10按“1，3，7，8；2，4，6；5，9；10”分成4组，请问是按什么来分的？学生一头雾水，家长也百思不得其解，而答案竟然是按汉语拼音的声调来分的。还有一些题目错误百出，所配的几何图形明显不合比例，甚至所给的直角三角形三条边的数字竟然违背了勾股定理！甚至还有些考题根本就无解……这都属于胡编乱造，与奥数毫不相干。
个别胡编乱造的“教材”和考题不是奥数，这本来是不言自明的，不过常常有人用这些类型的题来非议奥数，例如2009年央视《实话实说》的一期节目中，有学者问奥数老师：“十一个苹果三个孩子分，每一个人都要拿双数，怎么分？”老师想了一会儿，有点尴尬地说：“此题无解。”众人一阵哄笑，那潜台词就是：“你看，奥数学的都是什么玩意儿！”这样的批驳是不严肃的，这些只能说明奥数的培训学习及考试中存在严重乱象，丝毫也不能证明奥数本身有错，就如同不能拿被污染了的牛奶来论证牛奶有毒一样。
比较有争议和容易混淆的是所谓的“超前内容”。一般来说，过于超前的数学内容不属于奥数，尤其是小学阶段，不能说五年级的课堂数学就是四年级的奥数，六年级的课堂数学就是五年级的奥数。我们甚至看到，有些所谓的小学奥数竞赛题必须要用到初中的数学知识才能解答，而对于具备了初中数学知识的学生来讲，那些题目其实很简单，既不巧妙，也没有更为直观的解题方法，那些都不能称为奥数。奥数是课堂数学的扩展及适当延伸，主要是横向的扩展，也有少量纵向的延伸，但纵向的延伸必须是适当的、有限的，是那个年龄段里学有余力的学生可以接受和理解的。
比如在诸多小学奥数的教材中，三、四年级的奥数题中普遍都有可以用一元一次方程来轻松解决的问题，甚至有看起来要用二元一次方程组来解决的问题，我们知道，小学生在五年级左右才会学习一元一次方程，到了六年级甚至初中才会学习到二元一次方程组的知识，那么这些还应不应该属于奥数的内容呢？其实，在比较优秀的奥数教材中出现的这类题目通常并不是用超前的方程方法来解决的，而是通过另外的不那么抽象的方法，比如画线段图等直观方法来分析解决的，是为了让学生在解题中提高思维能力，而不仅仅是为了得到这些题目的答案，这正是奥数的特色之一。如果单纯只是为了得到答案而让小学三四年级的学生提前学习方程，那么这样的数学题及其教学方法都不属于奥数，这样的超前教学只会打击学生的学习积极性。
奥数教育，尤其是小学的奥数教育，并不提倡“提前学”，因为：（1）那些知识到时间老师就会教，“提前学”是一种重复学，总体看是一种浪费。（2）教育专家编制的教学大纲是根据知识的连贯性及先后顺序，根据大多数学生在不同年龄段所能接受和理解的程度来安排的，“提前学”违背了教学的规律，拔苗助长，容易对学生造成伤害。（3）即使有部分“提前学”的知识相对独立而不是连贯的，是低年龄段的学生也能接受理解的，但要知道，教学大纲也是根据学生能够投入的合理时间来安排的，“提前学”无疑挤占了学生合理的支出时间，牺牲了学生其他方面的学习和锻炼。
总体来讲，“提前学”、“提前考”违反了教育的客观规律，它们不属于奥数。
上述的这些“假冒伪劣”奥数的乱象，引发了很多对奥数本身的批评，但这恰恰是不对的，这些问题都不是出自奥数本身，都不是奥数的错。
有专家学者对奥数的概念作了重要补充，据说他们经过研究，只有5%左右的学生——学有余力，对数学兴趣很浓且有数学天赋的学生——适合学习奥数，所以奥数是只适合“少部分学有余力的学生”学习的数学。
这个说法应该没错，奥数确实比较难，也需要投入更多的时间，少数学有余力的学生，因为他们理解能力强，学习的效率高，有多余的时间和精力可以投入奥数学习。但是我们认为有必要对专家学者的补充再补充一下：奥数的难度其实是有难有易、有深有浅的，需要投入的时间也是可多可少可以酌情掌握的，最适合的才是最好的。作为家长，应该请懂奥数的人帮助判断教材的难易，了解不同培训班的教学进度，然后根据自家孩子的情况，决定选学什么深度、什么进度的奥数。这就像体操运动，少数有天赋的孩子可以学吊环、鞍马、平衡木、高低杠等高难度运动，一般的孩子可以练习倒立、劈叉、简易的自由体操等等，“运动细胞”特别缺乏的孩子，学学广播体操，做做前滚翻后滚翻也是会有收益的。奥数也是一样，所以从这个意义上讲，只要掌握得好，奥数也是适合相当一部分学生学习的数学。[1] 朱华伟.试论数学奥林匹克的教育价值.数学教育学报，2007-05.[2] 有关奥数竞赛的历史，参见：数学奥林匹克之路——我愿意做的事.裘宗沪.中等数学，2008（4）；历史与现实——中国奥数现象的背后.熊斌，葛之.中华读书报，2005-04-27（15）. 三 学奥数有没有用
有人说有用，有人说有害，似乎都有道理，但是，有用是由奥数自身的特点决定的，而有害则是由其他原因造成的。1.学奥数的好处
先说说学数学有什么用吧。没有人怀疑数学的实用价值，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。数学是自然科学的一门基础学科，许多自然科学，包括物理学、化学、生物学里面很多规律性的东西，实际上可以用数学来表达和推理。数学为其他科学提供了语言、思想和方法，其所培养的思维能力和逻辑能力几乎适用于所有专业。学好数学可以很有效地促进理化和计算机的学习，可以帮助人们更好地探求和理解客观世界的规律。
有个相声段子曾经拿数学题调侃，说一个大管道往水池里进水，另一个小管道将水池中水往外放，问要多少时间才能将水池灌满。演员嘲笑说，这样做不是有毛病吗？
还有更极端的：“除了数钱，一辈子没有再用到数学。”
调侃完全可以，开玩笑也没关系，大家逗个乐，但要真这么认识可就大错特错了。就拿这个相声段子说吧，这类情况在实际生活中很常见，例如楼房屋顶的水箱就类同这个模型，城市自来水管道往水箱里注水，同时楼内人员在用水。在经济生活中也有这样的例子，偿还住房贷款，除了本金外，还要还不断产生的利息，而贷款人则不断地按时将钱汇给银行还贷，还贷的金额高于贷款产生的利息，到一定的时间，贷款就全部还完了。在小学奥数中，牛吃草问题也是这样的类型，草不断生长，牛每天在吃，如果草地大，或牛少，就吃不完；如果草地小，或牛多，则容易吃完。
数学不仅能解决生活、生产、军事和科研等领域的实际问题，还有一个重要的任务就是进行思维训练。在中外历史上，许多人不单是因为数学有用而研究数学，同时（甚至主要）是把数学作为一种自娱自乐的游戏，一种高级的心理追求和精神享受，许多数学思想是人们锲而不舍地思索一个令人迷惑的概念或问题的结果。图3-1
著名美籍匈牙利数学家波利亚在《怎样解题——数学思维的新[1]方法》（图3-1）一书中说：“在解答这道或那道不涉及物质利益的题目的愿望背后，也许有着一个更深切的好奇心，一个要求理解解答的各种途径和方法、动机和步骤的愿望。”“你要解答的题目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的创造力发挥出来，而且如果你用自己的方法解决了它，那么你就能经历那种紧张状态，而且享受那种发现的喜悦。在一个易受外界影响的年龄段，这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好，并对思想和性格留下终生的影响。”“要是他从未尝过树莓馅饼，他也就不可能知道自己会喜欢树莓馅饼。然而，他却有可能发现一道数学题目会如同一个纵横字谜游戏一样有趣，或者发现充满活力的思维练习就像一场激烈的网球比赛一样令人神往。在尝到了数学带来的乐趣以后，他就不会轻易地忘记，于是数学就很有机会成为他生活中的一部分：一种爱好，或者他专业工作中的一种工具，或者是他的职业，或者是一种崇高的抱负。”
数学在提高人的计算能力（包括使用计算机进行计算的能力）、几何直观能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、把实际问题转化为数学问题的能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用，所以它还被称为“思维的体操”。
那么奥数的作用与普通课堂上讲解的数学的作用有什么不一样呢？从本质上讲，没有什么不一样。但是，由于奥数有较强的趣味性，奥数的难度也相对较大，所以，学奥数可以培养学生对数学的兴趣，扩大学生的眼界，打破很多学生极易养成的思维定势，培养学生从多个视角去分析问题和解决问题的能力。思维定势限制了一个人的思维广度，是学习数学以及其他学科的一大障碍。奥数的解题技巧多种多样，通过学习奥数，可以开拓我们的思路，获得更为开阔的解决问题的途径。
波利亚在《怎样解题——数学思维的新方法》一书中还说：“用和学生的知识相称的题目来激起他们的好奇心，并用一些激励性的问题去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生对独立思考的兴趣，并教给他们某些方法。”“题目应该精心挑选，不能太难也不能太简单，要自然而且有趣味，并且有时应该可以自然而又有趣味地进行表述。”“虽然在教授数学时可能需要一些常规题目，有时甚至需要许多常规题目，但是不让学生去做其他类型的题目是不可原谅的。”
做奥数题，常常会让学生在“我怎么没想到”的感叹声中不断加深对数学的认识，在不知不觉中取得进步。
奥数题的类型肯定多于普通课堂及课本上所教的类型，了解熟悉多种类型的题，也是一种“见多识广”。如果某种类型的题见都没见过，那么“举一反三”、“触类旁通”就无从谈起。
适当地进行有一定难度的训练，更有利于学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，更有利于学生学好普通的课堂数学。
中国数学会普及工作委员会制定的2006版《高中数学竞赛大纲》中说：“数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。”
因此可以说，奥数是中小学阶段的难度较高的“思维体操”。
当然，对于多数家长来说，这些说法他们未必都能够接受，奥数的这些重要作用太抽象，需要长期潜移默化才能有收效。许多家长把孩子送进奥数培训班，都是直奔学习成绩去的，他们认为，学习奥数可以提高数学成绩，提高考试的得分，利于进入重点学校。在分数与好学校如此重要的今天，这两大功能不可小视。
总体来说，家长们这样的想法没错，奥数也确有这样的功能，这道理是显而易见的：经过培训，连高低杠、吊环等高难度的体操都会了，要对付劈叉、下腰等体育考试，还不是轻而易举吗？经过培训，连奥数题都会做了，对付学校里的普通考试还有什么问题吗？
不过，正是在这个问题上，全社会有很大的争议，后面我们会详细地加以讨论。
说奥数有用的声音很多，但是，说学习奥数没用，反对让中小学生学习奥数的声音也很大，其中还包括一些著名的数学家。需要说明的是，批评学奥数与批评“全民奥数”是两个性质大不相同的问题，对于“全民奥数”，这已经远远超出数学的范畴，本书的后面会详细进行讨论分析，这儿只讨论批评学奥数的意见。
要批评学奥数，评论奥数的好与坏，大概要比较内行才行吧？千万不要自己没有做过奥数题，甚至根本不懂奥数，就因为自己是名人，是专家，是有影响的人物，就对奥数大肆批评，那其实是没有价值的，当然也不在我们的讨论范围。
下面我们讨论一些主要的来自数学家或内行的批评意见。2.反对学奥数的理由（1）出“奥数”题目的很少是一流的数学家。对于学生来说，解决非一流数学家出的问题，没什么特别了不起的。更严重的是，学生们习惯于解决别人出的问题，而不是自己发现问题，他们以后不会有很强的创新能力。
这些话对着数学专业的研究生讲也许比较合适，别说是对着中小学生，即使是对着本科生讲，都显得要求过高了，因为他们还没到可以解决“一流数学家出的问题”的时候，更没有到可以自己发现问题加以研究的时候。小学、中学的数学老师有几个是数学家呢？更别说一流的数学家了。小学、中学的数学课使用的教材大多也不是一流数学家编的，难道能说上这样的课没意义吗？学习是一步一步、一个台阶一个台阶前进的，一个小学生能做出一个本科毕业的数学老师出的数学难题，就是一件值得高兴的、很不容易的事，尽管还远远谈不上“特别了不起”。
至于国际数学奥林匹克的试题是不是一流的数学家出的，我们不是很清楚，就算不是也不奇怪，毕竟我们所说的国际数学奥林匹克，总体来讲也还是中学数学水平，有一流的数学家来参与那是最好不过了，如果没有，“二流的数学家”未必就不能胜任，作为一个中学生，能做出那些题目，不算“特别了不起”，也能算“了不起”了。
作为一个中小学生，在各门学科上主要都在“解决别人出的问题而不是自己发现问题”，是很正常的现象，这和年龄以及知识储备有关，或许还和教育传统、教育理念、教育方式有关，但和学不学奥数没有关系。
说到创新能力，那还真不是刻意培养出来的，古希腊哲人亚里士多德说过，科学起源于好奇、闲暇和自由。没有这样三个条件，天天喊创新也没用，这和学不学奥数也没多大关系。（2）做这些小题目，怎么能出大数学家呢？“奥数”培养不出大数学家。
相对于数学家所研究的那些课题，奥数题，哪怕是国际数学奥林匹克试题也只能说是“小题目”，这没错。作为数学竞赛，就是要考生在规定的几小时或一两天时间内，正确完成考题，它讲究速度，讲究技巧，所以那只能是一些“小题目”。但是要做出这些“小题目”，需要有扎实的数学功底，需要对知识融会贯通、举一反三、灵活运用，要会多角度思考分析问题，而这些素质，正是日后研究数学“大题目”所必需的，同样也是研究其他科学难题，以及做其他领域的工作所需要具备的优良素质。
其实，国际数学奥林匹克的试题还真不是“小题目”，国际奥林匹克数学竞赛主席杰夫·史密斯说：“奥数题目是参与国家和地区共同研究得出的，每年机构都会从参与者中收到130个问题，涉及代数、组合数学、数论、几何学等领域。”“专家委员会会研究这些题目，加以优化，得出一个有30道题目的名单。评判委员会成员会从这些[2]题目中选出两组试题，每组三道题。”图3-2
所以，出生于1975年，国际数学奥林匹克史上最年轻的金牌获得者，数学最高荣誉菲尔兹奖的获得者，澳大利亚华裔数学家陶哲轩（Terence Tao）教授（图3-2）说：“我很高兴自己有参加中学数学竞赛的经历（这个经历要追溯到20世纪80年代！）与一群兴趣相同、水平相当的人一起竞赛，就像学校里任何其他的体育赛事一样，有一定的刺激。而且参加奥赛还可以有机会去国内外旅行，这种经历我想对[3]所有的中学生强力推荐。”
国外有很多国际数学奥林匹克的优胜者后来成了杰出的数学家，但中国是一个获奖大国，有很多优胜者，却至今还没有人成为大数学家，中国是数学大国但不是数学强国。2009年5月23日的CCTV《经济半小时》节目中说道：“据统计，自1986年我国正式参加国际奥数竞赛以来，共有101名选手获得金牌，近年更连续6届获得团体冠军，但迄今为止这些金牌选手当中，没有一个人获得过授予青年数学家的菲尔兹奖。奥数热并没有为中国选拔出真正的数学人才。”这似乎就印证了“做这些小题目，怎么能出大数学家呢？”“奥数培养不出大数学家”。
世界上能被称为大数学家的屈指可数，菲尔兹奖四年一届，每次也就颁发给二至四名数学家，而国际数学奥林匹克每年一次，每次都有50人左右获得金牌，所以即使所有的菲尔兹奖获得者都是出自国际数学奥林匹克的金牌得主，那也不过五十分之一。所以中国中学生几乎年年在国际数学奥林匹克中获得奖牌，却迄今没有一人获得菲尔兹奖，这并非是一件不合常理的奇怪事情。
中国人参与国际数学奥林匹克起步较晚，参与者都还很年轻。中国的国际数学奥林匹克金牌得主绝大多数都有极高的数学天赋，其中有一些已经在国际数学界崭露头角，若干年后，未必不会有“大数学家”出现。
当然，就眼前来说，中国迄今没有一人获得菲尔兹奖，一定还有许多其他的更深层更复杂的原因，这是一个值得探讨的大话题，需要另辟专栏深入分析。简言之，像菲尔兹奖这类国际科学大奖，都是给那些在某个领域有重大突破、有革命性创新的学者的，而要想有重大突破、有革命性创新，就必须具备亚里士多德所强调的“有好奇心，有闲暇的时光，以及自由的思想”，必须具备乔布斯那样的“另类思维和叛逆精神”，要不迷信权威，具有质疑与批判的精神，而这些正是我们的传统文化里所欠缺的。此外还要有很宽的知识面。一个人的知识面越宽，经验越丰富，就越容易在不同的事物之间产生联想，创造性思维也就越活跃。很多杰出的思想者或发明者都能够在常人看来极不相关的事物之间找到联系，发现规律。可是在我们这儿，学业的负担几乎占据了学生所有的时间，根本无暇阅读各种课外书籍，参与各种与考试无关的其他活动，这无疑大大制约了中国学生的想象力和创造力。在这样的背景下，“迄今没有一人获得菲尔兹奖”真是一点也不奇怪，把这个问题怪罪到学奥数身上，倒是一派奇怪的混淆视听的说辞。
陶哲轩教授说：“数学研究和奥数所需的环境不一样，奥数就像是在可以预知的条件下进行的‘短跑比赛’，而数学研究则是在现实[4]生活中不可预知的条件下进行的一场‘马拉松’，需要更多耐心。”
北京大学李伟固教授也曾经拿跑步打过一个比方。竞赛只需要几个小时，高考也就2天，类似于测试学生的短跑能力，而诺贝尔奖、菲尔兹奖的获得则相当于测试学生的长跑能力，短跑选拔出来的人去练长跑会有一些优势，但未必能做长跑冠军。这个比喻未必精准，但大致意思还是差不多的，所以，那种认为“短跑选拔出来的人”都能做“长跑冠军”，必须做“长跑冠军”，否则就说明短跑的优胜者没价值，显然是苛求与极端的态度，但看不到“短跑选拔出来的人”所具备的优势，这也肯定是不对的。
其实中国从来没有说过只用“奥数”的形式培养学生，奥数学习也没有什么特别的形式，不管是什么学生，不管他参加多少“奥数班”，正常的课堂教学从来也不曾停止过，更不存在什么“奥数不考微积分，于是许多学生就不去学微积分”。也从来没有人说过只要学习奥数就一定可以培养出大数学家，没有人赋予奥数如此大的功能。再说奥数与数学没有严格意义上的区分，学数学就一定可以培养出大数学家吗？既然培养不出那就别学数学行吗？
奥数主要不是以培养数学家为己任，而主要是为优秀学生提供一些机会，没有一个奥数活动的组织者定位在成就大数学家这个高度，菲尔兹奖不是奥数活动所追求的目标，也没有能力成为他们的目标。只能说奥数高手同数学家有较高的相关性，当今数学界很多年轻杰出的数学家绝大多数都有奥赛的经历，其中不乏奥赛金牌得主，这就是很好的证明。国际数学奥林匹克的获奖者与菲尔兹奖的获得者有如此高的相关性，还真是一个值得研究的课题。把一个奥数竞赛获得优胜的学生日后成了大数学家，说成是奥数培养出来的，固然不妥，但反过来，把一个奥数竞赛获得优胜的学生日后默默无闻说成是奥数“害”的，那是可笑的。
有人说，有些大数学家从来没学过什么奥数，不一样成为大数学家吗？你能说他们眼界不开阔？思维有定势？不会从多个视角去分析问题和解决问题？我们认为，这是个伪命题。一个大数学家怎么可能从来没接触过中小学数学里的一些“趣味题”、“难题”呢？换句话说，这就如同你说牛奶有营养，他却说有人一辈子没喝过牛奶，身体照样很好，也不缺营养，有人天天喝牛奶照样有毛病一样，难道能就此得出“所以牛奶没营养，喝牛奶没意义”的结论吗？
大家不会不明白，即使是国际数学奥林匹克金牌获得者，离一流数学家还有很长的路要走，还要不断地努力，最后能不能成为大数学家，还取决于很多其他的因素，尤其包括我们刚才所分析的因素。（3）大数学家也不会做奥数题。
陈省身教授是国际著名的数学大师，据说他在南开大学任教时，有一些孩子手拿着“奥数”的题目来请教他，陈省身看了看说：“不会做。”
这是很多人用来反对奥数的一个重要证据：你看！大数学家都做不出来的题，还是数学题吗？竟然还让中小学生做，这不是耍弄、折磨学生吗？连数学大师都不会做、也不愿意做的奥数题，为什么现在的中小学生都抢着学呢？
言下之意，这奥数是什么玩意儿！
我们不知道那是一些什么样的题目，我们假设那不是我们前面所说的脑筋急转弯或胡编乱造的题目，因为那些不属于奥数，不在我们的讨论之列。既然是数学，陈省身这样的大数学家都说不会做，那大概有两种可能：其一，陈教授其实会做，但他用“不会做”来表达对奥数过热的反对或不屑。这一条正是本书要讨论的主题，后面会有更详细分析。其二，陈教授不可能不会做，但一时半会真做不出来，于是干脆说不会做。这一条应该很好理解，中小学的奥数题再难，也不可能难倒大数学家，但一个数学家不能在短时间内做出中小学奥数题目，也并不奇怪。
就单说初中的平面几何吧，没有人敢说自己会很快就能解出所有的平面几何证明题，大数学家也一样。
在小学奥数题中，有很多的题目用方程很好解，不用方程就很难解，绝大多数学过方程的人再回头不让其用方程，他还就真不会做了，这是非常正常的一件事，很多家长都有这种体会。
还有一些奥数题，看似非常简单，其实难度非常大，在此不妨举一例。
例6 如图3-3，有十二个外观完全一样的乒乓球，其中十一个球的重量完全相等，只有一个球的重量与其他的球不等，现在有一台天平，没有砝码，请用这台天平称三次，找出那个重量有异的乒乓球，并判断出那个乒乓球是偏重还是偏轻。图3-3
怎么样，这个题目够简单吧！大概小学三年级以上的人都能看懂，题目也很有趣，很吸引人，可是没见过没做过这类题目的人，要做出这道题绝非易事，其中的推理演算也需要一定的时间，所以要想短时间内就做出来，几无可能，这与是不是数学家真没太大关系。由于这个题目实在是精妙，如果把答案写在这儿，会使读者失去一次极好的思维训练机会，所以不在此解答。
传播陈省身先生“不会做”奥数题这件事情的出发点，就是想借此做文章。一些中学数学中有难度的题目，对大学老师来说，他们未必擅长，基本上在规定的时间内考不过中学数学老师以及数学成绩优秀的中学生。
其实，陈省身先生不会做学生拿来的奥数题的故事，只是一种传说，我们难以考证。然而，我们知道陈省身先生在《九十初度说数学》[5]（图3-4）中说过如下一段话：“中国在国际数学奥林匹克竞赛中，连续多年取得很好的成绩。这项竞赛是高中程度，不包括微积分。但题目需要思考，我相信我是考不过这些小孩子的。因此有人觉得，好的数学家未必长于这种考试，竞赛胜利者也未必是将来的数学家。这种意见似是而非。数学竞赛大约是在百年前在匈牙利开始的；匈牙利产生了同它的人口不成比例的许多数学家！”这才是陈省身先生对待数学竞赛的真实态度。图3-4
当然，只要存心去找，实在找不到“创造条件也要找”，那么，大数学家不会做奥数题的证据还是会有的。2009年5月6日，国际数学大师——菲尔兹奖获得者、俄罗斯数学家安德烈·奥昆科夫（Andrei Okounkov）到南京大学访问。“聊了半天奥数，记者掏出了提前准备好的一道小学奥数题，让这位数学家来试试看。”记者显然不是为了求教，可惜数学家擅长研究数学，未必擅长捉摸人心。“他哈哈大笑起来，却没有拒绝的意思。”“抿着嘴，他低着头把题目仔细看了几遍，却迟迟没有动笔。”“呵呵，我能不能不做这道题，感觉我现在的思路比较混乱……”数学大师的“洋相”，正是记者需要的结果，于是第二天，南京《现代快报》上登出了这样的文章：《小学奥数题雷住国际数学大师》（图3-5）。图3-5
这就能证明奥数题“太难”“太刁钻”了吗？
题目是这样的：
1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…，前500个数的和是多少？
通过观察发现，这组数是三个数一组，依次递增。如果三个数为一行书写，依次为：
1， 2， 3，
2， 3， 4，
3， 4， 5，
…
166，167，168，
167，168
前166行共有498个数，再加上第167行的两个数，共计500个数。
我们竖着看这些数字，都是连续的整数排列，求它们的和就很简单。很多小学生都知道如何求1＋2＋3＋…＋100，它等于（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）＝101×50＝5050。用同样的方法求第1列的和（暂不考虑第167行的数），1＋2＋3＋…＋166＝（1＋166）＋（2＋165）＋…＋（83＋84）＝167×83＝13861。
第2列上每一行的数均比第1列的数大1，那么总和就大166。
第3列上每一行的数均比第1列的数大2，那么总和就大332。
所以前498个数的和为13861×3＋166＋332＝42081，前500个数的和为42081＋167＋168＝42416。
怎么样？这道题有点意思吗？难吗？刁钻吗？解这道题的关键就在于首先要发现所给的这组数的规律，而把它排成3列来解题。这就是奥数题，找不到关键点，就很难，一旦找到，就很容易。“嗨！我怎么没想到！”
解奥数题是需要技巧，需要训练的，长久不练就会生疏。一些国际奥赛的金牌得主，时隔数年后，你再给他一道奥数难题，他一时半会儿也做不出来，甚至思考许久也做不出来，这原本很正常。何况是在众目睽睽之下，聊得好好的，突然拿出一道奥数题，让人家当场表演，换谁也进不了状态。记者的行为不能证明奥数题“太刁钻”，更不能证明数学大师“无能”，相反，倒是证明了记者连对人最起码的[6]尊重也没有。
至于国际数学奥林匹克竞赛题，题目之精巧、难度之大，更不是一个毫无准备的人（哪怕是大数学家）可以很快做出来的。
用数学家都不会做奥数题来证明学奥数没有价值，其实是没有什么道理的。
客观地讲，一些大数学家反对奥数，绝对不是因为他们不了解奥数，更不是因为他们认定奥数是无意义甚至是有害的，他们真正反对的还是中国当下“全民奥数”这种极为反常的现象。
那么中国的奥数到底为什么会这么高烧不止呢？
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