中小学数学阅读教学概论(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：李兴贵

出版社：四川大学出版社

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中小学数学阅读教学概论试读：

中国教育史就是一部强调“读”的历史。从“读书破万卷”“熟读唐诗三百首”“书读百遍，其义自见”到“朱子读书法”“程子读书法”等，先哲们不仅告知后人读书的好处，而且还留下若干读书的技巧和方法。如果我们把这些“读”都理解为“阅读”的话，那么至少说明“阅读”是学生学习的主要方法。也许有人会说，中国古代教学传统主要是“语文”，数学教学未必需要阅读。在历经8年多的研究、总结与反思后，我们能自信地谈谈中小学数学教学中数学阅读的教育价值。

实践证明，在数学课堂教学条件下，阅读的价值主要表现在以下几方面。

第一，转变学生的数学学习方式，优化学生的学习方法。在时下的中小学课堂，教师讲解和做练习题是数学学习的主流方式，学习与其说是学生的事，倒不如说是“教师的职业需要”，这在一定程度上会影响学生的积极性、主动性和创造性。数学阅读在教师的安排和引导下，让学生直接面对文本，自主地感知和加工教材中的信息，体验学习的过程和方法，尝试解决学习过程中的困惑。站在学生的角度看，阅读已不仅仅是“教师的安排”，而且是学生自主、能动和创造性的活动。因此，在阅读活动中，学生是学习活动的真正主体，学生改变了自己的数学学习方式，在探究、合作和交流过程中优化了学习方法。

第二，提高学生掌握知识的水平。依据心理学的“首因效应”，新知识的首次接触及其方式往往会在学生心里留下深刻的印象。由老师包办代替、讲熟讲透的做法，增强了学生按照教师的思路、方法掌握知识的印象。这种做法虽然减少了学生在掌握知识时犯错误的概率，但学生掌握知识的牢固程度以及知识迁移能力会十分低下，且教师对学习内容的理解水平往往决定着学生对知识的掌握水平。由学生独立地阅读课本和学习信息，留下深刻印象的是学生自己在感知、体会、加工知识中的得失以及经验；加之有教师学习方法的指导，无疑会提高学生掌握知识的水平。

第三，实现数学语言的相互转换，使学生更加深刻地理解数学概念的内涵和外延。数学语言的相互转换是学生学习数学的重要内容，是理解数学本质的必然过程。数学语言一般可以分为文字语言、符号语言、图表语言等，以突破对数学概念多元联系表达的理解。比如，学生读到平行四边形的概念，就能在字里行间寻找到反映平行四边形特征的关键词句，在头脑中形成平行四边形的“图形”；看到股市增长，就会联想到股市走势图或者分析，进而作出风险评估等。对学生来讲，数学语言的转换为学生理解、辨析数学概念提供了多个角度和思路，有利于学生更加准确、清晰、深刻地理解数学的本质、联系和相关关系。

第四，培养学生的数学阅读能力，提高学生的交流表达能力。阅读能力是学生未来适应社会生活必备的素质之一。“数学所处理的问题是科学中的数据、测量、观测资料，是推断、演绎、证明，是自然现象、人类行为、社会系统的数学模型。”打开电视机和报纸，我们经常会看到有关股市行情、外汇牌价、期货信息、市场预测、风险评估、投入产出、成本、利润、效益等方面的信息，对这些信息的理解和把握并能灵活运用，就需要学生具备较高的数学阅读能力。而文科阅读教学则往往不能培养学生的这种能力。

当前，我国基础教育正处于深化改革的关键时期，也是坚持、坚守新课程改革理念和经验的重要时期。2011年版义务教育课程标准的颁布实施，更加强调了在课堂教学中培养学生的学习方法、学习习惯和学习能力，中小学数学教学中的数学阅读教学的教育价值也更加凸显。在这种背景下开展数学阅读教学实验研究，大力提倡开展形式多样的数学阅读活动，提高学生数学阅读能力，这不仅是针对传统数学课堂教学中存在的若干问题提出的有效对策，也是数学文化传承和创新的根本需要，更是素质教育、终身学习等思想在数学教育中的自觉实践。

本书是四川省10个市州的40多个参研单位历经8年多的研究而获得的成果总结，是四川省普教科研资助资金项目《中学数学阅读教学实验研究》课题的结晶，是从中小学数学教学实践中总结概括出来的规律性和实践性成果，操作性和可读性都很强。我们充分相信，本书对广大中小学数学教师而言具有很强的学习和借鉴价值，对我省目前中学数学教育改革也具有较强的引导性。同时，借此机会向参与、支持、关心、指导本课题研究的所有单位、教师、学生、专家和朋友表达诚挚的谢意！李兴贵2012年12月于成都第一章数学阅读第一节数学阅读

著名教育家苏霍姆林斯基有过关于“教育的全部问题都可以归结为阅读问题”的重要论断。近年来，数学教育不太重视学生对数学的源流、数学本质的把握，学生的自学能力，尤其是阅读数学的能力普遍较差，以至于数学教育的质量不高。因此，数学阅读的研究在学校教育中具有重要的地位，数学阅读对于提升人的数学素养和推进数学课程的改革具有重要的作用。高中数学课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”一、什么是阅读《新华字典》中“阅”的意思是看、查看和经历；“读”的意思是依照文字念，引为阅读，看书，阅览。《辞海》中“阅”的意思是看、经历、汇集，“读”的意思是照文字念诵、欣赏。汉语词典解释“阅读”为：看并领会其内容。《语文课程标准》指出：“阅读是学生的个性化行为。”牛津大词典解释“阅读（reading）”为两层意思：（1）action of a person who reads.（2）way in which something is interpreted or understood．第一层意思揭示了阅读是一种学习行为，第二层意思揭示了阅读是一种心理过程。

阅读是学生自主获取知识的一种学习过程，它不仅是读的过程，而且是动口、动手、动脑有机结合和统一协调的过程。阅读本身是一种个性化的解读过程。阅读文本依个人的思路、思维方式、生活经历及感受等不同，理应产生不同的结论。也就是说，阅读是一种从书面语言和其他书面符号中获得意义的社会行为、实践活动和心理过程。读者既可以对文本产生认同、共鸣，也可以对文本进行质疑、批判。《中国大百科全书》（教育卷）对阅读所作的定义是：“阅读是一种从印的或写的语言符号中取得意义的心理过程。”它包含七个步骤：①辨识。读者对字母符号知识的掌握，这一阶段几乎在阅读的行为开始之前就已经发生了。②吸收。由眼睛看阅读材料，再由视神经传输到大脑的过程。③内部综合。将正在阅读的信息和其他相关部分连接起来。④外部综合。将以前学的知识和现在阅读的新知识整合起来。⑤储存。把信息储存在大脑中。⑥回忆。在将来需要的时候，从记忆库中取出所需要的信息。⑦交流与表达。对信息的使用。二、数学阅读的界定

从社会学的角度看，数学阅读是作为一种特殊的交际方式而存在的社会现象，具有行为的社会性。它是以数学书面材料作为社会交际的中介，数学材料的编写者—数学材料—读者（学生），这三者是构成一个完整的书面交际过程的基本要素。数学材料的编写者是发出交际信息的一方，读者是接受和处理交际信息的一方，数学材料则是交际信息的载体。数学阅读作为一种主体活动，还具有活动的实践性。实践活动是人能动地改造客观世界的活动。数学阅读之所以被称为一种实践，首先在于它是一种实际的社会交往过程，是一种社会实践行为。

从文化学的角度看，数学阅读是数学语言活动，是认识活动，更是一种社会文化现象。甚至可以说，数学阅读本身就是数学文化，是数学文化的继承，是数学文化的传递，更是数学文化再创造。数学阅读读什么？如何进行数学阅读和数学阅读的创造，取决于特定时代、特定社会的人们对数学阅读和对数学读物的文化规范。数学阅读文化的核心是时代精神，在数学阅读过程的深处实质上包含着一种文化传递。

从心理学的角度看，数学阅读是指围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法及观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化习得的活动。从心理层面上看，数学阅读是一种复杂的智力活动，它既是由许多心理过程共同参与的活动，又是用已知的经验和思维能力来理解数学语言、符号、图表和领会数学文化的心理过程。数学阅读是一个人的心理要素的整体能量的反映。在数学阅读活动中，人的感觉、知觉、注意、想象、联想、思维、记忆、言语等因素，无不处于积极的活动状态之中。另外，人的需要、兴趣、动机、意志、情感、个性等还直接调节和控制着数学阅读活动，加速和深化着各种心理因素在数学阅读活动中的作用。有资料研究表明：人的五官感受知识的比率不同，其中视觉占83%，听觉占11%，嗅觉占3.5%，触角占1.5%，味觉占1%。如果视、听、触等多感官共同作用，则感受知识达95.5%。这说明在接受外界信息时，阅读是学习的一个重要途径。

从信息学角度看，数学阅读是将外界的数学材料引起的生理感觉，通过整合、重组，准确地转化为心理知觉的过程，是一种基本的智力技能。这种技能是取得学业成功的先决条件，直接影响学生对数学思想方法和数学知识的理解与掌握。数学阅读过程同一般阅读过程一样，也是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素；同时，它还是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。

从数学阅读的机制来看，数学阅读是人脑这种以高级形态存在的物质的特殊运动。通过数学阅读，不仅能把数学材料从密码式的数学符号系列转变为一种充满意义的作品，而且能改造阅读者本身。数学阅读作为一种个体的行为和活动，又是主要体现一个心智活动的过程，具有过程的心智性。数学阅读的主体和客体总是处在同一个具体的阅读关系中，相互独立又相互依存。数学阅读是披文得意的心智技能，是缘文会友的交往行为，是书面文化的精神消费，是人类素质的生产过程。

总之，数学阅读的对象是数学教育活动中的数学材料，包括数学文本、图表、符号数学语言，也包括动态的数学活动、数学过程。从微观的角度看，数学阅读是指学生个体根据已有的数学知识和经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息、汲取知识、发展数学思维、学习数学语言的重要途径。语言的学习离不开阅读，数学的学习离不开数学阅读。

数学阅读就是看数学材料，领会与理解其中的数学知识、数学方法和数学思想，经历数学产生、发展、演绎、形成的过程，体验数学文化，欣赏数学美的过程。它是数学学习的重要组成部分，是人类未来数学文化发展的重要手段和中介，是传播数学文化的重要途径。从宏观的角度看，数学阅读不只是从先人留下的“数学文本”中解析出数学知识，更重要的应是从中抽象出一种智力，一种可以产生以前未曾有过的新器物、新事件、新社会形态的“数学文化图式”或“数学文化创造规律”。数学阅读不只包括对数学教材的阅读，还应包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读，以提高数学阅读能力，即读一些数学史、数学科普、数学教辅等方面的书籍杂志。三、数学阅读的分类

如何进行数学阅读，多数人的回答可能是按语文阅读方式进行。这种回答忽视了数学阅读的特殊性。数学知识的强逻辑性特点及教科书编排的说明文式的结构特点，使得数学阅读有更为合适的方式。（一）数学中的阅读可分课堂提示性阅读、预习性阅读、课外阅读

1．提示性阅读

提示性阅读主要适用于课堂教学，目的是提高学生对教材的理解能力。其具体做法是，教师提前列好阅读提纲，由学生按提纲的提示进行阅读，并完成阅读提纲中设计的问题串，使学生的阅读有针对性和目的性。在实施提示性阅读的过程中，教师应把握好以下几点：一是阅读教材的选择应由易到难，逐渐加深，教材中的问题要明显，且易懂、有趣。二是提纲中问题的设置要合理，一定要从教材性质、章节特点、课程标准、学科指导意见和学生实际情况出发。三是教师要做好现场指导，对于学生在阅读中遇到的问题和不当的阅读方法，应及时给予指导和纠正，以提高阅读效率。

2．预习性阅读

预习性阅读是由教师安排学生对将要学习的内容提前阅读预习，包括阅读教科书和有关参考资料。对于数学教材中的某些内容，可先让学生进行预习，在预习过程中了解本课的目标、重点与难点，掌握教材中的识记内容，如概念、定理、公式等，找出自己不懂的地方，试着完成课前预习的作业，然后带着问题去听课。这样既培养学生独立解决问题的能力，又便于教师根据学生预习情况，有目的、有重点地精讲教材的有关内容，从而提高课堂教学效率。

3．课外阅读

教师应根据教学需要及学生数学知识水平，有计划地向学生推荐书籍。有条件的，可以开展数学读书比赛，以扩大学生知识面，培养学生独立学习的能力。（二）按阅读心理机制可以分为被动式阅读（或吸收式阅读）和主动式阅读（或探究式阅读）

1．被动式阅读

被动式阅读就是通过视觉搜索信息、接收信息，通过思维加工信息，最终理解、接受信息的阅读。换言之，就是通过看书，先获得书本结论信息，然后通过思考理解该结论，进而掌握结论的阅读。这种阅读就是通常的语文阅读。

从这种阅读的思维机制分析，被动式阅读显然与通常语文阅读一样，先摄取课文内容，再通过思维理解、消化这些内容。由于阅读的文字、数字、符号、图表中，有现象也有本质，有条件连接结论的逻辑，是思维的同化过程。所谓理解就是找到它们之间的联系和根据，故被动式阅读主要是借助于求同思维。另外，这种阅读其内容呈有序出现，阅读时的思维是在知识铺设的轨道上运行的，思维的方向和思维的过程都表现出明显的确定性。例如，数学理论证明的阅读，若采用被动式或语文阅读式阅读，那么读者的思维就只是印证每步推理的根据，即从大脑认知结构中寻找推理所依据的公理、公式、定理、运算法则等。读者所谓读懂或理解了“A→C”这一步，其实就是他在大脑知识储备中找到一个由A这样的条件能推得C这样的结论的定理或法则，明白了“A何以能推出C”的原因。所谓看懂或理解了这个证明，其实就是能找到每一步推理的依据，对每一步推理都能认可。可见，这种阅读“回忆搜索多，思维探索少”，用到的是大脑知识“检索”，是靠记忆印证，而非思维获知，是收敛思维，而非发散思维。其形象地比喻就是，吃进去一个“推理链”，通过搜索证据消化掉，再接着吃进第二个“推理链”，同样消化掉……如此下去，直至结束。当全部都能消化时，就说明理解了证明。一旦证明过程理解了，那先前吃进去的整个“定理”也就被消化了。所以，这种阅读属于被动消化理解式学习，缺少主动探索精神，培养的仅是数学理解能力或“消化力”。尽管这是一种学习数学的重要途径，但这种阅读却使学生的创造性能力、归纳猜测能力、发散思维能力等得不到有效训练。

2．主动式阅读

主动式阅读就是在阅读过程中充分利用数学知识特有的逻辑性和教材课文编写的结构特点，运用由特殊到一般的归纳推理方法、由具体到抽象的上升思维方法、由个别到普遍的概括方法等，不断在课文的适当地方由课文的上文作出预知、猜想、估计，得出与下文将要给出的结论相符的结论，而再通过与课文中给出的结论相对照，加以修正，而获取知识的阅读。它不是通过直接阅读课本结论而接受结论，而是主动思考课文上文提供的材料，发现下文将要给出的结论，即不光是通过阅读获得知识，还要通过主动加工上文材料去发现知识，进而获得知识。

主动式阅读要求在阅读的适当地方，主动通过思维去概括或预测出（可能不是那么准确地）下文将要给出的结论（通则、通法、定理、公式、推理结果等），而不是直接阅读课本上给出的这个结论，课本上的结论仅作为自我概括或预测结论的一种对照，一种规范化的修正。在得出结论或欲得出结论的过程中，学生会运用归纳的方法、相似的方法、概括的方法以及分析的方法处理已阅材料，这里思维是开放的、发展的，思维目的不是去“印证”，而是去“发现”，是在已阅材料的基础上建立一个更概括更普遍的原理或建造一个由条件到结论的逻辑通道。因此，这种阅读能有效地训练学生的归纳、综合、概括、猜测、预见的能力，以及学生的发现精神、探索精神。这种阅读实质上是要求学生去“做”，从做中主动获取知识。可见主动式阅读不是被动吸收知识，而是尽量通过自己的努力发现知识，再获得知识。例如，数学证明的阅读就是采用主动式阅读：第一，看完定理内容后不马上看证明，而是去分析一下定理的条件、结论及可能的证明途径和方法，试着证明。第二，若证明出来了，再阅读课本证明，并将自己的证明与之对照、比较。若思想方法相同，依照课本证明过程修正自己的证明，看有无不严格的地方，从中吸取经验；若思想方法不同，试比较优劣。第三，若证明不出来，就阅读课本证明，但也不是一口气阅读完，可在适当地方暂停，再次启动思维，试着完成后半部分的证明。

值得指出的是，主动式阅读是数学阅读特有的方式，它主要依赖于数学的强逻辑性及数学教材编写的说明文式的固定化格式特点。正是因为这些特殊性，学生通过阅读上文材料逻辑推得下文结论成为可能。科学有效的数学阅读方法由上述数学阅读分类分析可见，将数学阅读目的限定在理解阅读内容上而采用传统被动式阅读的阅读思想是落后的。数学阅读应充分利用数学知识的逻辑特点，积极调动学生的主观能动性，引导学生在阅读过程中积极开展自我启发思维，对教材中提供的“原材料”主动进行抽象、概括、分析、综合、归纳、猜测，从而来自我构建实质意义上的、而非人为的数学知识“产品”，将知识产品纳入到已有的认知结构中。因此，在数学阅读方法指导上，教师应要求学生破除语文式阅读习惯。在阅读过程中应不断地在适当地方暂停下来，进行主动思考，力求做出一些个人猜测、估计，养成主动式阅读习惯。所谓适当地方是指如下醒示语处：“根据……可以归纳得出……”“……也具有类似的性质，就是……”“从上面的例子可以看出……”“想一想……”“一般地，有……”“显然”等，以及概念定义后对概念的进一步认识，公式和定理等给出后的主动探证，例题内容读后的自主分析，解证过程中某一步的思索等。主动式阅读还有一个好处，那就是当学生在某些地方能发现、给出与课文下文所给结论相同或相似的结论时，他就能体会到一种阅读成功的愉悦感，阅读动机便得到一次强化，而且能真正体现学生的主体性，符合当代主体性教育思想。被动式阅读也不是说不能用，当学生做不出预测或引不出结论时，就只能用被动式阅读。所以，在开始时可以采用被动式阅读，但随后教师应引导学生逐渐地走向主动式阅读，让数学阅读过程充满探索思维，富有主动精神。四、数学阅读的特点

数学是一种语言，“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”。不过，这种语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的”。对此，美国著名心理学家L．布隆菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学不过是语言所能达到的最高境界。”更有前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。

由于数学语言的符号化、逻辑化，以及具有严谨性、抽象性等特点，因而数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性。而认识这些特殊性，对指导数学阅读有着重要的意义。（一）由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的高度思维性

数学具有高度抽象性与严密逻辑性，其内容的展开以概念、公式、法则为基础，以严密的逻辑推理为线索，这就要求读者在进行数学阅读时随着课本思维展开自己的思维。又由于数学的高度抽象性和数学语言的简洁性，读者在阅读时必须不断寻找内容的逻辑联系，必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料本身的理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读，“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。（二）数学语言的特点在于它的精确性

数学阅读是一个精读过程。精确性是数学语言的最大特点，每一个数学概念、符号、法则、定理都具有精确的含义，没有含糊不清或有歧义的词语，数学中的结论对错分明，不存在似是而非的断言。当一个学生试图阅读、理解一段数学材料时，必须准确理解每一个数学词语和每一句（段）数学语言的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词语和句子。他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词语。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。（三）数学阅读要求认真细致，具有不可跳跃性

阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落。但数学理论是一个严密的逻辑体系，此体系中任何一个内容都具有承上启下的作用，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表进行细致地阅读分析，领会其内容的含义。数学阅读的内容是数学符号、数学图表、数学术语等数学语言。阅读的原始知识积累和逻辑规则是公理、概念、法则、定理、性质及推论等内容。数学语言因为有符号才区别于自然语言，它一般具有特定性（如cosA）、形象性（如四边形⇒平行四边形 ⇒ 矩形⇒正方形）、概括性（或一般性，即用公式来揭示数学的本质特征）、直观性（如“⊥”“∥”等）。要顺利开展数学阅读，首先要牢固掌握数学概念、定理等内容；其次是挖掘数学符号、图表的意义，因为简约、严谨的数学语言背后蕴涵着丰富与精确。对新出现的数学定义、定理一般不能阅读一遍就过，而是要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想，若想跳过一个内容而进入下一个内容则将遇到困难。因此，数学阅读具有不可跳跃性，这也是数学阅读区别于一般阅读（如小说阅读）的主要地方。（四）数学阅读过程往往是手脑并用、读写思结合的过程

一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，阅读时，对重要的内容常通过书写或做笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往都要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。（五）数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维转化灵活

数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、符号语言、图表语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。例如，把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式，以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。总之，数学阅读常常要求在大脑中建立起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其他阅读的最主要的方面。（六）数学阅读以积极的逻辑思维和信息加工为基础和纽带

文学作品注重形象思维与想象，如诗句“枯藤，老树，昏鸦”的意境很容易在脑海中呈现；而数学阅读以逻辑思维为主，这是由数学阅读对象的逻辑性决定的。因为数学是通过严密的逻辑推理来证明对象内部规律的真实性，以精密的数学语言准确对其进行描述的科学。并且，数学思维起于对数学对象的阅读，因为阅读问题时，必须弄清知识的生成过程，要说明很多的“因为”“所以”，从而达到彻悟，这便是思维的结果。可以说，数学阅读的过程即数学思维的过程。五、数学阅读的教育功能

学生智力发展的诊断研究表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。其独特作用甚至是其他教学方式所不可替代的。（一）重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学表达能力的培养

所谓数学表达（mathematical communication）是指数学信息接收、加工、传递的动态过程。而狭义的数学表达是指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程。无论从学习数学的角度还是使用数学的角度看，数学表达都有极重要的作用。而数学表达的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言能力是提高数学表达能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。数学语言是一种文字兼数学符号的结构，数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字的运用都有着极其严格的要求，每一种符号都有其特定的含义，每一个公式都有其特定的用途……因此，数学阅读训练可以丰富学生的数学语言，促进其数学语言的规范，特别是其数学语言水平的提高。我们知道，数学是一种语言，是研究所有的自然科学、社会科学、管理科学的有力工具，掌握好数学这种语言和这个工具无疑将大大提高一个人的能力，尤其是学习能力。只有通过阅读，做好与课本标准数学语言的表达，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学表达能力。数学阅读能促进学生数学语言水平的发展，它能使学生通过与课本标准数学语言的表达，来规范自己的数学用语，增强数学语言的理解力，提高数学语言的表达能力，从而提高学生合乎逻辑、准确地阐述自己的数学思想和观点的能力，避免出现那种不能正确、有序、逻辑合理地书写解题过程的学习困难。（二）加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥，使数学教学回归教材

数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成的，具有极高的阅读价值。可是，目前我们广大师生并没有很好地利用教科书。教师上课是在课堂上循循善诱地、深入浅出地、娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本，做练习或“爬黑板”，之后，总结、布置课下作业，仅把教科书当成习题集。这正是教师讲解精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因，即缺少阅读教科书的环节。美国著名数学教育家贝尔就数学教科书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源，强调必须要重视数学教科书的阅读。其实，在我国《九年义务教育数学教学大纲》中已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课文”。国外也是如此，例如，法国《初中数学教学大纲》，在教学方法的选择上就指出“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解”。苏联《普通中学数学教学大纲》强调在组织数学教学的过程中，必须注意使用教材，即在教师讲解之后，让学生阅读课文，根据测验的问题自学一定的材料，阅读习题或定理的简短文字。美国《学校数学课程与评估标准》也特别鼓励学生阅读数学书。因此，重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教育价值，已成为现代数学教育的特点之一。（三）重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想

众所周知，未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力。因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力。值得指出的是，未来科学越来越数学化，社会越来越数学化，将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。面向未来，数学教育重视数学阅读，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学习的本领，非常符合现代教育思想。（四）重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习

素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分发展。实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别化学习相结合，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标。而有效的个别化学习的关键是教会学生正确的阅读。研究表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差，在阅读和理解数学书籍方面特别无能。因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。国内一些较为成功的教学改革充分说明了这一点，如中国科学院心理研究所卢仲衡先生的“自学辅导教学法”、上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”教学法及“青浦数学教改实验”等，无不得益于课堂阅读教学环节。（五）数学阅读可以建立灵活的思维方式

前苏联心理学家克鲁捷茨斯基认为，学习数学的能力是创造性数学能力的一种表现。创造性数学能力，或者说创造性能力，则是源于灵活敏捷的思维能力，而数学学习正是培养这种思维能力的最好方式。数学的语言包含有通常的语言文字、数学符号、图表，因此在数学阅读时常常需要对各种语言进行转化，把不容易理解的语言形式转化为易于接受的语言形式，把抽象的条理不清的问题转化为具体的条理清楚的问题，用自己更清楚的语言来表述定义或定理等，即“用你自己的语言来阐述问题”。另外，在数学阅读中也常要求在思维形式上频繁变换，从不同的角度不同的层面去思考。所有这些都要求阅读者要有灵活的思维能力，而这种能力也正是数学阅读所能培养的思维能力之一。（六）数学阅读能促进学生对数学学习的兴趣及思维能力的发展

数学是一门基础性、工具性的学科，与现实生活紧密相连，许多学科的发展及技术的应用都离不开数学。学生通过数学阅读，可提高对数学重要性的认识，特别是一些与计算机学科密切相关的知识，学生们更是表现出积极的兴趣。只有当学生通过思考建立起自己的数学理解能力时，才能真正学好数学。数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本身理解，形成知识结构。这中间用到的逻辑推理思维特别多，在客观上给学生提出了较高的逻辑推理思维的要求。但是，当学生运用所学过的数学原理、方法，再加上自己积极主动的逻辑思维过程，必将对学生的思维能力的发展产生较大的促进作用。柯雨认为：数学阅读能力是数学思维的基础和前提。研究表明，数学与数学阅读的联系关系到学生对数学概念理解能力的发展和解决问题能力的培养，同时也对学生的思维方式产生影响。数学阅读主要是运用思维能力，而数学教育的核心就是发展学生的思维能力。（七）数学阅读有利于培养学生的严谨认真的学习习惯

数学是一门具有精确、严谨思维形式的学科，因此在用数学语言表达的逻辑推理中往往要求要精确、严谨、滴水不漏。正如前文所说，“数学不过是语言所能达到的最高境界”, “数学教学也就是数学语言的教学”。数学的这一特点，就决定了数学阅读必须认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落。但数学阅读由于数学逻辑的严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容的含义，对新出现的数学定义、定理更不能阅读一遍而过，要反复仔细阅读，并进行认真分析，直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须认真细致，勤思多想。而认真细致、精确严谨，正是学习能力的重要品质基础。因此，数学阅读有利于培养学生的严谨认真的学习习惯。（八）数学阅读能促进学生认知水平的发展和探究能力的培养

数学阅读是一个包括诸多认知因素的心理活动过程。阅读中，学生要不断地同化和顺应新的数学概念、术语、符号，不断地进行假设、预测、检验、推理、想象，不断地观察、比较、分析、综合、抽象和概括。在这些活动中，学生的认知能力可以得到自由的发展。

数学阅读过程中，学生会不时地遇到问题，也会不断地提出问题、发现问题，进一步分析解决这些问题，从而也就锻炼了学生探究问题、解决问题的能力。（九）数学阅读有利于承继数学人文精神

数学作为一门文化，要传承数学文化乃至人类文明，仅依靠书本上的知识不够，仅立足课堂不够，仅依赖教师的传授不够，这就需要用阅读的途径来秉承优秀的数学文化，体会数学人文精神。轻视数学阅读就会导致数学人文精神的弱化和数学素养的不健全。如果说数学教学只让学生学会了计算、推理，这是一种悲哀。数学人文精神主要是指“严谨，朴实；理智，自律；诚实，求是；勤奋，自强；开拓，创新；宽容，谦恭”。例如，通过对数学家（如贫困的天才数学家阿贝尔）的介绍，而体会数学家的人格魅力与艰苦求索的精神；通过对典型的问题和与数学相关知识（如菲尔茨数学奖、国际数学家大会等）的介绍，启迪学生的思维，开阔学生的视野。（十）数学阅读将使数学不再难学

造成一些学生学习困难的因素之一是他们的数学阅读能力差和数学语言水平低，在阅读和理解数学材料上显得无能，在听讲方面接受信息差。而加强数学阅读教学，可同时解决好这两个问题，从而可望数学不再感到难学，每个学生都能达到基本要求，使数学素质教育目标得以落实。数学阅读有助于学生更好地掌握数学，因为阅读向来被认为是获取知识的重要手段。加强数学阅读训练，使学生掌握科学的数学阅读方法和技能，养成良好的阅读习惯，这就好比学生掌握了独立获取数学知识的金钥匙，就会更好更主动地去阅读、理解和掌握数学知识。第二节数学阅读的心理本质一、数学阅读的生理基础（一）当今脑科学给教育的启示

随着科学技术的发展，人们认识和改造世界的能力也不断提高。但长期以来，人们对于大脑是如何工作的，它究竟在做什么，感到神秘莫测。可喜的是，当代脑科学的研究不断为我们揭开了人脑的层层面纱，人们在惊叹大脑复杂的结构和功能的同时，越来越深刻地认识到大脑的重要性。脑科学的研究成果揭示了我们复杂的大脑正是学习和创造的生理基础。教育要培养人的创造能力，提高人的智慧，其实质就是要开发大脑的潜能。“脑功能不对称”观点掀起了全球性脑科学研究热潮，从“大脑半球单侧优势”到“脑功能模块学说”，人类对自己的大脑已经有了更深入全面的认识，素质教育也应尽快完成从“右脑开发”到“全脑开发”的历史性飞跃，用已有的脑科学研究成果科学地指导教育领域的实践。可以说，对大脑潜能开发的重视与否直接决定着教育的质量，决定着新世纪人才的素质。有识之士指出，开发大脑实质上就是一场教育革命，一场开发创造力的革命。然而，目前脑科学还远未达到普及的程度，很多人对大脑的了解并不多。

1．大脑：学习的基础

大脑左右两半球完全以不同的方式进行思考，左脑是语言的脑，是阅读、记忆、书写和逻辑思考的脑，对演绎推理、抽象思维、数学运算、形成概念的能力较强；右脑有许多高级功能，诸如形象的学习和记忆、图形识别、几何学方面的空间感觉，是音乐、美术、空间知觉的辨别系统。因此，左脑被称为理性的脑、知识的脑，右脑被称为感性的脑、创造的脑。

随着科学的发展，虽然对人脑的研究不断深入，但很多理论并未形成定论，尤其是关于大脑功能定位的理论。在这种情况下，提出“左脑说”“右脑说”的观点是比较轻率的。鉴于推行素质教育的诸多教训，笔者认为，还是提倡对“大脑的全面开发”比较合适。从人脑复杂的构造可以推测，人的某方面的能力绝不仅仅是某一脑区的特殊功能。因此，教育上应以多种教育活动及方式对大脑进行整体、全面开发。

2．脑结构和功能（1）脑结构和功能的可塑性。与脑发育关键期密切相关的是脑的神经系统结构和功能的可塑性，即脑可以被环境或经验所修饰，具有在外界环境和经验的作用下不断塑造其结构和功能的能力。这一结论由美国心理学家罗森茨韦克和他的加州大学伯克利分校的同事通过一系列学习期间脑变化的实验研究而得出的。他们驯养了两种不同种群的试验鼠，一种放在单调重复、贫乏无味的环境里，另一种则生存在生气勃勃、多姿多彩的环境中。后一种群试验鼠的大脑皮质厚度和脑重都表现出惊人的增长；同时，在脑的化学结构上也伴有变化。脑科学研究发现，多姿多彩的环境刺激对早期大脑发展具有显著的影响。大脑的生理变化是经验的结果，而大脑功能的水平在很大程度上取决于其工作时所处的环境状态，服从“用进废退”的原则，不能缺乏足够的刺激。（2）教育的可行性和必要性。人并不是生来就拥有一个功能完备、高效运转的大脑，大脑的成熟是基因与环境交互作用的结果。这也说明教育不仅是可行的，而且是十分必要的。遗传素质为人的发展提供了可能性，但人的智力主要靠后天的环境培养，环境对大脑的发育和学习十分重要，而且在关键期尤甚。因此，必须为儿童创设一个多姿多彩的环境。儿童期是一个人的语言和感知觉发展的关键时期，教师必须为儿童提供良好的语言环境和感知新事物的环境。教师可通过看图说话、填字游戏、讲故事、自由交谈等方式训练儿童的语言习得能力；同时，教学内容和方法必须具有新颖性，切忌单调、枯燥、呆板。（二）数学阅读理解的基础

左脑是语言的脑，是阅读、记忆、书写和逻辑思考的脑。但是，在实际学习中学生阅读数学的能力却很差。这就是说，在教学中的阅读主要是让位于语文、英语等文科，在理科教师的教学中均不太重视阅读。因此，我们研究数学阅读的目的之一，就是要培养学生的数学阅读的能力，通过阅读培养学生的理解能力。

数学阅读包括对数学材料的感知、解析和使用。数学阅读的感知部分指的是，数学概念的取得或解码。数学阅读的有效性有四个方面：第一，熟练地数学阅读是一个复杂的过程。其中，包括知觉、认知和语言学习过程。第二，数学阅读是一个交织的过程。在这个过程中，阅读者要调动很多位于不同水平的信息，而非沿着从基础解码到理解的顺序径直前进。第三，人类信息加工系统限制了我们处理文本信息的容量。当低层次的加工过程（解码）自动运行时，就能够给高层次的信息加工释放更多的空间。第四，数学阅读是有技巧的。数学阅读者确定阅读数学目标，选择策略，监控进展情况；简而言之，数学阅读者的元认知是活跃的。

数学阅读过程也是数学理解的基本过程，数学理解包含了将数学语言信息与相应的意义联系起来，并为某特定的目的而使用这些信息的过程。成功的数学理解要求有概念的掌握、基础技能的自动化，以及相关策略的有效利用。数学理解有不同的层次，在基础层次上，阅读者不会局限于逐字了解字面意思，而是展开一系列智力活动。长于数学阅读的人有丰富的数学知识，能够快速地提取数学概念的意义，这些都与阅读理解能力呈正相关。

数学阅读材料的上下文也会影响读者的理解。优秀的数学阅读者比水平低的数学阅读者更多地使用自上而下的加工方法，他们的速度也更快。数学阅读者依据数学概念、数学图形和数学符号等线索，对数学内容进行分析。

一旦数学阅读开始，读者自己就会建构一个初始意义，作为预测后面内容的基础。当证明预测正确时，阅读就会继续下去；当预测有误时，就会减慢阅读速度，或是重新阅读，以求更好的理解。因此，在阅读中失误（偏差）是相当普遍的，实际上，失误在阅读中能够促进理解。二、建构主义与数学阅读

建构主义作为一种新的学习哲学正在给教育心理学带来一场变革，并以迅猛之势渗透到各个学科教育领域，其中在数学教育领域尤为突出。（一）数学阅读教学与建构主义

建构主义是一种心理学和哲学的观点，它认为个体形成了他们所学习和所理解的内容中的很多东西，强调个体与环境的互动在知识技能的获得与精炼中的作用。建构主义也称为结构主义、建构学说等，其最早创始人要追溯至瑞士著名的心理学家J．皮亚杰（J.Piaget）。他所提出的“发生认识论”指出：发生认识论主要的成果是这样一个发现，我们获得知识的唯一途径是凭借连续不断的建构。他认为，不仅智慧过程是可以建构的，而且认知结构也是不断建构的产物。

1．建构主义的实质

20世纪60年代，在法国哲学界出现一股结构主义思潮，这个思潮的思想家们都使用“结构”或与结构相近的概念从事自己的研究工作。皮亚杰对结构的概念作了系统的阐释，认为结构具有整体性、转换机制、自我调整功能等三个特征，并将“结构”方法与“发生”方法融合起来作为其“发生认识论”的基础。美国心理学家布鲁纳以结构主义为基础建立了“认识—发现学习理论”，认为学习的实质在于主动地形成认知结构，而掌握学科知识的基本结构对促进学生认知结构的形成和发展具有重要意义，进而提出采用发现法进行教学，主张让学生自己去发现知识的结构。

结构主义的发展形成了所谓的“后结构主义”，其核心是解构人的理性的优越地位，反对中心权威和一元阐释，并认为不存在唯一的真实或任何客观的实在，认识者只有在依靠自己的经验建构真实或解释真实的过程中，才能获取真实。对应到知识和学习领域，知识结构就不是对现实世界的准确表征，而是处在不断变化之中，即在不同情境中，知识结构需要被重新建构。学习不仅仅是知识由外到内的转移和传递，更是学习者内部主动建构自己的知识经验的过程。显然，后结构主义是建构主义的理论基础。

建构主义是结构主义的发展，它与结构主义的区别是：注重结构，但更强调非结构性；在概括与具体之间，更强调具体的过程，第一次的“具体”是“表象中的具体”，即对事物达到混沌的整体认识；经过去除非本质属性的抽象后，达到“思维中的具体”，在思维中使各方面的属性形成有机整体，包含着抽象与具体、本质与非本质属性、结构性与非结构性的丰富完整的认识。正因为如此，建构主义学习理论才更适合学习的高级阶段。

前苏联心理学家维果茨基（Vygotsky,1896—1934）将个体知识称为“自下而上的知识”，将社会建构的知识称为“自上而下的知识”。与此对应，英国数学教育家欧内斯特（Ernest）称前者为主观知识，称后者为客观知识。知识建构的目标，就是要使主观知识与客观知识趋于一致。因此，“个人建构自己关于客观世界和社会世界的主观知识和概念，使得它们与社会接受的知识和概念相适合”，即是建构主义的实质。

2．对数学本质的重新认识

建构主义的学习观促使我们重新审视对数学学习的理解，首先是对数学本质的重新认识。

从外部看，数学知识是一种社会建构。这一论点的依据是：①数学知识的基础是语言知识、约定和规则，因而是一种社会建构；②个人的主观数学知识公布后转化成使人普遍接受的客观数学知识，需要社会交往的过程；③客观性本身应理解为是社会的。

从内部看，数学具有高度抽象性的特征决定了数学发展是一个知识的建构过程。因为“即使就最简单的数学对象而言，它们都是抽象思维的产物，所以数学抽象就其本质而言是一种建构的活动”。因此，数学又是一种个人建构的过程。数学的抽象性可以从两个维度加以分析。在纵向方面，数学概念的发展具有多级性特征，由最初不加定义或源于现实模型抽象的概念作为一级概念，之后每一级概念借助于前面各级概念给予定义，逐步形成多层次的概念结构，各级概念、命题间的关系是以逻辑作为纽带的，因而也可称为逻辑结构。在横向方面，数学概念、命题可以在同一层面上扩展。譬如，在两个数学结构之间定义一种一一对应关系，那么一个对象在两种结构中的不同表述就是该数学对象在同一层面上的扩展。于是，数学知识在纵横两个维度上的抽象延拓，形成一个抽象的复合系统。从创建的角度看，这个系统是历代数学家建构主观知识，再将主观知识转化为社会认同的客观知识的社会建构过程；从学习的角度看，这个系统也是学习者个人对数学的知识建构，并在交互性活动中得到深化和升华，达到与社会认同的客观知识的一致。

3．数学教育目的的价值取向

不同的社会，对数学教育目的有不同的价值取向，由此导致了历史上实用主义、人本主义等不同的教育目的观。偏重数学的工具性功能，就会取“实用”作为数学教育目的；偏重数学的思维训练功能，就会取“心智训练”作为数学教育目的。数学教育目的的价值取向，可以从两个层面上分析，一是数学科学自身的价值，二是数学教育的社会性价值。因为数学存在多重价值，所以，社会根据发展需求对数学价值选择的重心不一，就会导致不同的教育目的观，从而培养出规格不同的人才。数学、社会、个人构成数学教育的三个基本要素，它们之间的关系制约数学教育目标的定位。从历史上看，数学教育目的主要由社会的需要决定选用数学的何种价值去培养人，个人只是扮演一种符合、满足社会需求的被动角色。然而，在当今科技、经济高度发达的社会里，个人不能总是处于只能适应社会的位置，个人应发挥自己的能量去推动社会进步。因此，数学教育价值取向，应考虑个人的能动作用、个人的个性发展，其中包括个人对社会的作用和个人对数学的体验，数学、个人、社会三者的关系应当是双向性的。基于此，数学教育目的就应注重学生的个性发展，不仅包括认知能力，而且包括非认知因素和对数学体验的深化。

4．对数学阅读教学过程的认识

建构主义观不但认为学习是学生自己建构知识和理解的过程，而且把交互性看作是学习的关键，因而建构主义观下的教学过程就是教师与学生、学生与学生间的多边活动。鉴于如前所述，数学是在纵横两个维度上延拓的抽象复合体，于是建构主义学习理论实则是对教师在数学阅读教学中的主导作用提出了更高的要求，包括对建构主义理论的理解和实践操作。

建构主义意义下教师从事的活动应为：①学生学习活动的促进者。②深入了解学生真实的思维活动。③设计反映学生学习实际和教师对学习材料理解的学习方案。④高度重视对学生错误的纠正。⑤回顾学习步骤，支持学生的反省行为。

我们要特别强调作为数学阅读教学过程的完整描述，“反思”是不可缺少的环节。在教学中，教师的反思包括两个方面：首先，协助学生进行反思。具体地说，引导学生对自己的阅读、思考过程进行反思，对阅读活动涉及的知识进行反思，对阅读材料中涉及的思想方法进行反思，对活动中有联系的问题进行反思，对问题的表征进行反思，对解题思路、推理过程、运算过程和语言表述进行反思，对数学阅读活动的结果进行反思。其次，教师自我反思，即根据学生学习情况调节教学行为，对整个教学过程及结果进行反思。

建构主义的理论成为现代教学的指导性理论。建构主义以“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”这种全新观点，对各科知识的性质、学习的性质、学生的认知等方面展开了它的基本看法。建构主义认为，数学不是建立在独立于人类思想之外的纯客观理论上的，数学的对象是思维，它是人类的创造与发明，而不是发现，数学是从已有的知识对象出发，根据科学生活及生产实践的需要，由人类的思维活动而形成。建构主义认为，要学好数学，学习者须用自己的活动对已有的数学知识建构起自己的正确理解，而不是去吸收课本上或教师讲述的现成结论，数学学习应该是学生亲自参与的充满丰富、生动的概念或思维活动的组建过程。建构主义强调数学学习过程的主动性、建构性，这对于运用数学阅读教学实施数学教学具有重要的指导意义。

在建构主义教学理论指导下，运用数学阅读教学进行教学设计时，可以建立以学习者为中心的指导思想。建构主义强调学习是学习者对客观事物的理解和建构。在学习过程中，学习者必须对新信息进行加工，并将其与其他信息联系起来用自己原有的知识来同化新的知识，以建构复杂的信息。意义建构是学习的目的，它主要靠学习者自觉地、主动地去完成，教师和外界环境只是帮助和促进学生的意义建构。而数学阅读教学能够为数学学习提供平台，对学生认知结构的形成与发展非常有利，这是其他教学环境所无法比拟和难以超越的。因此，只有在数学阅读教学环境中才更能以学习者为中心，充分发挥学习者的主动性和创造力，充分调动学生的学习兴趣和积极性，取得良好的学习效果。

在数学阅读教学环境下，为学生创造一个良好的学习氛围。建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景、知识背景相连的，它依靠个人对“情境”的理解进行建构活动。创设情境，营造良好的学习环境非常重要，而数学阅读教学正是创设真实情境的有效工具。在数学阅读教学环境下，我们既可以在丰富的问题情境中寻找解决问题的最佳方案，也可以建构学习者的知识体系。

在数学阅读教学环境下，合作学习成为学生学习的可行方式之一。建构主义强调学习者在学习过程中的合作，“合作”贯穿于整个学习过程。协作对学习材料的收集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价乃至意义的最终建构都有重要的作用。在数学阅读教学中，学生可以按照自己的学习基础、学习兴趣、学（二）建构学习观下的数学阅读教学风格

习层次选择自己的学习内容和学习方式，与伙伴进行学习交流，达到合作学习目的。

在数学阅读教学环境下，教师的主导作用以及对学习主体的促进作用得到充分的发挥。建构主义认为，教师作为学习的促进者，作为文化代表引导教学，在促进学习者逐渐提高自己的认知能力过程中起到十分重要的作用。在整个学习过程中，教师作为学习活动的引导者，引导学生确定适当的学习目标，并选择达到目标的有效方式，指导学生形成良好的认知策略，创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，调动学习者的学习兴趣和积极性，并对学生在学习过程中的错误进行纠正。而只有在数学阅读教学环境下，教师的这一作用才会得到淋漓尽致的发挥。

建构主义有很多流派，它们虽然存在着分歧，但在基本方面又存在很多共同点，特别在“个体建构—社会建构”的维度上正趋于融

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