好课是这样创成的·数学卷(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：雷玲

出版社：华东师范大学出版社有限公司

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好课是这样创成的·数学卷试读：

第一篇 精彩片段赏析

标准，让负数更敞亮

在一次“苏派名师”课堂教学研讨活动中，我聆听了特级教师蔡宏圣执教的“认识负数”一课。蔡老师从比较几位运动员的身高入手，不断变化比较的标准，从而引导学生紧扣“零”来认识负数。教师教得简单而生动，学生学得扎实而深刻，更为难得的是，课堂给人一种清朗、敞亮的印象。下面让我们一起来欣赏三个教学片段。片段一：“零”之动（课前播放中国国家形象宣传片“人物篇”，让学生说说看到了谁。）

师：刚才视频中的体育明星，一共有几位？

生：5位。

师：（隐去人物，剩下背景图）现在呢？

生：没有人，用“0”表示。

师：大家常用的直尺上有刻度“0”，这里的“0”也表示没有吗？

生：直尺上的“0”表示开始的数，就是要从这里开始测量。

师：对，在不同的情境中，“0”可以表示不同的意义。有了尺，我们可以得到体育明星们的身高数据。据说，郎平身高184厘米，丁俊晖身高174厘米，郭晶晶身高164厘米。运动员碰到一起，比一比身高是比较自然的事情。三人中，如果我们把郭晶晶的身高当作标准（板书：标准），看作0，那么丁俊晖和郎平的身高可以记作多少？（点击课件：一条水平线从三人脚底不断上升，在郭晶晶头顶处停止。）

生：丁俊晖的身高可以记作10，郎平的身高可以记作20。

师：一条直线，等距离取了3个点，3个人的身高情况在这条直线上怎么表示呢？

生：最下面的点表示郭晶晶的身高，也就是0；往上就是丁俊晖的身高，表示10；最上面的点是郎平的身高，表示20。（随学生回答，教师在直线上相应的点旁标上0、10、20。）

师：还可以谁为标准？

生：也可以丁俊晖或者郎平的身高为标准。

师：现在，把丁俊晖的身高174厘米当作标准，看作0（点击课件：水平线再次上升），那郎平和郭晶晶的身高怎么记？（教师根据学生口头列式得出上表）

师：以丁俊晖的身高为标准，出现了高、矮这样一组相反意义的量（板书：相反意义），用我们以前学过的数表示不出那个相反的意思。请大家思考，怎样记录，一眼就能清楚地看出谁高10厘米，谁矮10厘米？（学生寻找新的记录方法，然后交流。）

生：我用文字，郎平记录为“高10”，郭晶晶记录为“矮10”。

生：我在表示郭晶晶的身高数据前，加了减号“-”，表示还少10。

师：两种方法各有各的妙处，但传递的信息却是一致的，那就是我们以前学的数的确不够用了。历史上，数学家们为了表示相反意义的量，也想了很多方法，比如在数旁加不同方向的箭头，在其中一个数上加个圆点等。自20世纪初，数学家们开始在数前面加符号“+”“-”，这种方法一直沿用至今。不过，读法上已经有了新的变化，分别读作正10、负10。这里的符号分别是正号和负号，正数前的正号可以省略，负号不能省略。现在，刻度0表示什么？

生：表示丁俊晖的身高。

师：郎平比丁俊晖高10，哪个点表示郎平的身高？

生：中间那个点，已经标了10。

师：郭晶晶比丁俊晖矮10厘米，我们可以记作-10，哪个点可以表示这个-10，也就是郭晶晶的身高？觉得这个点已经有的话，请标出来，如果觉得还没有画出来，请大家在作业纸上画出来。（学生在作业纸上画出表示“-10”的点，然后交流。）

师：上面分别以郭晶晶和丁俊晖的身高为标准，得到了一些有意思的数据。据说，姚明身高224厘米，邓亚萍身高155厘米，我们看看表格是以谁的身高为标准进行比较的？

生：以郎平的身高为标准，因为郎平的身高已经记作“0”了。

师：以郎平的身高为标准进行比较，我们会得到哪些新的数据呢？请大家先在表格里填一填，然后在带有刻度的直线上找一找这些数应该在哪里。（学生按照要求，先填表，然后在直线上找点，最后交流。）

师：刚才我们以不同体育明星的身高为标准进行比较，得到了这些数（手指黑板上的板书）。丁俊晖是同一个人，为什么一会儿被记作10，一会儿被记作-10呢？

生：因为比的标准不一样。记作10，是拿郭晶晶的164厘米为标准的；记作-10，是以郎平的184厘米为标准的。

师：谁来说说这些正负数是怎么来的（手指板书中的数）？

生：都是和标准比出来的，比标准身高高的就是正数，比标准身高矮的就是负数。点评

比身高是学生日常生活中熟悉的场景和话题，将此作为课堂教学的开始，教学流畅，衔接自然，能够吸引学生广泛且深度地参与。其中，以丁俊晖身高为标准，第二次抬升“零”的基准线，使得高10和矮10构成一组意义相反的量，负数就在如何区分意义相反的两个数中悄然来袭。“怎样记录，一眼就能清楚地看出谁高10厘米，谁矮10厘米？”教师自然的一声追问，不仅让学生感受到过去所学的数在表达相反意义的量时的局限性，产生学习新数的需求，而且促使他们借助生活经验联想到在“10”这个数前添加不同的符号表达相反的意义。从“矮10”的文字到“-10”的符号，学习的抽象程度在递升，建构的思维含量在增加。不断变动代表标准的“0”，促进学生再学习、再创造、再提高，同时训练和发展学生的观察、分析、交流、创新等能力。学生在看得见、摸得着、听得见的情境中，感受着负数丰富的现实背景和数学价值。片段二：“0”之辩

师：好，既然如此，老师以站在这里不动作为标准，如果向前走3步，记作3，那么负数就是？

生：向后走几步。

师：（拿起一个铅笔盒）如果以这个铅笔盒的价钱为标准，那么比这个价格高的是什么数？比这个低的记作什么数？

生：比标准价格高的就是正数，低的就是负数。

师：把标准看作0，比这个标准多的、厚的、重的、高的就是——

生：（齐）正数。

师：那负数表示——

生：比标准少的、薄的、轻的、矮的。

师：到这会儿，我们对正负数有了很好的理解，不妨来练一练。（出示练习：读一读，分一分，哪些是正数？哪些是负数？-5、8、+26、-2/3、-160.6、1.84。）（学生口答，教师点击课件，数字逐一移到表示正数、负数的圈里。）

师：编题的时候，有个数老师没有写上，就是0，它到底是正数还是负数呢？请大家发表意见。

生：0是正数。0下面是负数，上面是正数。

生：0是正数。0前面没有负数的符号。

生：我不同意他的说法。0是正数和负数之间的数。

生：0是正数，也是负数。

师：0什么时候是正数，什么时候是负数呢？

生：0作为比较的标准，把0看作正数或者负数都不合适。

生：0在正数和负数中间，可以是正数，也可以是负数，还可以说两个都不是。

生：0是分界点。

师：的确如此，数学中的约定首先不能有多种解释。正因如此，我们就约定0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点。

师：所有的正数都比0——

生：（齐）大。

师：所有的负数都比0——

生：（齐）小。点评

教学不仅仅是告诉学生是什么，更需要学生自己经历。经历，不是从已知到已知，而是从不知到知。教师要真正关注学生学习的过程，勇于、乐于向学生提供充分研究的机会。有效的对话、思辨是本环节的主要活动。先是借助对话引导学生充分理解负数的意义，比标准多的、厚的、重的、高的就是正数，负数表示比它少的、薄的、轻的、矮的。在开放的思考中，同学间的讨论和教师的介绍，都使学生明确了相反意义的量可以用“+”“-”来表示，实实在在地经历了一次负数的创生过程。接着，在探究0与正负数关系时，教师着意让学生自由表达，充分交锋，对培养学生的批判思维能力和数学交流能力有积极的作用。同时，注意发挥教师的主导作用，在学生说到“0是正数，也是负数”时，教师适时调控、巧妙诱导，从而帮助学生在言语争辩和思维交锋中建构了“0既不是正数，也不是负数”这一数学规律，建立了完整、清晰的数的体系。片段三：“0”之悟

师：先定标准，再通过比较来确定数量的性质，这种思考方法大有用处。

师：比如用于气温高低的确定。气温的变化不能用增减衣服来表示，要用量化的数据来说明。所以，500多年前就有了温度计。但一开始没有标准点，所以同一个温度，不同的温度计上的读数不一样。因此，确定一致、公认的标准点是关键。很多科学家为此作出贡献。比如，我们熟悉的牛顿把雪融化时的温度定为0度，人的正常体温定为12度，但此方案没有得到大家的认同。300多年前，瑞典物理学家安德斯·摄尔修斯提出，将水的冰点作为一个标准温度点，把水的沸点作为另一个标准温度点，并把冰点和沸点之间等分100份。在1948年国际计量大会上，这种方法得到认可。为纪念摄尔修斯，人们把温度单位定为“摄氏度”，用符号℃表示。

请大家看左边的表格（略），思考和讨论下面的问题：（1）哪个城市的气温最低？哪个城市的气温最高？（2）能把这几个城市的气温按照由冷到暖的顺序排一排吗？（3）如果要把这几个温度在温度计上表示出来，根据正数、负数、0之间的关系，应该最先确定谁的刻度？为什么？（4）哪个温度的刻度离0刻度最远？哪几个刻度和0之间的距离是相等的？

……

师：先定标准，再通过比较，用正负数来表示数量，这种思考方式在数学中同样得到广泛运用。我们看下题：某小组5位同学的体重如下表（表格略），他们的平均体重是多少？

生：（28+35+29+31+27）÷5。

师：你能用今天领悟的方法来解决它吗？

生：把小明的身高作为标准，小明的体重记作0，小马的——

师：对不起，老师打断你的发言，大家一起来动动脑筋，沿着这位同学的思路：如果把小明的体重记作0，那其他同学的体重怎么记录？怎么计算？请大家想一想。点评

数学学习的最终目的，是应用数学知识和方法解决生活中的实际问题。温度计是许多教材编写认识负数这一内容时的重要载体，蔡老师也是围绕“标准”这一教学核心阐释温度及温度计中的数学教育价值的。同样的教学内容，同样的生活素材，因教师匠心独具的“组装”，生成极富张力的活动资源。在气温的排序中，渗透了正负数的大小比较；在体重平均数的计算中，也蕴含着差是负数的意象。上述练习，一方面，促使学生深化对负数的认识；另一方面，让学生感受到确定标准在生活中的价值。这既发展了学生的数学思维和数学眼光，又为学生未来进一步学习负数埋下一粒种子，可谓一举多得。总评

端坐在“认识负数”的课堂上，我不断听到两个具有核心价值的教学关键词：0和标准。它们俨然数学明星，有时分而用之，有时合二为一，如影随形。

第一，因为“0”动，所以灵动。

认识负数，为什么从“0”开始？0，这个一年级起就被学生认识的数字，还有被重新提及的必要吗？在人类对负数的认知过程中，0曾经是一个难以逾越的坎。著名数理逻辑学家德·摩根就曾固执地认为，“考虑比0小的数是荒谬的”。毋庸置疑，蔡老师对于0的审视是全面的，是准确的，是有价值的。教学中，蔡老师多次变换0这一比较标准，重视0的意义的重建，因此把握了数学本质，课堂也变得清晰。

第二，因为“标准”，所以精准。

教学中，蔡老师为负数找寻到一个比身高的情境，最初我对此不甚理解。教材中也有关于负数的一些数学史的介绍，“粮食入仓为正，出仓为负；收入为正，付出为负”，这似乎才是人类认识负数的本源。许多案例也正是从这里出发导入新课的。郑毓信教授在《国际视角下的小学数学教育》一书中谈到“概念定义”和“概念意象”时指出：“数学概念的心理表征在大多数情况下并非由相应的形式定义，而是一种由多种成分组成的复合物……所谓的概念意象，就是指与所说的概念直接相联系的各种心理成分的总和，包括心智图像、对其性质及相关过程的记忆等。”心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。在反复思量中，我渐渐明白，身高不过是一个比温度计、海拔高度更常见也更可爱的数学替身。站在儿童的立场，“比身高”是认识负数更为精准的切入点。在本课中，教师安排比较相对身高，使得学生体会到相反意义的两种量，以及感受到发明负数的必要性。至于承载负数的情境是什么，就变得没有那么重要了。

至此，我不禁感叹：标准，让负数更敞亮！（江苏昆山市玉峰实验学校 仲崇恒）

猜测验证，柳暗花明

借用陆游《游山西村》中的“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，来形容依据新课标编写的教材中的计算规律的发掘旅程显得更为形象。通过多种方法找寻计算中的规律，学生学会了用数学“大思想”来看待事物，不再局限于仅仅看到显性的知识，而是会用更广阔的视角去看世界，用数学的方法去认识客观世界中各种各样的事物，学会通过数学思维来把握千变万化的现象。

如教学“探索计算中的规律”一课，牛献礼老师并非通过课堂让学生形成某个数学解题步骤，而是以“前一个分数是后一个分数的2倍的分数加法算式求和”这一知识为载体，运用“转化”和“数形结合”的思想方法，使学生经历“猜想、验证，再猜想、再验证”的科学探究过程，体验数学规律的形成过程，感悟探究数学规律的一般方法。我想，这才是牛老师这一课教学设计的重点。在探索计算规律的过程中，牛老师和学生一起经历“猜想、验证，再猜想、再验证”的思维旅程。这给我留下深刻的印象。（1）猜想、验证。

……

师：借助直观的图形，可以把计算几个部分的和转化为求一个正方形减去空白部分所得的差。。

师：有人说，几个分数相加，如果前一个分数是后一个分数的2倍，那么求它们的和，只要用1减去最后一个分数就行了。你同意吗？

生：用验证，发现猜想错误。（仍借助直观的图形来探索规律。让学生借助图形解释为什么猜想1是错误的。）（2）再猜想、再验证。

师：既然那个发现、那个猜想是有问题的，我们接着来探究应该是什么样的规律。

生：。

师：有人说，如果前一个分数是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数即可。你们说对吗？（学生通过举例验证，发现猜想2是正确的。猜想1并不具有普遍性，猜想2具有普遍性。）点评

牛老师以分数口算题作为载体，让学生在计算中发现这类计算结果有规律，先从表面形式上观察“分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍” 这一规律，从而提出猜想，再引导学生写出，，三个算式。在计算时利用正方形代表单位“1”的数形结合，学生发现“几个分数相加，如果前一个分数是后一个分数的2倍，那么求它们的和，只要用1减去最后一个分数就行了”这一猜测，但在验证其普遍性时发现了错误。这时牛老师用“既然那个发现、那个猜想是有问题的，我们接着来探究应该是什么样的规律”，用简约而不简单的语言引领学生继续利用正方形代表单位“1”，猜测发现“如果前一个分数是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数即可”，举例验证此发现具有普遍性。在验证过程中产生新的问题，再次运用数形结合的方法，转换观察视角，深入思考，大胆提出新的猜想，进而发现更具有一般性、普遍性的规律。这样，学生在猜想—验证—再猜想—再验证的过程中体验数学规律的形成过程，感悟探究数学规律的一般方法。

整节课经历“猜想、验证，再猜想、再验证”的科学探究过程。牛老师并没有一开始就让学生得出正确的规律，而是让学生在大胆猜测中“碰壁”，再猜测。在40分钟里，学生在与老师、同伴充分交流的过程中，体验到探索的艰辛、错误的困惑、发现的乐趣，还有“柳暗花明”时的喜悦和“恍然大悟”后的快乐。这节课不但让学生获得对所授算式的规律认识，还着意培养学生思考探究的科学精神和科学态度。

总之，牛老师这节课上的教学用语，要言不烦，简洁明确；教学信息少而精致，不满不溢，留有余地。牛老师引领学生通过数形结合、“猜测、验证”等方法，学会了科学的思维方式，体验了成功的喜悦。计算中的规律就在反复猜测、验证中柳暗花明。（浙江省杭州市安吉路实验学校 方芳）

在孩子心中播下“时间”的种子

苏州市教育科研学术带头人缪建平老师在苏州市课程改革研讨会上施教了“认识秒”一课。在课上，他努力践行“趣、序、顺、变、度”五字教学理念，为全体教师献上了一堂精彩的数学课。下面就相关片段进行赏析。片段一：认识“秒针”和“1秒”

[通过“运动员百米赛跑用了（　）”（时间单位）激发学生学习欲望后揭题，然后开始认识“秒针”和“1秒”。]

师：请大家一起来看钟面（展示钟面模型），谁来说说，钟面上有几个大格，几个小格？（学生回答）

师：这些都是什么针？其中，哪个是秒针？（板书：秒针）

生：最长最细，红色的是秒针。（师板书：长、细）

师：谁能给大家讲一讲秒针怎样走才是1秒呢？（板书：1秒）

生：秒针走一个小格就是1秒。（师板书：秒针走一个小格）

师：哦，是这样吗？我们一起看一看。（放映课件：钟面上秒针一动，走了一小格。画外音：同学们，你看到秒针走了1秒了吗？）

师：你发现了什么？

生：秒针走了一小格正好就是1秒。

师：现在请同学们再来听听，秒针是怎样走动的？（播放课件：秒针1秒钟“嘀嗒”一下）

师：听到了吗？怎样才是1秒？

生：“嘀嗒”一下，就是1秒。

师：请同学们模仿秒钟的声音来做一做，看谁“嘀嗒”得准。（学生模仿秒钟，发出“嘀嗒”“嘀嗒”的声音。）

师：1秒钟到底有多长，你还能用其他声音来表示吗？

生：嘀——；嗒——；咔——；嚓——；通——；哇——；叽——

师：谁能用一个动作来表示走了1秒？

生：拍一下手。（做动作）

师：（跟着做）对，很好！

生：我眨一下眼就是1秒。

师：（跟着做）没错，你真棒！

生：我跺下脚就是1秒。（请大家跟着课件中的秒钟做一做，再请同学来演示，10秒左右。）点评

通过放映课件，让钟面上的秒针动一下，走一小格；发出“嘀嗒”声，让学生从视觉、听觉来感受1秒；再让学生发出“嘀嗒”的声音来表达1秒，逐步加深对“1秒”的体验。接着，通过一个动作来表示“1秒”，让学生跟着秒针做一做，同时发出不同的“1秒”的声音，激发学生的多元智能，调动学生的多个感官，他们自然会印象深刻。片段二：算算、估估“经过几秒”（在学生深刻体验“1秒”后，缪老师又带领学生算一算、估一估“经过几秒”。）

师：（出示钟面模型）请同学们仔细观察，秒针从12走到了几？走了几小格？是几秒？

生：秒针从12走到1，走了5个小格，就是5秒。

师：如果秒针从3走到7呢？

生：20秒。

师：对，从3走到7，走了20秒，在这20秒时间里，你能做些什么呢？现在，给同学们10秒钟的时间，我们来开始一项比赛——数数，从1开始数起，看你在20秒时间里能数到几。（老师用秒表计时，学生数数。）

师：现在进行第二项比赛——跳绳，时间为30秒，男生和女生进行比赛，看谁跳得多。

师：我们进行第三项比赛，50秒的口算比赛，请同学们拿出口算练习纸，比一比，看看你在50秒的时间内，能做对多少道口算题。（教师秒表计时，同学们做完口算题后，对得数，并汇报做对几题。）

师：给大家准备了一首古诗《长歌行》（电脑朗读：百川东到海，何时复西归。少壮不努力，老大徒伤悲），谁来估计一下，读完这道古诗，需要多少秒呢？（出示古诗，请两个学生预估时间。）

师：刚才有的同学估计得不太准确，我们需要调整一下，请同学们跟着秒表一起来校正自己这个“小闹钟”。

师：请大家欣赏一首歌《时间就像小马车》（电脑播放），老师用秒表计时，同学们在心里数数，看谁数得准。（然后进行交流与点评）

师：同学们，刚才这首古诗和歌曲，谁知道它们要表达的意思？

生：爱惜时间，珍惜一分一秒；时间过得很快，我们不能浪费时间……

师：是啊，为了节省时间，同学们最好有个闹钟，以防早上起晚了。大家一起来看一看，你还认识计量秒的工具吗？（老师先出示几个，让大家认识，并请同学们作简单的介绍，然后回想生活中见过的秒钟。）

生：秒表、电子表、手机上的计时器、电子辞典中的计时器……点评

本片段的“经过几秒”分两个层次展开：秒针从12开始到几，就是几个5，念五的口诀就知道几秒了；不是从12开始的，就要先弄清楚是几个5才行。学生光会计算“经过几秒”还不够，缪老师还带领大家估一估，这就将刚刚认识、体验的1秒与几秒进行了深化。只有学生真正会估计了，他们关于“秒”的认识才会在脑海里烙下深刻的印记。片段三：认识理解1分=60秒

师：我们继续来看钟面，如果秒针从12开始，走了一圈，走了多少秒呢？

生：60秒。

师：是吗，我们一起来数一数。（放映课件，大家看着秒钟，一起数；钟表的秒针转动一圈，分针移动一个小格。）

师：刚才我们跟着秒钟的“嘀嗒”声从1秒数到60秒，现在如果不听声音，你能跟上钟表的节奏吗？我们来换一只钟表试试，好吗？

师：现在大家跟着这只钟表再从1秒数到60秒。（学生数，钟表无声。）

师：大家在数到60秒的时候，发现分针有没有走动？（学生有争论，这时教师让学生再仔细观察一遍，分针原来在哪里，走了60秒之后，又到了哪里？重温刚才的过程。）

师：分针走了多少？（请大家仔细看看钟面的格子）

生：一小格。

师：分针走了一小格，表示几分？

生：1分。

师：当秒针走了一圈的时候，分针正好走了一格，所以，我们可以说1分等于60秒。（板书：60）

生：（齐读）1分=60秒。（反过来再读一遍）

师：现在请大家想象一下，如果秒针再走一圈，分针会怎么样呢？

生：走一格。

师：同学们真是善于观察，连这么难的问题也能研究出来，真棒！点评

1分＝60秒看似简单，其实它内有一个逐步积累表象的过程。在刚刚的认识1秒、几秒的基础上，秒针继续行走到正好一圈的时候，分针正好走了一格。因为第一遍时学生没有关注分针的走动，于是教师就让他们观察第二遍，甚至第三遍……虽然过程似乎“慢了”一点，但这里的“定格式观察”是必需的，它让一颗时间的种子悄悄地埋在了学生的心田。总评

缪老师努力践行“顺应儿童天性，让学生首先喜欢数学教师，然后喜欢数学学习”的教学格言，调动多种感官，激发学习的“趣”；遵循儿童认知规律和知识递进规律，引导学生学习的“序”；把知识内化中的同化与顺应方式相结合，“顺”着学生思维的“流”；通过变式练习、动态变化，不断变换学习方式；注意课堂学习的密度、高度、广度、深度、进度，努力把握扶放的“度”。

趣、序、顺、变、度——一种顺应新课程改革的“教学坚守”，一个积淀多年勤勉与智慧的“教育信条”，幸遇，难得，不得不在此分享！（江苏省苏州工业园区新城花园小学特级教师 赵云峰）

数学是“讲道理的”

什么样的数学课才是一节好课？一节好课的标准是什么？学界在认识上因教学目标、教学对象、执教教师，甚至是地域不同而存在差异。目前，不少一线教师为了上一节“好课”，真是动了不少脑筋：为了体现数学的应用价值，就在教学中加入大量的生活内容；为了突出学生主体，就设计了大量的学生实操活动；为了体现学科整合的思想，就努力嵌入相关自然科学方面的知识；为了丰富课堂语言，就用诗一般的语调讲课；为了突出体现时代感，就使用大量画面精美的课件。一节课下来，涉及的内容方方面面，结果却是，教师都不知道自己在教什么，学生也不知这节课究竟要学什么。这种课最终成了“四不像”，失去了数学应有的味道。

在第65届浙派名师暨全国小学数学名师经典课堂教学艺术展示活动中，我有幸听了全国著名数学特级教师刘德武执教的“平行四边形的面积”一课，深刻体会到一节好课应有的特质，同时也嗅到了浓浓的数学味道。（上课伊始，刘德武老师引导学生复习了长方形、正方形的面积计算方法，追问“为什么叫‘面积’而不叫‘面和’或‘面差’？”其目的是唤起学生已有的知识经验，明确面积一般用乘法计算。接着，刘老师出示相关图形。）

师：怎样求它的面积呢？

生：6×4。

生：6×5。

师：看来大家都有自己的想法。数学家们对这个问题也有自己的想法。（教师出示科学家的三种假设：6×5、6×4、4×5）

师：这些想法都正确吗？不可能都正确，只能有1个正确或没有正确的。能停留在假设这个阶段吗？不能，要进一步来验证。（学生用1平方厘米的小正方形测量）（教师课件演示用1平方厘米的小正方形平铺平行四边形的过程，学生数，一共有20个完整的小正方形。）

师：哪个答案能排除呢？

生：第三个，因为铺了20个完整的小正方形后，平行四边形还有剩余面积，所以平行四边形的面积肯定大于20平方厘米，因此，4×5这个假设被排除。

师：你真了不起！不仅知道答案的对错，还能说清原因。（教师课件继续出示8个1平方厘米的小正方形平铺好剩余的平行四边形，学生数，一共有28个完整的小正方形。）

师：哪个答案能排除呢？（学生都同意是第一个并说清了理由）第一、第三个都被排除了，平行四边形的面积就一定是底乘高了吗？

生：不一定。

师：怎么办？

生：继续验证。

生：要研究一个问题，至少要举3个例子。

师：你讲得特别好，“要得到一条正确的结论，至少要通过两种不同的途径（或方法）进行验证”“数学是讲道理的”。

师：回忆一下，刚才咱们是怎样得到这个公式的？

生：我们先提出假设，然后把不可能的答案一个一个地排除。

师：好！我们用“假设中排除”的方法，初步得到平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高，还有其他途径吗？

生：（看图）我把平行四边形转化成长方形……

……

师：同学们有了另外一种途径——在想象（或操作）中转化，来证明平行四边形的面积=底×高。点评

1.冲破禁锢，改造教材。

在各种版本的教材中，利用“剪切平移转化”的方法进行平行四边形面积的教学，已有几十年的历史，在全国小学数学教师中已形成一种固定的教学模式。但这是不是就是唯一的模式呢？带着这样的思考，刘老师对学生的数学学习经验与数学学科的本质进行了深入的研究，充分利用学生学习长方形、正方形求积时密铺操作的数学学习经验，冲破思想禁锢，创造性地改造教材，大胆把“假设中排除”的探究方法作为主要的教学策略，把“想象中转化”作为辅助教学策略。两种方法有薄有厚，张弛有度。学生在教师的引导下积极参与公式的猜想、推导、验证的过程，空间观念与探究能力得到有效的培养。刘老师语言风趣幽默，点拨适时到位，充分彰显数学大师创造性使用教材的高超技艺。

2.“数学是讲道理的。”

日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘记了，唯有深深铭记在学生头脑中的数学精神、数学思想、研究方法等这些随时随地发生作用，使人终身受益。”学生将知识忘却了以后剩下的东西，其核心成分就是数学思维。刘德武老师在“平行四边形的面积”的教学中，不但跳出对公式的死记硬背与反复演练，而且打破传统教材最基本的割补法，引导学生参与科学验证的过程。通过一句通俗易懂、寓意深刻的“数学是讲道理的”，谆谆教诲，把假设中排除、想象（操作）中转化的数学思想方法，润物细无声地深深地印在学生的灵魂深处，使学生学会了数学的思考方式，获得一种“在没有了路标后，还能找到路的能力”。

总之，一节好的数学课，不求面面俱到，只求彰显特色。教师只有了解学生原有的知识基础，激发学生的数学思维，着眼学生的可持续发展，才能不断演绎课堂的精彩。（北京市通州区教师研修中心特级教师 赵美荣）

重组教材，激发思考，升华理解

师：（出示图）妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。谁能用算式表示这两个数量之间的倍数关系？（根据学生的回答板书：2÷3、3÷2）

师：“2÷3”“3÷2”分别表示什么？（教学时，教师没有绕圈子，借用了书本情境，让学生直接用算式表示两个数量之间的倍数关系，不但突出教学重点，而且为学生发现比的意义提供了支撑。）

师：其实，两个数量之间的倍数关系还可以用比来表示。今天这节课，我们一起来认识比。（板书：认识比）

师：昨天我们已经预习了这一课的部分内容，现在谁来说说果汁与牛奶杯数的比是多少？（可以多请几个学生说一说，根据学生回答板书：果汁与牛奶杯数的比是2比3。）

师：牛奶与果汁杯数的比呢？（根据学生回答板书：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）

师：大家有没有注意到，第一个问题是果汁与牛奶杯数的比，果汁2杯，牛奶3杯，所以是2比3，而第二个问题是牛奶与果汁杯数的比，所以是3比2。我们在写两个数量之间的比时，一定要看清楚谁与谁比。

师：这里的2比3，可以记作2：3，谁来说说这个比的各部分名称？（学生根据预习回答，老师板书比的各部分名称，同时说明比号的写法。）

师：比还有一种书写形式，谁知道？（根据学生的回答，板书分数比，并说说这个比的前项、后项。）

师：那么，3比2，记作什么？还可以怎么写？我们一起来写一写，并说出这个比的各部分名称。点评

教学固然追求一种探究和体验，一种激励和唤醒，但也可以是“告诉”“自学”。用比表示两个数量之间的关系、比的读写法及各部分的名称等，是指向于“结果”的知识，对于这样的内容，学生完全可以通过预习学会。所以，教师在教学新课前，让学生预习，在课上通过提问的形式，检验学生的预习效果，同时将比的另一种书写形式提前到与比的简写一起教，提高了课堂教学效率，激发了学生的学习积极性。

师：刚才说果汁与牛奶杯数的比是2：3，那么我们可以怎样理解这个比呢？其实，这里的2：3可以理解成果汁是2份，牛奶是3份，还可以理解成果汁的杯数相当于牛奶的，牛奶的杯数相当于果汁的。

师：那么，又怎样来理解牛奶与果汁杯数的比是3：2呢？（学生回答）（出示小练习：盐与水的质量比是3：100）

师：从中你能想到什么？（板书：盐的质量是水的）

师：（追问）看到盐的质量是水的，你能马上想到什么？点评

两个同类数量的比较，用比的形式表示后，如何真正让学生理解其意义？虽然教材会小结得出这表示两个数相除，但是学生的理解还处于低层次。所以教学时，教师重点从份数和分数两个层面让学生理解，这样学生在遇到实际问题时，会通过联想而灵活解决问题。这可以说是一个亮点。片段二：联系生活，横向比较，升华理解“比的意义”

师：刚才例子中是果汁杯数与牛奶杯数的比，练习中是盐的质量与水的质量的比，这是日常生活中同类数量比较的例子。其实，在生活中，还有许多不同类数量比较的例子。现在，我们一起来看。（课件展示：走900米长的山路，小军用15分钟，小伟用20分钟。根据要求将式子填入下表。）路程与时间

师：小军的速度怎样用算式来表示？（根据学生的回答，将算式填入表格中。）

师：怎么知道用900÷15的？（引导学生用“路程÷时间=速度”来解释）

师：小军和小伟所走路程与时间的比是多少？（根据学生回答，将算式填入表格中。）

师：这里的900：15实际表示的是小军的什么？那么，900：20呢？点评

本例中，教材仅呈现前四列表格，没有路程与时间的比这一项，同时只要求学生直接填写结果。教师在教授这部分知识时，根据学习需要增加了一列，同时让学生用算式表示小军和小伟的速度。显然，教师对学生的解读和教材的钻研十分到位。

师：现在我们一起来回忆刚才学习的两个例题。例1中，两个同类数量之间的倍数关系可以用除法算式来表示，也可以用比来表示（出示相对应的除法算式和比）。例2中，两个不同类数量之间，路程与时间的关系，可以用除法算式来表示，也可以用比来表示。谁能说说比可能与什么有关系？（学生可能回答比与除法有关）

师：你们认为比与除法有密切的关系，真不简单！17世纪的一位数学家与我们的看法一样，大家一起来看下面的一段资料。（呈现：在17世纪，有一位数学家叫莱布尼兹，他认为，两个量的比有除的意思，但又不能占用“÷”。于是，他把除号中的小短线去掉，用“：”表示。）

师：比与除法有着密切的关系。那么，什么是比呢？（板书：两个数的比表示两个数相除；接着，请学生一起来读一读。）什么是比值呢？（板书：用比的前项除以后项所得到的商叫作比值；接着，请学生将这一句话连起来读一读。）

师：现在，我们一起来看下面的几个比，怎样来求它们的比值？（呈现：12：3；3：2；2：3；15：6，并请学生说说求比值的方法。）

师：谁来说说例2中两个比的比值是多少？这两个比值表示的意义是什么？

师：通过学习，我们知道了比的意义，也会求比的比值。你们觉得比和比值有区别吗？

师：比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号和后项组成。比值是比的前项除以后项得到的商，是一个数，可以是分数、小数或整数。点评

由于教师从一开始就让学生用算式表示两个数量之间的倍数关系，例2教学时又用算式表示速度。通过比较，学生发现比与除法有关就显得水到渠成。同时，教师恰到好处地介绍了数学家莱布尼兹，激发了学生的学习欲望。

师：现在，我们一起来完成下面的一道题：3：5=（　）÷（　）=（　）/（　）。（学生独立完成）

师：通过填空题的练习，你能说出比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？（根据学生的回答，同步呈现前五列表格的内容。）填空练习

师：虽然比与分数、除法有密切的联系，但是它们还是有区别的，谁能说说比与分数、除法有什么区别？（根据学生的回答，教师完成最后一列表格的填写。）

师：比的后项能为0吗？为什么？

生：因为分数的分母不能为0（除数不能为0），所以比的后项也不能为0。

师：非常好！刚才我们说比的后项不可以为0，不过老师有个疑问，在球赛中，我看到过几比0的情况。（呈现：某次足球比赛中，甲队与乙队的比是4：0，甲队获胜。）谁来解释这是为什么呢？

师：球赛中的比，实际上表示的是两队的得分或进球的多少，不表示两数相除，所以不是我们数学中的比。只有当两数可以用相除关系表示时，才可以用数学中比的形式来表示。点评

比与分数和除法的关系，许多教师运用学生小组合作的形式，完成上面表格的填写，但是效果往往不好，主要原因在于学生已经忘记学过的相关知识。在这节课上，教师先让学生完成一组填空题，由此唤起学生对已学知识的回忆。再通过“式”与“表”的对应回顾，学生不但发现了比和分数、除法之间的关系，而且较好地用语言进行了描述。

师：看来今天大家学得非常好，这里还有三个长方形（课件呈现三个长方形），老师想考一下你们的眼力：上面的三个长方形中，有一个是最美的，你们认为是哪一个？（第一个长10厘米，宽0.8厘米；第二个长8厘米，宽7厘米；第三个长10厘米，宽6.18厘米。接着，请学生分别写出每个长方形宽与长的比，并求出它们的比值。）

师：刚才的三个长方形中，第三个长方形宽与长的比值是0.618，是大家公认的最漂亮的一个。刚才好多同学的眼力真好，也找到了。在数学中，这个比叫黄金比。你们听说过吗？（课件呈现：黄金比的比值约等于0.618。自古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。黄金比在日常生活中有着广泛的应用。）点评

最后一道练习题别具一格，打通数学与生活的联系。教师对学生进行了一些数学文化方面的渗透，增强了学生的数学鉴赏和审美体验，同时使他们的审美情趣、审美能力得到培养。总评

本节课设计思路清晰，层次清楚，富有特色。作者充分把握教材的编写意图，又不拘泥于教材，进行科学重组，智慧运作，从而使每个教学环节都为学生提供了科学的学习平台。整个教学过程中，学生思维容量合理，有效思维时间长，突出主体，关注情感，着眼发展，教学充满自主、探索、创造的良好氛围。学生也积极主动地参与其中，不但体会到比的知识运用的广泛性，较好地运用比的知识解释生活中的一些实际问题，不断升华对“比的意义”的理解，而且培养了自己运用数学的自觉性，个性得到张扬。（江苏省苏州工业园区车坊实验小学 缪建平）

隐形的翅膀：巧妙拓展

第一次听牛献礼老师的课，是在北国冰城哈尔滨的一次培训会上。时值隆冬，雪花纷飞，但在牛老师极具亲和力的课堂上，我感到冷静的数学思考也可以给学生带来暖暖的学习幸福感，并为此感到震撼。后来，在不断的学习中，我逐渐感悟到，在牛老师的课堂上，学生总会深入思考，师生互动也精彩纷呈。这绝不仅仅来自学生个性思维的张扬，很大程度上也源于牛老师科学理念下的有效设计、恰当的引导与精彩的点拨。既尊重学生的主体地位，也绝不丢弃教师引领的权杖，好似一对“隐形的翅膀”，使课堂总能在精彩的生成中凸显数学课堂的教学本质。

教学五年级上册“数字编码”一课时，牛老师站在学生的立场，合理改变教材例题的顺序，以一首数字诗引入，拓展学生对数字的认识，体会编码可以用来传递信息；再通过设计学号的探究活动，感受编码规则及传达的信息；接着，巧妙地引领学生体验身份证号码的信息与结构，体会编码的思想。一起赏析有关身份证号码的教学片段：

师：（出示3个身份证号码）淘气收集了自己和爸爸、妈妈的身份证号码，你能猜出哪一个是淘气的身份证号码吗？（出示：330***20010312****；330***19750121****；330***19740928****）

生：我一看就知道是第1个号码，因为第7位到第14位表示的是他的出生年月日，他出生在2001年3月12日。

师：大家能说出其他两个人的出生日期吗？

生：第二个人是1975年1月21日出生，第三个人是1974年9月28日出生。

师：你能分辨出另两个身份证号码，哪个是爸爸的，哪个是妈妈的吗？

生：第二个是爸爸的，因为它倒数第二个数字是“3”，是奇数；第三个是妈妈的，倒数第二个数字是6，是偶数。

生：我还发现，妈妈比爸爸大1岁。

师：淘气身份证号码的最后一位是什么？校验码是按照公式计算出来的，只可能是0—10中的一个数字。如果算出的结果是10，这是一个两位数，为了保证身份证号码的总数是18位，就用罗马数字“X”代表10，因此有的身份证号码的最后一位是“X”。

生：哦，我明白了，这个“X”不是x，而是罗马数字“10”的意思。

师：对，这就是编码的规范性，要保证所有的身份证号码都是18位。我觉得身份证号码太长了，能不能更简洁一点儿呢？

生：不行，我们国家人口太多了，有接近14亿人呢。

师：现在18位的身份证号码，是能够想到的最简单的办法了。过去的身份证号码中的年份使用两位数，没有校验码，所以都是15位，后来变成了18位，知道是为什么吗？教师来介绍“千年虫”问题。（略）

师：是不是挺可怕的？除了刚才谈到的大事，还会涉及一些小事。1999年在美国就发生了一件好笑的事：堪萨斯州一位105岁（1894年出生）的老太太，突然收到户籍机构发出的幼儿园入学通知单……（众生大笑）点评

在教学过程中，牛老师没有直接告诉学生怎样区分三个身份证号码，但一直在有效地追问，在学生的认知生长点上质疑，引领学生理解身份证编码的结构信息。在极富挑战性的问题驱动下，学生主动地尝试着、思考着，认识水平得以不断发展。他成功地借助已有知识经验，去“再发现”，从而使学习活动成为一个主动、富有个性的过程。同时，抽象出编码模型后，在进一步解释与应用的过程中深化对编码模型的理解，进行了有效迁移。自然幽默是牛老师课堂上一段必奏的插曲，新奇的数学史料和信息也是不可或缺的和谐音符。牛老师精心准备这些史料，目的是开阔学生视野，让他们感受数学与生活的密切联系，体会数学的力量，深化理解本节课内容。可见，学生对新知的理解不是浮于表面，而是在体验中沦肌浃髓。

牛老师的课堂处处体现对学生思维有序性和全面性的培养。他的课堂价值就在于用心驾驭教师与学生这对“隐形的翅膀”，让学生的思维和心灵自由飞翔，追求数学求真、求简、求美的魅力。（黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区人民小学 张宇）

学习中提升，实践中历练

2013年阳春三月，通州区小学数学名师工作室一行10人参加了浙江名师暨全国名师课堂教学展示及教学研讨活动。这些名师的课鲜活，富有生命力、感召力，像磁铁一样把每一个学生的心紧紧地吸在一起。这些课充满生生互动、师生互动，充满心与心的沟通，真正让课堂成为学生展示的舞台，让我百听不厌、受益匪浅。

这次课堂教学展示活动中，给我印象最深的是由全国特级教师席争光主讲的“圆柱、圆锥的复习课”。席老师的这节复习课让我耳目一新，深刻认识到如何才能让复习课上得更加高效。

师：这是什么？

生：木桩。

师：可以获取哪些数学信息？

生：这个木桩的底面直径是20厘米，高30厘米。

师：请展开想象的翅膀，结合圆柱、圆锥的知识，联系你们的生活实际，提出一些有挑战性且综合性强的问题，并把问题写在纸上。（学生提出问题）

师：4人一组交流一下你们提出的问题。

师：谁愿意把自己的问题向全班同学展示一下？

生：把木桩削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？

生：把木桩切成三个圆柱，表面积会增加多少？

生：把木桩上色，要涂多少平方厘米的油漆？（底面不涂）

生：木桩削成最大的圆锥，应去掉多少立方厘米的木料？

生：一只蚂蚁沿木桩的底面爬一周是多少厘米？

生：至少应加多少立方厘米，木料可以变成正方体？

生：将木料挖成一个最大的水桶，水桶的容积是多少？

师：你们提出的问题都很有数学味道，现在我们逐一分析解答。点评

1.学习中提升。

这个教学片段中，席老师把主动权充分交给学生，让学生根据教师所提供的一个圆柱体木桩的信息，大胆想象并提出一些数学问题，然后进行解答。针对这个圆柱体木桩，学生提出了许多问题。这些问题几乎涉及圆柱体和圆锥体表面积与体积的所有知识点。这样的课，上得鲜活且高效，不仅调动每个学生的学习积极性，而且培养了学生的问题意识，提高了学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。而发现问题、提出问题、解决问题，正是新课标所提倡的。纵观数学复习课，教师总是牵着学生走，出大量的习题，让学生解答。这样的课不仅不能调动学生参与的积极性，而且增加了学生的课业负担，显然是低效的。尤其是六年级的复习课，最让教师头疼。教师不爱教，学生不爱学，究其原因：一是有些教师把复习课上成新授知识的重复课，学生觉得索然无味；二是有些教师把复习课上成题海战术课，加重了学生的课业负担；三是有些教师干脆让学生做试卷，在试卷中发现什么问题就解决什么问题。这样的复习课显然缺少系统性和条理性。而席老师的复习课，充分调动学生参与的积极性，把课堂时空变为学生人人参与、个个思考的无限空间。席老师的这节复习课，给了我很大的启迪。

2.实践中历练。

席老师的这节课设计得非常巧妙，但我认为他对知识整理的方法、数学思想和解决问题的策略强调得不够。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：我们要培养学生的基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验。所以，设计“几何图形”的总复习课时，我汲取了席老师教学设计的特点，将他先提出问题再分析解答改为学生边提出问题边分析解答，在此基础上又加入知识整理、数学思想和解决问题策略的渗透，收到很好的教学效果。

我是这样设计的：（1）回顾、整理立体图形表面积和体积的算法。

这个环节充分利用多媒体课件进行交互，并在整理方法的同时向学生渗透转化的数学思想的重要性。在学生回顾、整理完算法后，让他们比较文字整理与表格整理的优劣，引导学生得出表格整理具有清晰、整洁、便于记忆与比较的特点，并向学生渗透表格整理是整理知识时通常采用的方法。（2）应用方法解决实际问题。

让学生根据一块圆柱体木桩的信息，结合实际生活进行大胆想象，提出一些有价值的数学问题。然后由学生提出问题、解决问题，教师适时点拨、引导、讲解。解决问题的过程中，不仅培养了学生的空间观念，而且向学生渗透了画图解决问题的策略。（3）总结提升。

让学生总结本节课的收获和体会。通过总结，进一步向学生渗透整理知识和解决问题的策略。

实践证明，这节课由于把学习的主动权充分交给学生，学生的主体地位得到充分尊重，参与的积极性空前高涨。课堂真正成为学生展示自我的舞台，从而提高了课堂教学的实效性。（北京市通州区后南仓小学 宋贺忠）

问题在情境中产生

提出问题是创新的开始，提出并解决了前所未有的问题就是创新。爱因斯坦说，“提出问题比解决问题更有价值”。问题提出来了，最后总可以找到解决的办法。要培养学生的创新意识和创新能力，就必须培养学生的问题意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

问题是不会凭空出现的，是在一定的情境中产生的。创设良好的问题情境是教师教学的重要组成部分。一个有效的问题情境可以激发学生积极参与的兴趣，激起学生的好奇心和探究欲望。随着情境的发展，学生自然地发现问题，经过反复的探究、讨论、思考，最终找到解决问题的办法。

下面是特级教师吴正宪“平均数”一课中设置的问题情境。

师：你们喜欢什么球类运动？

生：我喜欢足球。

生：篮球。

生：乒乓球。

师：由于受场地限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样？

生：好！

师：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，你们先给自己的队起一个喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量一下，这么多小朋友参加拍球比赛，得怎么个比法，你们得出点招儿。听懂了吗？（学生七嘴八舌商量开了。1分钟后，一个同学在黑板上写上“胜利队”，另一队也写好了：“吴正队”。）

师：这是什么意思？

生：因为您的课讲得特别好，所以我们用您的名字，一定能赢他们。

师：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？

生：选出每个队最厉害的一位同学参加比赛。

师：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个同学记录。（“预备——开始！”20秒后，吴老师喊“停”，然后统计，“吴正队：30，胜利队：29”。“下面我宣布，本次比赛胜利者为‘吴正队’。”吴老师又转身问“胜利队”：“你们服不服气？”）“胜利队”：不服气！

师：为什么？

生：就一个人能代表我们吗？每队应该再选几个人参加比赛。

师：你的意思是一个人不能代表全队，应该再多选几个人？好，我建议每个队再选3人，好吗？（每队选出3人，继续比赛。边比边把每人拍球的数量写在黑板上。）

师：下面用最快的速度算出“胜利队”“吴正队”的拍球总数各是多少，并报数。

生：118，124。

师：现在胜利者是“吴正队”，可以吗？

生：不可以！

师：别急，虽然现在咱们暂时落后，但吴老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？“胜利队”：欢迎！

师：现在把吴老师拍的22个加进来。算一算，多少个？

生：140个。

师：下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。

生：不同意！

师：为什么不同意？

生：“胜利队”有5次拍球的机会，而我们队只有4次，不公平。

师：哦，在人数不等的情况下，我们还用总数这个统计量来比较，显然不公平。那么，在人数不等的情况下，我们能不能比出两个队总体的拍球水平呢？（学生开始积极思考，相互交流。）

生：在人数不等的情况下，可以先求出平均数。

师：怎样求平均数啊？

生：就是用拍球总数除以拍球人数。点评

在本课中，吴老师根据教学内容为学生创设了“拍球比赛”的情境。“球赛”是一种学生喜闻乐见的活动，一开始就激起学生的参与热情。在情境发展中，教师利用学生的好胜心设置了“问题陷阱”，让学生在情境发展中发现“胜利者”裁决中存在的“问题”。随着教师的巧妙引导，学生积极思考，最终找到解决问题的方案。整个过程从学生的兴趣出发，没有一丝造作，不留教学痕迹，让学生一直处于积极地参与、思考、探究之中，兴趣盎然地完成学习任务。知道的是一节数学课，不知道的还以为是一节体育游戏课，而学生正是在饶有兴致的游戏中养成发现问题的习惯，增强了解决问题的能力。苏霍姆林斯基说过：“把教育意图隐蔽起来，是教育艺术十分重要的因素之一。”吴老师的这节课真可谓“润物细无声”，真正做到教育的无痕之美。

从吴老师的课中，我们可以得到如下启示：

首先，一个好的问题情境的创设，要从学生的兴趣出发，学生才会热情高涨，参与主动，思维活跃，才可能发现问题，解决问题。否则，即使生拉硬拽，强行拖入，学生也因为不感兴趣，没有热情，而难以从中发现问题。

其次，创设的问题情境一定要既有生活气息又便于课堂操作。有生活气息，不是将生活场景原原本本地搬进课堂。教材里有购物，就把超市搬进课堂；教材里有球赛，就把教室改为球场……这样做，一是难以操作，二是因为情境的复杂可能会迷失教学方向，达不到教学的目的。因此，教师将生活情境引入课堂时要进行改造，让其服从课堂教学的需要，成为教学内容。吴老师的“拍球比赛”就是改造了的生活场景，既不失球赛的“汁味”，又便于操作。所以，问题情境既要来源于生活，又要简于生活，是一种课堂化的生活情境。

最后，创设的问题情境要有利于学生发现问题、解决问题，不能为热闹而热闹，舍本逐末，偏离教学的方向。这就要求教师既要把握好问题情境的发展脉络，预先设计好“问题陷阱”，又要在情境发展中发挥主导作用，巧妙地引领学生走向问题，真的自己“发现问题”，从而激起他们强烈的探究欲望。就像吴老师的“拍球比赛”，随着情境的发展，教师不动声色地引领学生向问题的纵深进入，不断地向教学的最终目标靠近。在整个过程中，教师的引领、推动，不露一丝痕迹，水到渠成。

西方哲学家苏格拉底说，他对学生的作用“是做一个精神的助产士，帮助别人生产出他们自己的思想”。教师的作用就是引领学生“生产出他们自己的问题”，因此，要在教学中创设良好的问题情境，让学生在情境中发现问题，探究创新。这才是我们教育教学的本来意义。（山东省东平县接山镇第一中学 董华英）

引人入胜，辉映全堂

导入是一堂课的开始。好的导入能引起学生的认识冲突，激发学生的学习兴趣，唤醒求知欲，引人入胜，辉映全堂。一堂课的导入是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，熔铸了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，闪烁着教学风格的光华，是展示教师教学艺术的“窗口”。

俗话说：“万事开头难”“好的开始是成功的一半”。在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们带进特定的学习情境中，对一堂课教学的成功起着至关重要的作用。好的导入可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，为一堂课的成功打下基石。牛献礼老师的“用字母表示数”一课的导入，给我留下深刻的印象。一起来看一看。

师：大家喜欢魔术吗？今天我们来玩个魔术，好不好？（好）大家看，这里有一个神奇的数学魔盒（多媒体显示金光闪闪的一个魔盒）。这个魔盒神奇在哪儿呢？你随便说一个数，我把它输进去，经

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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