作者：胡振芳
出版社：光明日报出版社
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课堂教学：思与行试读：
数学学科
观察中发展学生的思维能力——由《“重复”的奥妙》一课引发的思考北京市海淀区羊坊店第五小学
教师：刘丽 年级：二年级 学科：数学一、问题提出
小学生的思维处于由具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，而低年级学生的思维还是以具体形象思维为主，他们对新鲜、形象生动的事物非常敏感，有浓厚的兴趣和强烈的求知欲，喜欢在欢乐中学习和生活，从而忽略了隐蔽的、本质的数学内涵。因此，教师应采用多种新颖、直观的教学方法，运用色彩鲜艳的图片、生动形象的教具以及趣味性强的数学游戏来吸引学生的注意，激发他们的兴趣，引导学生从大量的感性认识中经过自己的直觉思维理解和掌握所学内容，达到发展学生思维能力的目的。结合北师大版小学数学二年级下册第七单元《数学好玩》第二课时《“重复”的奥妙》这节课，我进行了以下的研究。《数学课程标准（2011年版）》明确指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”其中把“观察”作为首要活动，能有效地帮助学生积累感性经验，在头脑中建立表象，有助于抽象概念的理解和掌握。《“重复”的奥妙》这节课属于综合实践活动，这是本套教科书第一次设置独立的课程引导学生探索规律。这节课以主题情境图为载体，引导学生通过观察、思考，体会简单的“重复”规律。观察是人们认识世界、获取知识的一个重要途径，也是科学研究的重要方法。小学生观察力水平是随着年级增长、逐步发展提高的。在进行这节课的授课时，我的最初设计是这样引导学生进行观察的：（一）出示情境图，看看图中都些有什么？你对这幅图有什么特点？（二）小组活动：读活动要求。两人一组进行观察，找找都有哪些图案有规律？请在图上用铅笔圈一圈，并在组内说一说是什么规律，如果接着排下去是什么？（三）同学们找出了这么多的规律，你发现他们都有一个共同的特点吗？重复。我们一起看看它们都是怎么重复的？例：我们从上往下分别来看。旗子的规律是蓝蓝红、蓝蓝红……，它是以谁为一组进行重复的？老师圈一圈。如果接着挂，下一面应该是……再下一面是……学生汇报：请学生根据规律圈一圈，并说出是以谁为一组进行重复的。如果接着排下去是什么？二、课后思考（一）教材对比“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识，这部分内容在新编人教版和北师版教材中均有所体现，它蕴涵着深刻的数学思想，也是数学课程教材改革的一个新变化。人教版教材找规律从一年级下册就开始出现，主要是观察人和物的排列规律，相对比较简单。而到二年级下册，再一次出现找规律一课，是从形象的图形排列规律、颜色循环规律慢慢过渡到抽象的数列规律，学生不仅要看清图形或颜色的组合规律，同时还要发现图形排序上的规律。而北师大版的教材以主题情境图为载体，引导学生通过观察、思考，体会简单的“重复”规律，放手让学生从具体的事物中去寻找规律，并尝试用自己喜欢的方式表示这些规律，实现了从具体事物到抽象的数学符号的过渡。通过本课的学习让学生获得数学思想——符号思想，为后续知识学习如：字母表示数，公式、概念等基础知识的学习做铺垫，也为学生形成抽象数学“建模”思想奠定基础。（二）初次反思
第一次设计后我纵观全课，设计条理清晰，也存在如下问题：问题的指向性不够明确，没有及时地对学生的发言进行引导提升。在推理灯笼环节的时候，学生看着都懂，但是他们的表达是朦胧不清的，这时老师应该引导学生仔细观察灯笼的颜色、大小等特征，在之前环节的基础上，抓住变中不变——固定的重复部分，以此再进行推理，才能更好地理清学生的思路。三、改进设计（一）游戏导入，体验规律
教师摆图形，学生猜图形，让学生观察思考，体验重复的规律。
教师小结：根据重复的规律，我们可以准确地推断出后面的图形，重复多有趣呀！这节课，我们就来研究“重复”的奥妙。
板书：“重复”的奥妙（二）观察发现，描述规律
教师：仔细观察，图上有什么？它们是怎样排列的？把你的发现跟同桌说一说。
学生依次说出其他物品的排列特点。
教师小结：刚才我们发现，什么的排列是2个一组不断重复的？什么的排列是3个一组不断重复的？什么的排列是4个一组不断重复的？（三）动手探究，表示规律
1.说一说，可以用什么方式表示物品的排列规律
2.做一做，用不同方式表示物品的排列规律（四）观察思考，比较规律
1.找重复规律的不同点
2.找重复规律的相同点（五）联系实际，应用规律
1.小朋友像这样排队伍，下一个应该是（ ），可现在只有一个小男孩，怎么办？
2.教师：像这样继续插旗子，下一面应该是什么？再下一面呢？第18面呢？第25面呢？
3.教师：在我们的身边也藏着许多重复的现象，比如：每个星期在不断重复着，你能说一说生活中这样重复的例子吗？
4.重复规律在生活中的应用也是非常广的。欣赏规律，感受美感（播放生活中有规律的图片）四、再次反思（一）重构对比，感受“变与不变”
杜威指出：“知识的学习应该融进儿童自己的生活经验，而教育的本质是帮助儿童对已有的经验进行重新建构和重新组织。”情境学习对低年级学生尤其重要，再加上数学是抽象的，只有在具体的、真实的生活情境中，才能激发学生进行观察、学习与运用，才能真正理解数学概念的含义。对于低年级学生而言，其观察的方式主要来自于“本能”的视觉，而很少会利用“大脑”进行观察。心理学研究表明：低年级儿童观察事物往往是无序的、随意的、杂乱无章的，难以收到良好的观察效果。小学低年级教学应要求学生掌握按一定的顺序进行观察，要有条理、有步骤地进行。在改进后的教学第二环节“观察发现，描述规律”中，引导学生仔细观察主情景图，发现图上物品的规律。学生发现规律并不难，难在如何用语言把规律说清楚，说明白。孩子大声表达，有序地表达是老师重点指导的地方。观察越全面、越深刻，思维的水平就会越高。教师在对数学观察活动进行指导时，要注重数学观察品质的提升，要有利于启发学生的数学思维。第四环节“观察思考，比较规律”。在这个环节里，引导孩子通过对比等方法，认识到规律的不同点与共同点，丰富孩子对规律的理性认识，初步发展学生的概括能力。（二）在观察中渗透数学思想
观察并不是一种简单的感知，它需要思维活动的参与，通常我们把观察又叫作“思维知觉”。在教学中教师要善于指导学生进行对比观察，教会他们在观察的过程中要注意进行分析、比较，从中找到线索，进而形成抽象的数学概念。由于本节课对数学活动重新进行了精心设计和有效引导，巧用知识迁移，课堂的趣味性浓了，有趣的猜图形游戏把学生的无意注意转变为有意注意，学生以饱满的热情投入到课堂中来，激发了学生的兴趣和求知欲，实现了师生间情感体验的迁移。课堂中给学生提供充足的时间，让学生去交流、去讨论，重视学生的表达，孩子们通过相互合作、相互交流、相互促进，真正经历了探索和发现的研究过程。学生参与到了认知的自主构建中来，不仅学到了数学知识，接触到了一些数学思想——符号思想，而且还获得了成功的体验增强了学好数学的信心。小学生数学观察能力的形成和发展，绝非一朝一夕之功，在培养学生数学观察能力时，我们要了解学生的发展水平，制定恰当的观察要求，从学生实际出发，需要教师通过课堂教学对学生进行引导、培养和训练。随着学生年龄增长，学生观察力随年级渐次上升，观察过程中思维水平不断提高。因此，教师要注重培养学生观察品质，从而对事物整体产生较为正确的知觉，为发展学生抽象思维打下基础。参考文献
［1］义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012.
［2］义务教育教科书教师教学用书二下数学［M］．北京师范大学出版社，2014.07欣赏 探究 设计——《欣赏与设计》类课的三境界
北京市海淀区羊坊店第五小学
教师：刘颖红 年级：二年级 学科：数学
北师大版教材中《欣赏与设计》都是安排在认识图形之后的，每一次“欣赏与设计”都是对数学知识综合实践应用。《欣赏与设计》是实践与综合运用课，是数学知识和方法相结合的实践活动。在这类课中，通过“欣赏——探究——设计”这一系列活动，促进学生对图形知识的掌握，空间观念的发展，审美意识的提升。“欣赏——探究——设计”是《欣赏与设计》的三境界。一、对《欣赏与设计》教材梳理（一）《新课标》中对图形与几何部分的要求《新课标》在图形与几何部分针对不同学段提出明确要求，对不同阶段的《欣赏与设计》目标和标准是不同的。
1.在复杂的图案设计与欣赏中，能辨认图案中已经学过的平面图形。
2.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形、中心对称图形。
3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。（二）教材整体比对
1.北师大版教材中《欣赏与设计》的安排
北师大版小学数学教材中，结合图形的认识安排了三次《欣赏与设计》，分别在二下、五上和六上。
二下教材安排了第一次《欣赏与设计》。在认识了平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆后，在复杂的图案设计与欣赏中，能辨认图案中已经学过的平面图形，设计一些简单的美丽图案。
五上教材安排了第二次《欣赏与设计》。在学习对称、平移之后，通过轴对称或平移，可以设计美妙的图案的方法设计美丽的图案。
六上教材安排了第三次《欣赏与设计》。在学习圆之后，结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
这三次《欣赏与设计》的安排，体现了学生对知识的掌握过程，从初步的认识、欣赏、到分析、探究，再到初步设计；从欣赏为主，到探究规律，再到设计完整图案，体现从浅到深，从直观到抽象等学习规律。
2.系统理解教材（1）欣赏、探究、初步设计
小学数学二年级下册第六单元《欣赏与设计》一课是在学习了认识图形的基础上进行教学的。
教材中展示了丰富多彩、设计精美的图案，对学过的图形起到梳理和复习的作用，使学生在欣赏的同时，进一步熟悉已学过的几何图形，从中感受到图形的美，并让学生发现图案的设计规律；让学生充分发挥空间想象力和创造力，用已学过的图形设计自己喜欢的图案，在加强理性认识的同时，充分感受图形的美，让学生运用所学知识创造美，并发展学生的空间观念和审美意识。
教材安排了三个问题。第一个问题通过图案欣赏，引导学生思考图形与图案的联系，体会图形的美。第二个问题了解由图形设计图案的方法。第三个问题鼓励学生自己尝试用学过的图形设计图案。（2）欣赏感受、动中探究、动中设计
小学数学五年级上册第二单元《欣赏与设计》一课是在学习了轴对称或平移的基础上进行教学的。
这是一次实践与综合应用数学知识和方法的活动，教材以“通过轴对称或平移，可以设计出美妙的图案”为主情景，首先引导学生体会由图形运动进行图案设计的方法；接着鼓励学生经历借助图形运动形成美丽图案的简单过程；最后充分发挥想象力，运用轴对称、平移的方法设计美丽的图案。（3）欣赏体会、分析模仿、设计图案
小学数学六年级上册第一单元《欣赏与设计》一课是在学习了圆的基础上进行教学的。
教材呈现了四幅图案，让学生在欣赏中感受图形世界而美妙；然后分析图案形成、模仿图案；最后，学生设计图案。通过欣赏生活中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。复习前面的学习内容，使学生在头脑中形成正确的认知结构；感受图案的美，发展想象力和创造力。
三次《欣赏与设计》，都是通过“欣赏——探究——设计”的环节开展活动，“欣赏——探究——设计”是《欣赏与设计》的三境界。
3.对类似课题的思考《欣赏与设计》都是在学生对图形与几何知识有了初步认识的基础上，通过让学生观察、探究、操作、想象和设计，进一步体会图形的知识，同时也培养学生感受美的能力，发展他们想象力和创造力。《欣赏与设计》出现在不同年级，根据不同年级学生的年龄特点，他们的欣赏与设计的能力各有不同，而在设计图案这一领域内还有相当大的可挖掘潜能，需要我们教师更好地引领，而建立学生的自信心也是在这一课中教师要加以重视的地方，根据学生的年龄特点，引导学生欣赏图案的美，探究图案中存在的规律，进而设计图案，让学生在活动充分地展示自己的设计才能，在活动中教师也应多以表扬鼓励为主，寓教于乐，这样，为学生创设的良好学习氛围更能让他们在学习中感受到快乐和自信，更有助于帮助他们各方面能力的发展。二、二年级下《欣赏与设计》案例
二年级下册第六单元的《欣赏与设计》一课是在学习了认识图形的基础上进行教学的。本单元前面的课节都是孤立地学习某个图形为主，而本节的内容是相互联系的；前面的课节是以对图形的理性认识为主，本节课学生要充分发挥空间想象力和创造力设计自己喜欢的图形。（一）初步设计
根据《欣赏与设计》类课“欣赏、探究、设计”的三境界，结合学生特点，初步设计了本节课五个主要活动（见表1）：表1 二年级下《欣赏与设计》教学设计初步设计（二）改变设计
经过教学实践，对《欣赏与设计》的教学过程进行了调整和改变，再次设计了本节课的主要活动，并对细节进行了调整（见表2）：表2 二年级下《欣赏与设计》教学设计再设计（三）改变设计的理由
1.欣赏指定图案——欣赏生活中的图案
生活中学生能接触到许多图案，让学生自已去发现和收集这些图案，再欣赏这些图案，和学生生活密切相关，激发学生学习兴趣。
2.单独的图案——有规律的重复
生活中存在着多种图案，学生在收集图案、欣赏图案的过程中更深入的认识、了解图案，从而对图形加深印象。在教学准备过程中，通过调研发现，大多数学生在收集、欣赏过后的设计活动中，把学过的图形进行拼摆，设计了一些漂亮的图案，如图1—2。图1图2
漂亮的建筑、可爱的动物等都成了他们的作品。在我们的生活中存在着各种美丽的图案，其设计很大一部分是运用了数学图形的平移，对称和旋转。而学生设计的更多是独立的图案。引导学生发现图案设计的规律、应用规律进行设计新的图案的设计显得更加重要。
于是改进了教学环节中寻找规律这一环节，把寻找到的规律进行细化。某个图案以什么图形为主要图形，配上了什么图形；颜色有什么排列规律；把这一组设计好的图形，按照什么规律来重复等等，从而设计出多种二方连续图案。如图3—6。图3图4图5图6
3.说规律——说规律后挑选符合规律的图案
特别增加了一个挑图形的环节：当老师引导学生发现手中图案的规律后，在学具的图片中找出和手中图案规律一样的图片。学生把手中的图案摆在桌子上，把学具图片也摆在桌子上，通过平移、旋转，挑出了和手中图案规律相同的图片。
在此基础上，学生进行图案设计，目的比较清楚。避免了课上热热闹闹、图案简单不明确等设计结果，加深了对图形的认识，进一步巩固了图形知识。如图7—10。图7图8图9图10（四）新设计的成功之处
1.让学生课前欣赏，收集图案，鼓励他们发现美。
在我们的生活中存在着各种美丽的图案，处处可见平面的、立体的建筑艺术和几何图像，其设计很大一部分是运用了数学图形的平移，对称和旋转。让学生自已去发现和收集这些图案，欣赏这些图案，既可以扩大学生的视野，发现生活中的美，又能让学生体会到生活中的美不乏数学中的美。
2.让学生课中尝试设计图案，鼓励他们创造美。
设计图案可以使学生对数学产生兴趣并逐渐发现数学具有很强的趣味性，它是人类思维的杰作，从而学生会对数学实用性发生兴趣，对几何图形发生兴趣；学生学习数学的情感也得到极大的鼓舞。学生在绘制美丽的图案前，先引导学生了解绘制的几个步骤，再要求学生按步骤尝试绘制图案，同时多让学生在绘制前进行交流，提高学生绘制美丽图案的能力，分享、体会图形世界的神奇。
3.让学生课后举行图案展览，鼓励他们展示美。
课后在班级内举行设计图案展览，让学生介绍自己的设计构思与特点，在相互欣赏中感受图形的美。通过学生的作品展示，使每个学生都有展示自己的机会，每个学生都能够体验到成功的快乐；同时，让学生对别人作品进行评价，锻炼了学生的口语表达能力，让学生在交流和教师的总结性的评价中，提高了自己的审美的能力，使全体学生得到不同程度的提高和进步。三、课后反思
通过专家伍老师的指导及低段数学教研组的研磨，这节课逻辑结构清晰，层次梯度适当，通过多种活动让学生发现规律、总结规律、运用规律，从而达到对平移、对称、旋转等知识的渗透和对图形知识的巩固，发展学生空间想象力和审美意识。
有部分学生用数学语言表达自己的设计能力较差，交流时影响了大家的兴趣；课上时间比较短，学生没能完全设计好自己的图案；特别是图案的颜色，表达不充分。这是以后在二年级活动时要调整和锻炼的。四、思考建议《欣赏与设计》类课是实践活动课，体现学生对知识的掌握和理解、应用。在欣赏的环节中，学生充分欣赏书中图案，再补充一些收集到的图案，内容充实。在探究环节中，引导学生发现规律，在动中探究规律，分析模仿探索规律，总结规律，对规律掌握充分，运用自如。在设计活动中，二年级可以带领学生初步设计，五六年级让学生以设计活动为主，充分表达自己的设计想法。
对《欣赏与设计》类课的探讨，指导我们在设计实践活动类课程时重视规律的解释与表达、重视数学与生活的联系，成为我们今后的研究方向。参考文献
［1］罗鸿.植物基础图案［M］．广西：广西美术出版社，1999.
［2］陆海燕，黄文宪.风景基础图案［M］．广西：广西美术出版社，1999.
［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012.
［4］海淀区义务教育学业标准与教学指导［M］．北京师范大学出版集团，2015.学生思维参与的复习实践与反思——《平面图形面积复习》案例
北京市海淀区羊坊店第五小学
教师：张晓琛 年级：六年级 学科：数学一、问题提出
复习是对所学的知识进行一个系统整理的过程，要把平时相对独立的知识，以再现的方式串联起来，从而加深学生对知识的理解沟通，其目的在于帮助学生对知识形成一个系统化的、结构化的、个性化的创造性的知识体系，从而达到对知识的融会贯通。
复习课是数学教学中的一个重要环节。它和一般新课程的教学有所不同，具有容量大、时间紧、密度高的特点。数学知识呈现一定的规律，每个单元往往会包含许多知识点，而这些知识点的学习是在不同的课时中进行的。我们所使用的小学数学教材的编写体系中，同一系列知识呈现螺旋递进式的，不同年级会接触到不同相关知识。因此，学生往往在学完一个单元或者一册教材时，头脑中的知识比较凌乱、无序，所以我们要及时正确引导学生对所学知识进行系统归类、综合、整理，通过这种复习使学生在脑海中对学过的知识形成一个系统的网络体系。
从学生认知规律来看，复习学习的目标主要体现在三个方面：一是同遗忘做斗争，弥补知识缺陷，温故而知新。二是通过对知识梳理，在头脑中建构起系统知识的网络结构，促进后继学习。三是促进认知策略发展，提高解决问题的能力，培养创新意识。要达到这些目标，必须注意复习课的教学策略。
在传统的复习课中，往往是教师滔滔不绝、越俎代庖地帮助学生进行知识点的梳理，学生只能被动地接受。小学生活泼好动，对于枯燥的讲解和复习往往不感兴趣，听课的效率很低，难以达到复习课的教学目的。因此，有必要找到一种能帮助学生主动建构知识结构的工具。而在复习课中利用思维导图辅助教学，充分调动学生学习的主动性，利用“思维导图”在学生脑海中对学过的知识形成一个系统的知识网络体系，理清知识间的联系，可以培养学生学会用数学的思维和数学的方法解决复习中的问题，从而进行更深一步的查漏补缺，把复习课的课堂还给学生，提升复习有效性。二、最初设计
复习课教什么，老师一般都定位在“整理”上，但是“整理”什么，“整”到什么程度？其实，整理的过程就是学生重新体验知识的过程。新授课是将平面图形的知识一个个地教，学生难以体会到这些图形之间的联系与区别，而复习整理时，把平时相对独立的平面图形，以再现、归纳等办法串起来，可以加深学生对知识的沟通、理解，并使之条理化，系统化，从比较高的层次上体验平面图形的内在异同，提升对图形的认识。
打一个比方，我们日常学习的单个知识内容犹如一个个箱子，这些箱子随着时间的累积而越堆越多，平时不有序摆放和分类整理，这个装箱子的仓库就会凌乱不堪。复习，就犹如一件对这个凌乱仓库好好整理的工作，教师作为一个资深的仓库管理员带领着这些小小的仓管新手亲历这样一个过程。
本课之初，我设想在课前让学生利用思维导图整理有关图形面积的知识，课堂上创设“今天长方形举办生日派对，只有和它有关系的图形才能参加。请你利用手中的资料，在小组中交流哪些图形可以来参加？”这样的情境来导入学生学习。之后学生进行交流汇报，教师进行课件的演示。试讲之后我发现，这样学生只建立了长方形与其他图形之间的联系，比较片面，应该在每个图形之间都架起沟通的桥梁。三、改进设计
经过试讲之后，我将本课的导入环节进行了如下修改：
环节一、交流思维导图
师：今天这节课我们进行平面图形面积的复习，课前我们已经将有关面积的知识，利用思维导图进行了梳理，现在请你和你的同桌交流你的思维导图。
环节二、展示思维导图
学生利用手中的平板电脑（极域电子书包）将自己的思维导图上传，通过“谁愿意来介绍你的思维导图”这一环节，展示学生的作品。每一位学生绘制的想法都是不同的，在展示的过程中学生相互进行补充，教师随着在黑板上绘制。
环节三、梳理图形的面积公式
通过学生的展示我发现，多数学生都是从“长方形”入手，于是我提出一个问题“为什么选择长方形开始？”，以此引导学生发现他们是按教材安排学习的顺序进行梳理。与此同时，我和学生一起在黑板上构建思维导图。
按照学生学习的顺序进行梳理之后，我添加了如下环节：
师：一个只知道三角形面积公式的部落，怎样计算其他图形的面积？
这个问题引发了学生对三角形与其他图形面积公式内在联系的思考。换一个角度以三角形为基础进行公式的再推导，在这个过程中转化思想被充分利用，学生的思维能力在这个过程中得到提高，同时也为中学的学习做好了铺垫。这个过程不是在温习公式，而是在欣赏公式，欣赏公式之间的美妙联系。四、课后反思（一）课前绘制思维导图，做到有备而来
思维导图有着直观形象，把复杂的关系条理化清晰化的特点。课前将要复习的内容布置给学生，自制思维导图的主要作用是帮助学生明确复习目标，在复习中集中精神，把握住复习要点，理顺自己的思路。
学生绘制思维导图的过程就是自主整理、反思、优化知识点的过程，是使知识形成知识网络的过程。在这个过程中，把学习的主动权交给学生，让学生自主复习、自主建构，充分发挥学生的主体作用，调动了学生复习的积极性，培养学生自学能力，理解、分析以及归纳总结的能力。
学生绘制的思维导图虽然不够完整，甚至有错误，但这些都不重要，重要的是“过程”。在这个过程中他们经历了个性化的反思，带着收获和困惑走进课堂。在本课中学生根据自己的整理、反思，绘制出各式各样的思维导图，可以看出孩子是在用心绘制思维导图。学生从面积的定义、度量单位、计算方法三个维度进行梳理，课堂上沟通图形之间的联系，促进了数学知识之间的融合，在学生头脑中形成系统。（二）课堂共享思维导图，做到因图施教
巧妙利用思维导图不仅能直观地反映所要复习知识之间的关系，帮助学生整合所学知识，建构知识网络，形成知识体系，而且能使复习内容趣味化、生动化，有利于优化复习、促进复习，提高复习的实效。
课堂上，学生先将自己的思维导图与同伴交流，再展示给大家，同学之间相互分享、相互补充，学生更加积极主动地参与课堂的讨论，同时也尊重学生间的不同差异，使每个学生都有不同程度的提升。（三）课堂利用思维导图，丰富评价方式
在传统的小学数学复习课中，主要是教师对学生的单边评价，缺少学生的自评和互评，思维导图可以成为一个很好的评价工作，使学生能够对自己的知识掌握情况有一个具体的认识。例如，两个图都是学生绘制的以平面图形面积为中心词的思维导图，学生通过对自己的思维导图和其他同学的思维导图进行比较，能够直观地发现自己认知结构和知识掌握方面的不足，并对自己的思维导图进行完善。例如，其中一个图在详细程度方面就不如另一个图，说明在知识掌握情况方面还存在一些欠缺。
教师也可以通过学生绘制的思维导图来对学生的学习情况有一个直观的了解，了解学生的数学学习思维情况、认知结构的完整度和知识掌握的情况，从而确定复习课的重点和难点。思维导图给了师生一个很好的自评和互评的机会，使小学数学复习课的评价方式更加多样化。在这个过程中，小学生也能够学会自我反思和自我肯定，并自觉地找出自己的知识盲点，并进行补充。
学生课前自主绘制思维导图，完善知识结构；课堂上以学生为主体，发挥学生的主观能动性，整节课的练习设计渗透“转化”这一数学思想。学生通过今天的复习不仅掌握一些基本的知识，还对知识产生新的认识；同时也掌握了复习的方法，为以后的学习打下基础。参考文献
［1］托尼·巴赞．思维导图［M］．李斯译，北京：作家出版社，2007.
［2］王功玲．浅析思维导图教学法［J］．黑龙江科技信息，2000（4）：6.借史料添趣味，寓文化于课堂——《进位加法》课例反思
北京市海淀区羊坊店第五小学
教师：吕迎 年级：二年级 学科：数学一、数学史在小学数学教育中的作用
计算在数学中占有很大的比例，是“数与代数”领域的一项重要内容，在小学数学教学中具有举足轻重的地位。培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务，是学生今后学习数学的重要基础。但计算教学历来都是比较枯燥的，算理的推导，大量的练习都让学生感到厌烦。
新一轮基础教育改革中《数学课程标准》明确要求：要使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程；生活离不开数学，数学来源于生活，数学与生活是永远分不开的。因此通过具体的数学活动，去经历、体验、感受数学知识的形成过程，从而完成数学知识的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识是解决问题的方法之一。而数学史内容的融入，可以帮助学生更生动具体地体验数学知识的形成。
数学史融入数学教学的方式是当今国内外数学史与数学教育研究者关注的主要课题之一。国外已有的研究者在此研究中成果得到业内公认的主要有Fauvel、Bidwell、Tzanakis、Jankvist等学者，国内对数学史融入数学教学的方式研究学者有华东师范大学的汪晓勤教授、台湾的洪万生教授。Fauvel、Tzanaki、Arcavi在为何数学教学中运用数学史的理由中都指出数学史的文化教育取向，Tzanaki和Arcavi还指出数学史有助于学生数学学习、数学本质的理解、数学情感培养、数学文化熏陶。二、最初设计
在《进位加法》这一课最初教学设计中并没有加入数学史料相关的内容，课例设计的重点是算法多样性的体现，对加法意义的理解和进位加法方法的教学。在和学生的课前沟通的时候，我发现学生对进位加法的学习并不是很热情，一些孩子认为就是学习写竖式，有一些孩子则认为自己已经会计算了，课堂学习可能会没有意思。三、改进设计
针对学生的这些反馈，我调整了自己的教学设计，把更多的时间和空间还给孩子，让他们多动手操作理解算理，小组合作交流想法，也便于互相学习进位加法的计算方法，以点带面，会的孩子带领不会的孩子掌握计算方法。因此在情境导入的时候我设计的问题更加开放，让学生尽自己所能的提出问题，培养孩子的问题意识同时，也开阔了学生的思维。试讲后，课堂学习的氛围明显比以往的学习更活跃，学生对进位加法的学习兴趣更加浓厚。活动中我设计了摆小棒和摆小方块的环节来理解算理。学生们很认真地摆小棒，凑够十根小棒就用橡皮筋捆成一捆表示一个十。
看着学生们摆小棒的样子，我突然觉得他们的样子很像古代人用算筹计算。为什么不加入一些古代人是怎么计算的内容呢？加入之后学生可以了解我国古代人们的聪明才智，也能够从古人的计算当中吸取经验，寓理于算，帮助他们更快更好地学习进位加法。
曾有人提出在直观情境中理解算理对于学生的理解过程有很大帮助，这是因为知识来源于实践，而实践是具体的、情境化的，帮助学生在直观情境中理解算理，其目的是引导学生从计算知识产生的源头上，经历实践、认识、在实践、再认识……的思维过程，经过概括、抽象，从而理解算理在形成方法知识中的作用。在这节课中加入古人用算筹计算加法的史料虽然不是直接操作，但可以间接地引导学生思考算理，打开思路，特别是对满十进一的理解会更清晰。
因此在修改教学设计的时候，我在设计的后面加入了算筹的发展运用、古人计算的数学史料，更针对一年级学生的特点，少文字，多图画，用鲜艳的颜色勾画重点，从而帮助学生了解古代人们在生活中如何运用数学解决问题的同时，也对自己的学习有所帮助。学生在这部分内容加入后，对进位加法的学习更感兴趣了，还尝试用小棒学习古人的算筹计算方法，加深了对教学重点的理解。四、思考和改进方向
课后，一些学生对古代人怎么研究数学有了兴趣，一些学生还自己查资料，给大家补充了算盘使用的资料。同时学生对我国古代人的聪明智慧表示非常的敬佩，为有这样的祖先感到骄傲。这些情感的渗透和文化教育潜移默化地影响着学生。
课后在数学史的使用上我感觉还是有一些不足，数学史料和课本身的结合应该可以更加紧密。如果在学生用小棒摆算理的时候如果就加入算筹的介绍是不是会更能引起学生的共鸣，提供给学生更加开阔的思路？课堂上时间的分配怎么样更有效率？是还有那些数学史料能够在今后的教学当中使用？多媒体的运用可以带给数学课堂哪些变化？这些都是今后我会进一步思考和改进的问题。参考文献
［1］陈海勇．浅谈小学数学计算教学中如何体现数学化思想［D/OL］．https://wenku.baidu.com/view/f03a65425fbfc77da369b15f.html.2008.5
［2］李莉．计算中如何体现数学化思想［D/OL］．http://www.xzbu.com/1/view-7259410.htm.2016
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［4］义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012.信息技术在长方形的面积探究过程中的实践与应用——《长方形的面积》案例
北京市海淀区羊坊店第五小学
教师：程京丽 学科：数学 年级：三年级一、背景简析《长方形的面积》是北师大版三年级下册第五单元第三课时的教学内容。本节课是研究平面图形面积计算的起点，各教材都把它作为面积学习的基础，把长方形面积计算作为“基点”，其重要性可见一斑。计算面积的过程应该是一个完整的度量过程。对于长方形面积学习来说，从“量”到“算”的过程是通过空间推理得到的。因此，教学的重点、难点都集中在对长方形面积公式的理解上，而对面积公式的理解又聚焦于如何通过一系列空间对应关系，在一维的线段长度与二维的面积单位个数之间建立量的对应关系，从而推导出长方形面积公式。
在前测中发现很多学生已经知道了长方形的面积公式，但是对于长方形的面积为什么可以用长×宽计算出来并不明白，这样的学生往往看似学会了长方形的面积，其实并没有真正的理解，在后续的学习中还会造成面积与周长的混淆。
根据小学数学课标所提出的：“教学时，不仅要使学生学到知识，还要重视学生获取知识的思维过程。”我们当教师的也不能只满足于学生只会背出书本的结论，而是要知道是怎样形成，要学会思索，学会运用，这才是学生的真正知识。本节课我借助信息技术开展教学活动，为学生提供更多参与教学的机会，培养学生的思维能力。将许多无法用语言描述的事物，或者对学生来说是高度抽象的知识，通过多媒体辅助教学，直观地显示出来，将复杂问题转化为学生易于理解的问题。帮助学生分析事物的特征，让学生形成丰富的表象和完整的概念，从而突破重点难点，最大限度提高教学的实效性。二、长方形面积的探究过程中信息技术的应用
在探究长方形面积的过程中，我设计了以下活动内容，并以信息技术辅助教学，帮助学生更好的理解长方形的面积与长和宽的关系。（一）活动一【活动内容】利用材料（1平方厘米小正方形、尺子），用自己喜欢的方法测量出学习单中长方形的面积。【活动意图】通过学生自主探究长方形的面积的计算方法，呈现全铺、半铺、长×宽，三种计算方法。【使用时机】导入本课之后，让学生根据提供的材料用自己喜欢的方法算出长方形的面积。学生算出面积后利用实物投影将自己计算长方形面积的方法分别进行展示和讲解，直观的呈现学生三种不同的方法并对比前两种方法的优劣。【使用效果】通过实物投影的运用，让学生人人参与到活动中，各自调动已有的知识、经验进行自主研究并展示交流自己的研究成果，让学生在活动中有主动权、话语权，并在展示过程中给予学生强烈的视像效果以及示范作用，方便学生观察比较，相互学习借鉴他人的想法。（二）活动二【活动内容】小组合作，用摆面积单位的方法和计算长×宽的方法，分别算出2号学习单中三个长方形的面积，看它们的结果是不是相同，然后填写表格。【活动意图】在活动一中，有学生介绍了长×宽计算长方形面积的方法，但是是否正确呢？本环节就是通过小组活动，验证长×宽是否真的能够算出面积，并填写表格。【使用时机】在呈现了全铺、半铺、长×宽三种方法之后，学生运用摆放面积单位和公式计算两种方式算出3个长方形的面积，从而证明用长×宽确实可以算出面积。在学生验证之后填写表格（见表1），并利用实物投影介绍自己的验证结果，从而清晰的展示学生的验证方法和过程。【使用效果】通过实物投影直观展示出学生填写的表格及验证结果，在让学生介绍和交流的过程中锻炼学生的表达能力。让学生观察并发现表格中“一行摆几个”和“长”是一样的。“可以摆几行”和“宽”是一样的。初步感受到二者之间存在着一定的关系。表1（三）活动三【活动内容】思考：为什么长×宽可以算出面积呢？
1.初交流，明确对应关系。
2.给刻度，理解对应关系。
3.量长度，巩固对应关系。【活动意图】让学生能将一维的线段长度与二维的面积单位个数之间建立量的对应关系。在头脑中形成表象。长是几，一行就能摆几个面积单位。宽是几，就能摆这样的几行。
1.初交流，明确对应关系。【使用时机】在学生交流表格，感受到二者之间存在一定关系的时候，教师提出一个问题引发学生的思考。“长和宽都是长度单位，为什么它们相乘会算出面积呢”，这时用PPT出示一个长方形。提问“沿着长摆了3个面积单位，沿着宽摆了2个面积单位。它的长是多少？宽是多少？你是怎么知道的？”学生在交流的过程中，对于头脑不太清楚的学生来说，仅通过语言的描述还是很抽象的，并不能真正理解它们之间的关系，并形成表像，所以学生在阐述后，运用课件动态的演示出每一个面积单位的边长就是1厘米，并用黄色突出显示出每一条边长，跟红色小正方形的面积单位进行对比，更易于学生观察发现，从而认识到沿着长摆三个面积单位，那么长方形的长就是3厘米，同理宽就是2厘米。【使用效果】通过动画演示和颜色的区分把面积单位跟长和宽的关系直观地展现出来，让学生在头脑中形成丰富的表像。图1
2.给刻度，理解对应关系。图2【使用时机】为了让学生更好地把面积单位抽象成长度，把长度还原成面积单位，巩固二者之间的关系，课件出示一个长方形，只标出1厘米的刻度，让学生想象并思考“沿着长可以摆出几个小正方形，沿着宽能摆出几个？这个图形的面积是多少？”（见图2）在学生交流之后，利用课件动态演示出由刻度形成一个个正方形的面积单位。（见图3、图4）图3图4【使用效果】让学生在动态的转换中再次体会感悟长方形的长和宽跟面积单位之间的联系，加深理解和印象，促使学生从形象思维向抽象思维的过渡。
3.量长度，巩固对应关系。【使用时机】学生在头脑中建立了二者之间的对应关系之后，把小刻度去掉，直接抽象为长和宽，让学生能够真正地理解并运用长×宽算出面积。课件出示一个长方形，只给出长方形的长和宽，让学生思考：“怎么摆小正方形？它的面积是多少？（见图5）在学生交流之后，运用课件动态演示由长6厘米逐一变成沿长摆的6个正方形的面积单位，由宽5厘米变成沿宽摆的5个正方形的面积单位。再次验证二者之间的关系，让学生明确长×宽=面积。（见图6）【使用效果】通过信息技术的使用帮助学生感知求面积的计算方法，深刻理解长方形面积公式的含义，从而使学生思维的深度和广度得到了有效的培养，抽象思维得到不断发展。图5图6（四）活动四【活动内容】迁移类推，正方形面积。图7【活动意图】借助长方形面积的计算方法，迁移类推探究正方形的面积。【使用时机】在学习完长方形面积之后，利用迁移类推的方法得到正方形的面积。首先用课件逐一出示三个图形（见图7）。让学生观察“这组图形发生了什么变化？”
学生1：长变短了。
学生2：长方形变成正方形了。
学生3：面积变小了。
接着让学生求出它们的面积。当求到第三个图形的面积时，学生通过观察和计算，已经感受到正方形的面积实际上就是长方形的长和宽相等的时候，自己就推导出正方形面积=边长×边长。接着教师通过课件在正方形里动态播放摆放面积单位，带领学生进行验证，巩固计算方法，加深学生印象（见图8）。接着继续追问学生如果长继续变短，猜猜会发生什么情况？让学生想象、感悟面积跟长和宽之间的关系。然后课件出示第四个长方形，验证学生的想法。（见图9）图8图9 【使用效果】通过课件的使用，能够方便学生观察出图形的变化，感受到正方形面积的计算方法实际跟长方形是一样的，只不过长和宽是相等的，从而得到用边长×边长算出正方形面积的方法。在学生得到这个结论之后，课件呈现出面积单位，从而验证学生的想法是正确的。三、思考与建议（一）信息技术使用的优势
在教学活动中，结合学科特点与小学生的心理特点，充分发挥信息技术的辅助教学功能，很好地调动小学生的多种感官进入最佳学习状态，优化课堂结构，使学生在轻松愉快中掌握新知，特别是动态PPT的使用，让学生更加直观清晰地理解长方形的面积与长、宽之间的关系，将一维的线段长度与二维的面积单位个数之间的量对应起来，培养思维能力，拓宽思维渠道，从而突破重点难点。（二）信息技术使用的建议
信息技术只是作为辅助教学的一种手段。本节课在教学过程中一定要给学生提供充分的学习机会，留给学生动手动脑的时间和空间、让他们经历动手实践探究新知识过程。绝不能仅仅依靠播放PPT替代学生的实践过程，教师在课堂中适时适度地配合教学使用，促进学生对知识的理解，加深学生的印象，从而达成教学目标。利用信息技术提升学生空间观念——《包装的学问》案例
北京市海淀区羊坊店第五小学
教师：马春红 年级：五年级 学科：数学一、问题提出《包装的学问》是综合实践课，学生已经学习正方体、长方体的表面积计算，合并、分割正方体、长方体的有关知识。包装问题在日常生活中经常遇到，本节课是学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
学生已经学习了长方体、正方体的表面积等有关知识，能熟练计算长、正方体的表面积。对于五年级学生来说，商品的包装并不陌生，已具备一定的生活经验。学生的空间想象能力有限，2盒奶还能够想象出来，3盒奶、4盒奶就不太好想了，因此本课需要借助实物，即让学生充分用奶盒动手操作，通过学生的动手操作，让学生在摆的过程中，去观察、发现，发展学生的空间观念。二、最初设计
包装问题在日常生活中经常遇到，通过“包装香皂盒”的情境，引出多个相同物体包装的摆放形式，从而找到使其表面积最小的最优方案。学生通过亲自动手尝试摆放、计算，经历计算、动手操作、猜测、发现、验证的过程，真正成为学习的主人。“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。”
本节课学生在对一盒牛奶进行包装时相当直观，当对2盒、3盒甚至4盒牛奶进行包装时，只凭手中的实物很难找出各种包装方案中的最优方案，这时教师必须充分发挥多媒体辅助教学的优势，配合学生的回答出示相应包装方案的立体图形，并动态显示各种包装方案中被遮住面的大小，使学生觉得包装方案中的最优策略不再抽象难寻，激发他们的学习兴趣。三、改进设计
本课教学时，我希望能够设计一个活动，让学生在自己关注的问题的驱动下，主动参与解决生活中真实的、有价值的数学问题。这其中，首先，就应该让学生能够真正实践起来。并且这种实践的目的不是流于形式的操作，而是为了引发思考，因为如何思考是数学活动经验的关键，更是创新意识的核心。第二，在问题解决的过程中，需要学生自主地综合应用数学的知识和方法，并且感受到这种应用是有价值的，不是或者说不仅是为了获得数学的规律和结论，而是为了服务生活而进行的应用，这样的应用过程更能体现数学在认识世界上的工具性，更有利于学生把数学内化为一种素养而非一个学科。
利用多媒体辅助本节课的教学，为学生创设一种生动活泼的教学情境，将学生的视觉、听觉等都调动起来。
在导入新课的时候，我通过播放一些生活中包装的图片，以及有关包装的视频，并让学生谈一谈观看后的感受，初步让学生体会到在包装的时候需要注意些什么。
在数学课堂教学过程中，把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有效工具，可以优化课堂结构，提高课堂教学质量。多媒体信息技术在数学教育中存在深藏的潜力，在教学中指导学生利用多媒体信息技术学习，不仅可帮助学生提高获取技能和经验的能力，帮助学生提高思维能力和理解能力，还可培养学生的学习主动性。四、课后反思“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。将多媒体信息技术融于教学课堂，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。信息技术的飞速发展，推动了教育从目的、内容、形式、方法到组织的全面变革。站在教育第一线的教师，完全有必要对教学过程重新认识。教师运用现代多媒体信息技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可使教学的表现形式更形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。“数”出来的智慧——北师版数学一年级下册《数花生》的教学实践与反思
北京市海淀区羊坊店第五小学
教师：蔡颢 年级：一年级 学科：数学一、问题提出《数花生——100以内数的认识》是北师大版数学一年级下册的内容，鉴于学生已经认识了20以内的数及计数单位“一（个）”和“十”，且几乎所有学生在课前阶段就已经会数100以内的数。所以很少教低年级的我，想当然地认为这节课对于学生应该是毫无难度的。可试讲下来却发现，看似简单的数数活动中，学生大多是数不对的。究竟学生的困难点在哪里？于是我摸底调研了学生，以期找准教学的起点。二、学生调研
调研由两个题目组成（见表1），历时20分钟，共10名学生。表1：调研问题序号问题备注你能数出有多少个苹果出示若干苹果图片（见图问题1吗？1）问题2你用什么方法数出来的？观察学生数数过程图1（一）题目1调研分析
题目1调研的目的是了解学生100以内数数的正确率。结果（见表2）有6名学生没能正确数出苹果数量。其中2人是在数到拐弯的时候遇到困难，有4人在数的过程中出现了“手口不一致”的问题。表2：问题1的调研结果
从前测中我们可以看到，一年级学生虽有一定的数数基础，但对于数比较多的物体，数起来容易出错；虽然大部分学生在课前已经会数100以内的数，但这种数数仅仅是机械的记忆，并没有掌握数的量化意义，没有真正形成数与物的对应。而我们在实际的教学中，往往重点关注的是数位、计数单位、读、写数的方法等这些知识，却忽视了对数的意义的理解和应用。（二）题目2调研分析
题目2调研目的是了解学生能否用多种方法数的情况。统计发现（见表3）学生已经初步掌握一些数数的方法，但是大部分学生对数目较大的数不知如何能数得准确快速。学生数的方法比较单一，大多只喜欢一个一个数，能初步感受到几个十就是几十，但不会感受“十个”数数的优越性。表3：问题2的调研结果
十进制计数模型的建立，人类经历了漫长，艰苦的创造历程。学生虽然学会了数数，知道数的组成，但不等于已经理解了位值制原理，建立了数的概念。引导学生建立数概念，不需要也不可能让他们像先人那样经历十进制计数模型建立的漫长过程，但要让学生真正理解位值制原理，教师不应简单地选择“告诉”的方法，而应该引导学生主动探索，经历建立模型的过程。具体地说，学生建立的不应只是“21是2个十和1个一”这一机械、抽象和形式化的联结。在这两者之间，必须要有具体的数学模型作支撑，这里所指的数学模型可以是21个花生，也可以是21根小棒，21个圈等。数学模型的表征方式和位值制具有一致性。三、小学“数的认识”教学内容分析
翻阅各版本教材（见表4），发现小学数的概念体系几乎都是按照：1～10的认识，11～20各数认识；100以内数的认识；万以内数的认识；分数的认识；小数的初步认识；大数的认识；百分数的意义；负数的认识等分段编排。教材之所以如此编排，我想每一个阶段数的认识都是数系一次意义的跨越，从小到大，从不规范到规范，从小数据的具体形象，到大数据的抽象感知。当学生对于数量达到一定的积累时，自然有质的变化。表4：小学阶段各版本关于“数的认识”教学内容梳理
北师版数学一年级下册第三单元“生活中的数”体现了数与日常生活的密切联系，体现了教材强调从学生熟悉的事物出发认识数的思路。而《数花生》是本单元的起始课，它是在学生已经学习了“20以内数的认识”的基础上，将认数的范围扩展到100以内数的认识，是认数教学的第二个阶段。教材设计了淘气和笑笑比谁的花生多的情境，突出了数的必要性；并通过比较，多次、多种数数等活动，帮助学生在实际操作中建立数感。四、教学改进（一）增加估算，强化数感培养
通过前测我发现学生估算方面的能力和意识相对薄弱，很多孩子根本不会估算。一年级学生数的概念都不清晰，又何谈估算能力呢？《数学课程标准》（2011版）指出“数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。”建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。数感作为贯穿整个小学阶段的数学核心概念之一，应该重视培养学生的数感。因此，我在教学中增加估算方面的渗透，不仅培养学生估算能力，且强化学生的数感。
上课伊始，我出示葵花籽图片，由葵花籽中含有人体必需的营养成分，每天适量食用对身体有益的话题引入，提出问题：每天大约吃多少合适？引发学生的好奇心。我适时拿出一杯瓜子，让学生大胆估计。此时的学生异常兴奋，“30”“60”“100”“20”……各种声音不绝于耳，估多少的都有。可以看出学生对于数量的多少、大小并没有什么概念。此时我并不急于告诉学生结果，而是提出“怎样才能知道有多少瓜子”的问题，学生异口同声“数”！突出了数的必要性。在学生数出瓜子的数量后，老师再引导学生观察杯子里的瓜子并告诉学生：“杯子里的瓜子大约60粒。”让学生建立数与量之间的联系。在接下来的估算中，学生有了前面“60粒瓜子”的参照，就估的非常接近了。估算的意识和策略在活动中自然而然的渗透给了学生。教学中加强估算方面的教学渗透，培养估算能力，也有助于培养学生的数感。（二）实践探究，体会数物对应
为了使学生掌握100以内的数概念中诸多重要而又抽象的内容，我给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间。上课时，我让学生用自己喜欢的方法数瓜子。可最后同学们发现数的结果都不太一样。这是怎么回事呢？在汇报的过程中，一名学生发现了其中的问题：“他数了两个数，但是只拨了一个瓜子，数的比拨的快就数错了。”这时我再明确数数的时候必须数一个，拨一个，做到手口一致，帮助学生建立数与物的对应。接着我引导学生思考：怎样才能知道自己数的对不对呢？学生马上就想到了“可以再数一遍”的办法。于是学生再次数数进行验证。
在活动中学生的学习积极性被充分调动起来，孩子们不仅体验了学习过程，而且体会到了数与物的一一对应关系，逐步建立起清晰的数概念。（三）尝试多种数法，感受十进关系
在数数过程中，大多数学生采用一个一个数的办法，也有学生想到了两个两个数，五个五个数，十个十个数等多种数法。此时我并不急于评价，而是让学生发表自己的看法：“我喜欢两个两个数，因为这样数地比较快”；“我喜欢一个一个数，这样数虽然有点慢，但是不容易数错”；“我喜欢五个五个数，这样数特别好数又特别快”……学生纷纷表达自己的看法。此时，我出示了一张某学生十个十个数瓜子的照片（见图2），学生通过观察比较发现“十个十个”数不仅能数的非常快速准确，而且一眼就能看出数的结果。最后大家一致感受到“十个十个”数是一种非常便捷的数数方法。
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