作者：曹盛林
出版社：河北科学技术出版社
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超光速的诱惑试读：
前言
著名科学家霍金在其科普著作《时间简史续编》一书的前言中写道：“每一道方程式都会使书的销售数目减半。但是这没有关系。如果你要做统计就必须用到方程式，不过这是数学枯燥的部分。大多数有趣的观点用文字或图画就能表达了。”
其实，物理学之所以能从哲学中分离出来，成为一个颇具生命力的独立学科，其重要的原因正在于它采用了定量分析，从量的变化规律去推测事物运动和演化的内在特征，并以此作为与观测或实验对照的依据，从而对物理理论做出证伪的判断，而其正确部分一旦得到实际应用，往往将奇迹般地改变人类的生活及命运，比如“日心说”“电与磁”“量子理论”等无不影响着人类发展的进程。
通常一些物理学家认为：“以否定的形式表述的物理定律是‘最可信’的。”例如热力学第二定律可表述为：“第二类永动机是不可能造成的。”而相对论所描述的：“超光速运动不可能存在”的戒律也恰恰符合这一“最可信”的特征，因此，“主流”物理学家并不认可超光速运动的存在。各种永动机不可能实现，是人们在大量追求永动机制造的努力遭到否定的基础上才总结出来的。这一结果虽然也可通过能量守恒的数学公式加以表述，但并没有一个数学公式能直接证明永动机的不可实现。然而，超光速运动却与此有些不同，超光速运动的不可能存在，仅仅是爱因斯坦通过一个数学公式的局部特征从理论上“预言”的，并转演为：如果存在超光速运动就会出现时间倒流而破坏因果关系。而大量的其他物理理论和物理实验却不断地预言并实现了物质的超光速运动状态。但由于爱因斯坦所具有的物理学中上帝般的地位，使人们人为地否定了这些有关超光速运动的理论分析和实验结果，并形成一个物理学中的怪圈：每当一种可能的理论模式出现时，相对论的坚信者就说：可惜没有实验验证！而当一个新的超光速现象在实验中展现时，他们又说实验结果不应该违背因果关系，或宣称这类超光速现象不能传递能量或信息，而信息和能量的传递是不能超光速的！并千方百计地寻找实验中的“漏洞”直到“否定”实验结果为止。
科学仅仅是人们的思维对客观事物的近似表述，它是在人类一定实践基础上对客观事物建立的近似模型，因此，它必然是随着人类对客观世界观测和理解的深化而不断修正和改进的。科学发展史表明：没有一种理论是永远真实的。这是因为任何一种理论，都是基于人类的局部实践的结果而创立的。因此，随着人类实践的深入发展，没有一种理论可以不需要人们的进一步验证。特别是超光速运动问题，爱因斯坦的关于光速不能被超越是从一种局部理论假设的公式引出的，但大量的其他理论却可直接推出超光速运动的存在，并预言出它的特征最后得到了实验的直接证实。曹盛林2014年8月
一、人类早期对光速和超光速的认识
●比太阳光还要快十倍的丘比特之箭
1597年英国著名文豪、诗人和戏剧作家莎士比亚，在其著名悲剧《罗密欧与朱丽叶》中，借女主角朱丽叶之口说道：“恋爱的使者应当是思想，因为它比驱散山坡上的阴影的太阳光还要快十倍。”由这里可看出莎翁早在400多年前，就认识到了光速的有限性，并从哲学思辨的观点推断，既然光速是有限的，那么就可能存在比它更快的速度。莎翁认为比光速更快的运动，可能的候选者之一是“思想”！爱神丘比特的金箭真比光还快吗
●为什么齐天大圣跳不出如来佛的掌心
这一点我国古典小说家吴承恩或许也是认识到了的？在他的古典名著《西游记》第七回中描写齐天大圣孙悟空与如来斗法时写道：“我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去？”看来如来早就有现代的超级魔术技巧，会用光线来给人们制造假象，因此他那方圆不满一尺的法手，让功力如此高强的孙悟空竟误为是“五根肉红柱子，撑着一股青气。他道此间乃尽头路了……”其实如来仅仅是用了光的障眼法，不知孙大圣是否知道光速是每秒30万千米？也不知大圣的十万八千里是千米还是华里？如果是千米，那么大圣在一秒钟内，至少得完成三个筋斗云才可能躲过如来的光障；如果是华里，那么大圣就需要在一秒钟内完成六个筋斗云才有可能逃过如来的障眼法！好在大圣的思想并没有受到如来光障的欺骗，他放荡不羁的思想早以超光速的速度逃到了九霄云外，因此，被压在如来法手化作的五指山下。五百年后，他仍是一个出色的斩妖除魔的杰出斗士。
吴承恩出生于1500年，自幼时就勤奋好学，一目十行，过目成诵。他精于绘画，擅长书法，爱好填词度曲，对围棋也很精通，还喜欢收藏名人的书画法帖。少年时代他就因为文才出众而在故乡出了名，受到人们的赏识，认为他科举及第，“如拾一芥”。《淮安府志》载，他“性敏而多慧，博极群书，为诗文下笔立成。孙大圣心想：看来这就是天的尽头了
他除好学外，特别喜欢搜奇猎怪，爱看神仙鬼怪，狐妖猴精之类的书籍。如《百怪录》《酉阳杂俎》之类的小说野史，这类五光十色的神话世界，潜移默化中养成了搜奇猎怪的嗜好，随着年龄的增大，这种爱好有增无减。这对他创作《西游记》有着重大的影响。50岁左右，也就是于1550年他完成了《西游记》的前十几回。
上面的叙述似乎表明超光速的鼻祖应该是中国的吴承恩了！但这里我们仅是作的“事后分析”，而莎翁是在当时就作了明确的界说。人们的思维是一个有趣而奇怪的东西，也是历来哲学家们关心和研究的重要课题。哲学家认为，表象难以把握的东西，思维却能把握。比如表象一般难以把握每秒30万千米的光速，但思维不但能够把握它甚至还能把握超光速。
从人类科学发展的观点来看，光速的测定在光学乃至现代科学的发展史上具有非常特殊而重要的意义。它不仅推动了光学实验的开展，也打破了古代人对光速是无限的直觉观念；在物理学理论研究的发展历程中，它不仅为粒子说和波动说的争论提供了判定的依据，而且最终推动了爱因斯坦相对论理论的发展。以导致今天还会出现本书来专门探索宇宙中是否可能存在超光速的问题，及其超光速如果存在将对人类科学发展可能带来的影响。
●伽利略的设想
在物理学发展的历史中，即便是在光速的问题上物理学界也曾经产生过不少争论，开普勒和笛卡尔都认为光的传播不需要时间，而是在瞬时进行的。但伽利略认为光速虽然很快，却仍然是有限的，因而也是可以测定的。1607年，伽利略就已进行了人类最早的测量光速的实验。
伽利略最初设想：如果让两个人分别站在相距足够远（例如，他选择了1英里）的两座山上，每个人各取一盏灯，由第一个人先举起灯，当第二个人看到他的灯光的瞬间，立即举起自己的灯，从第一个人举起灯到他看到第二个人的灯的时间间隔就是光传播两英里的时间。但由于光速传播的速度实在是太快了，在当时的技术条件下，这种方法当然会遭到失败。但伽利略的实验不仅揭开了人类历史上对光速进行实验测量的序幕，而且给出了原则上正确的测定光速的方法。
我国古代，虽然没有记载什么人去直接进行光速测定的实验，但利用光速来传递信息却是开展得很早的，万里长城上的“烽火台”就是人们利用光来传递信息的历史遗迹。长城烽火台间的光信号传递
●罗默第一次成功地测出了光速
1676年，丹麦天文学家罗默第一次提出了成功的光速
测量方法。他在观测木星的一号卫星的隐食周期时发现：在一年的不同时期，它们的周期有所不同；在地球处于太阳和木星之间时的周期与太阳处于地球和木星之间时的周期相差14～15天。他认为这种现象是由于光具有有限速度造成的，而且他还推断出光跨越地球轨道所需要的时间是22分钟。1676年9月，罗默预言11月9日上午5点25分45秒发生的木星的卫星食将推迟10分钟。巴黎天文台的科学家们怀着将信将疑的态度，观测最终证实了罗默的预言。
罗默的理论没有马上被法国科学院接受，但得到了著名科学家惠更斯的赞同。惠更斯根据他提出的数据和地球的半径第一次计算出了光的传播速度：214000千米/秒。虽然这个数值与目前测得的最精确的数据相差甚远，但他启发了惠更斯对波动说的研究；更重要的是这个结果的缺陷不在于方法的错误，只是源于罗默对光跨越地球的时间的推测误差，现代用罗默的方法经过各种校正后得出的结果是298000千米/秒，很接近于实验室用其他方法所测定的精确数值。
1725年，英国天文学家布莱德雷发现了恒星的“光行差”现象，以意外的方式证实了罗默的理论。刚开始时，他无法解释这一现象，直到1728年，当他坐船时受到风向与船航向间相对关系的启发，认识到光的传播速度与地球公转间也会引起类似的“光行差”现象。于是，他用地球公转的速度与光速的比例估算出了太阳光到达地球需要8分13秒。这个数值较罗默法测定的要精确一些。布莱德雷测定值证明了罗默有关光速有限性的说法。
有趣的是，在莎士比亚发表《罗密欧与朱丽叶》79年后，也就是于1676年，罗默才利用木星的卫星食的天文观测现象，第一次确定了光速的有限性，并定出c=225000千米/秒。这里不妨把罗默的方法，从科学思辨的观点较详细地介绍一下。
自古以来，人们就渴望以某种实验来直接确定光的传播是否需要时间？罗默通过对木卫一的观测比较发现了一种巧妙的方法：他认为光线跑过地球直径的长度（约12000千米）不需要1秒钟。如图所示，其中A为太阳，B为木星，C为进入木星阴影的木卫一，而在经过一段时间后，木卫一又从D处跑出木星的阴影，E,F，G,H，L,K为在地球绕日运行的公转轨道上，木星与地球间的几个典型距离。当地球位于L附近时，刚好看见木卫一在D点复现，即从木影中跑出。假定经过约42.5小时，即木卫一运转一圈后，地球到达K点，木卫一又回到轨道上的D点。显然，如果光线传递速度不是无穷大，那么它穿过LK这段空间距离，是需要一定时间的；因此，在K点看见木卫一在D点将晚于地球如果仍停留在L点处看到的时刻。因此，由观测它的复现而求得的该卫星的周期会延长一段时间，这段时间等于光线通过LK所需的时间。另一方面，在FG侧，逐渐接近木星的地球迎着光线而来，木卫一接连食始的时刻会出现提前，其时间间隔的数量跟L侧木卫一复现时刻所推迟时间间隔的数量相同。
木卫一绕木星的公转周期约为42.5小时，在L侧与FG侧间木星和地球的距离至少变化210个地球直径，因此，罗默认为，如果光线穿过一个地球直径需1秒钟的话，则通过FG或LK都需要3分半钟，这将造成在FG处观测和在LK处观测木卫一两次运转周期之间有约1/8小时之差，然而罗默最初并没有观测到明显的差别。
不过罗默相信，绝不可由此认为光线传播完全不需要时间，在经过更严密的考察以后，发现罗默利用木星卫星食测量光速在木卫一运转一圈中无明显的差别，在取若干圈的总和来考虑就变得很显著了。如在F那边观测40圈就很明显地感到短于在另一边观测40圈。对于整个距离HE为日地距离的两倍，当时认为光线传递这段距离约需22分钟。现在更精确的观测值为16分38秒。
大约又过了173年，也就是在1849年菲索才首次用物理学的方法测得有限的光速，并得出c=315 300千米/秒。
后来，法国科学家傅科又设计了旋转镜法。
此法由英国科学家惠斯通于1834年首先提出，而1860年傅科第一次用它，装置如后图所示。从缝状光源S发出的光，经过半透明的平板M后被透镜L成像于凹面反射镜M的表面上，光在其间受到轴线32通过C点的转镜M的反射。此M的C点处于凹球面镜M的中心，这为112的是使从M反射到M上的光容易反射回到M上来，如果M采用平面1212镜，则只有当M与M相互作一定的取向时，即当反射光束的轴垂直12于M时，才能发生上一情况。由M和M反射回的光，经过透镜L和半221透明板M而会聚于S′点。当平面镜M绕C轴而高速旋转时，在光从M311到M再从M到M的时间内，M将转过一个小角α，而由M反射回到L22111的光线与原光线的方向间将构成2α角。于是透镜L使光束会聚于S″点。此S′点与S″点的间隔为Δs它可通过α和l计算出。这里的l为透镜L到像面S′S″的距离。通过反常色散很强的介质可以出现的光
若ω为M的角速度，则转过的小角可以通过时差Δt算出。其中Δt1是光在MM间往返一次所需的时间，以L表示M到M的距离，直接1212测量ω，L,，和Δs即可求得光速c。l
傅科用MM等于20米的装置，以能准确到0.005毫米的测微目镜，12测得位移Δs为0.7毫米，结果c=2.98×108米/秒。
这些方法本质上仍是伽利略方法的改进，只不过是用反射镜来取代人工的“举灯”，而用均匀的高齿数齿轮的旋转来准确地分割更小的时间间隔，实现了对光速的高精度测量。
●人类的思维从宗教到哲学和科学的发展
从上面的叙述或许我们可看出，一种思想的出现，对科学发展的巨大影响。这里，不妨让我们来比较一下人类思维所创造的宗教（或神话）、哲学和科学间的异同：人们通过自己的眼、耳、鼻、舌、身、思，感受到宇宙万物的和谐与美，而试图用自己的感受结果来描述并复现大自然的美。当然由于各自的生活环境和经历的差异，而使人们培养出了各自的特长，于是出现了不同的行当和专业。而不同专业的人们，都力图按自己所习惯的方式，通过自己的感受，为自然描写出一幅简单和谐的图画，并试图以此去代替客观世界，在一定的可能条件下利用所了解到的自然特征为人类生活的安全和舒适创造出新的成果。大概人类最初了解的自然客体还是人类自己，因此当其对自然现象感到新奇和恐怖时，往往自然地利用了人类自身的特征来解释和理解这些现象，以后人们称这种认识和理解自然的方法为“拟人化”的模式。
变幻莫测的天空和气象，刚才还万里晴空，转眼间变得乌云密布、狂风骤起、雷雨交织，瞬时又带来倾盆大雨，冲毁周围的一切，并夺去大量人的生命。这对于原始人类来说是多不可思议啊！他们要对付这些变化，特别是对付那些灾害性的变化，需要付出多大的努力甚至牺牲啊！正是在这种同类遭到牺牲的恐惧感中，人们产生了对自然的人格化，对它虔诚地加以崇拜并按照人的模式创造了神。费尔巴哈说过：“唯有自然的变易才使人变得不安定、变得谦卑、变得虔诚。”
不同的生活环境决定了不同民族的性格。历史的黎明首先出现的中国（黄河）以及幼发拉底河、底格里斯河、印度河和尼罗河几条大河的流域中。在东方是以中国文化为典型代表。而西方，人们知道最多的则算古埃及的人民和巴比伦尼亚的人民，主要是靠了希腊历史学家的著作中的记载。在中国虽然也不少改朝换代的事，但基本是一统天下，一言堂。虽然新朝代往往靠揭露旧朝代而夺取天下，但一旦天下已定仍是维护一套老的封建传统甚至变本加厉。因此，中国文化必然趋于保守，并维护一个永恒不变的最高统治。
人们常常强调哲学对科学的指导作用，但人类的科学及文化的发展史表明，没有哪项科学成果是在哲学指导下发现的。相反，科学的每一项进步，都极大地改变了人类对宇宙的基本认识。
●德国科学家发现的反常色散
在物理学中，光的传播速度就是用麦克斯韦方程所确定的电磁波的传递速度，物理学的发展表明，光也是电磁波，因此人们对光的研究，就是对电磁波的研究。特别是对光速的研究，就是对电磁波传播速度的研究。
德国著名物理学家索默菲是最早从物理学理论上提出超光速运动概念的。在他1904年出版的《光学》一书中，首次涉及反常色散的概念。物理学家确定了光的传播速度后，很快就发现光在透明介质中的传播速度往往低于光在真空中的传播速度。并提出通常可让光穿透的物质，都具有一个称为介电常数n的特征数，而光在该介质中的传播速度就等于真空中的光速c被这个常数去除后得到的结果。通常，物理学家总相信，物质的介电常数n总是大于1的。也就是说，光在真空中的传播速度总是大于光在介质中的传播速度。一般情况下，物质发光并不是某种特定的单色光，而是具有多种颜色（即多种频率）的多色光。比如牛顿就发现，人们所熟悉的阳光所显示的“白光”通过棱镜的折射就会分成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色。这种将复合光分成不同单色光的过程，称为分光。而之所以能够分光，是因为不同颜色的光，具有不同的振动频率，而一般的介质，对不同频率的光的传播速度是不同的，因此多色光经过这类介质后，形成色散。在一般情况下，介质对不同频率的光的传播速度的变化，不但较小而且几乎是连续改变的，因此光线通过色散，往往形成一条连续光谱，类似于日光通过棱镜，形成美丽的七色光的光谱那样。这类色散现象通常称为正常色散。白光通过棱镜后的色散形成的光谱
通过理论和实验研究发现，一些物质，往往对特定颜色（即特定频率）的光有吸收作用，此时这类物质对该频率的光的介电常数n（ω）表现为小于1。即n（ω）小于1。这似乎意味着，当具有某种频率ω的光，进入该介质后，这种特定频率的光的传播速度，竟会大于真空中的光速c。这种情况下，可能发生的色散称为反常色散。德国著名的物理学家索默菲正是通过类似的理论分析发现：具有某种特定频率的光，通过特定介质时，会发生反常色散，此时这种特定频率的光，在介质中的传播速度会大于光在真空中的传递速度。索默菲还通过理论分析指出，这种情况发生时，并不破坏麦克斯韦电动力学方程的对称性和其他特性。这个结论在1904年，或许并不让人感到吃惊或意外，因为物理学家索默菲无非也是像莎士比亚那样，指出可能存在超光速运动，不过他不像莎翁那样认为可能超光速运动的对象是思想，而是在特定介质中使光发生反常色散的具有特定频率的光线本身。
我们不知道如果没有1905年爱因斯坦的论文，索默菲会如何对待他自己的理论？但就在1905年，爱因斯坦一下子就发表了三篇划时代的著名论文，其中特别是《论动体的电动力学》一文中，明确指出：“超光速的速度……没有存在的可能。”正是这篇文章的理论框架，后来人们称之为“狭义相对论”。尽管狭义相对论一开始就遭到不少物理学家的反对，如迈克尔逊、洛仑兹及庞加莱等。以致爱因斯坦虽然作为相对论的创立人而闻名于世，但他获得诺贝尔奖的论文并不是关于相对论的任何文章，而是与相对论几乎无关，并被认为是光量子理论原创的文章，即他在1905年3月发表的论文：《关于光的产生和转化的一个启发性观点》。但作为物理学家的索默菲本人，对爱因斯坦的相对论是深信不疑的。当时广泛传说，全世界懂得相对论的仅有12个人。当然，索默菲作为1/12是当之无愧的。他不仅在他的名著《光学》再版时，删除了有关超光速运动的相关内容，还将爱因斯坦等人有关相对论的论文编辑成册以向世人介绍爱因斯坦的相对论及后来的发展。毫不夸张地说，在20世纪塑造爱因斯坦这个物理学中的上帝的过程中，索默菲是做出了重要的开创性的贡献。通过反常色散很强的介质可以出现的光
二、爱因斯坦的圣经
●爱因斯坦所做的正确的分析和错误的结论
小时候我坐在一辆汽车上，观察车下的行人。当车还未启动时看见人们匆忙地往前行走或跑步，有的还拉着车、骑着“洋马儿”（在我儿时，人们称“自行车”为“洋马儿”）……，尽管他们的速度有快有慢，但都是忙着往前赶。而一旦汽车启动后这些人毫无例外的都在往后退。当时我好奇地问坐在身边的爸爸：“怎么刚才的人都在往前走，突然一下都向后退了呢？”原来这就是运动的相对性！
我们知道，爱因斯坦的狭义相对论继承了牛顿理论中的相对性原理，认为人们对物质运动的观测，必须借助于某个参考系，因此在一般情况下，人们的观测结果，往往是与参考系的选择有关的。但相对论原理指出：如果人们选用所谓的“惯性参考系”那么，人们的观测结果的动力学描述，就不受参考系选择的影响。牛顿的相对性原理仅仅是考虑机械运动的情况。但随着电动力学的发展，特别是关于光线在真空中是如何传递的研究引起人们怀疑相对性原理是否也适用于电动力学？爱因斯坦发现只要我们在相对性原理的基础上，加上真空中光速不变的公设，人们就可以类似于牛顿力学那样，以大家熟悉的方法得到同时性的相对性，洛伦兹变换，以及同它们有关的关于运动的刚体和时钟性状的定律。这里，不妨让我们先引用一段物理学家费恩曼在他的《物理学讲义》中的一段叙述：“两百多年来，牛顿所阐明的运动方程一直被认为是对自然的一种正确描述。第一次看出这些定律中存在的一个谬误，并且找到了修正它的方法是在1905年，这两件事都是爱因斯坦所提出的。”马的拉力是使马车得到速度吗
在日常生活中，我们要使一个物体运动，就必须对它施力。例如要使一辆马车向前走，就必须套上马来“拉”。当马一旦停止拉车，车就会停下来。马的拉力越大车就会跑得越快。因此人们自然想到，力的作用使物体产生运动速度。但牛顿通过反复试验和分析发现，力的作用，并不是使物体直接产生运动速度，力的作用是使被作用物体得到与其质量成反比的加速度，正是这个加速度将引起被作用物体速度的变化，牛顿用他的运动第二定律来表述这一特征。可用文字叙述表述如下：如果对一个物体施加某个外力F，则物体将得到一个加速度a，此加速度与物体的质量m的乘积将恰好等于外力的大小。牛顿在叙述这一定律时默认了这样一个假定，即质量m是个恒量，但是爱因斯坦认为这并不正确，他认为物体的质量要随着其速度的增加而增大。在经爱因斯坦修正后的公式中，质量所具有的数值将正比于它的“静止质量”M，它表示一个物体对于观测者没有相对运动时的质量，0而物体的运动质量，与运动速度v和光速c的比值有关。而光速，约为3×108米/秒。这个质量的修正，当物体相对运动速度相对光速足够小时可以忽略不计，而当运动速度趋于光速时，运动质量将趋于无限大。
费曼指出：“对于那些只想学一点能够解释问题就行了的人来说，这个表述就是全部相对论了——它只是对质量引入一个修正因子来改变一下牛顿定律。”
其实，上面关于“力”的作用随作用体和被作用体间相对运动速度的增加而变化的分析是正确的，而引入“运动质量”的概念是错误的。因此它尽管也能解释一些物理现象，但同时给物理学进一步发展留下了隐患。
●狭义相对论对超光速的否定
在爱因斯坦1905年发表的《论动体的电动力学》的著名文章中，爱因斯坦利用了只能表述物质以小于光速的运动速度状态的洛仑兹变换来取代牛顿力学中的伽利略时空变换，即用与参考系的相对运动速度有关的相对时间来取代牛顿力学中的绝对时间。运动时间缩短，双生子佯谬，给人近乎于神奇的感觉。对于相对高速运动物体的长度，也会在运动方向缩短。爱因斯坦讨论了一个欧几里得三维空间中的一个刚性球，这与在我们学立体几何时，一个半径为R的刚性球的表述相同，但按爱因斯坦的狭义相对论，当球沿x方向以速度v运动时，从静系的观测者看来，球就会在x方向被压扁，并可写出当t=0时满足的表述式，根据该关系式，爱因斯坦写道：“一个在静止状态量起来是球形的刚体，在运动状态——从静系看来——则具有旋转椭球的形状了，这个椭球的轴是……”在对照了球轴的表达式后，爱因斯坦接着写道：“这样看来，球（因而也可以是无论什么形状的刚体）的Y方向和Z方向的长度不因运动而改变，而X方向的长度则好像以某个比例缩短了，v愈大，缩短就愈厉害。对于v=c，一切运动着的物体——从‘静’系看来——都缩成扁平的了。对于大于光的速度，我们的讨论就变得毫无意义了；此外，在以后的讨论中，我们会发现，光速在我们的物理理论中扮演着无限大速度的角色。”
这里，爱因斯坦所说的：“对于大于光的速度，我们的讨论就变得毫无意义了”。可以包含两种含义，其一是狭义相对论本身不适宜讨论超光速运动，要讨论超光速运动必须发展新理论。另一则是爱因斯坦后面强调的：超光速的速度没有存在的可能。为了表述这一点，他研究了电子的动能并给出以相对速度v运动着的电子，在给出其动能表达式后，爱因斯坦写道：“由此，当v等于c时，动能（实际上是“质量”）就变成无限大。超光速的速度——像我们以前的结果一样——没有存在的可能。”
从上面的摘引可以看出，爱因斯坦用了本身不适用于表述光速和超光速运动状态的洛仑兹变换的某些特征，来否定超光速运动的可能性，这是错误的处理方法。
到了1907年在他发表第一篇关于狭义相对论的文章两年后，爱因斯坦发表了“关于相对性原理和由此得出的结论”，文章一方面对他1905年的文章做些解释说明，另一方面对相对性原理在非惯性系中的推广，即文章中的第五部分所作的“新的有关加速度和引力的相对论考察。”这里我们特别要介绍爱因斯坦关于超光速运动的不可能性的新的进一步论述。
爱因斯坦这次用的是狭义相对论中的速度加法定理。爱因斯坦指出：
从速度加法定理还可以进一步得出一个有意思的结论，即不可能有这样的相互作用，它可用来做任意的信号传递，而其传递速度大于真空中的光速。假如沿着S参照系的x轴放一个长条物体，相对于它可以以速度W传递某种作用（从长条物体来判断），并且不仅在x轴上的点x=0（点A）而且在点x=λ（点B）上都有一个对S静止的观察者。在A点的观测者利用上面所说的作用发出一个信号通过长条物体传给B点的观察者，而长条物体不是静止的，而是以速度v（小于c）沿负的x方向运动。于是，按速度合成公式，爱因斯坦给出了该信号从A传递到B的速度的数学表达式。利用这个速度去除以某个距离，而得到这个信号沿此距离传递所需时间T，利用这个结果，爱因斯坦争论说：“速度v可以取小于c的任何值。因此，如果像我们假设那样，存在有大于光速的速度，那么我们总可以选择v使得传递所需时间小于零。这个结果表明，我们必须承认可能有这样一种传递机制，在利用这种机制时，结果竟比原因先到达。在我看来，虽然这种结局单从逻辑上考虑是可以接受的并且不包含矛盾，然而它同我们全部经验的特性是那么格格不入，所以存在有大于光速的速度的假设的不可能性看来是足够充分地证实了的。”
我想，大多数读者还记得小学生算术中的行程问题，它研究在流动河水中，船的实际运动速度。设岸边有一观测者，他观测到水流速度为v，如果船行速度为v′，则当船顺水航行时，岸边观测者所看到的船行速度将为两个速度之和。而当船逆水而行时则为船行速度减去水流速度。这些计算法则完全符合牛顿力学中的速度合成法则。
但爱因斯坦狭义相对论指出，当船的运动接近光速时，顺水行舟速度合成公式应改写为一种修正的形式，使得光速与任意速度的合成仍然是光速。实际上，这个公式也可等价地写成一种新的形式，由它很容易看出合成速度具有四个性质即：（1）亚光速与另一个亚光速的合成速度仍是亚光速；（2）超光速与亚光速的合成是超光速；（3）两个超光速的合成速度是亚光速；（4）光速与任何速度（亚光速、光速或超光速）的合成速度仍是光速。
这是时空转换群的基本性质，它表明狭义相对论的速度合成公式既适用于速度小于真空中光速c的亚光速运动，也适用于速度大于真空中光速c的超光速运动。这在爱因斯坦狭义相对论中本来也应该进行的讨论，不过因为爱因斯坦一开始就认定了大自然不允许超光速运动存在，因此有关超光速方面的性质被人为地抛弃。另外，上面的公式仅适用于被合成的两个速度方向完全相同的情况。而逆水行舟的速度合成公式则被爱因斯坦修正后，出现一个有趣的现象：即如果其中一个速度大于光速，则合成速度可能会出现无限大，或甚至出现“负速度”，爱因斯坦就是利用这个“负速度”去除以一个正的长度l而得到一个负时间。
这里，我们先暂时不去谈“它同我们全部经验的特性是那么格格不入”这一论断的缺乏科学性（实际上，科学发展史表明，科学的每个实质的进步，都是对于人类表观上的“格格不入”的否定），而先指出一个被大家一直忽略了的问题：即由一个只适用于亚光速运动的洛仑兹变换，推出的速度合成公式，这个公式既适用于亚光速运动又适用于超光速运动！这就产生一个问题：是洛仑兹变换的表述有局限性呢？或是速度合成公式增加了某些多余部分？这多余部分是否有物理意义？这只有通过物理实验来做出科学判断，而不是用某种经验的特性来判断。科学发展的历史恰恰表明科学的每一个实质性的进步往往都是对某种表观经验特性的直接否定！
但现代物理学的发展却向相反的方向进行，人们无条件地接受了爱因斯坦的“格格不入”，并下意识地把超光速的出现和因果性的破坏视为同义语。物理学家还认为：以否定形式出现的物理定律是能经受实践考验的。如热力学中的“永动机不可造成”和“绝对零度不可达到”都是以否定形式出现，现在再加上“光速不可逾越”，岂不显得更加完美！
●水星近日点的进动
尽管相对论也是物理学发展到一定时期的产物，特别是狭义相对论，其数学的基本框架洛仑兹变换，顾名思义是物理学家洛仑兹在研究以太性质时提出的某种假设。数学家和物理学家邦加莱几乎同时，甚至还早于爱因斯坦提出了一套类似理论。但迟至1916年才发表的关于广义相对论的第一篇完整的论文《广义相对论的基础》，却是由爱因斯坦单独发表的。且其全新的构思完全是爱因斯坦独自创造，而与之同时代的物理学家所想象不到的。因此，物理学把整个相对论的创立，归功于爱因斯坦一人。这在科学史上也属罕见。文章一开始，爱因斯坦写道：“下面所要论述的理论，是对今天一般称之为‘相对论’的理论所作的可能想象得到的最为广泛的推广；为便于区别起见，以后我们把上述‘相对论’称为‘狭义相对论’，并且假定它已为大家所熟悉。用了闵可夫斯基所给予狭义相对论的形式，相对论的这种推广就变得很容易；这位数学家首先清楚地认识到空间坐标和时间坐标形式上的等价性，并把它应用在建立这一理论方面。广义相对论所需要的数学工具已经在‘绝对微分学’中完全具备，这种‘绝对微分学’以高斯、黎曼和克里斯多夫关于非欧几里得流形的研究为基础，并由里奇和勒维契维塔建成一个体系，并且已应用于理论物理的一些问题上。”
从物理学方面看，广义相对论本质上是一种与牛顿的万有引力理论完全不同的新引力理论。人们知道只有在天体之间的相互作用中，引力才占主导地位。而以更高精度解决了牛顿力学难以或者不能解决的三个问题：即光线的引力红移、光线传递经过引力场时将发生的弯曲和行星轨道近日点的进动，它们都直接与天文观测有关。因此，广义相对论的正确性，将主要是靠天文观测来检验。
早在广义相对论建立以前，天文学家已得知水星近日点有着理论所不能解释的每百年43.11角秒的反常进动。这里让我们先来说明一下，什么叫行星的近日点及近日点的进动。我们知道按开普勒由第谷的观测资料总结出的行星绕日运动三定律知道：①行星绕日运动的轨道是一个椭圆，而太阳处于椭圆的一个焦点上，因此行星的轨道存在一个距太阳最近的点——近日点和一个距太阳最远的点——远日点。②行星矢径在单位时间内所扫过的面积相等。③行星绕日轨道长轴的立方与其周期的平方成比例。从几何学的观点来理解行星运动。由天文观测过渡到数学表达的第一步。后来，牛顿由此总结出了他的万有引力公式。行星绕日运动的椭圆轨道
科学引人入胜的因素之一，是它能由看起来杂乱无章的原始观测资料中，总结出反应事物内在的简单规律。这是由人类朴实的实验或观测到达“科学”的第一步，或许是最重要的一步。比第谷还早300多年的我国天文学家，元代的郭守敬同样做了一辈子的天文观测，他所用的仪器，有的还优于第谷的观测仪器，但他没有一个像开普勒那样的学生，因此他的观测资料没有被总结成简单的自然规律，尽管他所建立的观测台还存在，他所创建的仪器还在受人们瞻仰，但他的观测资料早已不知去向，或许从来没有被人们重视过，而当成了一堆废纸。当然也就更不可能出现中国的牛顿了！
而牛顿建立的万有引力公式不仅具有令人吃惊的概括性——它正确地表述了所有行星的运动和统一性——它统一了行星运动和月亮（卫星）运动乃至地面物体的下落运动——苹果落地。但科学的发展是一个不断对已有理论的证伪过程。它一方面，利用已有成就解释和预言更多的现象和可能的期待结果。另一方面，它还必须经受仪器的改进，观测精度的提高，所带来的对已有理论的可能挑战。行星运动理论的命运就是这样。天文学家对行星运动轨道更精确的观测发现，行星绕日运动轨道，并不是一个严格的椭圆。天文学家通过太阳系中几个行星之间的引力作用的相互“干扰”而在数学上建立起“摄动”理论，它不仅可以精确地解释行星绕日运动轨道相对椭圆轨道的偏离，而且还预言了海王星的存在并及时地被观测发现。但这种摄动的长期效应的结果，形成了行星绕日运动轨道的近日点表现出的入图所标志的进动。行星近日点的进动
对于多数行星的轨道近日点的进动，用基于牛顿引力理论的摄动理论都能很好解释。但对于距太阳最近的水星的近日点却有着牛顿理论所不能解释的每百年43.11角秒的反常进动。19世纪中叶，天文学家勒威叶试图仿照海王星的发现，用一颗未知的水内行星的摄动来解释这种反常进动，但后来的观测始终未能证实这颗行星的存在。而1916年，爱因斯坦的广义相对论成功地解释了这样神奇的43.03角秒。但这个结果并未导致广义相对论的轰动，其原因可能这仅是一个只有少数天文学家了解和关心的问题，它又是一个早就存在的老问题，因此爱因斯坦只不过是在各种可能解释中，提供了一种新的可能方案。人们以将信将疑的心情来对待它。
●上帝使爱因斯坦一夜间成为名人
日全食为什么能验证广义相对论呢？如下图所示，当日全食时，处于太阳背后恒星发来的光线，受到太阳引力的作用，而发生偏转，因此在照相底片上，恒星的位置将会发生变化，其变化的大小可以由不同的理论加以计算。将日全食发生时所获得的照片，与没有发生日全食时，相同位置上的照片相比较，则可测定出太阳引力使遥远恒星发来的光线所引起的实际偏转角度，由此对不同理论的计算结果做出观测的裁决。
也许爱因斯坦真是上帝的宠儿，就在1919年，距其广义相对论正式发表仅3年时间，于5月29日在非洲发生了一次日全食。早在1917年末，科学家就注意到1919年5月29日将发生的这次日全食对检验爱因斯坦的广义相对论特别有利，这是因为在发生掩食时，太阳周围的星场中有特别多的亮星。日全食路线是从巴西北部越过大西洋，经普林西比岛后横贯非洲。所以，在当时大概确实属于全世界了解广义相对论的另一个天文学家爱丁顿组织了去巴西北部的索布拉尔以及普林西比岛的两个观测队。光线的引力弯曲
在索布拉尔的观测组，是由A.C.D.克罗姆林博士和C.戴维森先生他们携带了一架焦距为3.34米并配有20厘米光栏的格林尼治天体照相仪，将它装在一个钢管内，并备有40厘米定天镜。另有一个10厘米的辅助透镜放在5.8米长的木制方管中，用20厘米定天镜与之相配。
在发生日全食的当天上午，当地云量较多，初亏时刻，云掩部分估计占9/10，此时太阳根本看不见。幸好几秒钟后出现了太阳初亏。偏食期间，又出现过几次日照瞬间，使观测人员得以把太阳的像置于场镜的特定位置并最后调整了一下转仪钟速率。在爱丁顿等人的观测报告中写道：“当临近全食时，云量减少。在食既前1分钟左右，一块较大的晴空到达太阳。根据观测场镜中渐渐消失的月牙状太阳的长度，发出食既前58秒、22秒、12秒的警报，当月牙状太阳完全消失，叫了一声‘到’。利奥卡道博士立刻启动拍节器，他在全食期间每10拍拍叫一声，曝光利用这些拍次记录。在310秒时间内拍击320次，根据这种速率算出记录时间。观测计划顺利完成。”真是戏剧般的日全食观测，云层也好像当了魔术师，恰好在需要的时候，就让太阳完全出来了！
用同样的仪器于7月11日在同一地点拍得参考底片，与10厘米镜拍得的日食结果比较算出在太阳边缘发生了1″.98角的弯曲。而用天体照相物镜拍摄的底片，由于太阳加热引起焦距变化而发生星像弥散。结果不如10厘米镜。在太阳边缘，其得到的平均角弯曲为0″.93。
普林西比的观测组是由A.S.爱丁顿教授亲自带领还有E.T.科廷姆先生参加使用的仪器是牛津的装有20厘米光栏的天体照相仪，用40厘米定天镜照射。也是在雷雨交加的条件下，得到了两张可用的底片。由于气候条件没有可能在当地拍摄比较星场的底片，因此用了四张在牛津拍得的比较底片。用它们对比日全食得到的两张底片得到了四个结果：1″.94，1″.44，1″.55，1″.67。平均角弯曲值为1″.65，可能误差为0″.30。与爱因斯坦的预言值1″.75相当一致。
综合两个观测组，并考虑到索布拉尔10厘米镜的结果的优越性，故给予了最大的统计权重，最后得到的角弯曲平均结果为1″.98。
1919年9月22日，爱丁顿还在对日全食观测数据作最后的计算和核对，洛仑兹给爱因斯坦发了一份电报：“顷悉爱丁顿发现星光于日缘处有偏转……”其时爱因斯坦当然也很高兴，但他还不像爱丁顿那样激动，因为这个观测结果完全是他意料中的事。他从来也没有想过：要是日全食观测结果与广义相对论不一致，怎么办？他非常自信，这样优美、和谐的理论，是不可能有错误的。
1919年11月6日下午，英国皇家学会和皇家天文学会在伦敦举行联席会议，听取两个日食观测队的正式报告。会议厅里济济一堂，英国科学界的泰斗们都在这里。这些教授一个个都压低了嗓门说话，仿佛空气中都感染到一种焦急的期待心情。观测的结果，虽然早就从各条小道泄露出去，几乎到会的人人都知道。但大家认为这件事情毕竟太重大了，所以正式宣布的时刻，就具有特殊的历史意义。全场就像一幕古希腊的戏剧那样庄重。
皇家学会会长、电子的发现者汤姆逊教授在全场肃穆的气氛中起立致词。他说：“爱因斯坦的相对论是人类思想史上最伟大的成就之一。……这不是发现一个孤岛。这是发现了新的科学思想的新大陆。”
11月7日，爱因斯坦一早醒来，发觉一切都变了。他一夜之间竟成了世界名人。一大早，就有记者来敲门。爱因斯坦请记者坐下，但他一时摸不着头脑，不知是什么风把这位“公众的向导”吹来的。原来是《泰晤士报》发表了一篇题为《宇宙的结构》的社论，里面有这样的话：“关于宇宙结构的科学观念必须改变……最杰出的专家们确信，世世代代以来认为无可置疑的事实，已被有力的证据推翻，需要一种新的宇宙哲学……”
每天成百上千的邮件像雪片般飞来，那是一些讨要照片，索取亲笔签名的信。许多信封上连地址也没有，只有“阿尔贝特·爱因斯坦”几个大字，邮局也竟把它送到了爱因斯坦手中。我们知道，爱因斯坦是非常推崇卓别林的电影的。一次，他给卓别林的一封信中写道：“你的电影《摩登时代》，世界上的每一个人都能看懂。你一定会成为一个伟人。爱因斯坦。”而卓别林在回信中写道：“我更加钦佩你。你的相对论世界上没有人能弄懂，但是你已经成为一个伟人。卓别林。”这一简短的话语或者反映了当时人们对爱因斯坦崇拜的狂热程度。
以上这些情况，仅是把爱因斯坦推向科学神坛的序幕。上面，我们花了较大的篇幅来叙述爱丁顿的日食观测工作，目的是想向读者说明，做科学研究的严肃认真、一丝不苟的态度，这就从形式上征服了读者、评判者或审者。当然，更重要的是给出观察结果的可靠性和置信范围。
实际上，诸如相对论、物理学、天体物理之类的学问，在西方通常被称为“精密科学”——指它们可以有精密的实验或观测，并可以用数学工具进行高度精确的描述。但是，即使是这样的学问，仍然有很大的不确定性。而这种不确定性是我们传统的“科普”甚至“专业”著作中视而不见或尽力回避的。具体到在日食时观测太阳引力场导致的远处恒星光线弯曲（偏折）这件事，事实上其中的不确定性远远超出公众通常的想象。
之所以要在日食时来验证太阳引力场导致的远处恒星光线弯曲，是因为平时在地球上不可能看到太阳周围（指视方向而言）的恒星，日全食时太阳被月球挡住，这时才能看到太阳周围的恒星。在1919年的时候，要验证爱因斯坦广义相对论关于光线弯曲的预言，办法只有在日食时进行太阳周围天区的光学照相。但麻烦的是，在照片上当然不可能直接看到恒星光线弯曲的效应，所以必须仔细比对不同时间对相同天区拍摄的照片，才能间接推算出恒星光线弯曲的数值。
比较合理的办法是，在日食发生时对太阳附近天区照相，再和日食之前半年（或之后半年）对同一天区进行的照相（这时远处恒星光线到达地球的路上没有经过太阳的引力场）进行比对。通过对相隔半年的两组照片的比对和测算，确定恒星光线偏折的数值。这些比对和测算过程中都要用到人的肉眼，这就会有不确定性。
更大的不确定性，是因为即使在日全食时，紧贴太阳边缘处也是不可能看到恒星的，所以太阳边缘处的恒星光线偏折数值只能根据归算出来的曲线外推而得，这就使得离太阳最近的一两颗恒星往往会严重影响最后测算出来的数值。
那么爱丁顿1919年观测归来宣布的结论是否可靠呢？事后人们发现，是不可靠的。在这样一套复杂而且充满不确定性的照相、比对、测算过程中，使最后结果产生误差的因素很多，其中非常重要的一个因素是温度对照相底片的影响。爱丁顿他们在报告中也提到了温度变化对仪器精度的影响，他们认为小于10华氏度的温差是可以忽略的，但在两个日食观测点之一的索布拉尔，昼夜温差达到22华氏度。在索布拉尔一共拍摄了26张比较底片，其中19张由一架天体照相仪拍摄，质量较差；7张由另一架望远镜拍摄，质量较好。然而按照后7张底片归算出来的光线偏折数值，却远远大于爱因斯坦预言的值。最后公布的是26张底片的平均值。研究人员后来验算发现，如果去掉其中成像不好的一两颗恒星，最后结果就会大大改变。
爱丁顿当年公布这样的结论，在如今某些“学术打假恐怖主义”人士看来，完全可以被指控为“学术造假”。当然，事实上从来也没有人对爱丁顿作过这样的指控。从前面我们引用的爱丁顿发表的文章似乎很严密认真，很吓唬外行，而掩盖了他使用的手段和观测要求精度是否匹配。虽然科学后来的发展最终还是验证了他的“验证”。从科学发展史来看，在1919年爱丁顿轰动世界的“验证”之后，1922年、1929年、1936年、1947年、1952年各次日食时，天文学家都组织了检验恒星光线弯曲的观测，各国天文学家公布的结果言人人殊，有的与爱因斯坦预言的数值相当符合，有的则严重不符。这类观测中最精密、最成功的一次是1973年6月30日的日全食，美国人在毛里塔尼亚的欣盖提沙漠绿洲做了长期的准备工作，用精心设计的计算程序对所有的观测进行分析之后，得到太阳边缘处恒星光线偏折值为1.66″±0.18″。为了突破光学照相观测的极限，1974～1975年间，福马伦特和什拉梅克利用甚长基线干涉仪观测了太阳引力场对三个射电源辐射的偏折，终于以误差小于1%的精度证实了爱因斯坦的预言。也就是说，直到1975年，爱因斯坦广义相对论的预言才真正得到了验证。但后来的这一系列科学工作通常是得不到公众和媒体的关注的，甚至一般的专业工作者通常也不太关心。
那么，爱丁顿当年为什么不老老实实宣布他们得到的观测结果未能验证爱因斯坦的预言呢？我们倒也不必对爱丁顿作诛心之论，比如说他学风不严谨、动机不纯洁等等。事实上，只需认识到科学知识中不可避免地会有社会（人为）建构的成分，就很容易理解爱丁顿当年为什么要那样宣布了。
科学中的不确定性其实普遍存在，而不确定性的存在就决定了科学知识中必然有人为建构的成分，这是一个方面。另一方面，则是社会因素的影响。爱丁顿当时的学术声誉、他的自负（相传他当时自命为除了爱因斯坦之外唯一懂得相对论的人）、科学共同体和公众以及大众传媒对他1919年日食观测的殷切期盼等等，这一切都在将他“赶鸭子上架”，他当时很可能被顶在杠头上下不来了。所以，是1919年的科学界、公众、媒体，和爱丁顿共同建构了那个后来进入教科书的神话。
回到我们讨论的超光速问题，我们这里仅先指出，广义相对论本身是包容超光速运动的。也就是说，在广义相对论的各种数学表述中，如果代入大于真空中光速c的速度，其所有描述的方程式是有实数解的，因而，原则上是可与物理或天文观测对照的。但由于爱因斯坦的成就，他把狭义相对论中的：“超光速的速度……没有存在的可能。”的错误结论推延到广义相对论中来了。从此超光速运动不可能存在成了相对论的戒律，并被写入《爱因斯坦的圣经》中。因此，自相对论创立以来，尽管理论上处处表现出存在超光速状态，但它们都被视为“鬼态”，实验上也大量的观测到各种超光速运动状态，但它们最后都归结为实验误差或一类“视现象”，直到被否定而维护神圣的“爱因斯坦的圣经”不被动摇为止。
●世纪伟人爱因斯坦
1999年12月26日，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。
阿尔伯特·爱因斯坦于1879年3月14日，上午11：30诞生于德国乌尔姆市火车站大街135号。小阿尔伯特到了四五岁时还不大会说话，父母为之担心着急，唯恐儿子会是低能儿甚至是个傻子。但这个不善言谈的小孩，却常常自发地对周围的事物感到特别的好奇。爱因斯坦本人曾这样写道：“当我还是一个四五岁的小孩，在父亲给我看一个罗盘的时候，就经历过这种惊奇，这只指南针以如此确定的方式行动，根本不符合那些在无意识的概念世界中能找到位置的事物的本性的（同直接‘接触’有关的作用）。”或许这种“惊奇”正是促使人们进行创造和发现的原始动力！当牛顿对于苹果为什么会落地而感到惊奇时，促使他通过对开普勒三定律的数学分析而揭示出万有引力定律。瓦特通过对水蒸气推动壶盖的“惊奇”，而发明了蒸汽机，从而有力地推动了人类的第一次工业革命。
除了对大自然的惊奇，使人们产生另一种完全不同的惊奇，那就是人类思维对大自然的准确把握。爱因斯坦也这样写道：“在12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇：这是在一个学年开始时，当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。”
爱因斯坦又写道：“在12～16岁的时候，我熟悉了基础数学，包括微积分原理。这时，我幸运地接触到一些书，他们在逻辑严密性方面并不太严格，但是能够简单明了地突出基本思想。总的说来，这个学习确实是令人神往的；它给我的印象之深并不亚于初等几何，好几次达到了顶点——解析几何的基本思想，无穷级数，微分和积分概念。我还幸运地从一部卓越的通俗读物中知道了整个自然科学领域里的主要成果和方法，这部由伯恩斯坦创作的《自然科学通俗读本》几乎完全局限于定性的叙述，这是一部我聚精会神地阅读了的著作。”
17岁的爱因斯坦作为数学和物理学的学生进入了瑞士苏黎世工业大学，当时爱因斯坦已经学过了一些理论物理学了。在那里，爱因斯坦遇到了几位卓越的老师，如著名的数学家胡尔维兹和闵可夫斯基，但爱因斯坦由于迷恋于同经验直接接触，大部分时间耗在物理实验室里工作。而在一定程度上忽视了数学，他认为数学分成了许多专门领域，每个领域都能费去人们所能有的短暂的一生。爱因斯坦自己描述说：“因此，我觉得自己的处境像布利丹的驴子一样，它不能决定究竟该吃哪一捆干草。”布里丹是14世纪法国的哲学家，他倾向于决定论，认为意志是环境决定的。而反对他的人提出这样一个例证来反驳他：假定有一头驴子站在两堆同样大、同样远的干草之间，如果没有自由选择的意志，它就不能决定究竟该先吃哪堆干草，结果就会饿死在两堆干草之间。后人就把这个论证叫做“布里丹的驴子”。我们这里引用爱因斯坦上面的表述，是想说明爱因斯坦确实在开始对数学有所忽视，以至于在1908年，当他的数学老师闵可夫斯基针对他1905年的著名论文《论动体的电动力学》发表的《时间和空间》，利用四维伪欧时空，对爱因斯坦的狭义相对论中的时空结构进行了一种美妙的数学表述。爱因斯坦却说：“闵可夫斯基把我的相对论，弄得我自己都不懂了。”据说，当闵可夫斯基第一次读到爱因斯坦关于狭义相对论的论文时，并不知道作者爱因斯坦竟会是他自己的学生，因为爱因斯坦很少去上这位老师的数学课，因此当爱因斯坦第一次读到闵可夫斯基的文章时，也不知道自己还有这样一位杰出的数学老师。今天，我想大多读者是会知道欧几里得几何的，或者大多数中国人知道我国古代人创立的勾股弦定律：勾3、股4、弦5。
我们知道，初等几何学是从平面上的度量关系开始，它包括对于一个确定方向（即沿某一确定的“直线”）长度（距离）的测量，和不同方向长度测量间的关系。并引入角度和多边形及圆（包括椭圆）的概念，并进一步研究表征这些图形的参数及各参数间的关系。再进一步的发展，就是将平面上的结果扩展到三维空间（及多维空间）。多维空间的引入，从数学观点看，仅仅是形式上的广延，而在物理学看来则是对包含多个独立参数之物理体系表述的需要。
对于三维空间，将平面上的关系推广到三维立体空间关系，就可建立空间度量关系。而物理学是在时间和空间中来表述物质的运动和演化过程的。即除了上面的空间距离，还要包括时间t。而牛顿力学认为时间和空间是互相独立的。而爱因斯坦的狭义相对论的时空结构是利用罗仑兹变换加以表述的。闵可夫斯基发现：狭义相对论的时空结构从几何上意味着存在一个时空间隔S，它满足特定的代数方程，并可用不同形式加以表述。此关系包含了现代物理学的时间和空间的重要法则。此时爱因斯坦超光速运动不可能存在的推断就可表述为时空间隔的号差不变来表述。
如果说，在牛顿力学的欧几里得三维空间中，基本长度的度量取决于空间距离r，它和时间度量t是独立无关的，也就是通常说的绝对时间。那么，在爱因斯坦相对论中，它将被扩展为闵可夫斯基的四维时空间隔。而欧几里得三维空间的度量特征，仍保留在四维时空的三维子空间中。
将前面讨论的，在平直的闵可夫斯基时空结构，推广到弯曲的四维伪黎曼时空结构中，就是广义相对论的全部数学基础。在爱因斯坦1916年发表的《广义相对论的基础》的文章中，爱因斯坦一开始就写道：“下面所要论述的理论，是对今天一般称之为‘相对论’的理论做的可能想象得到的最为广泛的推广；为便于区别起见，以后我们把上述‘相对论’称为‘狭义相对论’，并且假定以为大家所熟悉。用了闵可夫斯基所给予狭义相对论的形式，相对论的这种推广就变得很容易；这位数学家首先清楚地认识到空间坐标和时间坐标形式上的等价性，并把它应用在建立这一理论方面。广义相对论所需要的数学工具已经在‘绝对微分学’中完全具备，这种‘绝对微分学’以高斯、黎曼和克里斯托菲关于非欧几里得流形的研究为基础，并由李奇和勒维·契维塔建成一个体系，并且已应用于理论物理的一些问题上。”从这里，我们可以看出闵可夫斯基所表述的时空形式对广义相对论建立的重要性。实际上，这种表述形式，对现代物理学的发展都是十分重要的。现代物理学中比较成功的理论几乎都是在闵可夫斯基的时空框架中构成的。
爱因斯坦的科学成就可以说是到广义相对论的完成就到头了，后来他试图建立的统一场论，尽管在概念上十分吸引人，并且在后来人们借用了这个思想从别的角度出发取得了一些成就，但就统一场论的整体而言，至今仍是不成功的。有一次我与陈省身先生讨论爱因斯坦的相对论需要发展时，他回忆说：“我刚到美国时，去拜访过爱因斯
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