作者：刘开云
出版社：电子工业出版社
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开心速算试读：
前言
数学是科学的语言，计算是数学的精华。本书与你共同探讨高效实用、简单易学、终生受益的计算诀窍。我们先来看看下面的题目：（1）16×18（2）32×38（3）724÷25（4）879×999（5）836÷11（6）68×72（7）27×78（8）97×94（9）472（10）1182（11）（平方根为两位数）（12）（立方根为两位数）“立刻”口算出答案，这可能吗？完全可能！只要掌握了计算诀窍，就能轻松算出。本书按照“题型（题目特征）→算法→算理（为什么能这么算）→例题→练习”的顺序安排内容，将化归、分类、综合、数形结合、逆向、发散等数学思想方法贯通全书。打开记忆宝库，拓展计算空间，随心转换算式，化繁为简，寻找简单、更简单的计算方法。在追求方便易行、灵活快捷的计算中，放开思维，激发灵感，在既定的规则中释放富有生机的发现与创新！有人说，现在计算器、智能工具如此普及，动动手指就出答案，不必太重视计算。真的吗？生活中处处有计算，不可能随时随地依靠计算工具，速算得出答案很实用。重要的是，计算是学习数学和其他学科的基础。计算能力强的同学，作业节约时间，考试赢得时间，学习轻松、成绩优异、兴趣盎然。计算不是单一的数学能力，需要融会贯通地应用运算方法与逻辑思维等技能。没有真正理解算理和系统掌握算法，容易导致思维僵化和计算速度过慢，甚至影响其他学科的学习。本书重视每种计算方法算理的推导和数学思想方法的渗透，力求提高辨析力和决断力。我们希望大家在提高计算能力的同时获得自信，享受速算的快乐。《一学就会的闪算》一书出版后，周边许多朋友以及很多不相识的读者通过出版社等渠道，邀请编者为自己的孩子辅导或是办培训班。我们写书的目的，就是希望更多的人受益。本书是《一学就会的闪算》的简易本，为答谢大家的盛情，编著者特别针对全书主要知识点专门制作了30段微课，进行视频讲解。这些微课与文字阐述相得益彰既能加深对内容的理解，提高学习的效率，又利于读者扫一扫书中的二维码，随时可与编著者进行“一对一”学习。本书适用于小学三至六年级和中学同学使用。在此，感谢北京大学附属小学王皓、王德荣、沈雪瑶老师给予的指点与帮助。刘开云 王毅开篇 补数和剩余数运用补数和剩余数能简化许多计算。在正式开始我们的旅程之前，大家先了解一下速算中常常用到的补数和剩余数。补数“两数相加恰好凑成十、百、千、万的，就叫一个数是另一个数的‘补数’。”（中科院院士、教授刘后一《算得快》）
例如，2＋8＝10，2是8的补数，8是2的补数，2和8互为补数。又如，3＋97＝100，3是97的补数，97是3的补数，即3和97互为补数。“补数是一个数为成为某个标准数所需要加的数，一个数的补数有2个。”（高桥清一《有趣的印度数学》）
例如，以20为标准数，16加4等于20，16和4互为补数。
本书在计算中，把一个数比标准数少的数称为这个数的补数。例如，82比标准数100少18，18是82的补数。又如，47比标准数50少3，3是47的补数。
怎样求补数？补数＝标准数－已知数。
以10为标准数，6的补数是：10－6＝4。以20为标准数，17的补数是：20－17＝3。以100为标准数，92的补数是：100－92＝8。一位数和两位数的补数是最好算也是最常用的。求较大数的补数，同样应该做到“眼看题目，口出得数”。
以100，1000，10000，……为标准数，求补数
计算方法
方法一，向高位借1，非个位用9减，个位用10减。
例如，以1000为标准数，求768的补数：向千位借1，百位9－7＝2，十位9－6＝3，个位10－8＝2，232是768的补数。
方法二，向高位借1，先用9减减数的每一位数，差再加上1。
例如，以10000为标准数，求5768的补数：向万位借1，千位9－5＝4，百位9－7＝2，十位9－6＝3，个位9－8＝1，差4231＋1＝4232，4232是5768的补数。算理探究为什么可以这样算呢？方法一是根据加法逆推而来：两个数的个位数相加等于10，其他各位的数相加等于9，具有这样特点的两个数的和一定是10、100、1000、10000……。如：方法二是这样推导出：10＝9＋1，100＝99＋1，1000＝999＋1，……，当10，100，1000，……是被减数时，向高位借1，用9，99，999，……减减数的每一位，最后把差加1。方法一是进行逆向思考，方法二运用等量代替。
例题
例1．以100为标准数，求54的补数。
这样想：方法一，向百位借1，十位9－5＝4，个位10－4＝6。
方法二，向百位借1，十位9－5＝4，个位9－4＝5，差45＋1＝46。
以100为标准，54的补数是46。
例2．以1000为标准，求329的补数。
这样想：方法一，向千位借1，百位9－3＝6，十位9－2＝7，个位10－9＝1。
方法二，向千位借1，百位9－3＝6，十位9－2＝7，个位9－9＝0，差670＋1＝671。
以1000为标准，329的补数是671。微课1 补数剩余数
本书在计算中，把一个数比标准数多的数称为剩余数。
以10为标准数，16比10多6，6是剩余数。57比标准数50多7，7是剩余数。112比100多12，12是112以100为标准数的剩余数。
剩余数＝已知数－标准数。本书没有专门研究加、减法的速算，巧用补数可以有效提高加、减的运算速度。例如，876＋438＝1438－124＝1314又如，4763－889＝3763＋111＝3874不妨琢磨一下上述题目的第二步是怎么得出的，明白了，就掌握了一把速算加、减的“金钥匙”。提示：876＝1000－124；889＝1000－111。说明：a．本书中的“一个数”都是指不等于0的正整数。b．本书研究的速算方法同样适用于小数（计算中请注意小数点的位置）。练习题一参见答案1．填表标准数是1002．计算（1）100－68＝（2）100－54＝（3）1000－823＝（4）1000－732＝（5）10000－4873＝（6）10000－1228＝（7）3600－4＝（8）6700－84＝第1章乘5与除以5，乘25与除以25计算下面的题目，你会用多少时间？783×5＝142÷5＝25×813＝576÷25＝运用等式传递、分类研究等方法推导出的速算方法，让你轻松“立刻”得数。1.1 一个数乘5
例如，24×5，5×567。
计算方法● 1个数÷2。能整除，在商的后面添0；不能整除，在整数商的后
面添5。
24×5：24÷2＝12，在12后面添0，即24×5＝120。
5×567：567÷2＝283……1，在283后面添5，即567×5＝2835。算理探究为什么能这样计算呢？
“一个数×5＝一个数×10÷2＝一个数÷2×10”。一个整数除以2，一种情况是能整除，另一种情况是不能整除。整除即得数是整数，整数乘10，就在整数后添0；不能整除，余数是1，1×10÷2＝5，在整数商后添5。这是运用等式传递的方法进行推导。偶数×5，积的个位是0；奇数×5，积的个位是5。
例题
例1．计算5×86。
这样想：86÷2＝43，43后面添0。
5×86＝430。
例2．计算783×5。
这样想：783÷2＝391……1，391后面添5。
783×5＝3915。
例3．计算2764×5。
这样想：2764÷2＝1382，1382后面接着写一个0。
2764×5＝13820。微课2 乘51.2 一个数除以5
例如，90÷5，169÷5。
计算方法● 1个数的个位上是0，直接去掉个位0后乘2。● 1个数的个位上不是0，个位前数位上的数乘2，个位数除以5，
再把两部分的计算结果合并。
90÷5：去掉90个位上的0，9×2＝18，18是原式的商。
169÷5：个位前的数（十位、百位上的数）16×2＝32，个位数9÷5＝1余4，把两部分的计算结果合在一起，32＋1＝33是原题的整数商，余数4是原题的余数，即169÷5＝33……4。算理探究为什么能这样计算呢？
“一个数÷5＝一个数÷10×2”。如果这个数个位上是0，直接除以10，即去掉个位上的0，再乘2，得出计算结果。如果这个数个位上不是0，就从个位前把这个数分为两部分：整十数（几个十或几十个十等）和个位数。整十数能被10整除，“整十数÷10×2”得到“个位前数位上的数×2”；个位数除以5很好算。最后把两部分的计算结果合并起来就是算式的计算结果。我们通过具体题目加以理解。题1．计算630÷5。630÷5＝630÷10×2＝63×2＝126，所以630直接消去0，再用63×2，积126是原式的商。630÷5＝126。题2．计算869÷5。这道题分开两部分计算简单。把被除数分成整十数和个位数两部分，再分别除以5，最后把计算结果合并起来。这是从整体把握，分类讨论，再进行综合，找到简捷解决问题的策略。在数学研究和日常生活中常常会用分类综合方法解决问题。
例题
例1．计算270÷5。
这样想：27去掉个位0，27×2＝54。
270÷5＝54。
例2．计算3105÷5。
这样想：个位前数位上的310×2＝620，个位5÷5＝1，积和商合起来620＋1＝621。
3105÷5＝621。
例3．计算4327÷5。
这样想：个位前数位上的432×2＝864，个位上的7÷5＝1……2，两部分合起来，865余2是原题的计算结果。
4327÷5＝865……2。（如果学习了分数、小数，商是或865.4）
思考：一个数除以5的计算方法，只需要记住“个位前数位上的数除乘2，个位数除以5，再把两部分的计算结果合并”即可。这是为什么呢？微课3 除以5练习题二参见答案1．（1）5×37＝（2）86×5＝（3）624×5＝（4）5×461＝（5）5431×5＝（6）5×1234＝2．（1）80÷5＝（2）98÷5＝（3）139÷5＝（4）315÷5＝（5）4423÷5＝（6）7180÷5＝1.3 一个数乘25
例如，72×25，25×167。
计算方法：● 1个数÷4。能整除，在商的后面添两个0；不能整除，在整数商
的后面添余数乘25的积。
72×25：72÷4＝18，在18后面添两个0，即72×25＝1800。
25×167：167÷4＝41……3，在41后面添上3×25＝75，即167×25＝4175。算理探究为什么能这样计算呢？
“一个数×25＝一个数×100÷4＝一个数÷4×100”。如果这个数能被4整除，用商再乘100，也就是在商后面添2个0。如果这个数不能被4整除，余数可能是1，2，3，余数1×100÷4＝25，余数2×100÷4＝50，余数3×100÷4＝75，也就是在整数商后添余数乘25的积。这和乘5速算方法的推导一样，运用了等式传递。
例题
例1．计算（1）56×25；（2）57×25；（3）58×25；（4）59×25。
这样想：（1）56×25，56÷4＝14，积是1400。（2）57×25，57÷4＝14……1，25×1＝25，积是1425。（3）58×25，58÷4＝14……2，25×2＝50，积是1450。（4）59×25，59÷4＝14……3，25×3＝75，积是1475。（1）56×25＝1400。（2）57×25＝1425。（3）58×25＝1450。（4）59×25＝1475。
例2．计算876×25。
这样想：876÷4＝219，219后面添2个0。
876×25＝21900。
例3．计算286×25。
这样想：286÷4＝71……2，71后面添2个25的积50。
286×25＝7150。
注意：熟记25×2＝50，25×3＝75。微课4 乘251.4 一个数除以25
例如，1700÷25，589÷25。
计算方法● 1个数的末两位都是0，直接去掉末两位0后乘4。● 1个数的末两位不都是0，十位前数位上的数乘4，末两位数除以
25，再把两部分的计算结果合并。
1700÷25，17×4＝68，68是1700÷25的商。
589÷25，百位上的5×4＝20，89÷25＝3…14，把计算结果合起来，23是589÷25的整数商，14是余数。算理探究为什么能这样计算呢？
“一个数÷25＝一个数÷100×4”。如果这个数十位个位都是0，直接除以100，即去掉末两位上的0，再乘4，得出计算结果。如果这个数十位个位不都是0，就从十位前把这个数分为两部分：整百数（几个百或几十个百等）和末两位数。整百数能被100整除，“整百数÷100×4”得出“十位前数位上的数×4”；末两位数除以25很好算。最后把两部分的计算结果合并起来就是算式的计算结果。我们再通过具体题目加以理解。题1．计算1200÷251200÷25＝1200÷100×4＝12×4＝48，所以1200直接消去两个0，用12×4＝48，48是原式的商。1200÷25＝48。题2．计算589÷25。（如果学习了分数、小数，商是或23.56）分类思考，分类解决问题，化难为易。末两位能被25整除，这个数就能被25整除。
例题
例1．计算5600÷25。
这样想：5600的末两位都是0，直接去掉末两位的0，用56×4＝224，224是原式的商。
5600÷25＝224。
例2．计算450÷25。
这样想：450虽然个位是0，但十位不是0，所以用百位上的4×4＝16，末两位50÷25＝2，积和商合起来16＋2＝18，18是原式的商。
450÷25＝18。
例3．计算924÷25。
这样想：百位上的9×4＝36，末两位24比25小，24是余数。
924÷25＝36……24（学习了分数、小数，商是或36.96）。
例4．计算2456÷25。
这样想：十位前数位上的24×4＝96，末两位56÷25＝2……6，两次计算结果合并起来，98……6是原式的计算结果。
2456÷25＝98……6（或，98.24）
思考：一个数除以25的计算方法，只需要记住“十位前的数乘4，末两位数除以25，再把两部分的计算结果合并”即可。为什么呢？微课5 除以25我们研究了“乘5与除以5”，“乘25与除以25”的速算方法，请你尝试推导“乘125”与“除以125”的速算方法。一个数乘125的计算方法：● 1个数÷8。能整除，在商的后面添3个0；不能整除，在商的后面添余数乘125的积。例如，96×125：96÷8＝12，在12后面接着写3个0，12000是原式的积。又如，26×125：26÷8＝3……2，2×125＝250，在3后面接着写250，3250是原式的积。一个数除以125的计算方法：● 百位前数位上的数乘8，末三位数除以125，再把两部分的计算结果合并。例如，13000÷125：13×8＝104，104是原式的商。又如，3127÷125：3×8＝24，127÷125＝1……2，24＋1＝25，25……2（或、25.016）是原式的计算结果。注意：熟记125×2＝250，125×3＝375，125×4＝500，125×5＝625，125×6＝750，125×7＝875。练习题三参见答案1．（1）64×25＝（2）87×25＝（3）25×48＝（4）124×25＝（5）25×252＝（6）25×809＝2．（1）700÷25＝（2）321÷25＝（3）950÷25＝（4）467÷25＝（5）512÷25＝（6）1203÷25＝第2章乘11与除以11
乘11的速算方法是从竖式“看出”的；能被11整除的算式的商是运用逆推法推出的。2.1 两位数乘11
例如，62×11，11×76。
两位数乘11，积是三位数或四位数。这是因为最小的两位数10×11＝110，最小的三位数100×11＝1100，所以，两位数乘11的积是大于等于110，小于1100的三位数、四位数。要养成计算前估计计算结果大致范围的习惯。
计算方法● 两边一拉，中间相加，满十进一。
62×11，6（6＋2）2→682，即62×11＝682。
11×76，7（7＋6）6→7（13）6→836，十位上7＋6＝13，满十向百位进一，即11×76＝836。算理探究为什么能这样计算呢？我们来观察下面的计算：上面的算式这样理解：即：两边一拉，中间相加。再观察下题：
即：两边一拉，中间相加，十位满10向百位进1。
注意：想又准又快算两位数乘11，要先看非11的因数“中间相加”即十位上的数加个位数的和：如果和不满10，把和插到两位数中间得出积；如果和满10，十位上的数加1是百位数，和的个位数插中间是十位数，个位数不变，得出积。
例题
例1．计算72×11。
这样想：十位上7＋2＝9，9插72中间，积是792。
72×11＝792。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]