作者：罗非鱼 主编
出版社：化学工业出版社
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趣味数独试读：
前言
数独，是一种简单而又奥妙无穷的数字迷宫，它风靡全球，吸引了数百万不同年龄的人群。一些家长和教师还把它作为开发孩子智力的有效工具。英国著名的数学家、几何学权威罗宾·威尔森说：“它激发了男女老幼的想象力，也被学校引用为教导逻辑思考的教材。”
它规则简单，在9×9的81个空格中，填入1～9的数字，使得每行、每列、每个九宫格内的数字都不重复；它容易上手，你不需要有很多数学技巧，只要一支铅笔、一些逻辑方法、一点耐心，以及沉静放松的心境。
真正的数独并非只是简单的数字和方格的机械变化，在数字的移行换位中隐藏着独一无二的思维创造。每一道数独题都只有唯一的答案，纯粹的逻辑推理就可以破解。它是每个制作者与每个游戏者面对面进行的思想交锋！
近年来，“数独”游戏跨越文字和文化的界限，开始风靡全球，超过10亿人对它爱不释手。从很简单到极困难，这些填数谜题有着神奇的魔力，正如有人说，它是一种令人上瘾的风靡世界的数字迷宫游戏，玩了它就想一道接一道地玩下去。
数独不同于一般的娱乐游戏，它是一种健康的、科学的益智游戏，不仅可以让人提高智力、发挥想象力和培养创新思维，而且给人们带来无穷的快乐，锻炼人们的毅力。这种充满智慧与想象的数字迷宫，会让你在快节奏的生活中，释放压力，培养逻辑推理能力和创新思维，乐此不疲地去寻找打开数字迷宫的钥匙！
本书收录的这些数独游戏，除了常规数独，还有很多变形数独，以及一些在数独基础上演变出来的“近亲”……但不论哪一种，在你掌握最基本的解题技巧后，这些数独题目都可以迎刃而解。
这些难度递进的游戏，将使你在挑战谜题的乐趣中，通过想象、逻辑推理和创新等填数技巧，在变化无穷的九宫格中，找出合乎逻辑的答案，让你在不断的挫折中战胜困难，获得成功的乐趣和体验。
我们深信一句话，思维是玩出来的，逻辑是练出来的，头脑就是这样变聪明的！还在等什么，快来加入我们，一起体验数独的魔力吧！编著者2015年3月第一部分数独数独概述
顾名思义，数独—每个数字只能出现一次。
它起源于18世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大。数独盘面是个九宫，每一宫又分为9个小格。
在这81个格中给出一些已知数字，根据对应的解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1～9的数字，使1～9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现1次。
这种游戏全面考验做题者的观察和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式千变万化，所以不少教育家认为数独是训练头脑的绝佳方式。
数独的前身是“九宫格”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点比现在的数独更加复杂，要求在3×3的方格中填入1～9的数字，使横向、纵向及两条主对角线上的三个数字之和都等于15，而非简单的数字不能重复。
儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。
1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”（Latin Square）的游戏，这个游戏是一个n×n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。
19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》开始刊登这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”，在这个时候，9×9的81格数独才开始成型。
1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯》上出现了这种游戏，当时提出了“独立的数字”的概念，意思就是“每个数字只能出现1次”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku）。
一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德在1997年3月到日本东京旅游时，无意中发现了这种有趣的游戏。他首先在英国的《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也发表，很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它放在网站上，使这个游戏很快在全世界流行。数独的基本元素
以九阶数独为例，如下图所示。数独基本元素示意图
单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个。
行：横向9个单元格的集合。
列：纵向9个单元格的集合。
宫：粗线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合。
已知数：数独初始盘面给出的数字。
候选数：每个空单元格中可以填入的数字。
为了在解题过程中，便于确定某一个格子的位置，我们把这81个小格用（a，b）来表示，其中a代表行，b代表列。（a，b）则表示第a行、第b列那个宫格。本书通用这一规则。数独解题技巧
数独的解题技巧，大体可分为直观法和候选数法两种。
直观法不需任何辅助工具就可应用，所以要玩数独谜题时，只要有一支笔就可以开始了，从接到数独谜题的那一刻起就可以开始解题。相对而言，能解出的谜题也比较简单。候选数法需先建立候选数列表，需经过一段时间才会出现第1个解，是需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。相对而言，能解出的谜题较复杂。（一）直观法1.基础排除法
基础排除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一九宫格都只能出现1次的规则进行解题的方法。基础排除法可以分为行排除、列排除、九宫格排除，即找到某一个数字在某一行、某一列或某一个九宫格内可填入的位置只余一个的情形，则找到了该数字可填入的位置。
基础排除法解题技巧示范如下：（1）直射排除
因为行、列内的数字不能重复，所以出现的数字就可以排除同行、同列内空白单元格内填入该数字的可能性，起到排除的作用。行、列排除像光线直接照过去一样，故起名为直射排除。见下图，请试着判断标有圆点的空格处应填入哪个数字。（2）散射排除
因为宫内的数字不能重复，所以出现的数字就可以排除同宫内空白单元格内填入该数字的可能性，起到排除的作用。宫排除像光线发散照过去一样，故起名为散射排除。见下图，请试着判断标有圆点的空格处应填入哪个数字。（3）折射排除
利用直射排除法确定一个包含该数字的范围，再利用该范围去排除同行、同列内填入该数字的可能性，起到排除的作用。确定范围再次改方向排除，像光线折射后照过去一样，故起名为折射排除。见下图：
基础排除法实例如下。
上题中，可以用基础排除法确定（2，2）、（3，8）、（5，7）、（6，6）、（9，5）的数字吗？（1，4）=9，则第1行排除9；（7，1）=9，第1列排除9；（4，3）=9，第3列排除9。
由基础排除法，第一宫中只有唯一的位置（2，2）为9。（1，4）=9，第4列排除9；（7，1）=9，第7行排除9；（8，9）=9，第8行排除9。
由基础排除法，第八宫中只有唯一的位置（9，5）为9。（1，4）=9，第4列排除9；（4，3）=9，第4行排除9；（9，5）=9，第5列排除9。
由基础排除法，第五宫中只有唯一的位置（6，6）为9。（1，4）=9，第1行排除9；（2，2）=9，第2行排除9；（8，9）=9，第9列排除9。
由基础排除法，第三宫中只有唯一的位置（3，8）为9。（4，3）=9，第4行排除9；（6，6）=9，第6行排除9；（3，8）=9，第8列排除9；（8，9）=9，第9列排除9。
由基础排除法，第六宫中只有唯一的位置（5，7）为9。2.单元排除法
单元排除法虽属于进阶的技巧，但已入门的读者在解题时，可以很容易地配合基础排除法使用，以增加找到解的机会。所以即使是初级的题目，在解题时也可以应用此法，并非在基础排除法找不到解时才让此法上阵。
单元排除法实例如下。
已知圆点处为1，你能在第一宫中找到数字1的填入位置吗？
由于（8，6）的列排除，使得数字1可填入第二宫的位置只剩下（1，4）及（2，5），另外，由于（6，9）和（9，7）的列排除，使得数字1可填入第三宫的位置只剩下（1，8）和（2，8），因为这四个宫格恰好在相同的两列上，所以，如果第二宫的数字1填在（1，4），因为第1行只能有一个数字1，所以第三宫的数字1就只能填到（2，8）；如果第二宫的数字1填在（2，5），因为第2行只能有一个数字1，所以第三宫的数字1就只能填入（1，8）。
不论哪一种情况产生，第1行及第2行的数字1都只能填在第二宫和第三宫中，所以第一宫的第1行和第2行中填入数字1的可能性被排除。
再配合（4，1）和（7，3）的基础列排除，可得第一宫中数字1的位置只能在（3，2）。3.区块排除法
区块排除法是基础排除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是一个宫中的三个相连的小方块。这样“行”就可以分成3个区块，列也可以分成3个区块。九宫格同样可以分成3个区块，如下面示意图。
区块排除法的核心思想讲解如下。
假定我们已确定上图中第一宫区块中含有数字9，第二宫区块中也含有数字9，则在第三宫区块中一定含有数字9。如果再通过其他方法确定第三宫区块中某两个宫格不能为数字9，则就能确定数字9在第三宫区块的具体位置了。
区块排除法实例如下。
能使用区块排除法确定（6，6）的数字吗？
因为（4，9）=2，则第四宫中第二行区块或第三行区块中包含数字2。
又因为（2，1）=2，利用列排除法，（5，1）、（6，1）不能为数字2。而（6，2）、（6，3）已填有数字，所以，（5，2）、（5，3）必有数字2。
由上面得出第六宫区块、第四宫区块都包含数字2，这是典型的区块排除法，得到第五宫区块包含数字2。
因为（7，4）=2的列排除，且（6，5）已填入数字，所以（6，6）=2。4.唯一解法
唯一解法，即当某行、某列或某个九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该行重复列或者该宫剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
唯一解法解题技巧示范如下。
因为同行、同列、同宫内的数字不能重复且为1～9，那么如果与一个单元格同行、同列、同宫已经出现了8个已知数字，那么这个单元格就填入剩余的那个数字。
唯一解法实例如下。
第一行已经填入8个数字，第一行只有数字3没有出现过，所以（1，9）=3，这是行唯一解。
第1列已经填入8个数字，第1列只有数字5没有出现过，所以（5，1）=5，这是列唯一解。
在第三宫中已经填入8个数字，只有数字9没有出现过，所以（1，8）=9，这是九宫格唯一解。
唯一解法道理非常简单，但在实际使用时比较困难，要注意识别。因为在实际应用时不会那么容易发现。
唯一解法实例（1）。
能使用唯一解法确定（2，7）的数吗？
这个不算难，将（2，7）所在的行、列及宫格综合来看，只缺少数字8。
唯一解法实例（2）。
能确定（1，9）、（2，9）、（3，9）、（5，9）的数吗？
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]