作者：李大东
出版社：浙江大学出版社
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检验医学计算机数值方法试读：
前 言
检验医学是综合性、应用性技术学科，可以说是一个各学科理论和应用技术的“综合体”。如体液中一些物质的检测，其基本原理和方法多来自分析化学（仪器分析）的具体应用，聚合酶链反应（polymerase chain reaction，pCR）则来自分子生物学技术，等等。因此也可以说，检验医学的发展，大多依赖于其他基础学科和应用学科的发展。计算机技术或计算机数值方法（本书所用的“计算机数值方法”是指广义的计算机科学实验，同时也包含了计算机对实验数据的处理及统计分析方法等，不是指纯粹的计算机数学），作为人类一种新的科学实验方法，其内容繁多，发展相当迅速，已在科学研究的许多领域得到了广泛的应用。现在，计算机处理方法已经成为人们认识自然、认识生命活动和社会的一种普适方法。因此，计算机的出现，使检验医学得到了快速的发展，如全自动电脑控制的生化分析仪器的广泛应用等。所以现代医学检验学科的进步，已完全离不开计算机科学技术的发展。我们都希望进一步推动计算机科学技术以及其他学科在检验医学中的应用，让检验医学这门应用性技术学科更加富有活力、更加“丰富多彩”。因此，本书以计算机技术为主线，介绍了非线性科学中的分形、模糊数学、化学计量学、计算机图像处理技术等在临床检验、输血技术以及检验医学统计等方面的应用。
凡书中所列出的程序，都是经作者逐一验证能够运行的程序，供读者参考。
本书的出版获得了浙江海洋学院出版基金的资助，在此表示衷心的感谢。
由于本人学识水平有限，书中错漏之处在所难免，恳请读者不吝赐教，在此表示衷心的感谢！作者 于浙江海洋学院
1.1 检验医学中计算机数值方法的重要性
人类从结绳记事开始，就逐渐认识了各种数字。由于计数和度量方面大量实际问题的需要，人类积累了不少的数学知识，可以说数字的产生与发展是与人们的生产、生活非常紧密地联系在一起的。同时随着生产力的发展，人们越来越多地要求对自然现象（或本学科领域）作定量分析研究，这就促进了数学的不断发展，可见数学的发展与科学技术的发展是紧密相连的。因此可以说，没有数学就没有科学技术。数值方法（计算机数值方法），就是对问题进行计算求解，从而把握事物的组成和运行规律的方法，它能够处理海量数据、大型方程组、非线性问题和复杂几何问题等等，可以说是数值实验方法的简称。计算机数值方法是借助于计算机，将各种复杂对象变换成数值进行计算分析的一门学科。注意，它是一种独立的实验新形式，而且它扩大了科学实验概念的内涵，将传统科学实验概念（实物实验）扩展到包括计算机实验在内的更广泛的科学实验。因此它是一种全新的科学活动，是科学研究的新方法。这种新方法在许多科学研究领域有着广泛的应用。就说说现在科学家们非常关注的新兴学科——系统生物学，系统生物学家把实验室内的研究工作称为“湿”（wet）的实验部分，而把计算机分析称为“干”（dry）的实验部分。正是因为这两部分的紧密结合才能叫做真正的系统生物学。否则，即使是把现在再多的“组”和“组学”堆在一起，没有了计算机数值方法，也不是系统生物学。
检验医学主要由生物化学检验、临床检验、微生物学与免疫学检验等构成，其中主要包括半自动或自动化仪器检验、形态学检验、化学检验、物理学检验以及免疫学检验等几大部分。因此检验医学实质上是一门多学科综合构成的应用型技术学科，可以说是一个各学科理论和应用技术的“大拼盘”。在某种意义上可以说，一个优秀的检验工作者应该且必须具备多学科的综合知识，特别是要掌握一定程度的计算机科学知识。首先，在计算机科学飞速发展的今天，检验医学已经与计算机科学有了非常紧密的联系。典型的例子就是现代化的检验分析仪器已经与计算机结合在一起，从进样到检验结果的输出完全由计算机控制，实现了医学检验工作的自动化，极大地减轻了医学检验工作者的脑力和体力负担。但更重要的是，在检验医学科学飞速发展的今天，不仅仅是检验分析工具（仪器）的自动化，就是面对日常医学检验工作和科研中越来越多的大量实验数据、调查数据、观察数据要进行分析、回归、拟合等处理时也需要计算机来完成一些计算任务（当然这些计算相对来说较简单，这些数值方法在这里可以说是一般的辅助性的方法）。而检验医学所依托的传统学科如分子生物学、生物化学、生物物理学等和现代的生物信息学以及各种“组”及“组学”如蛋白质组学、代谢组学等等现在已经完全离不开计算机，否则一些研究工作任务根本不能完成。
正是一些现代新的学科理论和新的技术方法越来越多地进入检验医学学科，使我们对现代检验医学又有了新的认识和发现。针对计算机技术在检验医学中的应用，检验医学中有很多问题需要与计算机数值方法相结合。例如，检验医学中的大量非线性现象、模糊数学问题、医学形态学检验中的图形图像处理问题等等都需要计算机数值方法。
就说说非线性科学中的分形（fractal）理论吧。介绍分形，就要先说什么是非线性，简单地讲，检验医学定量分析中常用的标准曲线是一条直线，它是线性的，弯曲背离或偏离了这条直线就是非线性的。当然在平常的检验分析工作中我们希望标准曲线是一条线性范围宽的直线。但是我们要清楚，实际在自然界中，非线性是大量的，而线性是少量的。非线性科学就是研究非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律的跨学科的一门综合性基础学科。分形则是非线性科学中的一个活跃的分支。分形理论是由美籍法国科学家比诺艾特·曼德尔布罗特（Benoit B.Mandelbrot）在20世纪70年代中期所创立的，现已经在各学科各领域得到了广泛的应用。分形理论适合处理自然界和科学实验中那些非规则、非光滑、麻点、斑痕、扭曲、缠绕、纠结、破碎、折叠、断裂和参差不齐等的实体（几何形状）或事件。由此可见分形有两个基本特征，一是不规则性（粗糙性），二是自相似性（即整体与部分相似）。面对不规则图形，传统科学的解决方法是把不规则性和曲折性忽略掉，把复杂图形划分成分段光滑的规则图形来处理。这虽然是简化了问题，但同时也就去掉了含有丰富信息的粗糙性和自相似性。如今，分形理论已经成为复杂性科学的重要理论构成。那么，在检验医学中哪些是分形事例呢？凹凸不平的各种各类血细胞表面；蛋白质等大分子生命物质的结构及表面；血小板、红细胞、白细胞的聚集体；细胞电泳中细胞表面的双电层结构等等都是分形。譬如在常规性检验工作中的外周血细胞染色，通过瑞氏（Wright）染色、姬姆萨（Giemsa）染色等染色方法，在显微镜下我们可见到分叶核细胞（多数是中性粒细胞）、单个核细胞（淋巴细胞和单核细胞）。这时如果我们用分形方法测定外周血中单个核细胞（淋巴细胞）染色后细胞核表面的粗糙度（或复杂度），并用分形维数来表示，那么正常和病理情况下外周血中单个核细胞核表面的分形维数有没有差异呢？显微镜下显示的构成细胞和细胞核周边的曲线应是分形曲线，正常和异常情况下的分形维数又有没有差异呢？红细胞的聚集状态（体）是分形体，正常和异常情况下红细胞聚集体的分形维数又有没有差异呢？……检验医学中的非线性现象实在太多，的确有待于我们去探索和分析研究。
当前世界生物学研究正从分子生物学走向系统生物学，即以分析还原为主的分子生物学研究走向系统、整体的生物学研究。系统生物学就是将各种生物实验数据通过计算机数值方法建立数学模型，并定量和预测生物系统的表型、功能和行为的一门多学科交叉的新兴学科。而对于每天都可能和我们打交道的各种细胞（如各种血细胞等等）来说，细胞就是一个整体、一个系统、一个复杂系统（或更上一个层次，细胞间的通讯网络或联系网络复杂系统），而研究复杂系统最重要的方法就是计算机数值方法。所以计算数值方法已经成为人们认识自然、生命、社会的一种普适的观念和方法。
具体在检验医学中，我们要做的分形研究、模式识别、化学计量学分析、细胞图像处理与分析识别、生物信号处理、生物序列分析乃至普通的数据统计处理等等，无一离得开计算机数值方法。
1.2 学习科学计算语言MATLAB
要做好计算机数值分析，首先就是要能应用科学计算语言，而一种叫做MATLAB的语言是目前国际上最流行的科学计算语言。MATLAB是Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写。它是在20世纪70年代后期，由时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计的一组调用其他库程序的“通俗易用”的接口，这就是萌芽状态的MATALB 。经过几年的校际流传，由Little，Moler等合作，1984年成立了MathWorks公司，MATLAB正式推向市场。进入90年代，MATALB已是国际公认的标准计算软件。
随着MATLAB的不断发展，应用领域越来越广，现在MATLAB已经成为一套优秀的科学计算软件。到目前为止，MATLAB已经包括信号处理、图像处理、自动控制、模式识别、神经网络、小波分析、数理统计、生物信息和仿真工具Simulink等30多个工具箱。MATLAB科学计算软件的特点就是易学易用（很容易上手）、功能众多，具有详细的帮助系统和许多的计算实例，加上灵活的编程方法和极高的编程效率，日益受到广大高校师生和各领域科技工作者的青睐。
MATLAB具有非常高的数值计算功能，而且MATLAB还与应用范围最广的Word、Excel实现了无缝连接，这些都为专业的科技工作者提供了融科学计算、图形可视（数据可视化）、文字处理等于一体的高水平计算机实验环境。自从诞生之日起，MATLAB就以数值计算称雄，MATLAB语言非常丰富，它具有一般高级编程语言所具有的全部特征，而更重要的是，MATLAB把众多的数学计算方法做成了内部函数形式，即提供了丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、图像处理、数据处理等专用函数并把函数分类放在各工具箱中，在需要作某种计算时调用起来极其方便。在国际学术界，MATLAB已经被确认为可靠、准确的科学计算软件，因为MATLAB的宗旨是：其所有数值计算算法都必须是国际公认的、先进的和可靠的算法。因此，在许多科学研究前沿领域和许多国际一流的学术期刊上都可以看到MATLAB的应用和功绩。
MATLAB的数据可视化能力在所有的数学软件中可能是最棒的，因为数值计算和可视化的结合是MATLAB的一个特色。MATLAB提供了一系列相关函数来完成绘图任务，而且图形的可编辑性很强，可以直接对显示图形的各种“对象属性”进行设置，可交互式地改变图形线条的粗细、颜色和型式，还可动态地改变对图形的观察视角等等，也就是说，用户可以对图形中的各个部分按自己所需要的样式完成修改、编辑。
MATLAB还有一个更重要的优点是执行算法的指令（程序）形式简单、易写、易读、易懂，这对检验工作者来说尤为有意义。因为我们大多数的检验工作者对编写计算机程序毕竟是不那么熟练甚至是比较生疏的，这就使我们这些非专业计算机编程人员的检验工作者也可以自由、方便地使用软件，非常有利于完成我们工作中的科学计算。MATLAB的程序指令编写就像在一张纸上写几个英语单词那样简单。
例如，血球计数板中5个中方格的红细胞数分别是16个，18个，20个，22个和24个，在MATLAB命令窗口中可以通过计算机键盘敲入以下符号：
x=［15 18 20 22 17］；%这是5个中方格红细胞计数数据
注：在上面式子中，x表示一个1×1的方阵（或一维数组）。而后面的“%”号在MATLAB中是专门的注释符号，即“%”号后面的文字用于注释前面x的内容（更多用于注释前面的程序）。
假如现在我们要求出5个中方格中红细胞数的平均值，再通过计算机键盘敲入以下符号则可：
m＝mean（x）
敲回车键，马上得出结果：
m＝18.4000
求最大值，键入以下符号：
ma＝max（x）
敲回车键，同样马上得出结果：
ma＝22
看看上面的操作，是不是类似于简单写英文单词就完成任务了？再举一个略为复杂的例子来说明MATLAB语言的“简单易用”。假设我们将一些检验结果收集成一张表，如图1.1所示，表示将一天中每个被检者的一些检验结果保存在Excel表格中，并设表格的文件名为daxA.xls，这张表就可以认为是一个矩阵。现在我们要对这张表中的数据进行聚类分析，并采用系统聚类法聚类，简单操作如下：
第一步，应用MATLAB中xlsread命令，将表格读入到MATLAB工作区：
>>x＝xlsread（‘daxA’）；
注：语句前的符号>>表示MATLAB命令窗口的提示符（prompt）（下同）。
第二步，对所有样本进行聚类，先计算样本与样本之间的距离，应用pdist命令：
>>xx＝pdist（x）；
第三步，有了样本间距离，就可以对样本完成聚类了，应用linkage命令：
>>z＝linkage（xx，‘average’）；
注：括号中‘average’表示“平均距离”（这种方式最常用）。聚类的结果保存在数组z中。
第四步，绘制系统聚类树图，应用dendrogram命令：
>>dendrogram（z）；
通过这样短短的四个步骤，我们的聚类工作就完成了。由此可见在MATLAB中完成检验医学工作的一些聚类分析是相当简单的。如果是用其他的编程软件来做，可能会有许多循环语句等等，程序不但长而且是非常繁琐的，而这里我们只用了四句。当然，也可以打开MATLAB编辑窗口，将以上命令（程序）写成一个在MATLAB中扩展名叫做.m的文件（此扩展名是MATLAB程序的标志），如将文件名命名为jle.m ，并将它保存在计算机中，具体程序如下：
clear all；clc；
x＝xlsread（‘daxA’）；
xx＝pdist（x）；
z＝linkage（xx，‘average ’）；
dendrogram（z）；
注：程序第一行clear all，意为从MATLAB工作空间中删除所有变量，释放系统内存；而clc的意思是清除MATLAB命令窗口中显示的所有已使用的输出和输入语句等，得到一个“干净的屏幕”。
我们把jle.m文件保存在一定的文件夹（目录）中后在需要使用的时候，打开MATLAB，只要在MATLAB命令窗口中用键盘输入该文件名即可。
通过以上简单介绍，大家已经看出MATLAB的确是“功能强大，易学易用”，所以对于检验工作者来说，使用MATLAB确实是非常有益的。在使用过程中，MATLAB本身提供较完善的帮助系统，而且现在有很多的MATLAB学习和参考书，所有这些都可以帮助我们一点一点地提高对MATALB的操作使用能力。
2.1 什么是分形？
在非线性科学中，分形理论是美国数学家Mandelbrot（曼德尔伯罗特）所创立的一门新的几何学。2000多年前希腊人Euclid（欧几里德）创立了几何学，欧氏几何中的对象用整数来描述，在Euclid空间（R n，Euclidean），字母n表示该空间的维数，通常它是一个整数。例如，一个点的维数是0，一条直线的维数是1，一个平面的维数是2，一个立方体的维数是3，这些对我们来说都已经是司空见惯、不容置疑的了。但是比如说图2.1，这是一个经计算机图像处理技术中的边缘检测后的外周血单个核细胞图像，即细胞经染色后，用摄影显微镜摄取细胞图像，再用计算机作图像的边缘检测后得到的图像。我们仔细观察细胞的外围边缘线，是弯弯曲曲的、极不规则的。那么这个平面细胞图像的外周线，在分形看来，它就不是整数维2，即细胞外周曲线的维数是分数维的，就是说可能它的维数是一点多少多少（譬如可能是1.32，而不是整数）。所以分形就是用于描述和计算这些不规则的、破碎、断裂、曲折的几何图形的，而分形维数就是分形的定量表征。
进一步的，分形不仅表现为几何图形，也可以表现为由其他“信息”构成的量。许多研究对象在功能、信息、形态三方面或其中某一方面具有自相似性，就可以认为该对象具有分形特征，所以分形广泛应用于数学、物理、化学、材料科学、地理学、生命科学、矿业科学、信息科学、机械科学、社会科学、管理学、美术及音乐学等等学科领域。在生命科学中的分形，比如说细胞边缘、肿瘤图像边缘、细胞聚集体、超声纹理、基因图等等。再如检验医学中外周血液涂片经过一定的化学染色（指瑞氏染色或其他方法染色）后，我们就可以通过计算某种有核细胞的核表面的分形维数，从而可了解这类细胞核表面粗糙度的构成。
还有，临床检验中的显微镜白细胞计数，在同一计数池内计数100个白细胞将可能出现±4%的误差，也就是说，任何一个技术熟练者，用同一标本同样的仪器连续多次充池计数，其结果都会有差异。这就是每次充池后，白细胞在计数池内的分布是不一样的，这是由于细胞在计数池内随机分布造成的，而白细胞在计数池内底面上的这种随机分布符合poisson分布。而其SD=m，其中m为计数池内重复计数的平均值，则CV（%）=SD/m×100=m/m×100=1/m×100。由此可见，计数范围越大，计数的细胞越多，计数域误差（固有误差）越小。现在我们更一般地来看，实际上自然界中的许多固体物质都是以颗粒状态存在的，常见的如粉状原料、颗粒状产品等等。再把“颗粒”的概念进一步扩充，那么一切存在于连续相中的分散相都可看作颗粒体系，如血液中的各种细胞（红细胞、白细胞、血小板），某个表面出现的气泡与气孔、液滴等。所以我们也可以把存在于计数板中的白细胞当作一种“颗粒体系”来看待。令我们感兴趣的是，一些颗粒体系除了颗粒的几何自相似性以外，它们的颗粒分布-数目也同样具有自相似性，就是说具有形状与数目-颗粒分布的双重自相似性。一般的数目-颗粒分布可用下式来描述：
f（x）∝δ －D
式中，x为某种观察量，例如在情报学中，某段时间内撰写了δ篇论文的作者数f（x）就符合以上分形分布公式。从lgf（x）～lgδ实验曲线线性部分的斜率就可得到D。在此D称为情报学分维。下面两图（图2.2和图2.3）是白细胞在计数板底平面的分布状态图。
从上面两图可以看出，一张图是病理情况下的白细胞分布图，可以见到在计数板的底平面上白细胞数较多；而另一张图是正常情况下的白细胞，在计数板底平面上白细胞数较少。通过改变计数格子大小和白细胞数的关系，我们就可以求出白细胞在计数板底平面分布的分形维数D。分形维数D刻画了白细胞在计数板底平面的不均匀分布程度，它与被检者白细胞的数量和检验人员的操作技能有关（操作技能主要是指检验人员的充池技术等）。另外，在一些贫血时红细胞的直径（粒度）-数目的分形分布也可能为我们的检验医学提供一定的临床参考数据，因为正常人体血液中红细胞按一定直径分布是一种客观存在。从现代非线性科学的观点，红细胞直径分布是非线性的。而红细胞直径（粒度）-数目的分布研究对贫血的形态学分类，对血液流变学等具有重要意义，如早期price-Jones曲线就对正常和某些贫血患者的红细胞直径分布曲线进行了研究，正常和某些贫血的红细胞直径分布曲线是有明显差异的。能否用分形维数定量分析，值得研究。目前关于分形理论的书籍很多，感兴趣的读者可以找来一读。
现在就具体说说检验医学中的细胞聚集体（上面已说过，细胞凝聚体是分形）。在检验医学中，往往涉及对某种血细胞的聚集情况（或关联到聚集情况）进行分析的实验，下面就谈谈血小板聚集性实验和关联到细胞聚集性的白细胞在外周血血膜中分布状态的分析这两种情况，即用非线性科学中的分形理论对它们进行分析的一些具体方法，然后再谈谈对红细胞聚集性的分形分析。
2.2 血小板聚集体分维测定
之所以要对血小板进行聚集性检验，是因为血小板异常与多种临床疾病有关系，尤其与血液系统疾病和心血管疾病密切相关。在用显微镜或相关仪器检查血小板聚集性实验中，主要是考察血小板聚集体（团块）出现的时间及其大小。下面两图（图2.4和图2.5）为血小板聚集团块的示例图像。
现试将分形用于血小板聚集体的分析，具体方法如下：
在摄影显微镜下随机摄取血小板聚集体图形20～30幅/例。我们知道，血小板聚集体图形是边缘不整齐、不规则的复杂图形，其周边是由不规则、不光滑的曲线所围成，即所谓无规分形曲线。同时我们也知道，在二维空间中，规则图形（如一个圆）的周长L和面积S之间有如下关系：
L∝S 1/2
而图2.4 和图2.5这样的血小板聚集体图形却是既不圆又不方，“乱七八糟”很不规则，数学上对这些不规则图形，由上式（即L∝S 1/2）可类比推出：
L D/2∝S
从而进一步可得出（取对数且上式为正比关系）：
D/2logL=logS+C
式中的D就是我们要求的分形维数。用盒子维数（box-counting）方法，测量出血小板聚集体的周长和面积，在坐标图上logL与logS有一定的线性关系，经最小二乘法拟合，从所得直线的斜率k就可得到血小板聚集体的分形维数D，D=2k。经初步分析，用本法测出的正常人外周血中血小板聚集体的分形维数在1.22左右，心肌梗死患者（住院病人）血小板聚集体的分维在1.35左右。血小板聚集体的分形维数与血小板数量、功能、血液流变学等诸多因素密切相关。这说明分形维数是描述生物医学中复杂性事物的一个有用参数。当然这只是一个初步的工作，还有很多问题需要研究和解决，如怎样更精确、更简单地测定血小板聚集体的分形维数。另外，同一种疾病在不同的病程时期血小板聚集体的分形维数又是如何演变的，分形维数的变化与临床结合又有哪些具体意义，这些都值得进一步地展开研究。
2.3 血膜中白细胞分布的分形特征刻画
这里讨论外周血涂片血膜中的白细胞分布状态，应用了多重分形。多重分形是分形理论中研究十分活跃的领域。如果说一般分形理论是研究具有自相似的、不规则的几何问题，那么多重分形将主要应用于定义在几何体上具有自相似或统计自相似的某种度量或者场。也可以说，多重分形是对在几何支撑上物理量的分布的一种描述，这个几何支撑可能是通常的平面、球面或体，也可以是一分形体。当我们把健康人及各种疾病患者的血液涂在一张张玻璃片上制成血膜时，我们不再把它看成是在一张小玻璃片上的一层血液“薄膜”，而是把它视为具有一定空间体积的血液“几何体”。在这“几何体”中含有各种血细胞、丰富多变的细胞间隙和极其复杂的重复折叠结构等等。其空间结构就像“迷宫”一般。图2.6、图2.7和图2.8是瑞氏染色血膜局部图。我们把血膜中的每一个白细胞视为一个“点”，而这些“点”在血膜中的分布是处处不均匀、不规则的，就像化学元素在地壳中的分布那样具有不均匀性和区域随机性，这是因为白细胞在血膜中的分布要受很多因素的影响。首先，血液通过血管循环全身，各种组织都与血液密切相联，人体全身各系统生理病理变化都会影响到血液而使其产生一定的变化。如机体某处发生炎症时，外周血中出现白细胞增多，因而出现中性粒细胞增多的数量变化。另外一些血液系统疾病，血细胞不但有数量上的变化，而且还会出现血细胞体积大小的变化。这许许多多因素都会对各种血细胞在血膜中的分布产生影响，如中性粒细胞增多，在显微镜较低倍数的物镜下，就可看到“成堆”的中性粒细胞。当然，血膜既然是膜，肯定除了有形成分血细胞外，还有黏稠的液体——血浆，这是形成血膜的另一极其重要的物质，我们知道，血浆中一种主要成分蛋白质的量与质的改变，也可反映在血膜中血细胞的分布变化中。由此可见，血膜中某种血细胞的分布问题是一个复杂的问题。如何来探索和研究这类复杂性问题，说得更具体点就是如何来分析研究血膜中如中性粒细胞这种“点”的分布问题，答案是，多重分形可以说是研究和处理这类问题的较好方法之一。我们知道，现在一般临床医学检验进行白细胞分类计数时，是不会考虑白细胞在血膜中的空间分布的，也不会考虑某种白细胞分布的统计特征会随空间度量尺度的变化而变化（更何况现在外周血白细胞分类多用仪器完成）。因此，多重分形应从研究血膜中白细胞的分布密度和分布空间变化这条途径去获取比普通临床医学检验白细胞计数和分类计数更多的血液系统信息来为临床医学及人类健康服务。为了描述白细胞在血膜中的奇异性分布特征，可用多重分形测度或维数的连续谱来表示。为充分说清这一问题，我们假设血膜首先被划分成一个大的正方形，然后又划分成四个大小相等的正方形。现在我们将某种白细胞如中性粒细胞看作是一种“点”，并以“W”来表示这种“点”在所划分的方格中的数量。
左边四个正方形方格，其边长为δ，在这四个正方形里面某种白细胞（中性粒细胞）的分布数量为W1、W2、W3和W4。现在我们再将这四个正方形划分成更小的四个正方形，这时每一个正方形中某种白细胞（中性粒细胞）的分布数量则分别是W1W1、W1W2、W1W3、W1W4；W2W1、W2W2、W2W3、W2W4；W3W1、W3W2、W3W3、W3W4；W4W1、W4W2、W4W3、W4W4。如果将这个不断变小划分的过程重复进行下去，设我们将一块血膜划分成了N个小格子（N个区域），这样第i个小方格里某种白细胞（中性粒细胞）出现的概率p i与该小方格的面积S i之间有如下正比关系：
p i∝S α i i
上式中S上面的α i是非整数指数，称作奇异性标度指数或聚集指数，它反映了第i个小方格中某种白细胞（中性粒细胞）出现的概率对方格大小的依赖程度，也就是反映分形体内各个小方格的奇异程度的一个量，它的数值与它所在的位置即我们所观察的方格有关。如果具有相同α i值的小方格数为N α个，那么我们可以把N α写成：
N α（δ）～δ f（α）
f（α）的数值表示具有相同α值的子集的分形维数，一个复杂的分形体内部可分为一系列用不同α值表示的子集，而相同的α值表示具有相同的奇异程度，这样f（α）函数就给出了这一系列子集的分形特性。这里f（α）也是各方格的盒子维数，它表明不同的方格α指数不同，反映了某种白细胞（中性粒细胞）在血膜中的分布情况，从而为我们了解白细胞在血膜中的复杂性（非线性）分布提供了信息。当然也为疾病的诊断、病理探讨和血流动力学变化等多方面提供了有用的信息。f（α）也叫作奇异谱或多重分形谱。具体计算时，通过矩表示方法来了解分布的性质，把f（α）与可测量的p i（几率）相联系，定义它的q阶矩：
x（q）=∑ip q i （－∞）＜q＜∞
引入广义维数D q，则
D q=1/q－1limδ→0logx（q）/logδ
D q与f（α）之间存在一个Legender（勒让德）变换，可得（q－1）D q=qα－f（α） α=d/d q［（q－1）D q］
只要求出D q，就可得到血膜中实际某种白细胞（中性粒细胞）“点”分布的f（α）和α。
取定量外周血，按一定方法制备成血膜，用瑞氏染色法进行血膜染色，染色完成后，手工方法可用方格网格和显微镜上载物台推进器配合移动将血膜划分成线度为δ的格子N（δ）个，以中性粒细胞作为要考察的“点”分布。如在第i个格子中看到中性粒细胞“点”的几率为p i（δ）个，则有：
p i∝δ α i
而α i就是我们上面指出的标度指数或奇异性聚集指数，可理解为不同的小区域中中性粒细胞出现的几率不同，可用不同的标度指数α i来表征。由于格子数目很大，就可得到一个由不同α i所组成的序列构成的谱，并用f（α）来表示，称为f（α）-α谱。f（α）-α谱一般为单峰图像，即谱函数图像一般为“钟”形，如这种形状。
为了方便从实验数据直接计算f（α）-α谱，A.Chhbra（克哈布拉）提出了一种计算方法，其基本算法就是用尺度为δ的盒子覆盖被研究的多重分形，当点落入第i个盒子的概率为p i（δ）时，先构造一个归一化的单参数测度族μ（q，δ）：
μ（q，δ）=p q i（δ）/∑jp q i（δ）
其支集的hausdoff（豪斯道夫）维数为
f（q）=limδ→0∑iμ i（q，δ）logμ i（q，δ）/logδ
由标度关系
α i=logp i（δ）/logδ
可求得α i的平均值是
α（q）=limδ→0∑iμ i（q，δ）logp i（q，δ）/logδ
在具体分析计算中可用MATLAB科学计算语言编写程序或VB等语言编写程序完成，程序主要完成改变δ的值，求出无标度区并用最小二乘法拟合出f（α）和α的值，对应不同q求出α和f（α）值，输出结果，在f（α）-α坐标系中绘出曲线，即f（α）-α谱。下面是试验工作举例，其分析检测标本除正常人外周血液标本外，还有消化道癌、肺癌、肾病、脑梗死及风心病等外周血标本。根据检测计算结果，初步将f（α）-α谱分成复合型、密集型和稀疏型三型及它们的亚型，这些分型名称采用汉语拼音字母来命名。以下是初步试验分析的一些结果。
1. 正常人中性粒细胞f（α）-α谱为复合型。
由于α是描述中性粒细胞这种“点”出现在一定小区域（格子）中的几率的奇异性强度指数，从图中可以看出，不同的小区域（格子）中中性粒细胞出现的几率有时差别很大，这说明中性粒细胞在血膜中分布的几率具有层次结构。而α值的宽窄表明不同奇异强度分布的宽窄，就像光谱分析中频率范围的宽窄一样，这反映了分形体的复杂程度。如果我们假设中性粒细胞在血膜中是均匀分布的，且各形态的中性粒细胞的胞体大小也是一样的，则α将仅是一个值，这样在图上只会出现一个点。所以f（α）-α谱不仅涉及了血液中中性粒细胞的量，而且涉及了中性粒细胞在血膜中的空间分布变化性。因此f（α）-α谱是与血液中白细胞、红细胞的含量，红细胞与白细胞的形态，血液的物理化学性质，血膜的形成及过程等因素紧密联系在一起的，它反映了中性粒细胞在血膜中的分布复杂程度。也就是说，如果白细胞的量及形态不正常、红细胞的量及形态不正常和血液中有不正常因素出现（总而言之就是说血膜形成对中性粒细胞“点”而言产生了异常空间形态），那么中性粒细胞在血膜中的分布将出现异常变化，f（α）-α谱就表现出异常变化。我们暂用汉语拼音字母来表示此类正常人f（α）-α谱的复合型图形，即称为F000型（其中F表示复合型之意，000则表示函数曲线其他方面无明显变化）。
2. 肺癌患者中性粒细胞f（α）-α谱表现为密集型，见图2.14所示。这类病人的f（α）-α谱图形可定义为MZaZd（YX）型，其中M表示密集，Za表示α值变窄，Zd表示函数曲线顶点左移，（YX）表示右半支曲线相对收缩明显。所以此类曲线的特点为：（1） f（α）图像变窄；（2） f（α）曲线顶点左移；（3） f（α）曲线右半支相对收缩明显；（4） α点间距密集，f（α）取值变窄。
现在，如果我们设想将每一小方格中的所有中性粒细胞组成为一个“细胞团”的话，那就有若干个中性粒细胞的“细胞团”，而以上结果则说明了肺癌这类病人血膜中中性粒细胞“细胞团”之间的细胞个数差异是不大的（从上面正常f（α）-α曲线可知，正常人中中性粒细胞“细胞团”之间的细胞个数差异是较大的）。细胞趋向于“密集均匀”分布状态，可能说明肺癌这类病人的中性粒细胞在血膜空间中的分布变化性和复杂性均不如正常人的丰富多彩。
3. 消化系统癌症患者中性粒细胞f（α）-α谱表现为稀疏型，见图2.15所示。此类图形的特点为：（1） f（α）图像变宽；（2） f（α）曲线顶点发生右移；（3） 曲线左半支点相对稀疏，端点下降。曲线右端点明显上升。
f（α）变宽，说明此类情况包含了更多不同奇异程度的子分形体。换句话说，就是血膜中中性粒细胞“细胞团”之间的不均匀程度更大了，即“细胞团”相互之间的差异更大了，其表现则较为复杂，也就是说，这类现象的复杂程度和层次的不均匀性都超过了正常情况。此类可定义为XKa1Yd（Xy1）型，X表示稀疏型，Ka1表示α变宽1型，Yd表示顶点右移。从f（α）-α曲线可见，曲线右端点较曲线左端点明显升高，因此（Xy1）表示此曲线为右端点明显高于左端点1型。
4. 脑梗死患者中性粒细胞f（α）-α谱表现为密集型，见图2.16所示。
其图形特点有：（1） f（α）图像变窄；（2） f（α）曲线顶点左移。（3） 从图中可以看到，f（α）-α曲线的左半支呈现密集趋势，表现出细胞的不均匀程度有一定下降。此类可定义为MZaZd（Zm）型，其中M表示密集，Za表示α变窄，Zd表示图像顶点左移，（Zm）表示函数图像左半支呈密集态势。
5. 肾病患者中性粒细胞f（α）-α谱主要表现为稀疏型，见图2.17所示。
其图形特点为：（1） f（α）图像变宽；（2） f（α）曲线顶点右移；（3） f（α）右端点下降，f（α）曲线的右半支端点f（α）值下降明显，取值范围变宽。此类可定义为XKa2Yd （Xy2） 型，其中Ka2表示α变宽2型，（Xy2） 表示右端点下降2型。
图2.17
图2.18
6. 风心病患者中性粒细胞f（α）-α谱表现为密集型，见图2.18所示。
其图形特点为：（1） f（α）函数图像左右两端点基本平行，即左、右半支表现为收缩缩短，整个曲线像一口倒立的锅；（2） 函数图像点呈密集态势；（3） 函数图像宽度及顶点似无大的变化，如延长函数的左、右半支，f（α）将变宽。此类可定义为MS0（ZYS）型，其中（ZYS）表示函数左、右半支收缩，M仍然表示密集之意，S表示函数图像的宽度无大的变化，但如果延长函数的左、右半支，函数曲线将变宽，数字0表示函数曲线顶点无明显变化（类似正常f（α）-α曲线）。
以上实验当然是较为初步的，但实验结果可以说明，血膜中白细胞（中性粒细胞）的分布具有明显的标度不变性，因此我们可用多重分形理论对血膜中中性粒细胞分布模式的标度构造进行测量，计算出中性粒细胞分布的奇异性标度指数α和多重分形谱f（α），以及广义q阶维数D q等。利用这些有用、有效的参数为生物医学科学服务。
应用多重分形理论和方法来研究和处理血膜中白细胞（中性粒细胞）的分布规律，可以说，它不仅考虑到了中性粒细胞在血膜中各处的频率分布，也考虑到了中性粒细胞在血膜中的浓度含量值，而且还考虑到了中性粒细胞所在的空间形态结构。所谓空间形态结构也可称空间背景或空间环境，它与血液中的全部组成成分与血膜的形成过程紧密相关。所以，白细胞（中性粒细胞）多重分形f（α）-α谱与人体血液中的全部组成成分，与血液系统运行的全部生物、物理、化学等因素有着非常密切的关系。因此，在我们积极研究系统生物学的今天，是否可将分形（多重分形）当作一种较好的综合性分析工具使用。因为非线性理论一直认为：系统部分之间的相互作用是非线性的，且整体不等于部分之和。研究局部与整体之间的关系是非线性科学的一个很重要的内容。所以用非线性理论和方法去探索和揭示生物系统局部与整体之间的关系应该是一项有意义的工作。另外，用多重分形f（α）-α谱来表达中性粒细胞在血膜中的分布是一种简单、实用而有效的方法，由于它定量刻画了血膜内中性粒细胞的分布状态，描述了血膜内中性粒细胞分布的复杂形态，给出了一幅明晰的中性粒细胞分布图像，从而可帮助我们了解人体在不同生理、病理状态时血膜中白细胞的分布特征。这方面的进一步研究，不但可能可用于临床医学辅助诊断，而且还可能用于血液流变学、血细胞动力学等领域当中。因此，用分形（多重分形）来研究考察外周血涂片血膜中的白细胞分布只能是起步或初始阶段，这方面还需要做大量研究和实践工作。就多重分形f（α）-α谱来说，从实际应用出发，是否应有一个参数来精确描述f（α）-α曲线的宽窄程度。另外，f（α）函数的顶点和函数的左右半支长度以及函数的取值范围宽窄等的定量确定等都可能是值得研究和探讨的内容。白细胞在血膜中的分布（甚至白细胞在血液中的分布）的多重分形谱与生理学、生物化学、生物物理学的一些检测分析参数之间有什么关联，也很值得探索，例如血液流变学中的一些参数与f（α）-α谱间的联系变化等等。可见要做好这些工作，一定需要医学检验工作者与数学、计算机、生物物理学、生物化学等诸多学科领域中的专家、学者协同作战。
2.4 关于红细胞的聚集性分析
医学检验中的红细胞悬液、白细胞悬液、细菌培养液、血清（浆）等属于复杂液体。什么是复杂液体？复杂液体的典型特征是：复杂液体大多由大分子或基团组成，经常是多相（固、液、气）介质［典型如血液就有类似固态的血细胞、生物大分子物质（如蛋白质）等与液体组成］，所以复杂液体与简单液体（如无机物水溶液）有着根本不同的结构与性质。复杂液体也称为“软物质”（soft matter），像液晶、胶体、生物体血液等均是复杂液体。由于复杂液体内部的多重结构，往往表现出种种非线性行为及一些特殊的结构形式，如自组织、分形、某些长程有序等等。如生物体血液、细胞及细胞膜等均是分子自组装而形成的各种有序程度不同的复杂液体，其不同的结构具有特定的生物学功能。因此对复杂液体（软物质）的研究是生命科学和物理学的重要研究领域。例如细胞内胶体的运动规律及对细胞的影响等等。所以利用各种检测分析理论和手段来分析研究生物医学中的复杂液体，应是一项有意义的工作。我们用自制的动态光谱处理系统对血细胞悬液用动态时间扫描，得到血细胞悬液光强信号的一个时间序列，用非线性科学中的复杂度测定及分形理论来分析研究处理这个时间序列，获取了血细胞悬液中红细胞凝聚和溶血过程的动力学数据，用于探讨正常人与某些疾病患者血细胞悬液动态光谱时间序列复杂度的不同变化。复杂度测定，根据Kolmogorov（柯尔莫戈洛夫）理论，复杂性可以认为是产生某给定的“0，1”序列的最少的计算机程序的比特数。但复杂性测度没有一般的算法。我们先将动态光谱时间序列粗粒化，即取时间序列S（s 1，s 2，s 3，…，s n）的一个平均值X，然后把S中比X大的S i（i=1，2，3，…，n）取值为1，把比X小的取值为0，这样就重构了一个（0，1）序列，然后采用Lempex和Ziv提出的算法计算其复杂度。根据Lempex和Ziv的研究，几乎所有（0，1）序列的复杂度C（n）都趋向于一个定值：
limn→∞C（n）=b（n）=n/log n 2
所以b（n）是随机序列的渐近行为，可以用b（n）归一化C（n），使C（n）成为相对复杂度G（n）：
G（n）=C（n）/b（n）
可以看出，有规律的周期运动其复杂度G（n）趋于0；完全随机的序列其复杂度G（n）趋于1。由此可见，G（n）越接近于1，则说明相应的时间序列越复杂，反之则越规则。另外，这个算法不像计算混沌参数那样对数据长度有一定要求，它是从短数据序列中提取有用信息的一种有效方法。实验中，血液悬浮液介质使用了生理盐水等，细胞压积调节在30％±6%，自制电极比色槽。通过血细胞悬液动态光谱时间序列复杂度初步实验分析，正常青年学生的复杂度在0.55～0.58，而3例健康老人（年龄在60～63岁，身体健康，体检正常）血细胞悬液动态光谱时间序列复杂度均在0.50以下，这个结果很有意思，似乎与Kaplam等人用混沌理论观察心率和血压的复杂性结果有某种相似之处。因为他们发现，青年人的心率和血压的复杂性均比老年人的大，即年轻和健康的心脏不规则性更强一些。所以血细胞悬液动态光谱时间序列复杂度分析似乎也从另一角度说明：衰老与疾病时，血液系统的某些复杂度在减小。从董伟等人《长寿老人红细胞膜ATp酶及唾液酸研究》的分子生物学水平来看，老年人红细胞膜上的ATp酶活力和唾液酸含量均比青年人的降低和明显减少，这也间接说明了老年人红细胞膜结构复杂性降低。实验过程中我们还用显微镜检查了红细胞的聚集情况，在电场作用前，细胞悬液中细胞是分散存在的，在电场作用后，红细胞出现了分形凝聚，进一步表现出血细胞悬液作为一种复杂液体的非线性行为。陆坤权在《液态物理发展展望》一文中也说，在一些悬浮液和混合液中，液体和固体颗粒之间有相互作用，在外场作用下，可产生奇特的结构和性质变化。测定血液悬液中红细胞聚集体的分形维数并进行正常与异常（疾病患者）的分形维数比较，应该是一个有意义的工作，因为我们知道，红细胞聚集性是临床应用的重要检验参数之一，常用的检验方法有红细胞沉降率测定、血黏度测定及形态学观察法等。其中形态学检验方法最直观，但不能对聚集参数进行定量。红细胞沉降率测定和血黏度测定结果就只有一个最终数值，很是单一，完全丢掉了红细胞聚集演变过程中的所有有用信息，因而没有什么特异性。图2.19是红细胞缗钱状聚集图形。Dintenfess等在1982年通过计算出红细胞聚集体的大小和间距作为测定参数，证明了在某些病理情况下这些参数有统计意义上的差异。这可以说是为应用非线性科学理论和技术来处理红细胞聚集图形奠定了一定的基础。我们可用载玻片和盖玻片制造一个玻璃小室，使红细胞在小室中无上下重叠而单层分布在小室底部平面。制备一定压积的红细胞悬液，注入玻璃小室，使用显微摄录像设备，对红细胞的聚集过程进行记录，至红细胞聚集体形成时为止，得到红细胞由分散到聚集成团（或缗钱状）过程的数字图像。然后对红细胞聚集数字图像进行分形分析，用以考察不同病理情况下（如缺铁性贫血、粒细胞性白血病、结核等）的红细胞聚集状态。可用分形维数来定量描述红细胞凝聚体这种无规结构，以此作为评价红细胞聚集性和聚集体的直观有效指标。再有，还可以利用分形维数来考察红细胞的平均聚集能，这样，无论是从其学术意义还是从其实际应用价值和应用范围来说应该都比仅有一个简单数字的红细胞沉降率等意义要大得多。
另外，利用红细胞平铺图像（或薄血膜）可计算出血液中红细胞按直径分布的分形维数，可用此来表征红细胞的大小和数量分布，在红细胞中，细胞直径愈小，小红细胞数量愈多，其分形维数就愈大。红细胞大小差别愈大，其分形维数也愈大，因此，利用红细胞直径分布的分形维数可能用于贫血的形态学分类。同样在白细胞分析中，也可进行某一种（类）白细胞直径分布的分形维数测定并探讨其在临床中的应用价值等等。这方面有兴趣的读者，可以参考相关的文献。
3.1 模糊数学简介
L.A.Zadeh（查德）在1965年提出了模糊集理论。他第一次明确地提出了模糊性问题，并给出了模糊概念的定量表示方法，使认知科学领域有了重大发展。现在模糊数学的应用日益广泛，已涉及模式识别、自动控制、聚类分析、系统评价、人工智能、信息检索等许多方面。特别地，模糊数学应该更容易在医学领域（检验医学）中得到应用，这是因为医学领域（检验医学）中模糊现象特别多，使用模糊数学能够更好地描述、分析这些模糊现象。模糊数学中的“模糊”二字译自英语“Fuzzy”，含有“边界不清的”、“绒毛状的”等意思。其模糊集理论是对传统集合理论的一种推广，而集合论是现代数学的基础。什么是集合？具有某种特定属性的对象的全体称为集合。每个集合里通常都包含有若干个体，称为集合中的元素。例如，某人外周血液中的“粒细胞”等就是集合，而其中一个嗜酸性粒细胞就是“粒细胞”这一集合中的一个元素。“粒细胞”这一集合中的元素都具有“胞质中有颗粒”这一共同的性质。临床检验工作者就是根据这种性质来判断某一白细胞是否属于该集合——这就是白细胞分类检验。可见在传统集合理论中，一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，这是截然分明的。但对于模糊集来说，一个元素可以是以一定程度属于某个集合，也可以同时以不同程度属于几个集合。因此在模糊数学里就用隶属函数来表示一个对象Y隶属于某一集合的程度，其取值范围是［0，1］。比如，在外周血片中看到某一幼稚红细胞，假设我们已经有了计算幼稚红细胞所属的隶属函数，因此可以计算出它隶属于“晚幼红”这一子集的隶属度是0.85，隶属于“中幼红”这一子集的隶属度是0.15，所以很明显这个幼稚红细胞属于晚幼红细胞。可见隶属度是模糊数学的基础，当然，隶属函数的确定至今没有一个统一的、标准的规则，因此要确定恰当的隶属函数也是不容易的。但是，正是隶属函数的提出，突破了经典集合论的局限性。我们通过隶属函数可以描述某个模糊现象（模糊概念）从“完全不属于”到“完全属于”的过渡，从而实现对模糊现象（模糊概念）的定量表达。这样像“早幼红”、“中幼红”、“晚幼红”等这些在经典集合论中无法解决的模糊现象（模糊概念）就可以在模糊数学中得到有效地解决，同时也为计算机处理这些模糊现象（模糊概念）提供了可行的方法。
3.2 临床检验中血常规检验
基本操作技能的Fuzzy处理
众所周知，血常规基本操作技能考核是医院检验科经常开展的一项“练兵”活动，其中一个主要目的是考核和培养新人。但在实际考核中单凭一个简单的各项操作得分之和，要想全面了解每个检验操作者的各项技能熟练程度是远远不够的，因为分离的各项操作得分与操作者的技能水平高低的关系是模糊关系。因此利用模糊数学方法对操作者的考核成绩进行综合的数量化判断，则可实现对操作者各项基本操作技能熟练程度的全面分析。
可见，考核操作项目较多，为了充分利用操作考核中所获得的操作者的操作技能信息，这里采用多层次Fuzzy综合评判方法，并通过建立如图3.1所示的框图，较全面、准确地分析评判操作者的考试信息。在此把血常规操作考核项目因素分成“准备工作”、“采血稀释”、“计数分类”三个大的层次。然后再将相应的考核因素进一步分成更细的层次，如考核操作者动手能力项目则划入“手工操作”类，考核操作者显微镜操作能力和对白细胞形态辨识能力的项目则划入“镜下操作”类。进一步再细分下一层次。如要求在一定时间内完成的操作项目，又划入“时间因素”内，具体详见框图3.1。
从框图3.1可见，血常规基本操作技能考试被分成手工操作和镜下操作两大类。而全部考核因素又被分成三个细的层次，可表示如下：
U1=μ1/μ2
U2=U2 1/U2 2/U2 3
而 U2 1=μ3/μ4；U2 2=μ5/μ6；U2 3=μ7/μ8
U3=U3 1/U3 2
而 U3 1=μ9/μ10；U3 2=μ11/μ12
对U1，有A1 = B1·R1
其中B1为U1的相应权重，R1为单因素评判矩阵。
对U2，U3，有
A21 = B21·R21
A22 = B22·R22
A23 = B23·R23
A31 = B31·R31
A32 = B32·R32
其中B21为U21的相应权重，R21为U21的相应单因素评判矩阵，其余类推，直到最后：
A = B·R
其中的B和R都是已知的。A就是考虑12 个单因素和不同层次权重之后的全部评判向量。
设评价集为A～=a1，a2，a3，a4=优，良，中，差，取评判函数如下：
μa1（X）1/15（x－85），/85 0，////x≤85/ μa2（X）－1/15（x－100），85≤x≤100 1/15，x<85 μa3（X）－1/15（x－85），70≤x≤85 1/10（x－60），x<70 μa4（X）－1/10（x－70），60≤x≤70 1，x<60 例如，有三个操作者（分别是W，h和Z）的血常规实际操作考核总的考试得分经换算后都是83分，根据前面的层次框图，全部考试因素是12个，将三个操作者的原始得分（根据血常规操作考核项目表执行扣分）按不同层次归入相应的12个考试因素中，以百分数表示，即U（μ1，μ2，μ3，…，μ12）。这样可得出三个操作者的血常规操作考核全部因素打分集（三个操作者分别为W，h与Z）。三个操作者的全部因素打分集如下： U W = {66、100、100、50、100、66、100、60、80、100、80、100} U h = {100、100、100、100、100、100、80、100、90、80、40、100} U Z= {100、100、100、100、100、66、80、100、70、100、60、100} 可见在三个操作者的血常规操作考核成绩都是83分的情况下，三个人中谁的操作技能最为熟练？如果用一个单一的83分是不能作出全面、正确的评价的（如试用单一的单项操作得分互相比较，则又划界太明，也不好比较，而且难度大的操作失分和难度低的操作失分其评判的权重也不一样）。因此，通过多层次模糊综合评判，从表3.2中可看出，三人之中，h的操作技能最好，其次为W，而Z的操作技能最差。从上还可以看出h、W两个操作者的操作技能为整体向上的发展趋势，而Z的下降趋势比较大。 从上面评价表可看出，在A1部分，W为最差，说明其准备操作工作做得不好。A2为手工操作技能的Fuzzy综合评判，其操作技能有采血、稀释充液入血球计数板、推制血片等项。经评判比较，可说明h和Z做得比较好，h最好，Z次之，而W是三者中较差的。 同样的，A3是显微镜检验操作项，如果镜下操作技能仅从成绩打分上看，同样是不能了解到每个操作者的具体情况的。但从A3就可明显看出，W的显微镜检查技能是三者之中最好的，但也是属于“良好”级。h的镜下检查技能次之，而Z的显微镜检查技能是最差的。因此通过模糊综合评判，可以给科室较大的信息量反馈，实现较全面地了解和掌握操作者的基本操作技能情况，科室在以后的工作实践中可根据每个操作者的具体情况进行有的放矢地、有重点地辅导帮助。同时通过以上全面分析，可知以后三个操作者应重点加强显微镜检查（主要是白细胞的形态识别分类计数及血细胞计数）的技能训练。这也和实际工作情况相符合，因为“准备工作”等操作项目是很容易提高的，而血细胞形态识别能力的提高则是需要付出更多的努力和实践。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]