作者：林晓言
出版社：社会科学文献出版社
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交通运输工程经济学试读：
前言
交通运输工程经济学是应用经济学的一个分支，是工程经济学原理和方法在交通运输这一特定领域中的应用。它是研究如何有效利用资源，提高交通运输工程项目实践活动经济效益的学科。随着科学技术的飞速发展，可供选择的交通运输工程技术方案越来越多，如何运用工程经济学的理论和方法选择最佳交通运输工程技术方案，确保有限的资源最大限度地满足社会的需要，变得越来越重要。因此，掌握交通运输工程经济学的基本原理和方法已经成为交通运输工程技术和管理人员必须具备的基本技能之一。
本书依据国家最新的经济法规、财税制度、投融资体制等内容，结合多年的教学经验和科研成果编写而成。本书主要特色如下：（1）紧密结合交通运输工程项目的评价案例进行分析，具有交通运输工程项目评价的特色。（2）针对应用型人才培养的特点，强调运用工程经济分析的方法解决实际问题的能力，体现了针对性强和实用性强的特色。（3）力求做到理论论述与具体案例分析相结合，注重理论与实践的联系。（4）紧跟学科发展的新趋势，充分吸收学科的最新研究成果，体现了科学的先进性。
本书的具体撰稿分工是：第三章、第六章、第九章、第十章、第十一章和第十三章由林晓言编写；第一章、第二章、第四章、第五章、第七章、第八章和第十二章由陈娟编写。
本书作为高等学校经济学特色专业系列教材，在编写过程中得到了北京交通大学经济管理学院领导、校内外很多专家、同事的支持和帮助，在此表示深深的感谢。本书的编写，参阅了大量的著作、教材和资料，已尽所能将书目列于参考文献，在此向相关学者、作者表示感谢，如有疏漏，敬请谅解。
感谢社会科学文献出版社许秀江编审、刘宇轩编辑付出的辛勤劳动。
由于编者水平有限，书中难免存在不足和错误，恳请广大读者批评指正。编者2014年7月第一章绪论第一节交通运输工程经济学的研究对象和内容一 交通运输工程经济学的含义
工程经济学是工程与经济相结合的综合性交叉学科，是研究如何有效利用资源，提高工程技术实践活动经济效益的学科。工程经济学研究各种工程技术方案的经济效益，是指研究各种技术在使用过程中如何以最小的投入获得预期产出或者说如何以等量的投入获得最大的产出，如何用最低的寿命周期成本实现产品、作业以及服务的必要功能。
交通运输工程经济学是工程经济学原理和方法在交通运输这一特定领域中的应用，是研究如何有效利用资源，提高交通运输工程项目实践活动经济效益的学科。交通运输工程经济学以资源的稀缺性和有限性为前提，运用工程经济学的分析方法，对交通运输工程项目各种可行方案进行分析比较，选择并确定最佳方案的学科。
交通运输工程经济学的核心任务是为交通运输工程项目技术方案进行经济决策提供依据。交通运输工程经济学所关心的不是怎样设计一个物品和建筑物或者如何建造它，而是研究如何分析工程经济活动的代价以及目标实现的程度，寻求实现目标的最有效途径，设计和选择最佳实施方案的学科。例如，对于京沪高铁，交通运输工程经济学关心的重心不是怎样设计京沪高铁或者如何建造京沪高铁，而是京沪高铁应不应该建设？应该经过哪些地方？什么时间建设？建设京沪高铁需要花费多少资金？能够产生多大的经济效益和社会效益？类似的问题可以应用于许多交通运输工程项目。如交通枢纽方案的选择，铁路线路走向方案的选择，运输设备更新还是维修方案的选择，等等。二 交通运输工程经济学的研究对象
交通运输工程经济学的研究对象是交通运输工程项目技术经济分析的最一般方法，即研究采用何种方法，建立何种方法体系，才能正确估计交通运输工程项目的有效性，才能寻求到技术与经济的最佳结合。交通运输工程经济学为具体交通运输工程项目分析提供方法基础，而交通运输工程经济分析的对象则是具体的交通运输工程项目。这里所说的交通运输工程项目不仅是指固定资产建造和购置活动中能够独立发挥功能的交通运输工程整体，而且更主要的是指投入一定资源的计划、规划和方案并可以进行分析和评价的独立单位。因此，交通运输工程项目的含义是十分广泛的。它可以大到一个大型的交通枢纽工程，小到一项技术革新，甚至一个零部件的更换。复杂的交通运输工程项目总是由许多不同内容的子项目所组成，每个子项目由于具有独立的功能和明确的费用投入，因而都可以作为进一步工程经济分析的对象。三 交通运输工程经济学的研究内容
交通运输工程经济学研究的主要内容包括：（1）经济评价指标与方法。研究方案的评价指标，以便分析方案的可行性。（2）投资方案选择。投资项目往往具有多个方案，分析多个方案之间的关系，进行多方案选择是工程经济学研究的重要内容。（3）筹资分析。研究各种筹资方案的成本和风险。（4）财务分析。研究项目对各投资主体的贡献，从企业财务角度分析项目的可行性。（5）费用效益效果分析。研究项目对国民经济的贡献，从国民经济的角度分析项目的可行性。（6）社会影响分析。研究项目对社会发展目标的贡献，从社会福利角度来评价和分析项目的可行性。（7）区域经济宏观经济分析。研究项目对区域经济宏观经济各方面的影响。（8）风险和不确定性分析。研究识别和估计风险的方法，研究不确定性分析的方法。（9）项目后评价。研究项目后评价的指标和方法。（10）设备更新分析。研究何时更新设备最佳等。第二节交通运输工程经济学的分析方法
交通运输工程经济学是工程技术与经济相结合的边缘交叉学科，是与自然科学、社会科学密切交融的综合科学，是一门与生产建设、经济发展有着直接联系的应用性学科。因此，交通运输工程经济学的分析方法主要包括：1.理论联系实际的方法
交通运输工程经济学的许多概念如投资、费用、成本、寿命周期等均来自于西方经济学。因此，要正确地运用交通运输工程经济学的分析方法，必须正确地把握经济学中的基本概念，了解经济学所描述的经济运行过程。当然，每一项工程都具有不同的目标、条件和背景，都可能处在不同的经济发展阶段，因而还要对具体问题进行具体分析。2.定量与定性分析相结合
交通运输工程经济学对问题的分析过程，是从定性分析出发，通过定量分析，再返回到定性分析，即首先从工程项目的行业特点、分析的目标要求、基本指标的含义出发，通过资料的搜集、数据的计算得到一系列判别指标，最后通过实际指标与基准指标的对比、不同方案之间经济指标的对比，对交通运输工程项目各方案做出优劣判断。3.系统分析和平衡分析的方法
交通运输工程项目通常都是由许多子项目组成，每个项目的运行都有自己的寿命周期，因此，工程经济的分析方法只能是全面的、系统的分析方法。虽然工程经济分析方法的过程需要计算成本、收益和费用，但是其目的在于寻求技术与经济的最优平衡点。4.静态评价与动态评价相结合
对交通运输工程项目可以根据需要进行静态评价和动态评价。静态评价就是在不考虑货币时间价值的前提下，对项目经济指标进行计算和考核，也就是所谓的粗略评价；动态评价就是考虑货币的时间价值，对不同时点上的投入与产出做出不同的核算处理，从而对项目进行更客观的分析和计算，也就是所谓的详细评价。通常在确定投资机会和对项目进行初步选择时进行静态评价，而为了更科学、更准确地反映项目的经济情况时，则必须采用动态评价。5.统计预测与不确定性分析方法
在对交通运输工程项目实施分析时，它们往往还停留在考察阶段，因此，工程项目中的投资、成本、费用、收益等现金流量只有依靠预测来获得，评价结论的准确性与预测数据的可靠性有着密切关系。统计预测方法主要在横向和纵向两个方面提供预测手段。由于影响未来的因素是众多的，许多因素处在发展变化之中，还需要对项目的经济指标做不确定性分析。第三节交通运输工程经济分析的基本原则和程序
交通运输工程经济分析是交通运输工程经济学的基础和核心内容。交通运输工程经济分析是对交通运输工程经济活动的各种结果进行估计和评价的过程。其目的是提高交通运输工程经济活动的经济效益，其重点是科学地预见活动的结果。在交通运输工程经济分析过程中必须坚持一定的原则和程序。一 交通运输工程经济分析的基本原则
在交通运输工程经济分析中，应遵循以下基本原则：1.资金时间价值原则
交通运输工程经济学中一个最基本的概念是资金具有时间价值，即今天的1元比未来的1元更值钱。由于资金时间价值的存在，未来时期获得的财富价值需要打一个折扣，才能反映其现在时刻的价值。2.现金流量原则
衡量投资收益用各期实际发生的现金流量，而不是用会计账面数字。3.效益与费用计算口径一致的原则
在进行分析时，只有将项目的效益与费用限定在同一个范围内，才有比较的基础，计算的净收益才是项目投入的真实回报。4.机会成本原则
企业投入自己拥有的资源，应计入机会成本，排除沉没成本。机会成本是指将一种具有多种用途的有限资源置于特定用途时所放弃的其他各种用途的最高收益，机会成本不是实际发生的成本，而是由于方案决策时所产生的观念上的成本。沉没成本是指决策前已经发生的一种成本，这些成本不因决策而变化，是与决策无关的成本。5.有无对比原则“有无对比法”是将有这个项目和没有这个项目时的现金流量情况进行对比；它与“前后对比法”不同，“前后对比法”是将某一项目实现以前和实现以后所出现的各种效益费用情况进行对比。6.增量分析原则
对不同方案进行选择和比较时，应从增量角度进行工程经济分析，即考察增加投资的方案是否可行。7.可比性原则
在交通运输工程经济分析中，方案的比较是极其重要的内容。在进行方案评价、比较时，必须满足原始资料和数据的可比性、需要上的可比性、消耗费用的可比性、价格和时间的可比性等。8.风险收益的权衡原则
投资任何项目都是存在风险的，因此必须考虑方案的风险和不确定性。不同项目的风险和收益是不同的，高收益的项目常常伴有高风险。在进行投资决策时，不仅要看收益，也要关注风险，要权衡利弊得失。二 交通运输工程经济分析的程序
交通运输工程经济分析的一般程序如下：1.确定方案的目标功能
方案的目标功能是方案最终要实现的功能，目标功能是根据问题的性质、范围、原因和任务设定的，确定目标功能是工程经济分析中至关重要的一个环节，如果目标功能定错，就会导致建设失败，造成投资失误。2.调查研究收集资料
目标确定后，要对实现目标所需的信息资料进行调查收集，这是构思实现目标的方案的前提。信息资料收集的数量、质量、全面性、及时性很大程度上决定了备选方案的数量与质量。3.穷举方案
调查研究收集资料后，要对这些信息资料进行归纳整理、鉴别筛选、研究分析，在对能够实现既定目标的各种途径进行充分挖掘的基础上，构思尽可能多的备选方案。4.评价方案
从不同角度对方案进行评价，评价的依据是国家的政策法令与反映决策者意愿的评价指标体系。比如线路走向的选择要符合地区布局与城建规划，运输生产要符合国家的技术政策、环保条例等，在符合基本条件后，最重要的是要有较好的经济效益和社会效益。通过系统评价，淘汰不可行方案，保留可行方案。5.决策最优方案
通过对所得出的不同可行方案经济效果的衡量与比较，从中选择综合效益最佳方案。6.完善实施方案
在可能的条件下，对确定的最优方案进行进一步的优化，并实施方案。
交通运输工程经济分析的一般程序如图1-1所示。图1-1 交通运输工程经济分析的一般程序
复习思考题
1.交通运输工程经济学的研究对象是什么？
2.交通运输工程经济学的分析方法有哪些？
3.交通运输工程经济分析应遵循的基本原则有哪些？
4.交通运输工程经济分析的一般程序是什么？第二章现金流量与资金等值计算第一节现金流量一 现金流量的概念
在对交通运输工程项目进行技术经济分析时，可以把所考察的对象视为一个独立的经济系统，而投入的资金、花费的成本、获取的收益，均可看成是以货币形式体现的该系统的现金流入或现金流出。这种特定的经济系统在各个时间点上实际发生的资金流出或流入称为现金流量，记为CF（Cash Flow）。其中流出系统的资金称为现金流出，记为CO（Cash Outflow）；流入系统的资金称为现金流入，记为CI（Cash Inflow）；同一时点上现金流入（CI）与现金流出（CO）之差为净现金流量，记为NCF（Net Cash Flow），当同一时点上现金流入大于现金流出时，其净现金流量为正值，反之为负值。
在计算项目的现金流量时，需要注意的问题：一是每一个现金流量应有明确的发生时点；二是现金流量必须是实际发生的（如应收或应付账款就不是现金流量）；三是同一现金流量，不同的角度可能有不同的结果。例如，税收从企业角度来看是现金流出；但税收从国家角度来看既不是现金流出，又不是现金流入。二 现金流量图
现金流量由现金流入和现金流出构成。其具体的表示通常采用现金流量图或现金流量表的形式。本章主要介绍现金流量图的相关内容，现金流量表在后面第八章介绍。
现金流量图是将投资方案在实施年限内所发生的现金流出和现金流入按其所发生的时间顺序及一定的规则，用图的形式表示出来。
现金流量图的作图方法和规则：（1）以横轴作为时间坐标轴，将它分成若干等份，每一等份代表一个时间单位，它可以是年、月、日等。在时间坐标轴上，0代表时间序列的起始点，从1到n分别代表各计息期的终点。除0和n以外，每个数字都有两个含义，如对于3来说，它既代表第三个计息期的终点（结束），又代表第四个计息期的始点（开始）。（2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点上流入或流出系统的现金流量。垂直箭线的箭头表示现金流动的方向：箭头向下表示现金流出，此时现金流量为负值；箭头向上，表示现金流入，此时现金流量为正值。（3）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。（4）在现金流量图中，垂直箭线的长度与现金流量绝对值的大小成比例，金额越大，相应的箭线的长度越长。一般而言，现金流量图上要注明每一笔现金流量的金额。（5）现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。通常交通运输工程项目现金流量的方向是针对资金使用者的系统而言的。
总之，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素：现金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金发生的时间点）。
为了计算上的方便和统一，画现金流量图时有以下规定：若无特别说明，一般投资发生在第一年初即第0年年末，销售收入、经营成本、税收、残值等发生在各年年末。【例2-1】某交通运输工程项目预计期初投资1000万元，自第一年起，每年末净现金流量为500万元，计算期为8年，期末残值100万元。请画出该项目的现金流量图。【解】根据题意及现金流量图的作图规则，该项目的现金流量图如下：图2-1 现金流量图第二节资金时间价值一 资金时间价值的概念
资金是社会再生产过程中财产物资的货币表现。任何交通运输项目的建设和运行，任何技术方案的实施，都要求投入一定量的资金，而且这些资金的投入都有一个时间上的延续过程。对于投资活动来说，资金的投入与收益的获得往往构成一个随时间变化的现金流量序列。项目的现金流量存在两种差异，一是投入及产出数量上的差异，也即现金流量大小的差异；二是投入及产出时间上的差异，也即现金流量时间分布的差异。现金流量的差异是决定方案经济效果的重要因素。因此要客观地评价交通运输工程项目或技术方案的经济效果，不仅要考虑现金流量的大小，还必须考虑现金流量发生的时间。
资金的一个重要特征是具有时间价值。在不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的，也就是说资金的价值会随时间而发生变化。今天可以用来投资的一笔资金，即使不考虑通货膨胀因素，比起将来同等数量的资金也更有价值。因为当前获得的资金能够立即用来投资，并在项目投产后获得更多的资金。而将来可获得的资金则无法用于当前的投资，也就不能适时获得更多的资金。不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。资金的时间价值就是资金随着时间的推移在运动过程中产生的价值增值。它表示为同一数量的资金在不同时点上具有不同的价值。这里的时间是指资金的运动时间。如果把资金积压起来，不投入生产经营中，时间再长，资金也不会增值，也就不存在资金的时间价值。
因此，资金的时间价值表明，在不同时点上对投资项目所投入的资金和所取得的收益，它们的价值可能是不同的。为了获得交通运输工程项目经济效果的正确评价，就必须把不同时点的资金换算成统一时点上的资金，然后在相同的时间基础上进行比较。
在交通运输工程技术经济分析、评价中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同。实际上银行利息也是一种资金时间价值的表现形式。二 利息与利息率
衡量资金时间价值的尺度有两种：一是绝对尺度，即利息或收益；二是相对尺度，即利率或收益率。1.利息与利息率的概念
利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。从资金使用者的角度看，利息是指占用资金所付的代价；从资金所有者的角度看，利息是放弃使用资金所得的补偿。如果某人将一笔资金存入银行，这笔资金就称为“本金”，经过一段时间后，可在本金外再获得一笔资金，这笔除本金之外另获得的资金，就是利息。即：
I=F-P （2-1）
式中：
I——利息；
F——还本付息总额；
P——本金。
利率是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额之比，通常用百分比表示。即：
式中：
i——利率；
I——一个计息周期内的利息；t
P——借款本金。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期。计息周期通常为年、半年、季，也可以为月、周或日。根据利息的计息周期不同，利率有年利率、月利率、日利率等。除特殊指明外，一般都是指年利率。2.利息的计算
利息的大小取决于利率的高低和资金占用时间的长短。在同等利率的情况下，占用资金的时间越长，则利息越多。计算利息的方法有单利法和复利法两种。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的区别。复利是对单利而言，是以单利为基础进行计算的。所以要了解复利的计算，必须先了解单利的计算。（1）单利法
单利法是指以本金为基数计算利息，即每期均按照初始本金计算利息，先前利息不计利息。其计算公式如下：
I=P×i （2-3）t
式中：
I——第t计算期的利息；t
P——本金；
i——计算期利率。
设I代表n个计算期所付或所收的单利总利息，则有下式：n
由式（2-4）可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数是成正比的关系。而n期末单利本利和F等于本金n加上利息，即：
F=P+I=P（1+i×n） （2-5）nn
式中（1+i×n）称之为单利终值系数。
同样本金可由本利和F减去利息I求得，即：nn
P=F-I=F/（1+i×n） （2-6）nn
式中1/（1+i×n）称之为单利现值系数。
在利用式（2-5）和式（2-6）计算时，要注意式中n和i反映的周期要匹配。如i为年利率，则n应为计算的年数；若i为月利率，则n应为计算的月数。【例2-2】某运输企业将100万元存入银行，存定期3年，若年利率为4%，问3年后的今天该企业能从银行取出多少钱？【解】根据式（2-5）计算：F=100（1+4%×3）=112（万元）n
我国现行的银行定期存款和国库券的利息就是以单利计算的。（2）复利法
复利法是指用本金和前期累计利息总额之和进行计息，即除最初的本金要计息外，每一计息周期的利息都要并入本金进行计息，俗称“利滚利”。每期末利息I的计算可用公式表示为：t
I=i×F （2-7）tt-1
式中：
i——计息期利率；
F——第t-1期末复利本利和。t-1
第t期末复利本利和F的表达式为：t
F=F+I=F+i×F=F（1+i） （2-8）tttttt-1-1-1-1
由式（2-8）可推出，当期初借款本金为P，每期利率为i，第n期期末复利本利和F为：nn
F=P（1+i） （2-9）n【例2-3】某运输企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，贷款期为3年，以复利计算，问3年后该企业应支付多少利息？如果以单利计算，情况又会如何？若贷款期为5年，利息各为多少？【解】（1）贷款期为3年，若按复利计息，3年末本利和为：3
1000（1+6%）=1191.02（万元）
其中利息为：1191.02-1000=191.02（万元）
若按单利计息，3年末本利和为：
1000（1+6%×3）=1180（万元）
其中利息为：1180-1000=180（万元）（2）贷款期为5年，若按复利计息，5年末本利和为：5
1000（1+6%）=1338.23（万元）
其中利息为：1338.23-1000=338.23（万元）
若按单利计息，5年末本利和为：1000（1+6%×5）=1300（万元）
其中利息为：1300-1000=300（万元）
从例2-3可以看出，在本金、利率和计算期都相同时，资金的复利利息大于单利利息，且时间越长，差别越大。由于利息是资金时间价值的表现，而时间是连续不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来说，复利计算方法比单利计算更能反映资金的时间价值。在交通运输工程技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计算。在本教材中，除特别指出外，所讨论的利息问题都采用复利计算方法。（3）普通复利和连续复利
复利计息有普通复利（或间断复利）和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间区间，如年、季、月、日，并按复利计息，称为普通复利；如果计息周期无限缩短，即按瞬时计算利息，则称为连续复利。在实际应用中，因计息期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的普通复利计息。3.名义利率和实际利率
利率通常以年为基础，利息的计算以年为计息周期来划分，但在实际工作中，有时计息周期更短，如一个月、一个季和半年等。当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。（1）名义利率
名义利率是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率r。即：
r=i×m （2-10）
若计息周期月利率为1%，利率周期年内有12个月，则利率周期年名义利率为1%×12=12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生因素，这与单利的计算相同。所以也可以说，名义利率是按单利法计算利率周期内所得利息与本金之比。通常所说的利率周期利率都是名义利率。（2）实际利率
实际利率（又称有效利率）是指按计息期的利率以利率周期内计息期数连续计息后所得到的利率周期利率。即是按复利法计算利率周期内所得利息与本金之比。（3）名义利率与实际利率的关系
如果年名义利率为r，一年中计息次数为m，每次计息的利率为r/m，则一年末的本利和为：
其中年利息即本利和与本金之差为：
按定义，利息与本金之比为利率，则年实际利率为：
当m=1，即每年计息一次，名义利率等于实际利率（i=r）；当m＞1，即一年内计息次数大于1时，实际利率大于名义利率，即mi=（1+r/m）-1＞r；当m→∞，即相邻两次计息的时间间隔趋于零时，这时的复利计算就是连续复利计算。此时的实际利率为：
式中e为无理数，其值为2.71828…
在实际工作中，虽然很少采用这种方式来计算利息，但从理论上讲，就整个社会而言，资金是在不停地运动、每时每刻都在增值，连续复利公式在建立数学模型时有重要意义。
设年名义利率r=10%，则按年、半年、季、月、日计息的年实际利率如表2-1所示。表2-1 实际利率与名义利率的关系
从表2-1可以看出，当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率；每年计息期越多，实际利率与名义利率相差越大。名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。所以在进行交通运输工程技术经济分析时，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成实际利率进行评价，否则会得出不正确的结论。【例2-4】某运输企业计划从银行贷款8000万元购买设备。现有A、B两家银行，A银行贷款年利率为6.50%，按年计息；B银行贷款年利率为6.40%，按月计息。问企业应如何决策较好？【解】A银行贷款实际利率为6.50%12
B银行贷款实际利率为（1+6.40%÷12）-1=6.59%
因B银行的实际利率大于A银行的实际利率，故企业应向A银行借款较好。
从例2-4可以看出，如果用名义利率来进行决策，会得出B银行较好。若这样决策，企业将要支出更多的利息。第三节资金等值计算公式及其应用一 资金等值的概念
在交通运输工程经济分析中，为了考察投资项目的经济效果，必须对项目寿命期内不同时间发生的收入和支出进行计算和分析。在考虑资金时间价值的情况下，不同时间发生的收入或支出，其数值不能直接进行比较，只能通过资金等值计算将它们换算到同一时点上进行分析比较。资金等值是指在考虑资金时间价值因素的情况下，不同时点发生数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。例如，现在的1000元与一年后的1050元，数量上并不相等，但如果将这笔资金存入银行，年利率为5%，则两者是等值的。因为现在存入的1000元，一年后的本金和利息之和为1000×（1+5%）=1050元。
资金等值的概念中有两点值得注意：其一，等值是以特定的利率为前提；其二，在利率一定的情况下，总存在一笔资金与另一笔资金等值。所以，资金的等值与资金的多少、资金发生的时间和利率三因素有关。二 资金等值的计算
在对多个方案进行比较时，由于资金时间价值的作用，使得各方案在不同时间点上发生的现金流量无法直接比较，利用等值的概念，可以将在一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。资金等值计算一般是计算一系列现金流量的现值、将来值和等额年值。
现值计算是把将来某一时点的资金金额或一系列的资金金额换算成较早时间的等值金额，这个过程称为“折现”或“贴现”。在折算中使用的反映资金时间价值的参数叫“折现率”。通常用i表示。将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。通常用P表示。
将来值计算是将任何时间发生的资金金额换算成其后某一时点等值金额的过程，与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值”。通常用F表示。
等额年值计算是将任何时间发生的资金金额转换成与其等值的每期期末相等金额的过程，间隔相等时期每期期末相等的金额称为“年金”或“年值”。通常用A表示。
根据现金的不同支付方式，下面介绍几个主要的资金等值计算公式。1.一次支付类型普通复利计算公式
一次支付（又称整付）是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。一次支付类型普通复利计算公式包括一次支付终值公式和一次支付现值公式两个计算公式。（1）一次支付终值公式
一次支付终值公式是计算现在时点发生的一笔资金的将来值。其计算公式为：n
F=P（1+i）=P（F/P，i，n） （2-15）n
式（2-15）中的（1+i）称为一次支付终值系数，也可以用符号（F/P，i，n）表示。（F/P，i，n）中斜线右边的大写字母表示已知因素，左边字母表示欲求的因素，整个（F/P，i，n）符号表示在已知i、n和P的情况下求解F的值。
为了计算方便，将一次支付终值系数及后面介绍的各复利系数在不同的i和n情况下的值，预先算好列成表，此表称为普通复利系数表（见附录A），以供计算时查阅。一次支付终值公式的现金流量图如图2-2所示。图2-2 一次支付终值公式现金流量图【例2-5】某运输企业现在把500万元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的本利和。【解】这是一个已知现值求终值的问题，由公式（2-15）可得：33
F=P（1+i）=500×（1+4%）=562.43（万元）
即500万元资金在年利率为4%时，经过3年后变为562.43万元，增值62.43万元。这个问题也可以查表计算。
由复利系数表（见附录A）可查得：（F/P，4%，3）=1.1249
所以，F=P（F/P，i，n）=P（F/P，4%，3）=500×1.1249=562.45（万元）（2）一次支付现值公式
一次支付现值公式是已知终值F求现值P的等值公式，是一次支付终值公式的逆运算。由式（2-15）可以直接导出。-n
P=F（1+i）=F（P/F，i，n） （2-16）-n
系数（1+i）称为一次支付现值系数，亦可记为（P/F，i，n）。
其现金流量图如图2-3所示。图2-3 一次支付现值公式现金流量图【例2-6】如果银行年利率为5%，某运输企业为了在5年后获得100万元，现在应存入多少现金？【解】这是一个根据终值求现值的问题，根据公式（2-16）可得：--5n
P=F（1+i）=100×（1+5%）=78.35（万元）
即现在应存入银行78.35万元。
也可以通过查表，根据公式（2-16）得出。从附录A可查得：（P/F，5%，5）=0.7835，所以P=F（P/F，i，n）=100（P/F，5%，5）=78.35（万元）。2.等额支付类型复利公式
等额支付是多次支付中的一种。多次支付是指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流量数额可以相等，也可以不等。当现金流量序列是连续的，且数额相等，则称之为等额系列现金流量。它包括下述四个基本公式。（1）等额支付终值公式
式中A为普通年金（即现金流量从现期的期末开始），若现金流量为即时年金（即现金流量即刻开始），应转化为普通年金，将年金n乘以（1+i）。[（1+i）-1]/i为等额支付终值系数，记为（F/A，i，n），其他符号同前。
式（2-17）表示每年（期）末支付或收入年金A，在复利利率为i的条件下，n年（期）末一次性收回或支出的资金额。其现金流量图如图2-4所示。图2-4 等额支付系列复利现金流量图
根据一次支付终值公式分别计算各年末到n年末的终值，然后求其和就是所求的终值F。具体推导过程如下：0123n-1
F=A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）+…+A（1+i）0n-1
=〔A（1+i）-A（1+i）（1+i）〕/（1-1-i）n
=A[（1+i）-1]/i
即【例2-7】某运输工程项目总投资100亿元，5年建成，每年末投资20亿元，年利率为6%，求第5年末的实际累计总投资额。【解】这是一个已知年金求终值的问题，根据公式（2-17）可得：
即第5年末的实际累计总投资额为112.74亿元。【例2-8】某运输工程项目总投资100亿元，5年建成，每年初投资20亿元，年利率为6%，求第5年末的实际累计总投资额。【解】本题中的年金是即时年金，应将它化为普通年金后计算。
即第5年末的实际累计总投资额为119.51亿元。
将例2-7和例2-8进行比较可知，在其他条件相同的情况下，每年投资发生在期初的累计总投资额比发生在期末的累计总投资额要多。（2）等额支付偿债基金公式（简称为偿债基金公式）
等额支付偿债基金就是指为了在期末偿还债务F而预先准备的年金。其计算公式为：n
式中i/[（1+i）-1]为等额支付偿债基金系数，记为（A/F，i，n），它表示在给定的年限内为达到清偿单位货币而需要每年（期）存入等额存款准备基金的系数，其他符号同前。
公式（2-18）也表示为了在第n年末得到一笔资金F，在年利率为i的条件下，需要在n年内每年年末支付的资金。等额支付系列偿债基金现金流量图如图2-5所示。图2-5 等额支付系列偿债基金现金流量图【例2-9】某运输企业预计第七年末需要一笔资金1500万元，在年利率为6%的条件下，在7年之内每年年末应存入银行多少资金？【解】这是一个已知终值求年金的问题，根据公式（2-18）可得：7
A=1500×6%/[（1+6%）-1]=178.7（万元）
即每年年末应存入银行178.7万元。（3）等额支付现值公式（简称年金现值公式）
根据等额支付终值公式（2-17）和一次支付现值公式（2-16）可以推出等额支付现值公式为：nn
式中[（1+i）-1]/[i（1+i）]为等额支付现值系数，记为（P/A，i，n），它表示未来每年（期）提取的单位货币额的现值总额的贴现系数，其他符号同前。
公式（2-19）表示在年利率为i的条件下，为了在n年内，每年年末取得等额资金A，现在必须投入的资金。现金流量图如图2-6所示。图2-6 等额支付系列现值公式现金流量图【例2-10】某货运仓库估计能用60年，每年末的维修费为5万元，若年利为6%，仓库60年寿命期内的维修费的现值是多少？【解】这是一个已知年金求现值的问题，根据公式（2-19）可得：6060
P=5×｛〔（1+6%）-1〕/〔6%（1+6%）〕｝=80.81（万元）
即仓库60年寿命期内的维修费的现值是80.81万元。（4）等额支付资金回收公式（简称资金回收公式）
根据等额支付现值公式（2-19）可以推导出以下公式：nn
式中i（1+i）/[（1+i）-1]为等额支付资金回收系数，记为（A/P，i，n），它表示在未偿清部分按复利计息的条件下，在给定的年限内清偿单位货币额时每年（期）应还固定金额的系数，其他符号同前。
式（2-20）表示若现在投资P，每年年末等额回收资金，为了在n年内收回全部资金，在年利率为i的条件下，在n年内每年年末应收回的资金。其现金流量图如图2-7所示。图2-7 等额支付系列资金回收现金流量图【例2-11】某交通运输工程项目投资1亿元，年利率为8%，预计10年内全部回收，问每年年末等额回收多少资金？【解】这是一个已知现值求年金的问题，根据公式（2-20）可得：1010
A=10000×｛8%（1+8%）/〔（1+8%）-1〕｝=1490.3（万元）
即每年年末等额回收1490.3万元。
上述六个基本公式系数之间的关系可用图2-8表示。图2-8 6个基本等值计算公式系数之间的关系图
从图2-8可知，6个基本的等值计算公式的系数之间存在以下3种关系：（1）倒数关系：（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）（2）乘积关系：（F/P，i，n）（A/F，i，n）=（A/P，i，n）（F/A，i，n）（P/F，i，n）=（P/A，i，n）（3）其他关系：资金回收系数与偿债基金系数之间的关系：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i
推导：nn
i（1+i）/[（1+i）-1]nn
={[i（1+i）-i]+i}/[（1+i）-1]nnn
=i[（1+i）-1]/[（1+i）-1]+i/[（1+i）-1]n
=i+i/[（1+i）-1]3.等差序列类型复利公式
在许多实际的交通运输工程技术经济问题中，资金的收付在各年经常是不等的，如运输设备的维修费用逐年增加。如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为定差（或等差）数列现金流量。这种情况前面介绍的6个基本公式就不适用了，当然也可用一次支付公式计算，但烦琐，工作量大。（1）等差序列现值公式
设有一资金序列A是等差数列（等差为G），则有A=A+（t-1）·tt1G（其中t=1，2，…，n），现金流量图如图2-9所示。
现将图2-9分解为图2-10和图2-11，则：
P=P+PAG
又 P=A·（P/A，i，n）A1
①式两边同乘（1+i），得：
②式-①式，得：
故P=A·（P/A，i，n）+G·（P/G，i，n）1
式中（P/G，i，n）为等差序列现值系数。
由此可知：
①当n为有限年时，等差序列现值公式为
②当n为无限年即n→∞时，等差序列现值公式为
注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]