数学教学的趣味数独设计(上)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：数学创新教学指导小组

出版社：辽海出版社

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数学教学的趣味数独设计(上)试读：

前言

数学是一门逻辑性非常强且非常抽象的学科，要让数学教学变得生动有趣，关键在于教师要善于引导学生，精心设计课堂教学，提高学生的学习兴趣。在数学教学中，教师应当采取多种方法，充分调动学生的好奇心和求知欲，使学生在每一节课中都能感受学习的乐趣、收获成功的喜悦，从而提高学生自主学习和解决问题的兴趣与热情。只有这样，才能使学生愉快轻松地接受数学知识，并取得良好的教学效果。

有人说，数学枯燥、乏味，学习时没有意思，其实，这是对数学的误解。只要你真正懂得了数学，你就会知道，数学是一个最富魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。茫茫宇宙，滔滔江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！因为它美，才更有趣；因为它有趣，才更显得美。当然，这种美的感觉，只有当你真正认识它后才能理解。懂得了这个道理，你才会有学习数学的动力，才会走进数学爱好者的行列。

为此，我们特地编写了这套“数学教师的趣味教学设计与创新”丛书，包括《数学教学的趣味数独设计》、《数学教学的趣味故事设计》、《数学教学的趣味知识设计》、《数学教学的趣味运用设计》、《数学教学的趣味游戏设计》、《数学教学的趣味题型设计》、《数学教学的趣味奥秘设计》、《数学教学的趣味之谜设计》、《数学教学的趣味现象设计》、《数学教学的趣味名人设计》共10册，丛书一方面分别对相关数学基础知识的趣味教学设计与创新进行了全面指导，另方面进行了举例示范，目的是使广大师生在理论指导下进行教学和运用，逐步提高数学知识素养与兴趣。因此具有很强的系统性、实用性、实践性和指导性，不仅是广大师生教学指导的最佳读物，也是各级图书馆珍藏的最佳版本。

第一章 趣味数独游戏基本指导

1.数独学习的特点

你听说过数独吗？接触过数独吗？体验过沉浸数独之中的乐趣吗？如果还没有，没关系，在这里你将对其略知一二。数独起源于形式为九格方块（33）的古代中国数学题，称“九宫图”。

公元8世纪经印度传入阿拉伯被誉为“神奇方块”。18世纪，发展为若干个九格方块的“拉丁方块”。20世纪70年代中期，美国两位数学家将其确立为今天我们看到的99模式，刊载于戴尔集团《数学谜题》和《逻辑问题》两份杂志上，但其仍是数学家钟爱的玩物。

数独从“养在深闺人不知”到“飞入寻常百姓家”，是1986年由日本最大的谜题公司Nikoli加以修改润色确定规则之后，它迅速成为日本最受欢迎的谜题游戏。2004年11月，一位香港工程师把数独推荐给英国《泰晤士报》，数独立即风靡英国，随后在不到半年的时间里，澳大利亚和新西兰也相继风行数独。2005年4月，《纽约邮报》对数独的刊登为它走向美国市场打开了大门。

美国刊登数独游戏后，有人评论，数独经过环球旅行一圈后回家了。但我要说，中国才是它最源远流长的家。终于，《北京晚报》率先在国内刊登数独，之后这种逻辑智力游戏开始蔓延在它古老故乡的各个角落。

现在，中国也有了自己的数独休闲俱乐部，为数独爱好者们提供了交流切磋的场所。解数独非常过瘾，每破一题，犹如品一味美食或一杯佳酿，尘封于头脑心灵中的逻辑判断力会一下子活跃起来，一个个数字呼之欲出。

于是，喝一杯咖啡，携一支铅笔一块橡皮，继续投入到茫茫题海之中，再次体味“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”的快意。数独的玩儿法说难也难，说简单也简单。其规则是：一是每一行九格数字不重复，二是每一列九格数字不重复，三是每一区九格数字不重复。

数独作为一种开发孩子智力，调剂工作压力，预防老年痴呆症的逻辑游戏已在世界范围内发展了近百种形式，主要流行的有连体数独，对角数独，杀手数独和卡酷数独。现在欧洲人疯狂痴迷于数独，英国的研究生考试和公司应聘要考数独，瑞士银行应聘也考数独，在德国，为方便做题连卫生纸上都印着数独。

2.数独学习的意义

数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。数独可以说是当今全世界最多人玩得游戏了。

拼图是九宫格（即3格宽3格高）的正方形状，每一格又细分为一个小九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。

数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。英国国家教育及教学部官方教育杂志《教师杂志》建议教师让学生填写数独，以训练大脑智慧。

在英国学校中，许多数学老师纷纷运用这个与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力的游戏。老师们把游戏下载到电脑中，要求学生每周至少完成三道数独题目。

数独对学生的逻辑、推理能力的锻炼非常有效，并能测试学生使用排除法、假设法等基本原理的运用能力，同时可以培养学生对数学的兴趣，使脑筋变得更灵活、更聪明，使IQ、EQ同步提升。

数独游戏规则

9阶方阵分成9个小正方形（称为宫），每宫有9小格，共81个小格（9行9列）。

游戏刚开始时，盘面上有些小格已经填了数字（称为初盘），游戏者要在空白的小格中填入1到9的数字，使得最后每行、每列、每宫都不出现重复的数字，而且每一个游戏都只有一个唯一的解答，即终盘。该游戏适合人群9～99岁。

6阶方阵分成6个小正方形（称为宫），每宫有6小格，共36个小格（6行6列）。

游戏刚开始时，盘面上有些小格已经填了数字（称为初盘），游戏者要在空白的小格中填入1到6的数字，使得最后每行、每列、每宫都不出现重复的数字，而且每一个游戏都只有一个唯一的解答，即终盘。该游戏适合人群7～99岁。

简单的还有4阶数独，它的规则也类似，该游戏适合人群4～99岁。

数独基本技巧

数独的基本技巧都是从数独的规则出发的，也就是“使得最后每行、每列、每宫都不出现重复的数字”，基本技巧有基础摒除法、排除法和假设法，一般解题是先用基础摒除法和排除法填数字能确定的格子；基础摒除法和排除法是解数独最基本的方法。当某个格子的数字不能确定时可能就要用到假设法（也就是“猜测”）了；当然还有其它方法，不过本人推荐用假设法，这样更好地锻炼逻辑推理能力，特别是中小学生。

玩数独游戏好处

第一，可以训练逻辑思维能力的游戏，很多数学工作者用数独来点燃学生对数学的兴趣。

第二，数独亦帮助大家冷静思考，纾缓压力及加强分析能力。？

第三，数独简单易学、便携。只要印出一张小小的卡片，就可以带着数独到处玩。既不占地方，又随时可以开始并随时休息。

第四，老少皆宜，完成数独的过程可以是多人参与的过程，几个同学在一起、家人几口集体参与更好。

第五，数独不仅能锻炼逻辑推理能力，也能对青少年的心智锻炼起到很好的效果。特别是如何正确面对失败、失败后如何重新来过的挫折训练，正是我国基础教育中忽略的内容。

3.学习数独的作用

数独游戏风靡西方

据王凤春教研员介绍，“数独”一词源于日语，18世纪末，瑞士大数学家欧拉发明了这个游戏，后在美国发展，并在日本发扬光大。从2005年起，数独在西方国家风靡：数以千计的报纸提供数独游戏，电视上出现了数独节目，网上有了数独游戏软件……在英国，官方主办的《教师杂志》建议把数独引进课堂，因为它可以增进玩者的逻辑能力，开发大脑智力。“数独的规则很简单，与我国的‘九宫格’有点类似。”王老师介绍说，“在由九个九宫格组成的‘棋盘’里，已有了一些数字，玩家要在其余的空格内填入1到9中的某个数字，让每个数字在‘棋盘’的每一行、每一列及每个九宫格里都只出现一次，就过关了。”

玩中得到三大收获

数独到底有什么益智的“功效”呢？（1）培养逻辑思维能力推理、演绎、归纳，这些能力对孩子的学习十分重要，但却不是一本书、一门课程能够提高的，而是需要在实践中反复锻炼。学生玩数独的过程，就是学习逻辑推理的过程。（2）培养学社对数学的兴趣“玩是孩子的天性，长假里，家长不许孩子多玩网游，那总得有些‘替代品’吧。”王老师说，“我觉得，数独就值得推荐，很多学生稍稍入门后就会玩得乐此不疲，在游戏中变得更聪明。”

王老师还觉得，数独可锻炼学生的意志品质。因为玩家有时会因填错一个数字而“全盘皆输”，只能从头填起；有时则陷入冥思苦想，找不到答案，这些，都是对学生的“挫折教育”。

玩数独学生几何棒

数独真有这些效果吗？对此，卢湾区启秀实验中学的老师颇有发言权，因为该校今年把数独引入了第二课堂，初二学生可报名学习。据该校副校长钟斌介绍，这个班并非老师讲学生听，而是一个学生主讲，其他同学展开讨论。“数独的规则很简单，所以大家都是拿题目出来讨论，从初级题到中级，再到高级，老师只是在此过程中做些引导。”钟校长说，“结果一学期下来，我发现，学过数独的学生在几何学上的成绩要总体好于没学过的。这也符合我们设立趣味数学第二课堂的初衷，即在愉快学习的过程中提高数学思维能力。”

在钟校长看来，数独对教育工作者的一个启示是，教学一定要从培养孩子的兴趣入手。“有些数学老师的思路是‘拿时间换分数’，让学生陷入题海，并觉得数学是门痛苦的学科。但如果我们能在教学中引入数独这样的项目，激发起孩子对数学的兴趣，岂不更利于他们未来的发展？”

4.数独在教学中的运用

在数学教学中体现数学文化一直是近年来数学教育研究中的热点问题。新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上，使数学文化问题正式进入了数学教学。

因为大多数不专门与数字打交道的人在走上社会后，数学知识会渐渐淡忘，但数学文化的影响将长期存在于其头脑中，并会在学习、工作和生活中发挥重要作用。

如何在数学教学中渗透数学文化，使学生在学习数学过程中体验数学文化、受到文化感染、产生文化共鸣，从而实现数学的文化教育功能，笔者有以下一些看法。

进行学科整合

高度抽象的数学只有与其他学科结合，才会显得生动、具体、形象，学生才会乐学、爱学。数学文化可以通过数学与英语、文学、自然科学、社会、美术、体育等学科的结合得以应用，比如，我们可以邀请学科带头人、教坛新秀等名师开展数学文化的专题讲座，对学生进行文化熏陶，让学生在不知不觉中了解“数学文化”。如一位名师在唐诗教学中渗透数学文化：

欣赏唐诗，常常发现许多含有数字的句子，这些简单的数字就它本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。妙用有数字的连用、数字的对比、用数字点睛、数字的搭配等。

例如数字的搭配：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”这是杜甫的即景小诗《绝句》。“两个”写鸟儿在新绿的柳枝上成双成对歌唱，呈现出一派愉悦的景色。“一行”则写出白鹭在“青天”的映衬下，自然成行，无比优美的飞翔姿态。“千秋”言雪景时间之长。“万里”言船景空间之广，给读者以无穷的联想。这首诗一句一景，一景一个数字，构成了一个优美、和谐的意境。唐诗中运用数字的例子不胜枚举，仅此一例我们便可见数字在诗人笔下所产生的审美情趣是多么神奇……

开展数学美学教育

数学教学中的美学教育有以下4个层次：美观、美好、美妙、完美。美观是数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受，例如，。但是，外形的美观，并不一定是真实的和正确的。数学上的很

例如“对数”的美好在于能把繁杂的“乘除”运算变为“加减”运算，理解了它的作用，也就获得了“美”的满足。

美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物，例如学生经亲手画图，发现三角形的三条高线、三条中线、三条内角平分线交于一点，感觉真是“美妙”。数学总是做到至善至美、完美无缺，这也是数学的最高“品质”与最高的精神“境界”，即完美，例如解一个方程，不只是回答是否有解，也不只是找到一个解了事，而要证明它确实存在解，知道有多少个解，最后还要把它们一一找出来，一个都不能少。对学生进行美学教育，可以陶冶情操，进行数学文化的熏陶，让学生获得全面的发展。

进行数学实验与游戏

传统的数学教学常以严密的逻辑推理来论证，因而排斥实验。然而，许多数学发现实际上都源于实验，同时实验也可以用来检验猜想。因此，在数学教学中适当引入实验，对学生品味数学、体验思维过程及数学思想都十分有利。事实上，实验操作是对学生进行数学文化渗透的重要途径之一，我们应精心设计数学实验，引导学生投入到数学学习的过程中去。

浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册的阅读材料《王冠疑案与浮力定律》中提供了实验素材，我布置学生通过浮力定律与分式的有关知识来计算2000年10月16日发行的1元硬币钢芯镀镍，与2002年11月18日发行的5角硬币钢芯镀铜合金中两种金属的质量比，让学生分成小组，课外设计实验方案，收集数据、材料，然后在班上交流实验成果，这样既培养了学生的钻研精神又增强了学生的动手能力和人际协调能力，学生还学习了人民币中有关数学的文化知识，收益很大。

数学游戏是一种大众化的智力活动，体现了一种数学文化。浙江教育出版社的数学新教材中已引进了一些游戏素材。很多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉其“美好”，这为一线教师的教学提供了广阔的创新空间，但游戏的题材还显得有些单调，教学中还可适当增加一些益智类的游戏，如数独。

数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏，在2005年全面引入我国。拼图是九宫格（即3格宽3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。

该游戏看起来似乎和传统的填字游戏类似，但由于其拥有入门简单、演算方便、有益于锻炼脑力，并且不受时间、地点、语言的限制等优点而被玩家广泛接受。有专家认为，该游戏的独特玩法跨越了文字与文化的疆域。据悉，目前“数独”游戏在全球已拥有数百万的玩家。

这种“随风潜入夜，润物细无声”的潜移默化的游戏教学，可以让学生逐渐认识到数学文化的难得魅力并逐步养成勤于动脑、善于分析的习惯，学会用数学文化的视角分析问题、解决问题。

学生撰写数学周记

作为学生数学课外作业的一种创新，我要求学生撰写数学周记。数学周记是学生的一种书面写作记录，我布置学生每周写一篇，内容包括学生对概念的理解和问题解决，学生的疑问，学生的情感，学生的个人习作，特别是关于数学家的传记和数学史等。

在《浙教版义务教育课程标准实验教科书·数学作业本》九年级上册中有“有趣的谢尔宾斯基地毯（如下图所示）”的内容：先做一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用黑色三角形代表挖去的面积，那么白三角形为剩下的面积（我们称白三角形为谢尔宾斯基三角形）。

如果用上面的方法无限连续地做下去，则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大。我要求学生在解题后在数学周记中谈谈看法，并要求学生写“从中得到的启发”一文。

经过近两年类似的实践，我发现数学周记是一种有效的交流工具，它可以帮助学生进行细致的思考，发展学生的创造性和自由性；可以增强学生对数学文化的理解应用能力，发展他们的表达能力；还可以帮助教师有效地了解学生的数学学习状态。

总之，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。而如何引导学生品味数学文化，使学生获得数学文化的滋养，提高数学文化素养，并对“数学文化”进行开发，则还有相当长的路要走。

5.数独的变形方法

数独谜题若经过适当的变形，可以让人无法轻易分辨出本尊及它们的分身虽然如此的不同，但却竟有如此紧密的关连。但无论是本尊或分身，所须的解谜技巧及步骤可说是完全相同的，所以虽然经变形之后，或许令人感觉已面目全非，让人不敢相认，但这些经变形的数独谜题全部都可以看成是一样的。

钢性变形

最简单的变形技巧是钢性变形，可以分成旋转和镜射两大类，最简洁的介绍就是看图识意，看了下面的对照图之后，自行加以揣摩，相信比千言万语更容易了解：原始数独谜题向右旋转90°向右旋转180°向右旋转270°水平镜射垂直镜射左斜镜射右斜镜射

钢性变形的结果，因为各数字间的相对位置并无改变，所以可以很容易的辨认出本尊和各分身的关连。

大区块调整变形原始数独谜题

将横向三个一组九宫格所组成的大区块做上下的调整，因为各宫格所在的位置仅是在同一行中改变了列位置，所属之列及九宫格各数字间的相对位置都没有改变，所以解题所须技巧并没有受到影响。将原始数独的上方大区块和下方大区块互调所成的数独

同理，也可将纵向三个一组九宫格所组成的大区块做左右的调整。将原始数独的中央大区块和右方大区块互调所成的数独

如果觉得这样做之后本尊和分身仍太相像，那么就同时运用大区块的上下及左右调整来个大搬家吧！先将原始数独的左方大区块和右方大区块互调，接着再将上方大区块和中央大区块的互调所成的数独

大区块行列调整变形

原始的数独谜题经过大区块调整变形后，除了对数独的变形有相当认识者，否则实在已不敢让各分身和本尊相认了，但仔细观察就可发现：各九宫格的相对位置虽然已然不同，但每个九宫格中数字的相关位置却仍是一样的。可不可以让分身更难以辨认呢？没问题，请用本节所介绍的大区块行列调整变形吧。原始数独谜题

若将同一个横向大区块中的各列做上下的调整，因为各宫格所处的九宫格及行、列并没有改变，仅是相对位置不同而已，所以解题所须技巧并不会受到影响。将原始数独的第1、2列互调以及第7、9列互调所成的数独

同理，也可将同一个纵向大区块中的各行做左右的调整。将原始数独的第1、2行互调以及第7、9行互调所成的数独

如果觉得这样做之后本尊和分身仍太相像，那么就同时运用上下及左右调整来个大搬家吧！先将原始数独的第1、2列互调以及第7、9列互调，接着再将第1、2行互调以及第7、9行互调所成的数独

如果还不满意，就同时应用大区块调整变形及大区块行列调整变形试试吧！下面这两个数独谜题就是这样所造出来的，你可以指出它们是做了哪些细部的调整吗？

代数变形

即使已造出了上面令人眼花的效果，可能还是有人会认为：经过以上变形之后，每个九宫格及行、列中的数字，虽然都已更改了相对位置，但数字仍是一样的，所以还是可以让分身和本尊相认，实是美中不足。

如果你也这样认为，那么赶快来看看代数变形吧。代数变形说穿了其实非常容易，想象一下：

首先，如果把谜题中的数字1全部换成香蕉，数字2全部换成苹果，数字3全部换成芒果，数字4全部换成荔枝……对数独的解谜技巧应该没有影响．

其次，再把所有的荔枝换成数字1，所有的芒果换成数字2，所有的香蕉换成数字3，所有的苹果换成数字4，对数独的解谜技巧应该还是没有影响。

好，代数变形已完成了，以上过程其实就是把所有的数字1替换成数字3，数字2替换成数字4，数字3替换成数字2，数字4替换成数字1……各个宫格位置中的数字虽然不同了，但所使用的解谜技巧及过程并无二致。原始数独谜题将原始数独谜题中的2换成6，3换成7，4换成3，5换4，6换成5，7换成2，所造出的数独谜题

为了方便记录及说明，如上图般将2换成6，3换成7，4换成3，5换成4，6换成5，7换成2，其它则不变的代数变形对应方式将被记成｛1，6，7，3，4，5，2，8，9｝。

综合应用

在上面的介绍中，为了不影响学习的进行，所以并没有提到数独谜题的一个很大特性：“所有的数独谜题都是点对称的”，所以在实际应用时，为了保存数独谜题的这一个特性，我们要注意以下两点：

第一，在做大区块调整变形时，不可变动中央大区块。

第二，在做大区块行列调整变形时，不可变动中央行或中央列；且当上方大区块做列调整变形时，下方大区块也要做对应列的调整变形；当左方大区块做行调整变形时，右方大区块也要做对应行的调整变形。

好了，考考你对数独变形的能力吧！请检视看看，下图右的数独谜题是经过哪些变形而产生的？原始数独谜题综合前述四种变形技巧将原始数独谜题变形的结果

如果真的有人可以不看答案而知道如何变形，我只能说：真是神人啊！好，答案就是：

①以｛4，1，3，2，9，8，6，5，7｝的对应方式做代数变形。

②以右斜镜射做钢性变形。

③以右斜镜射做钢性变形。

④将第1、2列互调以及第8、9列互调。

⑤将第1、3行互调以及第7、9行互调。

⑥将上方大区块和下方大区块互调。

⑦将左方大区块和右方大区块互调。

6.数独候选数法解题技巧

关键数删减法

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子虽然可能可以使用其它删减法完成解题，但在大部份的情况下是无可取代的，不过本删减法成立的条件和其它方法相比稍嫌繁杂，所以一般在使用时，均将其优先级放在后面，只在不得已时才用之。（图1）

请看（图1），某一个数字在某一行、某一列或者某一个九宫格的各宫格候选数中恰出现两次时，我们说在这一行、这一列或者这一个九宫格中有了一个关键数。由于使用本删减法的时机是在数独填制的中后期，所以拥有同一个关键数的行列或九宫格通常不止一处，而且环环相扣，使得候选数中包含该关键数的宫格形成泾渭分明的两大阵营；（图2）和（图1）是完全相同的数独残局，但只显示候选数4的情形：（图2）

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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