作者：（俄罗斯）雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼著,若鱼译,贾英娟绘
出版社：江西教育出版社
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趣味数学谜题试读：
作者简介
雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（1882—1942）不是一个可以用“学者”这个词的本义来形容的学者。他没有什么科学发现，也没有什么称号，但是他把自己的一生都献给了科学；他从来不认为自己是一个作家，但是他的作品印刷量足以让任何一个成功作家羡慕不已。
别莱利曼诞生于俄罗斯格罗德省别洛斯托克市，17 岁开始在报刊上发表作品，1909 年毕业于圣彼得堡林学院，此后从事教学和科学写作。1913—1916 年完成《趣味物理学》，为他以后完成一系列的科学读物奠定了基础。1919—1923 年，他创办了苏联第一份科普杂志《在大自然的实验室里》，并担任主编。1925—1932 年，担任时代出版社理事，组织出版大量趣味科普图书。1935 年，主持创办列宁格勒（圣彼得堡）“趣味科学之家”博物馆，开展广泛的青少年科普活动。在卫国战争中，还为苏联军队举办军事科普讲座，这也是他在几十年的科普生涯中作出的最后的贡献。在德国法西斯围困列宁格勒期间，他不幸于1942 年 3 月 16 日辞世。
别莱利曼一生写了 105 本书，大部分都是趣味科普读物。他的许多作品已经再版了十几次，被翻译成多国文字，至今仍在全球范围内出版发行，深受各国读者朋友的喜爱。
凡是读过他的书的人，无不被他作品的优美、流畅、充实和趣味性而倾倒。他将文学语言和科学语言完美结合，将生活实际与科学理论巧妙联系，能把一个问题、一个原理叙述得简洁生动而又十分准确，妙趣横生——让人感觉自己仿佛不是在读书、学习，而是在听什么新奇的故事一样。
1957 年，苏联发射了第一颗人造地球卫星，1959 年，发射的无人月球探测器“月球 3 号”，传回了航天史上第一张月亮背面照片，其中拍到了一个月球环形山，后被命名为“别莱利曼”环形山，以纪念这位卓越的科普大师。第一章排列与布局的谜题1六边形排列法【题】不知道你们是否玩过这样一个小游戏，将9匹马安置在10个围栏中，而且保证每个围栏中都有一匹马。下面将要提到的这个问题与这个小游戏很像，这个问题就是：如何将24个人排成6排，并且保证每一排都有5个人。【解】这24个人按照图1的六边形排队，就能满足所有要求。图12一笔勾掉 9 个 0【题】如下排列的9个0：
只用4条直线如何将这9个0全部勾掉，在勾掉9个0的时候笔尖不能离开纸。【解】答案如图2所示。图2336 个 0 的排列【题】请看下面方格中的36个0，划掉12个0，划掉后要保证横竖各行没有被划掉的0的数目相同。
应该划掉哪些0呢？【解】36个0划掉12个，会留下24个，也就是每一排留下4个。没有被划掉的0应该如下排列：4两个棋子的排法【题】将两个不同的棋子放在空的棋盘上，它们在棋盘上能摆出多少种不同的位置？【解】第一枚棋子可以放在棋盘上的任何一个空白位置，即有64种方法。第一枚棋子放好后，第二枚棋子就剩下63个可以任意放的空白位置。也就是说，第一枚棋子的任意64种放法中的每一种都可以通过第二枚棋子变换出63种放法，由此可以得出摆放两枚棋子的方法总数：64×63=4 032。5格子图案上的苍蝇【题】有9只苍蝇停留在窗帘的正方形格子图案上，此刻它们所在的位置如图3所示，任意两只苍蝇都不在同一直线或者斜线上。图3
过了几分钟，有3只苍蝇爬到了中间空着的方格中，剩下的6只没有动，还保持在原来的位置。巧妙的是，尽管有3只苍蝇移动了位置，但是最后9只苍蝇所处的位置，仍然是任意两只苍蝇都不在同一直线或者斜线上。
你知道那3只苍蝇是怎么移动的吗？【解】找到图4中的箭头，箭头所在的方格是原来苍蝇所在的位置，箭头指示的方格就是苍蝇移动后所在的位置。图4小贴士
科学家通过研究苍蝇的眼睛发明了很多利于人们生活的仿生仪器，比如：发明制造出“蝇眼”照相机，被用来复制计算机的显微电路；测量物体运动速度的光学测速仪；国防上用的“紫外眼”；等。68 个数字 9 个格【题】如图5所示，8个数字排列在9个方格中，空出一个方格。将8个数字移动到空着的方格中，直到这些数字按照大小顺序排列。如果不限制移动的次数，完成这个题目并不难，但是如果要求用最少次数移动，能算出最少的次数是多少吗？图5【解】各个数字的移动顺序是1、2、6、5、3、1、2、6、5、3、1、2、4、8、7、1、2、4、8、7、4、5、6，所以最少的移动次数为23次。7松鼠和兔子要怎么跳【题】图6中有8个木桩，分别标有1～8的编号，在木桩1和木桩3上坐着兔子，木桩6和木桩8上坐着松鼠，但是兔子和松鼠都不喜欢自己的木桩，它们想换位置：兔子想坐在松鼠的木桩上，松鼠想坐在兔子的木桩上。它们可以从一个木桩跳到另一个木桩上，但是需要遵守下面的规则：
①只能按照图中连线的木桩跳，每一个小动物都可以连续跳几次。
②两只小动物不能同时坐在一个木桩上，所以只能分别跳到空木桩上。
③要用最少的跳跃次数达到松鼠和兔子换位置的目的。
松鼠和兔子要怎么做呢？图6【解】最少跳跃16次，跳跃方法如下所示：
数字指示的是跳跃的木桩，比如1-5是兔子从木桩1跳到木桩5，一共需要跳16次。8移动家具的谜题【题】图7是别墅的平面图，房间1、3、4、5、6中分别摆放着办公桌、钢琴、床、橱柜和书架，只有房间2中没有摆放家具。图7
别墅的主人想交换钢琴和书架的位置，但是因为各个房间都比较小，两件家具不能同时摆放在一个房间，所以空房间2可以作为交换的中转站。
怎么用最少的移动次数把家具从一个房间移动到另一个房间，最终达到主人的要求呢？【解】至少需要移动17次，可以按照下面的顺序移动：
1.钢琴；2.书架；3.橱柜；4.钢琴；5.办公桌；6.床；7.钢琴；8.橱柜；9.书架；10.办公桌；11.橱柜；12.钢琴；13.床；14.橱柜；15.办公桌；16.书架；17.钢琴。9三条不交叉的路【题】彼得、巴维尔、雅科夫三兄弟得到了三块地，这三块地并排在一起，虽然离家不远，但是从图8中房子和地的分布情况不难看出，地的位置并不方便各自耕种，而三兄弟也没能商量好如何交换。图8
每一个人都想要在自己的地上建菜园，而三个人去菜园最近的路交叉在一起，很快三兄弟就发生了争执。因此，三兄弟为了避免争执，决定找到一条能够到达自己菜园又不与他人发生交叉的路线。经过长时间的寻找，三兄弟终于找到了各自去菜园的路，他们现在每天去自己的菜园也不会再遇到了。你能找到三兄弟各自的路吗？而且这三条路都不能绕过彼得家的后面。【解】图9中就是三兄弟各自找到的路，但是为了不在路上遇见彼此，彼得和巴维尔不得不绕远。图910哨兵们的小把戏【题】有一个古老的小把戏，有很多版本，下面就给大家讲其中的一个版本。
如图10所示，一共有24名哨兵，分8队守卫着长官的帐篷，每个帐篷里有三位哨兵把守。哨兵们可以去彼此把守的帐篷做客，长官会检查把守帐篷的人数，如果做客时仍然保持帐篷里有三位哨兵的数量，长官就不会责罚他们；如果每排3个帐篷里哨兵的总数是9个，长官就认为所有人都到齐了。
哨兵们掌握了长官查人数的规律后，找到了欺骗长官的方法。一天晚上，有4个哨兵走开了，长官没有发现，又有一晚，6个哨兵走开了，长官又没发现。最后，哨兵就开始请人来做客：第一次是4个人，第二次是8个人，第三次是12个人。因为长官每次都能在每排的三个帐篷中数到总人数9人，所以这些把戏都瞒过了长官。
你知道哨兵们是怎么做到的吗？图10【解】可以按照图11推理，很容易就能得到答案。图11
如果24名哨兵，8队全部在自己的帐篷把守，应该如图11a所示。
如果4名哨兵离开而又不被长官发现，图11b中的Ⅰ和Ⅲ排必须有9个哨兵，那么Ⅱ排的哨兵人数是：24-4=20，20-18=2，两个哨兵应该分别在这一排左右两边的帐篷里。这样在Ⅴ列上下两个帐篷里分别有1个哨兵，现在也清楚知道在四角的帐篷里分别有4个哨兵。由此得出少了4个人时如何安排来骗过长官。
同样推理可得到：少了6个人的安排，如图11c；加入4个客人的安排，如图11d；加入8个客人的安排，如图11e；加入12个客人的安排，如图11f。由此规律不难看出，离开的哨兵不能超过6个，加入的哨兵不能超过12个。11城堡的排列【题】古代有一位统治者想建造10座城堡，然后用城墙围起来，但是城墙要连成5条直线并且在每条线上要有4座城堡。建筑师提出了如图12的设计方案，可是统治者并不满意。
因为他觉得，这样分布可以轻易从外面到达任意一座城堡，而他希望有一两座城堡是被围墙包围起来的，从外面无法到达。建筑师觉得无法同时满足每条线上都有4座城堡又让围墙包围一两座城堡这两个条件，但是统治者非常固执，一定要建筑师按照自己的要求建造城堡。
幸运的是，建筑师思索了很长时间，最后终于满足了统治者的要求。那么，你知道建筑师最后是如何建造这10座城堡的吗？图12【解】图13就是建筑师最后完成的5种符合统治者要求的设计图。10座城堡的位置满足了5条直线上的每一条都有4座城堡，而且有一两座城堡被围墙包围。图1312快被砍光的果树【题】果园中有49棵树如图14分布。园丁觉得树太多了，想砍掉一些树，改为栽花。他叫来工人，对他们说：“只留下5排树，每排4棵，剩下的砍掉你们拿去用吧。”工人砍伐完，园丁出来一看很失望，果园里被砍掉了39棵树，只剩下10棵，几乎被砍光了。图14“为什么砍掉了这么多？我不是说过留下20棵吗？”园丁朝工人吼道。“你没有说‘20’啊，只说留下5排，每排4棵。你看，我就是这么做的。”工人辩驳说。
园丁仔细一看，果然，没被砍掉的10棵树构成了5排，每排4棵。工人是按照他的指示砍的，只是多砍了10棵树。工人是怎么做的呢？【解】没被砍掉的树如图15分布，留下5排，每排4棵。图15小贴士
大到城市的建设，小到家里用的桌椅板凳都离不开木材，但木材并不是想用就能随便砍伐。我国的《森林法》第八条第四、六款规定：国家保护森林资源的主要措施是征收育林基金，专门用于造林育林，并建立林业基金制度。木材收购单位和个人在收购木材时不得收购没有林木采伐许可证或者其他合法来源证明的木材。在林木采伐许可证许可的时间内，许可的采伐地，许可的采伐范围之内采伐的木料才是合法来源木料，否则就是非法来源木料。13猫吃老鼠【题】如图16所示，13只老鼠围着一只猫，猫打算按照顺序吃掉它们，每一次按照顺时针方向，数到第13只就吃掉它。猫要从哪只老鼠开始吃才能保证最后一只吃到的是白老鼠？图16【解】先找到小白鼠所在，按顺时针数到第5只老鼠，也就是猫看着的那只。先吃这只，每次吃到第13只，最后被吃掉的就是白老鼠。第二章拼剪谜题1三条直线切割法【题】将图17用三条直线切割成七个部分，使每一部分都有一只动物。图17【解】分割方法如图18所示。图182切割表盘【题】如图19中的表盘，不管用什么形状，把表盘切割成6部分，但是要让每一部分的数字的总和相等。这道题不但考察头脑的灵活性，还要求思考速度快。图19【解】表盘上数字1到12的总和是78，表盘分割成6部分，每一部分数字的和应该是=13。分割方法如图20所示。图20小贴士
现代机械钟表中使用的擒纵器，可以说是源自中国古代苏颂的发明。北宋宰相苏颂主持建造了一台水运仪象台，每天仅有一秒的误差，而且它有擒纵器，正是擒纵器工作时能发出嘀嗒嘀嗒的声音。3弯月的切割【题】用两条线将图21中的弯月切割成6部分，要怎么切？
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]