作者：圣才电子书
出版社：圣才电子书
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华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上、下册）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【40小时高清视频】试读：
视频讲解教师简介
刘峰，北京航空航天大学数学与系统科学学院数学专业博士，有近6年考研数学辅导经验。“为人师表，礼貌待人，相貌阳光，授课激情四射”这是考研学子的一致好评。主讲《高等数学》，《线性代数》，《MBA数学》、《经济联考数学》、《数学与逻辑》及考研中数一、数二、数三等，让学生做到通过定义与技巧、方法的融会贯通，高效率的提高数学成绩！
授课特点：授课激情澎湃，重点突出，并注重技巧与方法的完美结合，针对学生的特点及考试的最新动态量身制定学习方案。
李春蕊，北京科技大学机械学院热能博士，数理学院数学专业硕士，从事分数阶偏微分方程研究，发表多篇SCI论文。硕博期间担任大学及研究生课程助教，涉及数学分析、工科数学分析、高等数学、线性代数、常微分方程、偏微分方程、概率论与数理统计等数学课程。
授课特点：归纳总结，条理清晰，直击重点。
单小涵，中国科学院计算技术研究所在读博士，数学专业研究生毕业，研究方向为图论与组合最优化。具有多年考研数学辅导经验，对学生成绩的提升有很大帮助。讲课注重知识体系的构建，擅长总结做题技巧。
授课特点：基础知识扎实，思路清晰，讲解生动丰富。
视频讲解教师简介
第1章 实数集与函数[视频讲解]
1.1 本章要点详解
本章要点■实数
■数集•确界原理
■函数的概念
■复合函数与反函数重难点导学
一、实数
1．实数的表示
若规定：则有限十进小数都能表示成无限循环小数．
2．两个实数的大小关系
给定两个非负实数
其中a，b为非负整数，a，b（k＝1，2…）为整数，0≤a≤9，00kkk0≤b≤9．若有k
则称x与y相等，记为x＝y；若a＞b或存在非负整数l，使得00
则称x大于y或y小于x．分别记为x＞y或y＜x．
对于负实数x，y，若按上述规定分别有－x＝－y与－x＞－y，则分别称x＝y与x＜y（或y＞x）．另外，自然规定任何非负实数大于任何负实数．
3．实数的性质（1）实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数．（2）实数集是有序的，即任意两实数a，b必满足下述三个关系之一：a＜b，a＝b，a＞b．（3）实数的大小关系具有传递性，即若a＞b，b＞c，则有a＞c．（4）实数具有阿基米德性，即对任何a，b∈R，若b＞a＞0，则存在正整数n，使得na＞b．（5）实数集R具有稠密性，即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数．且既有有理数，也有无理数．（6）实数集R与数轴上的点有着一一对应关系．任一实数都对应数轴上唯一的一点；反之，数轴上的每一点都唯一地代表一个实数．
4．绝对值与不等式（1）绝对值
①定义
②性质
a．|a|＝|－a|≥0；当且仅当a＝0时有|a|＝0；
b．－|a|≤a≤|a|；
c．|a|＜h⇔－h＜a＜h；|a|≤h⇔－h≤a≤h（h＞0）；
d．三角形不等式：；
f．；
g．．（2）几个重要不等式
①，，；
②均值不等式：，令
有平均值不等式
等号当且仅当时成立．
③Bernoulli不等式，有不等式，且当时，．
二、数集•确界原理
1．区间与邻域（1）区间
设a,b∈R，且a＜b．称数集{x|a＜x＜b}为开区间，记作（a，b）；数集{x|a≤x≤b}称为闭区间，记作[a，b]；数集{x|a≤x＜b}和{x|a＜x≤b}都为半开半闭区间，分别记作[a，b）和（a，b]，以上这几类区间统称为有限区间．
满足关系式x≥a的全体实数x的集合记作[a，＋∞）．符号∞读作“无穷大”，＋∞读作“正无穷大”．记
其中－∞读作“负无穷大”．以上这几类数集都称为无限区间．有限区间和无限区间统称为区间．（2）邻域
设a∈R，δ＞0，满足绝对值不等式|x－a|＜δ的全体实数x的集合称为点a的δ邻域，记作U（a，δ），或简单地写作U（a）．即有U（a；δ）＝{x||x－a|＜δ}＝（a－δ，a＋δ）
点a的空心δ邻域定义为0U（a；δ）＝{x|0＜|x－a|＜δ}
2．上确界与下确界（1）相关概念
①设S是R中的一个数集．若存在数M（L），使得对一切x∈S，都有x≤M（x≥L），则称S为有上界（下界）的数集，数M（L）称为S的个上界（下界）．
若数集S既有上界又有下界，则称S为有界集．若S不是有界集，则称S为无界集．
②设S是R中的一个数集．若数η满足
a．对一切x∈S，有x≤η，即η是S的上界；
b．对任何α＜η，存在x∈S，使得x＞α，即又是S的最小上00界．
则称数η为数集S的上确界，记作η＝supS
③设S是R中的一个数集．若数ξ满足
a．对一切x∈S，有x≥ξ，即ξ是S的下界；
b．对任何β＞ξ，存在x∈S，使得x＜β，即ξ又是S的最大下00界．
则称数ξ为数集S的下确界，记作ξ＝infS
④上确界与下确界统称为确界．（2）重要定理
①确界原理：设S为非空数集．若S有上界，则S必有上确界；若S有下界,则S必有下确界；
②推广的确界原理：任一非空数集必有上、下确界．
三、函数的概念
1．函数的定义
给定两个实数集D和M，若有对应法则f，使对D内每一个数x，都有唯一的一个数y∈M与它相对应，则称f是定义在数集D上的函数，记作
数集D称为函数f的定义域，x所对应的数y称为f在点x的函数值，常记为f（x）．
2．函数的表示法
主要有三种：表格法、图像法、解析法（公式法）．
3．几个特殊的函数（1）常值函数y=c
其定义域为D=(－¥，＋¥),其值域为R={c}．f（2）绝对值函数
其定义域为D＝(－¥,＋¥),其值域为R=[0,＋¥)．f（3）符号函数
其定义域为D＝(－¥，＋¥),其值域为R={－1，0，1}．f（4）取整函数：y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数；
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]