自然科学名家名作中的为什么(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：隋国庆

出版社：湖北科学技术出版社

格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT

自然科学名家名作中的为什么试读：

“勾股定理”为什么又叫“百牛定理”？

众所周知，希腊是著名的文明古国。才华横溢的古希腊学者们在建筑、雕塑、天文、数学等许多方面都做了大量开创性的工作，对世界许多国家的文化产生了深远的影响。毕达哥拉斯就是古希腊一位有名的数学大师。

据说，有一天，毕达哥拉斯的一位朋友邀请他到家里做客，他应约前往，来到朋友的家里。朋友家的地面是用许多黑白相间的等腰直角三角形的砖铺成的，并且这些直角三角形都是全等的。这个美妙的图形深深地吸引了毕达哥拉斯，尽管朋友们谈笑风生，频频举杯，他却默不作声，聚精会神地看着地面上的图形，并小心地标上字母。他发现直角三角形ABC的直角边AB的平方，正好等于正方形AA′B′B的面积，直角边AC的平方，正好等于正方形ACC′G的面积，而以斜边BC为一边的正方形BEFC的面积恰巧等于这两个正方形面积的和，即AB的平方加上AC的平方等于BC的平方。

毕达哥拉斯发现的这一原理，就是著名的勾股定理。在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。不过毕达哥拉斯的这一证明，是就等腰三角形研究的，只是一种特殊的情况，不具有一般性。

这个惊人的发现，使毕达哥拉斯欣喜若狂，他认为这是神的赐予。于是，他杀了100头牛作为报答。因此，有人又把勾股定理叫做百牛定理。

事实上，勾股定理并不是毕达哥拉斯最先发现的，中国发现勾股定律要比他早得多。

在中国，大禹（公元前2140～前2095）治水时就已用到了勾股术，开创了世界上最早发现和使用勾股定理的先河。我国最早的数学和天文著作《周髀算经》中，记载着周公与商高一段对话，商高说：“……故折短以为勾广三，股修四，径隅五。”就是说，把一根直尺折成一个直角，如果短的一段长为3，较长的一段的长为4，那么原来尺的两端间的距离必定是5，通常说的“勾三、股四、弦五”就是这个意思。在这本书里，还指出了计算弦长的方法是：“勾股各自乘，并而开方除之。”就是说，把勾股各平方后相加，再开平方，就得到弦。这可以看出《周髀算经》中还发现了直角三角形中三边间的普遍关系。

希帕索斯的惨死为什么与无理数有关？

毕达哥拉斯学派的创始人是著名数学家毕达哥拉斯。他认为：“任何两条线段之比，都可以用两个整数的比来表示。”两个整数的比实际上包括了整数和分数。因此，毕达哥拉斯学派认为，世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。

把数和图形联系起来是毕达哥拉斯学派的一大爱好，这整数之比也可以用图形来表示。用一条直线，上面标上单位，每一个分数都能在这条直线上找到一点。比如说p/q，要表示的话，就把0到1那段线段等分成q份，再取其中的p份就成了。毕达哥拉斯学派认为，直线上的点不是整数点，就是分数点。可是不久就出现了一个问题，当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？是整数呢？还是分数？²²²

根据毕达哥拉斯自己创造的勾股定理：m=1+1=2, m显然不是²²²整数，因为1=1,2=4，而m=2，所以m一定比1大，比2小。那么m一定是分数了？可是，毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也找不出这个分数。尽管如此，他们坚持肯定也是两个整数之比，绝对错不了，否则宇宙就乱套了。

毕达哥拉斯学派有个成员叫希帕索斯，他在研究正五边形的对角线和边长的比时，发现当正五边形的边长为1时，对角线仍是既不是整数，也不是分数。

这个数到底是什么数呢？希帕索斯思忖：既然大家都认为是一个整数之比，自己就来证明一下。

希帕索斯想，不妨设这个数为m/n，约去m、n的公因数，则m、n之中至少有一个奇数。²²²²

如此一来，2=m/n，从而m=2n是偶数；m²既是偶数，那么m必然也是偶数，因此n是奇数。²

m既然是偶数了，那么可以说它为2p, m=2p，这样就有4p=2m²²²，约去2，就得到n=2p, n又变成偶数了。

如此一来产生了矛盾，根本不可能是两个整数之比，也不可能是分数。希帕索斯断言：是人们还没有认识的新数。

希帕索斯的发现和断言，推翻了毕达哥拉斯认为数只有整数和分数的理论，动摇了毕达哥拉斯学派的基础，引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。这就是历史上常常说起的“第一次数学危机”。

毕达哥拉斯学派门徒们痛苦万状，为了维护心目中神圣和谐的宇宙秩序，为了维护学派的地位和利益，他们下令严密封锁希帕索斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就要被活埋。

真理是封锁不住的。尽管毕达哥拉斯学派教规森严，敢于坚持真理的希帕索斯还是将这一发现泄露出去了。毕达哥拉斯学派闻之大怒，要按教规活埋希帕索斯，希帕索斯听到风声后逃走了。

希帕索斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希帕索斯，他们残忍地将希帕索斯扔进了地中海。无理数的发现人就这样惨死了。

希帕索斯虽然被害死了，但是无理数并没有随之而消灭。人们从希帕索斯的发现中，知道了除去整数和分数以外，还存在着一种新数。后人将整数和分数合称“有理数”，将希帕索斯发现的这种新数称为“无理数”。

《几何原本》为何惊动了亚历山大国王？

我们中学里的几何教科书，还都是以两千年前的希腊几何学为蓝本的。而希腊几何学成功的代表者就是欧几里得。欧几里得以他的主要著作《几何原本》而著称于世，流芳千古。在这本著作中，欧几里得把前人的数学成果加以系统的整理和总结，以严密的演绎逻辑，把建立在这一公理之上的初等几何学知识构成一个严整的体系。20世纪最杰出的伟大科学家爱因斯坦评价《几何原本》这本书时说：“一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。”《几何原本》共分13篇，包含有467个命题。

第1～4篇讲多边形和圆的基本性质；第5篇是比例论；第6篇讲的是相似形；第7～9篇是数论；第10篇是对无理数进行分类；第11篇是讲立体几何和穷竭法。《几何原本》出现后，在西方引起了强烈的反响，除了圣经以外，没有任何著作能像《几何原本》那样被广泛引用，认真学习和研究，奉为至理。因此，来向欧几里得求学几何的人也络绎不绝。

亚历山大国王多禄米也慕名来向欧几里得求学几何。尽管欧几里得运用他的惊人才智，把错综复杂的图形分成为简单的组成部分——点、线、角、平面、立体，简化了他的几何学，但是，由于他坚持对几何学的原则进行透彻的研究和几何学的博大精深，国王对于欧几里得一遍一遍的解释表示不耐烦。

国王问欧几里得：“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径？”

欧几里得答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的难走的小路，一条是供皇家走的坦途。但是在几何学里，大家只能走同一条路。走向学问，是没有什么皇家大道的，请陛下明白。”

欧几里得的这番话后来推广为“求知无坦途”，成为传诵千古的箴言。《几何原本》从第一个版本出版到现在，已出现了1000多个版本，它对整个数学产生了无与伦比的影响。

阿基米德的墓志铭为什么是几何图形？

人死了，立个墓碑，刻上死者的生平简介，这就是墓志铭。

被恩格斯称为对科学作了“精确而又系统研究”的重要代表人物阿基米德，他的墓志铭却是个几何图形：一个圆柱体和它的内切球。这个特殊的墓志铭与他的一本著作《关于球体和圆柱体》有非常紧密的关系。

阿基米德（公元前286～前212）生于美丽的港口城市叙拉古，他从小就对一切新鲜事物感兴趣，喜欢听故事和观察事物，具有丰富的想像力。在他11岁的时候，他便来到了埃及的亚历山大城学习和工作。在这里，他完成了许多项发明和科学著作，其中最有名的就是《关于球体和圆柱体》这本著作。《关于球体和圆柱体》这本著作的产生有一个非常有趣的故事。

有一次，阿基米德的邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。小詹利看到院子里有许多几何体，就搬起这些几何体搭教堂的模型。他先搬来一个圆柱立好，然后找到一个圆球，想按照教堂门前柱子的模型，准备在柱子上加上一个圆球。可是，由于圆球的直径和圆柱体的内径正好相等，所以圆球“扑通”一下掉入圆柱体内，倒不出来了。

于是，詹利叫来了阿基米德，当阿基米德看到这一情况后，立即思索起来：圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内切球体吗？

但是怎样才能确定圆球和圆柱体之间的关系呢？这时，小詹利端来了一盆水，要把圆球冲洗干净。

阿基米德此时眼睛一亮，连忙接过水盆进行起测试来。他把水倒入圆柱体，又把内切球放进去；再把球取出来，量量剩余的水有多少；然后再把圆柱体的水加满，再量量圆柱体能装多少水。

这样反复倒来倒去的测试，他发现了一个惊人的奇迹：内切球的体积恰好等于外切圆柱体的容量的2/3。

阿基米德欣喜若狂，记住了这一不平凡的发现，并由此创作了《关于球体和圆柱体》这本科学著作。

在《关于球体和圆柱体》一书中，先讲述定义和假定。第一个假定，或者说公理，就是连接两点的线中以线段为最短。

在论及球的表面积、球的体积时，他得到了完全正确的结论：球面积等于其大圆面积的4倍。球的体积与其外切圆柱体的体积之比是2︰3。

事实上，他是把上面那个圆形绕虚线旋转，生成了一个内切于半球的圆锥，而半球又内切于一圆柱。这3个圆形体（旋转体）的体积之比为1︰2︰3。

这一精彩的定理是阿基米德特别喜爱的一个成果，他认为这项成果非常重要，所以早就立下遗嘱，要把一个带有外切圆柱体的球以及它们的比例（2︰3）雕刻在墓碑上。

《圆锥曲线论》为什么使这一领域的学者近2000年内无事可做？

在古希腊亚历山大前期，有三位著名的大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼，被人们称为“数学三杰”。阿波罗尼以他的不朽名著《圆锥曲线论》而闻名于世，被欧托基奥斯称为“大几何学家”。

阿波罗尼大约在公元前262年出生于佩尔格，比阿基米德小25岁，曾在亚历山大大学跟着欧几里得的门徒学习过，算起来是欧几里得的再传弟子。

阿波罗尼主要研究的是圆锥曲线。圆锥曲线就是椭圆、双曲线、抛物线，它与人的实际联系很紧密。比如炮弹飞行的弹道自然是抛物线；汽车前灯照在地面上的影子，台灯照在墙壁上的影子，那就是双曲线；地球运行的轨道、其他行星的运行轨道，都是椭圆。人造卫星、宇宙飞船都离不开这三种曲线，速度一变，运行的轨迹也会变成三种中的某一种。

阿波罗尼是第一个从同一圆锥的截面上来研究圆锥曲线的人。他发现用一个平面去截两个顶对顶的圆锥面，截的位置不同，就会得到不同的曲线。如果截面平行于圆的底面，截得的是圆；如果截面平行于轴，截出的曲线就是双曲线；要是平行于母线去截，那么结果就是抛物线。除了上面几种情况，用其他方式来截的话，那就是椭圆了。

同时，阿波罗尼也弄清了双曲线有两个分支，并给出了圆锥曲线的定义。

阿波罗尼在总结前人成就的基础上，再加上自己的研究成果，撰写出了《圆锥曲线论》。《圆锥曲线论》共分8卷，487个命题，有着严格的逻辑体系。在这一著作中，阿波罗尼说明了求一圆锥曲线的直径，有心圆锥曲线的中心、抛物线和有心圆锥曲线的轴的方法和作圆锥曲线的切线的方法，讨论了双曲线的渐近线和共轭双曲线，研究了有心圆锥曲线焦点的性质等。它除了当时不太注意的准线和焦点以外，几乎把圆锥曲线的性质网罗殆尽，达到了那个时代的高峰。《圆锥曲线论》像一件精致的工艺品一样，被阿波罗尼塑造得十分完美，使得后来的数学家在此领域简直无法插足，无事可做。《圆锥曲线论》的出现，引起了人们的重视，被公认为是这方面的权威之作，代表了古希腊几何的最高水平，是古希腊最杰出的数学著作之一。自此以后，希腊几何便没有实质性的进步。直到17世纪的迪卡儿和帕斯卡，才在圆锥曲线的理论上有所突破，以后便向着两个方向发展，一是笛卡儿的解析几何，二是影射几何，两者几乎同时出现。这时《圆锥曲线论》这部著作，已使阿波罗尼在圆锥曲线这个领域里独步了将近2000年。

但是，由于《圆锥曲线论》内容广泛，解释详尽，完全用文字来表达，没有使用符号和公式，对许多复杂命题叙述奇特，言辞有时是含混的，所以读起来相当吃力。《圆锥曲线论》的出现，为《解析几何》的产生创造了有利的条件，推动了微积分、天文学以及科学技术的发展，在实践中也得到了广泛的应用，不愧是一部经典名著。

《孙子算经》为什么会成为韩信点兵的依据？

大凡著名的军事家都是精通数学的。我国汉代开国功臣韩信就精通数学。著名的“韩信点兵”的故事中所述的韩信点兵的方法，就是韩信对《孙子算经》中的知识灵活运用的结果。

一日，韩信到前沿检阅一队士兵。这队士兵人数众多，无法一一点清，况且兵贵神速，时间是军队的生命，不能迟迟不决。韩信立即令队伍整队，排成每列5人的纵队，最后多余1人；接着又令改成6人一列的纵队，最后多余5人；接着又变换队形，变成7人的纵队，最后多余4人；最后，下令排成每列11人的纵队，最后多余10人。操练完毕，韩信不仅了解了这队士兵的军事素质，而且全队士兵的人数也在不知不觉中了如指掌了。

难道韩信真的有神机妙算的本领吗？

韩信神机妙算的本领来源于《孙子算经》。

我国古代《算经十书》中的《孙子算经》中有一道题，与韩信点兵的方法相同，这道题是这样的：

有物不知其数，三个一数余2，五个一数余3，七个一数余2，问该数总数几何？

这个问题的解法在书中有详细的阐述，人们把这类问题称为“中国剩余定理”或“孙子定理”。

韩信按照“孙子定理”进行了这样的分析：

首先，求5、6、7、11的最小公倍数：

M=5 ×6 ×7 ×11=2310

求得M对于每个因数的商数：12

a=2310/5=462 a=2310/6=3853

a=2310/7=3304

a=2310/11=210

以各自的商数为基础，求得余为1的情况：

3×462/5=1386/5=277……余1

385/6=64……余1

330/7=47……余1

210/11=10……余1

再以实际上各项的余数代进去，得到：0

X=1×3×462+5×385+4×330+10×210=6731

由此，6731是符合题意的各项余数的，但这并不是最小的解。因为2310能被各项都整除，所以要减去2310的倍数。1

X=6731-2×2310=2111

2111为最小的解。但由于这是解不定方程，所以有无数的解，其通解的形式应该为：2

X=2111+2310K（其中K=0,1,2, …）

《数书九章》何以平息一场国际争论？

公元1819年7月1日，英国人霍纳在皇家学会宣读了一篇数学论文，文中提出了一种解任意高次方程的巧妙方法。由于这一方法有其独创之处，而且对数学科学有很大的推进作用，所以很快引起了英国数学界的轰动，他们以霍纳的名字命名这一方法，叫做“霍纳方法”。“霍纳方法”不久就在欧洲传开了。当这一方法传到意大利时，意大利数学界立即提出了异议。异议的原因是霍纳的这种方法，早在15年前就由意大利人鲁菲尼所得到了，只是没有及时地报道罢了。因此，意大利数学界强烈要求将这一数学方法命名为“鲁菲尼方法”，而不能叫做“霍纳方法”。

一场喋喋不休的争论就这样在英、意两国数学界展开了。

据说，有一次，英、意双方聚在一起进行面对面的争论，誓要分个谁是谁非。双方各呈证据，各摆理由，可是谁也说服不了谁。正巧，有个阿拉伯人前往欧洲，听说这件事后，连忙赶到辩论场去看热闹。当他听了双方的争论后，不置可否地大笑起来。争论双方听到他发笑，便停下争论问他为何嘲笑。这位阿拉伯人不慌不忙地从包里掏出一本书，书名叫《数书九章》，作者是中国的秦九韶。他将书递与争论双方，说道：“你们都不要争了，依我看来，这个方法应该称作‘秦九韶方法’”。

英、意双方将书一看，他们这才知道，早在570多年前，有个叫做秦九韶的中国人就发明了这种方法。双方的争论马上平息了。

秦九韶生于1202年，南宋普州安岳（今四川安岳）人，是我国南宋时期著名的数学家。他在数学上有许多创造，其中最负盛名的是他的数学著作《数书九章》。《数书九章》共分9大类，每类有9题，全书共有81道数学题目，内容包括天时、军旅、赋役、钱谷、市易等类问题。在这81道题目中，有的题目比较复杂，但题后大多附有算式和解法，在这些解法中包含着许多杰出的数学创造，高次方程的解法就是其中最重要的一项。

为什么说《续古摘奇算法》是孩童逼出来的？

1275年，我国宋元时期数学四大家之一杨辉写出了一本数学著作《续古摘奇算法》，在世界上第一个排出了丰富的纵横图和讨论了其构成规律。说来有趣，这本数学著作是一个孩童逼出来的。

杨辉是现在的浙江杭州人，曾在台州府担任地方官。一天，他出外巡游，途中遇到一个孩童站在道路中间。衙役要孩童离开，让他们过去。孩童坚决不肯，说要等他把题目算完后才能让道。

杨辉听说这事后来了兴趣，连忙下轿，问孩童为什么不让他们过去。

孩童回答杨辉说：“不是不让你们经过，我是怕你们把我的算式踩掉了，我又想不起来了。”

杨辉连忙问是什么算式。原来是孩童的先生要孩童把1到9的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都等于15。

杨辉蹲下身子，仔细地看那孩童的算式。原来这是西汉学者戴德编纂的《大戴礼记》书中所写的一个问题。

对数学有浓厚兴趣的杨辉连忙和孩童一起算了起来，直到天已过午，才算出了结果。他们又演算了一下，觉得结果全对，这才把算式摆了出来。

这时，孩童邀请杨辉到他家里去吃饭，杨辉也想去见孩童的先生，就随孩童到了他家。

在孩童的家里，杨辉和教书先生谈论起了数学。教书先生告诉杨辉，南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”杨辉发现他说的正与上午他和孩童算的数学一样，便请教教书先生，这个九宫图是如何造出来的。

教书先生也不知出处。杨辉回到家后，就反复研究这些数字，终于发现了一条规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”就是说，一开始就将九个数字从小到大斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。

按照类似的规律，杨辉又得到了“花16图”，就是从1到16的数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34。

后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，编成了《续古摘奇算法》一书流传后世。

纵横图也叫幻方，它要求把1到n²个连续的自然数安置在n²个格子里，使纵、横、斜各线上的数字和等于n（1+n）²/2。长期以来，人们习惯于把它做纯粹的数学游戏，没有给予应有重视。随着近代组合数学的发展，纵横图在图论、组合分析、对策论、计算机科学等领域找到了用武之地，显示出越来越强大的生命力。

为什么说《大法》中的卡当公式是剽窃的公式？

1545年，卡当在德国纽伦堡出版了他的《大法》一书，书中公布了三次方程的求根公式，这使卡当名声大噪，后人也将三次方程的求根公式称为“卡当公式”。

可是，三次方程的求根公式并不是卡当的专利。那么，三次方程的求根公式是谁的呢？卡当是怎样剽窃的？据传这事与一场数学“决斗”有关。

1535年，数学家塔尔塔里亚宣布，他发现了三次方程的解法。塔尔塔里亚出生在意大利北部的布雷西亚城，原名尼古拉，10多岁的时候因战祸舌头被砍伤，使他一辈子咬字不清，大家给了他一个塔尔塔里亚（结巴子）的绰号，以后久而久之，就成了他的大名，真名反而没人记得了。

当塔尔塔里亚宣布发现了三次方程的解法之后，引起了数学家弗里奥的愤怒。弗里奥是波洛尼亚大学数学教授弗尔洛的得意门生，弗尔洛教授有一件镇山之宝，那就是一些三次方程的解法。弗尔洛把他的心爱之物密传给了他的高足弗里奥。弗里奥听说塔尔塔里亚宣布发现了三次方程的解法，深表怀疑。

那时的学者们往往一有发现便严守秘密，然后向对手挑战，以显示自己的实力。弗里奥不相信塔尔塔里亚也发现了三次方程的解法，于是向塔尔塔里亚下了战表，约定1535年2月22日举行数学“决斗”。

决斗是这样规定的，双方到公证人面前，每人交给对方30道题，规定在50天里解出这些题。谁能解得多，解得快，谁就赢。而且，每解一题还能得到5个铜板。

结果塔尔塔里亚很快做完了对手出的题，弗里奥败下阵来。

塔尔塔里亚因而一炮而红，名噪意大利。登门者络绎不绝，希望他公布秘密。但塔尔塔里亚却守口如瓶，只准备以后发表在自己的大作里。

而卡当却千方百计从塔尔塔里亚那里得到了三次方程的求根方法，并将其据为己有，作为自己的成果在德国纽伦堡出版了。

后人在了解这一事实真相之后，又将“卡当公式”改为“塔尔塔里亚——卡当公式”。

直角坐标系为什么又称为“笛卡儿坐标系”？

1637年6月8日，一部划时代的哲学经典著作《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（简称《方法论》）出版了。书的末尾有3个附录：《折光学》、《气象学》和《几何学》。这是德国科学家笛卡儿的杰作。《几何学》是笛卡儿写的唯一的数学著作。在这本著作中，笛卡儿将几何与代数联系了起来，创立了直角坐标系。在坐标系中，只要知道一个点的坐标，这个点的轨迹，就可以用数学方程式来表达。由此，一门崭新的学科——解析几何诞生了，笛卡儿成为这门学科的鼻祖。

说起直角坐标系的建立，把数学的两大形态——形与数结合起来，并成为科学久已迫切需要的数学工具，还是笛卡儿在梦中的奇遇所产生出来的。

笛卡儿于1596年出生在法国的都兰，20岁大学毕业后去巴黎当律师，一年后又去从军，在军队里干了九年。后来他退出军界，移居荷兰，潜心搞学术研究。

笛卡儿在研究古希腊几何三大难题过程中突发奇想：即使尺规解决不了，为什么不能把“形”化为“数”来研究呢？形与数之间有没有必然的联系呢？

有一次笛卡儿正在琢磨这个问题，他看到墙角上结着的纵横交错的蜘蛛网，好像悟到了什么。但由于疲劳过度，很快进入了梦乡。不一会儿，笛卡儿好像回到了军营。长官跑到他睡的帐篷，把他拉了出去。

长官对他说：“你天天想形与数的问题，我有一个新招，同你研究一下。”说完，长官便从身后抽出两支箭，搭成一个“十”字架，并将十字架放在洁白的纸上说：“如果纸上任何一点，我们想知道它的位置，引两条垂线到箭上，再把箭刻成等长的数字，不就可以把这点位置用数表示出来了吗？”

笛卡儿听后说道：“我还以为你有什么新招，画坐标古希腊人就会使用，难就难在交点0以下的数字如何表示。”

长官笑道：“你怎么聪明一世，糊涂一时。你看，将这两支箭的交点确定为零，向上向右的确定为正，向下向左的确定为负。如我们把现在的驻地多尔姆镇定在交叉点，为零，那么我们军队行军的位置就随时可用两个正负数来表示了。”

笛卡儿高兴得跳了起来，嘴里大声喊着：“终于解决了！”这一跳一喊使他惊醒了，原来是“南柯一梦”。

这个奇特的梦启动了笛卡儿的思索，使他发明了直角坐标系。后来人们为了纪念他，也把直角坐标系称为“笛卡儿坐标系”。

欧拉的《拓扑与网络》与哥尼斯堡的七座桥有什么联系？

哥尼斯堡是欧洲东普鲁士的首府。普雷格尔河横贯哥尼斯堡城中，河中有两个小岛，共有七座桥将河的两岸和小岛连接起来。

很早以来，城中的居民就热衷于这样一个有趣的问题：能不能一次走遍7座桥，而道路不重复？他们想了很久，也试过多次，都没有结果，于是就向当时数学界的中心人物欧拉求教。

1736年，29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一篇叫做《哥尼斯堡的七座桥》的论文，文中给出了他证明的结果：不可能不重复地一次走遍。并且，欧拉从这个问题中得到启发，写出了一本著作《拓扑与网络》，创立了一个新的数学分支——拓扑学。

欧拉是怎样解决这个问题的呢？

欧拉没有到过哥尼斯堡，更不去盲目的乱试，因为如果把经过这7座桥所有可能路线都试一下的话，共有5040种路线。聪明的欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，即把用河隔开的4块区域缩成4个点，使7座桥变成4个点间、7条线段组成的图，因而七桥问题就变成了这个图能否一笔画成的问题。

欧拉知道，一个图能否一笔画成，依赖于点和线的数目。连到一点的线段数目如果是奇数条，他就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点。欧拉通过分析得出：要想一笔画成，图中的中间点必须均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，也就是说，奇点的数目不是0就是2个，否则不能一笔画成。

比如，一笔能否画出“田”或“串”字，我们可以变换成下面的图形：

我们可以看到，点1到点4都是奇点，一笔画出“田”字是行不通的。点5到点8都是偶点，一笔画出“串”字就简单极了。

再看哥尼斯堡的七桥问题，欧拉的简图上A、B、C、D4个点均为奇点，因此，不可能一笔画成，因而也不可能不重复地一次走遍。

为什么说非欧几何学的诞生与政治有关？

欧几里得研究的几何学被称为“欧氏几何学”。在欧氏几何学里有五个公设，其中第五个公设是：过直线外一点，只能有一条平行于原来的直线。“欧几里得在《几何原本》里，对这一公设既未引用，又未证明，给后人留下了难解的数学之谜。

许多数学家想破解这个谜，但都失败了。俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在试证第五公设失败后，提出了一个与第五公设相反的假设：“过直线外一点至少可以作两条直线和已知直线不相交。”后来被人称为“罗氏公设”。由于这是一个与第五公设相矛盾的假设，按照这一假设应当推出与欧氏几何相矛盾的结果。但是并没有引出矛盾，而是推出了一个新的几何系统，逻辑严密。这个新的几何系统最初称为“抽象几何学”，后来叫非欧几何或双曲几何。

1823年，罗巴切夫斯基在一份数学提纲中提出建立新的几何体系的可能性，并把它上交给校方。校长马格尼斯基压制和打击罗巴切夫斯基，认为他的设想是狂妄的。受校长的影响，彼得堡科学院也认为他的学说是邪学，不准他研究和讲授。

但是，罗巴切夫斯基并没有放弃对第五公设的研究，在研究中逐步建立了他的非欧几何学。然而，受校长的压制和打击，他的学术论文不能在学校的学术会议上宣读，本校的学报也拒绝发表他的论文。

正当这时候，喀山大学的政治形势发生了变化。1825年老沙皇亚历山大一世死后，惯于献媚的校长马格尼斯基向太子康斯坦丁大献殷勤，而极力贬低尼古拉。但是，他根本没有想到尼古拉继承了王位，于是马格尼斯基被撤职，压制和打击罗巴切夫斯基就是他的罪行之一。

就是在喀山大学这样特定的政治形势下，罗巴切夫斯基才得以于1826年2月11日在该校的学术会议上宣读非欧几何的论文——《几何原理的扼要简释及平行线定理的一个严格证明》，使非欧几何让世人知晓。罗巴切夫斯基宣读论文的这一天，后来被定为非欧几何学的诞生日。因此，人们说非欧几何学的诞生与政治有关。

1827年，罗巴切夫斯基担任了喀山大学校长，尽管行政事务繁多，但他并没有放弃对非欧几何体系的研究。1829年，他又写成了《论几何的定理》的论文，在《喀山大学学报》上发表了。

在罗巴切夫斯基创立了非欧几何后，德国杰出数学家黎曼创立了一种更为广泛的非欧几何，即椭圆几何，因此非欧几何就出现了两种。

非欧几何是人类空间认识史上一次质的飞跃，它后来在相对论中得到了论证，并在天体物理学和原子物理学中得到了应用，特别是为广义相对论的建立准备了必要的数学工具。

一篇中学生的论文是怎样一波三折，最终宣布一个崭新的数学理论的诞生的？

1846年，卓越的数学家刘维尔认真地研究了一个名叫伽罗华的人写的一本名叫《关于用根式解方程的可能性条件》的数学手稿，他发现这是一篇当代重要的数学论文。伽罗华在这篇论文里，用统一的观点引入了群的概念，彻底解决了多年不能解决的用根式解代数方程的可能性的判断问题，创立了崭新的近代数学理论——群论，即伽罗华理论。刘维尔对这篇论文给予了充分的肯定，并立即把它发表在《刘维尔杂志》上。自此，以群论为代表的数学理论把代数研究推向了一个新的历史高峰，成为现代数学方法中的有力工具，并对近代数学、力学、物理学的发展，甚至对于20世纪结构主义哲学的产生和发展，都产生了巨大的影响。

可是，你们是否知道，创造这一崭新理论的伽罗华那时还是一个中学生。他的这一重要研究成果3次遭受到重大挫折，几乎石沉大海。刘维尔研究他的数学手稿时，他已离开了人世14年，死时还只有21岁。他的这部只有80页的数学手稿是刘维尔从伽罗华的弟弟那里得到的。

伽罗华于1811年出生在法国，自幼受到良好教育，中学时代已显露出数学上的巨大天赋。

1828年6月1日，法兰西科学院举行例会，审查一位17岁的中学生提交的一篇数学论文。这位中学生就是伽罗华。主持这次论文审查的是当时法国数学界的泰斗柯西和泊松，可是由于数学家柯西把伽罗华的论文遗失了，例会也就只开了短短几分钟就结束了。

1830年，法兰西科学院又要审查一篇数学论文，作者依旧是伽罗华。这次主持审查工作的是科学院院士，当时世界上著名的数学权威傅立叶，谁知天有不测风云，就在审查的例会举行前的几天，傅立叶不幸病逝。人们在他的遗物中没有找到伽罗华写的论文，也就不了了之。

论文两次被大人物丢失，并没有使这位追求真理的中学生灰心，他仍坚持撰写他的数学论文，并把写成的《关于用根式解方程的可能性条件》又送到了法兰西科学院。

1831年7月，法兰西科学院第3次审查伽罗华的论文。主持这次审查的是科学院院士泊松。这次还算幸运，论文没有丢失。可是泊松和数学家拉克鲁阿看了论文之后，认为伽罗华研究的部分成果，可以在阿贝尔的遗著中找到，其余部分也就是“伽罗华理论”的主要部分，他们则以“完全不能理解”而否定了。他们两人没有看懂伽罗华论文的思想要比阿贝尔的论文深刻得多，没有明白论文中提出的数学史上划时代的“群” 的内容。

这样，一项重要的研究成果又被否定了。1832年，伽罗华在一次决斗中不幸死亡。在决斗的前夜，伽罗华知道自己必死无疑，便把自己几年的研究及丰富的数学思想写了出来，保存在他弟弟那里，留下了数学史上的“最后遗言”。

伽罗华死后38年，数学界公认他是“群论”的奠基人。

改变华罗庚命运的是篇什么论文？

1930年的一天，著名的数学家清华大学教授熊庆来在办公室里翻看上海《科学》杂志。突然，他的眼光停留在一个名叫华罗庚的人写的一篇名叫《苏家驹之代数五次方程式不能成立的理由》的论文上。这篇论文向大名鼎鼎的数学家提出了挑战，显示了作者雄厚的数学知识和极高的数学水平。熊庆来教授思忖，这个华罗庚是谁？为什么以前没有听说过这个人？

华罗庚是江苏金坛人，自小家境贫寒，病魔缠身，学业停顿，又无工作。他18岁那年，金坛中学的王校长同情他的遭遇，请他在学校当一名杂务工。

华罗庚来到金坛中学后，勤奋肯干，又十分好学，知识水平不断提高，深受王校长器重。不久，王校长就请他担任补习班的教员。没有学历，且只有初中水平的华罗庚当教师，立刻遭来了许多人的非议。正在这个时候，华罗庚又染上了可怕的伤寒症，他不得不放弃这份难得的工作去治病。后来，病奇迹般地好了，不过落下了左腿残疾。为了生活，华罗庚又去学校干勤杂活，并坚持刻苦自学，把自己的精神寄托在数学王国之中。他的这篇论文就是在这种情况下写出来的。

熊庆来教授经过多方打听，知道这篇论文出自一个只有初中文化水平的杂务员之手，心里非常激动，认为这个青年人真不简单，应该把他请到清华大学来。于是，熊庆来写了一封热情洋溢的邀请信给华罗庚。

华罗庚接到信后，喜出望外。他久闻熊庆来的大名，要是能在他身边工作那该多好。可是，要去北京，这一大笔路费从哪里来？华罗庚只能痛苦地给熊庆来回了封信。

不久，华罗庚又收到了熊庆来的第二封信，信中熊庆来表示要不辞辛苦，亲自来金坛。这封信打动了华罗庚一家人的心，为了不让老教授千里迢迢来金坛，华罗庚的父亲只得向亲友借了一大笔钱，让华罗庚上北京了。

1931年，华罗庚终于与熊庆来教授见面了，他成了清华大学数学系的一名助理员。在清华大学，华罗庚十分珍惜熊教授给予的机会，努力工作，拼命学习，顽强地进行研究，取得了许多成果。1936年，他留学英国剑桥大学。抗战后受聘于美国伊利诺大学教授。1950年回国，进行应用数学研究，推广优选法和统筹法，解决生产中的大量实际问题，成了当代著名的数学家。

华罗庚怎样发现了陈景润？

熊庆来发现华罗庚，华罗庚发现陈景润一直在我国数学界传为佳话。熊庆来通过一本杂志上发表的华罗庚的论文发现了华罗庚，而华罗庚则是通过自己写的一本书发现了陈景润。

有一年，我国著名数学家华罗庚教授正在北京准备一个数学学术会议。就在会议即将召开的前夕，华罗庚收到了一位普通中学教师的一封来信。信的大意是说：我读了您写的《堆垒素数论》这本书，觉得很好。可是经过反复计算，发觉书里有一个问题的计算是错误的。如果把这本书比作一颗“明星”，那么，这个错误就好像是一粒“微尘”，希望能予以更正。

华罗庚看完来信后连声说：“真是太好了，太好了。”写信人虽然是一位普通的中学教师，但是他的意见完全正确。从他能够看出书中的错误和他的计算方法中，华罗庚认识到这个中学教师具有很高的数学才华。

学术会开始了，华罗庚亲自在会上宣读了这封信，还把这位中学教师请来参加了会议。这位中学教师就是陈景润。

后来陈景润被调入北京专门从事数学研究，经过多年努力，他完全证明了哥德巴赫猜想，摘取了王冠上的明珠。

华罗庚从自己的错误中，发现了陈景润这个难得的数学人才。

鉴定王冠如何促成了《浮体论》的诞生？

阿基米德的著作《浮体论》，详细叙述了他发现的液体静力学的基本原理，即著名的阿基米德定律：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体的重量。如果物体受到的浮力小于物体的重量，物体就下沉；反之上浮；如果所受的浮力等于物体重量，则物体可以停留在液体中的任何位置。据说，阿基米德这一著名定律是在洗澡时受到启发而发现的，并且他根据这一原理解开了王冠之谜。

1500多年前，叙拉古（今意大利）的国王亥厄洛让工匠做一顶纯金王冠。王冠做成了，样式很好看。可是，国王是个多疑的人，虽然对新王冠爱不释手，心里却在想：这纯金王冠里会不会掺进银子或其他金属，工匠会不会把我的黄金给偷换了？他越想越不放心，于是召来宫廷科学家阿基米德，让他对王冠做个检验，但不能把王冠损坏。

国王提出的问题看起来很简单，其实非常困难。因为要不损坏王冠，又要把问题弄清楚，这在许多人看来，几乎是不可能的。就连阿基米德也被弄得吃不下饭，睡不着觉。

阿基米德朝思暮想，苦苦思索了几天也没有结果。一天，他干脆放下这件事，去浴室洗澡。当他漫不经心地坐进澡盆时，水漫溢到盆外，而身体顿感减轻。入水越深，这种感觉也就越明显。忽然，他领悟到了一个极其重要的科学原理，立即跳出浴缸，连衣服也忘了穿，就往外跑，一边跑一边高喊：“尤里卡（我找到了）！尤里卡！”

阿基米德到底找到了什么？

原来他找到了检验王冠真假的办法：把王冠泡在水里，溢出水的体积就是王冠的体积，而这种体积与同等重的金块的体积应该是相同的，否则王冠里肯定有假。

阿基米德在一个空盆里放了一只瓦罐，往里倒满清水，再轻轻地放进金王冠，水从瓦罐的边沿溢了出来，流到盆里。他把盆里的水倒出来，量了量，记下了数据。

他又一次把瓦罐里的水添满，把一块同王冠同重的金块放进瓦罐里，水同样流了出来，于是，他又把这些量了一下，记下数据。

两次数据对照一比，结果不一样，金块排出的水要比王冠排出的水少。阿基米德断定，这顶王冠肯定掺了假。

王冠之谜终于被天才的科学家解开了。

阿基米德在解开王冠之谜的同时，发现了浮力原理。这一原理一直写到了今天的物理教科书中。至今，潜水艇的沉浮、气球和飞艇的飞行，打捞海底的沉船、制造巨型舰等，都离不开阿基米德发现的这一原理。

阿基米德的“魔力”是什么？

阿基米德生活的年代，奴隶们用勤劳的双手和卓越的创造力发明了许多生产工具。这些工具大多是以杠杆原理为基础的。例如，开采和运输大型建筑石料时，就得利用杠杆、滑轮、螺旋这些最简单的机械工具。虽然我们已经懂得了杠杆的作用，但一直没有人对它进行科学、系统和全面的总结。

阿基米德作出了这一总结。他对杠杆的平衡条件进行了数学证明，写出了《论平面图形的平衡》一书。在书中，他提出了这样一个定理：力臂和力（重量）的关系成反比例。这就是著名的杠杆原理。用我们现在的表达方式就是动力×动力臂=阻力×阻力臂。这个原理一直成为一切机械设计的基础。

阿基米德总结出杠杆原理以后，心里非常高兴，连忙向亥厄洛国王写信说：“任何重物都可以用一个给定的力来移动。陛下，若给我一个支点，我就可以移动地球。”

不多久，亥厄洛国王建造了一条巨大的船只，但船造好了，却没法把它推到水里去。国王动员全城的人，齐心协力，也没有办到。

叙拉古全城的人没能力把船推下水，也没有人能想出一个好办法，真是一筹莫展。这时，国王突然想起了阿基米德：他不是能移动地球吗？我何不让他先移动我的大船呢？

于是，国王派人把阿基米德找到，阿基米德轻描淡写地说：这很容易，请你给我两天的准备时间。

两天内，阿基米德变魔术似的设计了一套杠杆滑轮系统。到船下水的那天，叙拉古全城的人几乎倾城而出，把海滩围个水泄不通，大家要争看阿基米德怎样把这个庞然大物推下水去。

一切准备妥当后，阿基米德把绳子的一头交给国王，国王不解地接过绳子，将信将疑地轻轻拉动。奇迹出现了：船体真的移动起来，最后终于下了水。

全城的人像着魔似的观看着这一奇迹，大家纷纷议论，说这个怪老头准是会“魔法”，身上有“魔力”。国王也惊呆了，他明白，站在自己面前的阿基米德是一个无所不能的人。为此，国王特别发出告示：“从此以后，无论阿基米德说些什么，都要相信他，包括我国王在内。”

阿基米德的“魔力”就是科学。

伽利略为什么称《论磁》一书“伟大到令人嫉妒”？

中国人发明的指南针经由阿拉伯人传入欧洲之后，很快在航海业中得到广泛的使用。13世纪时，帕雷格里纳斯曾对磁针进行过研究，但这项工作不久即被人遗忘。直到16世纪后期，英国科学家威廉·吉尔伯特重新对磁针进行研究，大大发展了人们对磁针特性的了解。

吉尔伯特1544年5月24日生于英国埃塞克斯郡的科尔切斯特，1569年在剑桥大学获医科学位，1573年在伦敦定居，成为当时的名医，1600年被任命为皇家医学院院长，1601年被招为伊丽莎白女王的宫廷医生，享受丰厚的年薪。吉尔伯特终生独身，将闲暇时间全都用于搞物理实验，主要研究磁学。

吉尔伯特在研究磁学的过程中发现了磁倾角。当一个小磁针放在地球上除南北极之外的地方时，它有一个朝向地面的小小倾斜，这是因为地磁极吸引的结果。吉尔伯特由磁倾角推测，地球是一块大磁石，而且用一个球形的磁石做了一个模拟实验，证明了磁倾角确实来源于球状大磁石。由于地球有磁极，因此吉尔伯特指出“所有的仪器制造师、航海家，在把天然磁石的北极当成磁石倾向于北方的部分时显然是错了”，磁针的北极指的是南极。

牛顿物理学的一个基本要点是区分了质量和重量，有了这个区分，力学才突破了感性经验的范围进入了纯理论的领域。吉尔伯特在研究磁力时就指出，一个均匀磁石的磁力强度与其质量成正比，这是历史上第一次独立于重量而提到质量。除了研究磁力外，吉尔伯特还注意到了自然界中其他类型的吸引力。比如，人们早就知道摩擦琥珀，就能将细小物体吸起来，而吉尔伯特发现，除琥珀外，还有许多物体经摩擦后都有吸引力，他将这类吸引力归结为电力，并用希腊文琥珀（e1ektron）一词创造了“电”（e1ectricity）这个新词。他还通过实验具体测定了各种吸引力的大小，发现磁力只吸引铁，而电力则太微弱。

吉尔伯特提出了“力”的概念，虽然这个概念还不成熟，但他通过“磁力”这一特殊的力，揭示了自然界中某种普遍的相互作用。他对力的解释也是相当古典的，他像希腊人那样相信万物皆有灵魂，而地球的灵魂即是磁力，力像以太阳那样放射和弥漫，将四周的物体拖向自身。这种解释虽然不够近代，但对开辟近代新的物理学十分有用。

1600年，吉尔伯特把他的这些研究成果写成《论磁》一书，在伦敦出版。由于在这本书中，吉尔伯特有对磁学的研究，发现了磁倾角；有对地学的研究，证实了地球是一块大磁石；有对力学的研究，提出了质量、力等新概念；有对静电学的研究，创造了“电”这个新词。特别是在这本书中的科学思想的激励下，人们才开始寻求行星规则运动的“力”，导致近代新的物理学兴起。所以，近代物理学之父伽利略称赞这本书“伟大到令人嫉妒”。

吉尔伯特于1603年去世。他生前赞同哥白尼学说，由于他在英国社会中是有身份的人物，所以对日心学说在英国的传播起了很大的作用。

比萨斜塔上的较量，怎样促成《运动的对话》的诞生？

1590年，年仅25岁的比萨大学教授伽利略，对亚里士多德的一个经典理论提出了怀疑。亚里士多德说：如果把两件东西从空中扔下，必定是重的先落地，轻的后落地。而伽利略却认为是同时落地。

亚里士多德是一位古圣人。在那时，一切科学、哲学问题，全部包括在他的学说里，他的思想被奉为金科玉律，对他的理论表示怀疑那是离经叛道的行为。

当伽利略提出这一怀疑后，自然没有人相信他的话，不少人还纷纷指责他。于是，他决心搞一次实验，让人们亲眼看看。

亚里士多德的崇拜者们为了叫伽利略当场出丑，要求他在大学的全体教授和学生面前做这一实验，以使他在比萨大学永世翻不过身来。伽利略很乐于接受这个挑战。

说也奇怪，这比萨城里有一座塔，拔地之后，却向一边斜去。这塔建于1174年，开始还是直的，但建到3层时开始偏斜，只好停工。过了94年后人们终不死心，又继续施工，最后共修了8层，高54.5米，重14200多吨。没想到这个偶然的施工错误，造就了世界上独一无二的名胜——比萨斜塔。伽利略的这个实验，就将在这个举世闻名的斜塔上进行。

实验的日期到了，斜塔周围围满了人，有的是来看热闹，有的则准备看伽利略出洋相。

时间到了，伽利略一只手拿着一个10磅重的铅球，另一只手拿着一个1磅重的铅球，慢慢地爬上了塔顶。当伽利略把两个铅球同时从塔顶抛下时，难以置信的事情发生了，正像林利略所说的，两只铅球同时落地。

这一结果震惊了看热闹的人群，也使准备看笑话的人目瞪口呆。尽管事实胜于雄辩，那些因循守旧、吃亚里士多德理论饭的人仍怀恨在心，1592年，他们找借口把伽利略赶出了比萨大学。

伽利略虽然为了证明自己的理论而丢掉了饭碗，但是他写下了《运动的对话》一文，提出了物理学上的一条极其重要的定律：自由落体定律。

自由落体定律导致了以后一系列重大的科学发现，使伽利略成了公认的“近代物理学的鼻祖’、“近代实验科学的创始人”、“近代科学之父”。

帕斯卡定律由何而来？

1654年，帕斯卡写成了《论液体平衡》的论文，文中提出了著名的帕斯卡定律，为流体静力学奠定了基础。帕斯卡定律是怎样总结出来的呢？

1640年，佛罗伦萨一位叫安东尼奥的师傅挖了一口深水井。根据亚里士多德的“自然界厌恶真空”的理论，水应该能抽上来，可是，不论他如何改进抽水机的精度，总不能把水抽到10米以上。于是，他去请教大物理学家伽利略。伽利略此时已76岁，并且病魔缠身，双目失明，无力亲自参与实验研究，便从理论上作了如下回答：水不能升到比20个下臂（约10米）更高的高度上来，甚至连10个也不到，真空恐怕有自己的界限……伽利略还嘱托他的学生托里拆利和维维安尼，务必要把这个问题弄清楚。

伽利略去世后，托里拆利对这个问题展开了研究。他首先对问题进行了分析：水能被抽上一定高度说明这不是什么亚里士多德提出的“自然界厌恶真空”和“真空受到排斥”问题，而是一个力学平衡效应的问题。由此他得出如下假设：大气的重量压迫抽水机器外面的水，当活塞上升时，推力使水随活塞上升。然而，假定大气重量（压力）只与10米左右的水柱重量平衡，那么空气不会再将水压得更高。因此，用抽水机将水抽得更高是做不到的。

上述假想对不对呢？托里拆利决定用实验进行验证。他想用一端封闭的玻璃装满水倒插于水盆中，就可以观察到管中水面的高度。可10米多长的玻璃管不易制造，具体实验操作也有许多不便，他就又用水银代替水进行实验，水银比水重3倍，玻璃管不足1米就够了。这样一个完整的实验设计便产生了。他请维维安尼来具体实施这一实验，结果一举成功。

此后，托里拆利忙于数学研究，将这个大气压强实验的研究成果放置在一边，并未发表。但是这个消息还是不胫而走。

消息传到法国，招来学术界许多权威的怀疑和反对。帕斯卡不迷信权威，他从空气有重量的事实出发，相信托里拆利的实验是正确的。为再次证明实验的正确性，他不仅十多次地重复了托里拆利的水银柱的实验，而且还利用水、红酒等密度小的介质进行大气压强实验。所用管子高达14米，借助桅杆才能将管子竖立起来。实验规模之宏大，轰动了巴黎学术界。实验结果证明，密度不同液体的高度不等。他为了证明液柱高度大小取决于气体的压力，从而设计了两个巧妙连接在一起的玻璃管。依靠其中一个可以减少另一个管子里水银表面上

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

下载完整电子书