作者：（美）迈克尔·S. 沃克
出版社：中信出版集团股份有限公司
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量子世界的发现之旅试读：
前言
我看向窗外纷飞的雪花：雪花本质上是结冰的水，结冰的水本质2上是HO分子，如果没有特定的量子构造，它们就不会存在了（当然，我也不会存在了）。
我拿出手机：手机的液晶显示屏、导线、半导体芯片，如果没有特定的量子构造，它们也都不会存在了。
我们居住在一个美丽且迷人的量子世界。我们自身就是由量子构成的，其他所有物质和生命也一样。前沿技术的发展越来越依赖于我们对量子法则的理解，然而，我们中的大多数人对此却一无所知。1900年，德国物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）在研究黑体辐射时发现，黑体辐射出的能量不是连续的，而是一份一份的，他称之为“能量子”（quanta）。这次事件仅仅是发现之旅的冰山一角，“量子革命”、“量子理论”、“量子力学”、“量子世界”这样的词接踵而至。
本书旨在为热爱思考的大众读者展现一个容易理解的量子世界。我会把量子世界中的概念融入过去120年中人们所经历的科学发现和冲突的历史背景中来介绍。为了完成这个任务，我大胆地借鉴了最优质的文献材料，不仅有纸质的，也有其他形式的，并用心地对它们进行了简化处理，只留下最简单的数学。
我们需要认识到，如果我们所处的世界没有量子法则，原子与原子之间会相互重叠，如此一来，所有由原子组成的物体的体积可能会缩小到只有原来的1 000万亿分之一，然而重量却不变。我们会变得非常小，身高跟头发丝直径差不多，但重量不变。我们会拥有另一套化学体系：元素将具有完全不同的外观和属性。倘若此时分子能够存在，想必也将完全不同：没有水，没有空气，或许只有固体——因为原子之间仅仅通过引力相互吸引。在这个世界里，可能也没有火。生命会存在吗？如果存在，它们的形式会是怎样的呢？思维呢？意识呢？
若不是早期宇宙物质分布不均匀（或许可以由量子涨落来解释），那些本会成为恒星和星系的物质团块将有不同的发生机制，并且要花更长的时间才能聚合到一起。我们也不会拥有太阳、阳光，以及万物生长的地球。
但是，我们就在这儿，星系在旋转，我们依旧拥有身边的一切，这都是因为量子法则以及原子维系着宇宙的运转。虽然在日常生活中我们无法眼见为实，但是这个世界的内在运作机制是非常奇怪的，奇怪到会让我们的脑子一片混乱。“量子理论”，或者叫作“量子力学”，不仅解释了这个世界内部的奇怪运作，还与爱因斯坦的相对论一同，解释了我们周围所观察到的一切现象，包括牛顿物理学所不能解释的方面。“这个理论中没有一个预言被证明是错误的。”量子力学也带来了新的发明创造。即使在5年前，我们也可以肯定地说“1/3的经济都依赖于量子力学产品”。
量子力学奇异在哪里呢？首先要意识到，在量子世界中发生的事件并不能由过去的事件来预言、决定，而是基于概率。量子世界中存在“量子纠缠”，即非局域性，被爱因斯坦称作“幽灵般的超距作用”——两个处于量子纠缠态的物体分别被放置在相距很远的两个地方，只要测量其中一个物体的状态，就能在没有信息传递的情况下立刻知道另一个物体的状态，这种作用甚至超过了光速。如此一来，我们必须改变对因果关系的理解（有趣的是，解决这些量子世界奇异性的方案本身也很奇异：我们生活在多个平行世界中的一个）。
既然世界是基于如此的奇异性和不确定性运行的，那工程师又是如何测量行星的运动，将火箭发射到月球甚至更远的地方，以及建造出似乎能精确运作的机器的？其实，他们使用（并将继续使用）的经典力学理论——可以看作是物理学理论的简略版——足以描述宏观世界了。相比于描述微观世界的量子力学，经典力学能够为我们研究宏观物体提供更快、更简单实用，同时也足够精确的方法，而无须进行完全准确，但复杂费时，且并无必要的量子力学概率计算。
不过，值得一提的是，工程师使用的现代工具和机器的一些零件，是基于量子力学的观点设计的，比如激光器、超导体和所有半导体电子器件。
在下文中，我将解释我们如何理解并应用量子特性，以造福人类。在第一部分，我将介绍“量子革命”，这场革命促进了我们对量子世界的理解，同时也存在诸多争议。我会介绍一些关键的实验和理论结果，包括量子的发现、概率的性质，以及如今被广为接受的理论是如何描述世界的。我还会通过实例展示这些概念如何推动相关应用的发明，比如激光器。
在第二部分，我会简要总结纠缠理论的进一步发展，并描述其更广泛的含义。事件不能既是“客观实在的”又是“定域的”，我会解释这些术语的意义。在这里我还会介绍一些潜在的新应用：量子计算机，它的运行速度比传统计算机快得多；量子密码学，可以通过纠缠实现神奇的量子隐形传态（和心灵学中的“远距传送”可不是一回事）。
在第三部分，我会介绍量子对我们这个世界的深远影响，从大爆炸后最小的粒子到恒星与星系的形成都有它的踪迹。我会介绍黑洞、超新星、希格斯玻色子和组成宇宙的基本粒子，还会解释大爆炸后极高能量下量子力学和广义相对论的看似不相容性，其可能的解决方案是弦论和圈量子引力。
在第四部分，我会将量子理论和真实的世界，以及我们身边见到的事物联系起来，介绍多电子的原子如何遵循氢原子的量子构造，来解释化学以及所有物质的性质。（对我来说，这是量子力学最重要的产物：一种新的认识，最终成了新的发明创造的源泉。）
我会描绘原子内部的景象，哪怕是物理和化学专业的学生，也能从这些内容中获得启发。随后，我将简要介绍粒子间的结合以及材料科学内容，为第五部分做好铺垫。
在本书的最后一部分，我会介绍许多材料与器件上的新发明，包括超导体与超导器件、核聚变和如今的固态电子量子器件，它们要么来自量子力学的发展，要么可以用量子力学来解释。同时我还会介绍正在开发的新型超导体、半导体和其他材料（包括石墨烯和纳米管），以及这些新材料在医药、电子和能源储存上的应用。
在整本书中，我将讲述一些推动量子力学发展的才华横溢的科学家的故事，让读者们得以瞥见他们的个性和生活。为了将这些故事和其他零散的信息与本书主体内容区分开，我将这些细节内容单独列了出来。我还会做额外的背景介绍和解释，有时候并不按照时间顺序，这些内容零散地插入在书中各处，以缩进的小字段落表示。最后，对于想深入挖掘的读者，我会提供一系列与具体章节相关的附录，以及我推荐的书籍清单（包括一系列的讲座光盘）。我经常多次引用相同的书籍，这些书籍用A—Z的字母进行标记，由于这些书籍数目超过了英文字母总数26，多出来的那部分书籍我将使用两个字母标记，比如AA、BB、CC等。
欢迎阅读本书。迈克尔·S. 沃克博士第一部分发现量子，理解量子第1章量子力学的“诸神之战”
我们一直生活在量子世界里，但我们经过了数十年的实验探索和理论建构才发现了这个世界。从1900年起，科学家们发展了一套全新的理论来解释元素的化学性质、元素周期表、原子的尺寸、我们自身的大小，以及许多经典理论无法解释的现象（这些经典理论包括牛顿万有引力定律和牛顿运动定律，它们能够解释苹果的下落和行星的运动）。
新的思想和概念被统称为“量子理论”，用来描述这些想法的数学方法则称作“量子力学”，它将量子理论中的思想整合成普遍适用的计算方法。所有这些工作集合在一起，可以称得上是“人类创造出的最成功的理论”以及“迄今为止最强大的物理理论”。
1925年之前，量子理论只包含一系列假设、一些类似经典结构的理论，科学家们试图用这些理论解释新的实验现象。但是几年后，3名年轻的科学家独立发展出能够精确描述单电子氢原子的数学模型，为科学家们所付出的努力打下了坚实的理论基础。
1927年秋，来自世界各地的24名顶尖科学家来到布鲁塞尔，参加比利时实业家埃内斯特·索尔维（Ernest Solvay）举办的为时将近一周的第五届索尔维会议。这是“有史以来最伟大的物理学家聚会”，集中讨论了激动人心且前景光明的量子力学新发现。图1–1展示了这24名科学家和其他5位嘉宾，其中的17名科学家当时已获得或者未来将获得诺贝尔物理学奖或化学奖（注：诺贝尔奖只授予颁奖时还在世的科学家，而这份荣耀通常具有滞后性，有时在一项伟大的工作完成多年后才姗姗来迟。因此，许多科学家还没等到得奖就已去世，没有等到属于他们的荣耀）。图1–1 1927年10 月24—29日，第五届索尔维会议的参会者合影，会议主题是量子力学（图片来源：Benjamin Couprie/International Solvay Institutes）
在这次索尔维会议上，物理学家们因为在量子力学的诠释和含义上有分歧，分裂成针锋相对的两大阵营：一派以爱因斯坦（图1–1第一排正中）为首，另一派由玻尔（图1–1第二排最右）带头。双方的争论深入到了客观实在与物理学本身的意义。当初争论不休的观点如今已有定论，但索尔维会议上，双方主要大将首次齐聚一堂，展现并讨论了这些问题，可谓是物理学领域的“诸神之战”。
我将在第一部分展示这次会议的前因，以及量子理论和量子力学是如何发展的，并介绍相关的实验、理论和涉及的人；在第二部分，我将介绍这次会议，以及新理论的提出所引起的争议，探讨其令人难以置信的诠释，以及多年以后澄清了这些争议的决定性的实验。
为了展示这段历史，我在第一部分和第二部分参考了曼吉特·库马尔（Manjit Kumar）撰写的《量子：爱因斯坦、玻尔与实在本质的伟大论战》（Quantum—Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality），在前三部分介绍了获得诺贝尔物理学奖的工作以及它们的获奖理由，所有引文来自“二十世纪科学”系列丛书中，由阿尔弗雷德·B. 博茨撰写的《物理学：每一个十年》（Physics: Decade by Decade）中“诺贝尔奖得主”一节。科学记数法以及物理公式
本书中我只会用到最简单的数学知识，通过“科学简略表达法”用公式来描述一些简单的物理关系。此外，在阅读过程中你会遇见非常大或者非常小的数字，我会使用科学记数法来简化这些数字。接下来我会举一些科学记数法以及公式的例子。我建议你花几分钟时间看看这些例子，以便掌握这两种记法，并且在需要使用到它们的时候能轻松理解。比如，我将光速记成c，著名的爱因斯坦方程可以写作2E =Mc，表示一种有质量的物质所具有的能量（这个方程就是科学简略表达法的一种应用）。c代表光的行走速度。c=299 793 000米/秒，也可记为m/s。c的上标2代表c与自己相乘，即c×c。为了更加方便地表示较大的数字，比如光速c，我们将使用科学记数法。具体操作如下：四舍五入保留前几位有效数字，写成小数形式（在这个例子中记为2.998），然后乘以10的几次幂，这个几次幂由小数点后的位数决定（10的几次幂意味着几个10相乘）。在这里，光速c =2.998×810m/s。保留几位有效数字取决于计算的精度。进一步近8似取值，我们可以取光速为c=3×10m/s以方便记忆（这里810意为8个10相乘）。科学记数法也能表示很小的数字，比如电子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 –31000 910 83千克，我们可以记为9.108 3×10kg。这里的–313110意为9.018 3除以10，即除以31次10。第2章实验与早期猜想
我们经历了一个漫长的过程才意识到自己生活在量子世界里。一开始，科学家们有些零散的新发现，这些发现不符合经典物理的体系，那时候经典物理学被广泛接受，并被视作绝对正确。现在我们将变身成夏洛克·福尔摩斯，仔细检查这些发现，找出线索并将它们拼接在一起，以解开重大的谜题。当我们逐一分析这些发现时，我会告诉你此处涉及的科学家的生平和相关的物理背景，以便于理解。第一条线索，即量子力学的开端，是由马克斯·普朗克发现的。第一个发现——能量子图2–1马克斯·普朗克（图片来源：AIP Emilio Segre Visual Archives）
图1–1中，爱因斯坦往左数第二个位置是玛丽·居里，她再往左就是马克斯·普朗克。普朗克在1900年通过对热和光辐射的解释掀起了量子革命。那时，德国是理论物理研究的中心，而整个德国只有16名理论物理教授，是个很小的研究团体。理论物理学的进步大部分来源于30岁以下的年轻人，有些人甚至更早，20岁出头就有所贡献。而普朗克当时已经超过40岁了。
德国政府意识到，一个国家的优势来源于研究的发展和创新，于是他们1887年在柏林郊区建立了帝国物理与技术研究所（Imperial Institute of Physics and Technology，简称PTR）。当时的PTR拥有世上最先进的设备和最昂贵的实验室。为了开发出更先进的灯泡，科学家们将精力投入到研究高温物体的热与光的辐射问题上。1900年，新的实验研究表明，用经典物理学去解释辐射问题是有瑕疵的。作为德国（最重要的）柏林大学的高级物理学家，普朗克决定研究这个问题。马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克诞生于1858年4月23日，在一个有文化的富裕家庭中长大。他的父亲是神职人员的后代，是基尔的宪法教授，基尔是当时属于丹麦的荷尔斯泰因地区的一部分。马克斯是个好学生，他擅长弹钢琴，曾经有投身于艺术的机会，但因为好奇心选择从事物理学。在他上学时，教授的薪水由国家承担，但理论物理尚未形成自己的研究领域。其间，普朗克博士与多个大学的著名科学家一同工作，但他毕业时各大学却没有合适的教职提供给他。1880年，普朗克成为一名独立讲师，开始了他的教学生涯（独立讲师并不像教授由国家提供薪资支持，他的薪水由学生支付）。8年后，普朗克30岁时，他受柏林大学的邀请去继任古斯塔夫·基尔霍夫（Gustav Kirchhoff）的理论物理学教授职位。
1900年年末，普朗克设计出一个数学表达式，完美地描述了关于辐射的新实验结果，但是这个发现狠狠地驳斥了他自己和其他物理学家信奉的经典物理学理论。普朗克也对自己的新发现背后隐藏的含义感到深深的不安。
为了让读者更容易理解普朗克的新发现的奇怪之处和量子力学的思想，接下来我会介绍当时的人们是如何理解光和热辐射的。16世纪中期，艾萨克·牛顿认为光由粒子组成，他将其称为“微粒”（corpuscles）。1801年，一位27岁青年托马斯·杨（Thomas Young）大胆地反对牛顿的学说。杨发现，任何特定颜色的一束光经过屏障上的两条狭缝之后，会出现干涉和衍射现象，而这两种现象只会出现在波动的物体上。我将用水波作为例子来介绍这个过程。
图2–2中的墙开了两个缺口，墙两侧都有水，当水波从墙的左侧经过两个缺口到达右侧时，发生了衍射和干涉现象。请注意，水波并不是真的在“移动”，而是水分子在向上或向下运动：一个地方的水上升到一个高峰，然后下降，它旁边的水面再上升到一个高峰，就像是足球比赛中，当观众们举起或者放下手臂时，就产生了“人浪”。“人浪”是在观众席上传播，图2–2中的水波是从左侧传播到右侧。
现在我们假设水波以图（a）所示的方式撞击到墙上（波峰和相邻波峰之间的距离称为波长w），每道波的一部分会穿过两个缺口，并在另一侧出现，波在经过缺口时会发生衍射现象（即向外扩展），图（b）中的时刻2到时刻4展现了之后的演变过程。从一个缺口衍射出的波会干涉另一个缺口产生的衍射波，这两个波交叉后会得到干涉波，如时刻3所示。图（c）展示了时刻4中的虚线L上对应的水波高度。当波峰与波峰相遇，水波上升的高度就会叠加；当波谷遇上波谷，水波的深度也会加深；当波峰遇上波谷，它们的效应会相互抵消，水波上升或下降的幅度很小。图2–2 水波的衍射和干涉图像：（a）波长为>w的水波从左到右行进；（b）从两个缺口出来的衍射波，时刻3展示了两个衍射波相互干涉的情景；（c）展示了干涉图像，即虚线L上所对应的水波高度（这张图经原作者同意后做了修改，原图出自戴维·托巴克《无须数学基础的宇宙大爆炸与黑洞导论》中的图5–1）
这是水波的情况，那么对于光又是怎样的呢？图2–2中水波形成的干涉图像，与光形成的图像非常相似。杨把光的干涉图像呈现给伦敦皇家学会，以展示光的波动行为。根据他的理论，粒子并不会同时穿过双缝并与自身干涉，而在他的实验中测量到的干涉区域的光强度，与水波形成的干涉图像是非常类似的。
从杨的实验可以得出结论，光是波，而不是粒子。但是在当时，这个结论没有被接受。库马尔说：“1802年，当杨第一次提出光干涉的想法，并报告了他的早期成果时，他因挑战牛顿的权威而受到恶意攻击。他试图撰写一本小册子来为自己辩护，小册子里宣扬了他对牛顿的看法：‘我尊敬牛顿，但是我不会理所当然地认为他的理论是无懈可击的。我看到牛顿也会犯错，这并没有让我得意，而是感到遗憾。有时候他的权威甚至延缓了科学的进步。’但这本小册子只售出了一本。”
到了普朗克时代，情况有所好转，大家已经普遍接受光的波动学说，而不再相信光是一种粒子。“光是波，不是微粒”的观念建立在坚实的理论和实验基础上，但你很快就会看到，与这种观念相反的新证据也开始出现。
接下来我们将研究波都有哪些特性。尽管这些知识看起来很细枝末节，但是对于我们今后的理解非常有帮助。
在杨的实验完成100年后，普朗克的分析挑战了坚如磐石的光的波动学说。为了解释实验中测量得到的辐射数据，普朗克将光或热辐射看作像离散的粒子一样的能量包，他将其称为“能量子”（quanta）。为了让他的理论更好地解释实验，普朗克将每个量子的能量定义为一个常数（以下称为普朗克常数，记为h）乘以光的频率，量子可记为E=hf。因此，频率越低（即光的波长越长，在光谱上越接近红端或红外端），量子的能量就越低。相反，频率越高（即光的波长越短，在光谱上越接近紫端或紫外端），量子的能量就越高。你将会看到，普朗克常数在物理学中是一个基本常数，如同π在几何和数学中的地位一样。相邻波峰之间的距离就是波长w。数一数在给定时间内有多少个波峰经过了墙，你就能计算出波的频率，单位是个/每秒（也可以说每秒通过了多少个周期，每个周期是一个波峰到一个波谷再到另一个波峰）。然后你可以通过波长w乘以频率f，计算出波的传播速度。在科学上我们可以写作S=wf。1900年，光和热辐射都被视作电磁波，它们之间的唯一区别在于它们拥有不同的波长。热辐射的波长比可见光更长，在光谱上它位于红外区域，是肉眼不可见的。所有8电磁波的传播速度都是光速c，接近3×10米/秒。因此，对于电磁波来说，我们可以将公式改写为c=wf。（等式两边同时除以w或f，等式依旧成立，因此我们可以把公式改写成c/w=f以及c/f=w。如果我们得知电磁波的频率f或波长w其中一项，我们就能计算出另一项：已知频率f，用c除以f可以得到w；已知波长w，用c除以w可以得到f。从另一个角度讲，只要知道频率f和波长w其中一个，你就能得到另一个的数值。有时用w讨论物理问题会更加方便，有时则使用f。）［附录A对经典物理中的电磁波做了更详尽的描述。如果现在你想大概了解一下电磁波谱上不同类型的波和射线，可以看附录A中的图A–1（c）以及图A–2的波谱。］
普朗克本人对物理学的理解还处在经典物理体系中，光和热辐射的能量传播是离散地、一份一份地传播——这在他看来是非常荒谬的。光被普遍认为是一种波动，它的频率和强度是连续的，可以取任意值。也就是说，在普朗克原来的观念中，光可以越来越暗，没有下限；它在任意的频率下，能量也能连续取值，没有最小限度。现在，为了解释实验中的辐射数据，他假设有光量子的存在。但是正如杨所说，这个微粒状的量子该如何通过两个狭缝衍射、再和自身进行干涉？！这不可能！实际上普朗克确实认为这不可能。他不会再回到牛顿的“微粒说”，因为这已经被证明是错误的！
然而，普朗克还是展示了他的成果，他有意避开了量子和经典理论之间的矛盾，并将这些矛盾留到以后解决。在之后的10多年里，普朗克想努力解决这些矛盾，却没能做到。他给“能量子”赋予了实体基础，认为光是由一系列不同频率的微观电振子（electric oscillators）传播的，它们附着在发热物体的表面。但是为了解释实验结果，他一直被“离散的能量包”的假设所困。他没有更进一步考虑光本身就是量子化的，只说了光和物质之间的能量转移是量子化的。普朗克余生都在抗拒他自己提出的量子概念所产生的物理学革命。但是他在1900年展现的成果都是正确的，并在1918年获得了诺贝尔物理学奖——“表彰他发现了能量子，为推动物理学进步发挥了巨大的作用”。第二个发现——光电效应
与经典物理学的彻底决裂，始于1905年爱因斯坦对光电效应的分析。量子原本是普朗克为了方便而建立的一种数学表达方式，爱因斯坦将其转化成一种全新的物理学思想，最终（但不是立刻）被人们接受。
光电效应是指，在适合的条件下，光照射在金属上，金属表面的电子就会弹出来，如图2–3所示。但无论光照有多强，只有当光的波长（波长越短，光量子的能量越大）短于一个特定的值（这个值因金属而异）时，电子才会脱离束缚弹出去。只要光的波长足够短（即光量子的能量足够高），即使很微弱的光也能使电子弹出金属表面。经典物理学理论是无法解释这个现象的！图2–3 光电效应：波长足够短（光子能量足够大）的光打在金属表面上，会使电子飞离表面获得自由
下面我将简短地介绍爱因斯坦对光电效应的分析。但首先应该注意到，爱因斯坦做这些分析工作时年仅26岁，当时他为了养活妻子和年幼的儿子，正在为瑞士政府做专利审查员的工作。让我们花点儿时间了解一下爱因斯坦早年的曲折经历，这些经历也可能促进了他对物理问题的思考，并为他创造现代物理学中最深刻、最重要的思想奠定了基础。1879年3月14日，阿尔伯特·爱因斯坦出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭。他的妹妹马娅（Maja）在两年后出生。爱因斯坦花了很长时间才学会说话，并且他得先在脑海里将句子的结构搭建好并检查一遍，才会把话说出来。直到他7岁时，爱因斯坦才像正常人那样讲话。据说在爱因斯坦5岁时，他发现一种看不见的力量在移动指南针的针头，这让他开始对物理世界的运作感兴趣。爱因斯坦6岁时，他们举家搬到慕尼黑，他的父亲和叔叔在那里开始从事电子业务。因此他很早就接触了电机，并对电磁的概念很熟悉。他从小就喜欢独处，表现出十足的耐心、坚韧的精神和对孤独的追求。他10岁时就搭了一个14层楼高的纸房子。十一二岁时，爱因斯坦迷上了宗教研究。但是当他接触了欧几里得、康德、斯宾诺莎的思想和亚伦·伯恩斯坦（Aaron Bernstein）写的《自然科学的热门书籍》后，他感觉自己被宗教蒙骗了。爱因斯坦之所以知道这些思想，都是因为马克斯·塔尔穆德（Max Talmud）——一名贫穷的21岁波兰裔学生，他每周四都被邀请到爱因斯坦家吃晚餐。爱因斯坦父亲的家族企业因制造直流发电机和电表而开始繁荣起来，两兄弟的业务包括搭建电力和照明网络，还负责了1885年慕尼黑啤酒节的照明工作。但是最终他们的公司败给了大企业，尤其是西门子的交流电系统。1894年，兄弟俩将业务移到米兰。爱因斯坦此时已15岁，他留在了德国，与远亲住在一起，并完成了中学学业。但是他非常担心到17岁时，作为一位德国公民他会被强制服兵役（他后来成为一名反战主义者，但并不是因为要服兵役，而是因为他痛恨德国的军国主义）。爱因斯坦找了一个借口离开学校，并放弃了德国公民的身份，来到米兰与家人在一起。最后他通过了瑞士的苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）的入学考试，选择了将来能成为数学物理老师的专业。1896年10月入学时，他是6名学生中最年轻的。后来他与另一名学生坠入爱河，她就是米列娃·马里奇（Mileva Marić），出生于奥匈帝国一个家境良好的塞尔维亚人家庭。两人于1903年1月成婚。尽管爱因斯坦一开始在学校里过得很顺利，但是苦日子即将到来。爱因斯坦热衷于跟米列娃和朋友们一起探索物理学中的有趣问题。但是他的行事总是按照自己的方式，因此激怒了教授。他逃课，借同学的笔记来学习，最后勉勉强强毕了业。米列娃则没有通过期末考试，她回了家。爱因斯坦没能从他的教授那儿获得一封好的推荐信，因此找不到工作。他甚至没能和他的许多同学一样，拿到苏黎世联邦理工学院的助教职位。同时，他和米列娃的家庭都反对他们的婚姻，尤其是爱因斯坦的母亲。最终，爱因斯坦被苏黎世大学的博士项目录取，但从那时起他父亲的生意开始衰落。爱因斯坦找了份助教的工作来赚点儿钱。米列娃怀孕了，而她又一次没有通过期末考试。米列娃在娘家艰难地生下了他们的女儿，取名为利泽尔（Lieserl）。爱因斯坦只能写信传达他的爱与支持，但是他没有钱去看望母女俩。利泽尔后来可能被弃养了，并被另一户人家收养。爱因斯坦永远都看不到他的女儿了，他继续默默地在物理学领域努力着。终于，1902年6月，爱因斯坦在朋友的帮助下找到了一份工作。他开始在瑞士专利局上班，担任三等技术专家，工资是在苏黎世联邦理工学院当助教的两倍。有了可观的收入后，他获得了父亲临终时的许可，在两位朋友的见证下与米列娃在伯尔尼结婚。图2–4是他和米列娃在多年以后拍的照片。1904年5月，在他们的第一个儿子汉斯·阿尔伯特（Hans Albert）出生后，他们开始了新的家庭生活。图2–4 阿尔伯特·爱因斯坦和他的妻子米列娃·马里奇，摄于1912年（图片由苏黎世联邦理工学院图书馆提供）爱因斯坦在专利局从事专利申请的技术鉴定工作，这份职业要求他对自己读到的一切内容保持怀疑。这可能为他异于常人的思考奠定了基础，使他能够找到经典物理学中的缺陷。专利局也为批判性思维提供了良好的氛围。尽管一周工作6天，每天8小时，他依旧能够充分利用在办公室里的时间，不仅做好他的本职工作，还能在不被打扰的情况下探索物理学的基本定律。不过，促使他做出成果的不仅仅是专利局安静的环境，还有他的强大的专注力。他不仅能够在繁忙而混乱的家庭生活中工作，也能在社交场合中收回思绪、集中思考。［这个介绍非常简短。如果你想更多地了解爱因斯坦，感受他的挣扎、成功、品格和低谷，我强烈推荐你阅读阿瑟·威金斯（Arthur Wiggins）和查尔斯·温（Charles Wynn）撰写的《科学中的人性》（The Human Side of Science），从第102页起（书目KK）。补充材料由库马尔的《量子》一书提供（书目K）。］
下面，为了让读者更深入地理解爱因斯坦对光电效应的分析，我将要介绍1905年的人们是如何理解电子的：1897年，科学家通过观察“阴极射线”发现了电子。将两个电极装进真空管中，一个阴极一个阳极，阴阳两极之间隔着一段距离。在电极上施加高电压，电流会击穿阴阳两极间的空隙并在其中流动。这会导致真空管中仍然存在的少量空气发光，展现出“射线”的路径。在对射线进行研究后，J. J. 汤姆孙（J. J. Thomson）在1897年发现它们是由带负电荷的粒子流构成的，这种粒子的质量比氢原子的千分之一还小。牛顿曾用“微粒”解释光的本质，汤姆孙借用了这个名字，将这些带负电的粒子称为“微粒”（corpuscles），但后来人们称其为“电子”。图2–5（a）是汤姆孙在他的实验中使用的真空玻璃管的示意图。在他的实验中，真空玻璃管中的电子（总是带有一个单位的负电荷）从阴极（c）出发，在很高的正电压作用下加速穿过狭缝（A）和（B），最后得到带状的粒子束。穿过缝隙的电子携带着它们的动量打到真空管右边的荧光屏上，使其发光。利用加在（D）和（C）电压板上的较低的电压，电子（运行轨迹如虚线所示）受到电压的作用向上或者向下偏转。因为电子带有负电荷，它会被正电压板吸引并远离负电压板（事实也是如此）。图2–5 （a）是汤姆孙发现电子时所用的装置。图的左侧是封闭的真空管，连接着电源负极的金属热阴极会发射电子流（如图中虚线所示），电子流穿过正电压环（A），并在D和C处遇到正负电压板而发生偏转，最后打在右边的荧光屏上使荧光粉发白光，显示出它们的终点。（b）是早期电视阴极射线管的概念图因为电磁波并不会在电场的影响下偏离轨迹，所以汤姆孙猜想他观测到的射线是由带电粒子构成的。他假设（事后证明是正确的）这种粒子是自然界中存在的最小电荷，是构成大自然的基本电荷单位。因为已知电子的偏转角度和偏转电压的大小，他可以计算出电子的荷质比（电荷和质量的比值）。通过对比电子与氢原子核（随后被发现是由一个带正电荷的质子构成）的荷质比，汤姆孙估算出了电子的质量，约为质子的1/1 800。
爱因斯坦追随普朗克的脚步，对发热物体的光和热辐射理论进行检验。但是他使用了统计工具和另一个模型，也推导出了普朗克得到的关于量子能量的公式。他将光本身量子化（而不像普朗克模型那样认为光是一种假想的振子），并应用光量子这个概念解释了光电效应。
爱因斯坦认为光是由“能量子”构成的。即使只有一个光量子，只要它的波长足够短（即有足够高的能量），它也能将一个电子撞出金属表面，如图2–3所示。
接下来，我将简单地回顾一下汤姆孙的科学成就给世界带来的几种新产品。真空管的设计和抽真空的技术在不断提高。当科学家们使用更先进的真空管做实验后，他们发现，如果用电将阴极金属加热至红热状态，不需要那么高的电压就可以引发阴极射线。在去掉了偏转电压板、缝隙和荧光屏的装置中，若在阴极和阳极之间再额外加一个小电压，会极大地影响阴阳两极间的电流。这种管状装置对极小的电信号有放大效应。基于这个原理，许多电子元件被发明出来，并发展成我们现在熟知的“电子学”（electronics）。20世纪50年代，人们发现极小的固体材料也有放大作用。这个发现促进了“固体电子学”的发展。量子器件的出现淘汰了从前使用的笨重的电子管，最终引发了电子革命——将电路与元件集中安装在一块芯片上。我将在第20章和26章介绍这场革命。大而笨重的“阴极射线管”依旧在电视中使用，直到最近平板电视的出现。图2–5（b）展示了一个这样的阴极射线管，它拥有比汤姆孙的实验装置更大的荧光屏。如意大利面条一般细的电子流在管里流动，经过偏转电压板时，在水平和竖直偏转电压的引导下冲击荧光屏的不同位置，从而使我们在管外能透过玻璃看见被电子流击中而发光的荧光粉。通过改变偏转电压的大小，电子流能在荧光屏上快速沿直线扫过；同时，再通过打开和关闭电子流产生明暗区域，从而形成能够显示一段时间的图像；而这种图像又在接下来的电子流扫射中迅速改变。图像细微的变化通过这种方式无缝连接起来，就成为我们在电视上看到的动态画面。这就是黑白电视的运行原理。到后来，新的方法又促进了彩色电视的诞生。
现在，量子理论可以解释两个经典物理理论所不能解释的现象了。爱因斯坦并不像普朗克那样苦恼于量子思想，相反，他成为量子观点的拥护者，但是仍然存在许多问题等待着他的解答。
由于干涉和衍射现象，光一直被认为是一种波。但如今，光电效应现象又似乎表明光由粒子构成。（又要回到“微粒说”？）倘若光真的是由像粒子般的光量子构成的，那它又是如何形成衍射的呢？一个光量子所携带的能量已经不能再分割了，它在通过缝隙之后又是如何与自身发生衍射，并产生如杨的实验中的衍射图像的呢？
在1909年的一场讲座上，爱因斯坦在当时最著名的一群德国物理学家面前介绍了一个数学模型，这个模型揭示光既有粒子的性质，也有波的性质，后来我们将之称作“波粒二象性”。普朗克作为这场分会的主持人，向爱因斯坦表示了礼貌性的感谢，但是并不认同他的观点。普朗克坚持认为（也被大部分物理学家认同）：只有在物质和辐射间做能量交换时，才需要考虑量子，但没必要将光本身视作粒子或者由量子构成。“如果这是真的，所有我们曾经认为是波的事物，实际上是粒子；所有我们曾经认为是粒子的事物，实际上是波。”
1905年，爱因斯坦一共发表了5篇论文，主题涵盖了光电效应、狭义相对论和布朗运动（被视作原子和分子存在的证据），这一年也被称为“爱因斯坦奇迹年”。基于这些以及他后来的工作，爱因斯坦在1921年获得了诺贝尔物理学奖——“因为他对理论物理的卓越贡献，特别是对光电效应本质的发现”。更多的发现——关于固体的量子理论
1909年，即爱因斯坦加入专利局的7年以后，他结束了在波恩大学为期一年的独立讲师工作，获得了苏黎世大学理论物理助理教授的职位。他的授课方式十分轻松，鼓励提问，很快赢得了学生们的尊重。他又重新将精力投入到物理学的新领域上。
许多固体物质是由原子在三维空间中有周期性地排列堆叠而成。我们感受到的“温度”，实际上是由热量引起的原子在它的晶格位置上的振动。这种振动越剧烈，温度越高。（当我们触碰一块发热的物体时，它的原子将这种振动传递到我们手指的原子上。如果这种振动过于剧烈，我们手指上的细胞会受损，也就是被烫伤。）如果一块固体（比如金属）被加热到足够高的温度，原子的振动会非常猛烈，直到它们脱离原来的晶格位置，四处游走。于是，这块固体就被熔化了。
爱因斯坦将原子的振动看作是由振动频率不同的机械振子叠加而成，就像重物在弹簧的牵引下摇摆。如同普朗克处理光辐射的问题一样，爱因斯坦也假设这些振子的振动频率只能取一些特定的值。他推导出一个公式，用来描述固体吸收热量后温度的变化情况。也就是说，爱因斯坦推导出了固体的热容量。
爱因斯坦的理论在两年内都没什么人关注。然后，转折出现了——柏林大学的杰出物理学家瓦尔特·能斯特（Walter Nernst）成功地在低温条件下精确测量出固体的热容量。这个结果与爱因斯坦的理论高度吻合！
人们开始注意到爱因斯坦。布拉格德意志大学（German University in Prague）邀请他去当教授，他答应了。1911年，他带上妻子米列娃、6岁的汉斯和1岁的爱德华（Eduard）一起搬到布拉格。他也被邀请去参加在布鲁塞尔召开的第一届索尔维会议。他在这次会议上压轴出场，在22名欧洲著名物理学家面前做报告。这次会议的主题是分子和动力学理论（比如关于粒子运动的理论），他的报告内容是固体的热容量。在这次会议上，第一次出现了“量子”的概念（但是光量子并没有出现在日程安排上）。尽管爱因斯坦在事业上取得了成功，但1908—1911年，米列娃的日子却过得非常艰难。爱因斯坦在波恩大学做独立讲师时（没有薪水），还全职在专利局工作。一年后他获得了助理教授的职位，也肩负起了繁重的教学任务。他在学生中很受欢迎，常在学生们的簇拥下，在苏黎世的咖啡馆与他们一起讨论物理问题。1910年7月，他们的第二个儿子爱德华出生，米列娃得同时照看两个孩子。她感觉自己被忙碌的丈夫忽视了，夫妻间还产生了一些误解。随后，他们搬去了布拉格，米列娃对布拉格的生活感到不满，爱因斯坦也渴望回到苏黎世。在马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossmann）的协助下，他进入瑞士联邦理工大学（ETH，即更名后的瑞士联邦理工学院）担任物理学教授。早年他甚至连这所学校的助教职位都没能获得。格罗斯曼是爱因斯坦的同学及朋友，后成为ETH的数学与物理系系主任。一种解决方案——玻尔模型
1911年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔取得了重大突破。他在图1–1中位居第二排最右。玻尔成为这场物理学革命的强大驱动力，他综合了科学家们在量子领域的早期实验和理论成果，并描述了原子与元素的结构。随后，在他的理论物理研究所，玻尔以自己的洞见以及和其他物理学家的讨论交流，成为量子力学哥本哈根诠释的拥护者和领头人。
为了让读者更好地理解玻尔的成就，我简短地介绍下当时人们对原子的认识。1903年——J.J.汤姆孙发现电子的仅仅6年之后，玻尔提出了原子结构的“枣糕”模型。他在这个模型中设想每个元素的原子带正电的部分是一个有整个原子那么大的、没有质量的球，上千个带负电的电子镶嵌在这个球内，正电荷与负电荷电量相等。随后他又修正了自己的模型，认为原子中的电子数量更少，且大部分原子质量是由正电荷提供的。那时候，许多著名物理学家和化学家仍然不相信“原子”的存在。
玻尔的导师欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）提出了另一个原子结构模型。卢瑟福在新西兰的一个工薪家庭中长大，家里有11个兄弟姐妹。1895年，卢瑟福在一系列奖学金的资助下来到剑桥大学学习，师从汤姆孙。他延续了之前研究的课题——设计探测无线电波的方法，并探究放射性铀发出的辐射。1898年，在汤姆孙的推荐下，卢瑟福到加拿大蒙特利尔市的麦吉尔大学担任教授一职，在那里从事放射性物质的研究。1901年，在与弗雷德里克·索迪（Frederick Soddy）的合作研究中，卢瑟福发现，一种放射性元素会在释放出α粒子后转变成另一种元素（被称为衰变）。随后他们发现α粒子就是氦原子核。（卢瑟福创造了“半衰期”的概念，他用这个术语描述放射性元素的原子核有半数发生衰变后所需要的时间。）因为这个杰出的工作，他获得了1908年诺贝尔化学奖与曼彻斯特大学的教授职位。两年后，索迪也获得了诺贝尔化学奖。
在曼彻斯特，卢瑟福指派他的助理汉斯·盖革（Hans Geiger，是的，就是发明盖革计数器的盖革）和本科生欧内斯特·马斯登（Ernest Marsden）在实验中用氦原子核（α粒子）轰击金属箔，以此来检验原子的结构。他们发现，尽管大部分α粒子穿过了金属箔，仍然有小部分α粒子被反弹回来。因此，卢瑟福猜测原子中心有个密度大得多的原子核。他的计算表明，原子核的大小只有原子的100 000分之一。他提出原子的行星模型：小小的电子围绕着又小又重的原子核旋转，电子离原子核很远，这样整个原子的大小就与实验结果相符。但是卢瑟福的模型有个极为严重的缺陷，他决定暂时不去理会它。1911年3月，他在曼彻斯特的某次会议上提出了他的想法。然而，模型中的缺陷很明显，大家的反应非常冷淡。同年的第一届索尔维会议上，甚至没有人讨论他的行星模型。
行星模型的问题在于，它明显违背了带电粒子的一个广为人知的性质：带电粒子做变速运动时，会向外辐射能量。电子在原子中做圆周运动，就如同行星围绕恒星运动一样，是加速运动，有向心加速度。带着负电荷又有加速度，电子就会向外辐射能量，它的运动速度就会变慢，最终坠入原子中心。如此一来，原子不可能稳定存在，我们的世界也就不存在了。这是个很明显的错误。轨道运动的加速度如图2–6（b），当我们站在行星或电子的某一侧观察它们的轨道运动时，我们就能看到电子是如何加速的。从这个角度看，电子（或行星）似乎是在来回地振动，从左到右再原路返回，加速度从一个方向变换到另一个方向。再看图2–6（a），若我们从上面俯视，电子（或行星）的加速度一直指向原子核（或太阳）；否则，如果没有向心加速度，电子（或行星）将沿直线向前行驶，永不停息。根据人们当时的认知，带有加速度的电子，或者说，任何有加速度的带电粒子，都会持续地向外辐射电磁能量。这就是无线电波的产生原理：通过以特定的频率来回加速大量的电子，向外传播特定频率的波。但与原子中电子的运动不同，广播天线中的电子会持续不断地从外界获得千瓦级的功率。所以，在没有外界能量的情况下，卢瑟福模型中的电子会向外辐射能量，并螺旋坠入原子核中，最终使原子分崩离析。因此，人们认为卢瑟福的模型是错误的。图2–6 （a）太阳的引力为行星运动提供了向心加速度，使行星以圆轨道或者椭圆轨道（没有在图上展示）绕太阳运动。否则，行星就会笔直地冲出太阳系（如虚线所示）。在原子中，带正电的质子会吸引电子，形成类似太阳——行星的系统。（b）从侧视图上看，行星或电子在左右来回地振动
和爱因斯坦一样，玻尔对充满问题与争议，却很重要的物理学研究有着敏锐的嗅觉。他相信卢瑟福的模型大体上是正确的，并着手处理这个模型中的问题。他认为模型中的辐射问题一定与普朗克和爱因斯坦提出的“量子”相关（那时量子思想还未被广泛接受）。尼尔斯·亨里克·戴维·玻尔出生于1885年10月7日。他度过了一个优渥的童年：他母亲的家族非常富有，在银行业享有一席之地，在政治上也有一定的影响力；他父亲是哥本哈根大学著名的生理学教授。尼尔斯与他的姐弟从小就接受着文化的熏陶——许多作家、艺术家和学者经常到他家做客，谈论充满智慧的话题。尼尔斯擅长运动，也擅长数学和科学，1903年他开始在哥本哈根大学学习物理，于1909年获得硕士学位，1911年获得博士学位，博士论文是关于金属的理论。9月，玻尔在一笔奖学金的资助下，前往剑桥大学做博士后，师从当时已经获得诺贝尔奖的J. J. 汤姆孙。这笔奖学金为他提供了一年的资助。但是在剑桥，他发现汤姆孙不怎么关注他，也不怎么与他交流。8个月后，玻尔带着剩余的奖学金投奔了在曼彻斯特的卢瑟福，尽管当时的卢瑟福正被理论物理学家们质疑。玻尔是个足球运动员，这点让他更容易融入当地的环境。
玻尔充分相信自己的直觉。他假设，原子中的电子只能在一系列特定的、离散的“静态”圆周轨道上运动。电子在这些轨道上非常稳定，不会像经典物理理论认为的那样向外辐射能量。他不加证明地做出这个假设，但是这个模型起了作用，他成功地用这个模型量化解释了许多当时未能解释的现象。
为了支持自己的假设，玻尔延续了剑桥前同事J. W. 尼科尔森（J. W. Nicholson）早些时候发表的观点：原子中电子的动量（动量等于质量乘以速度，M × v）乘以电子的轨道半径所得的结果，是普朗克常数除以2π的整数倍，记为Mvr = (nh)/(2π)，其中n为整数，h为普朗克常数。玻尔证明，如果这个公式是正确的，并且一条轨道上只能存在一个电子，根据经典牛顿力学的数学计算，就能够推导出这些2特定轨道的半径正比于n！将这个猜想应用在只有一个电子的氢原子上，计算出的5条特定轨道就如图2–7（a）所示。用同样的数学方法可以证明，在这些特定轨道上运动的电子，它们各自携带着一定的能量。这些能量的取值也是离散和量子化的，如图2–7（b）所示。（这就与行星的运动有很大区别。行星的轨道半径可以取任意值，对应的能量也可以连续变化。图2–7 （a）玻尔模型中，氢原子电子的5个能量最低的轨道。质子位于中心，电子绕质子运动。（实际上电子和质子都小到看不见，即使图上这么小的点，也比实际粒子大上1亿倍。）（b）n=1是最低能级，它的轨道半径最小。因为轨道太小，图（a）中画出了该轨道，但没有空间标上n=1（我们将在第14章讨论能级的定义）
每颗行星只是碰巧在各自特定的轨道上运动。若它们获取或损失了一点儿能量，它们就会移动到附近的轨道上运动。）
n=1对应的状态，即轨道半径最小和能量最低的状态，被称为基态。因为没有比基态能量更小的稳定能级，（根据玻尔的假设）电子又只能待在这些特定的能级上，所以在这个模型中，原子并不会像经典物理理论预言的那样坍塌，它是稳定存在的。玻尔的模型还解释了原子为什么是我们观察到的这个大小。
玻尔的模型精确地预言了近60年来无人能解释的实验数据，这使他的理论变得更加可信。接下来我们学习一些光谱的知识，以便更好地理解玻尔工作的重要性。牛顿早在1666年就做了光的色散实验。他让白光通过玻璃棱镜（截面为三角形的玻璃制品），在屏幕上得到了类似彩虹的多彩色带，他称之为“光谱”。19世纪早期，人们认识到，通过擦火花或者接触火焰可以让不同的物质发出几种颜色的光。利用棱镜组成的分光仪可以将这些不同颜色的光分离开来。图2–8中的光谱仪就将氢发出的光分成4条谱线。每一种元素或者混合物都有它们各自的光谱线。19世纪60年代，德国海德堡的化学家罗伯特·本生（Robert Bunsen）和物理学家古斯塔夫·基尔霍夫（他就是前文提过的普朗克在柏林大学职位的前任）合作，系统地研究了各种元素和混合物的光谱。激发原子辐射需要干净的高温火焰，于是本生和大学里的机械师彼得·德萨加（Peter Desaga）发明了本生灯。用萨姆·基恩（Sam Kean）的话说，这种方法“让本生成为化学实验室里每个人的英雄，特别是那些曾不小心烧熔尺子或者点着铅笔的人”。当时本生门下有位来自俄国的研究生，叫德米特里·门捷列夫（Dmitri Mendeleev），他后来的工作对元素的表征做出了杰出的贡献，他还促进了元素周期表的发展（我会在附录B中具体介绍门捷列夫和元素周期表的发展）。图2–8 光谱仪的工作原理。被加热的氢会发光，光线通过玻璃棱镜时会发生偏折。不同波长的光偏折的角度不同，因此不同颜色的光就被分散开了。氢原子发出的光经过狭缝和棱镜后，产生了4条光带，每条光带有其特征性的颜色，由相应波长的光子组成。这些光子是电子改变轨道（即改变它的能量）时发射出来的氢的谱线（一些早已出现的线索）
图2–8展示了氢的发射谱线，这个实验结果符合玻尔的模型。早在19世纪50年代中期，瑞典物理学家安德斯·昂斯特（Anders Ångström）就测量出了氢的发射谱线。粗略地看，图2–7（b）的氢原子光谱与玻尔模型中的能级非常相似，但实际的氢原子光谱包含更多的细节。1884年，一名瑞士数学老师雅各布·巴尔末（Jacob Balmer）发现氢谱线的波长可以用一个简单的只包含整数的数学关系式表示，于是他提出了一个经验公式。经典物理理论无法解释氢的谱线和巴尔末的公式，但是当玻尔审视巴尔末的经验公式时，他立刻看出他的模型能够解释这个公式，并且能够预言出所有被观测到的氢谱线。每条谱线都来源于电子跃迁产生的光子——当电子从高能级向低能级跃迁时，跃迁过程中损失的能量被单个光子带走，如图2–9（a）从n=5到n=2和从n=3到n=2的箭头所示。（b）中的大括号表示了电子跃迁中损失的能量。（c）则展示了最终产生的谱线。玻尔跟那时大多数科学家一样，并不相信普朗克–爱因量子斯坦的光量子化理论，但是他用普朗克的公式E=hf来计算电子跃迁产生的光波的频率，然后再用我们之前推导出的电磁波公式c=wf（两边同时除以f得到w=c/f）计算出相应的波长，发现他算出来的波长与观测到的波长完全匹配。
玻尔很好地解释了氢的谱线问题——电子从高能级向低能级跃迁，损失的能量由发射出的光子带走。只有合理的原子和能级模型才能得到这个结果！（而玻尔模型预测的某些跃迁并没有发生，这个小问题我们将在后文中解释。）
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]