作者：江安海 编著
出版社：化学工业出版社
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小学生数独专项训练入门篇试读：
前言
数独游戏是一项风靡全世界的填数字逻辑推理游戏，起源于18世纪的欧洲，20世纪70年代被美国人以数字拼图的形式推出，80年代传入日本。1984年，日本游戏杂志《数字谜题发布》提出“独立的数字”概念，并正式将这个游戏命名为“数独”。
数独游戏是逻辑思维与观察能力训练的绝佳方式，对于开发大脑潜能非常有益。实践证明，经常玩数独，可以有效提升专注力，启迪逻辑思维能力，培养敏锐的观察能力。
然而，学习再多的游戏技巧，如果无法观察出应用条件，就无法有效地进行实际应用。玩数独游戏的每一步都需要充分利用盘面的情况，严格考察应用条件，然后进行准确无误的推导。分析过程一旦出错就不得不推倒重来，这种“惨痛”的经历一定让很多人印象深刻。所以，经常玩数独游戏有助于培养克服挫折的毅力，增强百折不挠的信心。
玩数独游戏时，大脑会迅速地进行数字组合、信息处理、策略选择等，大脑的神经元之间会广泛地建立联络。如此日积月累地进行训练，可以促进智力发育，提升大脑的记忆能力。
本书的目标读者群体为初学者，尤其是在读的小学生和中学生，适合作为数独入门的教材。本书对游戏技巧的应用条件做出了详尽的说明，精选例题，图文并茂，解读细腻，力求通过读者的观察，就能理解所要表达的数独技巧。
本书可与《小学生数独专项训练提高篇》和《小学生数独综合训练习题集》配套使用。
亲爱的读者，想走进奇妙的数独世界吗？不妨读一读这本书，相信它会带来不一样的体验。编著者2019年3月第1课 四阶数独：单元唯一法
如图1-1所示，这是一个四阶标准数独游戏的最后阶段。其中粗线框2×2表格构造了四个宫，在剩余空格中填入数字1、2、3、4，要求每一行、每一列以及每一宫中的数值均包含1、2、3、4。能根据以上规则获得终盘吗？图1-1了解四阶数独
数独是一种有趣的填数字智力游戏，形式非常简单，内容却极其丰富，能够全面锻炼周密观察、逻辑思维、判断决策等能力，它风靡全世界，拥有数以亿计的爱好者。
四阶数独是数独游戏最简单的形式，非常适合初学者入门使用。
四阶数独的盘面由四行四列的表格构成。
如图1-2所示，每一行和每一列都有四个表格项，由粗线框构成了四个宫，每个宫均为2×2的表格，有四个表格项。图1-2
本书中，为了叙述方便，特别约定如下：
第一行用R1表示，第二行用R2表示，第三行用R3表示，第四行用R4表示。
第一列用C1表示，第二列用C2表示，第三列用C3表示，第四列用C4表示。
第一宫用B1表示，第二宫用B2表示，第三宫用B3表示，第四宫用B4表示。
行、列、宫，统一称为单元。行和列交汇的地方称为方格（简称格）。
任何一个方格都可以由它所在的行和列的代号表达出来，称为方格的坐标。例如，第二行（R2）和第二列（C2）交汇的方格记为R2C2。
如图1-3所示，每个方格的坐标都被列了出来。例如：图1-3
第二行（R2）中的四个空格分别为R2C1、R2C2、R2C3、R2C4。
第二列（C2）中的四个空格分别为R1C2、R2C2、R3C2、R4C2。
第四宫（B4）中的四个空格分别为R3C3、R3C4、R4C3、R4C4。
当方格中已经填入数字，该数字称为数值（简称值），当方格中数值待定时，称为空格。
数独游戏的规则要求：在空格中填入数字1～4，使每一个单元中均包含数字1～4，并且空格的数值唯一。
为了保证这一点，游戏设计者会在某些空格中提前填入数字，这些数字被称为提示数。提示数是解开数独游戏的线索，也是每个空格的数值唯一性的保证。
当盘面上仅有提示数的时候，称为初盘。一般情况下，标准数独初盘的提示数是没有冗余的，也就是说每一个提示数都不能少。当盘面上出现冗余的提示数，意味着该游戏进入中盘。
数独游戏的最终阶段，每一个空格中的数值都被找到，意味着游戏结束。最终阶段的盘面称为终盘。
每一个空格中的数值唯一，这意味着数独游戏的终盘唯一。
对于四阶标准数独，每一个单元（包括行、列、宫）有四个空格，要求1、2、3、4这四个数字都出现。这样，根据数学上的抽屉原理，可以知道一个单元中数值不能重复。行唯一法
在图1-1中，第一行（R1）已经出现了三个数字，分别为1、2、3，只有数字4没有出现，根据规则可知空格R1C1的数值是4，可以记为R1C1=4，如图1-4所示。图1-4
当某一行中只剩下一个空格，这一行只有一个数字没有出现，这个空格的数值就是这个数字。这种方法就是行唯一法。列唯一法
如图1-5所示，第一列（C1）中已经出现了三个数字1、2、4，只有数字3没有出现，因此唯一的空格R2C1=3。图1-5
当某一列中只剩下一个空格，这一列只有一个数字没有出现，这个空格的数值就是这个数字，这种方法就是列唯一法。宫唯一法
如图1-6所示，第三宫（B3）中，已经出现数字1、2、4，因此，空格R4C2=3。图1-6
当某一宫中只剩下一个空格，这一宫只有一个数字没有出现，这个空格的数值就是这个数字，这种方法称为宫唯一法。
行唯一法、列唯一法、宫唯一法，统一称为单元唯一法。
单元唯一法是数独游戏的基础解法，在游戏的最后阶段必然会应用到。
如图1-7所示，根据单元唯一法，可以得到如下结果：图1-7
1.第四列（C4）中，R2C4=2；
2.第二行（R2）中，R2C3=4；
3.第三行（R3）中，R3C3=2；
4.第四行（R4）中，R4C3=1。
至此，获得终盘，该数独游戏结束！专项训练营请找出不合格项
第1～第4题展示的是数独游戏的终盘，其中有一些结果并不正确，有不符合游戏规则的地方。请找出错误，并说一说为什么？游戏练兵
游戏规则：在剩余空格中填入数字1、2、3、4，让每一行、每一列、每一宫中的数值均包含1、2、3、4，并且空格的数值唯一。
提示：采用单元唯一法。第2课 四阶数独：排除法
对于图2-1所示的四阶数独游戏，无法应用单元唯一法得到结果。那么，应该如何获得进展呢？图2-1排除法的原理
四阶数独规则中，每一个单元内均需要包含1～4，而每一个单元均有四个空格，因此，意味着每一个单元中的数值不会重复出现。也就是说，每一个单元中，每个数字只能出现一次。这样，对于某些空格来说，即使不知道其中的数值是多少，但可以知道这个空格不能等于多少。图2-2
如图2-2所示，因为R2C3=4，因此，可以得到以下结果:
1. 第二行（R2）中，R2C1、R2C2、R2C4都不等于4；
2. 第三列（C3）中，R1C3、R3C3、R4C3都不等于4；
3. 第二宫（B2）中，显然，R1C3和R2C4都不等于4。
已经填入数值的方格所在的同一行、同一列以及同一宫，其他空格都可以排除该数值，这种方法就是排除法。
如果排除的对象是宫，就称为宫排除法；如果排除的对象是行，就称为行排除法；如果排除的对象是列，就称为列排除法。宫排除法
如图2-3所示，因为第二行（R2）中R2C3=4，第一宫（B1）中R2C1、R2C2的数值均不能为4，所以只有R1C1的数值可以为4。根据规则，判定R1C1=4。图2-3
当一个宫内，某一个数字只能在一个空格中出现，那么，这个空格的数值就是该数字，这一方法被称为宫排除法。行排除法
如图2-4所示，因为第一列（C1）中，R3C1=1，所以R2C1不等于1。图2-4
第四列（C4）中，因为R1C4=1，所以R2C4不等于1。
这样，第二行（R2）中，只剩下一个空格R2C2可能出现数字1，根据数独游戏的规则，得到R2C2=1。
当某一行中，某一数字只能在唯一的空格中出现，则这个空格就等于这个数字，这种方法被称为行排除法。列排除法
如图2-5所示，因为第四行（R4）中R4C4=3，所以第二列（C2）中R4C2不等于3。这样，根据规则，得到R3C2=3。图2-5
当某一列中，某一数字只能在唯一的空格中出现，则这个空格的数值就是该数字，这种方法被称为列排除法。
如图2-6所示，依次可以得到如下结果：图2-6
1.第一宫（B1），应用宫唯一法，得到R2C1=3；
2.第一行（R1），应用行唯一法，得到R1C3=3；
3.第二行（R2），应用行唯一法，得到R2C4=2；
4.第一列（C1），应用列唯一法，得到R4C1=2；
5.第二列（C2），应用列唯一法，得到R4C2=4；
6.第四列（C4），应用列唯一法，得到R3C4=4；
7.第三行（R3），应用行唯一法，得到R3C3=2。
最后，得到R4C3=1。
至此，获得终盘。专项训练营
游戏规则：在空格中填入数字1、2、3、4，让每一行、每一列、每一宫中的数值均包含1、2、3、4，并且空格的数值唯一。
提示：优先应用排除法。第3课 四阶数独：余数法
如图3-1所示，这是一个四阶数独习题。请思考一下，从行、列、宫的角度，填入哪些数字不会引起矛盾？能获得终盘吗？图3-1余数的概念
不妨尝试一下，将数字填入到空格中，看一看同一行、同一列以及同一宫中是否会出现重复。如图3-2所示，对于空格R1C1：图3-2
1. 如填入数字1，因为第一列（C1）中R2C1=1，矛盾；
2. 如填入数字2，因为第一列（C1）中R4C1=2，矛盾；
3. 如填入数字3，因为第一行（R1）中R1C3=3，矛盾；
4. 如填入数字4，暂时没有发现矛盾。
针对某空格，将同一行、同一列、同一宫中已经出现的数值排除掉，余下来的数字称为余数。
排除掉同一行、同一列、同一宫中已经出现的数值，以用来核算余数的方法，称为余数法。
如图3-3所示，盘面上每个空格的余数都被核算出来，游戏过程中，可以用铅笔以小号字标注在空格中。图3-3
很明显，空格R1C1、R2C3、R3C1以及R4C3中的余数都只有一个。余数唯一法
当某一个空格的余数唯一时，它的数值就是该余数。这种方法就是余数唯一法。
如图3-4所示，应用余数唯一法，可以得到R1C1=4，R2C3=2，R3C1=3，R4C3=1。图3-4
如图3-5所示，针对空格R1C2，可以得到如下结果：图3-5
1. 第一宫（B1）中已经出现1和4；
2. 第一行（R1）中已经出现数值3。
显然，R1C2的余数为数字2，应用余数唯一法，得R1C2=2。
如图3-6所示，核算R3C2的余数，应用余数唯一法，得到R3C2=1。图3-6
如图3-7所示，应用单元唯一法，有以下结果：图3-7
1.第一宫（B1），有R2C2=3；
2.第三宫（B3），有R4C2=4。
接下来，可以依次得到：
1.第一行（R1），有R1C4=1；
2.第二行（R2），有R2C4=4；
3.第三行（R3），有R3C4=2；
4.第四行（R4），有R4C4=3。
显然，单元唯一法是余数法的特殊情况。
排除法和余数法是数独游戏的基础解法。专项训练营
游戏规则：在空格中填入数字1、2、3、4，让每一行、每一列、每一宫中的数值均包含1、2、3、4，并且空格的数值唯一。
提示：优先应用余数法。第4课 六阶数独：排除法
如图4-1所示，这是一个六阶数独游戏的初盘。其中粗线框内的2×3表格构成宫，要求在空格中填入数字1～6，使每一行、每一列以及每一宫中的数值均包含1～6，并且空格的数值唯一。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]