作者：李联宁
出版社：清华大学出版社
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量子计算机——穿越未来世界试读：
前言
先问大家如下三个问题。
第一个问题，在世界IT行业最著名的与比尔·盖茨齐名、自学中文成才的华人女婿是谁？凡是IT行业的人纷纷举手，是Facebook（脸书）创始人兼首席执行官马克·扎克伯格。对！
第二个问题，马克·扎克伯格的孩子是男孩还是女孩？一半的人举手，女孩。有人还补充说，马克·扎克伯格准备在孩子长大以后把自己的99%的资产裸捐出去。对！
第三个问题，谁看过马克·扎克伯格抱着女儿读一本书的照片？只有25%的人有印象。如果我再加深一点，读的书的书名是什么？绝对没有人注意过！
我告诉你，书名是Quantum Physics for Babies，翻译成中文，书名就是《给宝宝的量子物理学》。有人问，这是她应该学的东西吗？马克·扎克伯格的回答是“不管她未来想做什么，做老师也好，像她妈妈那样，做医生也好，或者她想从事自己的事业，我希望她都能有这样的求知欲。求知欲就是我想知道为什么，以及我为什么不能做得更好。”
受马克·扎克伯格的启发，作者编写了下面这么一本书，全书分三部分。
第一部分 基础理论及概念，包括第1章～第4章。
第二部分 量子计算与通信部分，包括第5章和第6章。
第三部分 量子技术安全与应用技术部分，包括第7章和第8章。
在这本书里，你可以发现以下内容。
• 苹果有没有真正落在牛顿头上？
• 计算机怎么和力学搞到一起了？
• 原来我们反复学过的物理只是解释了宏观世界的规律，一到微观世界就不灵了。
• 挑战量子力学的带头大哥就是爱因斯坦！
• 爱因斯坦的“鬼魅学说”——量子纠缠。
• 千里之外的心灵感应——隐形传输。
• 量子隐形传态是“嗖”的一声把人传过去的瞬间传输吗？
• 量子密码的鼻祖——海森伯测不准原理。
• 所有计算机（包括量子计算机）的同一祖宗——图灵机。
• 我们说的“量子比特”不是“比特币”。
• 为什么当今所有的密码系统都失效了。
• 信息化战争：量子计算的意义不亚于核武器。
• 传统计算机渐渐接近它们的极限，近20年芯片的发展速度几乎没有提升！
• 量子计算机真的来了，全球第一台商用型量子计算机售价1500万美元。
• 在量子计算机给予一种新的计算能力水平的同时，IT工程师会失业吗？
书名考虑选为《量子计算机——穿越未来世界》，其含义有两个层次：
第一，作为量子计算及通信的入门科普书籍；
第二，作为未来10~20年IT行业技术进步的入门基础知识储备教科书。
本书献给所有具有强烈求知欲和希望走进未来世界的朋友们，谢谢您看完以上这段文字。编 者2019年3月第1章 漫话：量子计算机来了1.1 量子技术的前世今生1.1.1 先说说什么是量子
量子究竟是什么？
我们知道，构成物质的最小单元是基本粒子，而量子就是质量、体积、能量等各种物理量的最小单元，而且它也要以某种粒子状态存在。简单地讲，量子不是粒子，它是计量能量的最小单位。
最早，量子是被一个叫普朗克的德国物理学家（如图1-1所示）在1900年提出来的，后来陆陆续续经过许多科学家的努力，其中也包括大名鼎鼎的爱因斯坦，使得量子科学体系不断完善。图1-1 德国物理学家普朗克
如果用通俗的话描述量子，就可以这么理解：世界上，有些东西是连续的，例如打开水龙头，有水流出来，根据水龙头打开的大小，水流可以连续地发生变化。但有些东西就不能这样了，例如机枪，射出的子弹就不能连续变化，要么一个，要么两个，总之是n个，n只能是整数，你用机枪发射1/2个子弹试试？
平常，人们看到的物质是由原子组成的，可是原子世界的运动规律与宏观世界完全不同。例如，原子的能量不是连续变化的，而是一份一份的，物理学家就把其中最小的一点点分量叫作量子。后面讲到的，当今最火的量子通信就是利用这种规律做出来的通信技术。
科学家发现，光线也是不连续的，而是由一个一个光子组成的，人们称之为光量子。研究量子的科学，叫量子力学。随着研究的深入，科学家发现，微观世界的各种基本粒子，无一例外，都服从量子力学的规律，这些规律和人们日常所见的宏观世界的规律大相径庭，这让人们瞠目结舌，困惑不解。1.1.2 宏观世界和微观世界是那么的不同
宏观世界与微观世界是那么的不同，例如，在宏观世界，波和粒子是不同的概念，但在微观世界，两者可以统一起来。例如光线，既可以看成是波——光波，又可以看成是粒子——光子，具有“波粒二重性”。
当爱因斯坦第一次提出光的“波粒二重性”的时候，遭到大多数人的嘲笑和攻击：什么意思？每周1、3、5是波，2、4、6是粒子，轮流坐庄？这不是胡说八道吗？
然而，实验证明，爱因斯坦是对的：任何时候，光都有波粒二重性。人们理解不了，也没有办法，只能慢慢理解吧。
还有，在宏观世界，一个物体的速度和位置，是可以同时准确测定的，例如飞机来了，雷达可以把飞机的速度、位置都准确测定。但对于微观粒子，就不行了，科学家发现，如果把一个基本粒子的位置测准了，它的速度就测不准了。还有，时间和能量，也只能测准其中之一。这就是著名的“测不准原理”。
顺便说一句，在微观世界，测量可不是一件简单的事，测量会破坏或改变微观粒子的状态。
还有一种难以理解的现象，就是量子纠缠。
如果把两个基本粒子“纠缠”起来（如何纠缠后面再讲），然后把这两个粒子分开，一个放在北京，一个放在上海，当你改变北京那个粒子的状态时，上海那一个粒子的状态也会同时改变，尽管它们之间没有发生任何联系。
这种“超距作用”的传播距离，还可以更远，理论上，即使两个粒子相隔若干光年，例如一个放在地球上，另一个放到织女星上，也是可以相互影响的。
这种现象，在历史上被爱因斯坦称为“鬼魅学说”，他认为违反了因果律和定域性原则，是不可信的，为此，他和量子力学的代表人物——丹麦物理学家玻尔，争论了很多年。
但是，近年来越来越多的实验证明，爱因斯坦可能错了。
2015年10月25日，荷兰代尔夫特理工大学的科学家们把两颗钻石分别放在代尔夫特理工大学校园内的两侧，距离1.3km。每块钻石含有一个可以俘获单个电子的微小空间，每个空间放置一个被纠缠过的电子，它们之间，没有任何方式的联系。实验证明，确实存在这种奇异的“超距作用”，改变其中一个的状态，另一个的状态也发生了改变。1.2 世界上最小的“东西”是量子1.2.1 分子、原子和量子，哪个最大？哪个最小
分子是由原子组成的。分子最大，量子最小。这三者之间有没有什么关系呢？
大家在上中学的物理和化学课时就知道：
质子＋中子＝原子核；
原子核＋电子＝原子；
原子＋原子＝分子；
原子失去或得到部分电子，就是离子。
至于等离子，这么说吧，带正电和负电的粒子，如原子核和电子，在一块，但又不组成原子，分散存在，这种状态叫作等离子状态，这种物体叫作等离子体。
总结一下，物质是由分子构成，分子是由原子构成，原子是由更小的粒子——质子、中子和电子构成。后来又有中微子、夸克。如今人类科技发现最小的粒子还有重子、强子、介子及超子等。基本粒子的结构关系与尺寸关系如图1-2所示。图1-2 基本粒子的结构关系与尺寸关系
如果你说搞不清楚，一定是上课睡觉梦见周公去了，可以考虑重新再上一回物理课。
1. 原子
原子（atom）指化学反应不可再分的基本微粒，原子在化学反应中不可分割，但在物理状态中可以分割。原子由原子核和绕核运动的电子组成。原子是构成一般物质的最小单位，同类原子统称为元素。已知的元素有118种。
2. 质子-19
质子（proton）是一种带1.6×10C（库仑）正电荷的亚原子粒子，大约是电子质量的1836.5倍。原子核中质子数目决定其化学性质和它属于何种化学元素。
世界上原子不是最小的量子（量子是能量的单位），质子是带正电的小微粒，就是小粒子，中子是不带电的小粒子，两者都非常小。电子是带负电的小粒子，比质子和中子还小。光是由粒子构成的，每个粒子就叫作光子。
3. 夸克
夸克（quark）是一种参与强相互作用的基本粒子，也是构成物质的基本单元。夸克互相结合，形成一种复合粒子，叫强子。强子中最稳定的是质子和中子，它们是构成原子核的单元。由于一种叫“夸克禁闭”的现象，夸克不能够直接被观测到，或是被分离出来，只能够在强子里面找到。基于这个原因，人们对夸克的所知大都是间接地来自对强子的观测。
4. 量子
量子（quantum）是现代物理中的重要概念。量子不是粒子，它是计量能量的最小单位。
量子最早是普朗克在1900年提出的。他假设黑体辐射中的辐射能量是不连续的，只能取能量基本单位的整数倍。后来的研究表明，不但能量表现出这种不连续的分离化性质，其他物理量诸如角动量、自旋、电荷等也都表现出这种不连续的量子化现象。这与以牛顿力学为代表的经典物理有根本的区别。量子化现象主要表现在微观物理世界。描写微观物理世界的物理理论就是量子力学。
原子、分子、原子团、蛋白质这些微观的东西都属于量子力学研究的范畴。因为经典力学的定理和定律在这些微观的东西上都不适用。物理基本划分为三大块：研究微观物质的量子力学，研究现实平常东西的经典力学和研究强引力、高速度的天文学。
5. 量子与质子、原子之间的关系
其实量子的概念是把物质整数化（而不是小数化），不存在连续可分性，诸如有些人认为10cm的一半是5cm，5cm的一半是2.5cm，按道理你可以无限次分下去，但是量子的概念告诉我们这样分是有尽头的。
在物理学中，一个量如果不能连续变化，只能取一些分立的值，我们就说它是量子化的。好比上台阶，只能上一个台阶，而不能上半个。宏观世界里的物理量似乎都能连续变化，但在微观世界，许多物理量是量子化的。例如氢原子中电子的能量只能取一个基本值——13.6eV或者取其1/4、1/9、1/16、1/25等，而不能取其2倍或1/2、1/3。
6. 量子力学
量子力学描述世界的语言与经典力学有根本区别。经典力学描述一个物体的状态，会给出它的明确位置；量子力学描述一个微观粒子的状态，给出的则是叠加态——这个粒子在某些情况下既可能在这里，也可能在那里，没有确定的位置。好比孙悟空的分身术，一个孙悟空能够同时出现在多个地方，孙悟空的各个分身就像是他的叠加态。
举一个非常浅显的例子，在提款机你可以提100元、200元、300元等，这些都是100的倍数，不可以提105元或105.5元，因为提款机只出纸币，而不出硬币，105元或105.5元对提款机是没有意义的，不是说这个世界没有105元！只是提款机不能处理零钱。量子世界也是这样被量子化（quantization），在提款机上取出的钱都是100的倍数，而类似光子波长，我们用4000Å、4001Å等表示，它们都是1Å的倍数，是不是说没有4000.5Å波长的光呢？不是，只不过在量子力学中没有意义，波长只可以量子跃迁（quantum leap）的方法改变，它必须是某一个基本单位（例如1Å）的整数倍数。
7. 量子与原子、电子之间的不同
一个物理量如果有最小的单元且不可连续分割，就说这个物理量是量子化的，并把最小的单元称为量子。重要的事情说三遍，量子不是粒子，它代表最小单位的能量！
其基本概念是所有的有形性质也许是“可量子化的”。“量子化”指其物理量的数值会是一些特定的数值，而不是任意值。例如，在“休息状态”的原子中，电子的能量是可量子化的，这能决定原子的稳定和一般问题。最小的能量值是一个能量子，它的数值，就是一个普朗克常量。构成光的最小能量叫光子。
以前研究的人发现能量的传递不是连续的，不是说想传递任意值的能量就能传递任意值的能量。人们发现能量的传递是一个数值的整数倍。发现能量也有小到不可再分的一份，必须得按这一份的整数倍传递。如果有类似温度计一样的能量计量装置，把它放大到能看到整个细节的时候，你会发现里面的“水银”不是像我们平常感觉到的连续下落，而是快速、一格一格地往下掉。一格就是一个量子。
当接触到能量子后，就不再有连续的概念。量子作为宇宙中最小的能量，一切东西都以量子的整数倍存在，没有变化是连续的。将现实世界以量子的眼光看，没有比量子还小的位移。你从这里走到那里，好像整个过程没有一个地方落下，其实你的身体动作都是一格一格地位移。你与人说话，感觉自己嘴唇是连续动，其实慢放到量子级。你的嘴唇是在一格一格地动。而格与格之间你并没接触过，也没有连续的线，那儿只是一个很密的点集，点与点之间距离最小为量子的点集。也没有连续的时间与空间。数学函数里的连续在现实中是讲不通的。将函数图像量子化，函数都是点集，哪来的连续？
8. 量子存在于原子哪里
量子是种广泛的概念，而不是一种具体的粒子。前面已经说过，量子不是粒子，它是计量能量的最小单位。量子力学认为物质（包括时空）都不是连续的，而是一份一份的，连电磁波也是一份一份的，即光量子。1.2.2 量子计算机是什么
1. 量子计算机使用量子比特
量子计算机依赖出现在自然界的量子力学现象——基本上是物质的两种重要状态，名为叠加（superposition）和纠缠（entanglement）。物质的这些状态被用于计算时，有望提升对复杂数据集执行计算的能力。
这里的重要区别在于量子计算机不同于传统计算机，传统计算机是依赖晶体管的二进制数字电子计算机。
什么是晶体管？这个估计大家都知道，普通智能手机里面就有几十万个晶体管，晶体管可在两种状态之间切换：0或1，即开或关，从而计算信息。
量子计算机并不使用晶体管（或经典比特），而是使用量子比特（Qubit）。经典比特与量子比特的区别如图1-3所示。图1-3 经典比特与量子比特的区别
量子比特是量子计算机中基本的信息单位。
量子比特可能是-1或1，也就是同时拥有这两个值的属性，这就叫叠加。所以，执行计算方面立即有了更多种可能性。
如今市面上最先进的量子计算技术可以使用多达1000量子比特。
另外，量子比特可以利用一种名为量子纠缠的状态，在这种状态中，成对或成组的量子粒子连接起来，那样每个粒子就无法独立于其他粒子加以描述，即便粒子之间隔着很远的距离（例如宇宙的两端）。
爱因斯坦称之为“远距离的幽灵行动”（spooky action at a distance），它正是量子传输的理论基础。
对于那些不是量子物理学家的普通人来说，重要的是，由于量子比特以及叠加和纠缠现象，量子计算机可以同时处理大量计算任务，而且速度比传统计算机快得多。
2. 量子技术的实际应用
首先，不妨来一个思维实验。设想一下你手拿一本电话簿，然后再设想你要在该电话簿中查询某个特定的电话号码。使用晶体管的经典计算机会搜索电话簿的每一行，直至找到并返回匹配号码。相比之下，由于拥有量子比特，量子计算机可以同时评估每一行，并返回结果，速度比经典计算机快得多，可以立即搜索整本电话簿。
因此，该技术可以应用于那些有无限变量的行业问题，那些变量组合构成一系列数量非常多的潜在解决方案。这些巨大的变量问题通常被称为优化问题。
例如，可以为中国每个春节回家过年的人（要知道，这是每年人类的最大迁徙）优化航线、机场时刻表、天气数据、燃料成本和乘客信息等，从而获得全中国总体来说最具有成本效益的解决方案。经典计算机需要几千年时间计算解决这个问题的最佳方案。从理论上说，每台量子计算机的量子比特数量增加后——这一幕已成为现实，量子计算机就可以在几小时内或更短时间内完成这项任务。
量子比特的发展速率以时间为轴，速度呈线性上升，如图1-4所示。
3. 量子计算机已经造出来了
加拿大D-Wave公司在几年前已经制作出世界上第一台商用量子计算机D-Wave Systems，位于加拿大温哥华的量子计算机如图1-5所示。这家公司被广泛视为量子计算的开路先锋和标准制定者。量子计算机容量日益增加这个现象被称为罗斯定律（Rose Law），该定律以D-Wave公司的首席技术官乔迪·罗斯（Geordie Rose）命名。图1-4 量子比特的发展图1-5 D-Wave Systems公司位于加拿大温哥华的量子计算机
量子计算的罗斯定律就好比半导体处理器领域的摩尔定律。基本上，量子计算机的速度已经变得很快。
D-Wave公司处于量子计算商业应用的最前沿，但是有一些细节需要考虑。D-Wave公司还没有做出一款通用量子计算机。它好比是针对特定应用的处理器，经过了调优，旨在处理一项任务——解决离散优化问题。这对应于许多现实世界的应用领域，从金融、分子建模到机器学习，不一而足，但是它不会改变人们目前的个人计算任务。
在短期内，假设它会应用于科学超级计算任务和商业优化任务，可能会隐藏于互联网巨头的数据中心，改善图像识别及其他形式的近似人工智能的神奇任务。在大多数情况下，量子计算机对经典计算集群而言将是起到加速作用的协处理器。
D-Wave公司向谷歌之类的客户销售和出租量子计算机。据说这些机器的成本为1000~1500万美元。
就算D-Wave机器在大众使用上还没普及，IBM公司已经开始在提供“世界上第一个通过IBM云提供的量子计算平台”，旨在让公众可以发掘量子处理能力。
2017年11月，IBM公司公布了世界上第一台50量子比特的量子计算机。它诞生在一个实验室里，在一个巨大的白色箱子里，用泵保持它的最适宜温度，还有一些传统的计算机管理被启动的任务或算法。
这就是50量子比特的量子计算机样子！近距离观看，别具匠心，如图1-6所示。
在2017年的国际消费电子展上，IBM公司带来了内部结构——需要将信号发送到芯片上的电线和管道，从而让系统保持适宜的超低温温度。从远处看，它就像是蒸汽朋克的枝形吊灯，或者是一系列错综复杂的管子和电线，最终达到底部的一个小钢瓶。
事实上，它是有史以来最复杂的量子计算机之一。处理器内部有50量子比特，它们以图1-6 50量子比特的一种突破传统计算机的革命方式进行任务处量子计算机理。通常，信息被创建并存储为一系列的1和0。
量子比特可以同时表示两个值（被称为叠加），这意味着量子计算机可以同时对两者进行测试。添加更多的量子比特，这种计算能力会增加到令人难以置信的程度。
IBM公司的研究人员介绍说，最大的挑战是将芯片从不需要的噪声中分离，包括电、磁和热噪声。1.2.3 量子计算将在我们有生之年普及
在科学技术领域，人们多年来一直对研发量子计算机充满热情，但它还尚未走进我们的日常生活。可是量子计算机从科学理论转向大众普及，也许并不需要30年那么长时间。很快我们会开始发现量子计算机能在更广泛的范围内发挥作用，包括物质科学、化学领域、物理系统、人工智能和机器学习等。量子系统可以无缝地加密数据，并帮助人们对已经收集到的大量数据进行理解分析，甚至能够解决即使是最强大的超级计算机也无法解决的复杂问题，如医疗诊断和天气预报。目前尚未成熟的量子技术正在变得更加接近人们想要的技术水准了。
量子计算机的核心是什么样的呢？
如果你走进一个带有量子机器的房间，你会看到一个真空室或导管，以及一束照射到它的激光，而且在本体里面有一个很低密度的特定的原子。人们使用激光减缓非常接近能量绝对值为零的原子运动，这就是激光冷却。目前，系统需要的环境温度大约需要接近绝对零度，系统需要保持适宜的超低温温度的部分如图1-7所示。图1-7 系统需要保持适宜的超低温温度
量子计算机最有可能的应用是什么？
说实话，目前没有确定的答案。一般认为，量子计算机不一定会对所有的计算任务有帮助。即使是最好的传统计算机也有在数学问题上难以解决的时候。这就像假设你想给一群人送一种礼物，而每个人都有自己感兴趣的东西，所以对于这个礼物来说，这些不同的兴趣点可能是矛盾的。
所以会发生的是，如果你用传统的方式解决这个问题，你必须对这群人每一对或三个一组进行检查，以确保至少他们的兴趣点是满意的。这个问题的复杂性非常迅速地增长，因为你需要检查的经典的组合数量是以指数计算的。这里有一些人相信，对于这类问题，量子计算机比传统计算机更有优势。
实际上，量子计算机的一个重要意义在于，我们已经建立了足够大、足够复杂、足够量的机器帮助我们进行科学实验，即使是世界上最好的传统计算机，例如超级计算机也不可能完成量子计算机进行的科学实验。
在实践中，量子计算机和传统计算机将可能携手合作。事实上，最可能的情况是，大部分主要的工作是由传统计算机完成的，但是其中一些最困难的问题，可以通过量子计算机解决。
另外，还有一个领域就是量子通信，它可以使量子态在站与站之间进行传输。而且，通过这些量子网络（有时也被称为量子互联网），人们能够远程访问量子服务器。这样，当然可以想象量子计算机可以进入日常生活的许多可能性，即使你不能把它放在自己的口袋里。
我们还不知道量子计算机将如何做到上面说的这些，但可以相信，很快就会知道的。1.3 计算机和力学1.3.1 量子力学与现实生活有什么联系
在日常生活中，人们常用到的是牛顿经典力学。但是随着人类对世界认知的不断进步，发现用经典力学不能完美地解释许多问题。例如黑体辐射的问题，光干涉实验中的明暗纹；再如紫外灾难，卢瑟福原子模型对电子轨道的描述存在矛盾等。正是这些东西让人们逐渐地接近这一对人类来说完全陌生的领域。
总体来说，量子力学是一套希望能描述这个世界不论是微观还是宏观所有物理规律的理论。如今人类对量子理论的了解，除通过广义相对论描写的引力外，至今所有其他物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。
随着量子力学的完善，它在生活中的应用也越来越广。例如激光技术、电子显微镜、核技术，甚至会在不久的将来出现，以及现在已经取得一定进展的量子通信（绝对没有延迟的通信）、量子计算机（一个量子单位可以同时进行多种运算）等。
人类的眼光永远没有只着眼于现在，如果有朝一日人类将量子理论完善并应用于现实生活中，那么那个时代的人的生活将是我们今天的人完全无法想象的！可能就像古人与我们现代人的差距。1.3.2 什么是量子力学
宏观世界的生活经验很多都是表象，例如你可能认为世界的运行是确定的、可预测的；一个物体不可能同时处于两个相互矛盾的状态。但是在微观世界中，这种表象被一种叫作量子力学的规律打破了。
量子力学指出，世界的运行并不确定，人们最多只能预测各种结果出现的概率，一个物体可以同时处于两个相互矛盾的状态中。量子计算是直接利用量子力学的现象（例如量子叠加态）操纵数据的过程。
1. 量子科技的基础是量子力学
量子力学是一个与牛顿力学等经典力学差异很大的物理学分支，由普朗克、爱因斯坦、德布罗意、玻尔、海森伯、薛定谔等物理学家创立。它是迄今为止描述微观世界最准确的理论，也堪称世界上最难理解的科学理论。玻尔有句名言：“如果谁不对量子论感到困惑，他就没有理解这个理论。”物理学家费曼则说：“我想我可以很确定地说，没有人理解量子力学。”
自从量子力学的创始人玻尔（也可以算上普朗克、海森伯、薛定谔、波恩等）在20世纪初建立氢原子模型以来，量子力学经历了约100年的风风雨雨，不过量子力学的“黄金时期”是在1920年至1929年这10年，说量子力学的“圣地”应该是哥本哈根、哥廷根、慕尼黑，这三个地方被誉为“黄金三角”。
量子力学的基本方法是海森伯的矩阵力学和薛定谔的波动方程，他们看似不同，但都是从不同的角度阐述微观世界的基本规律，一个偏向于粒子的角度，一个偏向于波动的角度，最后被证实它们是等价的。也就是说，世界的本质是波粒二象性！
其次，量子力学的基本原理有三个：波恩的概率解释、海森伯的不确定关系、玻尔的互补原理。
前两个原理共同摧毁了自牛顿以来的因果观。也就是说，在量子力学看来，一个结果可以被不同的原因引起，同一个条件也可以引起不同的结果，只不过是概率不同。因此，你不能说因为这个所以那个，而只能说这个可能引起那个。
玻尔的互补原理说：世界本身是粒子和波的和谐统一。不能说电子“到底是粒子还是波？”只能问“我这样观测，粒子会显示波动性还是粒子性？”也就是说，电子是什么，取决于观测手段，在微观世界，不存在绝对的客观存在，只存在可观测的物理量。
2. 量子物理不同于经典物理的地方
下面是一些与你的问题不很相关，但也值得浏览一下的解说。
量子物理不同于经典物理的一个地方：量子物理认为量子系统在微观测之前可以处于客观的不确定状态（不是由于我们主观上尚不认识事物的那种主观不确定），观测可使量子系统“缩编”到某个确定的状态。
经典物理是没有“客观的不确定状态”一说的——它认为，即使人们不知道系统的确切状态，系统在客观上也是处于某个确定的状态。
这一重要区别，作者认为，更真实的量子系统一般总是处于多种状态共存的叠加状态（或说，多种状态都是潜在的、隐含的），一次测量，可使其中一种状态成为显现的状态……总之，多态叠加是量子力学的微妙的核心之一。
费曼说过：量子力学本身就是一个奥秘。其一是动量与波长关联，其二是振幅是复数。负动能意味着虚动量，这又使得描述实动量的振荡式的波动，变成了指数衰减函数，这意味着粒子可入负动能区，但概率要指数递减……这就是量子力学描述世界的方式，迥异于经典物理方式。
我们不能像经典物理要求的那样可以知道粒子在任意时刻的确切位置与速度，只能从波函数得知其位置与速度的概率分布，而这种概率分布也是一种规律。
经典物理认为，粒子与波动是两个层次的东西，根本不是一回事儿；而量子力学却认为两者是相伴相随、密不可分的一个整体，是一体的两面，没有谁产生谁的问题。
3. 造出量子计算机还需要目前不存在的物理学突破
在量子力学中，物质的状态虽然可以通过实验和计算确定，但是观察的结果却不是绝对的，每一次观察可能发现不同的结果。如果我们有能力复制很多个状态完全一致的物体，并对它们分别进行观测，如果都能得到相同结果，那么说明这个物体处在观测空间的某个本征态上。如果观测结果不同，那么说明该物体处在该空间一系列本征态的叠加状态上。
这些不同的结果，就是物质在一系列空间中本征态的叠加，称为叠加态。这种量子状态在宏观世界几乎是不可能观察到的，“薛定谔猫”这个思想实验可以帮助人们理解这种有点违反常识的现象。这个实验在后面有专门的章节解释。如同猫具有“又死又活”这个叠加态，在量子力学描述的世界中，虽然事件的因果是必然的，但是看到的结果却有可能是不同的。
量子力学描述了粒子的另外一种特性——自旋。这种特性无法用本征态表示，除了可以用0和1描述正向自旋和反向自旋之外，这两者之间还有多种不同的状态。最小单位称为量子比特。
如同电子计算机中的二进制位，量子比特是理论中量子计算机的计算基础。量子计算机对每一个叠加态分量实现的计算相当于进行一次传统的计算。所有这些传统计算同时完成并按一定的概率振幅叠加起来，即是量子计算机的输出结果。可以这么说：“不太准确的比方，传统电子计算机按时间顺序串行解决一个问题，理论上量子计算机就n能解决同时并行2个问题。”
量子计算机可以对叠加态进行运算，但是运算结果本身也是叠加态。只有针对特定的问题，才能用特定的算法从叠加的结果中抽离出需要的信息。而且，遵循不确定性原理，任何对量子叠加态的测量都会导致波函数的坍缩，一旦坍缩就会出现一个确定的状态，量子叠加态消失，所有在叠加态基础上进行的计算都将不复存在。
也就是说，造出量子计算机还需要目前不存在的物理学突破。有个流传甚广的说法：“造出量子计算机的成功率与造出反重力汽车差不多。”
但是，“目前不存在的物理学突破”已经出现了，这就是全新的计算理论的出现，且看1.3.3节介绍。1.3.3 全新的计算理论诞生
全新的计算理论诞生源于传统计算机搞不定的事情。
2010年，美国麻省理工学院（MIT）的计算机科学家提出在量子光学系统中，进行“玻色采样”的任务，但这一任务传统计算机不可能完成。因此，人们开始构想使用量子实验装置进行量子物理实验的模拟。实验的成功催生了一种全新的计算理论。
由于量子科学实验的技术解释需要比较深厚的量子物理学知识，所以，这里暂且进行粗浅的解释。玻色采样，就是N个光子跑进实验装置中，又随机从其中N个出口跑出来的过程。用传统计算机解决这个量子问题，采样的时间会非常长。如果一共有N个光子参与实验，2N传统计算机的采样时间，就会是呈N×2的规律增加，比直接做玻色采样实验慢得多。如果量子光学实验设计得合理，肯定比传统计算机的速度快。所以，这个实验装置本身，可以称之为一种光量子计算机，而它“计算”的内容，正是对输出光子的分布进行采样。
如果光子的数量达到50个，在传统计算机看来，计算量就会增18加到3×10次。即使用目前的超级计算机，都不可能很快完成一次玻色采样，只能直接在装置上做实验。这就是一种“量子优越性”。
量子计算机的优势：当它有N量子比特时，由于状态相互叠加，N它最多可以同时处理2个状态。不过，需要处理的量子比特越多，制造难度就越大。1.4 10分钟看懂量子比特、量子计算和量子算法
宏观世界的生活经验很多都是表象。例如，你可能认为世界的运行是确定的、可预测的；一个物体不可能同时处于两个相互矛盾的状态。在微观世界中，这种表象被一种叫作量子力学的规律打破了。
什么是量子？
前面已经讲过，量子是物理世界里最小的、不可分割的基本单元，是能量的最基本携带者。它是光子、质子、中子、电子、介子等基本粒子的统称。可以说，整个世界都是由量子组成的。例如，日常生活中的光，就由大量光量子组成。
量子力学指出，世界的运行并不确定，人们最多只能预测各种结果出现的概率；一个物体可以同时处于两个相互矛盾的状态中。
量子计算，就是直接利用量子力学的现象（例如量子叠加态）操纵数据的过程。下面简单地介绍什么是量子、量子叠加态、量子比特、量子测量和一种实现随机数据库搜索的量子算法。
量子有不同于宏观物理世界的奇妙现象，例如波粒二象性，还有最为著名的量子叠加和量子纠缠。1.4.1 波粒二象性
波粒二象性（Wave-particle duality）是量子粒子的特征，它是指微观粒子基于不同的环境，有时会表现出波动性，而有时表现出粒子性。
微观世界的奇异性在于“波粒二象性”，即微粒不再像以往以为的那样，是个小小的实体球一样的东西，而且可以沿着一条确定的轨迹运动。它实际上已没有什么确切的大小、形状、位置、轨迹可言，这些经典概念统统不适于描述微观世界及其运动。微粒已变得像波那样弥散于广阔的空间里。所有微粒都具有波粒二象性——它既像颗粒状分离的粒子，又像云雾状弥散的波动，而且粒子的动量直接与波动的波长成反比。
例如光就具有粒子和波的双重性质，图解如图1-8所示。
量子理论的特点是找到给定点x在空间中存在的概率，而不是它的确切位置。1.4.2 量子纠缠
量子纠缠指的是量子粒子之间的相互作用。即使粒子间相隔甚远，它们依然相互作用、相互参照，而不是独立的。图1-8 光具有粒子和波的双重性质
量子纠缠也是量子叠加的一种表现，两个处在纠缠态的量子一旦分开，不论分开多远，如果对其中的一个粒子测量，另一个粒子就会立即发生变化，且是不需要时间的变化。
为了说明这个复杂的问题再举个例子：你工作需要去上海出差了，你太太怀孕10个月被送进北京协和医院妇产科，突然肚子疼，被送进产房，30分钟后你的儿子出生了。那又怎么样呢？在你儿子诞生的那一刹那，你在北京的太太成了妈妈，在上海的你成了爸爸！这是不是可以增加你对“纠缠”一词的理解，不知道我说清楚了没有？
这两个纠缠在一起的量子就好比是一对有心电感应的双胞胎，不论两人距离多远，千米量级或者更远，只要当其中一个人的状态发生变化时，另一个人的状态也会跟着发生一样的变化。爱因斯坦称之为“幽灵般的超距作用”。量子纠缠所体现的这种非定域性是量子力学最神奇的现象之一。
在测量时，如果一对纠缠的量子被决定处于箭头向下↓的自旋态（能量最低状态），则当电子与它的磁场保持一致时，这个状态就会被传递到另一个相关的箭头向上↑的相对自旋态的粒子上。量子纠缠允许相隔很远的量子比特彼此之间及时相互作用。1.4.3 量子叠加
量子同时以0和1的形式存在，这种现象被称为叠加。
虽然粒子能存在于多个量子态中，一旦确定了粒子的能量或位置，叠加至此消失，它只能存在一个状态。
量子世界跟宏观世界最大的区别，就是量子有多个可能状态的叠加态。这种现象在宏观世界中不存在且也无法维持。在宏观的经典世界中，1就是1，2就是2。而在微观的量子世界中，一个状态可以存在于1和2之间，它既不是1，也不是2，但它既是1，又是2。
这说起来有点悬，历史上世界最著名的几个科学家也吵了若干年，我们后面有足够的章节讲这个事情。先打个比方，这就好比孙悟空的分身术。一个孙悟空可以同时出现在多个地方，孙悟空的各个分身就像是他的叠加态。在日常生活中，一个人不可能同时出现在两个地方。但在量子世界里，作为一个微观的客体，它能够同时出现在许多地方。
下面就一些比较复杂的概念进行解释，先大概描述一下粗浅的含义，以后的章节再进一步详细地解释。
1. 量子叠加态
下面需要解释一下量子叠加态。
夏天到了，烈日炎炎。当你带上偏振墨镜时，从某种程度上讲，你就已开始接触量子计算了。偏振墨镜就是我们了解量子叠加态的起始案例。
为什么这么说呢？因为光的偏振正好“同时处于两个相互矛盾的状态”中，也就是量子叠加态。在量子计算中，光子的偏振就可以用来实现量子比特。
首先，光是一种电磁波，组成它的粒子叫作光子。电磁波的振动就像绳子抖动一样，可以朝这儿偏也可以朝那儿偏，形成各种各样的偏振。
其次，偏振墨镜就像一个筛子，只有跟筛子的缝隙方向一致，光子才能“钻过去”。如果跟筛子的缝隙方向垂直，光子就被完全“拦住”了。
如果光子偏振方向跟缝隙方向既不垂直也不平行，而是呈一定角度，又会怎样呢？
如果你在钻过去的朝↗方向偏振的光子后面，再放一个只过滤↑光子的偏振镜，就会发现一个非常诡异的量子力学现象：大约有一半儿↗偏振光子穿过了偏振镜，而且偏振方向都变成了↑。这真是一个非常诡异的量子力学现象。
这个时候，运用高中学过的矢量合成知识，我们可以试着解释这个现象。由于光子的偏振既有方向又有大小，我们可以将每个光子的偏振看作一个矢量。于是，它们满足矢量的加法。
由于↗方向的振动等于↑方向的振动加上→方向的振动，我们就可以说，↗偏振的光子可以看作是同时在朝↑和→方向振动。矢量既有长度又有方向，这时就是其矢量的相加（见图1-9）。
矢量↗可以看作矢量↑加上矢量→：C=A+B。图1-9 矢量相
而光子同时在进行两种振动的情况可以解释如加下：一种振动可以看作由两种不同的振动相加而成，所以，光子可以看作是同时进行两种振动，即↗偏振的光子可以看作它同时进行的↑振动和→振动的合成。
如果你不理解什么叫同时进行两种振动，想想你耳朵里的鼓膜，正是它同时进行多种振动，你才能同时听到各种各样的声音。
这时，我们就可以试着解释那个奇怪的量子现象了。如果把一个↗偏振的光子看作是一个光子同时进行↑和→两种振动，那么可以说，当这个光子路过↑偏振镜时，其中一半儿→振动被挡住了，另一半儿↑振动通过了。
2. 量子态测量的概率性
然而，这个上面的解释并不完全正确。
如果朝这个偏振镜发出一个↗光子，在偏振镜之后，并不会接收到一个振动能量减弱一半儿的光子，而是有50%的概率接收到一个↑光子；50%的概率什么也没接收到。也就是说，当你测量一个量子叠加态时，总会得到概率性的结果。记住量子测量的概率性，这在后面的量子算法中会用到。
到这里你可能想起来了，这就是量子力学常说的“上帝掷骰子”。根据不同的偏振方向，得到的概率也是不同的，如图1-10所示。
注解：虽然↗方向的光子处于两种振动的叠加状态，但当你通过↑偏振镜测量它时，它总会随机地“掷骰子”，以一定概率得到↑方向或→方向的结果。“掷骰子”的概率与偏振方向的夹角有关。偏振方向跟↑方向的夹角有关。偏振方向跟↑方向的夹角越小，测量时得到↑偏振的光子的概率就越大。偏振方向与→方向的夹角也是同理。图1-10 不同偏振方向得到的概率不同1.4.4 量子比特和量子计算
1. 量子比特
如果把↑光子看作比特0，把→光子看作比特1，那么，一个↗光子就处于比特0和比特1光子的叠加状态之中。
如果硬要用一个偏振镜去测量它到底是比特0还是比特1，就会发现，测量结果有50%的概率是比特0，还有50%的概率是比特1。
↗光子所携带的这种诡异的“比特”就叫作量子比特。可以把比特0和比特1分别想象成一个虚拟的空间中的两个相互垂直的坐标轴。对于经典比特来说，它要么处于比特0的轴上，要么处于比特1的轴上。
而量子比特可以在两个轴之间的空间任意“转动”，量子比特在两个轴之间的空间任意“转动”的结果，以一定比例得到比特0，一定比例得到比特1。
2. 量子计算
1）量子门
电子计算机所做的计算，就是操纵经典比特。
同样的道理，所谓量子计算机，就是在量子力学允许的范围内操纵量子比特。这时就需要可以操纵电子比特的量子门。
量子逻辑门是一个对特定的量子比特在一段时间间隔实现逻辑变换的量子逻辑线路，它是量子线路的基础。与传统逻辑门不同，量子逻辑门是可逆的。
量子逻辑门是量子计算与量子计算机实现的基础，可用下列方法实现。（1）量子点系统。（2）超导约瑟夫森（Josephson）结系统。（3）核磁共振量子系统。（4）离子阱系统。（5）腔量子电动力学系统等。
量子逻辑门按照其作用的量子比特的数目可分为单比特门、二比特门和三比特门等。
2）量子并行计算
不知道你发现了没有，由于量子比特可以同时处于比特0和比特1的状态，量子门操纵它时，实际上同时操纵了其中的比特0和比特1的状态。
所以，操纵一量子比特的量子计算机可以同时操纵2个状态。如果一个量子计算机可以同时操纵N量子比特，那么它实际上可以同时N操纵2个状态，其中每个状态都是一个N位的经典比特。这就是量子计算机传说中的并行计算能力。
3）量子计算机算法
1985年，英国牛津大学Deutsch研究了量子图灵（Turing）机，引进了量子计算线路模型和量子通用逻辑门组，突破了经典计算布尔（Boole）逻辑的限制，实现了到量子演化的跃进。在那之后，科学家们开始了对量子算法的研究。（1）Shor算法。
Shor算法是由美国贝尔实验室的科学家彼得·秀尔（Peter Shor）在1994年提出的分解大数质因子的量子方法。互联网时代绝大多数的加密，都由RSA算法完成，目前支付宝、微信支付、微众银行等都在采用RSA 2048加密算法，但随着量子计算的发展，RSA加密安全性受到了挑战。例如，Shor分解大数质因子时，传统计算机与量子计算机使用的时间和硬件环境如表1-1所示。表1-1 Shor分解大数质因子的量子方法比较（2）Grover算法。
Grover算法是由Grover于1996年提出的平方根加速的随机数据库量子搜索算法。搜索算法常用于从N个未分类的记录中找出某个特定的记录。
Grover量子搜索算法可以对随机数据库相对经典搜索平方根加速，为了实现这样的加速，Grover算法主要依赖于量子态的叠加。
假设有N个未经排序的数据。如果使用经典算法寻找其中的某个数据x，条件是它（并且只有它）满足P（x）=TRUE，比方说x代表一个人的工号，P（x）是看这个人是不是现任CEO。那么你只能从第一个数据开始，一个一个地看它是不是CEO的工号。使用经典算法寻找其中的某个数据x的方法是：对于未经排序的数据，经典的算法只能一个一个地找，运气最差的时候你得计算N次才能找到那个数据。
在这种算法中，计算复杂度是O（N）。
在Grover算法中，可以将N个数据同时存储在logN量子比特中，2然后同时计算N个函数P（）的取值，就相当于同时在N个状态上做了N次P（）的计算，也就是同时看它是不是CEO的工号。
在N个计算结果中，必然有一个结果是CEO的工号，其他结果都不是。但如果这个时候贸然去“读取”结果就会发现，每个结果发生的概率都是1/N。这就好比你用↑偏振镜去测量↗光子，得到↑和→的概率各为1/2。
Grover算法的思想是，同时计算N个P（）的取值后，先不要读取，而是通过量子操作略微增加结果为CEO工号的那个数据发生的概率。
数学计算证明，反复重复以上过程（π）/4次之后，你要找的那个数据发生的概率就会达到最大。这个时候如果再去读取数据，就会以极大的概率读到你要找的数据。
所以，Grover的量子搜索加速算法，可以将搜索复杂度降低到O（），但你成功读取那个数据的概率永远也不会达到100%，而是略小于100%。
从目前的情况看，量子计算只是在少数计算任务中表现得比经典计算更快，例如大数质因子（Shor算法）、随机数据库搜索（Grover算法），并且，这种快法不能挣脱量子力学的约束，达到十全十美。1.5 量子计算机是什么计算机1.5.1 什么是量子计算机
量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。
1. 量子计算机的提出
量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究，研究可逆计算机的目的是为了解决计算机中的能耗问题。研究发现，能耗来源于计算过程中的不可逆操作。那么，是否计算过程必须用不可逆操作才能完成呢？问题的答案是所有经典计算机都可以找到一种对应的可逆计算机，而且不影响运算能力。
由此，科学家想到既然计算机中的每一步操作都可以改造为可逆操作，那么在量子力学中，它就可以用一个幺正变换表示，从而运用到量子计算机中。幺正矩阵是基本的物理概念，是指如果一个n阶方阵，它的列向量构成一组标准正交基，那么这个矩阵就是幺正矩阵。由幺正矩阵所表示的变换称为幺正变换。
当今的计算机厂商提供的强大计算处理能力仍不能满足人们对运算速度和运算能力的渴求。1947年，美国计算机工程师霍华德·艾肯（Howard Aiken）曾说，只要6台电子数字计算机就可以满足全美国的计算需要。
现在，是不是还有什么大腕说有多少台量子计算机就可以满足全世界的需要了呢？据调查，还没有人说出这样的话。
2. 集成电路的发展极限
人们现在使用的大规模集成电路是有极限的。早在20世纪，1990年已经制成了64M位的动态随机存储器，集成电路的线宽已细到0.3μm。1993年制成了256M位的动态随机存储器。当存储器达到1024M位时，集成电路的线宽将细到0.1μm，也就是千万分之一米，差不多是一根头发丝的千分之一。这样细的电路，被认为是集成电路的发展极限，电路比这更细时，现有电子元图1-11 美国物理件将失去工作的理论基础。学家理查德·费曼
实际上，早在1981年，美国物理学家理查德·费曼（见图1-11）已提出，人们能够研制出“遵循量子力学法则的微型计算机”。他认为，这样的量子计算机可能是模拟现实世界量子系统的最好方式。
费曼是美国著名的物理学家，1965年度诺贝尔物理学奖得主。他提出了费曼图、费曼规则和重正化计算方法，是研究量子电动力学和粒子物理学不可缺少的工具。
自那时起，各国科学家一直在研制量子计算机，但结果始终不尽如人意。早期的量子计算机，实际上是用量子力学语言描述的经典计算机，并没有用到量子力学的本质特性，如量子态的叠加性和相干性。1.5.2 量子计算机的前世今生
1. 量子计算机的前世
1920年，薛定谔、爱因斯坦、海森伯和狄拉克，共同创建了一个前所未有的新学科——量子力学。量子力学的诞生为人类未来的第四次工业革命打下了基础。在此基础上人们发现了一项新技术，就是量子计算机。
量子计算机的技术概念最早由费曼提出，之后经过很多年的研究这一技术已初步见成效。在20世纪80年代多处于理论推导等纸上谈兵状态。一直到1994年秀尔提出量子质因子分解算法后，因其对于现在通行于银行及网络等处的RSA加密算法可以破解而构成威胁之后，量子计算机变成了热门的话题。除了理论之外，也有不少学者着力于利用各种量子系统实现量子计算机。
2. 现代量子计算机的今生
1994年，两位物理学家尼尔和艾萨克研制出一台最基本的量子计算机，能够进行简单的运算。使用丙氨酸，它可以完成1+1的运算；使用液态三氯甲烷，还能解决其他问题。物理学家们现在正努力研究出一种比较复杂的计算机，能够将15分解成3乘5。
2000年，日本日立公司开发成功一种量子元件——单个电子晶体管，可以控制单个电子的运动，具有体积小、功耗低的特点，约是目前功耗最小的晶体管的千分之一。日本富士通公司正在开发量子元2件超高密度存储器，在1cm芯片上，可存储10万亿比特的信息，相当于可存储6000亿个汉字。美国物理学家约翰逊开发成功的电子自旋晶体管，有可能将集成电路的线宽降至0.01μm。在一个小小的芯片上可容纳数万亿个晶体管，使集成电路的集成度大大提高。
2000年3月，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家们宣布研制了一台包含7量子比特，存在于一滴液体中的量子计算机，如图1-12所示。该量子计算机使用核磁共振操纵反式丁烯酸分子原子核中的粒子。反式丁烯酸是一种简单的液体，其分子由6个氢原子和4个碳原子组成。核磁共振可用来产生促使粒子排列起来的电磁脉冲。处于与磁场方向相同或相反位置的粒子，使得该量子计算机可以模仿数字计算机按比特对信息进行编码。图1-12 存在于一滴液体中的量子计算机
2000年8月，IBM Research-Almaden研究中心宣布制成了一台据称是当时最先进的量子计算机。这台量子计算机的5量子比特由5个相互作用的氟原子核构成，使用无线电频率脉冲编程，并使用类似于医院中的核磁共振（NMR）设备（有关详细信息可参见核磁共振成像原理）进行探测。这支由艾萨克·庄（Isaac Chuang）博士领导的IBM小组成功地仅用一步解决了一个用传统机器需要循环才能解决的数学问题。这个称为寻秩的问题涉及查找一个特定函数的周期，是密码学中经常遇到的众多数学问题之一。
近年来由于社会对高速、保密、大容量的通信及计算的需求，促进了量子信息、量子计算理论与实验的迅速发展。目前，美国的洛斯阿拉莫斯国家实验室和麻省理工学院、IBM公司和斯坦福大学、中国科学院武汉物理研究所、清华大学的四个研究组已实现7量子比特量子算法演示。
2007年2月26日，加拿大一家公司宣布已经制造出了世界上首个商业量子计算机。
2007年年初，中国科技大学潘建伟小组在Nature·Physical上发表论文，成功制备了国际上纠缠光子数最多的“薛定谔猫”态和单向量子计算机，刷新了光子纠缠和量子计算领域的两项世界纪录，成果被欧洲物理学会和Nature杂志等广泛报道。
特别引人注目的是，英国New Scientist杂志在“中国崛起”的专栏中，把中国科技大学在量子计算领域取得的一系列成就作为中国科技崛起的重要代表性成果，进行了专门介绍。1.5.3 量子计算机进入世界级竞赛
进入21世纪以来，量子计算机进入世界级竞赛。
相比传统计算机，量子计算机的最大区别在于：传统计算机只能按照时间顺序一个个地解决问题，而量子计算机却可以同时解决多个问题。
传统计算机使用的运算规则是二进制，用0和1记录信息状态。但量子计算机由量子状态描述信息，根据量子的特性，它可以同时表示多种状态，并同时进行叠加运算，因而拥有更快速的运算方式。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]